湖南省师范大学附属中学高三数学总复习 双曲线及其标准方程教案★

第一篇：湖南省师范大学附属中学高三数学总复习 双曲线及其标准方程教案

湖南师范大学附属中学高三数学总复习教案：双曲线及其标准方程

一、教学目标(一)知识教学点

使学生掌握双曲线的定义和标准方程，以及标准方程的推导．(二)能力训练点

在与椭圆的类比中获得双曲线的知识，从而培养学生分析、归纳、推理等能力．(三)学科渗透点

本次课注意发挥类比和设想的作用，与椭圆进行类比、设想，使学生得到关于双曲线的定义、标准方程一个比较深刻的认识．

二、教材分析

1．重点：双曲线的定义和双曲线的标准方程．

(解决办法：通过一个简单实验得出双曲线，再通过设问给出双曲线的定义；对于双曲线的标准方程通过比较加深认识．)2．难点：双曲线的标准方程的推导．

(解决办法：引导学生完成，提醒学生与椭圆标准方程的推导类比．)3．疑点：双曲线的方程是二次函数关系吗？

(解决办法：教师可以从引导学生回忆函数定义和观察双曲线图形来解决，同时让学生在课外去研究在什么附加条件下，双曲线方程可以转化为函数式．)

三、活动设计

提问、实验、设问、归纳定义、讲解、演板、口答、重点讲解、小结．

四、教学过程(一)复习提问

1．椭圆的定义是什么？(学生回答，教师板书)平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．教师要强调条件：(1)平面内；(2)到两定点F1、F2的距离的和等于常数；(3)常数2a＞|F1F2|．

2．椭圆的标准方程是什么？(学生口答，教师板书)

(二)双曲线的概念

把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？它的方程是怎样的呢？

1．简单实验(边演示、边说明)如图2-23，定点F1、F2是两个按钉，MN是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点M移动时，|MF1|-|MF2|是常数，这样就画出曲线的一支；由|MF2|-|MF1|是同一常数，可以画出另一支．

注意：常数要小于|F1F2|，否则作不出图形．这样作出的曲线就叫做双曲线． 2．设问

问题1：定点F1、F2与动点M不在平面上，能否得到双曲线？ 请学生回答，不能．强调“在平面内”． 问题2：|MF1|与|MF2|哪个大？

请学生回答，不定：当M在双曲线右支上时，|MF1|＞|MF2|；当点M在双曲线左支上时，|MF1|＜|MF2|．

问题3：点M与定点F1、F2距离的差是否就是|MF1|-|MF2|？

请学生回答，不一定，也可以是|MF2|-|MF1|．正确表示为||MF2|-|MF1||． 问题4：这个常数是否会大于等于|F1F2|？

请学生回答，应小于|F1F2|且大于零．当常数=|F1F2|时，轨迹是以F1、F2为端点的两条射线；当常数＞|F1F2|时，无轨迹．

3．定义

在上述基础上，引导学生概括双曲线的定义：

平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值是常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这两个定点F1、F2叫做双曲线的焦点，两个焦点之间的距离叫做焦距．

教师指出：双曲线的定义可以与椭圆相对照来记忆，不要死记．(三)双曲线的标准方程

现在来研究双曲线的方程．我们可以类似求椭圆的方程的方法来求双曲线的方程．这时设问：求椭圆的方程的一般步骤方法是什么？不要求学生回答，主要引起学生思考，随即引导学生给出双曲线的方程的推导．

标准方程的推导：(1)建系设点

取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴(如图2-24)

建立直角坐标系．

设M(x，y)为双曲线上任意一点，双曲线的焦距是2c(c＞0)，那么F1、F2的坐标分别是(-c，0)、(c，0)．又设点M与F1、F2的距离的差的绝对值等于常数．

(2)点的集合

由定义可知，双曲线就是集合：

P={M||MF1|-|MF2||=2a}={M|MF1|-|MF2|=±2a}．(3)代数方程

(4)化简方程(由学生演板)将这个方程移项，两边平方得：

化简得：

两边再平方，整理得：(c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2)．

(以上推导完全可以仿照椭圆方程的推导．)由双曲线定义，2c＞2a 即c＞a，所以c2-a2＞0． 设c2-a2=b2(b＞0)，代入上式得： b2x2-a2y2=a2b2．

这就是双曲线的标准方程．

两种标准方程的比较(引导学生归纳)：

教师指出：

(1)双曲线标准方程中，a＞0，b＞0，但a不一定大于b；

4(2)如果x2项的系数是正的，那么焦点在x轴上；如果y2项的系数是正的，那么焦点在y轴上．注意有别于椭圆通过比较分母的大小来判定焦点在哪一坐标轴上．

(3)双曲线标准方程中a、b、c的关系是c2=a2+b2，不同于椭圆方程中c2=a2-b2．(四)练习与例题

1．求满足下列的双曲线的标准方程： 焦点F1(-3，0)、F2(3，0)，且2a=4；

3．已知两点F1(-5，0)、F2(5，0)，求与它们的距离的差的绝对值是6的点的轨迹方程．如果把这里的数字6改为12，其他条件不变，会出现什么情况？

由教师讲解：

按定义，所求点的轨迹是双曲线，因为c=5，a=3，所以b2=c2-a2=52-32=42．

因为2a=12，2c=10，且2a＞2c． 所以动点无轨迹．(五)小结

1．定义：平面内与两定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹．

3．图形(见图2-25)：

4．焦点：F1(-c，0)、F2(c，0)；F1(0，-c)、F2(0，c)． 5．a、b、c的关系：c2=a2+b2；c=a2+b2．

五、布置作业

1．根据下列条件，求双曲线的标准方程：

(1)焦点的坐标是(-6，0)、(6，0)，并且经过点A(-5，2)；

3．已知圆锥曲线的方程为mx2+ny2=m+n(m＜0＜m+n)，求其焦点坐标． 作业答案：

2．由(1+k)(1-k)＜0解得：k＜-1或k＞1

六、板书设计

第二篇：双曲线及其标准方程教案

双曲线及其标准方程（第一课时）

教学目标：

1．掌握双曲线的定义，能说出其焦点、焦距的意义；

2．能根据定义，按照求曲线方程的步骤推导出双曲线的标准方程，熟练掌握两类标

准方程；

3．能解决较简单的求双曲线标准方程的问题； 4．培养学生观察、分析、归纳和逻辑推理能力。

教学重点：双曲线的定义和标准方程。

教学难点：双曲线标准方程的推导过程。

教学过程：

一、创设情景，引入新课： 师：我们先来思考这样一个问题：（打开几何画板）已知定点F1(1,0)和F2(1,0)，定圆C1的圆心为F1，且半径为r，动圆C2过定点F2，且与定圆相切。

