空间几何体的表面积与体积 教案

第一篇：空间几何体的表面积与体积 教案

空间几何体的表面积与体积

教学任务分析:根据柱，锥，台的结构特征，并结合它们的展开图，推导它们的表面积的计算公式，从度量的角度认识空间几何体；用极限思想推导球的体积公式和表面公式，使学生初步了解利用极限思想解决问题的基本步骤，体会极限思想的基本内涵。与此同时，培养学生积极探索的科学精神，培养学生的思维能力，空间想象能力。

教学重点：柱体，锥体，台体的表面积和体积的计算公式。教学难点：球的体积和表面积的推导 教学设计：

1． 从学生熟悉的正方体和长方体的展开图入手，分析展开图与其表面积的关系。其目的是㈠复习表面积的概念，即表面积是各个面的面积的和㈡介绍求几何体表面积的方法，把它们展开成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积。

2． 通过类比正方体和长方体的表面积，讨论棱柱，棱锥，棱台的表面积问题。实际上，求棱柱，棱锥，棱台的表面积问题可转化成求平行四边形，三角形和梯形问题。

3． 利用计算机或实物展示圆柱的侧面可以展开成一个矩形。圆锥的侧面可以展开成一个扇形。

随后的有关圆台表面积的探究，也可以按照这样的思路进行教学。说明圆台表面积公式时,可推导侧面积公式。

圆台侧面积的推导：

设圆台侧面的母线长为，上，下底周长分别是，半径分别是

11clxcx

则S圆台侧=221clccx 21

=

cxcxlclxcc1clS圆台侧clcc2cc1cclrrl2

在分别学习了圆柱，圆锥，圆台的表面积公式后，可以引导学生用运动，变化的观点分析它们之间的关系。圆柱可看成上，下两底面全等的圆台，圆锥可看成上底面半径为零的圆台。因此，圆柱，圆锥可看成圆台的特例。（可用计算机演示）

4．柱体，锥体和台体的体积

从正方体，长方体的体积公式引入到一般棱柱的体积也是V=Sh

若有时间，可推导棱锥的体积公式

棱锥的体积公式的推导

如图,设三棱柱ABC-ABC的底面积(即ΔABC的面积)为S，高（即点A¹到平面ABC的距离）为h，则它的体积为Sh，沿平面A¹BC和平面A¹B¹C，将这个三棱柱分割为3个三棱锥，其中三棱锥1，2的底面积相等（SΔA¹AB=SΔA¹B¹B），高也相等点C到平面AB，BA的距离）三棱锥也有相等的底面积，和相等的高（点A¹到平面BCC¹B¹ 的高）因此，这三个三棱锥的体积相等，每个三棱锥体积是sh，得sh 台体 推导出台体的体积公式 V=S¹+Sh 让学生思考，柱体，锥体台体的体积公式之间的联系。

B`C'A`A'B`B`A`C'A'A'BACBBACC

5.球的表面积和体积

本节课可以用多媒体课件演示球体的分割过程，使整个推导过程更加形象直观。

本课的重点放在引导学生了解其所运用的基本思想方法，即‘分割、求近似和、再由近似和

转化为球的体积（表面积）’的极限思想方法。例四和例五都是球的体积公式和表面公式的应用。例五的教学可以先要学生分析几何组合体的结构特征，分析清楚之后自然明白花柱的表面积由哪些部分构成。

第二篇：1.3 空间几何体的表面积与体积 教学设计 教案（xiexiebang推荐）

教学准备

1.教学目标

1、知识与技能

（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积和体积的求法。（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台全的全积，并且熟悉台体与术体和锥体之间的转换关系。

（3）培养学生空间想象能力和思维能力。

2、过程与方法

（1）让学生经历几何全的侧面展一过程，感知几何体的形状。

（2）让学生通对照比较，理顺柱体、锥体、台体三间的面积和体积的关系。

3、情感与价值

通过学习，使学生感受到几何体面积和体积的求解过程，对自己空间思维能力影响。从而增强学习的积极性。

2.教学重点/难点

重点：柱体、锥体、台体的表面积和体积计算 难点：台体体积公式的推导

3.教学用具

投影仪等.4.标签

数学，立体几何

教学过程

1、创设情境

（1）教师提出问题：在过去的学习中，我们已经接触过一些几何体的面积和体积的求法及公式，哪些几何体可以求出表面积和体积？引导学生回忆，互相交流，教师归类。（2）教师设疑：几何体的表面积等于它的展开圈的面积，那么，柱体，锥体，台体的侧面展开图是怎样的？你能否计算？引入本节内容。

