二次函数y=ax2+bx+c的图象教学设计一（共5篇）

第一篇：二次函数y=ax2+bx+c的图象教学设计一

二次函数y=ax2+bx+c的图象

教学过程

（一）明确目标 提问：

1．什么是二次函数？

2．我们已研究过了什么样的二次函数？

3．形如y=ax2的二次函数的开口方向，对称轴，顶点坐标各是什么？ 通过这三个问题，进一步复习巩固所学的知识点，同时引出本节课要学习的问题．

从这节课开始，我们就来研究二次函数y=ax2+bx+c的图象．（板书）

（二）整体感知

复习提问：用描点法画出函数y=x2的图象，并根据图象指出：抛物线y=x2的开口方向，对称轴与顶点坐标．

教师可边提问边在黑板上列出表格，同时在事先准备好的有坐标系的小黑板上画出该函数的图象，然后可以找层次较低的学生来指出抛物线y=x2的开口方向，对称轴及顶点坐标，针对学生的回答情况加以总结，评价．

下面，我们来看一下如何完成下面的例题？（出示幻灯）例1 在同一平面直角坐标系内画出函数y=x2+1与y=x2-1的图象． 可以由学生先选择好自变量的值列表，就列在刚才复习中画函数y=x2的图象所列的表下面．如下表：

列完表之后，可以让一名同学上黑板，把这两个函数的图象画在刚才复习中画有函数y=x2的图象的小黑板上，以便于下面的比较，其他同学在练习本上完成，教师巡回指导，等上黑板的同学画完，再集中加以总结即可． 然后，由学生来观察小黑板上画出的三条抛物线，让学生思考下列问题：（1）抛物线y=x2+1的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？（2）抛物线y=x2-1的开口方向，对称轴与顶点坐标是什么？

这两个问题可以由图象直接得到，可适当找一些层次较低的学生来回答，给他们以表现的机会．

（3）抛物线y=x2+1，y=x2-1与y=x2的开口方向，对称轴，顶点坐标有何异同？

（4）抛物线y=x2+1，y=x2-1与y=x2有什么关系？

通过这两个问题，可使学生深入理解这三条抛物线之间的联系与区别，便于学生以后分析问题．

答：形状相同，位置不同．

关于上述回答可继续提问：（可按学生的层次不同来选择问题的深度）①你所说的形状相同具体是指什么？ 答：抛物线的开口方向和开口大小都相同．

②根据你所学过的知识能否回答：为何这三条抛物线的开口方向和开口大小都相同？

答：因为a的值相同．

通过这一问题，使学生对此类问题形成规律：抛物线的形状相同就说明a的值相同，而a的值相同就可以说抛物线的形状相同．加深学生对系数a的作用的理解．

③这三条抛物线的位置有何不同？它们之间可有什么关系？ 先由学生思考，讨论之后，给出答案． 答：若沿y轴平移，这三条抛物线可重合．

④抛物线y=x2+1是由抛物线y=x2沿y轴怎样移动了几个单位得到的？抛物线y=x2-1呢？

答：抛物线y=x2+1是由抛物线y=x2沿y轴向上平移1个单位得到的；而抛物线y=x2-1是由抛物线y=x2沿y轴向下平移1个单位得到的． ⑤你认为是什么决定了会这样平移？

答：y=ax2+k中的k的值决定了会这样平移．若k＞0，则向上平移，若k＜0，则向下平移．

练习一 教材P．125中1学生独立完成，口答． 下面，我们再来看一类二次函数的图象：（出示幻灯）的图象．

注意：画这两个图形时，参考前面画图列表时x的取值都是关于某一个值对称的，可先让学生猜测画这两个图时x的取值各以应什么数为中间点，然后左右能对称．通过这样的训练能帮助学生以后自主考虑问题时怎样找思路． 列完表之后，与例1一样处理，找一名同学板演，教师最好能事先画好1yx2的图象，把它们画在一起便于观察．画完图之后的观察和分析也可仿照2例1完成．

