高数的感想

第一篇：高数的感想

高数的感想

数学作为一门学科，对于大多数人来说是那么熟悉。从小学到大学，中国的学生无不都在经历数学的洗礼。从中学数学到高等数学，实际上是由具体的、粗浅的数学结构上升到了严谨的公理化体系的论述，由形象思维上升到抽象思维，由特殊到一般，由简单到复杂，由低级到高级。大学的数学引进了极限、导数和微积分等高深的概念，极限、导数和微积分的概念可以追溯到古代。到了十七世纪后半叶，牛顿和莱布尼茨完成了许多数学家都参加过准备的工作，分别独立地建立了微积分学。他们建立微积分的出发点是直观的无穷小量，理论基础是不牢固的。直到十九世纪，柯西和维尔斯特拉斯建立了极限理论，康托尔等建立了严格的实数理论，这门学科才得以严密化。

数学存在于我们生活的方方面面，他是我们认识世界，探索世界，乃至改造世界的一个窗口，一个工具，她的身上散发着迷人的魅力。可是，对于数学不好的人来说，这简直是魔鬼，是地狱。到了大学，高数的抽象魅力更加明显，而他的压力也愈发增大。大一的高数对我们新生来说是一门最有挑战力的、最难战胜的学科。在这棵高高的“树”上，往往会挂上很多的学生。原因到底出在哪里呢？

首先，在现代大学课程设置中，大部分学生要学习高等数学这门课程，只是很多学生不知道学这门课程有什么用途，缺乏学习的动力和兴趣，最后逐渐认为数学是一门非常枯燥的学科。这样不能够激发学生学习数学的兴趣。使学生们慢慢的不重视数学的重要性！

其次，目前大学高等数学教学仍然普遍存在着教学思想相对滞后，教学模式和教学方法相对单一和陈旧，应试教学倾向依然存在，学生实际应用能力薄弱等问题。

最主要的是，大一新生摆脱了高中繁重的学习压力，结束了高三紧张的学习生活，到了大学之后，彻底放松下来。过分懒散的思维使得新生忘记了学习的任务，平时不用功，考前抱佛脚。

站在学生的角度，重新定位高数的地位。高数作为一门大学必修课程，应该予以重视。在看教材时，先把教材看完一节就做一节的练习，看完一章后，应该特别注意书后的“结束语”部分，通过看小结对整一章的内容进行总复习，根据“本章的基本要求”和“对学习的建议”两部分的要求，掌握重点的知识，对于没有要求的部分可以少花时间或放弃，重点掌握要求的内容。

付出的劳动与成绩是成正比的，早日开始学习，多花一点时间学习，那我们通过的机会就越大。

我们当代大学生学习数学的重要性就显而以见的了，我们要想在21世纪的社会有一个立足之地就需要全面的发展自己，而我们学习的高等数学又是这里面的重中重！

第二篇：高数学习感想

高数学习感想

经过将近一年的学习，我们对高数进行了系统性的学习，不仅在知识反方面得到了充实，在思想方面也得到了提高，就我个人而言，我认为高等数学有以下几个显著特点：1）识记的知识相对减少，理解的知识点相对增加；2）不仅要求会运用所学的知识解题，还要明白其来龙去脉；3）联系实际多，对专业学习帮助大；4）教师授课速度快，课下复习与预习必不可少。

我个人认为高数同以前学习的数学的主要差别在于对积分的难易掌握。通过这学期的学习和上学习的积累我也充分体会到了高数的难点。平时的学习积累加上老师对高数的重点说明，我对我个人学习积分部分进行了一段总结如下： 微积分是高等数学中研究函数的微分、积分以及有关概念和应用的数学分支。它是数学的一个基础学科。内容主要包括极限、微分学、积分学及其应用。微分学包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。它使得函数、速度、加速度和曲线的斜率等均可用一套通用的符号进行讨论。积分学，包括求积分的运算，为定义和计算面积、体积等提供一套通用的方法。

(⒈)极限：运用微积分法求极限中利用等价量代换求极限--等价量代换是我们求解极限问题常用的方法 注意无穷小量的代换，熟悉常用的无穷小量代换，能便捷的求出极限注意几个几个常用的无穷小量的代换

