北师大版七年级数学第四章教案

第一篇：北师大版七年级数学第四章教案

课题：角的表示与度量 【教学目标】

知识目标：通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示。认识度、分、秒，会进行简单的换算。

能力目标：经历探索角的过程，了解角的基本特征，发展测量（包括估测）、作图等技能。情感态度：体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。【教材分析】

地位及作用：本节课是平面几何的第二种基本图形，是几何入门的关键，也是学生认识图形的起始课，是学生从复杂图形中抽象出角并认识角的过程，反映出知识来源于生活又服务于生活，学好本节课对于培养学生的识图能力，动手操作能力具有很大的帮助。重点：感受角的存在，试验角的表示方法。难点：估算及计算角的大小。

【教学准备】量角器、直尺等工具以及生活中常见的具有“角”形象的图片 【教学过程】

创设情境（图片欣赏）：

首先出示几幅生活中常见的图片，让学生感受图片中学过的几何图形。设计意图：让学生认识到数学与日常生活密切相关，激发学生的学习兴趣。

2、提出问题：

图片中有哪几种学过的几何图形？

你能从图片中抽取出单独的一个角吗？并在纸上画出来。讨论角是有什么组成的，怎样表示角的大小。(小组讨论交流)

3、分析探索：

首先让学生观察课本上的图片4-9（最好制成课件），然后让学生自主探索：应怎样表示一个角？角的大小呢？（合作交流）

教师提示：表示一个角，既要体现出角的顶点，又要体现出角的边，单独的一个角还可以怎么表示？（留给学生充分的时间，让其独立思考，自主发言）

B

B

C

A

C

A

D

可以让学生观察量角器，发现上面的单位，学生在认识量角器的基础上，教师可让学生自己画出1°的角，形成对1°角的直观认识。

4、解决问题、得出结论： 学生在自主探索，合作交流，独立思考，自主发言的基础上，总结概括出角的四种表示方法。了解读、分、秒之间的互化，即：1°=60；1=60

5、应用反思：

学生独立做教科书第91页“想一想”，要求用不同的方法分别表示，与同伴交流自己的做法。为了巩固所学知识可以再做“做一做”，当然为了使学生更感兴趣，我们在做课件的时候可以把淄博也添上，还可以让学生添上自己感兴趣的城市。然后让同学们用字母表示图中的每个城市，接着用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角（教师要说明，如果不特殊指出，我们一般只讨论0°~180°的角），随后分别用量角器测量出上述各角的度数，与同伴交流自己的量法和读法。

师生共同完成例1（要留给学生充分发言的机会，应该控制繁难程度，以教科书上的例题和习题的要求为准）学生自主完成课后练习

6、拓展创新：

第93页2题，自主探索合作交流，体味知识来源于生活服务于生活。如果时间允许，我们可以让学生自己阅读“读一读”，目的在于使学生体会角的广泛应用，并且应鼓励感兴趣的学生进行实验，并交流各自的体会。

7、小结回顾：

让学生各自谈学习本节课的感受与收获，从中得到什么启发？

8、布置作业： 课题：角的比较 【教学目标】

知识目标：

1、在现实情境中，进一步丰富对角与锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系的认识。

会比较角的大小，能正确估计一个角的大小；

操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线。

能力目标：

1、通过学生的动手操作活动，培养学生的动手实践能力和创新精神；

2、通过与组内同学间的交流，培养学生的团队合作精神，培养学生的探究性学习能力和合作学习的意识；

过知识的实际运用，让学生明白数学知识无处不在，现实生活离不开数学。

情感目标：在自己独立思考的基础上，积极参与小组的讨论，学会欣赏别人，理解和尊重他人的见解，并能从中学会提出问题，敢于发表自己的观点。【教材分析】

地位与作用：关于角的比较、和差倍分以及角平分线，和线段一样，是很具有基础性的一节课，它为将来进一步学习复杂的几何图形奠定了基础，起到了一个支撑点的作用，通过这部分的内容培养学生的识图能力及与线段的知识类比学习、自我学习的能力，从而为今后观察分析复杂图形储备了能力。

重点：角的大小比较以及角的和、差、倍、分 难点：学生识图能力的培养及方位角的认识 【教学准备】

自制角的教具，学生能上网查找资料 【教学过程】

一、生活情景导入 公园的示意图： ·猴山B ·大象馆D ·大门O

·海洋世界A ·虎豹园C 如上图所示，提出几个问题：（设计思路：从学生所熟悉的公园示意图出发，导入角的比较，同时复习和巩固角的度量，我们应该有意识地引导学生回顾角的测量方法以及锐角、钝角、直角的含义，将新内容的学习与旧知识的复习融入测量活动之中。）将图中各个景点分别与大门连结起来，并用适当的方式表示角；

上面各个角中，哪些是锐角？哪些是钝角？哪些是直角？请指出它们的大小关系。学生动手训练，得出结论并板书： 锐角

0º＜α＜90º

1、角直角α= 90º（小于180º的角）钝角

90º＜α＜180º

2、特殊角的比较：钝角＞直角＞锐角

二、提出问题

问题一：在引例中∠AOB与∠DOB是两个一般的角，它们的大小关系如何呢？为什么？

三、分析探索、得出结论

学生先自己思考，再分组讨论，达成共识。一般角的大小比较：

1、通过量角器的测量，利用角的度数来比较；（教师给予肯定和支持）

2、当∠AOB与∠DOB有公共顶点和一条公共边时，OD边落在∠AOB的内部，这就表明∠DOB小于∠AOB，记作：∠DOB <∠AOB

四、应用反思

1、若∠AOB大于∠DOB，如何来表示？若∠AOB等于∠DOB，如何来表示？ 指导说明：

角的大小比较的表示方法“<”、“>”、“=”。

角的和差倍分的表示方法，特别对于例1的第2小题，应充分发挥学生的主动性与能动性，学生小组合作、派代表到黑板上讲解、书写，再互相批改、纠正、完善，充分发挥学生主动探究知识和创新的意识，同时也达到本节课的一个高潮。