（1）若r4，试求动圆圆心的轨迹；（2）若r1，试求动圆圆心的轨迹。（教师结合几何画板演示分析）：

师：当r4时，我们得到的轨迹是什么？

生：是椭圆。

是：为什么？

生：因为当r4时动圆C2内切于定圆C1，所以两个圆的圆心距MF1满足

MF14MF2，移项后可以得到：MF1MF24满足椭圆的定义，所以得到的轨迹是一个以F1、F2为定点，4为定长的椭圆。

师：很好。那么，当r1呢，此时动圆C2与定圆C1相切有几种情况？

生：有两种情况：内切和外切。

师：我们先来考察两圆外切时的情况（演示），我们得到的轨迹满足什么条件？

生（同时教师板书）：由于两圆外切，所以两个圆的圆心距MF1满足 MF11MF2，移项后可以得到：MF1MF21。(教师演示轨迹)师：我们再来考察两圆内切时的情况（演示），我们得到的轨迹又满足什么条件？

生（同时教师板书）：由于两圆内切，所以两个圆的圆心距MF1满足 MF1MF21，移项后可以得到：MF1MF21。(教师演示轨迹)师（同时演示两种情况下的轨迹）：我们可以得到与定圆相切且过定点的动圆的圆心满足MF1MF21即MF1MF21，圆心的轨迹我们称之为双曲线。

二、新课讲解：

1、定义给出

师：今天我们来学习双曲线。同学们能否结合刚才的问题给双曲线下个一般定义？

生：双曲线是到平面上两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数的点的轨迹。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。

师：由椭圆的定义，一般情况下，我们设该常数为2a。那么什么情况下表示的是双曲线的右支，什么情况下表示的是双曲线的左支？

生：当MF1MF22a时，表示的是双曲线的右支，当MF1MF22a时，表示的是双曲线的左支。

2、定义探究

（教师引导学生分情况讨论）： 师：这个常数2a有没有限制条件？

生：有。这个常数2a要比焦距F1F2小。师：很好。为什么要有这个限制条件呢？其他情况会是怎样的呢？我们一起来分析一下：

（1）若a=0，则有MF1MF20即MF1MF2，此时轨迹为线段F1F2的中垂线；

（2）若2a=F1F2,则有MF1MF2F1F2，此时轨迹为直线F1F2上除去线段F1F2中间部分，以F1、F2为端点的两条射线；

（3）若2a>F1F2,则根据三角形的性质，轨迹不存在。

3、双曲线标准方程的推导过程：

师：我们学过求曲线的方程的一般步骤，现在我们一起根据定义求双曲线的标准方程。（师生互动，共同推导之）

第一步：建立直角坐标系；

第二步：设点：设M(x，y)，焦点分别为F1(c,0)和F2(c,0)，M到焦点的距离差的绝对值等于2a；

第三步：启发学生根据定义写出M点的轨迹构成的点集： PMMF1MF22a；

第四步：建立方程：(xc)2y2(xc)2y22a；

ab教师强调：我们得到了焦点在x轴上，且焦点是F1(c,0)和F2(c,0)的双曲线标准方程为x2a2b2 师：那么如果焦点在y轴上呢？（学生练习）

y2x2 生（练习后）：此时的标准方程应该是221(a0,b0)。

ab 4．双曲线标准方程的探讨：

师：刚才我们共同推导了双曲线的标准方程。请同学想一下，双曲线标准方程中字母a、b、c的关系如何？是不是ab？ y21(a0,b0)，这里c2a2b2  第五步：化简，得到

x22y221(a0,b0)

生：a、b、c满足等式c2a2b2，所以有a2c2b2，可以得到a,bc，但不能判断ab。师：很好。我们在求双曲线标准方程过程中还发现，确定焦点对求双曲线方程很重要。那么如何根据方程判定焦点在哪个坐标轴上呢？

y2x2x2y2 生：由于焦点在x轴和y轴上标准方程分别为221和221，我们发现焦点所在轴相

abab关的未知数的分母总是a，所以可以由a来判定。

x2y21，那么你如何寻找a？

师：很好。如果我们知道的方程是32 生：因为a所在的这一项未知数的系数是正的，所以只要找正的系数就可以了。

x2y21呢？

师：如果方程是32 生：先化成标准方程。

师：请同学总结一下。生：化标准，找正号。5．运用新知：

y2x21表示双曲线，则m的取值范围是__________，此时

【练习】已知方程9m1双曲线的焦点坐标是________________，焦距是________________；

【变式】若将9改成2m，则m的取值范围是________________________。

【例1】已知双曲线两个焦点的坐标为F1(5,0)、F2(5,0)，双曲线上一点P到F1、F2的距离的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程。

解：因为双曲线的焦点再x轴上，所以设它的标准方程为 x22ab 因为2a=6，2c=10，所以a=3，c=5。y221(a0,b0)，所以b2523216，x2y21。

所以所求双曲线的标准方程为916 【变式】已知两个定点的坐标为F1(5,0)、F2(5,0)，动点P到F1、F2的距离的差

等于6，求P点的轨迹方程。

解：因为PF1PF26，所以P的轨迹是双曲线的右支，设双曲线标准方程为1(a0,b0)，a2b2 因为2a=6，2c=10，所以a=3，c=5。x2y2 所以b2523216，x2y21(x3)。

所以所求P点的轨迹方程为916【例2】已知双曲线的焦点在y轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为

9(3,42)、(,5)，求双曲线的标准方程。

4解：因为双曲线的焦点在y轴上，所以设所求双曲线的标准方程为

y2x2 221(a0,b0)，ab 因为点P1、P2在双曲线上，所以点P1、P2的坐标适合方程，代入得： (42)232212ab2a162 可解得：。92b9425212bay2x21。

