2014年高考数学卷评析

第一篇：2014年高考数学卷评析

2014高考数学卷评析 贴近实际 突出综合应用能力 全国数学新课标试卷Ⅱ 凸现数学本质 渗透探究意识

从考试内容范围和试卷整体结构来看，2014年全国高考数学新课标试卷Ⅱ（文科和理科）与去年试题相比变化不大，在考查重点知识、强调能力立意的同时，延续了“稳中求变，变中创新”的风格。其特点有以下几个方面。

主干考点相对稳定 局部有变化

数学试题围绕着主干知识、重点方法和主要数学思想展开，没有偏题怪题。与去年相比，文科数学解答题依然考查了立体几何、概率、解析几何和导数等重点内容，试题的难度和相对位置保持稳定，考查方式和考查角度有所改变。如在概率问题中，去年试题考查了频率分布直方图，而今年考查的是茎叶图。文科数学的主要变化之处在于解答题第（17）题由去年的数列问题改为今年的解三角形问题。在理科数学解答题中，立体几何、解析几何和导数等知识依然是考查的重点，如在导数问题中，去年是“已知参数范围证明不等式”，而今年是“已知不等式求参数的最大值”，主体知识与方法的考查没有发生变化，仅仅是考查的角度不同。理科数学的主要变化之处在于解答题中用数列知识的考查替代去年的解三角形问题，用线性回归方程问题替代了去年的概率问题。这充分地体现了数学作为一门自然学科，在其重点内容、方法和思想相 注重数学信息的读取 发展应用意识

学习数学的目的是为了应用数学。因此，学生需要学会从文字、表格和图形中提取数学信息，进行加工、整理并转化成数学模型进而解决问题。从试题的素材和内容上来看，全国卷Ⅱ数学试题做了局部的调整，将部分知识放在一个实际情景中进行考查，引导学生提高对数学信息的提取与处理能力，渗透了数学应用意识。如理科数学选择题第（5）题从概率知识的角度研究了空气质量的优良问题，第（6）题从三视图的角度研究了某零件的材料耗损问题。文科数学的概率解答题从统计的角度研究了一个生活中的实际问题。这些试题都有助于引导学生发现生活中哪里有数学，如何利用数学解决生活中的实际问题。

突出数学知识的本质 渗透探究意识

数学是培养学生理性思维的重要途径，平时学习的各种方法、所进行的大量练习，最终是要提高学生逻辑推理的能力，掌握理性思维的方法。如在文科数学第（19）题的概率问题中，要求学生通过一组数据来估计一个市的市民对甲、乙两部门的评价的结果。在理科数学第（18）题的线形回归方程问题中，让学生根据2007年至2013年的数据来推断2015年某地区农村居民家庭人均纯收入。这些问题都是建立在统计学的概念和原理上，利用推理得出结论，强调了学生对数学概念本质的理解，需要学生具有一定的探究能力。

从近几年高考数学试卷中可以看出，数学试题是围绕着数学主干知识、重点方法和主要数学思想进行全面考查的，当然作为选拔性考试试题，重视能力立意、强调学生对数学知识本质的理解和发展数学应用意识是必然的。因此，教师在教学中要立足基础，强调数学知识的学习过程，尽量让学生在开放的环境里，理解数学、应用数学并进行数学探究。对稳定的前提下，考查方式和角度会有所调整。

第二篇：2008年浙江省高考数学卷

2008年浙江省高考数学卷命题思路

浙江省2008年高考数学命题组

2008年是浙江省自主命题的第五年，也是浙江省新课改高考方案实施前的最后一年。今年数学卷的命制在延续往年命题风格的基础上，体现了“平和中见关怀、沉稳中显活力、自然中现宗旨”的特点。文理两卷相同或相近的试题仍保持一定的量，理科试卷难度与去年相仿，文科试卷难度比去年略有降低。全卷给人以自然、流畅，质朴、和谐、灵动的深刻印象。

一、平和中见关怀

“平和”体现在试题立意鲜明，题目不偏不怪，题干简约，叙述清晰，纯净淡雅，平易近人。全卷从文字叙述、字母表示到图形表达都简洁明快，自然清新，阅读量小，把时间充分留给学生思考解答。整份试题的命制，着意背景公平，贴近学生平时的学习实际，给学生以亲切之感。客观题知识点考查清楚明确，不堆砌组合，体现了起点低，坡度稳的特点；解答题设问清楚，多问把关，分散难点，体现了入口宽，梯度明的特点，有利于学生稳定情绪，增强自信，逐步深入，体现了命题者对学生的殷切关怀之情。

