泰山版八年级数学第8周第三课时3、7分式方程的解法备课设计

第一篇：泰山版八年级数学第8周第三课时3、7分式方程的解法备课设计

3、7分式方程教案

可化为数学教案－可化为一元一次方程的分式方程

一、教学目标

1．使学生理解分式方程的意义．

2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．

3．了解解分式方程时可能产生增根的原因，并掌握解分式方程的验很方法．

4．在学生掌握了分式方程的一般解法和分式方程验根方法的基础上，使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧．

5．通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想．

二、教学重点和难点

1．教学重点：

(1)可化为一元一次方程的分式方程的解法．

(2)分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想．

2．教学难点：理解解分式方程时产生增根的原因．

三、教学过程

(一)复习及引入新课

1．提问：什么叫方程？什么叫方程的解？

答：含有未知数的等式叫做方程．

使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解．

(二)新课

分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．

练习：判断下列各式哪个是分式方程．（投影）

(1)1/x =-2；(2)x/x-2 =2；(3)1/x-1 x-4/5 =0 ；

例1：解方程

100/x +210/1.5x =8 例2：解方程 60/x = 66/x+3 练习：课本第78页1、2、3题 例3：解方程 x-8/x-7-1/7-x =8 例4：解方程 x-2/x+2-16/x2-4 =1 练习：课本第80页1、2题

课堂小结：解分式方程的一般步骤：

1．在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程．

2．解这个整式方程．

3．把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去．

四、作业

课本82页习题3、7第1题 五：当堂检测：．

1、下列方程：①=1，② =2，③ =，④ + =5，是关于x的分式方程的有（）

A、②③

、①④

C、②③④

D、①②③④

2．满足方程 =的x值是（）

A、1 B、2 C、0 D、没有

3．已知： e=(e≠1)，则a等于（）

A、B、C、D、以上答案都不对

4．分式方程-=-的解为（）

A、x=2 B、x=-2 C、x=0 D、无解

5．若分式方程（）

-= 有增根x=-1，那么k的值为

A、1 B、3 C、6 D、9

6．一人自A地到B地，速度为a，自B地步行返回到A地，速度为b，这人自A地到B地再返回A地的平均速度为（）

A、B、C、D、

第二篇：2017学年八年级数学上册15.3分式方程第2课时教案

15.3 分式方程（第2课时）

教学内容

分式方程．

教学过程

一、导入新课

3解方程 x1．

x1x1x2

二、探究新知

1．解分式方程

学生独立思考，写出此方程的解答过程，师及时点评． 提示：整数别忘同乘最简公分母． 练习：解方程答案：无解

2．解含字母的分式方程 解方程x1421． x1x1ab1(b1)． xa学生独立思考，写出此方程的解答过程，师及时点评． 解：方程两边同乘 x－a，得

a＋b(x－a)＝(x－a)．

去括号，得 a＋bx－ab＝x－a． 移项、合并同类项，得(b－1)x＝ab－2a． ∵b≠1, ∴b－1≠0．

ab2a． b1ab2a时，x－a≠0，所以x＝ab2a是原分式方程的解． 当x＝b1b1∴x＝3．分式方程的应用

例3 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？

让学生由题意填写下题：甲队1个月完成总工程的_____,设乙队单独施工1个月能完成总工程的 ,那么甲队半个月完成总工程的____，乙队半个月完成总工程的____，两队半个月完成总工程的 ．

让学生找出问题中的哪个等量关系，列出方程．学生独立思考，写出此方程的解答过程，师及时点评．

三、课堂小结

1．会解较复杂的分式方程和较简单的含有字母系数的分式方程． 2．能够列分式方程解决简单的实际问题．

四、课后作业

习题15.3第2、3题．

教学反思：

第三篇：是四年级下册第三单元第3课时教学设计

一、内容分析

本课是四年级下册第三单元第3课时。对话讲述记者来学校参观访问，了解学生一日安排，学生有礼貌地向客人提供帮助。通过真实的语境，引导学生在观察、探索的过程中，加深对所学知识的理解，使其能进一步用How many…提问并用What are they?问答一日课程安排；同时学习问句May I ask you some questions?及其应答Yes, please。学生在前面几课学习了How many句式及答话，这为本课的学习奠定了基础。但是May I ask you some questions?学生第一次接触，而且还不易上口，学生学习起来难度较大。为此，我在设计教学时本着围绕教材、不拘泥于教材的原则，设计与教材接近的真实情境，让学生在真实的语言环境中学习新知、运用新知、发展新知，提高学生的综合运用语言的能力，实现课堂的高效以及师生的互动。

二、教学目标

1、知识目标：学习How many classes do you have today? What are they?句型和四会单词music, art 和PE.2、能力目标：培养学生的观察力、思考力以及合作能力，并能在真实语境中使用所学语言。

3、情感目标：引导学生使用文明用语并大方得体的与客人交流。

三、教学重点和难点

1、熟练使用How many classes do you have today? What are they? 及相关答语。

2、May I ask you some questions?的问答。

四、教学过程

六、板书设计

Unit 3 Lesson 15

How many classes do you have today?

