人教版五年级数学下册第2单元《因数与倍数)》教学设计

第一篇：人教版五年级数学下册第2单元《因数与倍数)》教学设计

人教版五年级数学下册

第2单元 《因数与倍数》教学设计

【教学目标】

1.使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。

2.使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。3.逐步培养学生的数学抽象思维能力。【重点难点】

1.掌握因数、倍数、质数、合数等概念的联系及其区别。2.掌握2、5、3的倍数的特征。3.质数和奇数的区别。

【教学指导】

由于本单元内容较为抽象，很难结合生活实例或具体情境来进行教学，学生理解起来有一定的难度，所以教学应注意以下两点：

1.加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。本单元中因数和倍数是最基本的两个概念，理解了因数和倍数的含义，对于一个数的因数的个数是有限的，倍数的个数是无限的等结论自然也就掌握了。对于后面的公因数、公倍数等概念的理解也就水到渠成了，要引导学生用联系的方法去掌握这些知识，而不是机械地记忆一堆支离破碎，毫无关联的概念和结论。

2.由于本单元知识特有的抽象性，教学时要注意培养学生的抽象思维能力。虽然我们强调从生活的角度引出数学知识，但在过去的数学教学中，一些老师往往忽视概念的本质，而让学生死记硬背相关概念或结论，导致学生无法理清各概念间的前后承接关系，达不到融会贯通的程度，而学生到了五年级，抽象能力已经有了进一步提高，有意识地培养他们的抽象概括能力也

是很有必要的，如让学生通过几个特殊的例子，自行总结出任何一个数的倍数的个数都是无限的结论，逐步形成从特殊到一般的归纳推理能力等等。【课时安排】建议共分7课时 1.因数和倍数 2课时

2.2、5、3的倍数的特征 3课时 3.质数和合数 2课时 【知识结构】

1.因数和倍数（1）

【教学内容】

认识因数和倍数(教材第5页内容，以及第7页练习二的第1题)。【教学目标】

1．从操作活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。

2．培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。

3．培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。【重点难点】

理解因数和倍数的含义。

【复习导入】

1.教师用课件出示口算题。

10÷5＝ 16÷2＝ 12÷3＝ 100÷25＝

220÷4＝ 18×4＝ 25×4＝ 24×3＝ 150×4＝ 20×86＝ 学生口算

2.导入：在乘法算式中，两个因数相乘，得到的结果叫做它们的积。乘法算式表示的是一种相乘的关系，在除法算式中，两个数相除，得到的结果叫做它们的商。除法算式表示的是一种相除的关系，在整数乘法和除法中还有另一种关系，这就是我们这一节课要学习探讨的内容。(板书课题：因数和倍数(1)【新课讲授】

1.学习因数和倍数的概念

(1)教师用课件出示教材第5页例1，引导学生观察图上的算式，把这些算式分为两类。

学生说出自己的分类方法，商是整数的分为一类，商不是整数的分为一类。教师以商是整数的第一题为例，板书：12÷2＝6。

教师：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这时我们就可以说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。谁来说一说其他的式子？ 学生回答。

教师板书：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

(2)说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？

学生回答，如：在20÷10＝2中，20是10和2的倍数，10和2是20的因数。或：20是10的倍数，20是2的倍数，10是20的因数，2是20的因数。(3)通过刚才同学们的回答，你发现了什么？

学生回答，教师板书：倍数与因数是相互依存的。2.举例概括

教师：请同学们注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是自然数，而且其中不包括0。

教师：在自然数中像这样的例子还有很多，我们每个同学都在心中想一个，想好了说给大家听。学生举例，并说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。教师同时板书。

教师小结：像这样的例子举也举不完，那能不能用比较简洁的方式来叙述因数与倍数的关系呢？

引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。如：M÷N＝P，M、N、P都是非0自然数，那么N和P是M的因数，M是N和P的倍数。

A×B＝C，A、B、C、都是非0自然数，那么A和B是C的因数，C是A和B的倍数。

你能从这些数中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？ 3、9、15、21、36 学生独立思考并回答。【课堂作业】

1．完成教材第5页“做一做”。2．完成教材第7页练习二第1题。

3．下面每一组数中，谁是谁的倍数，谁是谁的因数。16和24和2472和820和5 4．下面的说法对吗？说出理由。（1）48是6的倍数。

（2）在13÷4=3„„1中，13是4的倍数。

（3）因为3×6=18，所以18是倍数，3和6是因数。【课堂小结】

我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？ 【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

因数和倍数（1）

在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

因数和倍数一般指的是自然数，而且其中不包括0。倍数与因数是相互依存的。

本节课的重点是掌握因数和倍数的概念，理解因数和倍数是相互依存的，知识内容比较抽象，知识点比较少，教学中，我采取让学生反复说，互相说的方式，让学生加深理解，提高他们自主学习和合作学习的能力。

因数和倍数（2）

【教学内容】

一个数因数的求法和一个数倍数的求法(教材第6页例

2、例3，教材第7～8页练习二第2～8题)。

【教学目标】

1.通过学习使学生掌握找一个数的因数，倍数的方法； 2.学生能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 3.能熟练地找一个数的因数和倍数；

4.在解决问题的过程中,培养学生思维的有序性、条理性，增强学生的探究意识和求索精神。

【重点难点】

掌握找一个数的因数和倍数的方法，能熟练地找一个数的因数和倍数。

【复习导入】

说出下列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 20÷4＝5 6×3＝18

在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有哪些数是18的因数吗?18是3的倍数, 你知道还有哪些数是3的倍数吗?这节课我们就来学习如何找一个数的因数和倍数。

(板书课题:因数和倍数(2))【新课讲授】

（一）找因数：

1.出示例1：18的因数有哪几个？

一个数的因数还不止一个，我们一起找找18的因数有哪些？ 学生尝试完成后汇报

（18的因数有： 1，2，3，6，9，18）教师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18÷1＝18，18÷2＝9，18÷3＝6，18÷4＝„；用乘法一对一对找，如1×18＝18，2×9＝18„）

教师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。

2.用这样的方法，请你再找一找36的因数有哪些？

小组合作交流后汇报，36的因数有： 1，2，3，4，6，9，12，18，36 教师：你是怎么找的？

举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）

教师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）

仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？ 教师板书:一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。

3.你还想找哪个数的因数？（18、5、42„„）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。

4.其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如18的因数。小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？

从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。

（二）找倍数：

1.我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？ 小组合作交流后汇报，２的倍数有：2、4、6、8、10、16、„„ 教师：为什么找不完? 你是怎么找到这些倍数的?(生：只要用2去乘

1、乘

2、乘

3、乘

4、„)那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗? 2.让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。汇报 3的倍数有：3，6，9，12 教师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？ 改写成：3的倍数有：3，6，9，12，„„ 你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3，„„）5的倍数有：5，10，15，20，„„

教师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示2的倍数，3的倍数，5的倍数。

教师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？

（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数）【课堂作业】

1.完成课本第7页练习二第2～5题。2.完成教材第8页练习二第6～8题。

【课堂小结】我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？

【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

因数和倍数（2）

一个数的因数的个数是有限的，,最小的是1，最大的是它本身． 一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数．

本节课是在学生认识因数和倍数的基础上进行教学的，在找一个数的因数时，如何做到既不重复又不遗漏，对于刚刚对因数和倍数有感性认识的学生来说有一定的困难，教学时充分发挥小组学习的优势，在小组交流的过程中，学生对自己的方法进行反思，吸取同伴的好方法，很好的体现了自主探索和合作交流的教学理念。2、2、5的倍数的特征