所以所求双曲线得标准方程为：169【变式】已知双曲线的焦点在坐标轴上，并且双曲线上两点P1、P2的坐标分别为

9（分情况讨论）(3,42)、(,5)，求双曲线的标准方程。4 【练习】（1）ABC一边两个端点是B(0,6)和C(0,6)，顶点A满足ABAC8，求A的轨迹方程。

（2）ABC一边的两个端点是B(0,6)和C(0,6)，另两边所在直线的斜率之积是

4，求顶点9A的轨迹。

三、本课小结：

师：我们总结一下本节课我们学了什么？

生：

1、双曲线的定义；

2、双曲线标准方程推导过程；

3、运用已有知识解决一些

简单的问题。

四、作业：

课本P108：2、3、4 问题：一炮弹在M处爆炸，在F1、F2处听到爆炸声。已知两地听到爆炸声的时间差为2s，又知两地相距800m，并且此时的声速为340m/s，那么M点一定在哪条曲线上？

第三篇：优秀教案双曲线及其标准方程

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高中青年数学教师优秀课教案:双曲线及其标准方程(一)高中青年数学教师优秀课教案：双曲线及其标准方程

（一）教学目标：

（1）知识与技能：与椭圆定义类比，深刻理解双曲线的定义并能独立推导出双曲线标准方程；

（2）过程与方法：通过定义及标准方程的深刻开采与探究，使学生进一步体验认识类比发现及数形结合等思想方法的运用，提高学生的不雅察与探究能力；

（3）情感态度与价值不雅：通过教师指导下的学生交流探索勾当，发学生的学习兴趣，培养学生用联系的不雅点认识问题。

教学重点：双曲线的定义、标准方程及其简单应用 教学难点：双曲线定义中关于绝对值，2a<2c的理解 授课类型：新授课 课时安排：1课时

教具：多电视台，一根拉链，小夹子 教学过程：

一、复习提问

师：椭圆定义是什么？

生：最简单的面内与两个定点的间隔之和等于常数（大于）的点的轨迹叫作椭圆。（幻灯片展示椭圆图形及其定义）

二、新课引入

1、设问 师：最简单的面内与两个定点的间隔之差等于常数的点的轨迹是什么？学生思虑（老师在黑板上画出两个点 ,使F1在左侧,F2在右侧.记 =2c,2c>0）。

师：在椭圆里到两个定点的间隔的和这个常数是正数，那么，最简单的面内到两定点的差这个常数还一定是正数吗 生：不一定。

师：多是什么数呢？（学生甲回答：是正数，负数或零）师：当常数是零时动点的轨迹是什么？

生：是线段F1F2的中垂线。老师做出的中垂线。师：当常数是正数时的点的位置在什么地方？ 生：在线段F1F2的中垂线的右侧。

师：当常数是负数时的点的位置在什么地方？生：在线段F1F2的中垂线的左侧。师：最简单的面内与两个定点的间隔之差等于非零常数的点的轨迹究竟是是什么呢？我们一路做一个实验来探索。

2、实验：（师生共同完成）道具：一根拉链

详细作法：老师在拉开的拉链双侧各取一点打结（实验前已经丈量好，使两结之间的间隔小于两定点间的间隔），请两位同学协助将两点别离固定在定点F1，F2处，使拉链头在的上方。将拉链头看作动点M,使M到F1的间隔比M到F2的间隔远。师：|MF1|比|MF2|长多少？

请同学不雅察，将此中一侧拉链拉过来比较，学生可以很清楚的看到长出的部分。在|MF1|比|MF2|长出的地方用颜色鲜艳的小夹子做记号，在三次演示可以清楚的看到，在拉链的拉合中拉链头M到F1的间隔与到F2的间隔差始末是夹子到F1的间隔，间隔差记为2a（2a>0），当拉链头在的下方时，两次演示在拉链的拉合中，动点拉链头M到F1的间隔与到F2的间隔差始末是夹子到F1的间隔，即M到两定点的差始末是夹子到F1的间隔2a。同学们通过演示不雅察得出,拉链头M到F1的间隔与它到F2的间隔的差始末是正常数.将粉笔放在拉链头处,随着拉链的开合做出一条曲线(在作图过程中要保持将拉链拉直),老师在图的下方板书：|MF1|-|MF2|=2a(a>0);

调换两拉链的固定点，仍然请两位同学协助将两点别离固定在定点F1，F2处，这时候拉链头M到F1的间隔比M到F2的间隔短，使拉链头在的上方。同样在两次演示过程中提问：|MF1|比|MF2|短多少？让同学们不雅察，在拉链的拉合中,|MF1|始末比|MF2|短夹子到F2的间隔，记为2a（2a>0），当拉链头在的下方时结果相同.同学们很容易不雅察到在拉链的拉合过程中，拉链头到F1的间隔与它到F2的间隔的差始末是负常数,这个常数是2a的相反数，记为-2a。将粉笔放在拉链头处,随着拉链的合开做出一条曲线(在作图过程中要保持将拉链拉直),画出中垂线的左侧的一条曲线。

在图的下方板书：|MF1|-|MF2|=-2a(a>0)。师：我们将这两条曲线叫双曲线,此中的一条叫双曲线的一支.在黑板上板书课题： 8.3双曲线的定义及其标准方程。

师：比较每一条曲线满足的条件，这两支曲线，即双曲线上的动点M 满足的条件是什么？生：。

老师板书（2a>0）。

3、研究2a和2c的关系.师:最简单的面内到两定点的间隔的差的绝对值为常数的动点的轨迹一定是双曲线吗?(原以为双曲线定义已经得到的同学们又开始思虑)

师:与椭圆类比,在椭圆里,到两个定点的间隔之和等于常数2a,只有这个常数2a大于两定点的间隔时,动点的轨迹才是椭圆,当两个定点的间隔之和等于两定点的间隔时,动点的轨迹是之间的线段。在双曲线里,到两个定点的间隔差2a与两定点的间隔2c之间是否也有巨细关系呢?(同学们的视线又回到适才作出的双曲线图形上)

师:在适才所做的双曲线上任取一点M,它与构成为了三角学形, |MF1|与|MF2|的差也就是三角学形两边的差,同学们欣喜的喊到:三角学形两边的差小于第三边，2a<2c.(若点刚好是双曲线与所在直线的核心,没有构成三角学形，同学们仍然很容易得到2a<2c.)师:当2a=2c时，动点的轨迹是什么？还是双曲线吗?(同学们不雅察思虑)师:动点可能在所在的直线以外吗? 生:不可能