We have six classes today.What are they?

They’re maths, Chinese, English and music in the morning, art and PE in the afternoon.

第四篇：2015年秋新人教版八年级数学上册名师备课教学设计15.3分式方程.doc

《分式方程》教学设计

湖北省赤壁市教研室 来小静

一、内容和内容解析 1．内容

分式方程的概念和解法． 2．内容解析

分式方程是分母中含有未知数的方程，它是整式方程的延伸和发展，是人们对方程认识的一次提升．

解分式方程的基本思想是将分式方程化为整式方程，其关键步骤是去分母．去分母时可能引起方程同解性的变化．因此，检验分式方程的根是解分式方程过程中必不可少的重要环节．

利用去分母的方法将分式方程化为整式方程，并把整式方程逐步化为后对分式方程的根进行检验，这一过程蕴含着化归思想．

基于以上分析，确定本节课的教学重点：利用去分母的方法解分式方程．

二、目标和目标解析 1．教学目标

（1）了解分式方程的概念；

（2）会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程，体会化归思想；（3）了解需要对分式方程的解进行检验的原因． 2．目标解析

（1）学生知道分式方程的特征，能识别分式方程；

（2）学生知道解分式方程要经历“去分母”“解整式方程”“检验”“得出分式方程的解”4个步骤，并能按照步骤解分式方程；知道“去分母”就是在分式方程两边同乘最简公分母，将分式方程化为整式方程；“解整式方程”目前就是解一元一次方程，逐步化为的形式；“检验”就是指用代入的方法检验所求的整式方程的解是否为原分式方程的解．在解分式方程的过程中，体会化归思想和程序化思想．

（3）学生知道在解分式方程时，当整式方程的解使得所乘最简公分母等于0时，相当于原分式方程两边同时乘0，使原方程的解发生变化，因此需要检验．

三、教学问题诊断分析 的形式，然

学生第一次接触分式方程，在对整式方程的认识还不够深入的情况下，就遇到比解整式方程复杂的求解过程和可能产生增根的新情境，学生对此内容的接受会有很大困难，特别是产生增根的原因，学生没有认知准备．学生在解整式方程时，往往会有一种思维定势，即所有遇到的方程都是有解的，因此对有些分式方程“无解”产生疑惑和不理解，尤其不明白产生增根的原因．

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：了解用去分母的方法解分式方程产生增根的原因．

四、教学过程设计 1．了解分式方程的概念

问题1 为了解决引言中的问题，我们得到了方程未知数的位置有什么特点？

师生活动：学生独立思考并回答．

．仔细观察这个方程，【设计意图】由实际问题引出分母中还有未知数的方程，让学生了解研究分式方程的必要性．

追问1 方程么共同特征？，，与上面的方程有什师生活动：学生观察并独立思考，尝试着进行概括，发现这几个方程不同于原来熟悉的方程，其特征是分母中含有未知数．师生共同概括出分式方程的概念---分母中含有未知数的方程叫做分式方程．教师指出，我们以前学习的方程都是整式方程，他们的未知数不在分母中．

【设计意图】让学生在观察和思考的过程中，发现并概括出分式方程的本质特征，了解分式方程的概念，认识其本质属性---分母中含有未知数，同时为后续探索解分式方程的基本思路（转化为整式方程）和关键步骤（去分母）做好铺垫．

问题2 你能再写出几个分式方程吗？ 师生活动：学生思考并回答．

【设计意图】让学生进一步巩固对分式方程概念的认识． 2．初步辨析，强化认识

例1 下列式子中，属于分式方程的是 ．属于整式方程的是（填序号）．

（1）；（2）；（3）；（4）．

师生活动：学生通过独立思考和合作交流，解决问题．

【设计意图】用概念进行判断，让学生进一步理解分式方程的概念． 3．探索分式方程的解法

例2 解分式方程．

师生活动：教师提出问题，学生独立思考，并尝试解这个方程，学生代表将不同的解法展示在黑板上，学生互相交流．

【设计意图】让学生在已有知识经验基础上，尝试解分式方程． 问题3 这些解法有什么共同特点？

师生活动：学生讨论之后，教师总结，这些解法的共同特点是先去分母将分式方程转化为整式方程，再解整式方程．进而通过以下几个问题明确解分式方程的方法和依据：

（1）如何将分式方程转化为整式方程？（2）如何去分母？

（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？（4）这样做的依据是什么？

学生思考后得出结论：对于分式方程，通过去分母就可化为整式方程了．利用等式的性质2可以在方程两边都乘同一个式子---各分母的最简公分母．

师生共同分析解法：方程两边同时乘各分母的最简公分母，得到，即．

．解得【设计意图】通过探究活动，学生探索出解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，并知道解决问题的关键是去分母．