11注意：（1）关于抛物线y=(x1)2与y(x1)2的对称轴的写法，要加以

22交待，若曾在讲完13．5后阅读过教科书P．113—115，这个问题就好解决了．若没有读过，可由学生讨论对称轴上点的特征来得到对称轴的表示方法．

（2）这次图象的平移是沿x轴进行的，平移的单位和方向是由y=a（x-h）2中的h决定的，特别强调二次函数形式的写法是y=a（x-h）2，而不是y=a（x+h）2．

练习二 学生独立完成，口答．

（三）重点、难点的学习与目标完成过程

本节课的教学重点是研究形如y=ax2+k与形如y=a（x-h）2的二次函数的图象，因此教师在处理这节课时首先温习画二次函数y=x2的图象的方法与步骤，然后让学生在这个基础上来完成形如y=ax2+k和形如y=a（x-h）2的图象，尤其注意了选值时的问题．

另外，在通过图象研究性质时，把一些基本图形也画了出来，更适于学生进行观察、比较和得出结论．最后又通过表格的形式，把抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标形成规律性的知识，便于学生对知识的理解和应用．

（四）总结、扩展（出示幻灯）填写下表：

（五）布置作业 略 板书设计

二次函数y=ax2+bc+c的图象

例2： 例1：

第二篇：二次函数y=ax^2+bx+c的图象教学设计

二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质教学设计

一、教学目标

(一)知识目标 1．使学生会用描点法画出二次函数yaxbxc的图象；

2．使学生会用配方法确定抛物线的顶点和对称轴(对于不升学的学生，只要求会用公式确定抛物线的顶点和对称轴)；

3．使学生进一步理解二次函数与抛物线的有关概念；

4．使学生会用待定系数法由已知图像上三点的坐标求二次函数的解析式．

(二)能力目标

1．培养学生分析问题、解决问题的能力；

2．向学生进行配方法和待定系数法的渗透，使学生能初步掌握；

3．在待定系数法的教学中培养学生的计算能力．

(三)情感目标

1．向学生进行事物间是互相联系及互相转化的辩证唯物主义观点教育． 2．通过二次函数的进一步研究，让学生认识到二次函数的对称轴、顶点坐标与二次项系数、一次项系数及常数项之间的内在联系的数学美及和谐的数学美．

二、教学方法

教师采用比较法、观察法、归纳总结法

本节重点是求二次函数解析式及将二次函数的解析式配方，确定抛物线的顶点、对称轴等特征，进而画出这条抛物线，在学习中，学生不要死记硬背，要运用数形结合思想，熟练画出抛物线草图，结合图像研究函数的性质以及不同图像之间的相互关系．

三、重点·难点·疑点及解决办法 1．教学重点：用配方法确定抛物线的顶点坐标求对称轴及用待定系数法由已知图像上三点的坐标求二次函数的解析式．因为它们是画出二次函数2yaxbx的图像的基础．c 2．教学难点：配方法的推导过程，因为虽然这种方法在前面学习一元二次方程时介绍过，但是在配方的过程中需要考虑加、减的数，对学生有一定的难度． 3．教学疑点：顶点式与一般式如何转化

4．解决办法：(1)知道一般式到顶点式是通过配方得到的；(2)已知三个点坐标，可用待定系数法求得抛物线一般式．

四、教学媒体 三角板 投影片

五、教学设计思路

1．出示三组练习，导入新课． 2．“如何画y12x6x212的图像?”教师提问，让学生去讨论、发现：要写成ya(xh)k的形式，找出对称轴，引入由一般式化成顶点式，推导出顶点坐标公式．

3．学生练习，为了强化巩固．

4．待定系数法求一般式抛物线，学生练习，讲评．

六、教学步骤

(一)明确目标

2在前几节课的基础上，我们已经能画出形如ya(xh)k的图像，并能指

2出它的对称轴和顶点坐标，对于一般形式的二次函数yaxbxc应如何解决2这些问题呢?这就是我们这节课的主要任务之一．(板书)(二)整体感知

本节课的第一个重点是用配方法确定抛物线的顶点和对称轴．为了学生能在较复杂的题中顺利应用配方法，教师首先出示了几个较简单的练习由学生完成，并来讨论做题思路．有了基本思路之后，再来观察给出的这几个练习题的共同特征：二次项系数为1．由此引出：