X~cosx~sinx~tanx~arcsinx~arctanx~arccosx

X~ln(1+x)例题1：求极限limx01tanx1tanx.xe1解 limx01tanx1tanx

ex1=limx02tanx(e1)(1tanx1tanx)2x(x)x

=limx0(x(x))(1tanx1tanx)2xx(1tanx1tanx)

=limx0

=1.--利用两个重要极限求极限

两个重要极限是：

sinx11（2）lim(1)xe.x0xxxsinxsin1可理解为lim1，而第二种极限其中第一种重要极限limx00x（1）lim11lim(1)xe可以理解为lim(1)e或者lim(1)e.x0x1

12例题2：求lim(cos)n.nn解

211lim[1(cos1)]nlim[1(cos1)]nnnn11n2(cos1)1ncos1n1lim[1(cos1)]nn1111n2[2(2)]12nncos1n

12e1e--利用定积分求极限球极限

--利用微分中值定理求极限 等等多种方法

（⒉）微分学：微分运算法则同积分法则基本相同。在学习运用中微分应用面更广。

dy=y’×dx 微分应用: ①空间曲线的法平面、切线：确定切点（解析几何）、切向（偏导数）②空间曲面的法线、切平面：确定切点（解析几何）、法向（偏导数）③方向导数：方向（单位向量）与梯度的点积 ④极值：用偏导数判断

⑤条件极值：用拉格朗日函数找驻点

其中多元函数微分法包含有：偏导数、全微分、隐函数、方向导数及梯度、多元函数的极值等多项

122xysinx2y2例题3：设函数fx,y0xyxy2222 001）函数在0,0处可微；

2）函数fxx,y在0,0处不连续。解：1）因为

xyfh,0f0,0limhsin 2）fx0,0limh0h0x0y0x0y0limzfx0,0xfy0,0y22limxysin10 h2221xy220

h当x2y20时，fx2xsin12x1cos

x2y2x2y2x2y2111当xy时，limfxlim2xsin2cos2不存在

x0x02xx2xy0所以偏导数fxx,y在0,0处不连续。

微分方程 如果微分方程的解中含有任意常数，且任意常数的个数与微分方程的阶数相同，这样的解叫做微分方程的通解，还有求特解的情况。

通常需将含高阶的微分方程降阶 化如下微分方程为一阶线性微分方程组：

d2ydyp(x)q(x)y0 例题4：dxdxdy

解：令yy1, y2则

dxdy1d2y1dy2dy2y2 ,2, p(x)y2q(x)y10 dxdxdxdx∴原微分方程化为等价的一阶线性微分方程组：

dy1y2dx dy2p(x)yq(x)y21dx

（⒊）积分学：在这里不多作说明

重积分 关于重积分的求导和应用主要用于曲面面积的求解中 曲面的面积

例题5：设曲面的方程为zfx,y，在xoy面上的投影为Dxy，函数fx,y在D上具有连续偏导数，则曲面的面积为：

ADff221dxdy1fx,yfxyx,ydxyD

22若曲面的方程为xg积为：

2y,z，2在yoz面上的投影为Dyz，则曲面的面ADgg221dydz1fy,zfyzy,zd yzD若曲面的方程为

yhz,x，在zox面上的投影为Dzx，则曲面的面积为：

hh22A1dzdx1fzz,xfxz,xdzxDD

对弧长的曲线积分的计算法

根据对弧长的曲线积分的定义 如果曲线形构件L的线密度为f(x y) 则曲线形构件L的质量为

22Lf(x,y)ds

另一方面 若曲线L的参数方程为

x(t) y(t)(t)

则质量元素为

f(x,y)dsf[(t), (t)]2(t)2(t)dt

曲线的质量为

即

f[(t), (t)]2(t)2(t)dt

f(x,y)dsf[(t), (t)]2(t)2(t)dt

L

定理 设f(x y)在曲线弧L上有定义且连续 L的参数方程为

x(t) y(t)(t)

