2.1.1 认识无理数(第1课时)教学设计[小编整理]

第一篇：2.1.1 认识无理数(第1课时)教学设计

第二章 实数

1.认识无理数（第1课时）

北大附中贵阳为明实验学校八年级数学组

2013.9

一、学生起点分析

通过前一章《勾股定理》的学习，学生已经明白什么是勾股数，但也发现并不是所有的直角三角形的边长都是勾股数，甚至有些直角三角形的边长连有理数都不是，例如：①腰长为1的等腰直角三角形的底边长不是有理数，②两条直角边分别为1，2的直角三角形的斜边长不是有理数，这为引入“新数”奠定了必要性．

二、教学任务分析

《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节． 本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受无理数的存在，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段；第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数．本课是第1课时，学生将在具体的实例中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数．

本节课的教学目标是：

①通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在；

②能判断三角形的某边长是否为无理数；

③学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神；

④能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解；

三、教学过程设计

本节课设计了6个教学环节：

第一环节：置疑；第二环节：课题引入；第三环节：获取新知；第四环节：应用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置．

第一环节：质疑

内容：【想一想】

⑴一个整数的平方一定是整数吗？

⑵一个分数的平方一定是分数吗？ 目的：作必要的知识回顾，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理． 效果：为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用

第二环节：课题引入

内容：1．【算一算】

已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，并提出问题：x是整数（或分数）吗？

2．【剪剪拼拼】

把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？ 目的：选取客观存在的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”． 效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题．

第三环节：获取新知

内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】

【议一议】： 已知a22，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？

【释一释】：释1．满足a22的a为什么不是整数？

释2．满足a22的a为什么不是分数？

【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然a不是整数也不是分数，那么a一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础

【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段

目的：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存在，从而激发学习新知的兴趣

效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与以往学过的数不同，产生了学习新数的必要性． 第四环节：应用与巩固

内容：【画一画1】→【画一画2】→【仿一仿】→【赛一赛】

【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段： 1．长度是有理数的线段

2．长度不是有理数的线段

【画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形

（右1）

2．三边长都是有理数

2．只有两边长是有理数 3．只有一边长是有理数

4．三边长都不是有理数

【仿一仿】：例：在数轴上表示满足x22x0的x

解：

（右2）

仿：在数轴上表示满足x25x0的x

【赛一赛】：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把

它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！

（右3）

目的：进一步感受“新数”的存在，而且能把“新数”表示在数轴上

效果：加深了对“新知”的理解，巩固了本课所学知识．

第五环节：课堂小结

内容： 1．通过本课学习，感受有理数又不够用了，请问你有什么收获与体会？

2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？

3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？

目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化． 效果：学生总结、相互补充，学会进行概括总结．

第六环节：布置作业

习题2.1

六、教学设计反思

（一）生活是数学的源泉，兴趣是学习的动力

大量事实都证明一点，与生活贴得越近的东西最容易引起学习者的浓厚兴趣，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能是主动的．本节课中教师首先用拼图游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，然后进行大胆置疑，生活中的数并不都是有理数，那它们究竟是什么数呢？从而引发了学生的好奇心，为获取新知，创设了积极的氛围．在教学中，不要盲目的抢时间，让学生能够充分的思考与操作．

（二）化抽象为具体

常言道：“数学是锻炼思维的体操”，数学教师应通过一系列数学活动开启学生的思维，因此对新数的学习不能仅仅停留于感性认识，还应要求学生充分理解，并能用恰当数学语言进行解释．正是基于这个原因，在教学过程中，刻意安排了一些环节，加深对新数的理解，充分感受新数的客观存在，让学生觉得新数并不抽象．

（三）强化知识间联系，注意纠错

既然称之为“新数”，那它当然不是有理数，亦即不是整数，也不是分数，所以“新数”不可以用分数来表示，这为进一步学习“新数”，即第二课时教学埋下了伏笔，在教学中，要着重强调这一点：“新数”不能表示成分数，为无理数的教学奠好基．