若二次项的系数不为1怎么办?学生较易想到要使它变为1，跟着就提出：怎样能使二次项的系数变为1呢?用提公因式法．而一旦二次项的系数变为1之后，就可以按照上面的思路来解决了，这样这个重点和难点也就得到了自然地突破．

本节课的第二个重点是用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的解析式．由于待定系数法已在前面交待过，所以教师可以完全放手由学生自主完成，这样更能体现课堂教学中以学生为主体，教师为主导的精神．

(三)教学过程

练习

提问：说出下列抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标：

152y(x)2;2333(2)y0.7(x1.2)2.1;(1)

113y(x)2;424(3)y15(x10)20;(4)22ya(xh)k.(出示幻灯)(5)通过这些练习题，使学生对以前的知识加以复习巩固，以便这节课的应用．这几个问题可找层次较低的学生回答，由其他同学给予评价． 我们已画过二次函数ya(xh)k的图像，画它的图象的第一步是干什么?(列表)列表时我们是怎样取值的呢?(先确定中心值)若我们要画二次函数yax2bxc的图象应怎么办呢? 学生讨论得到：把二次函数yaxbxc转化成ya(xh)k的形式再加以研究． 提问：怎样能把二次函数yaxbxc转化成ya(xh)k的形式呢?我们先来看几个练习题：(出示幻灯)2 填空：(1)xbx (x)；(2)x25x22 (x)；

22)x4x9(x(3) ； 22x5x8(x)(4) ；

先由学生自己填，若在填的时候有问题，可以互相讨论之后再填．然后由学生回答答案，对一下，关键是由学生来总结：这几个空是怎样填上的? 总结规律：当二次项的系数为1时，常数项须配一次项系数一半的平方．

提问：当二次项的系数不为1时，应怎么办呢? 答：利用提公因式法，首先把二次项的系数化成1，再用上述方法．

下面，我们就一起来看一个具体的问题：(出示幻灯)画函数y12x6x212的图像，并指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标． 分析：首先要用配方法将函数写成ya(xh)k的形式；然后，确定函数图像的开口方向、对称轴与顶点坐标；接下来，利用函数的对称性列表、描点、连线． 这里的关键步骤是用配方法把函数改写成ya(xh)k的形式，应按怎样的方式来做呢?(教师边提问、边讲解、边板书)首先，把等号右边的2(即二次项的系数)提出来，使二次项的系数为1，得1y(x212x42)2；

然后，把括号内的部分配成一个完全平方(即先加，再减一次项系数的一半11y(x212x363642)[(x6)26]22的平方)，得；

最后去掉中括号，得

y1(x6)232．

2ya(xh)k的形式一样，就可以由学生独立完成余下的部分了． 这就与

注意：描点画图时，要参照已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并且用虚线画出对称轴，然后再对称描点，最后，用平滑曲线顺次连结各点．

画完图之后，可让学生观察图像，思考：

提问：1．这条抛物线与哪条形如yax的抛物线形状相同?为什么? 答：与抛物线就相同． y12x2的形状相同，因为若两条抛物线形状相同，则。的值12x2经过怎样的移动得到的? 2．它是抛物线y 这个问题可根据学生的层次决定问还是不问，关于这个问题的回答可以像书

1yx22平行移动，顶点从原点移动到（6，3）而成的，上一样，即：将抛物线也可以按照沿轴移动的方式来回答．

上面，我们研究了如何把一个具体的二次函数通过配方的方法来加以研究，2对于一般的二次函数yaxbxc应怎样解决呢?(出示幻灯)例1 通过配方求抛物线yaxbxc的对称轴和顶点坐标．

12x6x212 可先让学生仿照前面解决的方式来做，找一名同学板书，然后视情况加以讲解，补充和纠正．

y 最后，加以总结，形成规律：(板书)

b4acb2bx(,)2yaxbxc2a，顶点坐标是2a4a 抛物线的对称轴：，让有能力的学生掌握推导过程，层次较差的只要记住公式就可以了。

1．教材2 笔答，2．教材2(1)(3)(5)(7)我们已经学过用待定系数法确定正比例函数与一次函数的解析式，需要知道图像上的几点才能利用待定系数法来确定函数的解析式呢?

