在职AP教师浅谈学好AP微积分的心得体会

第一篇：在职AP教师浅谈学好AP微积分的心得体会

www.xiexiebang.com 学好微积分的意义有如下几点：

重要性

西方分析权威 R.柯朗说 :“ 微积分 , 或者数学分析 , 是人类思维的伟大成果之一.它处于自然科学与人文科学之间的地位 , 使它成为高等教育的一种特别有效的工具.微积分是人类智力的伟大结晶.它给出一整套的科学方法 , 开创了科学的新纪元 , 并因此加强与加深了数学的作用.恩格斯说 :” 在一切理论成就中 , 未必再有什么像 17 世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了.微积分已成为现代人的基本素养之一 , 微积分将教会你在运动和变化中把握世界 , 它具有将复杂问题化归为简单规律和算法的能力.没有微积分很难理解现代社会正在发生的变化 , 很难跟上时代的脚步.2 牛顿革命

牛顿把他的书定名为《自然哲学的数学原理》 , 目的在于向世人昭示他将 原理数学化的过程 , 即他构造了一种自然哲学 , 而不是一般的哲学.牛顿的《自然哲学的数学原理》 , 不仅在原理的发展上 , 在命题的证明和应用上是数学的。在哲学上引出了 “ 决定论 ” 的世界观.那就是 , 大自然有规律 , 我们能够发现它们.对这一世界观表达最清楚的是数学家拉普拉斯.在他的《概率的哲学导论》中 , 他雄辩地指出 ,“ 假设有一位智者 , 在任意给定的时刻 , 他都能洞见所有支配自然界的力和组成自然界的存在物的相互位置 , 假使这一智者的智慧巨大到足以使自然界的数据得到分析 , 他就能将宇宙中最大的天体和最小的原子的运动统统纳入单一的公式之中。

”

www.xiexiebang.com 3 微积分产生的主要因素

当代著名数学家哈尔莫斯说 , 问题是数学的心脏.那么促使微积分产生的主要问题是什么呢 微积分的创立首先是为了处理下列四类问题.1)已知物体运动的路程与时间的关系 , 求物体在任意时刻的速度和加速度.反过来 , 已知物体运动的加速度与速度 , 求物体在任意时刻的速度与路程.困难在于 17 世纪所涉及的速度和加速度每时每刻都在变化.计算平均速度可用运动的时间去除运动的距离.但对瞬时速度 , 运动的距离和时间都是 0, 这就碰到了 0/0 的问题.这是人类第一次碰到这样微妙而费解的问题.2)求曲线的切线.这是一个纯几何的问题 , 但对于科学应用具有重大意义.例如在光学中 , 透镜的设计就用到曲线的切线和法线的知识.在运动中也遇到曲线的切线问题.运动物体在它的轨迹上任一点处的运动方向 , 是轨迹的切线方向.实际上 ,' 切线 ' 本身的意义也是没有解决的问题.对于圆锥曲线 , 把切线定义为和曲线只接触一点而且位于曲线一边的直线就足够了;这个定义古希腊人已经知道.但是对于 17 世纪所用的比较复杂的曲线 , 它就不适用了.怎样定义切线 , 怎样求出切线 ? 这是新时代面临的问题.3)求函数的最大值和最小值问题.在弹道学中这涉及到炮弹的射程问题.在天文学中涉及到行星和太阳的最近和最远距离问题.在光学中这涉及到光线沿什么路线传播的问题.自然界中存在许多这样的问题等待解决.www.xiexiebang.com 4)求积问题.求曲线的弧长 , 曲线所围区域的面积 , 曲面所围的体积 , 物体的重心等.这些问题在古希腊已开始研究 , 但他们的方法缺乏一般性.人们期待着一般方法的出现.