【教学内容】 2、5的倍数的特征(教材第9页例1，教材第11页练习三第1～2题)。【教学目标】

1.经历自主探索2和5的倍数的特征的过程。

2.知道2、5的倍数的特征，会判断一个自然数是不是2和5的倍数。

3.培养学生的观察、猜想、分析、归纳的能力，愿意与同学交流自己发现的结果，增强学习数学的兴趣。【重点难点】

通过探索发现2、5的倍数的特征，判断一个数是不是2和5的倍数。

【复习导入】

师：同学们，我们一起玩个猜数游戏，好吗？你们任意说出一个自然数，不管是几位数，我都能很快的判断出它是否是2或5的倍数。不信可以试试看。学生报数，老师答，同时请大家验证。

师：同学们的眼神里闪现出惊讶的目光。你们想知道老师为什么不计算就能马上判断出来吗？学了今天的知识，你们就知道老师猜数的奥秘了。板书课题：2和5的倍数的特征。【新课讲授】 1.探索5的倍数特征（1）引入百数表。

（2）出示课件：百数表，在这些数中找出5的倍数，写出来。（3）你们找的数和老师找的相同吗？（课件出示百数表）

（4）观察5的倍数，你有什么发现？把你的发现说给同桌听听。

（5）归纳：谁来概括一下5的倍数到底有什么特征？板书：个位上是0或5的数都是5的倍数

（6）验证：除了这些数以外，其它5的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。请你写一个多位数，并且是5的倍数。

（7）过渡：学习了5的倍数的特征有什么好处？师随机在黑板上写一个数，让学生猜猜它是不是5的倍数。

（8）练一练：下面哪些数是5的倍数？

240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。

过渡：那172是几的倍数呢？请同学验证。2的倍数有什么特征，想不想研究？下面我们一起研究2的特征。2.探索2的倍数特征

（1）猜一猜：根据研究5的倍数特征的经验，你猜一猜2的倍数可能会有什么特征呢？

(2)课件出示：百数表找出2的倍数。（小组合作找出所有2的倍数）（3）汇报后，观察2的倍数的特征，看看你刚才的猜测是不是正确。（4）归纳：2的倍数有怎样的特征？

板书：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。

（5）验证：除了这些数以外，其它2的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。（6）填一填：下面哪些数是2的倍数？1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。让学生独立完成后汇报。3.奇数、偶数的再认识

自然数按是不是2的倍数来分可分为奇数和偶数两大类，2的倍数都是偶数，不是2的倍数就是奇数。

4.那么既是2的倍数又是5的倍数有什么特征呢？（1）在5的倍数中找出2的倍数；（2）在2的倍数中找到5的倍数。

比较：判断一个数是不是2或5的倍数，都是看什么？

结论：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。【课堂作业】

1.完成教材第9页“做一做”。2.完成教材第11页练习三第1～2题。【课堂小结】

1.现在，你们知道老师猜数的奥秘了吗？现在老师说数，请同学们判断出它是不是5或2的倍数。

2.通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题？ 【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

板书： 2、5的倍数的特征

个位上是0或5的数都是5的倍数；

个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；

个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。

通过这节课的教学，使我认识到数学课堂教学活动是一个活泼的、主动的、丰富多彩的活动空间。教学中，我从学生已有的生活经验出发，结合学生的认识规律，给学生提供有趣的情景，激发学生的探求欲望，创设观察、操作、合作交流的机会；让学生通过动脑、动手、动口，做他们想做的，在做的过程中观察知识，在合作交流中去思考、质疑。充分发挥学生的主体作用，让学生在活动中学习数学，使学生真正感受到学习数学的乐趣。密切联系学生的生活实际，使学生真正领略到数学就在我们身边，生活中处处有数学。

3的倍数的特征

【教学内容】

3的倍数的特征（教材第10页的内容及教材第11页练习三的第3~6题）。

【教学目标】

1.使学生通过观察、猜想、验证、理解并掌握3的倍数的特征。2.引导学生学会判断一个数能否被3整除。3.培养学生分析、判断、概括的能力。【重点难点】

理解并掌握3的倍数的特征。

【复习导入】

1.学生口述2的倍数的特征，5的倍数的特征。2.练习：下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？ 324 153 345 2460 986 756 教师：看来同学们对于2、5的倍数已经掌握了，那么3的倍数的特征是不是也只看个位就行了？这节课，我们就一起来研究3的倍数的特征。

板书课题：3的倍数的特征。【新课讲授】

1.猜一猜：3的倍数有什么特征？ 2.算一算：先找出10个3的倍数。3×1=3 3×2=6 3×3=9 3×4=12 3×5=15 3×6=18 3×7=21 3×8=24 3×9=27 3×10=30„„

观察：3的倍数的个位数字有什么特征？能不能只看个位就能判断呢？（不能）

提问：如果老师把这些3的倍数的个位数字和十位数字进行调换，它还是3的倍数吗？（让学生动手验证）

12→21 15→51 18→81 24→42 27→72 教师：我们发现调换位置后还是3的倍数，那3的倍数有什么奥妙呢？（以四人为一小组、分组讨论，然后汇报）

汇报：如果把3的倍数的各位上的数相加，它们的和是3的倍数。3.验证：下面各数，哪些数是3的倍数呢？ 210 54 216 129 9231 9876 小结：从上面可知，一个数各位上的数字之和如果是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。（板书）

4.比一比（一组笔算，另一组用规律计算）。判断下面的数是不是3的倍数。3402 5003 1272 2967 5.“做一做”，指导学生完成教材第10页“做一做”。（1）下列数中3的倍数有。14 35 45 100 332 876 74 88 ①要求学生说出是怎样判断的。②3的倍数有什么特征？

(2)提示：①首先要考虑谁的特征？（既是2又是5的倍数，个位数字一定是0）

②接着再考虑什么？（最小三位数是100)③最后考虑又是3的倍数。（120）【课堂作业】

完成教材第11~12页练习三的第4、6、7、8、9、10、11题。

【课堂小结】

同学们，通过今天的学习活动，你有什么收获和感想？ 【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

3的倍数的特征

一个数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。

教学3的倍数的特征时，教师要注意学生的自主探索过程，通过猜一猜、算一算、想一想、验一验、比一比等教学环节，循序渐进地让学生参与到学习中来，但教师在想一想这个环节中要进行适当点拨、引导，这样效果更明显。

练习课

【教学内容】 2、5、3的倍数特征的练习(教材第12～13页练习三第7～12题)【教学目标】

1.熟练掌握2、3、5倍数的特征，熟练应用2、3、5倍数的特征进行判断。2.会运用2、3、5倍数的特征解决日常生活中的一些问题。

3.感受知识应用价值，激发学习数学知识的兴趣，培养和提高学生解决问题以及归纳、整理知识的能力。

【重点难点】

1.会正确判断2、3、5的倍数。

2.会运用2、3、5倍数的特征解决实际问题。

【整理导入】

师：同学们都喜欢花吗？你都喜欢些什么花？学生回答。

师：小明的妈妈也非常喜欢花，有一天她去逛花店：玫瑰3元/枝，郁金香5元/枝，马蹄莲10元/枝，她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员50元，找回了13元，小明的妈妈马上就知道找回的钱不对。你知道她是怎么判断的吗？(多媒体出示教材练习三第12页第7题图片)引导学生分析：由于妈妈买的是马蹄莲和郁金香，马蹄莲10元/枝，所以它的总价是10的倍数，也就是整十数，而郁金香5元/枝，所以它的总价是5的倍数，个位上是0或5，两者合起来的总价一定是几十元或几十五元，因此，服务员找的钱数不对。