2yaxbxc，已知函数图像上的几点，可以 试想，关于一般的二次函数用待定系数法来求出这个函数的解析式呢? 下面，我们就来看今天的第二个例题：(出示幻灯)例2 已知一个二次函数的图像经过(1,10),(1,4),(2,7)三点．求这个函数的解析式．

根据此题的程度可由学生自主完成，注意提醒学生先要将函数的一般形式设出来，之后

再用待定系数法求解．

练习二 教材中1、2 5（1）（2）找四名同学上黑板板演，其他同学在练习本上完成，统一答案即可．(四)总结、扩展

提问：1．本节课我们共学习了几种教学方法?各是什么?

22yaxbxcya(xh)k的形式的一般 2．用配方法将二次函数变形成步骤是什么? 3．经过配方得到：二次函数yaxbxc的图像的对称轴和顶点坐标各是什么? 4．用待定系数法确定函数的解析式，选用图像上的几点，通常是由什么来决定的?

七、布置作业

1．课后练习；2.配套练习册。

第三篇：22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象教学反思

22.1.4二次函数y＝ax＋bx＋c的图象教学反思

今天讲授二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象第1课时，首先回顾二次函数顶点式的旧知，通过回顾旧知的相关问题，使学生体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的重要性，然后以例题的形式推导二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴和顶点坐标公式。在完成上述的教学内容后，结合本班的实际，主要有以下几点反思： 1.一定要留足时间让学生自己作出二次函数的图象

可能在教学过程中，有些教师会觉得作图象是上一节课的重点，这一节主要是学生观察、分析图象，从而不让学生画图象或者只是简单的画一两个。这种做法看上去好像更加突出了重点、难点，却没有给学生探索与发现的过程，造成学生对于二次函数性质的理解停留在表面，知识迁移相对薄弱，不利于培养学生自主研究二次函数的能力。这将对后面的学习造成困难。所以在教学过程中，一定要留足时间，让学生一边作图，一边发现，而不是教师给出图象，让学生观察。2.相信学生并为学生提供充分展示自己的机会

在归纳二次函数性质的时候，也要充分的相信学生，鼓励学生大胆的用自己的语言进行归纳，因为学生自己的发现远远比老师直接讲解要深刻得多。在教学过程中，要注重为学生提供展示自己聪明才智的机会，这样也利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。3．注意改进的方面

在让学生归纳二次函数性质的时候，学生可能会归纳得比较片面或者没有找出关键点，教师一定要注意引导学生从多个角度进行考虑，而且要组织学生展开充分的讨论，把大家的观点集中考虑，这样非常有利于训练学生的归纳能力。

第四篇：2.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象教案二

二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象

教学目标(一)教学知识点

1．体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性． 2．能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题．(二)能力训练要求

1．通过解决实际问题，让学生训练把教学知识运用于实践的能力． 2．通过学生合作交流来解决问题，培养学生的合作交流能力．(三)情感与价值观要求

1．经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，掌握数学的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题．

2．初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用． 教学重点

运用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决实际问题． 教学难点

把数学问题与实际问题相联系的过程． 教学方法 讲解法． 教具准备 投影片三张

第一张：(记作§2．4．2A)第二张：(记作§2．4．2B)第三张：(记作§2．4．2C)教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]上节课我们主要讨论了相关函数y＝ax2，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象的有关性质，特别练习了求函数的对称轴和顶点坐标．我们知道学习的目的就是为了应用，那么究竟有什么用处呢？本节课将学习有关二次函数的应用．