第二篇：AP微积分导数和导数考点总结

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AP微积分导数和导数考点总结

三立在线为大家带来AP微积分导数和导数考点总结一文，希望对大家AP备考有所帮助。更多资讯请访问三立在线，专业老师为你在线解答相关疑问。导数和导数的应用部分(重点)

以运用不同函数的导数去解决实际物理或者几何问题为主，大约有15道选择题和3道问答题。

C.Derivative导数

(1)导数的定义、几何意义和单侧导数

(2)极限、连续和可导的关系

(3)导数的求导法则(共21个)

(4)复合函数求导

(5)高阶导数

(6)隐函数求导数和高阶导数

(7)反函数求导数

*(8)参数函数求导数和极坐标求导数

D.Application of Derivative导数的应用

(1)微分中值定理(D-MVT)

(2)几何应用-切线和法线和相对变化率

(3)物理应用-求速度和加速度(一维和二维运动)

(4)求极值、最值，函数的增减性和凹凸性

(5)洛比达法则求极限

(6)微分和线性估计，四种估计求近似值 三立教育ap.sljy.com

(7)欧拉法则求近似值

* 极限，连续和导数的概念，建议通过图形记忆，三者之间存在密切的联系!一般可导的图形都是光滑连续的。

第三篇：AP微积分七大考点总结

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AP微积分七大考点总结

AP频道为大家带来AP微积分七大考点总结一文，希望对大家AP备考有所帮助。

Free Response 考点分析

根据对以往真题的分析，解答题(Free Response)所考察的知识点比较集中，共可分为七个专题：

定积分求面积体积弧长

变限积分(Variablelimit integral)

运动(直线运动与平面运动)

图表题

蓄水池模型

微分方程(Differentialequation)

级数(Series)

定积分求面积体积弧长【必考知识点】

利用定积分求几何图形的面积、体积、周长，有时也会与运动结合在一起进行考察。三立教育ap.sljy.com

变限积分(Variable limit integral)【必考知识点】

利用变限积分定义一个新的函数，考察该函数的各种性质，主要是增减性、凹凸性，以及该函数的最大值最小值等等。

运动(直线运动与平面运动)【必考知识点】

AB考察直线运动，BC考察平面运动，其中主要考点是加速减速区间的判断、运动方向的判断、position 与 distance 的求法。三立教育ap.sljy.com

AB

BC

图表题【必考知识点】

给出函数的局部特征，利用局部来推测整体。主要考察点在中值定理、连续性、黎曼和等。三立教育ap.sljy.com

蓄水池模型【必考知识点】

这一部分我们同学小学的时候就可能接触过，给一个水池，一边往里接水一边往外放水，基本原理很简单，某一时刻水池中的水量等于初始时刻的水量加上这段时间放进来的水量再减去放出去的水量。三立教育ap.sljy.com

微分方程(Differential equation)【必考知识点】

微分方程这部分题型很固定，欧拉估值、斜率场、解微分方程基本就会构成一道大题。

级数(Series)【必考知识点】 三立教育ap.sljy.com

这是每年的压轴题，不是特别难，但是我们同学经过漫长的考试，精力与体力在这道题上基本已经处于最低值，因此这道题往往成为同学最后的一个噩梦。考点包括幂级数求收敛半径、收敛域，函数的泰勒展开，泰勒估值及其余项。

此外还有极坐标的题目，每年也是重点考察的部分，请考生注意!

以上就是AP频道为你带来的AP微积分七大考点总结

第四篇：AP微积分BC考试知识点总结

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AP微积分BC考试知识点总结

AP微积分BC中用到的高中6大知识点总结，微积分中用到的高中知识主要是函数相关知识，主要有以下几方面内容：

1.函数的定义、函数的图像、分段函数、绝对值函数、定义域和值域等;

2.函数的运算及复合函数，函数图像的对称性;

3.x的n次幂的函数、反比例函数、多项式函数、有理函数、三角函数的定义、性质和图像分析;

4.反函数和反三角函数的图像和性质;

5.指数函数和对数函数;

6.参数方程(只是Calculus BC所要求的内容)

这些基础内容的讲解将主要以做题带动讲解的方式，通过一定数量的例题引导，加速学生对基础知识的回忆，为后面的微积分学习打下一定的坚实基础。

1.函数的基本知识

1.1.Definition

If a variable y depends on a variable x in such a way that each value of x determines exactly one value of y, then we say that y is a function of x.1.2.The vertical line test:

A curve in the xy-plane is the graph of some function f if and only if no vertical line intersects the curve more than once.三立教育www.xiexiebang.com

1.3.The absolute value function

2.函数的运算

2.1.Composition of f with g

Given functions f and g, the composition of f with g, denoted by f ο g, is the function defined by

