几何问题的处理方法 教案1

第一篇：几何问题的处理方法 教案1

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几何问题的处理方法

教学目标

(一)知识目标

1.进一步了解证明的含义，理解证明的必要性.2.掌握证明的书写格式.(二)能力目标

培养学生的观察能力、理解能力、抽象思维能力以及应用所学公理、定理、定义进行逻辑推理的能力，提高演绎推理的能力.(三)情感目标

培养学生体会数学图形的美感，进而提高学生学习几何的兴趣；培养学生勇于探索创新的精神；培养学生的辩证唯物主义思想. 教学重点

1.逻辑推理的原始依据.2.“三角形内角和等于180°”的证明过程. 教学难点

证明的逻辑推理书写格式；逻辑推理的严密性. 教学方法

启发式，自主探究，合作研讨. 教学过程

(一)知识回顾

师：在以前我们学习了许多几何图形的性质，在认识这些图形的性质时，我们采用了哪些研讨方法? 生：„„(尽可能多让几个同学回答)师：(归纳总结)我们采用了看一看、画一画、比一比、量一量、算一算、想一想、猜一猜等方法.这些方法都是直观感知、操作说理，通过师生共同探索，得出各种图形的一些属性，然后探索得到这些图形的属性，利用这些属性作为依据进行了一两步的说理.(二)交流与争鸣

师：以前这些认识图形性质的方法是否具有严密性? 生：„„(各自发表自己的看法).地址：北京市西城区新德街20号4层 电话：010-82025511 传真：010-82079687

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师：从这一章开始我们就要学习用严格的逻辑推理的方法去探索几何图形所具有的性质.(三)新课学习(逻辑推理方法)1.问题情境.如图，在平行四边形ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且AE=CF,连结CE和AF，试说明AFCE是平行四边形.师：谁能说明AFCE是平行四边形?(尽可能用多种方法).生：„„(众说纷纭，有的说可得AE∥CF且AE=CF，也有的说可得AE∥CF，AF∥CE，还有的说AE=CF,AF=CE等)师：很好.现在我们选取一种方法来说明.解：因为已知ABCD是平行四边形，所以

AD∥CB(平行四边形对边平行)，

即 AE∥CF.又因为 AE=CF(已知)，

所以AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)这个题的说明中就运用了逻辑推理，逻辑推理方法是研究几何性质的另一种很重要的方法.请同学们再举一些用逻辑推理方法探索图形的性质.生：„„(如：内错角相等两直线平行等等)2.逻辑推理的依据(最原始的依据).逻辑推理需要依据，我们学过的作为逻辑推理最原始的依据有如下公理：(1)一条直线截两条平行直线所得的同位角相等.(2)两条直线被

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生：(1)任意画一个三角形，量出它的三个内角，然后计算出三个内角的和为180°；(2)用拼图的方法.

师：用测量的方法能保证每次画出的三角形三个内角正好等于180°吗?用观察拼图的方法能保证三个内角拼成的一定是平角吗?(仅仅通过观察和实验是不够的，从而使学生体会证明的必要性)下面我们用逻辑推理的方法来证明这个命题.已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°.分析：我们知道一个平角是180°，那么三角形三个内角是否可以转化到一个平角上呢?若能，问题就得到解决.证明：如图，延长AB到D，过B作BE∥AC.因为 BE∥AC(画图)，

所以 ∠A=∠1(两直线平行，同位角相等)，

∠C=∠2(两直线平行，内错角相等).又因为 ∠1+∠2+∠ABC=180°(平角的定义)， 所以 ∠A+∠ABC+∠C=180°(等量代换).师：请同学们探索，还能用其他证明方法吗? 生：可过任一顶点作对边的平行线.4.n边形的内角和公式(n-2)×180°.师：同学们回忆以前是怎样证明的呢? 生：(合作讨论)通过连结n边形一个顶点的所有对角线，将n边形分成(n-2)个三角形，再利用三角形的内角和为180°，就可得出n边形的内角和为(n-2)×180°.(四)例题讲解