小结：5的倍数的和还是5的倍数。

那么：2的倍数的和(还是2的倍数)，3的倍数的和(还是3的倍数)。

师：同学们灵活地利用了5的倍数的特征解决了生活中的实际问题非常了不起，这节课我们就来针对这些内容进行相关的练习。

板书课题：2、5、3的倍数特征的练习【归纳提高】

1.2、5的倍数，都只要判断哪个数位上的数就可以了？3的倍数怎样判断呢？引领学生回顾，梳理2、3、5的倍数特征。

2.你能否一眼看出下列各数一定有一个什么因数(1除外)，为什么？ 2940、305、850、723、9981、332、351、1570． 3.什么叫奇数？什么叫偶数？

4.(1)在8，35，96，102，3.2，111，840，1060，14中，奇数有()，偶数有()，是3的倍数有()，是5的倍数有()，同时是2、5、3的倍数有()。

(2)最大的三位偶数是（），最小的二位奇数是()。

(3)同时是2、3、5的倍数的最大三位数是()，最小三位数是()。

【课堂作业】

学生独立做教材第12～13页练习三第8～12题。【课堂小结】

提问：同学们，这节课我们对2、3、5倍数的特征进行了练习，这节课你有什么收获？

实际上运用我们学过的数学知识可以解决很多的实际问题，只要我们用心思考，善于用数学的眼光去观察，分析，相信大家还会有更多的收获！

【课后作业】

1.阅读了解教材第13页练习三后面“生活中的数学”和“你知道吗？” 2.完成练习册中本课时练习。

练习课

通过这节练习课，学生复习了2、5、3的倍数特征，加深了对知识的理解，并能利用这些知识解决生活中的一些实际问题，体会到了数学来自于生活又指导着生活的道理!

3.质数和合数

质数和合数（1）

【教学内容】

质数和合数（课本第14页例1及第16页练习四1~3题）。【教学目标】

1.使学生能理解质数、合数的意义，会正确判断一个数是质数还是合数。2.知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。3.培养学生自主探索、独立思考、合作交流的能力。

4.让学生在学习活动中体验到学习数学的乐趣，培养学习数学的兴趣。【重点难点】 质数、合数的意义。

【复习导入】

1.什么叫因数？

2.自然数分几类？（奇数和偶数）

教师：自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因数个数来分，今天这节课我们就来学习这种分类方法。

【新课讲授】

1.学习质数、合数的概念。

（1）写出1~20各数的因数。（学生动手完成）点四位学生上黑板板演，教师注意指导。

（2）根据写出的因数的个数进行分类。（填写下表）

（3）教学质数和合数概念。

针对表格提问：什么数只有两个因数，这两个因数一定是什么数？ 教师：只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如果一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（板书）2.教学质数和合数的判断。

判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。17 22 29 35 37 87 93 96 教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数（根据因数的个数来判断）

质数：17 29 37 合数：22 35 87 93 96 3.出示课本第14页例题1。

找出100以内的质数，做一个质数表。

（1）提问：如何很快地制作一张100以内的质数表？（2）汇报：

①根据质数的概念逐个判断。②用筛选法排除。

③注意1既不是质数，也不是合数。

【课堂作业】

完成教材第16页练习四的第1~3题。【课堂小结】

这节课，同学们又学到了什么新的本领？ 学生畅谈所得。

【课后作业】完成练习册中本课时练习。

质数和合数（1）

一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。

教学质数与合数时，先复习了因数的概念，然后再让学生找出1~20各数的所有因数，并引导学生观察这些数的因数有什么不同，再进行分类，在此基础上引出了质数、合数的概念，学生对一些知识的掌握就会水到渠成，而且还会作出正确判断。

质数和合数（2）

【教学内容】

数的奇偶性(教材第15页例2，以及第16～17页练习四第4～7题)。【教学目标】

1.经历探索加减法中数的奇偶性变化的过程，在活动中发现加法中的数的奇偶性的变化规律，在活动中体验研究方法，提高推理能力。

2.使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。

【重点难点】

1.探索并理解数的奇偶性。

2.能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题。

【复习导入】

同学们喜欢做游戏吗？今天老师就和你们一起来做抽奖游戏。其实在抽奖游戏中蕴含着许多数学规律，今天老师就看谁细心观察，在抽奖游戏中获得数学规律。同学们想要奖品吗？那就要看你们的运气了。

【新课讲授】 1.探索规律

游戏一：出示盒子，里面装的都是偶数。

游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是奇数就可以领到精美礼品一份。

（1）如果继续玩下去有中奖的可能吗？什么原因拿不到礼物呢？（2）总结规律：偶数+偶数=偶数

（3）你能说说为什么吗？（偶数除以２余０，两个偶数相加的和除以２还是余０。所以：偶数+偶数=偶数）游戏二：出示盒子，里面装的都是奇数

游戏规则如下：从盒子中任意取出两张卡片，如果两个数的和是奇数就可以领到精美礼品一份。

（1）如果继续玩下去有中奖的可能吗？什么原因拿不到礼物呢？（2）总结规律：奇数+奇数=偶数

（3）你能说说为什么吗？（奇数除以２余１，两个奇数相加的和除以２正好余２。也就是没有余数了，所以：奇数+奇数=偶数）游戏三：怎样修改游戏规则能得到奖品呢?（1）两个盒子里各抽出一张卡片，就会中奖。（2）总结规律：偶数+奇数=奇数

（3）你能说说为什么吗？（奇数除以２余１，偶数除以２余０，一个奇数加一个偶数的和除以2还余1．所以：偶数+奇数=奇数）2.验证规律

这些卡片都是老师设计好的，仅仅靠卡片上的数，我们就下定论似乎还早了些。我们还需要什么呀？对，还需要进一步的“验证”，那么就请你再自己任意出几个数，验证一下这三种情况吧。验证后把你的结论跟小组同学交流一下。

独立完成后小组交流，并汇报发现的奇偶数规律。（偶数+偶数=偶数奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数）

生齐读一遍

练一练：不用计算判断下列算式的结果是奇数还是偶数吗? 10389+2004 11387+131 268+1024 3721+2007 22280+102 38800-345 【课堂作业】

完成教材第16～17页练习四第4～7题。

【课堂小结】 通过今天的学习，我们发现数学知识与我们的生活实际是有着非常紧密的联系的。只要我们大家在今后的学习生活中多用眼观察，多用脑去想，更重要的是多用手去做的话。数学知识就非常简单了． 【课后作业】

完成练习册中本课时练习。

质数和合数（2）数的奇偶性

偶数+偶数=偶数 奇数+奇数=偶数 偶数+奇数=奇数

本节课主要教学数的奇偶性的内容，通过教学，在知识方面主要引导学生研究加减运算中数的奇偶性的变化规律；在数学方法的提升方面，通过引导学生经历“发现问题—提出问题—大胆猜测 —方法验证—实践应用”这一研究过程，渗透科学的学习方法和探究能力。这节课主要采取学生自主思考与小组合作交流相结合的形式，通过师生、生生之间的有效交流，为学生营造一个展示思维过程与方法的平台。

第二篇：五年级下册数学第2单元《因数与倍数》测试卷人教版(2018最新编辑)

人教版五年级下册数学《因数与倍数》单元测试

一、填空

1、有一个算式7×8＝56，那么可以说（）和（）是（）的因数，（）是（）和（）的倍数。

2、是2的倍数的数叫（）。

3、不是2的倍数的数叫（）。

4、凡是个位上是（）或（）的数，都是5的倍数。一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位上的数字一定是（）。

