新人教版小学数学六年级上册比的基本性质

第一篇：新人教版小学数学六年级上册比的基本性质

《比的基本性质》教学设计

教学目标：

1．理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。

2．在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。

3．初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。

教学重点：理解比的基本性质

教学难点：正确应用比的基本性质化简比

教学准备：课件，答题纸，实物投影。

教学过程：

一、复习引入

1．师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识？

预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。

2．你能直接说出700÷25的商吗？

（1）你是怎么想的？

（2）依据是什么？

3．你还记得分数的基本性质吗？举例说明。

【设计意图】影响学生学习的一个重要因素就是学生已经知道了什么，于是此环节意在通过复习、回忆让学生沟通比、除法和分数之间的关系，重现商不变性质和分数的基本性质，为类比推出比的基本性质埋下伏笔。同时，还有机渗透了转化的数学思想，使学生感受知识之间存在着紧密的内在联系。

二、新知探究

（一）猜想比的基本性质

1．师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变性质，分数有分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：在比中又会有怎样的规律或性质？ 预设：比的基本性质。

2．学生纷纷猜想比的基本性质。

预设：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

3．根据学生的猜想教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

【设计意图】比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。

（二）验证比的基本性质

师：正如大家想的，比和除法、分数一样，也具有属于它自己的规律性质，那么是否和大家猜想的“比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变”一样呢？这需要我们通过研究证明。接下来，请大家分成四人小组合作学习，共同研究并验证之前的猜想是否正确。

1．教师说明合作要求。

（1）独立完成：写出一个比，并用自己喜欢的方法进行验证。

（2）小组讨论学习。

①每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果，并依次交流（其他同学表明是否赞同此同学的结论）。

②如果有不同的观点，则举例说明，然后由组内同学再次进行讨论研究。

③选派一个同学代表小组进行发言。

2．集体交流（要求小组发言代表结合具体的例子在展台上进行讲解）。

预设：根据比与除法、分数的关系进行验证；根据比值验证。

3．全班验证。；

；

16:20=（16○□）:（20○□）。

4．完善归纳，概括出比的基本性质。

上题中○内可以怎样填？□内可以填任意数吗？为什么？

（1）学生发表自己的见解并说明理由，教师完善板书。

（2）学生打开书本读一读比的基本性质，教师板书课题。（比的基本性质）

5．质疑辨析，深化认识。

利用比的基本性质做出准确判断：

（1）

（）

（2）

（）

（3）

（）

（4）比的前项乘3，要使比值不变，比的后项应除以3。

（）

【设计意图】基于猜想的学习必定需要来自学生的自主探究进行验证，而合作探究又是一种良好的学习方式，但合作学习不能流于形式。合作学习首先要让学生独立思考，让学生产生自己的想法，然后再进行合作交流，这样可以促使每个学生经历自主探究的学习过程，交流过程中不仅培养了学生的推理概括能力，同时也真正内化了来自猜想的“比的基本性质”，从而大大提高了合作学习的实效性。

三、比的基本性质的应用

师：同学们，你们还记得我们学习分数的基本性质的用途吗？什么是最简分数？

今天我们发现的比的基本性质也有一个非常重要的用途──可以化简比，进而得到一个最简整数比。

（一）理解最简整数比的含义。

1．引导学生自学最简整数比的相关知识。

预设：前项、后项互质的整数比称为最简整数比。

2．从下列各比中找出最简整数比，并简述理由。

3:4；

18:12；

19:10；

；

0.75:2。

（二）初步应用。

1．化简前项、后项都是整数的比。（课件出示教材第50页例1）

学生独立尝试，化简后交流。

（1）15:10=（15÷5）:（10÷5）=3:2；

（2）180:120=（180÷□）:（120÷□）=（）:（）。

预设：除以最大公因数和逐步除以公因数两种方法，但重点强调除以最大公因数的方法。

2．化简前项、后项出现分数、小数的比。（课件出示）

师：对于前项、后项是整数的比，我们只要除以它们的最大公因数就可以了，但是像:和0.75:2，这两个比不是最简整数比，你们能自己找到化简的方法吗？四人小组讨论研究，找到化简的方法。