第二篇：1.1 认识无理数(第1课时)教学设计

第二章 实数

1.认识无理数（第1课时）

二、教学任务分析

《数不够用了》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第一节． 本节内容安排了2个课时完成，第1课时让学生感受无理数的存在，初步建立无理数的印象，结合勾股定理知识，会根据要求画线段；第2课时借助计算器感受无理数是无限不循环小数，会判断一个数是无理数．本课是第1课时，学生将在具体的实例中，通过操作、估算、分析等活动，感受无理数的客观存在性和引入的必要性，并能判断一个数是不是有理数．

本节课的教学目标是：

①通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在；

②能判断三角形的某边长是否为无理数；

③学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神；

④能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解；

三、教学过程设计

本节课设计了6个教学环节：

第一环节：置疑；第二环节：课题引入；第三环节：获取新知；第四环节：应用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置．

第一环节：质疑

内容：【想一想】

⑴一个整数的平方一定是整数吗？

⑵一个分数的平方一定是分数吗？

目的：作必要的知识回顾，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理． 效果：为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用

第二环节：课题引入

内容：1．【算一算】

已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，并提出问题：x是整数（或分数）吗？

2．【剪剪拼拼】

把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？ 目的：选取客观存在的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”． 效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题．

第三环节：获取新知

内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】

【议一议】： 已知a22，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？

【释一释】：释1．满足a22的a为什么不是整数？

释2．满足a22的a为什么不是分数？

【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然a不是整数也不是分数，那么a一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础

【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段

目的：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存在，从而激发学习新知的兴趣

效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与以往学过的数不同，产生了学习新数的必要性．

第四环节：应用与巩固

内容：【画一画1】→【画一画2】→【仿一仿】→【赛一赛】

【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段： 1．长度是有理数的线段

2．长度不是有理数的线段

【画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形

（右1）2．三边长都是有理数

2．只有两边长是有理数 3．只有一边长是有理数

4．三边长都不是有理数

【仿一仿】：例：在数轴上表示满足x22x0的x

解：

（右2）

仿：在数轴上表示满足x25x0的x

【赛一赛】：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把

它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！

（右3）

目的：进一步感受“新数”的存在，而且能把“新数”表示在数轴上

效果：加深了对“新知”的理解，巩固了本课所学知识．

第五环节：课堂小结

内容： 1．通过本课学习，感受有理数又不够用了，请问你有什么收获与体会？

2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？

3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？

目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化． 效果：学生总结、相互补充，学会进行概括总结．

第六环节：布置作业

习题2.1

六、教学设计反思

（一）生活是数学的源泉，兴趣是学习的动力

大量事实都证明一点，与生活贴得越近的东西最容易引起学习者的浓厚兴趣，才能激发学习者的学习积极性，学习才可能是主动的．本节课中教师首先用拼图游戏引发学生学习的欲望，把课程内容通过学生的生活经验呈现出来，然后进行大胆置疑，生活中的数并不都是有理数，那它们究竟是什么数呢？从而引发了学生的好奇心，为获取新知，创设了积极的氛围．在教学中，不要盲目的抢时间，让学生能够充分的思考与操作．

（二）化抽象为具体

常言道：“数学是锻炼思维的体操”，数学教师应通过一系列数学活动开启学生的思维，因此对新数的学习不能仅仅停留于感性认识，还应要求学生充分理解，并能用恰当数学语言进行解释．正是基于这个原因，在教学过程中，刻意安排了一些环节，加深对新数的理解，充分感受新数的客观存在，让学生觉得新数并不抽象．

（三）强化知识间联系，注意纠错

既然称之为“新数”，那它当然不是有理数，亦即不是整数，也不是分数，所以“新数”不可以用分数来表示，这为进一步学习“新数”，即第二课时教学埋下了伏笔，在教学中，要着重强调这一点：“新数”不能表示成分数，为无理数的教学奠好基．