5、一个数各个数位上的数字加起来的和是9的倍数，那么这个数也是（）的倍数。

6、一个数只有（）两个因数，这个数叫作质数。

一个数除了（）以外还有（），这个数叫做合数。合数最少有（）个因数，质数只有（）个因数。

7、最小的质数是（），最小的合数是（）。

8、写出1-20的所有质数是（），（）既不是质数，也不是合数。

9、有一个比14大，比19小的奇数，它同时是质数，这个数是（）。

10、有一个两位数，它是2的倍数，同时，它的各个数位上的数字的积是12，这个两位数可能是（）。

二、判断

1、大于2的所有的偶数都是合数。（）

2、除2以外，所有的质数都是奇数。（）3、6的所有倍数都是合数。（）

4、一个数是9的倍数，这个数一定也是3的倍数。

（）

5、连续的两个自然数相加的和一定是奇数。（）6、8是因数，12是倍数。（）

三、组成符合要求的数

从0、5、6、7四个数中，选择两个数组成两位数。

2的倍数（）共5个。3的倍数（5的倍数（）共5个 同时是2和3的倍数（同时是2和5的倍数（）

同时是3和（）同时是2、3和5的倍数（四、写出因数与倍数

1、写倍数

（1）写出100以内，所有9的倍数（）。（2）50以内，所有4的倍数（）。（3）写24的全部因数（）。（4）100以内所有的8的倍数（）。

（5）既是24的因数又是8的倍数（2、写出下列数的所有因数

16（）

87（23（）

45（））共3个）5的倍数））。）

81（）

62（）

14（）

五、分一分（把下列数填入合适的圆圈内）2、4、5、7、9、31、42、57、61、70、83、102、1317、9453、奇数：（）偶数：（）质数：（）合数：（）

六、综合应用

1、食品店运来75个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗？如果每5个装一袋，能正好装完吗？如果每3个装一袋，能正好装完吗？为什么？

2、早晨，五（1）班同学们排队做操，7人一排，8人一排都没有剩余。五（1）班最少有多少人？

3、小红说：“一个数既是45的因数又是3的倍数，它一定是9”，你认为她说得对吗？还可能是几呢？

4、五年级学生参加植树活动，人数在30～50之间。如果分成3人一组，4人一组，6人一组或8人一组，都恰好分完。五年级参加植树活动的学生有多少人？

5、体育场是1路和13路汽车的起点站。1路汽车每3分钟发车一次，13路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟后又同时发车？

第三篇：人教版五年级下册数学因数和倍数教学设计

备课组成员：肖若兰 王冬菊 李吉燕 主 备 人：肖若兰

第二单元 因数和倍数

第一课时 教学目标：

1、使学生知道约数和倍数的含义 以及它们之间的相互依存的关系

并且知道研究约数和倍数时所说的数一般指非0整数

2、进一步培养学生知识迁移、概括的能力

3、培养学生初步辩证唯物主义观点

教学重点：

使学生知道约数和倍数的含义 教学难点：

掌握求一个因数的方法

教学模式：

四步教学法模式 课时安排：一课时 教学准备：课件 教学过程：

一、创设情境

同学们

你们看过飞行表演吗？今天老师给同学们带来了飞行表演的图片 让我们一起欣赏一下吧

二、自主探索

1、出示书上主题图 学生列出乘法算式

2×6=12 在这里

2和6是12的因数 12是2的倍数 也是6的倍数（教师板书因数 倍数）

2、出示书中主题图 学生列出乘法算式

3×4=12 能试着说一说谁是谁的因数 谁是谁的倍数吗？

学生口答

巩固因数和倍数的含义？

3、两个数在什么情况下才能说是因数和倍数关系？能不能说3是因数 12是倍数？为什么？

学生发表自己的见解

总结：因数和倍数必须是成对出现 它们是相互依存的 不能说3是因数 12是倍数

4、你还能找出12的其他因数吗？

学生独立完成 集体订正

总结：为了方便 在研究因数和倍数的时候

我们所说的数一般指的是整数（不包括0）

5、学习例1

出示例1：18的因数有哪几个？

学生独立试做 集体订正

（1）想谁和谁相乘是18？

18=1×18 18=2×9 18=3×6

所以18的因数是1 2 3 6 9 18

（2）列出被除数是18的除法算式

18÷1=18 18÷2=9 18÷3=6

18÷6=3 18÷9=2 18÷18=1

6、介绍集合图表示方法

18

7、分析：18最小的约数是哪一个？1还是哪些数的约数？

三、巩固练习

最大的约数是那一个 18

1、练习：找出下面式子中因数和倍数关系：

6×7=42 72÷8=9

23×3=69 50÷10=5

学生口答

2、相近概念的区别：

（1）今天学的因数和以前学的因数有什么不同之处？

（2）倍数和倍有什么区别？（范围 含义）

3、出示做一做：

30的因数有哪些？36呢？

学生独立练习并口述方法

由此你发现了什么？

一个数最小的因数是1 最大的因数是它本身

一个数的因数的个数是有限的

四、总结反思

今天我们学习了怎样求一个数的因数 通过这节课的学习你有什么收获？

五、布置作业

课本第15页 第1、2题

附：板书设计

因数和倍数

2×6=12

2和6是12的因数 12是2的倍数

18的因数：1、2、3、6、9、18 教学后记：

备课组成员：肖若兰 王冬菊 李吉燕 主 备 人：王冬菊 第二课时 教学目标：

1、使学生进一步认识因数和倍数的含义 使学生知道一个数的因数和倍数的求法

2、提高学生抽象思维的能力

3、培养学生良好的学习习惯

教学重点：

使学生熟练一个数的因数和倍数的求法

教学难点：

综合应用因数和倍数的知识 解决实际问题

教学模式：

四步教学法模式 课时安排：一课时 教学准备：课件 教学过程：

一、创设情境

下面每组数中 哪个数是哪个数的倍数 哪个数是哪个数的因数？

12和4 15和5

1.2和4 8和16

学生口答

注意：让学生说一下为什么“1.2和4”没有因数倍数关系？

我们已经知道怎样求一个数的因数 今天我们就来学习一下 怎样求一个数的倍数

二、自主探索

教学例2

1、出示例2 你能找出多少个2的倍数？

先让学生试着说说 然后在独立找

2、学生独立找

大学生发现有无数个的时候

教师再提问：一个数的倍数一共有多少个？最小的是几？有没有最大的？

3、介绍用集合图表示方法：

2的倍数

6......三、巩固练习

1、在下面的整数中 用箭头表示出3的倍数

[数轴图略]

学生独立试做

36的因数有哪些？

2、抢答题：

①5的倍数有哪些？

②3的倍数有哪些？

③7的倍数有哪些？

④12的因数有哪些？

3、在下面填上适当的数

18的约数：

40以内7的倍数：

12的倍数:

四、总结反思

同学们

今天我们通过各种形式的练习巩固了因数和倍数的知识

在今天的学习中你有什么收获？

P15第3、4、5题

附：板书设计

因数和倍数

2的倍数：2、4、6、8、10、......5的倍数：5、10、15、20、......教学后记：

备课组成员：肖若兰 王冬菊 李吉燕 主 备 人：李吉燕

第三课时 教学目标：

1、使学生初步掌握2、5的倍数的数的特征 知道奇数、偶数的概念

会判断一个数是否是2或5的倍数

2、培养学生观察能力以及分析概括能力

3、培养学生会观察 爱动脑的良好学习习惯

教学重点：

会判断一个数是否是2或5的倍数

教学难点：

灵活运用新知 解决实际问题

教学模式：

四步教学法模式 课时安排：一课时 教学准备：课件 教学过程：

一、创设情境

同学们

首先老师要和同学们进行一次比赛 我请一个同学报数

看看谁能很快的说出它是否是2的倍数 大家可以看到

老师能很快的说出任意一个数是否是2的倍数 你想学吗？今天我们就一起来学习一下

二、自主探索

（一）2的倍数的特征

1、请你举出几个是2的倍数的数

学生举例子 学生口答

注意：板书的时候写上省略号

2、请同学们仔细观察 看看这些数有什么特征？

学生可以先在学习小组里说一说 再向全班汇报

3、谁能总结一下 怎样的数是2的倍数

4、练习：口答下列数是否是2的倍数

教师总结板书：个位上是2、4、6、8、0的数都是2的倍数 36、51、48、65、78、104、153、280

学生抢答并说明原因

（二）教学奇数和偶数的概念

（指着白板）自然数中

是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数

1、什么是奇数、什么是偶数？（学生举例）

2、奇数和偶数各有多少个

最小的奇数和最小的偶数各是多少？

重点强调：0也是偶数

3、练习：第17页做一做中习题

下列数中 哪些是奇数 哪些是偶数？

学生独立练习

继续巩固奇数和偶数的概念

（三）5的倍数的特征

那怎样的数是5的倍数呢？请同学们在书上表中找出5的倍数 并涂上颜色

看看有什么规律？

[板书；个位上是0或5的数 是5的倍数 ]