二、沉稳中显活力

“沉稳”体现在对支撑高中数学学科知识体系的重点知识重点考，体现在坚持全面考查基础知识，基本技能和基本思想方法，体现在既关注考查数学的通性通法，又注重对能力的考查和思维水平的提升，全卷结构稳定，知识点分布合理，22道试题涵盖了高中数学的主体内容和其中的数学思想方法。“活力”体现在对重点内容的考查常考常新，试题既似曾相识，又推陈出新，耐人咀嚼。纵览整卷，沉稳中彰显活力，处处闪耀出命题者的智慧之光： 如理科第10题立意新颖，构思精巧，别出心裁，对学生的空间想象能力和抽象思维能力的考查达到了较高要求，耐人寻味。理科第17题（文科第10题）看似平淡，却极富创意，考生需要有较高的理性思维能力。理科第19题（文科第19题）的概率应用题，仍以学生熟知的摸球为背景，但不乏新意。理科第21题（文科第21题）是以函数立意的解答题，体现了分类讨论的思想，关注学生思维的缜密性；理科第20题（文科第22题）关注解析几何的本质，体现数形结合的思想，尤其是第Ⅱ小题的设问，富有探究味，体现了新课程理念，对中学数学教学如何“摆脱题海”关注数学本质是个极好的导向。理科第22题是以数列立意的解答题，全面考查了学生数学素养，考查了以思维能力为核心的多种数学能力，具有良好的区分度，有利于优秀学生施展才华。

三、自然中现宗旨

“自然”体现在命题者尊重学生的个性，正视文理科学生在数学学习上的差异，理科试题注重考查数学推理和理性思维，文科试题侧重于常用的推理方法和数值运算，在抽象思维、字母运算、空间想象、解决问题等能力方面，与理科相比都适当降低了难度。如理科第9题与文科第16题均以平面向量为背景，但对考生的能力要求明显不同。又如文科第18题与理科第22题均为数列的解答题，文科关注对数列基础知识的掌握，而理科突出了对数列知识的理解与综合运用，思维能力要求较高，充分体现了文理科相同知识的不同要求，适切当前文理学生的实际水平，有利于促进文理科数学教学的自然、和谐发展。今年的试题进一步深化能力立意，同时兼顾了数学知识、方法、思维、能力的考查，凸现了命题教师从学科的整体意义出发，立足数学本质，用统一的数学观点创作试题，使文理科不同层次的考生都能发挥出各自的最佳水平，以有利于高校选拔新生，有利于中学实施素质教育，有利于培养学生的创新精神和实践能力的命题主旨。

作为新课改高考方案实施前的最后一年高考数学卷，进一步向一线数学教师

传递这样一个信息：数学教师第一要素是对数学本质的认识。教师一定要在钻研教学内容上下功夫，最重要的是对数学精神的理解，对数学本质的认识。正如今年高考所涉及的，大到解析几何的本质，小到平面向量的本质等。优质的教学不是盲目地让学生多做题，而在于使学生领悟数学知识的本质。

（命题组）

第三篇：2017年高考数学卷点评

2017年高考数学卷点评

一、总体评价

今年的全国卷与往年相比，在结构和题型的排列顺序，考察的主要知识点没有大的变化，体现了一个稳字。无论是理科还是文科试题一个共有的突出特点就注重基础、突出主干、体现方法、考查能力。从每道题的设计思想上看，逻辑严密、表达准确、语言简洁。因此考生如果在读题审题上多下功夫，准确把握出题人的意图将会考一个不错的成绩。

二、真题点评：

我们在强调稳定的同时也应当看到试卷在每道题的设计上的变化，试卷更加重视对数学基本方法、基本思想、知识应用能力的考察，强调能力立意。试卷中的第2题要求学生能够利用图像的对称性结合几何概型知识给出答案；第7题考察的是三视图，重点考察学生的空间想象能力以及三视图的相关概念；第18题依然是证明面面垂直，建立直角坐标系求二面角，重视学生对空间形式的观察、分析及抽象的空间想象能力的考察。

试卷中的第8题考察的是程序框图，要求学生首先要理解清楚题目中的相关数学符号，再根据程序框图的含义求解。第12题题干较长，考察了学生的阅读理解能力和归纳推理能力，只有正确理解题目的含义才能得出结果。第19题则强调学生在解决问题的过程中，发现研究对象的本质，从给定的信息材料中，收集整理数据，概括出结论，并能将其用于解决问题的抽象概括能力。