第三篇：《1.1正数和负数(第1课时)》教学设计

《1．1正数和负数（第1课时）》教学设计

一、内容和内容解析 1．内容

正数和负数的意义。2．内容解析

引入负数，将数的范围扩充到有理数，是解决实际问题的需要，也是为了解决数学内部的运算、解方程等问题的需要。本课内容是本章后续的有理数的相关概念及运算的基础。

通过实例引入正数与负数，既能让学生感受负数与现实生活的紧密联系，体会引入负数的必要性，又有助于学生了解正数和负数的意义，从而学会用正数、负数去刻画现实中具有相反意义的量．在刻画现实问题时，通常将“上升”“增加”“盈利”等确定为正，相应地将“下降”“减少”“亏欠”等确定为负。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：感受引入负数的必要性；能用正数和负数表示具有相反意义的量。

二、目标和目标解析 1．教学目标

（1）体会引入负数的必要性；

（2）了解负数的意义，会用正数、负数表示具有相反意义的量。2．目标解析

（1）学生能自己举出含有相反意义的量的生活实例，说明引入负数的必要性；（2）学生能借助具体例子，用实际意义（如“增加”与“减少”，“收入”与“支出”等）说明负数的含义。在含有相反意义的量的问题情境中，学生能用正数和负数来表示相应的量。

三、教学问题诊断分析

学生在小学已经学习了整数、分数（包括小数），即正有理数及0的知识，对负数的意义也有初步的了解，还会用负数表示日常生活中的一些量，但他们对负数意义的了解非常有限。在一些比较复杂的实际问题中，需要针对问题的具体特点规定正、负，特别是要用正数与负数描述向指定方向变化的现象（如“负增长”）中的量，大多数学生都会有困难。这既与学生的生活经验不足有关，同时也因为这样的表示与日常习惯不一致。突破这一难点，需要多举日常生活、生产中的实例，让学生通过例子来理解正数与负数的意义，学会用正数、负数表示具有相反意义的量。

本节课的教学难点为：用正数、负数表示指定方向变化的量。

四、教学过程设计 1．创设情境，引入新知

教师展示教科书图1.1－1，并提出：

问题1 哪位同学知道这些图片介绍的是什么内容？

师生活动 学生回答。教师补充说明数的产生与日常生活、生产实践的关系，感受数随着社会发展而发展的必要性。

【设计意图】使学生感受数的产生和发展离不开生活和生产的需要． 问题2 请同学们阅读本章的引言。你能尝试着回答一下其中的问题吗？

师生活动 学生思考并尝试解释，对于其中的问题（1），如果本地气温有低于0℃的情况，可以选择自己所在地区的气温状况进行描述．

【设计意图】引言中的问题，有的学生凭生活经验可以回答，有的不能回答。让学生阅读并尝试回答，一方面让他们感受在生活、生产中需要用到负数，另一方面让他们知道，要解决这些问题，就需要学习新的数的知识，从而激发学生的求知欲。

2．观察感知，理解概念

问题3 根据小学的知识，你能指出上述例子中哪些是正数，哪些是负数吗？ 师生活动 学生回答，给出正确答案后，教师给出正数、负数的描述性定义： 大于0的数叫做正数，在正数前加上符号“－”（负）的数叫负数。

问题4 阅读课本第2页倒数第二段。你能举例说明什么叫一个数的符号吗？ 师生活动 学生阅读，举例。只要学生能举出与课本上不同的例子，并说明它们的符号就表明他们看懂了这段话。

教师补充说明：一般的，正数的符号是“＋”，负数的符号是“－”。0既不是正数，也不是负数。

【设计意图】让学生阅读课文，以培养他们的读书习惯。通过学生举例，可以检验他们对这段课文的理解情况。因为“0既不是正数，也不是负数”是一种规定，所以老师直接说明，学生记住就可以了。