其中(t)、(t)在[ ]上具有一阶连续导数 且2(t)2(t)0 则曲线积分Lf(x,y)ds存在 且

通过本次整理高数学习心得相当于我对前段时间的高数学习也进行了一次总结。感受良多获益匪浅。当然，学好高数并非那么简单，但探索其中的奥秘确实非有价值，我想，如果能把自己学到的高数知识运用到自己的生活，学习，工作上，才算是真正学好了高数。

Lf(x,y)dsf[(t),(t)]2(t)2(t)dt(<)



第三篇：高数的学习感想

高数学习感想

作者：C_mawei文章来源：网络点击数：28 更新时间：2012/6/24 21:33:24

对于像我们这样的理工科大学生，物理不是一门全新的、陌生的课程,从初中开始接触物理知识，高中又学过三年的物理,这可能有助于大学物理的学习,因为我们已具有一定的物理基础知识,也可能不利于大学物理的学习,因为大学物理和中学物理在学习方法等各方面有许多不同,若我们已习惯于中学物理的学习方法,已经形成了一定的思维定势，将对大学物理的学习带来负面影响，正如俗话所说：一张白纸上好画画。所以,尽量做好大学物理和中学物理的衔接,使我们尽快地从中学物理过渡到大学物理的学习,是大学物理学习迫切需要解决的一个问题。

大学物理和中学物理的主要区别：

1．教材的区别。

从教材的种类来看:中学物理教材种类少,只有必修教材和选修教材二种版式；而大学物理教材种类多,现在各高校比较流行的大学物理教材版式有十多种。

从教材的内容来看:中学物理教材的内容虽然包括力学、热学、电磁学、光学和原子物理五大部份,但都是五大部份的一些基本知识，而且与数学知识的结合不是非常紧密，物理中要用到的数学知识，我们已在数学课上学过，所以难度较小；而大学物理教材的内容虽然也是力学、热学、电磁学、光学和原子物理五大部份,但在深度和广度上都有加深和拓展，而且与高等数学知识的结合比较紧密，大学物理中要用到的高等数学知识，有许多内容我们在高等数学课还没学过，所以难度增加了。

2.教学方法和手段的区别。

中学物理由于教学内容少，课时多,所以教学进程相对较慢,老师有时间对内容进行详

细讲解、分析,对我们进行提问,并通过课堂演练题目的形式边讲解、边讨论、边练习，加深学生的理解和记忆,在每一章节或每一部分内容结束后,安排课堂练习或习题课,帮助学生总结归纳本章节的主要内容。大学物理由于教学内容多、课时少,课堂教学的信息量大, 很少有时间进行课堂练习、介绍各种类型的习题, 课堂上以老师讲解为主,要使学生当堂理解和掌握课堂内容有很大的困难,要求学生课后自己总结和归纳。中学物理教学,以物理知识点的传授为主,将知识点讲深讲透；大学物理教学,以物理思想和知识整体结构讲解为主，主要是物理思想、方法的运用。中学物理中的许多物理现象都可通过实验进行演示,大学物理教学中由于种种原因,基本不使用课堂演示实验的手段进行教学。

3.教学信息反馈方法的区别。

中学物理老师和中学生平时接触时间多,学生会随时随地 向 老师反馈有关信息,大学物理老师和大学生除上课外,平时接触时间比较少,学生平时很少 向 老师反馈有关信息,并且平时很少进行单元测验,课堂练习等,只能通过作业得到学生平时的学习情况,由于部分学生有抄作业的现象，所以这样的反馈信息有一部分是不真实的。

4.学习方法上的区别。

中学生一般课前不预习，上课不做课堂笔记,课后很少仔细阅读教材,课余时间用来完 成 老师布置的作业外，就是求解大量的题目, 学习的主体意识不强，对教师的依赖性较强。大学生必须做到课前预习,带着问题去听课,课堂上抓住重点、难点，做好课堂笔记,课后及时复习,总结，做的题目不在多,而在精；要有比较强的学习主体意识。