追问

你得到的解

一定是方程的解吗？

师生活动：学生回答问题，相互补充．

【设计意图】让学生知道检验分式方程的解的方法──将未知数的值代入原分式方程的两边，看左右两边的值是否相等；学生通过检验，发现这个整式方程的解就是元分式方程的

解；说明上述解分式方程的方法是有效的，进而得知：将分式方程去分母化为整式方程是解分式方程必要和有效的步骤．

3．分析增根产生的原因

例3 解分式方程．

师生活动：教师提出问题，学生在独立思考后解此方程，得出去分母后的整式方程的解．有的学生认为是原分式方程的解，有的学生发现，当时，分式，都没有意义，但不能解释原因．

【设计意图】（1）让学生积累去分母的经验，去分母的通法是分式两边同乘最简公分母；（2）让学生感受到在去分母解分式方程的过程中已经对原分式方程进行了变形，这种变形可能会使方程的解发生变化．

追问1 整式方程的解是分式方程的解吗？如何验证？

是原分式方程师生活动：学生先独立思考问题，然后相互交流．最后达成共识：变形后的整式方程的解，但不是原分式方程的解．

【设计意图】让学生发现问题---整式方程的解使原分式方程的分母为0，无法说明原分式方程两边的值是否相等；得出结论---这个整式方程的解不是原分式方程的解，所以原分式方程无解；获得猜想---可能存在一些分式方程，它们无解．

追问2 上面两个分式方程的求解过程中，同样是去分母将分式方程化为整式方程，为什么整式方程的解是分式方程的解，而整式方程的解却不是分式方程的解呢？

师生活动：教师针对上述两个分式方程的解答过程提出问题，学生独立思考，然后小组交流，教师适时点拨．最后达成共识：在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否会引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0；对解进行检验时，主要有两种方式，其一是将整式方程的解代入原分式方程，看左右两边是否相等；其二是将整式方程的解代入最简公分母，看是否为0．

【设计意图】让学生了解分式方程产生增根的原因---当整式方程的解使得所乘最简公分母不等于0时，相当于方程两边同时乘以非0数，方程的解不发生变化；当整式方程的解使得所乘最简公分母等于0时，相当于方程两边同时乘以0，方程的解发生变化，就出现了分母为0的情况．

问题4 回顾解分式方程与的过程，你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？解分式方程应注意什么？

师生活动：学生回答，并相互补充，最后达成共识：解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，一般步骤是“去分母”“解整式方程”“检验”，其中“去分母”是关键．去分母的通法是将方程两边同乘最简公分母，由于去分母后得到的整式方程的解不一定是原分式方程的解，所以需要检验，检验的方法有两种：一是将整式方程的解代入原分式方程的两边，看左右两边的值是否相等；另一种是将整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母的值是否为0．其中第二种方法更简捷．

【设计意图】让学生在解具体的分式方程后，反思解题思路和步骤，体会化归思想和程序化思想，积累解题经验．

4．巩固分式方程的解法 例4 解下列方程：

（1）；

（2）．

师生活动：师生共同分析解答（1），教师板书．学生独立完成（2）然后分组交流．并对错解进行展示，共同分析错误原因．

【设计意图】规范解分式方程的步骤和格式，加深对分式方程解法的认识． 5．小结

师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课学习了什么内容？

（2）解分式方程的基本思路和一般步骤是什么？解分式方程应该注意什么？ 师生活动：学生思考并回答．

【设计意图】通过小结，帮学生梳理本节课所学内容，把握本节课的核心──探索分式方程的解法．

6．布置作业

教科书习题15．3第1题．

第五篇：八年级数学下册第5章第4节《分式方程》教学设计1(新版)北师大版[模版]

