5.1.1认识一元一次方程---导学案

第一篇：5.1.1认识一元一次方程---导学案

5.1.1认识一元一次方程

【学习目标】

1.在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；

2.借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法； 3.使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。

一、课前学习

自学指导：阅读课本P130~131，思考下列问题.什么是方程？一元一次方程及它们的解?怎样列方程? 知识探究

1.含有未知数的 叫方程.只含有 未知数,未知数的次数是 ,这样的方程叫做一元一次方程.2.使方程左、右两边的值相等的未知数的值,叫做.自学反馈

根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：

1.练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元.问：小明买了几本练习本？ 解：设小明买了x本，列方程得：.12.“x的2倍与5的和比x的 2 小10”,可列方程为

先设未知数,再找相等关系,列方程.二、课堂学习

1、判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”.①x+3=4；()②-2x+3=1；()③2x+13=6-y；()1=6；()⑤2x-8>-10；()⑥3+4x=7x；()xx

52、检验2和-3是否为方程-1=x-2的解.2④

代入方程中左右相等的值就是方程的解.3、设未知数列出方程：

（1）用一根长为100cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？

（2）长方形的周长为40cm，长比宽多3cm，求长和宽分别是多少.（3）某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生?

（4）A、B两地相距200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小车的平均速度.设未知数，找等量关系，用方程表示简单实际问题中的相等关系.三、课后巩固

1.下列是一元一次方程的是（）A.x－x=4 2.如果方程2B.2x－y=0 C.2x=1 D.1=2 x32n－71x－=1是关于x的一元一次方程，那么n的值为（）57A.2 B.4 C.3

D.1 3.根据下列条件能列出方程的是（）

A.a与5的和的3倍 B.甲数的3倍与乙数的2倍的和 C.a与b的差的15﹪ D.一个数的5倍是18 4.下列值中，是方程x+3=-1的解的是()A.x=2 B.x=-4 C.x=4 D.x=-2 5.若关于x的方程（m-1）x+5=0是一元一次方程，则m的值应满足（）A.不可能是1 B.不可能是2 C.不可能是0 D.不可能是－2 6.小丁今年5岁，妈妈30岁，几年后，妈妈的年龄是小丁的2倍？设x年后，妈妈的年龄是小丁的2倍.则x年后小丁的年龄为_______岁，妈妈的年龄为_______岁.根据题意列出方程为___________________.7.根据题意列出方程：

（1）x的2倍与3的和等于5；

（2）x的（3）x与3与1的和为8； 48的商与4的差为9； 9

2（4）从正方形的铁皮上截去7cm宽的一个长方形铁条，如果余下部分的面积为60cm，那么原来正方形铁皮的边长是多少？

8.有四张卡片，上面分别写有代数式： 8，3x＋2，方程？ 11x－3，.从其中任取两张，用“=”号连接起来，一共能写出几个等式？其中有哪几个是一元一次2x

第二篇：认识一元一次方程导学案

第1课时 认识一元一次方程

1.在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义；

2.借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法； 3.使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系。

自学指导：阅读课本P130~131，思考下列问题.什么是方程？一元一次方程及它们的解?怎样列方程? 知识探究

1.含有未知数的等式叫方程.只含有一个未知数,未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程.2.使方程左、右两边相等的未知数的值,叫做方程的解.自学反馈

根据下面实际问题中的数量关系，设未知数列出方程：

1.用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？ 解：设正方形的边长为xcm，列方程得：4x=24.2.某校女生人数占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

解：设这个学校学生数为x，则女生数为52%x，男生数为52%x-80，依题意得方程：52%x+52%x-80=x.3.练习本每本0.8元，小明拿了10元钱买了若干本，还找回4.4元.问：小明买了几本练习本？ 解：设小明买了x本，列方程得：0.8x=10-4.4.4.长方形的周长为24cm，长比宽多2cm，求长和宽分别是多少.解：设长为xcm，则宽为x-2cm，依题意得方程：2（x+x-2）=24.先设未知数,再找相等关系,列方程.活动1 小组讨论

