系统抽样教案

第一篇：系统抽样教案

系统抽样

教学目标

（1）了解系统抽样。

（2）会用系统抽样从总体中抽取样本。教学难点

对系统抽样中的“系统”思想的理解和样本随机性的理解。教辅手段

幻灯片、投影仪 教学过程

一、复习引入

处理方式

提问：简单随机抽样的优点和缺点是什么？

① 抽签法的优点和缺点：抽签法简单易行，当总体中的个体不多时，使总体处于“均匀搅拌”的状态较容易，这时，每个个体有均等的机会被抽出，从而能保证样本的代表性。但是当总体的个体很多时，将总体“均匀搅拌”就比较困难，不能确保每个个体有均等的机会被抽出，从而样本的代表性就差。

② 与抽签法相比，随机数表法抽选样本的优点是节省人力、物力、财力和时间。缺点是所产生的样本不是真正的简单样本。

二、新知探究

提问：当总体个数比较多时，采用哪种抽样方法呢？ 【问题1】：为了了解某市今年高一学生期末考试数学科的成绩，拟从参加考试的1500名学生的数学成绩中抽取容量为150的样本，你能设计一个合理的抽取方法吗？

让学生讨论采取的方法，将学生提出的几种方法进行分类讨论，比较各种方法的优劣。经过一翻讨论之后，教师引导，提出用系统抽样的方法来解决这个问题。最后给出详细步骤如下：

⑴把全市学生的数学成绩编号，号码为1到1500。

⑵由于样本容量与总体容量的比为150:1500=1:100，所以我们将总体平均分为150部分，每一部分包含100个个体。

⑶从1到100号进行简单随机抽样，抽取一人号码，比如说是23。⑷接下来顺次取出号码为123、223、„、14 923的学生，得到容量为150的一个样本。

处理方式

通过大家的讨论解决了一类问题，即当总体中个数较多时如何抽样的问题。这就是常用的一种抽样方法----系统抽样。

三、推进新课

系统抽样的概念

一般地，在抽样中当总体中个体数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则从每一部分抽取一个个体，得到所需的样本，这种抽样方法叫做系统抽样，有时也称机械抽样。

思考：请将系统抽样与简单随机抽样做一个比较，你认为这种抽样的方法能提高样本的代表性吗？为什么？

1、系统抽样比较简单抽样更容易实施，可节约抽样成本。

2、系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关样本；而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关。如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性，可能会使系统抽样的代表性很差。如果学号按照男生单号女生双号的方法编排，那么，用系统抽样 的方法抽取的样本就可能会是全部为男生或全部为女生。

3、系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广。

【问题2】要从1003名学生中抽取一个容量为20的样本，试用系统抽样的方法给出抽样过程。【研析】

第一步，将1003名学生进行编号； 第二步，因为100320 不是整数，所以先从总体中剔除3人（可以使用随机数法进行剔除）；

第三步，将剩下的1000名学生从000～999重新进行编号，并分成20段，每段50人，即抽样间隔为50；

第四步，在第一段000，001，002，„，049这50个编号中抽出一个（如003）作为起始号码；

第五步，依次抽取出编号为003，053，103，„，953的个体组成样本。【方法探究】用系统抽样抽取样本，当kNnNn不为整数时，取k=[],即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除Nnk个个体，且剔除多余个体不影响抽样的公平性，本题因为1003=20×50+3，为了保证“等距”分段，应先剔除3人。

四、归纳提升

系统抽样的步骤如下：

1.先将总体的N个个体编号，有时可直接利用个体自身所带的号码，如学号、准考证号、门牌号等； 2.确定分段间隔k对编号进行分段。当

Nn（n是样本容量）是整数时，取kNn；

3.在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号llk；

4.按照一定的规则抽取样本。通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号lk，再加上k得到第3个个体编号l2k,依次进行下去，直到获取整个样本。

五、课后小结：

(1)系统抽样与简单随机抽样的比较：从对总体的代表性看，系统抽样方法的第一段是简单随机抽取，而以后为等距离抽取，不如生产部门是随机抽样中所有个体都有相互独立的被选机会那样有更强的代表性；但从抽取个体在总体中分布的均匀程度来看，系统抽样的个体比简单随机抽样在总体中的分布更均匀，从不同角度看，两种方法各有优越性。(2)系统抽样的步骤：编号、分段、确定起始个体编号、按规则抽样(3)系统抽样的公平性：(4)系统抽样的特点：

①适用于容量较大的情况；

②剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；

③是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n/N.

