《最大公约数》教案

第一篇：《最大公约数》教案

《最大公约数》教案

教学目标：

(一)理解公约数，最大公约数和互质数的意义。

(二)会用排列约数的方法和集合圈的方法，找两个数的公约数和最大公约数。渗透集合思想。

(三)培养学生观察、比较、分析概括的能力。教学重点和难点：

(一)公约数、最大公约数、互质数的意义。(二)互质数与质数的区别。教学用具：投影片。

教学过程设计：(一)复习准备

提问：说出24的全部约数；请将24分解质因数。说一说24的约数与质因数有什么区别？(约数可以是质数也可以是合数，质因数必须是质数。)教师：前面我们复习了找一个数的约数和把一个合数分解质因数，它们都是研究的一个数的约数，今天要研究两个数的约数。

(二)学习新课

1．公约数和最大公约数。

(1)板书例1，8和12各有哪些约数，它们公有的约数是哪几个？最大的公有的约数是多少？

学生口答教师板书：

8的约数有(1，2，4，8)。

12的约数有(1，2，3，4，6，12)。8和12公有的约数有(1，2，4)。8和12的最大的公有的约数有(4)。

教师：下面用集合图表示。(出示活动抽拉投影片)(2)教师：第二幅中阴影部分表示什么？(8和12公有的约数，4是最大的。)教师：1，2和4是8和12公有的约数，我们称它们是8和12的公约数，(板书：公约数)4是其中最大的一个，叫做8和12的最大公约数。(板书：最大公约数。)教师：说一说什么叫公约数？什么叫最大公约数？

学生口答后，教师针对上述概括中“两个数”提问；有时我们要找的不是两个数公有的约数，可能是三个数，四个数等，那怎么说更准确？(把“两个数”换为“几个数”。)请学生再次口述什么是公约数和最大公约数，老师把板书补充完整： 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。

教师：我们研究两个数的约数，主要研究它们的公约数，尤其是最大公约数。这节课的课题就是它。(板书课题：最大公约数。)2．练习。(1)口答填空：(投影片)12的约数是()； 18的约数是()；

12和18的公约数是()； 12和18的最大公约数是()。

(2)把15和18的约数、公约数分别填在下面的集合圈里，再找出它们的最大公约数。(同学们填在书上66页，请一两位同学填在投影片上、集体订正。)3．认识互质数。

(1)教师板书：请找出下面各组数的公约数： 5和7(1)8和9(1)1和12(1)9和15(1，3)7和9(1)16和20(1，2，4)学生口答后老师在每组后面标出公约数。

教师：观察板书，根据公约数的情况，可以把这几组数分几类？各类的特点是什么？

学生口答，老师在公约数只有1的几组数下划上红线。并板书出：公约数只有1。

教师：(指着划上红线的几组数)公约数只有1的两个数叫做互质数。(将前面板书补充完整)如7和9就是互质数。

教师：请说一说这几组数中谁与谁互质(或谁与谁是互质数)。教师：请举出两组互质数。

(2)请同学们讨论下面几个问题：

①任意写两个质数，看它们是不是互质数？

②任意写出两个相邻的自然数，看它们是不是互质数？ ③任意写一个自然数，看它与1是不是互质数？

学生讨论后，肯定上述三种条件下得出的都是互质数。

教师：说一说你是用什么方法判定它们是互质数的？(要求说出自己的具体例子)教师：你们所举的例子，都采用找它们的公约数的方法来判断它们是不是互质数。在今后的学习中，经常需要判断两个数是否互质，掌握了这三种情况下一定是互质数，就可以帮助我们很快作出判断。但是要注意，互质数不止这三种情况，如7和9，所以在作判断时最根本的方法是要看这两个数的公约数是不是只有1。

(3)想一想，以前学过的质数，与今天学习的互质数有什么区别？(质数所指是一个数，它的约数只有1和本身，互质数所指是指两个数，它们的公约数只有1。)教师在板书“互质数”的“互”字下面标出红色的符号，问：这“互”字如何理解？

学生口答后，教师再次提示，说互质数一定要说出谁与谁互质。(三)巩固反馈

1．口答填空：(投影片)24的约数是()； 36的约数是()； 54的约数是()；

24，36和54的公约数是()； 24，36和54的最大公约数是()。

2．直接说出下面各组数的最大公约数。3和4 6和24 13和39 18和1 17和19 14和15 15和30 9和10 16和18 3．说出上题中哪几组是互质数。(四)课堂总结与课后作业