对于第2小题，除了教科书上所给的等量关系外，还有∠AOC―∠AOB=∠BOC,∠AOE―∠AOB=∠BOE等，这里蕴含互余、互补的内容，但对互余、互补的内容不宜作拓广，仅限于渗透。有关内容将在以后进行学习。

3、教科书第95页随堂练习第1题，正确表示角及角之间的等量关系。

4、教科书第101页A组第3题（逆向思维能力的培养）

五、拓展创新 问题二：通过上节课的学习，我们知道角是由两条具有公共端点的射线组成的，如：∠AOD、∠AOB、∠AOC，当然这些角我们也可以看成是一条射线OA绕点O分别旋转到OD、OB、OC的位置而形成的（出示自制教具，演示旋转过程，有条件可以制成课件）。那么，角还可以怎样来定义呢？

学生积极尝试叙述，教师及时总结角的旋转定义：

板书:角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。[深入探索]：

一条射线绕它的端点旋转过程中，当终边和始边成一条直线时，所成的角是什么角？终边继续旋转，当它又和始边重合时，所成的角是什么角？ 终边 O

始边

[规律总结]：特殊角的大小比较：周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角

问题三：在一张纸上画出一个角并剪下，如何将它分成两个大小相等的角？

学生动手实践，很容易得到将这个角对折，使其两边重合，折痕与这个角的两边组成两个角是相等的两个角。

[得出结论]：(板书)从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。（angular bisector）

B

[强调]：

D 角平分线是一条射线

O

A 表示方法：∠AOD=∠BOD=∠AOB [试一试]：画一个角，并设法画出这个角的平分线。[练一练]：课本第96页第3题 问题四：

1、在一副三角板中，有哪些角？对于一副三角板，它的特殊角有什么用途？（学生积极回答 30º，45º，60º，90º。学生畅所欲言，发挥其想象能力）

[引导]：利用这些角可以估测一般角的度数，利用这些角可以构造一些其它角。

六、小结回顾

通过本节课的学习，你都是有哪些收获？

七、布置作业 课题：平行 【教学目标】

知识目标：在丰富的现实情境中，进一步了解两条平行直线的位置关系，掌握有关的符号表示。

能力目标：会用三角尺、方格纸画平行线，积累操作活动的经验。在操作活动中，探索并了解平行线的有关性质。

培养学生动手操作、观察、空间想象和抽象概括能力。

情感目标：经历自主探索过程，培养学生主动探索知识的精神，形成实践出真知的思想。【教材分析】 地位与作用：“平行线”是几何中一个重要的数学概念，它是几何初步知识的基础，对于刚接触几何知识的学生来说接受起来有一定的难度。重点：理解平行线的意义，掌握平行线的性质。

难点：引导学生自主探索，发现平行线的定义、特性，并总结理解平行公理及推论。【教学准备】三角板、长方体、直尺、小棒、三角板、直尺、长方体纸盒。【教学过程】

一、生活引入，以情激趣

1、出示实物照片〔（1）教学楼楼门。（2）长方形指示牌。（3）双杠。〕 师：同学们喜欢我们的校园吗？在我们美丽的校园中还可以发现一些数学问题，用数学的眼光你从这些照片上可以发现什么？说一说，你都发现了什么？

（设计说明：在实际教学中要创设多种有关平行的现实情境，充分利用学生的生活经验，如乘自动手扶式电梯的经验，农村学生播种庄稼的经验等。）

2、抽象成图形

把你们找到的用数学图形表示出来。出示：三组平行线。

找一找：在教室中还能找到这样的一组直线吗？在日常生活中呢？ 师：你们知道这样的两条直线组成的数学图形叫什么吗？ 引出课题：平行线

二、提出问题

1、摆一摆

把小棒想象成直线，摆一组平行线。

2、问：生活中只要是两条直线就是平行线吗？什么样的两条直线不是平行线？用小棒摆一摆。请同学到实物投影上摆。

3、设问激疑：

看来平行线有它独特的地方。下面我们就来小组合作，研究研究平行线到底有什么特征？看一看，你们能有什么发现？是怎样发现的？

三、分析探索

提出合作研究的要求：可以选纸上的图形，也可以在长方形框架中选一组平行线，合作研究。请小组推荐代表汇报研究结果。方案一：若学生总结出两条直线不相交，就直接看课件。方案二：学生说不出两条直线不相交，则教师引导：它们的距离一样，延长后距离变不变？ 不是平行线，延长后距离越来越小，最后相交。平行线延长后也不会相交；平行线间作垂线，验证平行线间的距离处处相等。(通过课件边展示，边讲解。)师生共同归纳出：平行线是什么样的两条直线？ 不相交的两条直线、两线之间等距。

（设计说明：这个时候，如果学生没有发现问题，教师可以问：“是不是只要满足上面的条件就一定平行”，然后按照下面的方案进行；如果学生发现问题，那么教师首先让学生回答，然后再根据实际情况看是否要用长方体框架演示）出示长方体框架