师:那么它一定在所在的直线上,它的轨迹是什么呢?同学们细心肠不雅察,兴奋地回答:以为端点的两条向外射线。

师:当2a>2c时，动点有轨迹吗？(若动点在之间,到F1与F2的间隔的差在变化,不是定值,并且的总长为2c,动点到F1与F2的间隔的差的绝对值2a不可能大于2c.生:当2a>2c时，动点没有轨迹.师:现在请同学们给出双曲线的准确定义.生(自信地):最简单的面内到两定点的间隔的差的绝对值为常数（小于）的动点的轨迹叫双曲线用投影仪展示双曲线图形及其定义,核心,焦距概念。

三、新课讲解

1、双曲线定义：最简单的面内到两定点的间隔的差的绝对值为常数（小于）的动点的轨迹叫双曲线即，（2a〈2c）叫双曲线的核心，=2c(2c>0)叫做焦距。强调：“最简单的面内”、“间隔的差的绝对值”、“常数2a小于”

2、双曲线的标准方程：

师：与求椭圆的标准方程类似，我们根据双曲线的定义推导双曲线的标准方程。求曲线方程的基本步骤是什么？ 生：（1）建系；（2）设点；（3）列式;（4）化简 老师在投影仪上演示求双曲线标准方程的过程中，同学们在练习本上书写求双曲线标准方程的过程。提醒同学们需要注意（1）紧紧抓住双曲线定义列式；（2）在化简

到，结合双曲线定义中2a<2c，则c2-a2是正数，与椭圆的标准方程的化简中令b2=a2-c2对比，可以令b2=c2-a2，使化简后的标准方程美不雅简洁，最后得到，当核心在轴上，核心是的双曲线标准方程是，若坐标系的选取不同，核心在轴上，则核心是，由双曲线定义得： 师：与核心在轴的双曲线方程 比较，它们结构有什么异同点？

生：结构相同，只是字母x，y交换了位置。

师：求核心在轴上的双曲线方程，只需把核心在轴上的双曲线标准方中ｘ，ｙ互换即可。得

3、双曲线的标准方程的独特的地方：

（1）双曲线的标准方程有核心在x轴上和核心y轴上两种： 核心在轴上时双曲线的标准方程为：(,)； 核心在轴上时双曲线的标准方程为：(,)

(2)有关系式成立，且此中a与b的巨细关系:可以为

4、怎样根据双曲线的标准方程判断核心的位置:

从椭圆的标准方程不难看出,椭圆的核心位置可由方程中含字母、项的分母的巨细来确定，分母大的项对应的字母所在的轴就是核心所在的轴而双曲线是根据项的正负来判断核心所在的位置，即项的系数是正的，那么核心在轴上；项的系数是正的，那么核心在轴上

四、例题讲解

例1 判断下列方程是否表示双曲线.①方程 ②方程

例2 已知双曲线的核心为F1(-5 , 0),F2(5 , 0)，双曲线上一点P到F1、F2的间隔的差的绝对值等于6，求双曲线的标准方程.五、课堂练习

1、a=4,b=3,核心在x轴上;

2、双曲线上一点P到F1的间隔为15,求点P到F2的间隔?

6、小结

1、双曲线的定义及其两类标准方程.是核心在轴上，核心在轴上有关系式成立

2、将双曲线的定义及其两类标准方程与椭圆的定义及其两类标准方程列表对比

七、课后作业

八、板书设计

8．3双曲线及其标准方程

（一）例题２：（解答过程）=2c(2c > 0)(2a>0)2a < 2c 教案说明

一、授课内容数学本质和教学目标定位

通过老师创设情景、启发诱导，师生共同动手实验，使学生经历直不雅感知，不雅察发现，归纳类比，抽象概括，符号表示，运算求解数据处理，反思建构等思维过程，进一步体验认识类比发现法及数形结合等思想方法的运用，提高学生的实践，不雅察，思虑，探究能力,特别是提高类比发现能力；通过教师指导下的师生交流探索勾当，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的不雅点认识问题，体会数学的科学价值、应用价值、人类社会文化价值，体会数学的系统性、严密性，崇尚数学的理性精神。对本节课的教学目标从以下几个方面进行定位：（1）知识与技能：与椭圆定义类比，深刻理解双曲线的定义并能独立推导标准方程；（2）过程与方法：通过定义及标准方程的深刻开采与探究，使学生进一步体验认识类比及数形结合等思想方法的运用，提高学生的不雅察与探究能力；（3）情感态度与价值不雅：通过教师指导下的学生交流探索勾当，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的不雅点认识问题，促进学生的数学交流能力，发展学生的创造力，培养学生提出问题的习惯和能力，培养独立思虑，积极探索的习惯。依据教学目标和学生的认知规律，把理解和掌握双曲线的定义及其标准方程确定为本节课的重点，把对双曲线的定义的理解和掌握确定为本节课的难点。

二、学习本内容的基础及今后作用本节教材所处的地位作用 双曲线的定义及其标准方程内容可分为二个课时，第一课时内容主要是双曲线的定义和标准方程，以及课本中的例1；第二课时主要是课本中的例

2、例3及几个变式例题。双曲线在社会出产、日常生活和科学技术上有着广泛的应用，大纲明确要求学生必须熟练掌握学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对圆锥曲线研究内容的进一步深化和提高。通过对椭圆的学习，学生已经对“由已知条件求曲线的方程，再从所得方程来研究曲线的几何性质”的解析法有了进一步的认识，为双曲线的学习在数学思想、方法等方面打好了基础，做好了铺垫。而在双曲线的学习中，如果把双曲线的定义及其标准方程研究透彻、清楚了，不仅很容易解决双曲线的定义及其标准方程（2）中的例

2、例3及几个变式例题，而且对双曲线的简单性质的学习打下了坚实基础。通过对双曲线的定义及其标准方程的学习，对已经学过的椭圆及其标准方程会有更深的理解，对抛物线的学习就会顺理成章,对圆锥曲线部分的解题的有很大帮助，以是这节课在本章中起着承前启后的作用。双曲线的定义与椭圆的定义相比困难程度增大，以是这节课在本章中的地位很是重要。

三、教学诊断分析

学生在学习了椭圆后，利用类比发现法，学习本节教材中的下列知识点是比较容易的：

1、用求曲线方程的一般方法确定求双曲线的标准方程的基本步骤；

2、应用双曲线定义求双曲线的标准方程；

3、双曲线方程的化简。

在本节教材中，较难理解的地方主要集中在双曲线的定义部分：

1、为何在拉链的拉合过程中拉链头到两个定点的间隔之差的绝对值为定值。

2、为何在定义中对差这个常数要加绝对值；

3、为何2a<2c ；

4、当2a=2c时的图像还是双曲线吗？

5、当2a>2c呢?