求证：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.已知：∠CBD是△ABC的一个外角.求证：∠CBD=∠A+∠C.证明：(见教材

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(五)课堂练习

教材

第二篇：29.1几何问题的处理方法 教案2

课题：29.1 几何问题的处理方法2

一、知识点回顾

1、等腰三角形的性质：等腰三角形的两个底角相等，简称“等边对等角”。

2、推论：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线、底边上的高这“三线合一”的性质有多重功能，可以证明两线段相等，两个角相等以及两条直线互相垂直，也可证线段或角的倍分问题。

3、判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形，简称“等角对等边”。平行四边形

⑴平行四边形的：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

注意：一个四边形必须具备有两组对边分别平行才是平行四边形，反过来，平行四边形就一定是有“两组对边分别平行”的一个四边形。因此定义既是平行四边形的一个判定方法（定义判定法）又是平行四边形的一个性质。

平行四边形的表示：平行四边形用符号“□”表示，如图就是平行四边形ABCD，记作“□ABCD”。

⑵平行四边形的性质：

平行四边形性质定理1：平行四边形对边相等。平行四边形性质定理2：平行四边形的对角相等。平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分。

推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。⑶平行四边形的判定定理：

平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定定理3：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。平行四边形判定定理4：对角线互相平分的四边形是平行四边形。矩形、菱形、正方形 ⑴定义

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形。它们之间的从属关系

⑵性质与判定 矩形的性质：

既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四边形的一切性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质。

矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角。矩形性质定理2：矩形对角线相等。

推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。菱形的性质：

菱形既然是特殊的平行四边形，因此它就具有平行四边形的一切性质，此外由于它比平行四边形多了“一组邻边相等”的条件，和矩形类似，也比平行四边形增加了一些特殊性质。

菱形性质定理1：菱形的四条边都相等。

菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角。菱形的判定： ①根据定义：

②定理：有四条边相等的四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。正方形的性质：

定理：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。正方形两条对角线相等，且每一条对角线平分一组对角。

正方形的判定： ①根据定义；

②定理：有一个角是直角的菱形是正方形；有一组邻边相等的矩形是正方形。知识结构

三、典型例题

例1：如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。

求证：四边形EFGH是平行四边形。

【分析】因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形EFGH对边的关系，从而证出四边形EFGH是平行四边形。

【证明】连结AC。

AHHD，CGGD，H、G分别为AD、GD中点，HG∥AC，HG（三角形中位线定理）。同理，EF∥AC，EF形EFGH是平行四边形。

【点评】①注意三角形中位线及三角形中位线与三角形中线的区别。

②三角形中位线定理及证明思路。

例2：如图，ABC中，D是AB中点，E是AC上的点，且3AE2AC，1AC21AC。GH平行且等于EF。四边2 3

CD、BE交于点O。求证：OE1BE。411线段的一半，从而可以得到某线段的；又已知24【分析】已知D是AB中点，遇到中点我们应当考虑到可能要用中位线，有中位线就可以得到线段的一半，同样可能再得到3AE2AC，得AE线。

2AC，如果取AE中点F，连结DF就可得到ABE的一条中位3【证明】取AE中点F，连结DF。D是AB中点，DF是ABE的中位线。DF12BE且DF∥BE（三角形中位线定理）。3AE2AC，AEAC。231AFFEECAC。在CFD中，EFEC，且DF∥BE，CODO（过3三角形一边中点，与另一边平行的直线，必平分等三边）。OE是CDF的中位线。OE111DF。而DFBE，OEBE。224【点评】遇中点，作中位线是常见的辅助作法。

例3：一轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°。若小岛周围3.8海里内有暗礁，问该船一直向东航行有无触礁的危险？

【分析】本题是实际问题，首先根据题意画出符合实际条件的图形，然后用数学知识来解决。因为小岛周围3.8海里内有暗礁，这样要求出小船距小岛的最短距离大于3.8海里还是小于3.8海里。如图所示也就是求出PC的长度即可。