5.4 分式方程

教学目标 知识与技能：

（1）通过对实际问题的分析，感受分式方程刻画现实世界的有效模型的意义。

（2）通过观察，归纳分式方程的概念。

（3）体会到分式方程作为实际问题的模型，能够根据实际问题建立分式方程的数学模型，并能归纳出分式方程的描述性定义。

过程与方法：

采用的是尝试——归纳相结合的方法，根据开始提出的多个实际问题。教师鼓励学生进行尝试，利用具体情境中的等量关系列出分式方程，归纳出分式方程的定义。

情感与态度：

在建立分式方程的数学模型的过程中培养能力和克服困难的勇气，并从中获得成就感，提高解决问题的能力。

教学重点：

探索分式方程的概念，分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性

教学难点：

列方程解应用题

教学方法：

尝试归纳相结合

教学过程

本节课设计了6教学环节：小麦实验田问题——高速公路问题——电脑网络培、训问题——捐款问题——管理问题——课时小节。

一． 板书课题，揭示目标 二． 自学指导

请同学们认真考虑下列问题： 第一环节 小麦实验田问题

甲、乙两地相距1400 km，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用9 h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍。

1（1）你能找出这一问题中的所有等量关系吗？

（2）如果设特快列车的平均行驶速度为x km/h，那么x 满足怎样的方程？（3）如果设小明乘高铁列车从甲地到乙地需y h，那么y 满足怎样的方程？

活动目的

为了让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程在解决实际生活问题中作用，关键是引导学生努力寻找问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。第二环节 高速公路问题

从甲地到乙地有两条长路：一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。

这一问题中有哪些等量关系？

如果设客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为 xh，那么它由普通公路从甲地到乙地所需的时间为 _________________h。

根据题意，可得方程_______________________________________________-活动目的

让学生经历从实际问题抽象、概括分式方程这一“数学化”的过程，体会分式方程的模型作用，关键是引导学生寻找问题中的等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。教师点拨：

找出的等量关系有（1）600km=客车在普通公路上行驶的平均速度客车由普通公路从甲地到乙地的时间。

（2）480 km=客车在高速公路上行驶的平均速度客车由高速公路从甲地到乙地的时间。（3）客车在高速公路上行驶的平均速度减去客车在普通公路上行驶的平均速度45km/h

1（4）由高速公路从甲地到乙地的时间由普通公路从甲地到乙地的时间。同样注意引导学生每一步的实际意义。第三环节 电脑网络培训问题

王军同学准备在课外活动时间组织部分同学参加电脑网络培训，按原定的人数估计共需费用300元。后因人数增加到原定人数的2倍，费用享受了优惠，一共只需要480元，参加活动的每个同学平均分摊的费用比原计划少4元，原定的人数是多少？ 这一问题中有哪些等量关系？

如果设原定是x人，那么每人平均分摊______________元。

人数增加到原定人数的2倍后，每人平均分摊_________________元。

根据题意，可得方程_______________________________________________-.活动目的

由浅入深，出了一道比上题难度大一点的问题。还是为了训练学生找出问题中的所有等量关系，发展学生分析问题、解决问题的能力。教师点拨： 找出如下的等量关系

（1）实际参加活动的人数=原定人数2。

（2）原计划每个同学平均分摊的费用=实际每个同学平均分摊的费用+4元。

根据题意：3004804 x2x第四环节 捐款问题

为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园。某学校号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为4800元，第二次捐款总额为5000元，第二次捐款人数比第一次多20人，而且两次人均捐款恰好相等。如果设第一次捐款人数为x人，那么x满足怎样的方程

活动目的:这次让学生独立思考，不再借助别人的力量。根据前面几题的练习，看同学们对找等量关系到底掌握了多少。特别关注那些后进生。以便及时调整教学进度。第五环节 管理问题

某商场有管理人员40人，销售人员80人，为了提高服务水平和销售量，商场决定从管理人员中抽调一部分人充实销售部分，使管理人员与销售人员的人数比为1：4，那么应抽调的管理人员数x满足怎样的方程？

活动目的

这个例题还是采取独立思考的原则，主要是针对刚才教师发现上一题做慢，做错的同学。努力引导他们找到问题中的等量关系。第六环节 课时小节

本节你有哪些收获，有什么感想？

1.对于一个现实问题找到它的等量关系建立分式方程 2．分母中含有未知数的方程叫做分式方程 布置作业：P125——随堂练习第一题 教学反思

1、问题的提出必须以现实生活为背景。不要出一些与实际生活不符的纯理论问题。

2、课堂上要把激发学生学习的积极性放在首位，多让学生说，帮助学生培养发展有条理的思考及其语言表达能力。同时要多注意困难学生的疑问。不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他同学的思考。使小组学习更有实效性。

3、列分式方程解决应用问题教学时，要引导学生抓住寻找等量关系，恰当选设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量等关键环节，细心分析问题中的数量关系。