四、教学独特的地方和预期效果分析

1、通过实验，让学生主动参与、积极体验认识。教材中虽然有拉链，有双曲线的图像, 但那是静态的，为何在拉链的拉合过程中拉链头到两个定点的间隔之差的绝对值为定值,学生对本质并没有一个直不雅的理解;本人用几何画板或动画去做双曲线，不如直接实验得心应手，经过多次考虑决定用拉链画出双曲线的图像，变抽象为直不雅。（1）通过实验中的多次演示，以小夹子作为参照物，让学生清楚的看到在拉链的拉合中拉链头M到F1的间隔与到F2的间隔差始末是定值，并且这个定值随着拉链固定点的调换，可正可负，互为相反数。（2）把拉链头看作动点M,先使M到F1的间隔比M到F2的间隔远，即|MF1|-|MF2|=2a(a>0);将粉笔放在拉链头处,随着拉链的开合做出中垂线右侧一条曲线。调换两拉链的固定点，这时候拉链头M到F1的间隔比M到F2的间隔短，即|MF1|-|MF2|=-2a(a>0)，将粉笔放在拉链头处,随着拉链的合开画出中垂线的左侧的一条曲线。这两条曲线叫双曲线,此中的一条叫双曲线的一支.这两支曲线，即双曲线上的动点M 满足的条件是（2a>0）。对定义中绝对值的理解就很是直不雅了。

（3）研究2a和2c的关系.在实验的过程中，能用拉链画出双曲线，现实上是需要条件的。在绘图之前，我已经将两定点的间隔以及差的绝对值的巨细关系定好了，即2a<2c，以保证不仅能画出双曲线，而且使画出的双曲线比较美不雅。结合图形，与椭圆类比设问：在椭圆里，在双曲线里,到两个定点的间隔差2a与两定点的间隔之间是否也有巨细关系呢? 在双曲线上任取一点M,它与构成为了三角学形, |MF1|与|MF2|的差也就是三角学形两边的差,三角学形两边的差小于第三边，2a<2c.(若点刚好是双曲线与所在直线的核心,同学们仍然很容易得到2a<2c)然后设问：到两个定点的间隔差为定值的点的轨迹一定是双曲线吗?又对2a=2c的情况做讨论，同学们经过老师的引导和细心肠不雅察,得到这时候的图像是以为端点的两条向外射线。当2a>2c时，动点没有轨迹.2、以类比发现思维作为教学的主线(1)双曲线的定义与椭圆定义类比,(2)双曲线的标准方程与椭圆的标准方程类比⑶双曲线和椭圆中,2a与2c的意义及巨细关系的类比(4)核心在x轴上的方程与核心在y轴上的方程类比。

3、结合投影仪等形式，加大一堂课的信息容量，提高教学的直不雅性和意见意义性，提高课堂效益。

4、教师创设和谐、愉悦的环境进行引导，用激发兴趣、自主探究的讲解讨论相结合，使学生始末处于问题探索研究状态之中，促进学生说、想、做，鼓励学生发现问题，大胆分析问题和解决问题.进行主动探究学习，形成师生相互作用的教学氛围。老师捕捉住学生发言中的闪光点和思维的火花，对学生的积极体现给予鼓励和肯定。预期教学实效：

1、学生对双曲线的定义中的要害词：差，绝对值，2a<2c有很是清晰的理解，对双曲线的标准方程及其标准方程中a，b，c的关系有了深刻的认识，对例1和例2的解决水到渠成。

2、对椭圆的定义和双曲线的定义的区别和联系有深刻的理解；对椭圆的两个标准方程与双曲线的两个标准方程的形式有了清晰的认识。能结合各自定义说出各自标准方程中的a，b，c的关系。

3、加强了学生的代数运算能力的培养，使学生更深层次到体验认识了类比发现法、化归、数形结合、分类讨论及分析与综合等数学思想方法，为双曲线的定义及其标准方程（2）的学习打下了坚实的基础，为下一节《双曲线的几何性质》的学习即“由数到形”作了坚实铺垫和准备。

第四篇：湖南省师范大学附属中学高三语文总复习始得西山宴游记教案

始得西山宴游记

教学目的

1．学习本文在比照与映衬中写景的特点。2．体会本文借景抒情、融情于景的艺术特色。3．了解“为”、“穷”的不同用法。教学过程 1．作者简介。

柳宗元的山水游记对后世游记散文的发展有重大影响，《永州八记》是这方面的代表作，即《始得西山宴游记》《钴鉧潭记》《钴鉧潭西小丘记》《小石潭记》《袁家渴记》《石渠记》《石涧记》《小石城山记》。

柳宗元（73－819），字子厚，唐代河东（今山西省永济）人，人称“柳河东”。晚年贬为柳州（今广西柳州）刺史，故又称“柳柳州”。他是唐代杰出的思想家、文学家，与韩愈同为当时古文运动的领袖，同是“唐宋八大家”之一。贞元九年（793），柳宗元进士及第。公元805年，他参加了以王叔文为首的政治集团，升任礼部员外郎，积极从事政治、经济、军事等方面的改革。但为时不久，就在其政敌联合反击下而失败，受到残酷迫害，先是被贬为永州（今湖南省零陵县）司马；十年之后，又改任为柳州刺史。