练习：下面哪些数是5的倍数？ 44、50、65、76、85、101、135、280、1231

学生口答 并说明理由

（四）教学既能被2整除又能被5整除的数的特征

出示一组数： 12、25、40、80、275、320、694、3100、202、以上这些数中 哪些既是2的倍数 又是5倍数？

学生讨论 并交流

总结：个位上是0的数既能被2整除 又能被5整除

三、巩固练习

1、说说你身边哪些数是奇数 哪些数是偶数？

学生举身边的例子

2、出示做一做中习题

下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？哪些数既是2的倍数也是5的倍数？

四、总结反思

同学们

这节课我们探索了2、5的倍数特征 谁能具体说说2、5的倍数特征？

五、布置作业

P20第1、3题

附：板书设计 2、5的倍数的特征

个位上是0、2、4、6、8、的数是2的倍数

个位上是0或5的数是5的倍数

教学后记：

备课组成员：肖若兰 王冬菊 李吉燕 主 备 人：肖若兰

第四课时 教学目标：

1、使学生初步掌握3的倍数的数的特征 会判断一个数是否是3的倍数

2、培养学生的观察、总结、概括及判断能力

3、培养学生动脑思考的良好习惯

教学重点：

会判断一个数是否是3的倍数

教学难点：

探索3的倍数特征 教学模式：

四步教学法模式 课时安排：一课时 教学准备：课件 教学过程：

一、创设情境

今天老师和同学们来一场“你说数 我判断”的比赛 谁愿意接受挑战？

由同学任意说出十个数 参赛双方判断是不是3的倍数 判断又对又快的为获胜方

让生说说他是怎样判断是不是3的倍数 今天我们来学习

二、自主探索

1、写出50以内3的倍数

2、学生口答

教师板书：3、6、9、12、15、18、21、27、30、33、36、39、42、45、48、3、仔细观察

你能找出这些数的规律吗？

小组讨论 集体汇报交流 2 2 4 2 7

1+2 2＋4 2+7

总结：一个数各位上的数的和是3的倍数 这个数就是3的倍数

引导学生理解3的倍数的特征

4、你能举一些3的倍数的例子吗？

并说明为什么它们是3的倍数

三、巩固练习

1、下列数中哪些是3的倍数？

332 876 74 88

2、再下面每个数的□里填上一个数字 是这个数有约数3

□7、4□

2、□44、56□

3、既是2和5的倍数

又是3的倍数的最小三位数是多少？

四、总结反思

通过这节课的学习大家有什么收获？

五、布置作业

P20第4、5题 附：板书设计

3的倍数的特征

3的倍数： 3、6、9、12、15、18、21、27、30、33、36、39、42、45、48......2 2 4 2 7

1+2 2＋4 2+7

教学后记：

备课组成员：肖若兰 王冬菊 李吉燕 主 备 人：王冬菊

第五课时 教学目标：

1、使学生掌握质数和合数的概念 知道它们之间的联系和区别

能正确判断一个数是质数还是合数

2、培养学生抽象、概括问题的能力

教学重点：

使学生掌握质数和合数的概念 教学难点：

能正确判断一个数是质数还是合数

教学模式：

四步教学法模式 课时安排：一课时 教学准备：课件 教学过程：

一、创设情境

出示5X8=40

（1）说说其中因数和倍数的关系

（2）找出24的所有因数

二、自主探索

1、教学质数和合数的概念

（1）板书：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20

老师在黑板上板书了从1-20的所有数 现在我们一个一个地给这些数找因数 看一看我们能够从中发现什么 指名一个一个地给这些数找因数

（2）根据学生的回答板书出各个数的因数

（3）提问：每个数的因数的个数都不是一样的

你认为这些数的因数的个数可以分为几种情况？分小组讨论后指名反馈

生：一般我们分三类：①只有1和它本身两个因数 这样的数叫做质数或素数 ②一个数

除了1和它本身2个因数外 还有其它因数 这样的数叫做合数

③1既不是质数也不是合数

（一个质数的2个因数必定是1和它本身）

（4）提问：一个质数只有两个因数 那么它的两个因数必定是哪两个？

为什么1既不是质数也不是合数？

学生讨论并汇报：

1既不符合质数要有两个因数的条件

也不符合合数要有三个或者三个以上的因数的条件 所以1既不是质数 也不是合数

（5）根据刚才所学知识 判断“一个数要么是质数 要么是合数 ”这句话对吗？

（6）最小的质数是什么？最小的合数是什么？

教师总结：2是一个非常特殊的数 它既是一个质数 同时又是一个偶数

而且它是唯一的一个既是质数、同时又是偶数的数 想一想

这是为什么？

学生思考交流

学生独立思考 汇报交流

三、巩固练习

1、做一做中习题：

判断下列各数中哪些是质数 哪些是合数？

96

学生独立练习巩固质数和合数的概念

2、当堂质量检测：

下面各数中哪些是质数？哪些是合数？分别填入指定的圈里 37 41 58 61 73 83 95 11 14 33 47 57 62 87 99

质数 合数

四、总结反思

同学们

今天我们又认识了两种新的数--质数和合数 通过今天的学习谁能说说你的收获

五、布置作业

P124第7、8题

附：板书设计 质数和合数 1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20

只有一个因数：1

只有1和它本身两个因数：2 3 5 7 11 13 17 19 质数

有两个以上的因数：4 6 8 9 10 12 14 15 16 18 20

合数

教学后记：

备课组成员：肖若兰 王冬菊 李吉燕 主 备 人：李吉燕

第六课时 教学目标：

1、使学生进一步理解质数和合数的区别与联系 能够制作一个100以内的质数表

2、进一步培养学生抽象、概括问题的能力

3、培养学生良好的学习习惯和仔细认真的学习态度

教学重点：

掌握100以内的质数表

教学难点：

使学生进一步理解质数和合数的区别与联系 教学模式：

四步教学法模式 课时安排：一课时 教学准备：课件 教学过程：

一、创设情境

1、质数与合数概念（学生可举例说明）

③最小的质数（）最小的偶数（）

2、在自然数1-20中：

①奇数有（）偶数有（）

②质数有（）合数有（）

二、自主探索

1、出示例1主题图 找出100以内的质数 做一个质数表

先自己想一想 再动手试一试

并验证自己的方法和结果

学生汇报：

（1）利用质数和合数的定义选择 把每个数都验证一下 看哪些数是质数

（2）筛选：先把2的倍数划去 再把3的倍数划去 划到几的倍数就可以了 为什么？

学生思考 汇报交流

2、学生记忆20以内的质数（采用抢答等形式）

3、第24页你知道吗？向学生介绍分解质因数

4、第26页

向学生介绍哥德巴赫猜想

三、巩固练习

1、下面说法正确吗？说说你的理由

（1）所有的奇数都是质数（）

（2）所有的偶数都是合数（）

（3）在1 2 3 4 5......中

除了质数以外都是合数（）

（4）两个质数的和是偶数（）

学生独立思考 用手势判断

2、你知道它们格式多少吗？

（1）我们两个的和是10 积是21 都是质数

（2）我们两个的和是20 积是91 都是质数

（3）我是最小的质数 我是最小的合数

学生根据条件猜一猜它们各是多少 并说明理由

3、解决问题：

（1）观察练习四第4题 你都知道了什么？

一共有56个桃

3个3个的装正好能装完吗？

2个人2个呢？5个5个的呢？

这道题需要列式计算吗？为什么？

4、实践活动：

练习四第5题

四、总结反思

同学们

今天我们巩固了质数和合数的知识 在今天的学习中 你又有什么收获？

五、布置作业

P124第12、16题.附：板书设计

质数和合数

只有1和它本身两个因数 这样的数叫做质数

一个数

如果除了一和它本身还有别的因数 这样的数叫合数

1既不是质数也不是合数

教学后记：

?? ?? ?? ??

金川区第二小学2012-2013学第二学期五年级数学教案

义务教育课程标准实验教科书五年级数学下册（人教版）授课人：王冬菊

人生最大的幸福，是发现自己爱的人正好也爱着自己。

第四篇：小学数学五年级下册《因数和倍数》教学设计

新人教版小学数学五年级下册《因数和倍数》教学设计 教学内容：人教版五年级下册第二单元“因数和倍数”12-13页 教学目标：

1.通过探究活动，引导学生理解因数与倍数的含义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数，初步掌握找一个数的因数的方法。

2.培养学生抽象概括能力，初步渗透事物间相互联系相互依存的观点。

3.在互动质疑中培养学生合作探究能力，以及思维的有序性和条理性。

教学重点：理解因数和倍数的含义，会找一个数的因数。教学难点：理解因数和倍数的含义。教学具准备：课件、练习片

【教学设想：“双向导学”重点体现：互动交流，自主梳理，思维驿站。

1.互动交流。在学习的重难点处，让学生上讲台汇报交流，促进课堂互动交流与问题的动态生成。如果仅从知识获取的角度看，学生上不上讲台好似区别不大，但如果从学生能力培养的角度看，学生上讲台则能营造出生生“面对面”的互动氛围，促进学生主体自主性的发挥，同时有利于学生语言组织能力、表达能力、质疑能力、分析能力、应变能力的发展和提高，更有利于保持思维的积极性和深刻性。

2.自主梳理。在下课前5分钟左右，安排三个环节促进学生自主进行梳理，一是想一想学了什么，有什么收获；二是上讲台借助板书

说一说自己的收获，生生互动补充，完善思维；三是教师总结，帮助学生进一步提升。这样，能很好的帮助学生整体建构知识，提升学生整体建构的意识和能力，培养学生良好的学习习惯。

3.思维驿站。在恰当的时机，给学生思维“停下来回头看”的机会，使思维能再向深处走一小步，从而促进学生思维的深层次思考。真正有效的理性思维活动不能一个劲的往前跑，需要适时的回头看。】

教学过程：

一、创境引入，初步感知 1.设计方案，列出算式。

情境：学校要组织“经典诵读庆新年”活动，正在征集场景布置方案。想用12盆花摆在演讲台的周围做装饰，可以怎样摆？。

随学生汇报，课件出示方案效果图。

引导：根据这个方案你能列出一个乘法算式吗？ 展示不同的设计方案，并列出乘法算式。板书：3×4=12，2×6=12,1×12=12 【设计意图：创设学生熟悉的“布置舞台”情境，通过设计方案的方式自然引出乘法算式，既体现了数学和生活的联系，又为后面的认识和理解因数和倍数提供了必要条件。】

2.引导观察，感知概念。

揭示目标：在刚才设计方案的过程中，还列出了三个乘法算式（大屏幕出示）。下面我们就利用这样的算式来认识一组新的数学概念——因数和倍数。

感知概念：引导学生初步感知3、4和12之间存在因数和倍数关系。

运用理解：结合另外两个算式，引导学生介绍2、6和12,1、12和12的因数倍数关系。

【设计意图：因数与倍数是一个新的数学概念，对学生而言是比较抽象的，因此在这里采用师生谈话的方式，并通过师生合作的方式，使学生初步感知概念，并通过自主介绍的方式，感知因数和倍数相互依存的关系，为学生后面的探究活动奠定基础。】

二、互动交流，深入理解 1.举例介绍，加深认识。

举例介绍：指名汇报，教师随学生汇报板书算式。概括提升：能用一个式子概括所有的乘法算式吗？

小组讨论：用字母表示数的有关知识概括a×b=c。2.合作探究，互动质疑。

互动交流：让学生上讲台介绍a×b=c时，谁是谁的因数，谁是谁的倍数

预设问题：（课件）机器猫带来一个问题需要我们来讨论讨论。*0×2=0，这样怎么办？

随学生讨论介绍：为了方便，我们在小学阶段研究因数和倍数的时候，所说的数指的是整数，一般不包括0。

【设计意图：引导学生通过举例的方式进一步加深对因数和倍数的理解，并利用“用字母表示数”的相关知识进行概括和提升，体现了数学的抽象性，渗透了数学的模型化思想，也为学生理解因数与倍数构建了基本的数学结构。在这里，让学生上讲台汇报交流，营造互动质疑的氛围，为学生搭建了深入思考交流的平台，让学生从整体上建构知识结构，在生生互动的过程中暴漏学生还未理解的地方，进而引导学生更加清楚地理解概念。同时为学生搭建展示的平台，培养学生的总结能力、语言表达能力、质疑分析能力、自如的应变能力等，体现了对学生学习能力和良好学习习惯的培养。】

三、师生互动，探究方法 1.引导观察。

12的因数有哪些特点呢？那12的因数还有没有其它的吗？ 介绍另一种表示的方法。板书：12的因数 1，2，3 4，6，12

2.探究方法。

18的因数有哪几个，你能找出来吗？独立探究，小组交流。指名板演汇报。

（预设主要方法：对应法：

1、18,2、9,3、6；算式法：18=1×18„„或18÷3=6；尝试法：1、2、3„„）

对比分析，提升方法。

【设计意图：找一个数的因数的方法看似简单，但要不重复、不遗漏的全部找出来还是需要方法的，只有让学生意识到其中的有序思想和方法，才能快速、准确的找出一个数的所有因数。因此在这里引导学生找18的因数，并把学生的不同方法展示出来进行对比分析，进而意识到有序的思维方法，提升了学生的方法意识。】

四、反馈练习，巩固提升 1.辅导练习。

师生合作：30的因数有哪几个？

独立练习：20的因数有哪几个？25的呢？

思维提升：观察分析。我们找到了这几个数的因数，仔细观察，你有什么发现吗？

【在学生找出5个数的因数的基础上，引导学生观察这些数的因数的特点，进而概括出一个数的因数的特点，即一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，培养了学生归类分析的意识和能力。】