师：我也找了两条棱。请你来延长a或b看它们是否相交？（异面直线）

讨论：他们能叫做平行线吗？说明理由。长方体中的哪两条棱也是这种情况？ 师：我们平行线的概念应该怎样完善一下？

四、知识理顺，得出结论。

1、学生归纳得出：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。教师小结：在判断两条直线是否是平行线时，“在同一平面内”、“不相交”这两个特点缺一不可。

2、平行线的表示法。

如图，直线AB与直线CD平行，记作AB∥CD，也可记作CD∥AB，因为两条直线平行是相互的。

3、平行线的画法。

问：借助三角板、直尺如何画平行线？(1)已知直线l，作直线平行于l。

(2)P为直线l外一点，过P点作直线平行于l。（小组合作探究）请同学到讲台上通过实物投影演示。然后教师通过课件演示，强调利用直尺与三角板画平行线有四个步骤:一放,二靠,三推,四画。

五、应用反思：

教科书98页习题4.5第四题：图中哪些直线是相互平行的？用几何符号表示出来。你还能在图上画出其它的平行线吗？试试看。

六、拓展创新： 结合画图回答问题：

已知直线l，能作几条直线平行于l？P为直线l外一点，过P点能作几条直线平行于l？你们发现了什么结论？（小组合作探究，教师指导。）

学生归纳：经过一点，只有一条直线与这条直线平行。

师：还有一种说法“经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行”，你们比一比，哪一种说法更合适，说明你的理由？

通过讨论，对比，体会“有且只有”的含义，认识到第二种说法准确、严密，进而得到平行公理。实践活动：

已知如图直线l和直线外的点A，B，分别过A点和B点作l的平行线。问：所作的两条直线有什么关系？

·B

·A

l 引导学生提出猜想：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（或若AE∥l，BF∥l，则AE∥BF）。实质：平行线具有传递性。

七、小结回顾：

这节课你有哪些收获？（知识、学习方法、感受体会）

师：生活中用到平行线的地方很多，在今后的学习中我们还要对平行线进行进一步的研究。

八、作业： 课题：垂直 【教学目标】

知识目标：①在生动有趣的情境中，通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示。

②会借助三角尺、量角器、方格纸画垂线，进一步丰富操作活动经验。③通过操作活动，探索有关垂直的一些性质。

能力目标：通过观察与操作活动，丰富学生对垂直概念的感性认识，并具体设计抽象有关概念的过程，能明确垂直的基本性质，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。

情感目标：通过对垂直的观察、试验、归纳，体验数学活动充满着探索性和创造性,数学就在我们身边。【教材分析】 地位与作用：本章所研究的对象是最为基本的平面图形及其位置关系，垂直便是很具有基础性的一节课,是以后几何对象的研究基础。

重点：以垂直为载体，促进学习方式的改变，突出学生的实践探索。

难点：学生能否发现垂线的性质（平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直）。【教学准备】

三角尺、方格纸、白纸若干张、量角器等 【教学过程】 情景导入

我们知道，折纸是一种非常有趣的游戏，下面请大家跟着我来做个折纸游戏，然后教师按照教科书99页的做一做折纸，学生做完后，让他们用量角器量出折痕所成角的度数，学生量出是90°之后，教师板书课题：垂直。提出问题

出示教科书图形，观察图形，你能按相同的规律接着画下去吗？

（设计说明：本题的规律是：第一行和第二行都是每四个格一组呈现规律性变化。这种规律对学生来说难度可能有点大，因此要留出充分的时间让学生动手去做，可以用小组讨论的形式，如果学生实在做不出来，教师要适当点拨。）

（设计思路：利用正方形格子的边、对角线之间的垂直关系，形象的呈现垂直的位置关系）画完之后，让学生找出图中互相平行、互相垂直的直线。师：在白纸或方格稿纸怎样画出互相垂直的直线？

指导学生自主分析，动手画出，师生互动交流，进行评价。

教师讲解：用几何语言符号表示，直线AB与直线CD垂直，记作“AB⊥CD”,读作“AB垂直于CD”，若用直线l与m表示这两条直线，则直线l与m垂直，记作l⊥m。互相垂直的交点叫做垂足。教师提出问题：

⑴如上图互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征？ ⑵在图①、②中，过点A作直线L的垂线，你能作出多少条？

3、实验探索，合作交流

学生先自己独立思考，分析探索，然后进行小组交流，演示自己的做法，发表自己的见解，小组内评价汇总意见后，进行集体交流，集体评价，形成正确的语言描述。

4、理性归纳，得出结论

根据学生的正确语言描述，教师板书：

平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从学生的作图中，点明过点A作直线l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离。

5、应用反思、拓展创新

教科书100页1、2两个题，学生自主习做，然后小组合作交流自己的解题，互相矫正。做一做：让大家回忆上课开始时的折纸游戏，讨论这种折法的合理性。鼓励学生大胆创新，让同学们展示他们的各种折叠方法，并给予积极的点评。师生交流，互动评价。

（设计思路：从学生感兴趣的话题出发，在恰当的问题情景中进行教学．让学生经历观察、测量、折纸、画图与图案设计等活动过程，积累活动经验，建立空间观念，在学生操作过程中，鼓励他们从事抽象与概括活动，归纳数学对象的特征，发展有条理地思考，表达自己所发现的规律．有意识地满足学生多样化的学习需求，发展学生的个性。提倡从观察、操作到思考、想象的学习方式。合作交流与自主探索相结合。