第二篇：系统抽样教案

2、1、2系统抽样

教学目标：

1、知识与技能：

（1）正确理解系统抽样的概念；（2）掌握系统抽样的一般步骤；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

2、过程与方法：

通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，3、情感态度与价值观：

通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。教学重点：

应用系统抽样方法进行抽样 教学难点：

对系统抽样中的“系统”思想的理解和样本随机性的理解。教学手段：

多媒体课件 教学过程

一、复习回顾：

（1）简单随机抽样分为哪两种？具体操作步骤是什么？

（2）某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一500名学生中抽取50名学生进行调查，请你简单随机抽样法，说出抽样过程。

二、导入新课：

由上面例子我们发现：如果用抽签法，总体数目较多，不容易搅拌均匀；若用随机数法，样本数目较大，操作起来费时费力。那么，我们今天就学习一种新的抽样方法。

某校为了了解高一学生对教师教学的意见，打算从高一500名学生抽取50名学生进行调查。请你设计一个合理的抽取方案。（1）将500名高一学生进行编号1,2，3......500；

（2）由于500/50 =10，确定分段间隔为10，对编号进行分段；

（3）在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如6号）；（4）从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为50的样本.（如6，16，26，„，496）

这样，我们就得到一个容量为50的样本，这种抽样方法就是系统抽样。

某校为了了解高一学生对教师教学的意见，打算从高一503名学生抽取50名学生进行调查。请你设计一个合理的抽取方案。（1）先从503名学生中，用简单随机抽样抽取3份，将其剔除；（2）将余下的500名高一学生重新编号为1，2，3，„，500；（3）由于样本容量与样本比为

500/50=10，所以分段间隔为10，对编号进行分段；

（4）在第1部分中用简单随机抽样抽取一个号码（如k号）；（5）从该号码起，每隔10个号码取一个号码，就得到一个容量为50的样本.（如k，10+k，20+k，„，490+k）

三、学习新课：

系统抽样的步骤：（1）先将总体的N个个体编号；

（2）确定分段间隔k，当N/n（n是样本容量）是整数时，取k= N/n；（3）在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号m(m≤k)；（4）按照一定的规则抽取样本。通常是将m加上间隔k得到第二个个体编号（m+k），再加k得到第3个个体编号（m+2k）,依次进行下去，直到获得整个样本。单随机抽样确定第一个个体编号m(m≤k)；（编号→分段→抽取第一个个体号→加间隔抽取其他个体）思考：当N/n不是整数时，如何进行系统抽样？

当N/n不是整数时，令k=[N/n]，那先从总体中用简单随机抽样的方法剔除N-nk个个体，再将其余的编号均分成k段。

四、例题分析

例1：从某厂生产的1002辆轿车中随机抽取50辆测试某项功能，请合理选择抽样方法，并写出过程。

1.将1002辆轿车编号，号码是0001，0002，„，1002； 2.从总体中剔除2个个体（可用随机数表法随机抽取2个号码）； 3.将剩下的1000辆轿车重新编号，号码为1，2„1000； 4.并分成50段，间隔为1000÷50=20=k；

5.在第一段1，2，„，20这二十个编号中用简单随机抽样（如抽签法）抽出一个（如数5）作为起始号码；

6.由第5号开始，把5，25，45，„，985共50个号码取出，这50个号码所对应的轿车组成样本。

例

2、从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（）

A．5，10，15，20，25

B、3，13，23，33，43

C、1，2，3，4，5

D、2，4，6，16，32

五、课堂练习：

1、为了了解1200名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段间隔k为（）A、40

B、30

C、20

D、12

2、下列抽样试验中，最适宜系统抽样的是（）A、从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取5个元件 B、从某厂生产的2000个电子元件中随机抽取200个元件 C、从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个元件

3、为了了解一次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么总体中应随机剔除的个体数目是（）

A、2

B、4 C、52

D、252

4、工厂生产的产品，用传送带将成品送入包装车间之前，检查人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品检查，这种抽样方法为 ——————