2.独立练习。选一选，连一连。15页第2题。独立完成，订正汇报。

思维提升：在你填写的过程中有什么发现吗？

3.综合练习。在□里填上一个数，说一说这个数和哪个数存在因数和倍数关系。

4.提升练习。下面一组数，他们存在因数和倍数关系吗？ 16和2，7和23，20和4 引导学生发散思维，运用联想的方法进一步认识数之间的关系，进一步体会相互依存的关系。

【设计意图：课堂反馈是重要的环节，不仅能反映出学生对知识的理解程度，还能反映出学生对数学思想和方法的认识。因此，在练习的设计上，体现了层次性要求，通过第1题，反馈学生对找一个数的因数方法的运用，并通过进一步分析认识一个数因数的特点。第2题通过在一些数中找两个数的因数的过程，即巩固了学生对因数与倍数的理解，又渗透了“公有因数”的意识，为学生今后的深入探究奠定思维基础。第3题通过学生写一个数，并说一说和哪个数有因数和倍数的关系，提高学生综合应用的能力。第4题脱离乘法算式的支持，判断两个数因数和倍数关系，更需要抽象思维的支持，进而提升学生思维水平。】

五、梳理提升 1.独立想一想。2.结合板书汇报。3教师小结。

【设计意图：课堂学习活动结束后的小结过程，历来就是“鸡肋”式的环节，教师的设计上都有这个环节，但在实际教学中也就是走走过场而已，没有真正起到提升认识的作用。在这里安排了三个环节，即想一想学了什么，有什么收获，并自己独立的总结一下语言；说一

说自己的收获，生生互动补充，完善思维；教师总结，帮助学生进一步提升。这样，能很好的帮助学生整体建构知识，提升学生整体建构的意识和能力，培养学生良好的学习习惯。】

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“因数和倍数”教学设计 姚宗岭 2011年12月12日

“因数和倍数”教学设计

教学内容：人教版五年级下册第二单元“因数和倍数”12-13页 教学目标：

1.通过探究活动，引导学生理解因数与倍数的含义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数，初步掌握找一个数的因数的方法。

2.培养学生抽象概括能力，初步渗透事物间相互联系相互依存的观点。

3.在互动质疑中培养学生合作探究能力，以及思维的有序性和条理性。

教学重点：理解因数和倍数的含义，会找一个数的因数。

教学难点：理解因数和倍数的含义。教学具准备：课件、练习片

【教学设想：“双向导学”重点体现：互动交流，自主梳理，思维驿站。

1.互动交流。在学习的重难点处，让学生上讲台汇报交流，促进课堂互动交流与问题的动态生成。如果仅从知识获取的角度看，学生上不上讲台好似区别不大，但如果从学生能力培养的角度看，学生上讲台则能营造出生生“面对面”的互动氛围，促进学生主体自主性的发挥，同时有利于学生语言组织能力、表达能力、质疑能力、分析能力、应变能力的发展和提高，更有利于保持思维的积极性和深刻性。

2.自主梳理。在下课前5分钟左右，安排三个环节促进学生自主进行梳理，一是想一想学了什么，有什么收获；二是上讲台借助板书说一说自己的收获，生生互动补充，完善思维；三是教师总结，帮助学生进一步提升。这样，能很好的帮助学生整体建构知识，提升学生整体建构的意识和能力，培养学生良好的学习习惯。

3.思维驿站。在恰当的时机，给学生思维“停下来回头看”的机会，使思维能再向深处走一小步，从而促进学生思维的深层次思考。真正有效的理性思维活动不能一个劲的往前跑，需要适时的回头看。】

教学过程：

一、创境引入，初步感知 1.设计方案，列出算式。

情境：学校要组织“经典诵读庆新年”活动，正在征集场景布置

方案。想用12盆花摆在演讲台的周围做装饰，可以怎样摆？。

随学生汇报，课件出示方案效果图。

引导：根据这个方案你能列出一个乘法算式吗？ 展示不同的设计方案，并列出乘法算式。板书：3×4=12，2×6=12,1×12=12 【设计意图：创设学生熟悉的“布置舞台”情境，通过设计方案的方式自然引出乘法算式，既体现了数学和生活的联系，又为后面的认识和理解因数和倍数提供了必要条件。】

2.引导观察，感知概念。

揭示目标：在刚才设计方案的过程中，还列出了三个乘法算式（大屏幕出示）。下面我们就利用这样的算式来认识一组新的数学概念——因数和倍数。

感知概念：引导学生初步感知3、4和12之间存在因数和倍数关系。

运用理解：结合另外两个算式，引导学生介绍2、6和12,1、12和12的因数倍数关系。

【设计意图：因数与倍数是一个新的数学概念，对学生而言是比较抽象的，因此在这里采用师生谈话的方式，并通过师生合作的方式，使学生初步感知概念，并通过自主介绍的方式，感知因数和倍数相互

依存的关系，为学生后面的探究活动奠定基础。】

二、互动交流，深入理解 1.举例介绍，加深认识。

举例介绍：指名汇报，教师随学生汇报板书算式。概括提升：能用一个式子概括所有的乘法算式吗？

小组讨论：用字母表示数的有关知识概括a×b=c。2.合作探究，互动质疑。

互动交流：让学生上讲台介绍a×b=c时，谁是谁的因数，谁是谁的倍数

预设问题：（课件）机器猫带来一个问题需要我们来讨论讨论。*0×2=0，这样怎么办？

随学生讨论介绍：为了方便，我们在小学阶段研究因数和倍数的时候，所说的数指的是整数，一般不包括0。

【设计意图：引导学生通过举例的方式进一步加深对因数和倍数的理解，并利用“用字母表示数”的相关知识进行概括和提升，体现了数学的抽象性，渗透了数学的模型化思想，也为学生理解因数与倍数构建了基本的数学结构。在这里，让学生上讲台汇报交流，营造互动质疑的氛围，为学生搭建了深入思考交流的平台，让学生从整体上建构知识结构，在生生互动的过程中暴漏学生还未理解的地方，进而引导学生更加清楚地理解概念。同时为学生搭建展示的平台，培养学生的总结能力、语言表达能力、质疑分析能力、自如的应变能力等，体现了对学生学习能力和良好学习习惯的培养。】

三、师生互动，探究方法 1.引导观察。

12的因数有哪些特点呢？那12的因数还有没有其它的吗？ 介绍另一种表示的方法。板书：12的因数 1，2，3 4，6，12

2.探究方法。

18的因数有哪几个，你能找出来吗？独立探究，小组交流。指名板演汇报。

（预设主要方法：对应法：

1、18,2、9,3、6；算式法：18=1×18„„或18÷3=6；尝试法：1、2、3„„）

对比分析，提升方法。

【设计意图：找一个数的因数的方法看似简单，但要不重复、不遗漏的全部找出来还是需要方法的，只有让学生意识到其中的有序思想和方法，才能快速、准确的找出一个数的所有因数。因此在这里引导学生找18的因数，并把学生的不同方法展示出来进行对比分析，进而意识到有序的思维方法，提升了学生的方法意识。】

四、反馈练习，巩固提升 1.辅导练习。

师生合作：30的因数有哪几个？

独立练习：20的因数有哪几个？25的呢？

思维提升：观察分析。我们找到了这几个数的因数，仔细观察，你有什么发现吗？

【在学生找出5个数的因数的基础上，引导学生观察这些数的因数的特点，进而概括出一个数的因数的特点，即一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，培养了学生归类分析的意识和能力。】

2.独立练习。选一选，连一连。15页第2题。独立完成，订正汇报。

思维提升：在你填写的过程中有什么发现吗？

3.综合练习。在□里填上一个数，说一说这个数和哪个数存在因数和倍数关系。

4.提升练习。下面一组数，他们存在因数和倍数关系吗？ 16和2，7和23，20和4 引导学生发散思维，运用联想的方法进一步认识数之间的关系，进一步体会相互依存的关系。