3．例题示范，学会应用

例：（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；

（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增加7.5%。写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率。

师生活动 提问：你是怎么理解例（1）的？

如果学生回答不完善，再追问：这个问题中，哪些词表明其中含有相反意义的量？小华体重减少1kg，你认为应该怎样表示他的体重“增长值”？

师生合作回答上述问题。估计学生解释体重“增长值”的意义时会出现困难，教师可以在学生解释的基础上补充总结：体重增长值可能是正的，也可能是负的，体重增长值为负数，相当于体重减少。

再提问：你能仿照第（1）题的解答，自己解决（2）吗？

【设计意图】通过具体问题情境，使学生学会用正数与负数表示具有相反意义的量的方法，通过师生合作，突破用正数、负数表示指定方向变化的量这一难点。通过不断追问，引导学生逐步理解题意，重点是找出表示具有相反意义的量的词。

问题5 你能从例题的解答过程中，总结一下如何用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量吗？

师生活动 学生总结，师生共同补充、完善。要总结出：

（1）先找出表示具有相反意义的量的词，如“增加”和“减少”、“零上”和“零下”、“收入”和“支出”、“上升”和“下降”等；

（2）选定一方用正数表示，那么另一方就用负数表示；

（3）实际问题中，有时需要描述指定方向变化的量，如本例中，进出口总额“减少6.4%”要表示为“增长－6.4%”，这就是说，增长量是一个负数实际上是减少了，也可以说成是“负增长”；

（4）当数据没有变化时，增长率是0。

【设计意图】引导学生及时总结，提炼出可以指导解答其他同类问题的一般性结论。一般而言，我们习惯上把“上升”“盈利”“增加”“收入”等规定为正，把与它们相反的量规定为负。

问题6 请同学们自己举出一个能用正数、负数表示其中的量的实际例子，并给出答案。【设计意图】让学生用刚刚总结出的结论解决问题。4．巩固概念，学以致用 练习：教科书第3页练习1，2。

【设计意图】巩固性练习，同时检验用正数、负数表示具有相反意义的量的掌握情况。5．归纳小结，反思提高

师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：（1）你能举例说明引入负数的必要性吗？（2）你能用例子说明负数的意义吗？

（3）有人说，增长一个负数就是减少一个正数，减少一个负数就是增加一个正数。你能举例说明吗？

6．布置作业：教科书习题1.1第1，2，4，8题。

五、目标检测设计 1．以下各

数

120115,0.6,10,0,0,36,28220127中，正数有______________________________；负数有______________________________。

【设计意图】考查对正数、负数概念的理解。

2．向东行进－50m表示的实际意义是______________________________。【设计意图】会用正数、负数表示具有相反意义的量。3．下列结论中正确的是（）A．0既是正数，又是负数 B．O是最小的正数 C．0是最大的负数

D．0既不是正数，也不是负数

【设计意图】感受数0的特殊身份，并为学习有理数的分类做铺垫。

4．举一个能用正数、负数表示其中的量的生活实例，并解释其中相关数量的含义。【设计意图】能用正数与负数表示生活中的数量。

第四篇：《1.1正数和负数(第1课时)》教学设计

《1．1正数和负数（第1课时）》教学设计

一、内容和内容解析 1．内容

正数和负数的意义。2．内容解析

引入负数，将数的范围扩充到有理数，是解决实际问题的需要，也是为了解决数学内部的运算、解方程等问题的需要。本课内容是本章后续的有理数的相关概念及运算的基础。

通过实例引入正数与负数，既能让学生感受负数与现实生活的紧密联系，体会引入负数的必要性，又有助于学生了解正数和负数的意义，从而学会用正数、负数去刻画现实中具有相反意义的量．在刻画现实问题时，通常将“上升”“增加”“盈利”等确定为正，相应地将“下降”“减少”“亏欠”等确定为负。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：感受引入负数的必要性；能用正数和负数表示具有相反意义的量。