试卷中的第4题是一道基础题，考察了学生对等差数列的理解。第6、9、11、13、14题都是基本概念题，要求学生对二项式定理、三角函数图像变换、向量的概念、线性规划等基层知识要掌握清楚。第17题要求学生熟练掌握正弦定理、余弦定理以及相关三角运算求解三角形，做到将思维能力与运算能力相结合运算求解。

试卷中的第19题要求学生能够在对椭圆的定义及圆的概念有较深刻的理解的基础上，结合相关几何特征解题，重点考察了学生数形结合的能力，对学生的运算能力、观察能力要求较高。第21题是全卷的压轴题，综合性较强，要求学生能够正确的求导，充分理解函数求导对函数性质研究的深刻意义，重点考察学生分类讨论的思想，对题目中给的问题能够综合与灵活地应用所学数学知识、思想和方法，进行问题的等价转化的迁移思想，以及能够选择有效的方法和手段分析信息，进行思考、探索和研究，解决具体问题的创新意识。

总之，今年的高考更加重视对学生数学素养能力的考察，要求教师和学生在今后的教学和学习中加强四基教学，提高课堂的效率，重视通法教学，培养数学思维能力；引导学生关注生活和身边的数学问题，把现实问题“数学化”，将数学知识迁移、组合、融合到实际应用之中，激发学生的创新潜能。

第四篇：2011高考安徽数学卷评析 有新意有难度

2011高考安徽数学卷评析 有新意有难度

2011年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(安徽卷)严格按照《课程标准》和《考试说明》的要求命制，遵循“有助于高等院校分层选拔新生，有助于普通高中实施素质教育”的指导思想。今年是高中新课改安徽省高考(微博)命题三年过渡期的最后一年，本着高考促进课改的命题思路，突出稳中求变，变中出新，新中见能的命制理念，达到了“不给考生出偏题，不给教师误导向，不给选拔设障碍”的考查目标，全卷内涵丰富，立意新颖、完美回归，亮点纷呈，是一套凝聚着命题者智慧的优秀试题。

注重基础知识，强调通性通法

试题注重中学数学的基础知识、基本技能、基本活动经验和基本思想方法，以理科卷为例，第(1)、(2)、(4)、(8)、(9)、(11)、(12)、(13)、(18)、(19)等题均源自教材，引导考生回归课本，试卷注重通性通法，淡化特殊技巧，形成入口宽、方法多、立意新的设问特点。

全卷题干简明，表述严谨，设问精巧，清新自然。敢于舍弃刻意的华丽与细枝末节上的雕琢，努力追求自然平和的考查状态，如文、理科(17)、(18)、(19)、(21)题等更多地关注数学本质，重视问题解决的自然生成，平稳大器。再如文科卷第(17)题、理科卷第(21)题均为解析几何题，今年仍延续了安徽卷的考查风格，其考查方式不同于传统构想，而是回归解析几何的本质，重点考查数形结合思想及运算求解路径的优化和选择。

恒等变形是中学数学最重要、最本质的思想方法之一。今年理科卷(19)题，形为不等式的证明，实为考查代数式恒等变形和迁移发散思想的应用。本题设置两个貌似无关的问题，克服了传统命题中考查数列不等式和函数不等式的老套路，折射出对称美和简约美，引导学生通过观察、判断、联想、发散，将第一问的结论迁移到第二问的情境中去，达到考查学生理性思维深度和广度的目的。

突出主干知识，重视新增内容

试卷对支撑学科知识体系的主干知识进行重点考查，对新课程新增内容和选修内容，特别是针对高等院校继续学习所需具备的相关知识也进行了系统考查。通过科学组卷，合理布局，淡化压轴题，突出多题把关，这既是高校分层选拔的需要，也是中学推进课程改革的必然选择。

对于理科第(21)题，不同层次的考生会选择不同的解题思路，但计算量及解题所耗时间差异很大，这对高校分层选拔提供了有效的平台。试卷对进入高等院校继续学习必需具备的知识点保持了必要的考查力度，如理科第(15)题，选取高等数学的背景材料，以平面直角坐标系、实数理论、点线位置关系为素材，构思巧妙，围绕试题提供的信息和情境进行多角度、多层次的设问，融阅读理解、知识迁移、类比猜想、推理论证、科学枚举等多种能力考查于一体，着力考查学生审慎思维习惯和一定的数学视野，考核学生继续学习的潜能。又如文、理科第(10)题均为图像识别题，以高等数学驻点问题为背景，函数形式新颖，乍看无从下手，仔细品味既可以从函数图像升降快慢作定性分析，也可利用求导数作定量计算，充分发挥高考对中学数学的积极导向作用。