学生研究写出具体过程，总结方法，并选代表展示汇报。教师对不同方法进行比较，引导学生掌握一般方法。

预设：含有分数和小数的比都要先化成整数比，再进行化简。有分数的先乘分母的最小公倍数；有小数的先把小数化成整数之后，再进行化简。

3．归纳小结：同学们通过自己的努力探索，总结出了将各类比化为最简整数比的方法。化简时，如果比的前项和后项都是整数，可以同时除以它们的最大公因数；遇到小数时先转化成整数，再进行化简；遇到分数时，可以同时乘分母的最小公倍数。

4．方法补充，区分化简比和求比值。

还可以用什么方法化简比？（求比值）

化简比和求比值有什么不同？

预设：化简比的最后结果是一个比，求比值的最后结果是一个数。

5．尝试练习。

把下面各比化成最简单的整数比（出示教材第51页“做一做”）。

32:16；

48:40；

0.15:0.3； ；

。

【设计意图】新课程标准提出教学中应该充分体现“以学生发展为本”的教学理念，充分发挥学生的主体作用，使学生成为学习的主人。因此在运用比的基本性质化简比的教学过程中，通过自学、独立探究、小组合作等方式，为学生创造一个积极的数学活动的机会，鼓励学生自主探究，找到化简比的方法。

四、巩固练习

（一）基础练习

1．教材第53页第4题。

把下列各比化成后项是100的比。

（1）学校种植树苗，成活的棵数与种植总棵数的比是49:50。

（2）要配制一种药水，药剂的质量与药水总质量的比是0.12:1。

（3）某企业去年实际产值与计划产值的比是275万:250万。

2．教材第53页第6题。

（二）拓展练习（PPT课件出示）

学生口答完成。

1．2:3这个比中，前项增加12，要使比值不变，后项应该增加（）。2．六（1）班男生人数是女生人数的1.2倍，男生、女生人数的比是（），男生和全班人数的比是（），女生和全班人数的比是（）

【设计意图】练习的设计要紧紧围绕教学的重难点，同时练习的编排应体现从易到难的层次性。第1题是针对比的基本性质的基础练习，同时也为后续百分数的学习埋下伏笔。第2题训练单位不同的两个数量的比的化简方法，培养学生的审题能力。拓展练习不仅发展学生思维的灵活性、培养学生的创造能力，而且很好地巩固了本节课的知识，同时这类题型也是分数应用题、比例应用题的基础训练，也为以后分数应用题和比例应用题的学习打下扎实的基础。

五、课堂小结

这节课你有什么收获？还有什么疑问？

第二篇：小学六年级数学上册[比的基本性质]的教学设计

小学六年级数学上册［比的基本性质］的教学设计

教学目标：

1．使学生能够联系商不变的性质和分数的基本性质，概括并理解比的基本性质。

2．能够正确地运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

3．通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

教学重点和难点：

1．理解比的基本性质。

2．正确运用比的基本性质把比化成最简单的整数比。

教学过程：

（一）复习准备

1．复习商不变的性质。

（1）谁能很快地直接说出41÷25的商？

（2）说一说，你是怎样想的？（41÷25＝（41×4）÷（25×4）＝164÷100＝16.4）

（3）你这样做根据的是什么？（商不变的性质）它的内容是什么？

2．复习分数的基本性质。

（1）把下面各分数约分：

（2）通分练习：

和

和

（3）我们进行约分和通分根据的是什么？（分数的基本性质）它的内容是什么？

3．求比值的练习。

8∶4＝

48∶12＝

16∶8＝

24∶18＝

40∶16＝

15∶5＝

（二）学习新课

1．导入新课。

我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，联系这两个性质想一想：在比中又有什么规律可循？下面，我们就一起研究研究。