二、目标和目标解析 1．教学目标

（1）了解负数的产生是生活、生产的需要；

（2）掌握正、负数的概念和表示方法，理解数0表示的量的意义；（3）理解具有相反意义的量的含义;（4）熟练地运用正、负数描述现实世界具有相反意义的量；（5）进一步体验正负数在生产生活实际中的广泛应用，提高解决实际问题的能力。

2．目标解析

（1）学生能自己举出含有相反意义的量的生活实例，说明引入负数的必要性；

（2）学生能借助具体例子，用实际意义（如“增加”与“减少”，“收入”与“支出”等）说明负数的含义。在含有相反意义的量的问题情境中，学生能用正数和负数来表示相应的量。

三、教学问题诊断分析

学生在小学已经学习了整数、分数（包括小数），即正有理数及0的知识，对负数的意义也有初步的了解，还会用负数表示日常生活中的一些量，但他们对负数意义的了解非常有限。在一些比较复杂的实际问题中，需要针对问题的具体特点规定正、负，特别是要用正数与负数描述向指定方向变化的现象（如“负增长”）中的量，大多数学生都会有困难。这既与学生的生活经验不足有关，同时也因为这样的表示与日常习惯不一致。突破这一难点，需要多举日常生活、生产中的实例，让学生通过例子来理解正数与负数的意义，学会用正数、负数表示具有相反意义的量。

本节课的教学难点为：用正数、负数表示指定方向变化的量。

四、教学过程设计 1．创设情境，引入新知

教师展示课本第2页 图1.1－1，并提出： 问题1 哪位同学知道这些图片介绍的是什么内容？

师生活动 学生回答。教师补充说明数的产生与日常生活、生产实践的关系，感受数随着社会发展而发展的必要性。

【设计意图】使学生感受数的产生和发展离不开生活和生产的需要．

问题2 请同学们阅读本章的引言。你能尝试着回答一下其中的问题吗？

师生活动 学生思考并尝试解释，对于其中的问题（1），如果本地气温有低于0℃的情况，可以选择自己所在地区的气温状况进行描述．

【设计意图】引言中的问题，有的学生凭生活经验可以回答，有的不能回答。让学生阅读并尝试回答，一方面让他们感受在生活、生产中需要用到负数，另一方面让他们知道，要解决这些问题，就需要学习新的数的知识，从而激发学生的求知欲。

2．观察感知，理解概念

问题3 根据小学的知识，你能指出上述例子中哪些是正数，哪些是负数吗？

师生活动 学生回答，给出正确答案后，教师给出正数、负数的描述性定义：

大于0的数叫做正数，在正数前加上符号“－”（负）的数叫负数。问题4 阅读课本第2页倒数第二段。你能举例说明什么叫一个数的符号吗？

师生活动 学生阅读，举例。只要学生能举出与课本上不同的例子，并说明它们的符号就表明他们看懂了这段话。

教师补充说明：一般的，正数的符号是“＋”，负数的符号是“－”。0既不是正数，也不是负数。

【设计意图】让学生阅读课文，以培养他们的读书习惯。通过学生举例，可以检验他们对这段课文的理解情况。因为“0既不是正数，也不是负数”是一种规定，所以老师直接说明，学生记住就可以了。

3．例题示范，学会应用

例：（1）一个月内，小明体重增加2kg，小华体重减少1kg，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；

（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增加7.5%。写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率。

师生活动 提问：你是怎么理解例（1）的？

如果学生回答不完善，再追问：这个问题中，哪些词表明其中含有相反意义的量？小华体重减少1kg，你认为应该怎样表示他的体重“增长值”？

师生合作回答上述问题。估计学生解释体重“增长值”的意义时会出现困难，教师可以在学生解释的基础上补充总结：体重增长值可能是正的，也可能是负的，体重增长值为负数，相当于体重减少。