六、课堂小结： 系统抽样的特点：

（1）适用于总体容量较大的情况；

（2）剔除多余个体及第一段抽样都用简单随机抽样，因而与简单随机抽样有密切联系；

（3）是等可能抽样，每个个体被抽到的可能性都是n/N；（4）是不放回的抽样。合理选择抽样方法

七、课时作业：

要从1002个学生中选取一个容量为20的样本，试用系统抽样的方法给出抽样过程。

第三篇：2.1.2系统抽样教案

2.1.2 系统抽样 一、三维目标：

1、知识与技能：

（1）正确理解系统抽样的概念；（2）掌握系统抽样的一般步骤；

（3）正确理解系统抽样与简单随机抽样的关系；

2、过程与方法：通过对实际问题的探究，归纳应用数学知识解决实际问题的方法，理解分类讨论的数学方法，3、情感态度与价值观：通过数学活动，感受数学对实际生活的需要，体会现实世界和数学知识的联系。

二、重点与难点：正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

三、教学设想：

【创设情境】：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，除了用简单随机抽样获取样本外，你能否设计其他抽取样本的方法？ 【探究新知】

一、系统抽样的定义：

一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k＝[Nn].（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

思考？

（1）你能举几个系统抽样的例子吗？

（2）下列抽样中不是系统抽样的是

（）

A、从标有1~15号的15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到 大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样 B工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验

C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止

D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈

点拨:（2）c不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。

二、系统抽样的一般步骤。

（1）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N,L≤k).（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K，再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整个样本。

【说明】从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。【例题精析】

例

1、某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。

[分析]按1：5分段，每段5人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第1段的编号。

解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容量为295÷5=59，我们把259名同学分成59组，每组5人，第一组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号为6～10的5名学生，依次下去，59组是编号为291～295的5名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1≤k≤5)，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,……，58)，得到59个个体作为样本，如当k=3时的样本编号为3，8，13，……，288，293。

例

2、从忆编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是

A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C．1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32 [分析]用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中d=50/5=10,k是1到10中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项B满足要求，故选B。【课堂练习】P49

练习1.2.3

【评价设计】

1、从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（）A．99 B、99，5 C．100 D、100，5

2、从学号为0～50的高一某班50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A．1，2，3，4，5 B、5，16，27，38，49 C．2, 4, 6, 8, 10 D、4，13，22，31，40

3、采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个样本容量为10的样本，那么每个个体人样的可能性为（）A．8 B.8，3 C．8.5 D.9

4、某小礼堂有25排座位，每排20个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是15的所有25名学生进行测试，这里运用的是 抽样方法。

5、某单位的在岗工作为624人，为了调查工作上班时，从家到单位的路上平均所用的时间，决定抽取10%的工作调查这一情况，如何采用系统抽样的方法完成这一抽样？ 【教学反思】

1、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：

（1）采用随机的方法将总体中个体编号；

（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k∈N)；

（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号L；（4）按照事先预定的规则抽取样本。

2、在确定分段间隔k时应注意：分段间隔k为整数，当

Nn不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k。

教学反思小结：

1，系统抽样也是等概率抽样

2，系统抽样时会用到简单随机抽样 3，系统抽样的应用范围

第四篇：系统抽样教学反思

系统抽样教学反思

师永泉

运城中学

今天带领学生学习了系统抽样，系统抽样的关键在于四大步骤：编号、分段、从第一段中随机抽取一个编号、按照一定规则抽取样本。

通过教学我认为有几点需要着重强调：

1、分段时如果不是整数，则需要从中剔除余数，以保证分得的每段有相同数目的个体。

2、从第一段中抽取第一个个体时，因为抽取个数只有一个可以采取简单随机抽样的方法，包括抽签法和随机数法。

3、最后一个步骤中说按照一定的规则抽取样本。通常采用的是间隔相等的方法抽取剩余个体，直到获取整个样本。所以在教学中一定要打破一个误区，就是系统抽样一定是编号间隔等于，这只是通常采取的方法，也有一些其他的规则，比如本次月考16题中的规则：如果在第一组随机抽取的号码为，那么在第组中抽取的号码个位数字与的个位数字相同。