6、小结回顾 师：通过本节课的学习，你在知识上有哪些新的收获？本节你注意了哪些学习数学的方法？ 学生个人回顾总结本节所学，谈自己的学习体会。

7、布置作业

一、课题§4.7有趣的七巧板

二、教学目标

1．通过七巧板的制作，拼摆等活动，进一步丰富对平行，垂直及角等有关内容的认识，积累数学活动经验。

2．能用适当的图形和语言表示自己的思考结果。

三、教学重点和难点

本堂内容的重点是七巧板的制作和拼摆，难点是拼图所要表现的几何图形，对已学过的平行，垂直及角等有关内容的有机联系和语言表达。

四、教学手段

引导——活动——讨论

引导：意在教师讲解七巧板的历史，七巧板制作的方法。活动：人人参与制作七巧板，拼摆七巧板的图案。

讨论：对自己所拼摆的图形与同伴交流，与全班同学交流（利用多媒体工具）与老师进行交流。

五、教学方法 启发式教学

六、教学过程 创设情景，引入新课

先用多媒体显示各种已拼摆好的动物，交通工具，植物等等然后介绍它是由怎样的一副拼板拼摆而成的（不一定要七巧板）。紧接着就介绍“七巧板”的历史，制作方法，让学生制作一副“七巧板”，并涂上不同的颜色。2 合作交流，探索新知

利用所做的七巧板拼出两个不同的图案，并与同伴交流，与全班同学交流，与老师交流。(1)你的拼图用了什么形状的板？你想表现什么？

(2)在你的拼出的图案中，指出三组互相平行或垂直的线段，并将它们间的关系表示出来。(3)在你拼出的图案中，找出一个锐角、一个直角、一个钝角，并将它们表示出来，它们分别是多少度。

通过学生的展示，教师作适时的评价，树立榜样，培养学生之间的竞争意识。3 范例教学

介绍老师制作的3副游戏板，并用多媒体显示十几种的拼摆图案，通过生动有趣的图案，激发学生的创造欲望，提出你还有材料吗？有信心凭自己的智慧制作一副“游戏板”吗？意在充分发挥学生的创造能力、想象能力、合作交流能力（可由附近的同学四人小组制作完成）。4 反馈练习

由四人小组制作的游戏板，拼摆二个不同图案，利用多媒体，展示给全体同学，用语言表示拼图所表现的内容，与所学的知识的联系，呈现平行，垂直及角的有关知识。5 归纳小结

通过制作“七巧板”及“游戏板”进一步学会了画平行线段、垂线段、找线段中点的方法，通过拼摆丰富了对平行、垂直及角等有关内容的认识，积累数学活动的经验，提高了空间观念和观察、分析、概括表达的能力。

第二篇：北师大七年级下册数学教案

北师大七年级下册数学教案3篇

作为一名老师，通常会被要求编写教案，教案是实施教学的主要依据，有着至关重要的作用。教案要怎么写呢？以下是小编精心整理的北师大七年级下册数学教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

[教学目标]

1、理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2、掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。

3、掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

[教学重点与难点]

1、教学重点：垂线的定义及性质。

2、教学难点：垂线的画法。

[教学过程设计]

一、复习提问：

1、叙述邻补角及对顶角的定义。

2、对顶角有怎样的性质。

二、新课：

引言：

前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢?日常生活中有没有这方面的实例呢?下面我们就来研究这个问题。

(一)垂线的定义

当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

如图，直线AB、CD互相垂直，记作，垂足为O。

请同学举出日常生活中，两条直线互相垂直的实例。

注意：

1、如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直。

2、掌握如下的推理过程：(如上图)

反之，(二)垂线的画法

探究：

1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条?

2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条?

3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条?

画法：

让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线。

注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上。

(三)垂线的性质

经过一点(已知直线上或直线外)，能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：

性质1过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

练习：教材第7页

探究：

如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A,B,C,……,其中(我们称PO为点P到直线

l的垂线段)。比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短?

性质2连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：垂线段最短。

(四)点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

如上图，PO的长度叫做点P到直线l的距离。

例1

(1)AB与AC互相垂直;

(2)AD与AC互相垂直;

(3)点C到AB的垂线段是线段AB;

(4)点A到BC的距离是线段AD;

(5)线段AB的长度是点B到AC的距离;

(6)线段AB是点B到AC的距离。

其中正确的有()

A、1个B、2个

C、3个D、4个

解：A

例2如图，直线AB,CD相交于点O,解：略

例3如图，一辆汽车在直线形公路AB上由A

向B行驶，M,N分别是位于公路两侧的村庄，设汽车行驶到点P位置时，距离村庄M最近，行驶到点Q位置时，距离村庄N最近，请在图中公路AB上分别画出P,Q两点位置。

练习：

1、2、教材第9页3、4

教材第10页9、10、11、12

小结：

1、要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念;

2、要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形;

3、垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握。

作业：教材第9页5、6、

【知识讲解】

一、本讲主要学习内容

1、代数式的意义

2、列代数式的注意点

3、代数式值的意义

其中列代数式是重点，也是难点。

下面讲述一下这三点知识的主要内容。

1、代数式的意义

用基本的.运算符号(包括加、减、乘、除以及后面所要学的乘方、开方)将数及 表示数的字母连接而成的式子叫代数式。单个的数字或字母也叫代数式。如：5,a, 4x, ab, x+2y, , a2等