2．概括比的基本性质。

（1）创设情境。

2∶4根据比与除法的关系可以写成2∶4＝2÷4，再想想，2∶4等于4∶8吗？你是怎么想的？

（2∶4＝2÷4＝（2×2）∶（4×2）＝4÷8＝4∶8）

2∶4根据比与分数的关系可以写成（2）概括比的基本性质。

①小组讨论：看看上面的两个例子，想一想：在比中有什么样的规律？

②概括出比的基本性质：比的前项和后项同时乘或者同时除以相同的数（0除外），比值不变。

强调“同时”、“相同”、“0除外”这几个重点的关键词语。

（3）出示课题，这就是比的基本性质。（板书课题：比的基本性质。）

3．应用比的基本性质化简比。

（1）引出比的基本性质的作用。

例：一年级有学生45人，二年级有学生40人，一年级和二年级学生人数的比是多少？

请同学回答：有的同学说是45∶40，有的同学把45∶40化简成9∶8。

讨论：一年级和二年级学生人数的比是写成45∶40好呢，还是写成9∶8好？（写成9∶8能使数量间的关系更加简明。）

（2）解释什么是最简单的整数比。

我们以前学过最简分数，想一想：什么叫做最简分数？最简单的整数比就是比的前项、后项是互质数，像9∶8就是最简单的整数比。

（3）化简比。

应用比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

例1：把下面各比化成最简单的整数比。

①，利用分数的基本性质讲一讲2∶4＝4∶8

这是一个整数比，但不是最简单的整数比，请你在练习本上把它化成最简单的整数比。

讨论：化简整数比的方法是什么？（用比的前、后项分别除以它们的最大公约数，直到前后项是互质数为止。）

②

这个比的前、后项是什么数？（分数）

这里为什么要同乘18？（使学生清楚地认识到，只要把比的前后项都乘它们分母的最小公倍数18，就可以把分数比转化成整数比，进而化成最简单的整数比。）

讨论概括：怎样把分数比化成最简单的整数比？（一般先把比的前、后项同时乘两个分数的分母的最小公倍数，转化为整数比，再化简成最简单的整数比）。

③

请把1.25∶2化成最简单的整数比。

讨论：如何把小数比化简成最简单的整数比？

④小结：应用比的基本性质把整数比、小数比、分数比化成最简单的整数比的方法是什么？（第一步都化成整数比，接着再利用比的基本性质把比的前、后项同除以它们的最大公约数，使比的前、后项成为互质数。）

（4）区别化简比和求比值。

①出示练习题：化简下面各比，并求出比值。

填表之后用投影进行订正。

讨论：由于化简比的方法和求比值的方法可以通用，再加上两种计算的结果在形式上有时是一致的，如8∶12，化简比和求比值的结果都是，所以很容易混淆。那么到底化简比和求比值有什么区别呢？（求比值就是求“商”，得到的是一个数，可以写成分数、小数，有时也能写成整数。而化简比则是为了得到一个最简单的整数比，可以写成真分数或假分数的形式，但是不能写成带分数，小数或整数。）

（三）巩固反馈

1．完成第48页的“做一做”。

把下面各比化成最简单的整数比。

请学生在练习本上独立完成，用投影仪集体订正。

2．完成第50页第6题。

声音在空气中每秒传播340米，有一种喷气式飞机每秒最快飞行578米，写出这种飞机最快的速度同声音速度的比，并化简。

578∶340＝17∶10

3．填空：（口答）

（1）85∶51＝（85÷□）∶（51÷□）＝5∶3

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（四）课堂总结

通过今天的学习，你又学习了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比？

（五）布置作业

第49页第5题，第50页第7，8题。

第三篇：苏教版数学六年级上册比的基本性质和化简比

苏教版数学六年级上册

第五单元

第2课时

比的基本性质和化简比

设计

李向华

教学内容：

P70～71例3、例4和练一练，练习十三第6题。

教学目标：

1、使学生理解和掌握比的基本性质，并会应用这个性质把比化成最简单的整数比。

2、通过教学培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想，并使学生认识事物之间都是存在内在联系的。