柳宗元在中唐的文坛上与韩愈齐名。他能诗善文，成就很高。他的散文包括论说、寓言、杂文和游记等类，文笔犀利，含义深刻，形象生动，气势奔放。就游记而言，他是唐代一位集大成的刻画山水的能手。一方面，他通过自己敏锐的观察，深入的体会，运用简洁概括、鲜明生动的语言，精细而准确地把那些易于被人忽视和遗忘的自然景色画图般地再现出来给读者一种亲临其境的真切之感；另一方面，他在描写山水木石、鸟兽虫鱼的声色动静时，往往将自己横遭贬谪、饱受压抑的境况渗透在里面，达到情景交融的地步，从而曲折地反映了中唐黑暗的社 会现实。他的作品收入《柳河东集》。

他写的游记不仅文笔简洁，描摹生动真切，富有诗情画意，而且处处渗透着作者的思想感情，寄托着对生活遭际的感慨和对黑暗现实的不满。《始得西山宴游记》是《永州八记》的第一篇，作者寄情山水，写偶识西山的欣喜，写西山形势的高峻，写宴饮之乐，写与自然的融合，表露自己的傲世情怀。2．解题。

柳宗元被贬为永州司马后，一十年内到处搜奇觅胜，写出一系列刻划入微又托意深远的山水游记。其中最著名的是《永州八记》。《始得西山宴游记》是《永州八记》的第一篇，起着开宗明义、领带各篇的作用。

“记”，是古代的一种文体。主要是记载事物，并通过记事、记物，写景、记人来抒发作者的感情或见解，即景抒情，托物言志。

山水游记是柳文中最为脍炙人口的作品，它继承了《水经注》的传统而有所发展，不仅用凝练的文笔、精华的语言描绘南国美好风物，并且把自己的思想感情、不幸遭遇、怨愤抑郁的心情融注其间，文笔或峭拔、峻洁，或清邃奇丽，在中国文学史上具有独特地位。

二、课文落实

朗读课文，注意不读错音。读好句子的节奏、重音。要读得流畅，读出感情。疏通全文大意。

①同桌合作，参照工具书及课下注释疏通全文大意。

②圈画疑难词句，并质疑。③集体解疑，教师点拨。④复述主要内容。三．词语小结

（1）古今异义。

而未始知西山这怪特 古义 未尝 今义 没开始

攒蹙累积 古义 重叠、积压 今义 积累

然后知吾向之未始游 古义 这样以后 今义 转折连词 游于是乎始 古义 从此，从这时 今义 递进连词 醉则更相枕以卧 古义 更换交替 今义 更加

到则披草而坐 古义 拨 今义 覆盖在肩背上。颓然就醉 古义 接近今义 就是

然后知吾向之末始游 古义 从前 今义 朝 故为之文以志 古义 记 今义 志气、志向

是岁元和四年也 古义 代词，这 今义 判断动词（2）一词多义

始指异之： 称奇 以为凡是州之山有异态者： 独特

而未始知西山之怪特： 特别 然后知是山之特立： 超出一般 余自为像人： 成为

故为之文以志：

为（表目的）（3）通假字：

僇，通“戮”，这里是遭贬调的意思。趣，通“趋”，往。意有所极，梦亦同趣。

四、问题探讨

1、作者为什么说“然后知吾向之未始游，游于是乎始”? 作者游奇山异水是想聊以忘忧，文章开头即写明自己不幸的遭遇和贬谪南荒后“恒惴栗”郁闷痛苦不堪的心情，因此“幽泉怪石，无远不到”，以至“凡是州之山有异态者，皆我有也”。虽然他几乎走遍了永州的奇山异水，但却没有给他带来特殊的感觉，没有感到此山此水有何“怪特”之处。然而当作者“坐法华西亭，望西山”时，“数州之土壤”尽收眼底，方觉西山是任何地方都无法相比的，渐渐地作者不知不觉与天地万物融为一体，深切体会到天人合一的至理。因此作者认为西山之游才是真正游览山、水的开始，以往的游览算不上真正的游览。文题“始得”恰好点明此游之意义，并以“始”与“未始”结构全文。

2、作者怎样叙西山之游? 本文中心内容是记叙西山之游，但作者开篇却从他处着墨，先写以前永州异山秀水的游览，以此作为铺垫，来比照映衬西山之游不同于以往。作者首先是被那登高所见的博大景观而震惊，千里之间的高山深谷如土堆、洞穴，尽收眼底，浮云萦绕群山，与天空连成一体，此时作者才真正感受到与自然同呼吸，与天地同游的快慰。从高峻的西山中作者感受到卓尔不群的人格之美，“心凝形释，与万化冥合”，作者终于找到了自己的知音，他仿佛与西山心心相印，自己志高品峻的情操恰恰在西山那高峻峭拔之貌中得以体现。作者在这物我交融之中得到了解脱与审美享受，以至醉不思归。

3、文中两次写满酌而醉，作用有何不同? 第一次出现是往日游览时，作者都会“披草而坐，倾壶而醉。醉则更相枕以卧，卧而梦。意有所极，梦亦同趣。觉而起，起而归。”这短促紧凑的语句反映了作者单调乏味的生活及苦闷抑郁的内心感受。虽然他想在游览山水中得以解脱，但酒醉之后依然如故。而西山之游却使作者感到从未有过的快慰，不只是美酒醉人，更是这高峻峭拔的西山使其感受到物我相融醉而忘归，心中的欢喜怡悦不言而喻。前后对比更突出西山之游给作者带来的独特感受。

4、作者怎样用比照映衬来写西山之景的? 柳宗元的山水游记刻画细致，寄托深远，情景交融，具有极高的艺术感染力。作者在本文没有直接写眼中西山，而从多角度写登西山所见所感，采用比照映衬手法突出其高峻峭拔之貌。如先写“坐法华西亭，望西山，始指异之”。再写登上西山始感高险难测，云天相连。由极目远眺，“凡数州之土壤，皆在衽席之下”衬其高。所见之深山低谷，好像土堆洞口，千里之外的景物尤如近在咫尺亦衬其高。青云萦绕，云天相连浑然二体更衬其高。由此写出“然后知是山之特立，不与培蝼为类”的感受。在比照映衬之下，西山之景更显其美，西山之游更觉其异。

5、作者怎样借景抒情? 文章开始写以往游览“到则披草而坐，倾壶而醉。醉则更相枕以卧„„觉而起，起而归”，记叙之中流露出被贬失意抑郁不平的心态。而后文写游西山则表现出偶识西山之喜，沉醉之乐，借西山的高峻气势，表现自己高洁的人格，所记山水景物无不融入自己的感情，表露自己的傲世情怀。