1．公约数，最大公约数，互质数。

2．作业：课本69页练习十四1，2，3。课堂教学设计说明

本节内容是在学生掌握了约数、质数、分解质因数等基础上进行的。公约数、最大公约数的概念，在学生通过排列约数的办法认识后，又用集合图来表示，这样既渗透了集合思想，同时又使学生加深了对公约数，最大公约数两个概念的理解。在学生掌握了这两个概念后，利用练习，引导学生进行观察分析，认识互质数的特点，采用讨论的形式，让学生自己去发现互质数中的最常见的三种情况，这样可以加深学生对互质数的理解，也提高了他们判断互质数的能力，最后安排了对容易混淆的质数与互质数进行对比区别，再次加深了对互质数概念的理解。

新课教学分三部分。

第一部分学习公约数、最大公约数的意义，共分两层。通过排列约数和集合图，理解认识公约数，最大公约数的意义；归纳两个概念。

第二部分是练习巩固新学概念。

第三部分学习互质数。分三层。认识互质数；掌握常见的三种情况；区分质数与互质数。

板书设计

第二篇：《最大公约数和最小公倍数的比较》教案

《最大公约数和最小公倍数的比较》教案

教学目标

（一）进一步理解并掌握最大公约数和最小公倍数的概念，分清求最大公约数和最小公倍数的相同点和不同点。

（二）培养学生仔细、认真的做题习惯和比较的思维方法。

（三）培养学生观察、分析、比较的能力。教学重点和难点

最大公约数和最小公倍数异同点的比较。教学用具

教具：小黑板，投影片。学具：判断卡，选择卡。教学过程设计

（一）复习准备 教师：

①什么叫最大公约数和最小公倍数？ ②怎样求最大公约数和最小公倍数？

③求下面各题的最大公约数和最小公倍数？(口答)8和 16 13和 26 2和 9 7和 15 教师：对上面几道题你是怎么想的？各有什么特点？你能发现什么规律？ 明确：

①两个数有倍数关系，最大公约数最较小数，最小公倍数是较大数。②两个数互质，最大公约数是1，最小公倍数是两个数乘积。

（二）学习新课 1．出示例5。

求28和42的最大公约数和最小公倍数。(要求学生独立完成。)学生口述教师板书。28和42的最大公约数是： 2×7=14 28和42的最小公倍数是 2×7×2×3=84 教师：观察上面两道题，谁能说出求最大公约数和求最小公倍数有什么地方相同？什么地方不同？(讨论)在讨论的基础上，总结出下面的结论。

教师：为什么求最大公约数只要把所有除数乘起来，而求最小公倍数就要把所有除数和商都乘起来呢？

明确：求最大公约数是两个数公有质因数的积；求最小公倍数既要包含两个数公有质因数，又要包括各自独有的质因数。

教师：既然求两个数的最大公约数和最小公倍数的短除过程是相同的，那么，我们就可以用一个短除式来表示。例5怎样做简便？(由学生完成。)2．出示做一做。

根据下面的短除，你能很快说出24和36的最大公约数和最小公倍数吗？

（三）巩固反馈

1．求下面各组数的最大公约数和最小公倍数。

30和18

75和35

16和72 9和31

20和12

100和30 2．判断正误并说明理由。

①互质的两个数没有最大公约数；（）②两个数的最小公倍数，是这两个数的最大公约数的倍数；（）③

12和8的最大公约数：2×2×3×2=24，最小公倍数：2×2=4；（）④

36和24的最大公约数：2×2=4，最小公倍数：2×2×9×6=216；（）⑤17 和51。

17和51的最大公约数是17，最小公倍数是：17×51=867。（）3．选择正确答案的序号填在（）里。

(1)已知甲、乙两个数互质，那么甲、乙最大公约数是（倍数是()。

①1

②甲

③乙

④甲×乙

(2)已知a=2×3×2，b=2×3×5，那么a，b的最大公约数是(小公倍数是（）。

①2×3 ②2×3×2 ③2×3×5 ④2×3×2×5 4．思考题。

怎样用一个短除式求下面三个数的最大公约数和最小公倍数。8，16和 24。

（四）课堂总结(学生总结)1．求两个数的最大公约数，最小公倍数用一个短除式。，最小公)，最)2．求最大公约数把所有的除数乘起来，求最小公倍数把所有的除数和商乘起来。

(五)布置作业：课本80页练习十六，3，4，5。课堂教学设计说明

本节课教学是在学生学习分别求最大公约数和最小公倍数的基础上进行的，目的是让学生能够区分并深入理解求最大公约数和最小公倍数的方法。教学中在安排学生独立完成例题后，分组讨论此题求最大公约数和最小公倍数有什么异同点，由学生列表得出结论。进一步引发学生思考为什么求最大公约数是把所有除数相乘，而求最小公倍数是把所有除数和商相乘？使学生深入、透彻地理解求最大公约数和最小公倍数的方法，同时培养了学生严谨治学、独立思考的学习习惯及比较的能力。