教学重点：理解比的基本性质。

教学难点：正确应用比的基本性质化简比。

教具准备：多媒体课件

教学过程：

一、创设情境，导入新课

师：同学们，这节课老师为大家准备了两组判断题，看同学们能不能很快地判断出它们是否正确？请同学们看屏幕：

下面各题是否正确？

6÷8=60÷80

6÷8=3÷4

6÷8=3÷8

师：第一题6÷8=60÷80，对吗？谁来说一下？

生：正确。

师：为什么呢？

生：根据商不变的性质，把被除数和除数同时乘以10，商不变，所以，6÷8=60÷80。

师：请坐。刚才这位同学根据商不变的性质回答了这个问题，说得非常好。那么，第二题6÷8=3÷4，正确吗？谁来说一下？

生：正确。根据商不变的性质，把被除数和除数同时除以2，商不变，所以，6÷8=3÷4。

师：大家同意他的说法吗？

生：同意。

师：很好。让我们来看第三题。6÷8=3÷8，对吗？谁愿意说一下？

生：不对。因为6÷8=3÷8，只是把被除数除以2，除数没有同时除以2，它们的商变了，所以6÷8≠3÷8。

师：这位同学说得很好。刚才，同学们都提到了商不变的性质。那么，什么是商不变的性质呢？谁能完整地说下来呢？

生：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。这就是商不变的性质。

师：“被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。这就是商不变的性质。”大家都记住了吗？

生：记住了。

师：现在，让我们再来看一组判断题。

下面各题是否正确？

——

=

——

——

=

——

——

=

——

180

师：

第一题，正确吗？谁来说一下？

生：正确。根据分数的基本性质，把分数的分子、分母同时除以6，分数的大小不变，所以正确。

师：这位同学根据分数不变的性质来判断，大家同意他的说法吗？

生：同意。

师：接下来，我们看第二题，正确吗？请你说明理由。

生：正确。根据分数的基本性质，把分数的分子、分母同时乘以5，分数的大小不变，所以正确。

师：你说得很好。第三题，正确吗？请同学们判断一下。

生：错。因为只是把分数的分母乘以10，而分子没有同时乘以10，这样分数的大小就会发生改变，所以错误。

师；大家同意吗？

生：同意。

师：很好。刚才，大家根据分数不变的性质判断了这几道题。哪位同学为大家说一说什么是分数的基本性质？

生：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这就是分数的基本性质。

师：这位同学说得很清楚。我们知道在除法中有商不变的性质，在分数中有分数的基本性质，我们还知道比与除法、分数有着密切的联系，那么在比中是否也有类似的性质呢？下面，我们就一起来研究研究。

二、小组合作，探究新课

1．教学例３比的基本性质。

师：请同学们看大屏幕。

例3：下面是小冬在实验室里测量几瓶液体的质量和体积的记录表。填写下表，并把比值相等的比填入等式。

质量／g

体积／㎝3

质量和体积的比值

第一瓶

第二瓶

第三瓶

第四瓶

（）：（）=（）：（）=（）：（）

师：请同学们读一下题目，看一下题目有几个要求？分别是什么？谁来说一下？

生：题目有两个要求，一是求质量和体积的比值，二是把比值相等的比填入等式。

师：很好。现在就请同学们根据题目的要求，开始做吧！

师：看来同学们都完成了。现在哪位同学愿意说一说你的答案呢？

生：第一瓶液体的质量和体积的比值是-，第二瓶液体的质量和体积的比值也是

-，第三瓶液体的质量和体积的比值是1，第四瓶液体的质量和体积的比值是-。

比值相等的比有4：5、16：20、40：50，即4：5=16：20=40：50。

师：大家同意他的答案吗？

生：同意。

师：(板演)

4：5=16：20=40：50

师：观察上面的等式，联系除法中商不变的性质和分数的基本性质，你猜想一下，在比中是否也有类似的性质呢？

生：我想在比中应该有类似的性质。

师：谁还想再说一下？

生：比与除法、分数关系密切，而除法、分数有这样的性质，在比中也应该有类似的性质。

师：请坐。那请同学们接着猜一猜比中会有什么样的性质呢？把你的猜想向同桌说一说。开始!