2.列代数式的注意点

⑴在代数式中出现的乘号“×”，通常写作“· ”或者省略不写。如3×a可写作3· a或3a, 2×(x+y)可以写作2·(x+y)或2(x+y)。

⑵数字与数字相乘时乘号,仍然用“×”，不宜用“· ”，更不能省略不写。

⑶数字写在字母的前面。

⑷在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写, 如s÷t写作。

⑸代数式中带分数与字母相乘时,应写成假分数与字母相乘的形式,如 应写作。

(6)两个代数式相乘，应该用分数形式表示。

3.代数式值的意义

用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，就叫做代数式的值。

二、典型例题

例1 填空

①棱长是acm 的正方体的体积是___cm3。

②温度由t°c下降2°c后是___°c。

③产量由m千克增长10%,就达到___千克。

④a和b 的倒数和是___。

⑤a和b的和的倒数是___。

解： ① a3 ②(t-2)③(1+10%)m ④ ⑤

说明： ⑴列代数式的关键在于仔细审题，弄清题意，正确找出题中的数量关系和运算顺序，对一些容易混淆的说法，要仔细进行对比，对一些比较复杂的数量关系，可先分段考虑，要正确地使用括号。

⑵像a3 ,(1+10%)m 这样的式子后在可直接写单位，像t-2这样的式子，需写单位时，要将整个式子用括号括起来。

例2、用代数式表示

⑴被4整除得 m的数

⑵被2除商为 a余1的数

⑶两数的平均数

⑷a和b两数的平方差与这两数平方和的商

⑸一项工程，甲独做需x天，乙独做需y天完成，甲乙两人合做完成的天数。⑹某人先用v1千米/时速度行完全路程的一半，又用v2千米/时的速度行完另一半，若全路程长为a千米，用代数式表示此人行完全路程的平均速度。

⑺个位数字是8，十位数字是 b 的两位数。

解: ⑴4m ⑵2a+1 ⑶设这两个数分别为a、b、则平均数为。

⑷ ⑸ ⑹ ⑺10b+8

分析说明：

⑴数a除以数b，除得的商正好是整数，而没有余数，我们称a能被b整除。

⑵能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。两个连续奇数，若较小的是n,则较大的是n +2。

⑶对于题⑶中两数没有给出，为说明其一般性。可先设这两个数为a, b;用字母表示数时，在同一个问题中，不同的数要用不同的字母表示。

⑷题⑷中的a,b两数的平方是a2-b2，不能颠倒，也不能写成(a-b)2。

⑸题⑸中甲乙两人的工作效率分别是 和，所以甲乙两人合作完成的时间是 即。

⑹平均速度=

所以平均速度为 解答本题容易错写成，这主要是概念不清造成的。

题⑺中主要应清楚自然数的十进制表示方法： n=an×10n+an-1×10n-1+……+a1×10+a0 即一个自然数总可以用它各个数位上的数字来表示。

例3说出下列代数式的意义。

⑴ 3a+2 ⑵ 3(a+2)(3)

(4)a-(5)(a-b)2(6)a2-b2

分析：说出代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点。

①不含括号的代数式习惯从左到右按运算顺序读，如(1)小题3a+2读作“a的3倍与2的和”;

②含括号的代数应该把括号里的代数式看作一个整体，按运算结果来读，如(2)小题3(a+2)读作“a与2的和的3倍”;

③由于分数线具有除法和括号的双重作用，应该把分子与分母看成一个整体来读。

解：(1)a的3倍与2的和;

(2)a与2的和的3倍;

(3)a与b的差除以c的商;

(4)a与b除以c的差;

(5)a与b的差的平方;

(6)a、b的平方差。

例4、当x=7,y=4, z=0时，求代数式x(2x-y+3z)的值。

解：x(2x-y+3 z)=7×(2×7-4+3×0)=7×(14-4)=70

说明：⑴由比例题可以看出，求代数式值的一般步骤是：①代入 ②计算⑵在代数式中，数字与字母之间，字母与字母之间的乘号是省略不写的。而当代入数据求值时，都变成了数字相乘，原来省略的乘号“×”应补上。

【一周一练】

1、选择题

(1)下列各式中，属于代数式的有()个。，s= ah，5×，-y，x-2=y，a-b，3x>y

a、2 b、3 c、4 d、5

(2)下列代数式，书写正确的是()

a、2 b、m· n c、mn d、(m+n)÷2

(3)用代数式表示“a的 乘以b减去c的积”是()

a、ab-c b、a(b-c)c、a(b-c)d、(4)用语言叙述代数式，表述不正确的是()

a、比a的倒数小2的数;b、a与2的差的倒数

c、1除以a减去2的商 d、比a小2的数的倒数

2、判断题

⑴n除m用代数式可表示成()

⑵三个连续的奇数，中间一个是n，其余两个分别是n-2和n+2()

⑶如果n是偶数，则紧跟在n后面的两个连续奇数分别是n+1,n+3()