【设计意图：课堂反馈是重要的环节，不仅能反映出学生对知识的理解程度，还能反映出学生对数学思想和方法的认识。因此，在练习的设计上，体现了层次性要求，通过第1题，反馈学生对找一个数的因数方法的运用，并通过进一步分析认识一个数因数的特点。第2题通过在一些数中找两个数的因数的过程，即巩固了学生对因数与倍数的理解，又渗透了“公有因数”的意识，为学生今后的深入探究奠

定思维基础。第3题通过学生写一个数，并说一说和哪个数有因数和倍数的关系，提高学生综合应用的能力。第4题脱离乘法算式的支持，判断两个数因数和倍数关系，更需要抽象思维的支持，进而提升学生思维水平。】

五、梳理提升 1.独立想一想。2.结合板书汇报。3教师小结。

【设计意图：课堂学习活动结束后的小结过程，历来就是“鸡肋”式的环节，教师的设计上都有这个环节，但在实际教学中也就是走走过场而已，没有真正起到提升认识的作用。在这里安排了三个环节，即想一想学了什么，有什么收获，并自己独立的总结一下语言；说一说自己的收获，生生互动补充，完善思维；教师总结，帮助学生进一步提升。这样，能很好的帮助学生整体建构知识，提升学生整体建构的意识和能力，培养学生良好的学习习惯。】

第五篇：苏教版五年级下册数学知识点第3单元因数与倍数

三　因数与倍数

一、因数和倍数

1.因数和倍数的意义。

在a×b=c(a,b,c均是非0的自然数)中,a和b是c的因数,c是a和b的倍数。如3×4=12中,12是4和3的倍数,4和3是12的因数。

2.因数和倍数的关系。

因数和倍数是不能单独存在的,它们是互相依存的关系。不能说谁是因数,也不能说谁是倍数。应该说谁是谁的因数,谁是谁的倍数。

3.找一个数的因数的方法。

(1)列乘法算式找,有序地写出两个整数相乘得这个数的所有乘法算式,相乘的两个数都是这个数的因数。

(2)列除法算式找,用这个数分别除以大于等于1且小于等于它本身的所有整数,所得的商是整数且没有余数,这些除数和商都是这个数的因数。

4.表示一个数的因数的方法。

(1)列举法。

6的因数:1,2,3,6。

(2)集合法。

6的因数

5.一个数的因数的特征。

一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。

6.找一个数的倍数的方法。

用这个数依次与非0的自然数相乘,所得的积都是这个数的倍数。

7.一个数的倍数的表示方法。

(1)列举法。(2)集合法。

8.一个数的倍数的特征。

一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。

二、2、5和3的倍数的特征

1.5的倍数的特征。

个位上是5或0的数,如5,10,15,20,25,…

2.2的倍数的特征。

个位上是2、4、6、8或0的数,如4,10,18,226,…

3.既是2的倍数又是5的倍数的数。

个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数,如10,20,30,…

4.奇数和偶数。

是2的倍数的数叫作偶数,不是2的倍数的数叫作奇数。

5.3的倍数的特征。

一个数各位上数的和是3的倍数,这个数一定是3的倍数。

6.既是5、2的倍数又是3的倍数的数的特征。

个位上是0,且各位上数的和是3的倍数的数,既是5、2的倍数又是3的倍数。

三、质数、合数、分解质因数

1.质数和合数的意义。

一个数只有1和它本身两个因数,像这样的数叫作质数(或素数);一个数除了1和它本身还有别的因数,像这样的数叫作合数。

2.质数和合数的特点。

质数和合数的个数是无限的,没有最大的质数和合数,只有最小的质数和合数,最小的质数是2,最小的合数是4。

3.判断一个数是质数还是合数的方法。

只需要看这个数除了1和它本身两个因数外,是否还有其他的因数。如果没有,这个数就是质数;如果有,这个数就是合数。

4.质数、合数和奇数、偶数的区别与联系。

奇数、偶数看个位,质数、合数查因数。除2以外的质数都是奇数,除2以外的偶数都是合数。

5.质因数。

如果一个数的因数是质数,这个因数就是它的质因数。

6.分解质因数。

把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。

7.质因数和分解质因数的区别。

质因数是一个具体的数,它必须满足两个条件:

(1)这个数是一个质数;

(2)这个数是另一个数的因数。

分解质因数不是一个具体的数,而是把一个合数分解成几个质数相乘的形式的过程。

8.分解质因数的方法。

(1)枝状图分解法。如分解合数42,先把42分解成两个数相乘的形式,再将分解出的合数再分解成两个数相乘的形式,直至所有的因数都是质数为止。最后把每个质数写成连乘的形式,过程如下:

(2)短除法。

①先把要分解的合数写在短除号“”里。

②再用合数的质因数依次去除,一般从最小的质数开始,直到商是质数为止。

③最后把每个除数和最后的商写成连乘的形式。如分解合数42的过程如下:

分解质因数的书写方法:先写合数,再在合数的右边写等号,最后把每个除数和最后的商用连乘的形式写在等号的右边,如42=2×3×7。

四、公因数和最大公因数

1.公因数和最大公因数的意义。

几个数公有的因数,叫作这几个数的公因数,其中最大的公因数叫作这几个数的最大公因数。公因数的个数是有限的。

2.求两个数的公因数的方法。

可以用列举法分别找出每个数的因数,再找出两个数的公因数;也可以先找出一个数的因数,再从这些因数中找出另一个数的因数,从而找出这两个数的公因数。

五、公倍数和最小公倍数

1.公倍数和最小公倍数的意义。

几个数公有的倍数叫作这几个数的公倍数,其中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。公倍数的个数是无限的。

2.求两个数的公倍数的方法。

可以分别列举出这两个数的若干个倍数,再从中找出这两个数的公倍数;也可以先列举出较大数的若干个倍数,再从这些倍数中找出较小数的倍数,从而找出这两个数的公倍数。

易错提示:因为0乘任何数都得0,所以在研究因数与倍数时,所说的数一般是指不是0的自然数。

方法提示:两个相同的数相乘得一个数,在表示这个数的因数时只写一个。如在找16的因数时,因为1×16=16,2×8=16,4×4=16,所以16的因数有1,2,4,8,16。

重点提示:一个数的倍数都大于或等于它本身,而因数都小于或等于它本身。

易错提示:个位上是1、3、7、9的数一定不是2或5的倍数。

重点提示:奇数和偶数是通过看一个数是不是2的倍数来区分的,同时注意“0”也是偶数。

易错提示:3的倍数也可以是偶数。

重点提示:因为1的因数只有1个,不符合质数、合数的意义,所以1既不是质数,也不是合数。

方法提示:判断一个数是质数和还是合数,关键看这个数的因数的个数。

举例说明:把28用几个质数相乘的形式表示出来:

28=7×2×2

重点提示:在分解的过程中,先用合数除以最小的质数2,如果不能除尽,再除以质数3、5、7……

重点提示:短除法是除法的简化,“”是短除符号,相当于除法中的除号。

易错提示:分解质因数时,短除式中的除数和商都不能为1。

重点提示:因为一个数的因数的个数是有限的,所以几个数的公因数的个数也是有限的。

重点提示:如果两个数存在倍数关系,那么较小的数就是这两个数的最大公因数。

重点提示:因为一个数的倍数的个数是无限的,所以几个数的公倍数的个数也是无限的。

重点提示:如果两个数存在倍数关系,那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。