生：（学生交流）……

师：好了，看来同学们已经讨论好了。现在哪位同学愿意把你的猜想跟大家说一下？

生：因为比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，所以我认为比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

师：这位同学根据比与除法之间的关系进行了猜想，说的有道理。还有谁愿意说一下？

生：因为比的前项相当于分数中的分子，比的后项相当于分数中的分母，所以我的猜想是:比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

师：这位同学根据比与分数之间的关系进行了猜想，猜想的结果与上一位同学是一样的，都认为：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。你们也是这样猜想的吗？

生：是。

师：我们怎样做，才知道我们的猜想对不对？

生：可以验证一下。

师：怎样验证？

生：可以任意写一个比，把比的前项和后项同时乘以一个不为零的数，得到一个新的比，求这两个比的比值，观察这两个比的比值是否相等。

师：说得非常好。谁还愿意说一说？

生：我同意。把比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数，再看比值变不变。

师：那好。如果通过这样的步骤来进行验证，最后发现比值相等，那就说明我们的猜想是——（正确的）；如果比值不相等，说明我们的猜想——（错）。

师：下面就请同学们按照这样的猜想方法去验证吧。两人一组合作完成。注意写清验证的过程。开始！（出示如下内容）

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

——商不变的性质。

分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

——分数的基本性质。

猜想内容：

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

——比的基本性质。

验证步骤：

一、任意写一个比。

二、把比的前项或后项同时乘或除以一个不为零的数，得到一个新的比。

三、比较两个比的比值。

四、得到结论。

师：同学们验证完了吗？

生：验证完了。

师：哪位同学愿意到前面来向大家汇报一下，你是怎样验证的？

生：（板演）

2:3==

——

2：3=（2×2）：（3×2）=4：6=

——

我们组写的比是2：3。2：3的比值是-。把2：3的前项和后项都乘以2，得到新的比4：

6，它的比值也是-。所以2：3=4:6。

师：现在还有哪个组的同学愿意到前面来，像刚才这样验证一下？

生：（板演）

6:8=

——

6：8=（6÷2）：（8÷2）=3：4=

—

3                                                         3

生：我们组写的比是6：8。6：8的比值是-。把6：8的前项和后项都除以2，得到新的比3：4，它的比值也是-。

4                                                         4

所以6：8=3：4。

师：同学们说，这个小组验证的怎么样？

生：好。

师：通过刚才的验证，我们发现——〖比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。〗科学家们通过研究发现的性质和我们发现的性质是一样的。他们把这种性质叫做比的基本性质。（板书：比的基本性质）（屏幕展示如下内容）

比的基本性质

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

2．教学例４应用比的基本性质化简比。

师：我们根据比的基本性质可以化简比。请同学们看屏幕。

例4：把下面各比化成最简单的整数比。

（1）12:18

（2）——

：

——

(3)1.8:0.09

师：请同学们看一下题目，有不明白的地方吗？谁来说一下？

生：老师，什么是最简单的整数比？

师：什么是最简单的整数比呢？同学们还记得什么是最简分数吗？

生：记得。分子、分母都是整数，并且分子、分母只有公因数1的分数是最简分数。

师：说得好。那么当比的前项、后项都是整数，并且比的前项、后项只有公因数1时，这样的比就是最简单的整数比了。大家明白了吗？

生：明白。

师：如果比的前项、后项都是整数，我们怎样把这样的整数比化成最简单的整数比呢？小组交流一下吧！

生：根据比的基本性质把比的前项和比的后项同时除以一个数就可以化成最简单的整数比。

师：哪位同学愿意补充一下？

生：把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数就会求出它们的最简单的整数比。

师：很好，你想的办法真好。只要把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数，就会求出它们的最简单的整数比。现在就请同学们利用刚才讨论的方法，把12:18这个整数比化成最简单的整数比。开始吧。

师：看来同学们都完成了。现在哪位同学来说一说，你是怎样把12:18化成最简单的整数比的呢？（一位同学上黑板板演）

生：(板演)