本文与《小石潭记》作于同一年，所写景物都是永州山水，但《小石潭记》更偏重于客观描写，本文更偏重于主观感受。试举例分析。

《小石潭记》中“潭中鱼可百许头„„与游者相乐。”对潭水、游鱼的描写，栩栩如生，十分传神，历来被人所诵记称道，归功于作者抓住景物特点，细致描摹。写鱼在潭中历历可数，反衬出水清潭小，“日光下澈，影布石上”，则从另一角度突出水澄清透明。“似与游者相乐”，把鱼儿那种闲适、轻快、灵敏、活泼的神态描写得惟妙惟肖。既写出水清又写出鱼乐，水鱼相映成趣，互相点缀，充满诗情画意。而《始得西山宴游记》却偏重于写主观感受。如写“西山之怪特”，“然后知是山之特立，不与培缕为类。悠悠乎与灏气俱而莫得其涯，洋洋乎与造物者游而不知其所穷”，“心凝形释，与万化冥合”，可见作者把西山视为知音，与西山心心相印，西山怪特之貌恰似自己卓尔不群的人格、志高品峻的情操。

第五篇：湖南省师范大学附属中学高三语文总复习念奴娇 赤壁怀古教案

念奴娇·赤壁怀古

教学目标：

1、了解作者是怎样结合写景和怀古来抒发感情的。

2、了解苏词的艺术风格。

3、了解作品中典故的含义及其作用。

4、对学生进行正确的人生观教育。教学重点：

描写赤壁战场的雄奇景色，追思周瑜当年雄姿。

教学难点：

首尾作者对历史和人生的看法。

教学时数：一课时。教学步骤：

一、新课导入：

通过《前赤壁赋》（已经学过）引入： 同样在黄州赤壁，同样于壬戌七月，同样写失意情怀，苏轼用另一种体裁——词，写了另一篇名作——《念奴娇·赤壁怀古》。二．作者作品提示：

苏轼（1036——1101），字子瞻，自号东坡居上，眉州眉山人。苏轼词的意境和风格都比前人提高一步。他作词不纠缠于男女之间的绮靡之情，也不喜欢写那些春愁秋恨的滥调，一扫晚唐五代以来文人词的柔靡纤细的气息，创造出高远清新的意境和豪迈奔放的风格。

三、朗读全文：

(教师范读全文或播放朗诵)提示：该词历来被视为宋词豪放派的代表作，应读得铿锵有力，高亢激昂。

四、欣赏上阕

1、题为“赤壁怀古”，上阕中写了哪些赤壁景观？（大江、故垒、乱石、惊涛等）

2、你认为哪几句写得好？好在何处？这些景物有何物点？（乱石穿空，惊涛拍岸，卷起千堆雪）

3、这首词的意境是怎样的？请用一个精炼的词或词组来概括。（讨论明确：雄浑、壮阔，撼人心魄，气势恢宏、磅礴、似有气吞天下之势等等。）

4、这种雄浑壮阔的意境，与作者用词的艺术有很大的关系。你觉得上阕中哪些词用得很有功底，为什么？

赏析三个词――淘、穿、卷。

（1）淘。不仅写出了长江奔流的气势，而且将写景与写人融合在一起，形象地定出了历史的推进。为我们创造了一个旷远、深邃的意境，给了我们一个广阔的空间与时间的概念。多少英雄人物，多少英雄的故事，一个“淘”字，一下了如过电影般推到了我们的眼前。可以这样说滚滚东流的江水已经超脱了物理意义上水的概念，它已经成了中国文化的一个重要载体。

（2）穿。写出了山岩高耸入云的动势以及山崖的陡峭。（3）卷：写出了浪花的汹涌，形象真切。

5、面对壮美 的赤壁景观，作者依次生发了哪些怀古情思？（千古风流人物、三国周郎赤壁、一时多少豪杰）

6、学生齐读上片，体会景中之情，总结内容。

描写赤壁景象，引起对古代英雄的缅怀，充溢着对建功立业的渴望。

五、赏析下片

1、下 阕中作者主要写了哪个历史人物？（周瑜：“小乔初嫁了，雄姿英发，羽扇纶巾，谈笑间，樯橹灰飞烟灭”）

2、“周郎”形象有何特点？（“羽扇纶巾”，从服饰上写周瑜虽身为主帅，身当大敌，却羽扇便服，不着戎装，这里把周瑜写得多么闲雅、雍容，真是风度超人。“谈笑间”从神态上写，周瑜不是“叱咤风云”的大声疾呼，而是谈笑风生，从容镇定，结果使曹操的舳舻千里，旌旗蔽空的强大舰队灰飞烟灭。可见他韬略过人、战功显赫。作者写战争，写豪杰，不渲染金戈铁马的紧张气氛，而着笔主帅的从容潇洒，指挥若定，这在写法上是颇为巧妙的，艺术效果是强列的。）

（年轻有为，气宇不凡，从容潇洒，指挥若定。）

3、周郎如此，苏子本人呢？如何理解词的结尾？

从历史回到现实，从怀古转到自抒怀抱。周瑜年轻时即战功显赫，垂名千古，而自己呢？年近半百，白发早生而贬居边地，无所建树。这怎能不令人感慨万端！

（读这首词的人，一般都说结尾消极。联系前边怀古的内容看，他写的意气飞扬、气概不凡。因此可知他不是真消极，真消极就要隐退，不会“遥想公瑾当年”了。但面对现实的政治迫害，四十七岁的苏轼，又不能不感叹壮志难酬、人生如梦。但他这种感叹，正是对所受政治迫害的不平，正是不忘世事的表现。所以在表面的消极中，含蕴着他的不甘消极的用世精神在内，这是这首词中的主流。）