本节新课教学分为两部分。

第一部分，教学例5，由学生独立求出最大公约数和最小公倍数。第二部分，对比例5中最大公约数，最小公倍数的求法，讨论它们有什么异同点，从而总结出结论。共分三层。

第一层：总结相同点； 第二层：总结不同点；

第三层：结合算理找出解法不同之处的内在原因。板书设计

第三篇：《最大公约数最小公倍数》教学反思

《最大公约数最小公倍数》反思自己的教学，我有下列的体会：课堂教学是一个动态的不断发展推进的过程。这个过程既有规律可循，又有灵活的生成性和不可预测性。只有通过课堂生成资源的适度开发和有效利用，才能促进预设教育目标的高效率完成或新的更高价值目标的生成。

这堂课学生在找“公倍数”和“最小公倍数”的方法时出现的新的发现就为我提供了一个宝贵的课堂再生资源，我充分的利用了这份宝贵的资源，让学生在兴趣最高涨时有了很了不起的发现。不过回想起来在我的平时教学中其实还有很多这样的机会，当时没有敏锐的捕捉到加以利用，是多么可惜的一件事。所以教师应该正视课堂教学中突发的每一件事，善加捕捉与利用。

学生不是一个容器，而是一支需要点燃的火把。我们只要珍惜课堂生成资源，用好课堂生成资源，就能创建富有生命活力的新课堂教学，并在创建过程中提升师生在课堂教学中教与学的质量。

第四篇：最大公约数的教学反思

有的数学问题比较复杂，光*个人的学习，在短时间内达不到好的效果时，我常采用的方式是组织学生讨论。教学“最大公约数”时，我让学生前后桌组成四人小组，小组中搭配上、中、下三类学生，由一位优等生任组长，组织组内同学讨论如下问题：

（1）、一个数的约数与这个数的质因数有什么联系?

（2）、两个数的公约数与这两个数公有的质因数有什么联系?

（3）、怎样求两个数的最大公约数?我们知道“最大公约数”一课最难理解的就是其算理，我也尝试过多种不同的教学组织形式，但无论是老师讲解还是学生看书，给学生的感觉大多是：太难懂了，算了吧！这时，何不让学生讨论讨论，让他们把自己的想法在组内说说？俗话说：三个臭皮匠顶一个诸葛亮。这样，不仅保证了全班同学的全员参与，使每位同学都有了发表自己见解的机会；而且通过小组之间的交流、启发、讨论、总结，学生的思路被打开了，想法在逐步完善着，学生个人对最大公约数算理的理解都会有不同幅度的提升；学生的归纳、推理、判断等能力也在这里得到提高；学生的合作意识，团结协作的精神也在不断增强；当自己的意见被采纳时，学生也在尽情地享受着交流成功的乐趣。如果学生能把学习当成一件“美差”去做，这不正是我们最想看到的吗？

第五篇：寻求最大公约数与保持九三学社特色

寻求最大公约数与保持九三学社特色

2015年5月18日至20日，中央统战工作会议在北京召开。这是时隔9年之后，再次召开中央层面的统战工作会议。此次会议由全国统战工作会议改为中央统战工作会议，也被认为释放出明确信号，统战工作将进一步强化。从人民政协成立65周年大会，到中央统战工作会议、从《关于加强社会主义协商民主建设的意见》的印发到《中国共产党统一战线工作条例》的试行，统一战线可以说大事不断，党内外重视统一战线、发展统一战线的氛围越来越浓。

2015年5月28日，九三学社中央召开学习贯彻中央统战工作会议精神座谈会，全国政协副主席、九三学社中央主席韩启德强调，把学习贯彻中央统战工作会议精神作为九三学社当前和今后一个时期工作的重中之重。会议由全国人大常委、九三学社中央副主席丛斌主持。

打造统战 ‚同心圆‛

统一战线是做人的工作，搞统一战线是为了壮大共同奋斗的力量。人心向背、力量对比是决定事业成败的关键。

在全面深化改革的关键时刻，摆在面前的困难并不少，怎样才能集聚人心？如何才能群策群力？韩启德说：‚这次会议和《条例》的核心就是正确处理一致性和多样性的关系。这是统一战线本质所决定，也是当前形势下特别需要强调的。习总书记讲话中关于‘同心圆’的比喻非常形象，守住共识的‚圆心‛，包容多样性的半径拉得越长，划出的同心圆也越大。坚持共识，就是对中国特色社会主义的认同，这个是核心，只要这个圆心存在，我们尽量地包容多元化，包容得越多，我们团结的力量越大，这就是统一战线的核心问题。‛ ‚大统战时代‛已经来临。统一战线新主义时代的建立。时局变迁，时局变、任务变，主题也随之改变。无论是民族主义、民主主义还是爱国主义，时局变了，统一战线的任务也随之改变，统一战线的主题也就发生了深刻的改变。九三学社中央思想建设研究中心主任、中国人民大学培训学院院长李海彬说：‚远而言之，要实现中华民族伟大复兴的中国梦，这是一个远期目标，近而言之，要推进两个一百年、‚四个全面‛战略布局。我们有难度也有阻力，会遇到老问题，但是更多的是新挑战，要实现这些目标就必须尽可能团结大多数，必须借助多党合作和政治协商，必须处理好与党外知识分子、非公经济、民族、宗教、海峡两岸等问题和关系。‛