12：18=（12÷6）：（18÷6）=2：3

师：大家同意他的做法吗？。

生：同意。

师：为什么前项、后项要同时除以6呢？

生：因为前项、后项的最大公因数是6，除以6后，前项、后项的最大公因数就是1了，成为最简单的整数比。

师：如果比的前项、后项不是整数，我们又应该怎样把它们化成最简单的整数比呢？请同学们先试着做一下（2）、（3）题。（两位同学上黑板板演）

生：(板演)

－：－=（－×12）

：（－×12）=10：9

1.8:0.09=（1.8×100）：（0.09×100）=180：9=20：1

师：做完了吗？现在请同学们来看一下黑板上这两位同学的做法。我们第（2）题，为什么前项、后项要同时乘以12呢？

生：12是分母6和4的最小公倍数，乘以12就可以很快的把这个比化成了最简单的整数比。

师：大家同意吗？

生：同意。

师：接下来我们看1.8:0.09，为什么前项、后项要同时乘以100呢？

生：乘以100，可以把前项、后项的小数化成整数，然后再化成最简单的整数比。

师：大家都做对了吗？

生：对了。

师：应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比呢？谁能总结一下呢？

生：整数比，把前、后项同除以两个整数的最大公因数，得到最简单的整数比。

生：分数比，把前、后项同乘以分母的最小公倍数，变成整数比，再把前、后项同除以两个整数的最大公因数，得到最简单的整数比。

生：小数比，把前、后项同乘以整10或整100或整1000的数，变成整数比，再把前、后项同除以两个整数的最大公因数，得到最简单的整数比。

生：小数比，把前、后项的小数点向右移动相同的位数，变成整数比，再把前、后项同除以两个整数的最大公因数，得到最简单的整数比。

师：同学们总结的都不错。首先把不是整数比的转化成整数比，然后再化简。（屏幕展示）

分数比

前、后项同乘以分母的最小公倍数

整数比

前、后项同除以它们的最大公因数

小数比

前、后项的小数点向右一动相同的位数

三、巩固练习

师：现在我们已经学会了比的基本性质以及根据比的基本性质化简比。现在请同学们把课本翻到71页，完成练一练。

(学生做题，教师巡堂个别指导)

师：现在请同学们把课本翻到73页，完成第6题。

（屏幕展示如下内容）

6．化简下面各比。

（1）20：8

36：2

—

（2）—：—

—：

—

—：

—

（3）0.32：0.8

1：0.25

1.35：9.25

师：同学们都已经做完了。谁愿意说一说你的答案？

生：（1）20：8

=5：2

36：2

=18：1

=3：2

生：（2）—：—=

5：12

—：

—=9：5

—：

—=5：3

生：（3）0.32：0.8

=2：5

1：0.25

=4：1

1.35：9.25=27 ：185

师：你们同意他们的答案吗？

生：同意。

师：同学们做得非常好。

四、课堂小结

师：通过今天的学习，你又学习了哪些知识？

生：通过今天的学习，我知道了什么是比的基本性质，应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简单的整数比。

生：这节课我学会了比的基本性质，还会根据比的基本性质把比化成最简单的整数比。

师：在学习的过程中，同学们大胆猜想、科学的验证，表现得非常出色。希望同学们保持这种热情的学习劲头，在以后的学习中有更大的进步。这节课我们就学习到这儿。同学们再见。

生：老师再见。

第四篇：人教版小学六年级上册数学《比的基本性质》教学设计

《比的基本性质教学设计》教学设计

教学内容：

人教版小学六年级上册数学教材第50、51页内容及练习十一的第4—6题。教学目标：

知识与技能：

1、理解比的基本性质。

2、利用比的基本性质正确化简比。

过程与方法：

1、利用知识的迁移，使学生领悟并理解比的基本性质。

2、通过学生的自主学习，掌握化简比的方法并会化简比。情感态度和价值观：

1、培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想。

2、初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义的思想，教学重点：理解比的基本性质。

教学难点：利用比的基本性质正确化简比。教学过程：

一、复习

求比值：（1）3:4 6:8 12:16（2）30:20 15:10 3:2 两个同学板演：写出过程

二、新授：

1、认真观察第（1）组的3个比的比值，思考：①你发现3个比的比值有什么关系？②前项和后项有什么变化？③你能根据观察，你发现了什么规律？ 指名回答：第（1）组的3个比的比值相等。