(f。g)(x)=f(g(x))

The donation of f o g is defined to consist of all x in the domain of g for which g(x)is in the domain of f.2.2.Symmetry Tests

a)A plane curve is symmetric about the y-axis if and only if replacing x by –x in its equation produces an equivalent equation.b)A plane curve is symmetric about the x-axis if and only if replacing y by –y in its equation produces an equivalent equation.c)A plane curve is symmetric about the origin if and only if replacing x by –x and y by –y in its equation produces an equivalent equation

3.常见的函数

3.1.Inverse function

A variable is said to be inversely proportional to a variable x if there is a positive constant k, called the constant of proportionality, such that，3.2.Polynomials 三立教育www.xiexiebang.com

A polynomial in x is a function that is expressible as a sum of finitely many terms of the form cxn, wherec is a constant and n is a nonnegative integar.3.3.Rational function

A function that can be expressed as a ratio of two polynomials is called a rational function.4.反函数

4.1.Inverse function

If the function f and g satisfy the two conditions：

g(f(x))=x for every x in the domain of f

f(g(x))=y for every y in the domain of g

then we say that f is an inverse of g and g is an inverse of f or that f and g are inverse functions.4.2.The Horizontal Line Test

A function has an inverse function if and only if its graph is cut at most once by any horizontal line.5.指数函数、对数函数

5.1.A function of the form f(x)=bx, where b>0, is called an exponential function with base b.5.2.The basic characteristic of exponential function 三立教育www.xiexiebang.com

5.3.The basic characteristic of logarithmic function

5.4.If b>0 and b≠1, then bx and logbx are inverse functions.6.参数方程

6.1.Definition

Suppose that a particle moves along a curve C in the xy-plane in such a way that its x-and y-coordinates, as functions of time, are

x=f(t), y=g(t)

We call these the parametric equations of motion for the particle and refer to C as the trajectory of the particle or the graphs of the equations.The variable t is called the parameter for the equations.上海新托福精讲班多少钱？

一、整体情况

培训对象：英语基础薄弱大学生或未接触过托福考试的高中生

培训目的：通过对托福基础听说读写的巩固及强化训练，帮助学员提高托福基础和应试技巧，顺利通过考试。

目标分数：80-90分

课程时长：根据学员需要而定

课程学费：依照学员学习水平而定

二、课程安排

课程课程：主讲托福词汇、托福语法、托福听力、托福阅读、托福口语、托福写作；

辅导课程：梳理课程知识，解疑答惑，查漏补缺；

测评课程：托福全真模考及考试分析点评； 三立教育www.xiexiebang.com

三、模考安排

第一次：课程中间，安排一次托福全真模拟考试及点评

第二次：课程结束，安排一次托福全真模拟考试及点评

备

注：除以上安排，学员结课后可根据自己的考试时间自行预约TPO小站模考

【看不懂？更多问题请留言咨询在线备考顾问】

第五篇：AP微积分函数知识点总结

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AP微积分函数知识点总结

AP微积分的预备知识。实际上，AP微积分就是给咱中国的考生来说就是拿5分准备的啊，真心不难啊，只要具备高中的数学知识(主要是函数)就可以上AP微积分课，但高中的知识那么多，到底哪些函数知识对于AP微积分更重要呢?

一、实数与数轴(初中知识)

二、绝对值(初中知识)

三、区间和邻域

四、函数的概念(自变量和因变量)、函数表示法(特别是图示法和解析法)、函数的定义域和值域

五、函数的几何特征：单调性、有界性、奇偶性、周期性

六、反函数(关于Y=X对称)

七、复合函数对于定义域和值域的理解

八、基本初等函数(常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数)的表达式、定义域和图形

九、初等函数和隐函数的表示法和概念

十、数列的基本性质

AP微积分(AB和BC)都是建立在高中数学的各种函数的基础上展开的。如果考生们对高中函数部分的定义、公式、图形、性质都很熟练，一般在学习AP微积分课程就没有什么问题。国内一般大学财经类微积分课本的第一章一般会有包括对高中数学的简单回顾。学生们也可以参考这些教材内容。三立教育www.xiexiebang.com

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