5.学习目的和目标上的区别。

虽然中学物理教学大纲已经明确规定了学习中学物理的目的，但现实中大多数的中学生学习物理的目的是为了在高考中取得好成绩,考入理想的大学, 因为目标明确，所以大多数中学生学习比较刻苦、自觉。同样，虽然大学物理教学大纲已经明确规定了学习大学物理的目的，但现实情形是，刚考入大学的许多新生学习目的不明确,学习目标不确定；一些

学生学习大学物理的目标是在期末考试中能够及格，拿到学分即可； 作业只是应付了事；上课不认真听讲，甚至于个别学生随意旷课。

6.学习心理上的区别。

在中学，接二连三的小考、大考、联考、模拟考，迫使学生紧张地并超负荷地学习。考入大学后,部分新生存在“休整”心理，所以思想上产生了一种惰性;部分学生自制能力较差, 在中学里，学校的老师,家长对他们是保姆式的管理,在大学里，主要是自我管理,生活、学习、工作等事情主要都得靠自己来安排,使他们产生了茫然不知所措的心理；部分新生由于中学物理没有学好，对大学物理产生畏惧心理

第四篇：高数论文

高数求极限方法小结

高等数学是近代数学的基础,是现代科学技术中应用最广泛的一门学科。在从初等数学这种静态的数量关系的分析到高等数学这种对动态数量关系的研究这一发展过程中,研究对象发生了很大的变化。也正是在这一背景下,极限作为一种研究事物动态数量关系的方法应运而生。极限，在学习高数中具有至关重要的作用。众所周知,高等数学的基础是微积分,而极限又是微积分的基础,我们不难从此看出极限与高等数学之间的相关性。同时根限又将高等数学各重要内容进行了统一,在高等数学中起到了十分重要的作用。极限的概念是高等数学中最重要也是最基本的概念之一。作为研究分析方法的重要理论基础,它是研究函数的导数和定积分的工具,极限的思想和方法也是微积分中的关键内容。在理解的基础上,熟练掌握求极限的方法,能够提高高等数学的学习能力。下面，我总结了一些求极限的方法：

一、几种常见的求极限方法

1、带根式的分式或简单根式加减法求极限：

1）根式相加减或只有分子带根式：用平方差公式，凑平方（有分式又同时出现未知数的不同次幂：将未知数全部化到分子或分母的位置。）

2）分子分母都带根式：将分母分子同时乘以不同的对应分式凑成完全平方式。

2、分子分母都是有界变量与无穷大量加和求极限：

分子分母同时除以该无穷大量以凑出无穷小量与有界变量的乘积结果还是无穷小量。

3、等差数列与等比数列求极限：用求和公式。

4、分母是乘积分子是相同常数的n项的和求极限：列项求和。

5、分子分母都是未知数的不同次幂求极限:看未知数的次幂，分子大为无穷大，分子小为无穷小或须先通分。

6、利用等价无穷小代换： 这种方法的理论基础主要包括：（1）有限个无穷小的和、差、积仍是无穷小。

（有界函数与无穷小的乘积仍是无穷小。（3）非零无穷小与无穷大互为倒数。（等价无穷小代换（当求两个无穷小之比的极限时，分子与分母都可用等价无穷代替。）（5）只能在乘除时使用，但并不是在加减时一定不能用，但是前提必须证明拆开时极限依然存在。）还有就是，一些常用的等价无穷小换

7、洛必达法则：（大题目有时会有提示要你使用这个法则）

首先它的使用有严格的前提！！！！

1、必须是X趋近而不是N趋近！！！（所以当求数列极限时应先转化为相应函数的极限，当然，n趋近是x趋近的一种情况而已。还有一点，数列的n趋近只可能是趋近于正无穷，不可能是负无穷）

2、必须是函数导数存在！！！（假如告诉你g（x），但没告诉你其导数存在，直接用势必会得出错误的结果。）

3、必须是0/0型或无穷比无穷型！！！当然，还要注意分母不能为零。洛必达法则分为三种情况： 1、0/0型或无穷比无穷时候直接用 2、0乘以无穷

无穷减无穷（应为无穷大与无穷小成倒数关系）所以，无穷大都写成无穷小的倒数形式了。通项之后就能变成1中的形式了。3、0的0次方

1的无穷次方

对于（指数幂数）方程，方法主要是取指数还是对数的方法，这样就能把幂上的函数移下来，就是写成0与无穷的形式了。

（这就是为什么只有三种形式的原因）

8.泰勒公式

（含有e的x次方的时候，尤其是含有正余弦的加减的时候，特别要注意！！！）

E的x展开 sina展开 cosa展开 ln（1+x）展开 对题目简化有很大帮助

泰勒中值定理：如果函数f（x）在含有n的某个区间（a，b）内具有直到n+1阶导数，则对任意x属于（a，b），有：

F（x）=f（x0）+

+

+

…………

+

+Rn(X)