【解】由题可画，则AB7海里。过点P作PCAB，垂足为C，由题中分别在A、B两地测得P的方位角可知PAB15，PBC30。APBPBCPAB

15，PABAPB。PBAB7。在RtPBC中，PBC30，PC11PB73.5。则点C距P只有3.5海里，而小岛P周围3.8海里内有暗礁，22所以该船一直向东航行有触礁的危险。

【点评】在平面上用角度表示方向的问题，是常见的问题。它在测量中经常用到。因此也是考题中常见的题型之一。

例4：如图1，已知ABC中，BAC90，ABAC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BDAE于D，CEAE于E。

求证：⑴BDDECE；

⑵若直线AE绕点A旋转到图2位置时（BDCE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何，请证明；

⑶若直线AE绕点A旋转到图3时（BDCE），其余条件不变，BD与DE、CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明。

归纳⑴、⑵、⑶，请用简捷的语言表述BD、DE、CE的关系。

【分析】⑴由已知出发容易得到：BDAE，再分析观察AEADDE又易证ADEC。⑵猜想规律，再运用几何知识证明。

【解】⑴BAC90，BADCAE90，AECE，CAEACE90，BADACE。又ABAC，BDAAEC90，ABDCAE。AEBD，ADCE。BDDECE。

⑵BDDECE。

BAC90，BDAD，CEAD，DABEAC90，EACECA90，DE。DABACE。又DE。DBAE，ECAD。ABAC，ADBCEA，BDDECE。

⑶BDDECE。

结论：当B、C在异侧时，BDDECE；当B、C在同侧时，BDDECE。【拓展】本题是阅读理解题，让学生在阅读的基础上，理解其中的内容、方法和思想，这种题目考查学生的阅读理解及对所学知识的整理和概括能力。

例5：如图，ABCD中，B、C的平分线交于点O，BO和CD的延长线交于E。求证：BOOE。

【分析】证线相等，可证线段所在三角形全等，可证COECOB。

【证明】在ABCD中，AB∥CD，EABE，又ABECBE（角平分线定义），EEBC。又OCOC，OCEOCB，OCBOCE，OBOE。

【点评】证线段相等通常有两种方法：⑴在同一三角形中证三角形等腰；⑵不在同一三角形则证两三角形全等。

本题也可根据等腰三角形“三线合一”性质证明结论。

第三篇：几何问题的处理方法教学反思

《几何问题的处理方法》教学反思

在华东师大版九年级下册教材中，当上完第二十八章《圆》后，第二十九章的内容是《几何的回顾》。这章是对初中三年几何知识的回顾与复习，除了第二节“反证法”是新内容外，其余的内容在初一初二都已经学习过。

由于马上要进入中考第一轮复习，我起初也认为这节内容可上可不上。当我翻起教材的时候，教材先通过回顾由折叠重合得出“等边对等角”这一结论，然后再通过应用得出“逻辑推理”这一名词，而这时，又给出了几条公理。这正是中学数学教材所渗透的基本的数学“图形与几何”部分的处理方法，即：动手操作——得出猜想——验证猜想——证明猜想——应用猜想。这样就由零散的几何知识，转化成了“欧氏几何”的系统知识。至此，这一节主要内容就出现了——如何通过适当的方法来处理我们所遇见过的“空间与图形”问题。

因此，我本节课的重点就放在了两个方面：第一，通过回顾以前所学知识的形成过程培养学生的知识形成的过程。当我们对这些知识都耳熟能详的时候，再来回顾知识的形成过程就会使得学生有一种恍然大悟的感觉，原来这些知识内在的方法都是一样的，这个时期刚好也在学生的就近发展区，符合他们的认知水平，利于学生对知识的形成过程和处理方法进行掌握。第二，本节课在注重过程的同时，还一脉相承的由直线说起到三角形再到四边形，由简到繁的搭起了一座知识的“金字塔”。通过“欧氏几何”的知识体系让学生对初中三册的几何知识形成系统。

在上这节课的时候我也注意到了学生的状态，刚开始不以为然，随后当我介绍了欧氏几何的特点和基本理论后，也引起了很多学生的好奇，开始慢慢的进入状态，然后，跟着我的思路一起回顾了“等边对等角”，“三角形的内角和”这两个定理后，在“平行四边形”的问题时，纷纷回忆了通过操作和适当说理最终逻辑推理这一处理过程。