:4 = 6 : 8 = 12 : 16 = 3

4↓

↓

↓

↓ : 4 =(3×2):(4×2)=(3×4):(4×4)=

34规律：比的前项和后项同时乘同一个数，比值不变。

2、同桌讨论：观察第（2）组的3个比的比值，思考：①你发现3个比的比值有什么关系？②前项和后项有什么变化？③你能根据观察，你发现了什么规律？ 指名回答：第（1）组的3个比的比值相等。

30:20 = 15 :10 = 3 : 2 = 3

2↓

↓

↓

↓ : 20 =(30÷2):(20÷2)=(30÷10):(20÷10)=

32规律：比的前项和后项同时除以同一个数（0除外），比值不变。

3、将上面两个规律综合小结：

比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外)，比值不变。这叫做比的基本性质。

4、利用比的基本性质做出准确判断：

①8:10 =（8+10）：10+10 = 18:20（）

②12:16 =（12÷6）：（16 ÷ 4）= 2:4（）③0.8:1=（0.8×10）：（1×10）=8:10（）

④比的前项乘3，要使比值不变，比的后项应除以3。（）

5、学习了比的基本性质，你联想到了我们以前学过的那部分知识？

学生很容易想到这些内容，比的基本性质，商不变性质。联系旧知，形成系统的知识体系。我们刚刚学过分数、除法、比的联系，他们的性质能联系在一起也就不足为奇了。

问：分数的基本性质在数学上有什么用途？（约分、通分）

商不变的性质有什么用途？（1.2÷0.3 500÷10）

那么我们刚刚学过的比的基本性质有什么用途呢？

学生已经预习过，故学生应该知道利用比的基本性质可以化简比。

8、观察黑板上的两组等式，哪一个比最简单？学生回答，教师板书：

像3:4 3:2这样的比叫做最简整数比。

请学生举出最简比的例子，多找几个学生回答，学生在举例的同时加深了对最简整数比的认识。

由学生总结。最简整数比的特点：

学生总结，教师板书：

1、比的前项后项必须都是整数。

2、比的前项后项必须是互质数。

以后我们写出的比应该都化简成最简整数比。

9、化简比： 出示例题：“神州”五号搭载了两面联合国旗，一面的长是15厘米，宽是10厘米，另一面长是180厘米，宽是120厘米。写出这两面旗长与宽的比，并化成最简整数比。

学生口答写出比： 15:10 180:120 由于学生已经预习，因此化简的过程教给孩子。尝试练习，找同学板演：

汇报，学生讲解化简过程，教师规范化简格式。化简分数比： 1/6 : 2/9 7/12 ：3/8 化简小数比： 0.5:0.4 0.75:0.25 这部分内容的学习交给孩子自己，发挥学生的主体作用，学生尝试练习，学生讲解。最后让学生讨论化简整数比，分数比，小数比的方法。

化简整数比时，比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

化简分数比时，比的前项和后项同时乘分母的最小公倍数。

化简小数比时，先把小数比化成整数比，然后再化成最简比。

10、小结本节课的收获：

三、巩固练习：

1、等比接龙：

2：3=20：30=4：6=200：300=（）=（）=（）=()100：50=40：20=()=()=()=()

2、一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做10天完成，甲乙所用时间比是（），工效比是（）。