其中Rn(X)=。。。。。这里的 ke see 是介于x与x0之间的某个值。

9、夹逼定理

这个主要介绍的是如何用之求数列极限，主要看见极限中的通项是方式和的形式，对之缩小或扩大。

10、无穷小与有界函数的处理方法

面对复杂函数的时候，尤其是正余弦的复杂函数与其他函数相乘的时候，一定注意用这个方法。

面对非常复杂的函数 可能只需要知道他的范围结果就出来了！！！

11、等比等差数列公式的应用（主要对付数列极限）

（q绝对值要小于1）

12、根号套根号型：约分，注意！！别约错了

13、各项拆分相加：（来消掉中间的大多数）（对付的还是数列极限）

可以使用待定系数法来拆分化简函数。

14、利用两个重要极限

这两个极限很重要。。对第一个而言是当X趋近于0的时候sinx比上x的值，第二个x趋近于无穷大或无穷小都有对应的形式

15、利用极限的四则运算法则来求极限

16、求数列极限的时候可以将其转化为定积分来求。

17、利用函数有界原理证明极限的存在性，利用数列的逆推求极限

（1）、单调有界数列必有极限

（2）、单调递增且有上界的数列必有极限，单调递减且有下界的数列必有极限。

18、直接使用1求导的定义求极限

当题目中告诉你F（0）=0，且F（x）的导数为0时，就暗示你一定要用导数的定义：、（1）、设函数y=f（x）在x0的某领域内有定义，当自变量在x在x0处取得增量的他x 时，相应的函数取得增量 的他y=f（的他x+x0）-f（x0）。如果 的他y与 的他x之比的极限存在，则称函数y=f（x）在x0处可导并称这个极限为这个函数的导数。

（2）、在某点处可导的充分必要条件是左右导数都存在且相等。

19、数列极限转化为函数极限求解

数列极限中是n趋近，面对数列极限时，先要转化为x趋近的情况下的极限，当然n趋近是x趋近的一种形式而已，是必要条件。（还有数列的n当然是趋近于正无穷的）

第五篇：高数感悟

学高数感悟

又是一年开学季，我的大一成了过去式，回想大一学习高数的历程，真是感触颇多。大一刚开始学习高数时，就发现与高中截然不同了，大学老师一节课讲的内容很多，速度也很快，我课上没听懂的打算以后找时间再问的，然而不懂的越积越多，能问的时间越来越少。于是期中考只得了二十来分，那时感到害怕极了，感觉期末会挂高数了。但我可不想轻言放弃，于是剩下的半学期，我很认真的对待起高数来。

首先，我开始主动预习课前的内容，然后课上认真听，尽力不让自己睡着，积极标注老师讲的重点，有时没时间预习，就课后看一遍当天讲的内容。看到不懂的题做出了记号，接着就是找时间问同学，这一点真是不容易，有时一道题得问两三个同学才解出来，当然也有些题得问老师才行。问完后，自己又做一遍，真是简单了不少。然后平时的作业也好好做了，尤其是到临近期末时，我更是积极做题，四套模拟练习卷子都写了，应该是能写的都写了。很多题都是自己去找书上近似的题来思考来仿照方法写的。花费的时间可不少，两三个星期的晚上，有时在图书馆，有时在自习室。最后则是参加了老师的答疑，与同学讨论不懂的题型。

功夫不负有心人，最终我的高数是顺利过了，虽然分不高，但也有超高的喜悦感和成就感。现在想想，大学里的课都应重视，只要认真对待，总能学到东西的，只要认真对待，总会过的。