3、填空题

⑴每本练习本是0.3元，买a本练习本需__元。

⑵小明有5元钱，买了a支铅笔，每支铅笔是0.2元，则小明还剩__元。

⑶被3整除得n 的数是__。

⑷个位上的数是a，十位上的数是个位上的数的2倍少3的两位数是_。

⑸加工一批零件共m个，乙先加工n个零件后，甲单独再做3天才完成任务，则甲平均每天加工零件__个。

⑹一种小麦磨成面粉后，重量减少数15%，b千克小麦磨成面粉后，面粉的重量是__千克。

⑺一个长方形的长是a，宽是长的 还多1，这个长方形的周长是__

⑻a、b两个码头相距s千米，一轮船从a码头到b码头的速度是a千米/时，返回的速度比从a码头到b码头快2千米/时，这艘船在a，b两码头间往返一次，共需__小时。

4.求下列代数式的值。

⑴ 其中a=2

⑵当 时，求代数式 的值。

5、填表

x

y

x+y

x-y

xy

156、某班级里男生人数比女生人数的 多16人，男生人数是a，问a的代数式表示：⑴女生人数。⑵该班学生总数;当a=25时，求该班学生总数。

[教学目标]

1、理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系;

2、理解并掌握平行公理及其推论的内容;

3、会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线;

4、了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角;

4、了解平行线在实际生活中的应用，能举例加以说明、[教学重点与难点]

1、教学重点：平行线的概念与平行公理;

2、教学难点：对平行公理的理解、[教学过程]

一、复习提问

相交线是如何定义的?

二、新课引入

平面内两条直线的位置关系除平行外，还有哪些呢?

制作教具，通过演示，得出平面内两条直线的位置关系及平行线的概念、三、同一平面内两条直线的位置关系

1、平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线、直线a与b平行，记作a∥b、(画出图形)

2、同一平面内两条直线的位置关系有两种：(1)相交;(2)平行、3、对平行线概念的理解：

两个关键：一是“在同一个平面内”(举例说明);二是“不相交”、一个前提：对两条直线而言、4、平行线的画法

平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题、方法为：一“落”(三角板的一边落在已知直线上)，二“靠”(用直尺紧靠三角板的另一边)，三“移”(沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点)，四“画”(沿三角板过已知点的边画直线)、四、平行公理

1、利用前面的教具，说明“过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行”、2、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行、提问垂线的性质，并进行比较、3、平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行、即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c、五、三线八角

由前面的教具演示引出、如图，直线a，b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有4对，内错角有2对，同旁内角有2对、六、课堂练习

1、在同一平面内，两条直线可能的位置关系是、2、在同一平面内，三条直线的交点个数可能是、3、下列说法正确的是()

A、经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B、经过一点有无数条直线与已知直线平行

C、经过一点有一条直线与已知直线平行

D、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

4、若∠与∠是同旁内角，且∠=50°，则∠的度数是()

A、50°B、130°C、50°或130°D、不能确定

5、下列命题：(1)长方形的对边所在的直线平行;(2)经过一点可作一条直线与已知直线平行;(3)在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交;(4)经过一点可作一条直线与已知直线垂直、其中正确的个数是()

A、1B、2C、3D、46、如图，直线AB，CD被DE所截，则∠1和是同位角，∠1和是内错角，∠1和是同旁内角、如果∠5=∠1，那么∠1∠3、七、小结

让学生独立总结本节内容，叙述本节的概念和结论、八、课后作业

1、教材P19第7题;

2、画图说明在同一平面内三条直线的位置关系及交点情况、[补充内容]

1、试说明，如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行、2、在同一平面内，两条直线的位置关系仅有两种：相交或平行、但现实空间是立体的，试想一想在空间中，两条直线会有哪些位置关系呢?(用长方体来说明)

第三篇：2012年北师大版七年级下册数学教案

2012 第一章 整式的运算

第一节 整式

1．整式的有关概念：（1）单项式的定义：像1.5V，叫做单项式．

（2）单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．（3）多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．

（4）多项式的次数：一个多项式中，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．（5）整式的概念：单项式和多项式统称为整式．

2．定义的补充：

（1）单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．

（2）多项式的项数：多项式中单项式的个数叫做多项式的项数．

（3）区别是否整式：关键：分母中是否含有字母？分母有字母的为分式。

3．例题讲解：

例1：下列代数式中，哪些是整式？单项式？多项式？并指出它们的系数和次数？

1n2，r2h等，都是数与字母的乘积，这样的代数式83x－y2x(5)2x－12例2：求多项式2a3ab6b3的各项系数之和？

例3：一个含有a和b的四次单项式的系数为5，试写出所有符合该条件的单项式？（！）ab＋c（2）ax2＋bx＋c（3）－5（4).例4：（探索题）观察下列单项式：a,-2a,3a,4a, 5a,......（1）观察规律，分别写出第2008个和第2009个单项式？

（2）请写出第m个单项式和第m+1个单项式（m为自然数）？

2m例5：已知多项式-2xy3xy36是五次三项式，而单项式4x3ny5mz的次数与该多项式的次数相同，求m,n的值。

第二节 整式的加减

Ⅰ.创设现实情景，引入新课复习：

1、填空：整式包括______和______.例1：下列各式，是同类项的一组是（）（A）2xy与

2222234512yx（B）2m2n与2mn2

3例2：（1）求单项式2xy，6xy，4xy,3xy的和？（2）求多项式3a-2b-c与c-b-a的差？

（3）求减去7a7ab6等于24a的多项式？ 2222例3：先化简，再求值：5x23x2x23x7x26x,其中x=例4：化简多项式(3x24x)(2x2x)(x23x1).1 2例5：（1）已知多项式A=a2b2c2,B4a22b23c2,且A+B+C=0，求C？

第四篇：北师大七年级上册数学教案 合并同类项

合并同类项

【知识要点】

1．同类项：含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，单独一个字母或数也是同类项。

2．合并同类项的方法：

（1）找出同类项；

（2）将同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母及字母的指数不变。

3．去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不改变符号。括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”去掉，括号里各项都改变符号。