4、朗读下片，总结。

下片第一层写周瑜形象，第二层抒发对身世的感叹，咏史、抒情自然结合。

六、师生讨论总结这首词的思想感情和艺术特点。

1、思想感情：（1）全文线索：

大江东去 → 江山如画 → 公瑾当年 → 人生如梦

（总揽全篇）（描画景色）（追想历史）（抒写情怀）（由景而人，由人而己。）

（2）一方面，对英雄充满了无限的倾幕与向往，另一方面，感慨自己年华已逝，功业示成。理想与现实的矛盾使作者看破红尘，借洒浇愁，以寻求精神的解脱。

概括要点： 咏赤壁，怀周瑜，抒情怀。

2、艺术特点

（1）这首词以“赤壁怀古”为题，内容很好地照应了标题。将写景、怀古、抒情三者有机地融为一体。

（2）本词特点：豪放的风格。

A、明确：《念奴娇 赤壁怀古》是苏轼的代表作品之一，被后人誉为“千古绝唱”。此词意境高远，气势磅礴，格调雄浑，其境界之宏大，前所未有。作品以空前的气魄和艺术力量塑造出一个英气勃发的人物形象，表达了作者的昂奋的豪情和旷达的思绪。

B、归纳豪放的风格：

词风飘逸豪放。创作视野较为广阔，反映的社会生活较宽阔、深刻；气象恢弘雄放，格调高昂、健康；喜用诗文的手法、句法写词，语词宏博，用事较多；不拘守音律，然而有时失于粗疏平直。

C、与婉约的风格对比 补充阅读：《雨霖铃 寒蝉凄切》（柳永），媒体放映作品及其注释，简略解释作品。

要求：领会其含蓄婉转清丽的风格，注意与豪放风格的对比。归纳婉约的风格，与豪放的风格对比。a.婉约的风格：

清婉柔丽的风格。大多写离情别绪、闺情花间、个人际遇，缺乏重大的社会意义；却讲究音律，词藻多彩，倾心于精炼词句，追求形式的协调、美丽；情感含蓄蕴藉、婉转动人；刻画细腻，但有时失于雕琢、堆砌。b.风格对比

明确：从题材、语言、音律、情感几个方面归纳。（略）（苏东坡曾问一位幕士：“我词何如柳七？”答：“柳郎中词只合十七八女郎，执红牙小板，唱‘杨柳暗晓风残月’；学士词须关西大汉，铜琵琶，铁绰板，唱‘大江东去’。”）

七、与《前赤壁赋》比较

1、写景部分（第一段）

①找出各自描写景物的词句；

②归纳：前者表现的是一种壮美；后者表现的是一种柔美。

2、抒怀部分（第四段）

①找出各自抒写情怀的词句；

②归纳：满怀苦闷而寄情山水，消极中有积极。

板书设计：

念奴娇 赤壁怀古

苏 轼

醉看 江山如画 写景

遥想 英雄当年 咏史 激奋 旷达 沉思 人生如梦 抒怀 感伤 超脱

[补充]：

一、注释：

风流人物：此处指杰出的英雄人物。乱石：①陡峭不平的石壁。②群山。《释名》：“山体曰石”。小乔：吴国乔玄有两个女儿，都美貌出众，人称“二乔”。大乔嫁给孙权的哥哥对策，小乔嫁给周瑜。唐代诗人杜牧《赤壁》有“铜雀春深锁二乔”的诗句，指的曹操筑铜雀台，打算灭吴后将“二乔”掳为己有的典故。

了：“初嫁了”就是刚嫁过去。“了”字是衬词，填词时遇到文气不完整处，常加一、二字作衬，并没有实在意义。

樯橹：樯是船上的桅杆，橹是摇船的工具。这里是以局部代全体的借代修辞方法，用樯橹代全部战船，再引申整个水军。有的本子作“强虏”或“狂虏”，那就直指曹操的军队了。

灰飞烟灭：被焚烧成灰或烟飞散消逝掉，形容曹操的军队遭火攻后的惨败。江月：临照在大江之上的月亮。

二、《历史上真正的周瑜》

陈寿的才气远在罗贯中之上，其中对人物的描写淋漓尽致，又尊重了历史的真实性。研读了三国志之后，才发现罗贯中为了突出孔明的才华而扭曲了周郎的形象和生平。现在将历史上真实的周瑜的大概事件翻译如下： 周瑜青年时期就长相出众，孙坚讨伐董卓的时候搬家到舒，后和孙策（孙坚子，孙权雄）结拜兄弟。并拜策的母亲为义母。孙坚被刘表射死后，策投奔袁术，周瑜见术没有才能，便劝孙策往江东发展。孙策娶了大桥，并把小桥配给周瑜。（‘桥’乃书中所写，非‘乔’）孙策狂妄的说：“桥公二女虽流离，得吾二人做婿，亦足为欢。” 4 孙策死后，周瑜辅佐孙权攻打刘表，生擒大将邓龙。曹操南下时，大家都准备投降时，周瑜对孙权说，将军才能神武，又继承了父亲和兄长的基业，占据江东数千里，兵精粮足，正当横行天下，怎么可以投降？使孙权下决心。

东吴不是只有三万兵力，而是周瑜只向孙权要了三万兵力驻守江夏，保证能打败曹操。（所以有名的以少胜多的战役在三国是官渡之战，不是赤壁之战）火烧之计是周瑜想出的，和诸葛亮没关系。周瑜说，当今敌众我寡，不能打持久战。但是看到曹操的战船首尾相连，可以用火攻。曹操听说周瑜年少有才，想游说周瑜，就秘密下扬州，派蒋干去见周瑜。周瑜以美酒招待，并让其观赏了军备和珍贵玩物，向蒋干表达了自己不会背叛的决心，蒋干回来说，周瑜不是言词所能说动的。（其他事件没有）曹操退走后，周瑜攻打陈，结果被飞箭射中（不是毒箭）右肋骨，受伤很重，便退兵。曹仁以为周瑜卧病不起，派兵攻打，反被打退。刘备领荆州牧的时候，周瑜就说刘备是枭雄，又有关羽和张飞猛将，必定不是居小地方的人，提议孙权可以用宫殿美女供刘备玩乐，把他们分开，然后联合曹操攻打可以定局，但是孙权没有采纳。周瑜的雄图在于“天下二分之计”，就是夺取西川，和马超联合抗击曹操。周瑜一生为此奔波，可惜在攻打刘璋的途中，病死在路上（不是给诸葛亮气死的），年仅36岁，也算是出师未捷身先死。周瑜和属下的关系都很好，就是和程普有点摩擦（不是黄盖），程普是辅佐江东三世，以自己年纪大欺辱周瑜，周瑜不与其计较，程普随后不得不敬重周瑜，并对他人说，和周瑜交往，就像喝甘甜的酒一样，不知不觉的就醉了。