3、甲是乙的1.2倍，甲与乙的比是（）。

第五篇：六年级数学上册比的基本性质教学设计及教学反思

六年级数学上册比的基本性质教学设计及教学反思

教学目标

1．理解和掌握比的基本性质，初步掌握化简比的方法。

2．在自主探索的过程中，分析比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。

3．初步渗透转化的数学思想，并使学生认识知识之间都是存在内在联系的。

重点：理解比的基本性质。

难点：正确应用比的基本性质化简比。

课件、答题纸、实物投影。

教学过程

一、复习旧知

师：同学们先来回忆一下，关于比已经学习了什么知识？

预设：比的意义，比各部分的名称，比与分数以及除法之间的关系等。

师：我们知道，比与除法、分数之间存在着极其密切的联系，而除法具有商不变的性质，分数有分数的基本性质。联想这两个性质想一想，在比中有没有类似的性质呢？

板书：比的基本性质。

学生纷纷猜想比的基本性质。

根据学生的猜想教师板书：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变。

二探究新知

1．教学比的基本性质。

师：比和除法、分数一样，也具有属于它自己的性质，那么是否和大家猜想的一样呢？这需要我们通过研究证明。接下来，请大家分成四人小组合作学习，共同研究并验证之前的猜想是否正确。

教师说明合作要求。

(1)独立完成：写出一个比，并用自己喜欢的方法进行验证。

(2)小组讨论学习。

①每个同学分别向组内同学展示自己的研究成果，并依次交流。(其他同学表明是否赞同此同学的结论。)

②如果有不同的观点，则举例说明，然后由组内同学再次进行讨论研究。

③选派一个同学代表小组进行发言。

(3)集体交流。(要求小组发言代表结合具体的例子在展台上进行讲解。)

(4)全班验证。

2．完善归纳，概括出比的基本性质。

10∶15＝10÷15＝＝

15∶9＝15÷9＝

16∶20＝(16 ○ □)∶(20 ○ □)

上题中○内可以怎样填？□内可以填任意数吗？为什么？

(1)学生发表自己的见解并说明理由，教师完善并板书。

(2)学生打开书本读一读比的基本性质，教师板书课题：比的基本性质。

3．深化认识。

利用比的基本性质做出准确判断：

(1)8∶10＝(8＋10)∶(10＋10)＝18∶20()

(2)12∶16＝(12÷6)∶(16÷4)＝2∶4()

(3)0.8∶1＝(0.8×10)∶(1×10)＝8∶10()

(4)比的前项乘3，要使比值不变，比的后项应除以3。()

4．比的基本性质的应用。

(1)引导学生自学最简整数比的相关知识。

预设：前项、后项互质的整数比称为最简整数比。

(2)从下列各比中找出最简整数比，并简述理由。

3∶4　　18∶12　　19∶10　　∶　　0.75∶2

(3)化简前项、后项都是整数的比。(课件出示教材第50页例1(1))

学生独立尝试，化简后交流。

(除以最大公因数和逐步除以公因数两种方法，重点强调除以最大公因数的方法。)

(4)化简前项、后项出现分数、小数的比。(课件出示教材第51页例1(2))

四人小组讨论研究，找到化简的方法。

预设：含有分数和小数的比都要先化成整数比，再进行化简。有分数的先乘分母的最小公倍数；有小数的先把小数化成整数之后，再进行化简。

(5)归纳小结：化简时，如果比的前项和后项都是整数，可以同时除以它们的最大公因数；遇到小数时先转化成整数，再进行化简；遇到分数时，可以同时乘分母的最小公倍数。

5．方法补充，区分化简比和求比值。

还可以用什么方法化简比？(求比值)化简比和求比值有什么不同？

预设：化简比的最后结果是一个比，求比值的最后结果是一个数。

三巩固练习

1．把下面各比化成最简单的整数比。(出示教材第51页“做一做”。)

2．教材第53页“练习十一”第4题。学生口答完成。

四课堂小结

这节课你有什么收获？还有什么疑问？

教学反思

比的基本性质这一内容的学习非常适合培养学生的类比推理能力，学生在掌握商不变性质和分数的基本性质的基础上，很自然地就能联想到比的基本性质，这不仅激发了学生的学习兴趣，同时也很好地培养了学生的语言表达能力。基于猜想的学习必定需要来自学生的自主探究进行验证，而合作探究又是一种良好的学习方式，但合作学习不能流于形式。合作学习首先要让学生独立思考，让学生产生自己的想法，然后再进行合作交流，交流过程中不仅培养了学生的推理概括能力，同时也真正内化了来自猜想的“比的基本性质”，从而大大提高了合作学习的实效性。