例1 判断下列是不是一元一次方程,是打“√”，不是打“×”.①x+3=4；(√)②-2x+3=1；(√)③2x+13=6-y；(×)④1x=6；(×)⑤2x-8>-10；(×)⑥3+4x=7x；(√)例2 检验2和-3是否为方程x52-1=x-2的解.解：-3是，2不是

代入方程中左右相等的值就是方程的解.例3 设未知数列出方程：

（1）用一根长为100cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长为多少？（2）长方形的周长为40cm，长比宽多3cm，求长和宽分别是多少.（3）某校女生人数占全体学生数的55%，比男生多50人，这个学校有多少学生?（4）A、B两地相距200千米，一辆小车从A地开往B地，3小时后离B地还有20千米，求小车的平均速度.解：略

设未知数，找等量关系，用方程表示简单实际问题中的相等关系.活动2 跟踪训练

1.下列是一元一次方程的是（）2A.x－x=4 B.2x－y=0 1=2 x32n－712.如果方程x－=1是关于x的一元一次方程，那么n的值为（）

57C.2x=1 D.A.2 B.4 C.3

D.1 3.根据下列条件能列出方程的是（）

A.a与5的和的3倍 B.甲数的3倍与乙数的2倍的和 C.a与b的差的15﹪ D.一个数的5倍是18 4.下列值中，是方程x+3=-1的解的是()A.x=2 B.x=-4 C.x=4 D.x=-2 5.若关于x的方程（m-1）x+5=0是一元一次方程，则m的值应满足（）A.不可能是1 B.不可能是2 C.不可能是0 D.不可能是－2 6.小丁今年5岁，妈妈30岁，几年后，妈妈的年龄是小丁的2倍？设x年后，妈妈的年龄是小丁的2倍.则x年后小丁的年龄为_______岁，妈妈的年龄为_______岁.根据题意列出方程为___________________.7.根据题意列出方程：

（1）x的2倍与3的和等于5；

（2）x的（3）x与3与1的和为8； 48的商与4的差为9； 9

2（4）从正方形的铁皮上截去7cm宽的一个长方形铁条，如果余下部分的面积为60cm，那么原来正方形铁皮的边长是多少？

8.有四张卡片，上面分别写有代数式： 8，3x＋2，方程？ 11x－3，.从其中任取两张，用“=”号连接起来，一共能写出几个等式？其中有哪几个是一元一次2x

课堂小结

1.方程及一元一次方程的定义.2.如何列方程,什么是方程的解.教学至此，敬请使用《名校课堂》相应课时部分.【预习导学】 自学反馈 1.4x=24 2.52%x 52%x-80 52%x+52%x-80=x 3.0.8x=10-4.4 4.长 x 宽 x-2 2（x+x-2）=24 【合作探究】 活动2 跟踪训练

1.C 2.B 3.D 4.B 5.A 6.（x＋5）（x＋30）2（x＋5）=（x＋30）7.（1）2x＋3=5.（2）392x＋1=8.（3）x－4=9.（4）设原来正方形铁皮的边长是x，根据题意，得x－7x=60.488.一共有6个等式：8=3x＋2，8=111111x－3，8=，3x＋2=x－3，=3x＋2，x－3=；其中有3个一元一222xxx次方程：8=3x＋2，8=

11x－3，3x＋2=x－3.22 3

第三篇：认识一元一次方程教案导学案

5.1认识一元一次方程

学习目标：

1、理解“方程”、“一元一次方程”及“方程的解”的概念。

2、会分析实际问题，找准相等关系，列一元一次方程。.学习重点：一元一次方程的概念

学习难点：对一元一次方程的概念、特征的理解

自主学习:

知识点一：方程的概念：

“2x-5=21”这个等式中含有未知数。

像这样叫做方程。

判断方程的条件：

①②

练习：选一选：判断下列各式是不是方程，是的打“√不是的打“ｘ”

(1).-2+5=3()(2).3x-1=7()

(3).m=0()(4).x﹥3()

(5).x+y=8()(6).2a +b()