从中共十八大召开，到十八届三中、四中全会就‚四个全面‛作出战略部署，全社会深切感受到我国的改革发展站到了新高度。九三学社中央思想建设研究中心研究员，北京林业大学教授吴成亮说：‚我认为作为一个九三人，我们应该认真学习、深刻领会，认真学习贯彻中央统战工作会议精神，夯实共同的思想政治基础，齐心协力，同舟共济。‛

共信不立

互信不生

中国统一战线的缔造者周恩来总理曾经说过：‚团结就是在共同点上把矛盾的各方统一起来。‛做好新形势下统战工作，必须正确处理一致性和多样性关系，寻求‚最大公约数‛，不断巩固共同思想政治基础，同时要充分发扬民主、尊重包容差异。现在，党外知识分子有8900万，团结党外知识分子是统一战线中的最大命题。韩启德指出：‚知识分子对社会的引领作用至关重要。8千多万党外知识分子中，也包括民主党派成员。团结好、教育好知识分子跟中国共产党同心同德，共同实现中华民族的伟大复兴的中国梦，是我们的一项重要责任。新时期做党外知识分子工作，不仅要增强责任意识、配强工作力量，还要改进工作方法。‛

发展的共识、改革的共识、法治的共识、反腐的共识、核心价值观的共识，正在逐步形成。这些共识作为主旋律，与无数个体的切身感受、情感意愿和心理预期不断交织、激荡，汇成当代中国精神世界的‚最美和声‛。九三学社中央思想建设研究中心研究员，北京化工研究院高级工程师朱良说：‚统战工作不仅仅是政党关系，协商民主也不仅仅是党对党协商，统战对象在不断扩大，社会各界都是统一战线的组成部分，都在参与协商民主。很多新的社会力量正在崛起，越来越受到重视。‛朱良建议，在中央统战部的指导下，结合各地实际情况，把一些成熟做法转化成规范，把有效的经验上升为制度。增强当代中国的共识度，也是为了弥合不同群体、不同阶层的差异，让亿万人民结成一条牢固的‚统一战线‛，画出最大的同心圆。九三学社中央研究室主任郭悦指出：‚统战工作的一个重点核心问题就是培育真正的公共知识分子，他们关心国家社会命运，不仅从本专业角度还能够从各个角度进行理性分析包括批评。‛

以创新精神推进统一战线工作

新的历史时期，统一战线范围和对象扩展了，统一战线任务加重了，统一战线工作更加需要与时俱进的理论指导。

九三学社中央思想建设研究中心副主任、国家发改委气候中心综合部负责人邹晶认为：‚统战工作在中共党史已经存在92年，从上世纪初的国民革命统一战线，到上世纪三四十年代的抗日民族统一战线，到建国初期的人民民主统一战线，到改革开放以来的爱国统一战线，统一战线始终服从服务于党的中心工作而与时俱进。‛ 九三学社思想建设研究中心副主任、清大筑境规划建筑设计研究院副院长许进说：‚统战工作需要创新，需要着眼于调动千千万万人的积极性，为中国改革发展凝心聚力。‛九三学社思想建设研究中心研究员、中国大百科全书出版社学术著作分社社长郭银星大胆设想：‚统战工作会议精神为更好处理台湾问题指明了道路，为下一步两岸关系的圆满解决架设出一个栈道。‛ 九三学社思想建设研究中心研究员、九三学社北京市西城区委常务副主委魏建新说：‚适时对制度进行创新和微调，提高制度建设科学性，使之更加符合时代要求。新形势下统战事业的发展需要多方努力，作为民主党派基层组织，要搞好自身建设，凝聚人心，激励社员发挥专业优势，为中国特色社会主义事业提供人才和智力支持。‛ 九三学社中央思想建设研究中心研究员、北京石油化工学院副教授罗道全建议：‚加强中央统战工作会议精神的宣传，面向九三学社内部要采取多种形式，用组织讲师团，组织培训班等途径向广大社员宣传中央统战工作会议和习总书记讲话的精神，鼓舞干劲、激发斗志，充分发挥中央及各地方宣传部门作用，充分发挥新型媒体在宣传工作中的作用。‛。

‚世异则事异，事异则备变。‛把共识的圆心固守住，包容的多样性半径越长，画出的同心圆就越大。