4．添括号法则：添括号后，若括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号，添括号后，若括号前面是“－”号，括到括号里的各项都要改变符号。

【典型例题】

例1下列代数式中，是同类项的组数有（）组

①0.5a2b②4xy③1

2xyz④ab⑤1⑥3222

5xy⑦xy⑧0 32

A．1B．2C．3D．

4例2合并同类项：

（1）a2a2a2；（2）xx1

例3去括号：2a2a1212x3x7。22bc=2

例4去括号，并合并同类项：4x2y8xyay8a5y

例5已知a2,b0.25，求代数式9ab3ab58ab3ab77ab的值。22222

例6若2a2b3和

23a

m1

b

n1

是同类项，求m,n的值。

【巩固练习】

一、填空

1．去括号：abc，abc；xyz，xyz2.添括号：abcdac

abc2aba



；x2

；abcd

2x7x

ad；



．



x

3.单项式a2b,3a2b,2a2b的和是，6ab与ab的差是．

二、选择

1．下列叙述的语句，其中错误的有（）个

①如两个单项式所含的字母完全相同，那么这两个单项式是同类项；

②如两个单项式的次数相同，所含的字母也相同，那么这两个单项式就是同类项；③所含字母相同且相同字母的次数也分别相同的项叫同类项；④系数互为相反数的同类项合并后为零．A、0

A、把相同的项合并C、把各项合并成一项

3．下面式子中正确的是（）A、5a2b7ab

B、5xy5yx0

C、3a2a1 D、3x2x5x

B、1 C、2

B、把各项系数相加

D、3

2．合并同类项就是（）

D、把多项式中的同类项合并成一项

4．下列各式中成立的是（）

A、xyxyB、xyxyC、xyyxD、xyxy 5．下列去括号正确的是（）

A、a2abca2abc

B、3x5x2x13x5x2x1 D、2xyz12xyz1

C、a3x2y1a3x2y

16．把x2xyy2x2y的二次项放在添“+”的括号里，把一次项放在添“－”号的括号里，按要求完成并正确的是（）

A、x2xyy2x2yxy

B、x2xyyC、x2xyy

22xy2x2y

2x2yx2xyy2x2y 2x2yxy2xy2x2y

D、x22xyy22x2yx22xyy22x2y

7．x2y5a6x（）A、2y5a6

B、2y5a6

C、2y5a6

D、2y5a6

8．a2b2baa2b2（）A、ba

三、解答题

1．去括号再合并同类项

(1)a33a27a3a21(2)2x23x25x2x1 B、ba C、ab D、ab

(3)3x275x22

（5）2a3b4a3ab

4）4x25x8x213x24x21（6）a

b2

b2



（2．若a,b互为相反数，求a3a5a7a9a2b4b5b6b8b的值．3．若

4．如果三个连续奇数的和是381，则其中一个奇数是119、121、123、125中的哪一个？

5.当a0.2,b0.04时，求代数式

7273

717

212mn

a1

和

m

b1

b是同类项，求a的值．

3b

a

b



ba0.16ab的值．

合并同类项作业

姓名：成绩：

1．下列各组式子中，不是同类项的是（）A、7x2y3,7x3y2

B、5,5

C、12

ab2

D、xy,yx

22,ab

2．下面的式子中，正确地进行了合并同类项的是（）A、2x2x0

B、2x2y3xy25x2y

2C、3abba2ab

D、12

xy

xyxy

3．如两个单项式是同类项，那么下列叙述错误的是（）A、这两个单项式中，相同字母的指数一定相同B、这两个单项式所含的字母一定相同C、这两个单项式的次数一定相同D、这两个单项式的和不一定是单项式

4．当a2时，代数式5a24a245a2a246a的值是（）A、2

B、－10

C、－6

D、－14

5．在下列等号右边的括号前的横线上填上适当的符号，使等式成立．

（1）abba； abab； baab；

（2）xyyx；xyxy；xyyx

6．化简

（1）10x2x7x35

（3）45xy3



13x

4

y1 3

（2）3x27x22x3x2x1

（4）8x3y4x3yz2z

（5）5aa5a2a2a3a（6）2x3x

n

n1

x5x

nn1

10x

n2

（7）3abab

baba．(8

1222

3m4n(mn3m)

7．若三角形的第一边等于ab，第二边比第一边长a5，第三边等于2b，求此三角形的周长，并求当

a2厘米，b3厘米时，三角形的周长．

8．当a9．若

10．若a3b2cb0，化简：a2bc．

12,b

时，求3abab2abba4ab的值．

ab

3n4

和2a2

m1

b是同类项，且3x2n16ym0，求xxy2y的值．

第五篇：七年级数学教案

画立体图形

笔山职中

何万军

一、教材分析

1．教材作用：教材主要培养学生的空间想象能力，它是学生初步研究立体图形的基本方法，为今后进一步学习立体几何及机械制图打下基础。

2．重点难点：根据课程标准，重点是让学生描述立体图形的三视图，画出草图，识别所见到的视图形状；难点是用所学知识对不同的图形、从不同角度画出三视图。

3．教具学具：教具有正方体、四棱锥、圆柱、圆锥等几何体（自带生活中几何体物品如茶叶罐包装盒等），三叉水管以及设计图，多媒体展示平台。学具是长方体图形的军棋（每组一枚）和应用小程序J