2、探究新知

（1）利用多媒体设备向学生投放正棱柱、正三棱锥和正三棱台的侧面展开图

（2）组织学生分组讨论：这三个图形的表面由哪些平面图形构成？表面积如何求？

（3）教师对学生讨论归纳的结果进行点评。

3、质疑答辩、排难解惑、发展思维

（1）教师引导学生探究圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的结构，并归纳出其表面积的计算公式:

（2）组织学生思考圆台的表面积公式与圆柱及圆锥表面积公式之间的变化关系。

（3）教师引导学生探究：如何把一个三棱柱分割成三个等体积的棱锥？由此加深学生对等底、等高的锥体与柱体体积之间的关系的了解。如图：

（4）教师指导学生思考，比较柱体、锥体，台体的体积公式之间存在的关系。

(s’,s分别我上下底面面积，h为台柱高)

4、例题分析讲解

（课本）例

1、例

2、例3

5、巩固深化、反馈矫正 教师投影练习

1、已知圆锥的表面积为 a ㎡，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为。

（答案：）

2、棱台的两个底面面积分别是245c㎡和80ｃ㎡，截得这个棱台的棱锥的高为35cm，求这个棱台的体积。

（答案：2352cm3）

6、课堂小结

本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积和体积的结构和求解方法及公式。用联系的关点看待三者之间的关系，更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握。

7、作业

习题1.3 A组1.3

课堂小结 课堂小结

本节课学习了柱体、锥体与台体的表面积和体积的结构和求解方法及公式。用联系的关点看待三者之间的关系，更加方便于我们对空间几何体的了解和掌握。

课后习题习题1.3 A组1.3

板书 略

第三篇：1.3 空间几何体的表面积与体积 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

１． 知识与技能

⑴通过对球的体积和面积公式的推导，了解推导过程中所用的基本数学思想方法：“分

割——求和——化为准确和”，有利于同学们进一步学习微积分和近代数学知识。⑵能运用球的面积和体积公式灵活解决实际问题。⑶培养学生的空间思维能力和空间想象能力。２． 过程与方法

通过球的体积和面积公式的推导，从而得到一种推导球体积公式Ｖ＝4/3πR^3和面积公式Ｓ＝４πR^2的方法，即“分割求近似值，再由近似和转化为球的体积和面积”的方法，体现了极限思想。

３． 情感与价值观

通过学习，使我们对球的体积和面积公式的推导方法有了一定的了解，提高了空间思维能力和空间想象能力，增强了我们探索问题和解决问题的信心。

2.教学重点/难点

重点：引导学生了解推导球的体积和面积公式所运用的基本思想方法。难点：推导体积和面积公式中空间想象能力的形成。

3.教学用具

投影仪等.4.标签

数学，立体几何

教学过程 一.教学设计

（一）创设情景 ⑴教师提出问题：球既没有底面，也无法像在柱体、锥体和台体那样展开成平面图形，那么怎样来求球的表面积与体积呢？引导学生进行思考。

⑵教师设疑：球的大小是与球的半径有关，如何用球半径来表示球的体积和面积？激发学生推导球的体积和面积公式。

（二）探究新知 1．球的体积：

如果用一组等距离的平面去切割球，当距离很小之时得到很多“小圆片”，“小圆片”的体积的体积之和正好是球的体积，由于“小圆片”近似于圆柱形状，所以它的体积也近似于圆柱形状，所以它的体积有也近似于相应的圆柱和体积，因此求球的体积可以按“分割——求和——化为准确和”的方法来进行。步骤： 第一步：分割

如图：把半球的垂直于底面的半径ＯＡ作n等分，过这些等分点，用一组平行于底面的平面把半球切割成n个“小圆片”，“小圆片”厚度近似为面是“小圆片”的底面。如图：，底

得第二步：求和

第三步：化为准确的和

当n→∞时，→0（同学们讨论得出）

所以

得到定理：半径是Ｒ的球的体积

练习：一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径(钢的密度是7.9g/cm3)2．球的表面积：