(7).()2x25x10

知识点二：一元一次方程

1、试一试:思考下列情境中的问题，列出方程。

1）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周升高约15厘米，大约几周后树苗长高到100厘米？

如果设x周后树苗升高到100厘米，那么可以得到程：。

2）甲乙两地相距22km,张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走1km，因此提前12min到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？

设张叔叔原计划每时行走 x km,可以得到方程：。

3）根据第五次全国人口普查统计数据：

截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8930人，与2000年第五次全国人口普查相比增长了147.30%.2000年第五次全国人口普查时每10

万人中约有多少人具有大学文化程度？

如果设 2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：。

4）某长方形操场的面积是5850 m2,长和宽之差为25m,这个操场的长和宽分别是多少米？

如果设这个操场的宽为xm，那么长为（x+25）m。由此可得到方程：：.2、自己尝试归纳新知

1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？

2）方程2x-5=21，40+15x=10，x+147.30%x=8930或x（1+147.30%）=8930有什么共同特点？

判断一元一次方程的条件：

①②

③

练一练：

１、在下列方程中：

①2χ+1=3;②y2-2y+1=0;③2a+b=3;④2-6y=1;⑤2x2+5=6;属于一元一次方程的有。

2、方程3xm2+ 5=0是一元一次方程，则代数式 4m-5=。

3、方程(a+6)x2+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a=。

3)在一个方程中，这样的方程叫做一元一次方程。叫做方程的解。

知识点三：列方程的一般步骤

自己尝试归纳列方程的一般步骤:

课堂小结与反思：

1．本节课你在知识方面有哪些收获？

2．在进行一元一次方程的判断时应注意哪几个关键？

3．通过今天的学习，你想进一步探究的问题是什么？

达标练习：

１、在下列方程中：

①2χ=3;②y2-1=2y;③2x+y=-3;④6m-2=0;⑤8x2+5y=1;

属于一元一次方程的有。

2、方程2xa1+ 3=0是一元一次方程，则代数式-5a+6=。

3、方程(m-2)x2+5x-1=0是关于x的一元一次方程，则m=。

4、根据条件列方程。

1）、某数χ的相反数比它的大1。

2）、某数a的4倍等于某数的3倍与7的差．

3）、把某数y增加20%后比这数的80%大5．

5、根据题意，列出方程：

1）、在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中，记载着一些数学问题。其中

一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的其和等于19。” 你能求出问题中的“它”7，34

吗？

2）、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22 分，甲队胜了多少场？平了多少场？

第四篇：《1.1 正弦定理》导学案

1.1《正弦定理(1)》导学案

班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【学习目标】掌握正弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题． 【课前预习】

1．如右图，RtABC中的边角关系：

sinA_________；sinB_________；sinC_________；

边c___________________________．

2．任意ABC中的边角关系是否也可以如此？如何证明？

3．正弦定理：

4．练习：

(1)在ABC中，已知a14，b7，B30，则A_________；(2)在ABC中，已知a6，A45，B75，则c_________；(3)一个三角形的两个内角分别为30和45，如果45角所对的边长为8，那么30角所对的边长是_________；

【课堂研讨】

例1 证明正弦定理．

例2 在ABC中，A30，C135，a10，求b，c．

例3 根据下列条件解三角形：

例4利用正弦定理解以下两类斜三角形：(1)已知两角与任一边，求其他两边和一角；

(2)已知两边与其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角)．(1)a26，b263，A30；

(2)a26，b13，A30． 仿照正弦定理的证法一，证明SABC1absinC，并运用此结论解决下面问题： 2(1)在ABC中，已知a2，b3，C150，求SABC；(2)在ABC中，已知c10，A45，C30，求b和SABC；

【学后反思】

1.1《正弦定理(1)》检测案

班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【课堂检测】

1．在ABC中，已知B45，c22，b43，则C__________． 32．在ABC中，已知A45，B75，c1，则a__________． 3．在ABC中，已知a2b，B30，则C__________． 4．在ABC中，(1)已知A75，B45，c32，求a，b；