这节课的亮点其实并不多，但它使我重新认识了这本教材——从学生的认知水平和心理特点出发，逐步交给他们学习的方法。

金永清2013.3.15

第四篇：问题学籍处理方法

问题学籍处理方法

一、暂时只处理问题学籍的数据。

1、身份证件号不存在（学生身份证不在公安部户籍系统中！）a、身份证号错误，在问题学籍处理变更。

b、与原件比对未发现错误，确认有入户口，建议开具派出所证明材料原件。进行佐证

2、身份证件号与姓名不匹配（学生学籍信息与公安部户籍系统中有出入）

a、身份证号或姓名错误，在问题学籍处理变更

b、与原件比对未发现错误，确认有入户口，建议开具派出所证明材料原件。进行佐证

3、身份证号重复 a、转出到外省的删除。

b、外省转入的佐证，用手机（相机）将转入材料拍照，最好让该生在本校门口拍照，作为佐证。

二、以下数据暂不处理

1、辍学生（未恢复入学资格学籍仍在原校）等省里通知

2、毕业生（未录取的学籍仍在原毕业校）等省里通知

3、学籍号仍为临时学籍号（L开头）可能系统没有比对结束。a、若确为无户口学生，作好无户口证明材料 b、外国国籍学生等省里通知。

在分析时注意是否为休学生。若为休学生应处理。

紧急通知：学籍管理系统中学生L开头的学籍号学生，有两种情况：

1、原无身份证号码的学生赶紧在国系统中关键数据变更里面申请变更学生信息！

2、原有填身份证号码的学生则应该在问题学籍处理中对学生信息进行变更和佐证！（这部分学生在在关键数据变更申请时说该生不在查询范围）

第五篇：问题学籍处理方法

问题学籍处理方法

1、姓名性别出生年月重复（有身份证号）经核对户口册录入无误：

在问题学籍处理中选中该生，点击佐证，上传户口册清晰照片或扫描图片。

经核对户口册录入有误：

①如已审核上报，在问题学籍处理中选中该生，点击更改，修正该生信息，附件提交更改材料材料清晰照片或图片

②如未审核上报，在学籍注册处-未上报-查重有问题的条件下点击查询，选中该生，点击修改，保存。学校审核、上报。

2、姓名性别出生年月重复（无身份证号）

①如果未审核上报，在学籍注册处-未上报-查重有问题的条件下点击查询，选中该生，点击修改，将该生信息出生年月增加或减少一天，保存。学校审核、上报。

②如果已审核上报，且录入无误，在问题学籍处理中选中该生，点击佐证，上传“无身份证学生在校就读证明表”清晰照片或扫描图片 ③如果已审核上报，且录入有误，在问题学籍处理中选中该生，点击更改，附件上传附件提交佐证材料清晰照片或图片。

注：在“无身份证学生在校就读证明表”表中体现的出生年月必须与修改的出生年月保持一致，家长签名盖手印、学生签名、校长签名，学校加盖公章。

3、身份证号重复。核对户口册如果录入有误：

①如果已经审核上报，在问题学籍处理中选中录入错误的学生，点击更改，附件提交更改材料材料清晰照片或图片。

②如果未审核上报，在学籍注册处-未上报-查重有问题的条件下点击查询，选中录入错误的学生，点击修改，保存。学校审核、上报。核对户口册如果录入无误：

在问题学籍处理中选中学生，点击佐证，附件提交佐证材料清晰照片或扫描图片。

4、学生身份证号错误： 核对户口册如果录入无误：

在问题学籍处理中选中学生，点击佐证，附件提交佐证材料清晰照片或扫描图片。

核对户口册如果录入有误：

①如果已经审核上报，在问题学籍处理中选中录入错误的学生，点击更改，附件提交更改材料。

②如果未审核上报，在学籍注册处-未上报-查重有问题的条件下点击查询，选中录入错误的学生，点击修改，保存。学校审核、上报。