球的表面积是球的表面大小的度量,它也是球半径R的函数,由于球面是不可展的曲面,所以不能像推导圆柱、圆锥的表面积公式那样推导球的表面积公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和”方法推导。思考：推导过程是以什么量作为等量变换的？

半径为R的球的表面积为

Ｓ＝４πR2

练习：长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是

。（答案50元）

（三）典例分析

课本P27例4

（四）巩固深化、反馈矫正

⑴正方形的内切球和外接球的体积的比为

，表面积比为。

（答案：

； 3 ：1）⑵在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49πcm2和400πcm2，求球的表面积。

（答案：2500πcm2）

（五）课堂小结

本节课主要学习了球的体积和球的表面积公式的推导，以及利用公式解决相关的球的问题，了解了推导中的“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和”的解题方法。

（六）作业

作业 P28 练习1、3，B（1）

课堂小结

本节课主要学习了球的体积和球的表面积公式的推导，以及利用公式解决相关的球的问题，了解了推导中的“分割、求近似和，再由近似和转化为准确和”的解题方法。

课后习题

作业 P28 练习1、3，B（1）

板书 略

第四篇：几何体表面积教案

15.4几何体的表面积

教学目标：通过展开柱、圆锥的侧面进一步认识柱、锥；；理解掌握柱锥的表面积的计算公式，培养学生数形结合的思想。

教学重点：旋转体表面积的计算公式及其应用 教学难点：公式的记忆和理解 教学过程：

一、创设情境

已知ABBA是圆柱的轴截面，AAa,AB求小虫爬过的最短路程。3a,P是BB的中点，一小虫沿圆柱的侧面从A爬到P4

二、引入课题

问题：

1、多面体的侧面积及表面积 ？

2、旋转体的侧面积及表面积？

三、探究

1、直棱柱、棱锥的表面积

2、圆柱、圆锥体的表面积

3、球的表面积

四、例题讲解

例题

1、在正三棱锥PABC中，已知底面等边三角形的边长为6，侧棱长为4．（1）求证：PABC；（2）求此三棱锥的表面积．

BACP

例题

2、用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，如图已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45°，容器的高为10cm，制作该容器需要多少面积的铁皮？

四、巩固练习

1、已知正三棱锥的底面边长为2cm，高为1cm，求该三棱锥的表面积。

π，斜边AB4，D是AB的中点．现将Rt△AOB6以直角边AO为轴旋转一周得到一个圆锥，点C为圆锥底面圆周上的一点，且A BOC90，求：

2、如图，在Rt△AOB中，OAB（1）圆锥的侧面积；

（2）直线CD与平面BOC所成的角的大小．（用反三角函数表示）

D

O

B C

第五篇：空间几何体的直观图教案

1.2.3 空间几何体的直观图教案

一、教学目标

1．知识与技能

（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图、空间几何体的直观图。（2）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

2．过程与方法

学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。3．情感态度与价值观

（1）提高空间想象力与直观感受。（2）体会对比在学习中的作用。（3）感受几何作图在生产活动中的应用。

二、教学重点、难点

重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图。难点：直观图与三视图的转换。

三、学法与教学用具

1．学法：学生通过作图感受图形直观感，并自然采用斜二测画法画空间几何体的过程。2．教学用具：ppt课件，三角板、圆规

四、教学思路

（一）创设情景，揭示课题

1．我们都学过画画，这节课我们画一物体：棱柱 把实物棱柱放在讲台上让学生画。

2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。

（二）研探新知

1．例1，用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。

画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。

斜二测画法的步骤：

(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴和y′轴，两轴交于点O′，且使xoy＝ 45（或135），它们确定的平

面表示水平平面．

(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．

(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半。

(4)画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴就得到了空间图形的直观图．

练习反馈

根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。2．练习，用斜二测画法画水平放置的圆的直观图

教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。

教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2并详细板书画法。

3．探求空间几何体的直观图的画法

（1）例2，用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。

教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。

（2）投影出示几何体的三视图、课本P18图1.2-13，请说出三视图表示的几何体？并用斜二测画法画出它的直观图。教师组织学生思考，讨论和交流完成，教师巡视帮不懂的同学解疑，引导学生正确把握图形尺寸大小之间的关系。

5．巩固练习，课本P19.2、3

三、归纳整理

学生回顾斜二测画法的关键与步骤

四、作业

课本P21 第4、5题