再提问：你能仿照第（1）题的解答，自己解决（2）吗？ 【设计意图】通过具体问题情境，使学生学会用正数与负数表示具有相反意义的量的方法，通过师生合作，突破用正数、负数表示指定方向变化的量这一难点。通过不断追问，引导学生逐步理解题意，重点是找出表示具有相反意义的量的词。

问题5 你能从例题的解答过程中，总结一下如何用正数、负数表示实际问题中具有相反意义的量吗？

师生活动 学生总结，师生共同补充、完善。要总结出：（1）先找出表示具有相反意义的量的词，如“增加”和“减少”、“零上”和“零下”、“收入”和“支出”、“上升”和“下降”等；

（2）选定一方用正数表示，那么另一方就用负数表示；（3）实际问题中，有时需要描述指定方向变化的量，如本例中，进出口总额“减少6.4%”要表示为“增长－6.4%”，这就是说，增长量是一个负数实际上是减少了，也可以说成是“负增长”；

（4）当数据没有变化时，增长率是0。

【设计意图】引导学生及时总结，提炼出可以指导解答其他同类问题的一般性结论。一般而言，我们习惯上把“上升”“盈利”“增加”“收入”等规定为正，把与它们相反的量规定为负。

问题6 请同学们自己举出一个能用正数、负数表示其中的量的实际例子，并给出答案。

【设计意图】让学生用刚刚总结出的结论解决问题。4．巩固概念，学以致用 练习：课本第3页练习1，2。

【设计意图】巩固性练习，同时检验用正数、负数表示具有相反意义的量的掌握情况。

5．归纳小结，反思提高

师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：（1）你能举例说明引入负数的必要性吗？（2）你能用例子说明负数的意义吗？

（3）有人说，增长一个负数就是减少一个正数，减少一个负数就是增加一个正数。你能举例说明吗？

6．布置作业：课本习题1.1第1，2，4，8题。

第五篇：《认识无理数》 教学设计

《认识无理数》 教学设计平山乡后山小学：陶旭

教学目标：(一)知识目标:

1、通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。

2、能判断给出的数是否为有理数；并能说出理由。(二)能力训练目标:

1、让学生亲自动手做拼图活动，感受无理数存在的必要性和合理性，培养学生的动手能力和合作精神。

2、通过回顾有理数的有关知识，让学生能正确地进行推理和判断，识别某些数是否为有理数，训练他们的思维判断能力。(三)情感与价值观目标:

1、激励学生积极参与教学活动，提高学习数学的热情。

2、引导学生充分进行交流、讨论与探索等教学活动，培养他们合作与钻研精神。

3、了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神。

教学重点：

1、让学生经历无理数发现的过程。感知生活中确实存在着不同于有理数的数。

2、会判断一个数是否为有理数。教学难点：

1、把两个边长为1的正方形拼成一个大正方形的动手操作过程。

2、判断一个数是否为有理数。教学过程：

（一）创设情境，导入新课： 讲故事：（播放课件）

早在公元前，古希腊数学家毕达哥拉斯认为万物皆“数”，即“宇宙间的一切现象都能归结为整数或整数之比”，也就是一切现象都可用有理数去描述.后来，这个学派中的一个叫希伯索斯的成员发现边长为1的正方形的对角线的长不能用整数或整数之比来表示，他认为在生活中还存在除有理数之外的另一种数。

[师]到底谁的观点正确呢？我们以前学的有理数范围是否能满足我们实际生活的需要呢？ 这节课我们就共同来研究这个问题。（板书课题）学生认真听故事。做好学前准备。（本环节设计意图：以故事引入新课首先能激起学生的学习兴趣，同时让学生带着问题听讲新课会收到良好的效果。）