深化能力立意，创新问题情境

试题坚持多角度、多层次、全方位的考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。理科第(17)题、文科第(19)题是一道共用立体几何题，创设一个由“双金字塔”生成的优美几何体，试题解法源于课本习题，构图精美，既可考查平行、垂直关系，又可考查角度、面积、体积的计算。该几何体紧紧围绕三棱锥这一基本几何体展开考查，图形割补的多样性决定了该题解题入口宽、方法多，突出对空间想象能力和推理论证能力的考查。

理科第(9)题和文科第(15)题是姊妹题，它改变给定三角函数解析式的传统考查方式，以三角函数图像为载体，考查三角函数的图像和性质(单调性、周期性、对称性)与三角函数解析式中相关数字特征间的内在联系，既可以从数的角度计算分析，又可以从形的角度观察判断，侧重考查数形结合的思想及综合解决问题的能力。

文科第(21)题和理科(18)题是一道共用题，但尊重文理科考生的差异，在试卷中编排位置不同。命题者别具匠心地将数列与三角函数糅合在一起，通过巧妙生成数列的面貌呈现，全面考查了等差数列、等比数列的通项公式、两角差正切公式等基础知识，着力考查倒序法、裂项法等数学思想方法在新情境下的灵活应用，从学科整体高度和思维价值的层面考虑问题，在知识网络的交汇点处精心设计问题，使对数学基础知识及综合解题能力的考查达到完美的统一。

加强应用考查，贴近生活实际

突出对应用能力考查，关注生活生产实际是安徽数学卷一贯的风格，今年的试题更是亮点频闪。如文科第(20)题，以某地城市化进程中粮食需求量逐年递增这一社会现实为背景，重点考查线性回归方程的求解及运用回归线性方程进行预测。这部分内容在必修和选修教材中占有一定篇幅，若忽视统计思想的教学，则演化为死套公式的算术计算，试题引导中学教学回归统计的核心思想，学会对数据进行预处理，提升解决统计问题的能力。又如理科第(20)题，以全球关注的核安全问题为载体，通过分层设问使得试题既具开放性又具可控性，试题渗透了对解决问题方案的优化思想，引导学生运用研究性学习的理念，把现实问题“数学化”，构建恰当的数学模型，鼓励学生猜想、探究、论证、迁移，学会提出问题、分析问题并解决问题，而且探究的结果与常理相符，体现了“能者为先”的理念，完美地回归数学的科学价值和人文价值。

纵观全卷，命题视角独特、立意清新、设问巧妙、情境设置合理，引导中学数学教学更多地回归教材，回归本色教学，重视知识的生成、发展、迁移、归纳和拓展，提高基本解题素养。总之，2011年高考安徽数学卷为高校分层选拔人才提供了可靠依据，为中学实施素质教育、推进新课程改革发挥了积极的导向作用。

第五篇：2007年湖南高考数学文科卷及答案

2007年湖南卷

数学（文史类）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．不等式的解集是（）

A．

B．

C．

D．

2．若是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（）

A．

B．

C．

D．

3．设（），关于的方程（）有实数，则是的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

4．在等比数列（）中，若，则该数列的前10项和为（）

A．

B．

C．

D．

5．在（）的二次展开式中，若只有的系数最大，则（）

A

B

C

F

A．8

B．9

C．10

D．11

6．如图1，在正四棱柱中，分别是，的中点，则以下结论中不成立的是（）

A．与垂直

B．与垂直

C．与异面

D．与异面

7．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图2）．从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（）

A．48米

B．49米

C．50米

D．51米

0.5%

1%

2%

水位（米）

图2

8．函数的图象和函数的图象的交点个数是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

9．设分别是椭圆（）的左、右焦点，是其右准线上纵坐标为（为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是（）

A．

B．

C．

D．

10．设集合，都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），都有（表示两个数中的较小者），则的最大值是（）