(2)已知A30，B120，b12，求a，c．

5．根据下列条件解三角形：(1)b40，c20，C45；

(2)b76，a14，B60．

【课后巩固】 1．在ABC中，(1)已知A135，B15，c1，求这个三角形的最大边的长；(2)已知A30，C45，b16，求a，c，B．

2．根据下列条件解三角形：(1)b6，c2，C45；

(2)b47，c38，C110；

(3)a14，b76，B60．

3．在ABC中，已知sinA:sinB:sinC3:4:5，求a:b:c．

4．在ABC中，已知a4，b5，ABC的面积为53，求C．

5．在ABC中，已知B45，b2，求a的取值范围．

6．在ABC中，已知B30，AB23，AC2，求ABC的面积．

第五篇：第6章一元一次方程复习导学案

米易县第二初级中学校七年级下数学第六章一元一次方程单元复习导学案

一.（3分）2xm210是一元一次方程，求m

k1二（15分）1.是一元一次方程,则k=_______ x210

2.x210是一元一次方程,则k=______

3.(k1)x210是一元一次方程,则k=__:

4.(k2)xkx210是一元一次方程,则k =____

5.解方程2|k||k|2x3(x2)1 3

4三.（18分）解下列方程：

1、2x35x2、2x1

33、2(x1)33x4、2x12x1 1435、3x1x

26、已知x1是方程2kx13的解，求k

四、（16分）

1、当x____时，代数式

2、若3x2m1x3的值是零.221是关于x的一元一次方程，则m____.2x2x3、当x____时，式子与互为相反数.234、（23y4)的值比（52y7)的值大3，列方程得_________

5、方程2y-6=y+7变形为2y-y=7+6,这种变形叫________根据是____________________.6、如果3x-1=5，那么-9x+1=____________.7、若(a+2)x=1，当a=_____时，此方程无解。(a+2)x=0，当a=_____时，此方程有无数个解。

五.（12分）选择

1.下面四个方程：(1).5y1(2).1m3 m

(3).x0(4).5t13,其中是一元一次方程的个数是

A1B2C3D

4米易县第二初级中学校七年级下数学第六章一元一次方程单元复习导学案

2、若2x13y20，则xy=()

A1/3B-1/3C4/3D-4/33、若y=4是方程ay-3=1的解，那么a的值是（）

A4B0C1D-1/24、设a为整数，若关于x的方程ax=2的解为整数，则a的取值的个数是（）

A2B3C4D5

六.（36分）列方程解应用题

1.A、B两地相距230千米，甲队从A地出发两小时后，乙队从B地出发与甲相向而行，乙队出发20小时后相遇，已知乙的速度比甲的速度每小时快1千米，求甲、乙的速度各是多少？

2.甲、乙两车自西向东行驶，甲车的速度是每小时48千米，乙车的速度是每小时72千米，甲车开出25分钟后乙车开出，问几小时后乙车追上甲车？

3.甲、乙骑自行车同时从相距 65千米的两地相向而行，2小时相遇．甲比乙每小时多骑2.5千米，求乙的时速．

4.甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km.快车先开25分，两车相向而行，慢车行驶多少小时两车相遇？

5.A、B两地相距29千米，甲A从地出发步行前往B地，48分钟后，乙从B地出发，以每小时比甲慢1千米的速度前往A地。已知甲出发3小时后与乙相遇，求乙的速度。

6.甲、乙二人骑自行车分别从A、B两地同时出发，相向而行，相遇时乙比甲多行12千米，如果甲每小时行14千米，乙每小时行17千米，求相遇时甲行了多少千米？

7.一队学生去校外进行军车野营训练，他们以5千米／时的速度前进，走了 18分钟的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14千米／时的速度按原路追上去，通讯员用多少时间可以追上学生队伍？通讯员追上学生队伍时，他们已经行进了多少路程？

8.一列慢车从某站开出，速度为48km／时，过了45分钟，一列快车从同一站开出，与慢车同向而行，经过1.5小时追上慢车，求快车的速度。

9.一辆货车从A地出发前往B地，45分钟后，一辆客车也从A地出发前往B地，货车每小时行40千米，客车每小时行50千米，结果两车同时到达B地，求A、B两地间的路程。