（二）操作观察，总结归纳：

1、分组活动：

[师]请学生拿出课前准备好的正方形和剪刀，认真讨论之后，动手剪一剪，拼一拼，设法得到一个大的正方形。

学生分小组讨论，组长带领组员动手剪、拼。各小组组长展示自己的操作成果（利用投影仪）教师演示拼图过程（播放课件）

2、探索新知 [师]a2=2中a是整数吗？是分数吗？

[甲生]因为12=1，22=4所以a应在1和2之间，故a不能是整数。[乙生]因为 两个相同因数的乘积都为分数，所以a不可能是分数。

[师]同学们说的都不错，我们可以来回顾一下前面学过的有理数的范围。[生]有理数包括整数、分数。[师]经过我们刚才的分析可知，在a2=2中，a既不是整数，也不是分数，所以a不是有理数，但在现实生活中确实存在像a这样的数。看来我们学的有理数的范围又不够用了。

3、做一做：（播放课件）

(1)在下图中，以直角三角形的斜边为边的正方形的面积是多少？(2)正方形的边长为b，则b应满足什么条件？b是有理数吗？ [师]我们先来回顾一下勾股定理的内容。

[生]在直角三角形中，若两条直角边长为a,b,斜边为c,则有a2+b2=c2。[师]在这题中，根据勾股定理得b2=12+22,即b2=5,则b是有理数吗？ [甲生]因为22=4,32=9,所以b不可能是整数。

[乙生]没有两个相同的分数相乘得5,所以b不可能是分数。

[丙生]因为没有一个整数或分数的平方为5，所以b不可能有理数。

[师]同学们说的很正确，生活中确实存在不同于有理数的数，它就是——无理数。下面我们继续看课前播放的故事。（播放课件）

希伯索斯当时的发现动摇了毕达哥拉斯学派的信条，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯早己将这个发现偷偷传播出去了。可是后来还是被毕氏围捕，投进了大海，从而献出了宝贵的生命。但真理是不可战胜的，后来古希腊人证实了希伯索斯的发现。

[师]我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而勇于献身的精神。

（本环节设计意图：让学生分组讨论、合作、交流，培养了学生新的学习方法，加强了学生团结、协作的能力。了解有关无理数发现的知识，鼓励学生大胆质疑，培养他们为真理而奋斗的精神。）

（三）巩固练习，深化认识：

1、如图，正三角形ABC的边长为2，高为h，h可能是整数吗？可能是分数吗？

[师]找两生板演，其余在练习本上完成。

[生]由正三角形的性质可知BD=1，在Rt△ABD中，由勾股定理得h2=3。h不可能是整数，也不可能是分数。

2、为了加固一个高2米、宽1米的大门，需要在对角线位置加固一条木板，设木板长为a米，则由勾股定理得a2=12+22，即a2=5，a的值大约是多少？这个值可能是分数吗？ [生]a的值大约是2.2，这个值不可能是分数。师总结，同时了解其余学生的做题情况。

（本环节设计意图：练习的目的既是检查又是巩固、深化，帮助学生对本节课所学的知识形成更为清晰和深刻的认识，同时可以让学生在探索与被肯定当中获得积极的情感体验。）

（四）课堂小结，课外延伸：

[师]通过今天这节课的学习你都有哪些收获？

[甲生]通过拼图活动，经历无理数产生的实际背景，我感受到生活中不仅有理数，还有无理数。[乙生]会判断一个数是否为有理数。

（只要学生回答的有道理，教师就要给予肯定。

[师]希望同学们课后能在生活中寻找这类不同于有理数的数。（本环节设计意图：这部分有两个作用：一是培养学生归纳梳理知识的良好学习习惯和能力；二是培养学生用数学的眼光观察生活，感受到数学和生活的联系，激发学生学习数学的兴趣。）

（五）课后作业：

1、必做题：课本习题

2、选做题：课本“试一试”

（本环节设计意图：考虑学生的实际情况分层布置作业，必做题面向全体，让学生在巩固知识的同时，有一定的创新空间，选做题供学有余力的同学研究、提高。）