A．10

B．11

C．12

D．13

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上．

11．圆心为且与直线相切的圆的方程是

．

12．在中，角所对的边分别为，若，，则

．

13．若，则

．

14．设集合，，（1）的取值范围是；

（2）若，且的最大值为9，则的值是

．

15．棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，则球的表面积是

；设分别是该正方体的棱，的中点，则直线被球截得的线段长为

．

三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（本小题满分12分）

已知函数．求：

（I）函数的最小正周期；

（II）函数的单调增区间．

17．（本小题满分12分）

某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响．

（I）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；

（II）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培养的概率．

18．（本小题满分12分）

如图3，已知直二面角，，，直线和平面所成的角为．

（I）证明；

（II）求二面角的大小．

A

B

C

Q

P

19．（本小题满分13分）

已知双曲线的右焦点为，过点的动直线与双曲线相交于两点，点的坐标是．

（I）证明，为常数；

（II）若动点满足（其中为坐标原点），求点的轨迹方程．

20．（本小题满分13分）

设是数列（）的前项和，且，．

（I）证明：数列（）是常数数列；

（II）试找出一个奇数，使以18为首项，7为公比的等比数列（）中的所有项都是数列中的项，并指出是数列中的第几项．

21．（本小题满分13分）

已知函数在区间，内各有一个极值点．

（I）求的最大值；

（II）当时，设函数在点处的切线为，若在点处穿过函数的图象（即动点在点附近沿曲线运动，经过点时，从的一侧进入另一侧），求函数的表达式．

2007年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）

数学（文史类）参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．D

2．B

3．A

4．B

5．C

6．D

7．C

8．C

9．D

10．B

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上．

11．12．

13．3

14．（1）（2）

15．，三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．解：

．

（I）函数的最小正周期是；

（II）当，即（）时，函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）．

17．解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件，“该人参加过计算机培训”为事件，由题设知，事件与相互独立，且，．

（I）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是

所以该人参加过培训的概率是．

解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是

该人参加过两项培训的概率是．

所以该人参加过培训的概率是．

（II）解法一：任选3名下岗人员，3人中只有2人参加过培训的概率是

．

3人都参加过培训的概率是．

所以3人中至少有2人参加过培训的概率是．

解法二：任选3名下岗人员，3人中只有1人参加过培训的概率是

．

3人都没有参加过培训的概率是．

所以3人中至少有2人参加过培训的概率是．

A

B

C

Q

P

O

H

18．解：（I）在平面内过点作于点，连结．

因为，所以，又因为，所以．

而，所以，从而，又，所以平面．因为平面，故．

（II）解法一：由（I）知，又，，所以．

过点作于点，连结，由三垂线定理知，．

故是二面角的平面角．

由（I）知，所以是和平面所成的角，则，不妨设，则，．

在中，所以，于是在中，．

故二面角的大小为．

解法二：由（I）知，，故可以为原点，分别以直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系（如图）．

因为，所以是和平面所成的角，则．

不妨设，则，．

A

B

C

Q

P

O

x

y

z

在中，所以．

则相关各点的坐标分别是，，．

所以，．

设是平面的一个法向量，由得

取，得．

易知是平面的一个法向量．

设二面角的平面角为，由图可知，．

所以．

故二面角的大小为．

19．解：由条件知，设，．

（I）当与轴垂直时，可设点的坐标分别为，此时．

当不与轴垂直时，设直线的方程是．

代入，有．

则是上述方程的两个实根，所以，于是

．

综上所述，为常数．

（II）解法一：设，则，，由得：

即

于是的中点坐标为．

当不与轴垂直时，即．

又因为两点在双曲线上，所以，两式相减得，即．

将代入上式，化简得．

当与轴垂直时，求得，也满足上述方程．

所以点的轨迹方程是．

解法二：同解法一得……………………………………①

当不与轴垂直时，由（I）

有．…………………②

．………………………③

由①②③得．…………………………………………………④

．……………………………………………………………………⑤

当时，由④⑤得，将其代入⑤有

．整理得．

当时，点的坐标为，满足上述方程．

当与轴垂直时，求得，也满足上述方程．

故点的轨迹方程是．

20．解：（I）当时，由已知得．

因为，所以．

…………………………①

于是．

…………………………………………………②

由②－①得：．……………………………………………③

于是．……………………………………………………④

由④－③得：．…………………………………………………⑤

即数列（）是常数数列．

（II）由①有，所以．

由③有，所以，而⑤表明：数列和分别是以，为首项，6为公差的等差数列．

所以，．

由题设知，．当为奇数时，为奇数，而为偶数，所以不是数列中的项，只可能是数列中的项．

若是数列中的第项，由得，取，得，此时，由，得，从而是数列中的第项．

（注：考生取满足，的任一奇数，说明是数列中的第项即可）

21．解：（I）因为函数在区间，内分别有一个极值点，所以在，内分别有一个实根，设两实根为（），则，且．于是，且当，即，时等号成立．故的最大值是16．

（II）解法一：由知在点处的切线的方程是，即，因为切线在点处空过的图象，所以在两边附近的函数值异号，则

不是的极值点．

而，且

．

若，则和都是的极值点．

所以，即，又由，得，故．

解法二：同解法一得

．

因为切线在点处穿过的图象，所以在两边附近的函数值异号，于是存在（）．

当时，当时，；

或当时，当时，．

设，则

当时，当时，；

或当时，当时，．

由知是的一个极值点，则，所以，又由，得，故．