二、教学目标

1．知识与技能：能描述简单立体图形的视图，能画出草图，能识别所见物体的视图形状。

2．过程与方法：重视学生自主探索的过程，通过小组合作交流的方式方法让学生经历知识逐步形成的过程。

3．情感、态度、价值观：有意培养学生养成良好的思维方式，科学的创新精神和团结协作的精神。

三、教学程序

学习了上一节课内容，学生已认识长方体、圆柱、四棱锥、圆锥等几何体，根据本节课教学内容和初一学生的特点，按照新课程标准，将本节课“4.2画立体图形-1由立体图形到视图”设计以下环节：

（一）情景引入

很多同学们小时侯就十分喜欢小汽车玩具，如今，随着社会的发展，人们生活水平的提高，汽车已经进入人们的日常生活，好多同学家里已经拥有了私家车。汽车对于我们来说，是很熟悉的一件物品。你能用手中的笔很快地画出一幅简笔画来描述小汽车吗？老师展示并肯定学生的作品，并请同学思考从不同方向看一辆小汽车，还可以画其它的平面图形吗？教师用课件动态展示一辆汽车，学生观察后得到结论：从不同方向观察汽车，可画出不一样的图形。（激发学生学习的兴趣；学生初步感知平面上可以画立体物体；学生讨论得到：同一物体从不同方向观察，画出的不同图案；并认识到从不同方向观察物体的必要性。）

（二）自主探索

1．学生自主探索

根据课堂教学学生主体性原则，创设学生自主探索的条件和氛围，帮助同学思考从不同方向看一个空间物体可以画出哪些平面的图。老师给每组学生都提供学具-军棋！从前后、上下、左右六个不同的方向观察手中的军棋，并画图，学生由此得到结论：从不同方向观察同一物体，能看到不一样的平面图形，也可能看到同样的平面图形。让学生在既独立思考，又合作探究、自主创新的过程中进一步体会、发现：从前后、上下、左右等方向画这个物体得出的六张图，有三张能和另外三张分别重合。所以学生归纳得到：可以只从三个方向来描绘 一个物体。教师观察学生画图的情况，及时指导部分小组。最后让学生讲述并用实物投影显示自己小组的成果。（学生在探究活动中首先感性认识了“三视图”中的“从三个方向看”；学生经历知识形成过程并初步感受成就感；激发了学生进一步学习的兴趣。）

2．教师揭示课题

要在平面上反映空间的物体不是一件简单的事，因为必须把它画得从各个方面看都很清楚。同学们发现：可以画三张从不同方向看到的图来反映一个物体，这种方法其实就是数学上常用的一个方法：三视图法．

从正面、上面和侧面(左面或右面)三个不同的方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，即视图（view）．这种把物体转化为平面图形的方法叫做三视图法．

教师板书课题和相关知识要点： 4．2画立体图形 －1由立体图形到视图 三视图法:把物体转化为平面的图形 从正面看到的图形，称为正视图； 从上面看到的图形，称为俯视图；

从侧面看到的图形，称为侧视图。（有左视图、右视图，我们一般画左视图。）

在生产中，为生产一个符合要求的零件，设计者会给出一个零件的设计图（展示下面水管的三个平面图），这样工人就能够生产出符合要求的零件。教师实物展示三叉水管和设计图的对应关系．（学生进一步认识：用三视图法画平面图形的重要性．）

（三）实践应用

1．教师与学生一起用规范格式解决例题，以引导学生规范的解题方式。习惯上，我们将正视图画在左上方，左视图画在正视图的右侧，俯视图画在正视图的正下方．分别在边上写相应的视图．

例 画出长方体的三视图

正视图

解：这个长方体的的三视图如右：

俯视图

左视图

与同学一起观察例题解答的规范格式及注意点：三幅画要如上图的布局，并且两两间有“同长、同高、同宽”等特征。在图的边上标上各自名称。（学生认识到：可采用新方法——三视图法来画立体图形；画三视图要有规范的格式。）

2．学生实践应用一 分组画以下图形的三视图 正方体 2 圆柱 3 四棱锥 4 圆锥

通过学生画三视图、同学纠正、教师点评，使学生在教师引导、同学互相学习下，主动学会画三视图，主动努力把三视图画得更好。

学生在理性和感性上认识了三视图法，学会了画基本几何图形的三视图。还可以通过变题（可以用不同的面作为正面来画或把同一物体不同的摆放来画三视图）进一步训练学生的发散性思维。

3．学生实践应用二

利用网络资源，学生分小组合作操作java应用程序下的building houses，其中一位同学搭出各种组合体，其他三人画出相应三视图，并轮换操作。软件网址：

(灵活多变的数学游戏再次激发学生学习的兴趣，同时，学生应用知识的能力进一步得到巩固提高。)

（四）总结回顾

师生合作了一堂课，度过了愉快的45分钟，同学们有何收获？请谈谈。学生在以下几方面总结，教师适当指引、给予肯定：

1．三视图的画法，三视图是画立体图形的一种方法，以后将学更多方法。

2．正视图、俯视图、左视图都是相对而言的，同一物体相对于不同方向的观察者，其三视图可能是不同的。

3．在本课时中学到的知识中，还可以引申到我们观察事物的角度不同，得出的结论也可能不同，我们应该多方面考虑多角度思考，尽量得到全面的答案。

（五）作业布置，继续提高 1．书本习题4.2 第1,2,3.题

2．画家里一些简单生活用品的三视图。