第五篇：数学教学中渗透法制教育教案之系统抽样教案.doc

数学教学中渗透法制教育教案

——2-1-2系统抽样

毕节实验四中 数学组

葛传福

教学目标：1.（1）理解系统抽样的定义及特点，会用系统抽样的方法从总体中抽取样本。

（2）通过实例，使学生体会两种抽样方法的联系和区别。

（3）通过对本小节的学习，提高学生对统计的认识，提高应用数学的能力，并进一步培养学习兴趣。

2、法制渗透目标：（1）在课本59页阅读与思考教学中穿插爱国主义教育，教育学生理性对待广告。（2）《中华人民共和国广告法》

教学重点：系统抽样方法的应用 教学难点：系统抽样方法的原理

教学方法：思（学生独立思考）、论（小组讨论并初步解决问题）、疑（小组提出不能解决的疑问）、答（老师和学生共同解答疑难并巩固强化）四步教学法

教具：多媒体 教学过程：

一、新课引入：

问题

1、简单随机抽样的定义

问题

2、简单随机抽样适用于怎样的抽样问题？

（学生回答以上两问题，由于简单随机抽样适用于总体中个数

较少时，很容易联想到总体中个数较多怎么办，从而引出课题。）

二、新课

例题

1、为了了解某市今年高一学生期末考试数学成绩，拟从参加考试的15 000名学生成绩中抽容量为150的样本，用简单随机抽样合适吗？请设计一个合理的方案。

（学生先独立思考，形成自己的解法，然后小组讨论，统一方法）

解题步骤：

1、编号。1到15 000。

2、分段。由于样本与总体容量之比为1：100，故将总体分为150段，每段100个个体。

3、确定起始个体。从1到100号进行简单随机抽样，抽取一个号码。例如34。

4、按照事先确定的规则抽其他样本。即：134，234，334,…，14934。

问题

3、（变式）若样本容量变为15 004呢？

问题

4、系统抽样满足等可能性吗？

问题

5、系统抽样的定义（小组讨论归纳）

问题

6、系统抽样的步骤（小组讨论归纳）。

例题

2、某件产品共有1563件，按出厂顺序编号，号码为1到1563。检测员要从中抽取15件产品作检测，请设计一个系统抽样方案。（学生先独立思考，形成自己的解法，然后小组讨论，统一方法）解题步骤：

1、剔除余数。1563除以15的余数为3，用简单随机抽样方法除掉3个个体。

2、编号。1到1560

3、分段。由于样本与总体容量之比为1：104，故将总体分为15段，每段104个个体。

4、确定起始个体。从1到104号进行简单随机抽样，抽取一个号码。例如20

5、按照事先确定的规则抽其他样本（依次加104）。

三、随堂训练

1、下列抽样中不是系统抽样的是（）

A、从标有1到30的30份试卷中，任选3个做样本，从小号到大号排序，随机选起点m,以后取m+10,m+20(超过30则从1再数)。

B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间，检验人员从传送带上每隔5分钟抽一件产品进行检验。

C、搞某一市场调查，规定在商场门口抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止。

D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相同）座

位号为14 的观众留下。

2、一个年级有12个班，每班50名学生，随机编号为1到50，为了了解他们的课外兴趣，要求每班第40号学生留下来调查。这里运用的抽样方法是（）

A、抽签法

B、随机数表法

C、系统抽样法

3、为了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取200名进行统计，运用系统抽样时，每组的容量为（）

A、24

B、25

C、26

D、28 4.p59阅读与思考广告中数据的可靠性（告诉学生虚假广告是通过淡化总体和抽样方法，强化统计结果来夸大产品的有效性误导消费者，是违反《中华人民共和国广告法》的第十条）

四、归纳小结（学生独立思考，小组讨论）

1、系统抽样的定义

2、系统抽样的解题步骤

3、系统抽样的可行性

4、与简单随机抽样的关系（联系和区别）

联系：均为随机抽样，每个个体被抽到的机会均等。系统抽样在剔除余数和抽取第一个号码时用单随机抽样。区别：适用范围不同。

五、分层作业

（必做题）1．从2005个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为（）

A、99 B、99.5 C、100 D、100.5 2．从学号为1～50的50名学生中随机选取5名同学参加数学测试，采用系统抽样的方法，则所选5名学生的学号可能是（）A、1，2，3，4，5 B、5，16，27，38，49 C、2, 4, 6, 8 D、4，13，22，31，40

3．某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，……，295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。

（选做题）某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。

六、课后反思：