Ⅱ．新课讲解

一、1．例题

[师]前几节课我们研究了不同形式的二次函数的图象，形如y＝ax2，y＝ax2＋c，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k．并对它们的性质进行了比较．但对于二次函数的一般形式y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)，它是属于上面形式中的哪一种呢？还是另外一种，它的对称轴和顶点坐标是什么呢？下面我们一起来讨论这个问题．

投影片：(§2．4．2A)例：求二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴和顶点坐标． 解：把y＝ax2＋bx＋c的右边配方，得 y＝ax2＋bx＋c

bcx)aabb2b＝a[x2＋2·x＋()＋－()2] 2a2a2ab24acb2＝a(x＋)＋．

2a4a＝a(x2＋[师]大家看配方以后的形式属于前面我们讨论过的哪一种形式呢？ [生]属于y＝a(x－h)2＋k的形式．

[师]在y＝a(x－h)2＋k的形式中，我们知道对称轴为x＝h．顶点坐标为(h，k)．对比一下，y＝ax2＋bx＋c中的对称轴和顶点坐标是什么呢？

bb4acb2[生甲]对称轴是x＝，顶点坐标是(，)．

2a2a4a[师]确定吗？大家再讨论一下．

b24acb2b[生]在y＝a(x－h)＋k中是x－h，而y＝a(x＋)＋中是x＋，2a2a4ab2b24acb2它们的符号不同，应把y＝a(x＋)＋()进行变形得y＝a[x－(－)]

2a2a4ab4acb2＋．再对照y＝a(x－h)2＋k的形式得对称轴为x＝－，顶点坐标为

2a4ab4acb2(，)． 2a4a2[师]这位同学回答得非常棒．

至此，所有的二次函数的形式我们就都讨论过了． 下面我们来研究一些实际问题．

二、有关桥梁问题 投影片：(§2．4．2B)下图所示桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y＝0.225x2＋0.9x＋10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称．

(1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少？(2)两条钢缆最低点之间的距离是多少？(3)你是怎样计算的？与同伴进行交流．

分析：因为两条钢缆都是抛物线形状，且开口向上．要求钢缆的最低点到桥面的距离就是要求抛物线的最小值．又因为左右两条抛物线关于y轴对称，所以它们的顶点也关于y轴对称，两条钢缆最低点之间的距离就是两条抛物线顶点的横坐标绝对值之和或其中一条抛物线顶点横坐标绝对值的2倍．已知二次函数的形式是一般形式，所以应先进行配方化为y＝a(x－h)2＋k的形式，即顶点式．

解：y＝0.0225x2＋0.9x＋10 ＝0.0225(x2＋40x＋

4000)9＝0.0225(x2＋40x＋400－400＋＝0.0225(x＋20)2＋1．

4000)9∴对称轴为x＝－20．顶点坐标为(－20，1)．(1)钢缆的最低点到桥面的距离是1米．(2)两条钢缆最低点之间的距离是2×20＝40米．

(3)是用配方法求得顶点坐标得到的．也可以直接代入顶点坐标公式中求得． [师]从上面的例题我们可知，抛物线在现实生活中的应用很广，因此大家要学好并运用好它，对于给出的问题要认真思考，把实际问题转化为数学问题，从而用数学知识解决实际问题．

在上面的问题中，大家能否求出右面的抛物线的表达式呢？请互相交流． 解：因为左右两条抛物线是关于y轴对称的，而关于y轴对称的图形的特点是，所有的对应点的坐标满足横坐标是互为相反数，纵坐标相等，我们可以利用这个特点，在原有的左面的抛物线的表达式的基础上，得到右面抛物线的表达式，即把y不变，x换为－x代入y＝0.0225x2＋0.9x＋10中，得

y＝0.0225(－x)2＋0.9(－x)＋10 ＝0.0225x2－0.9x＋10．

三、补充例题 投影片：(§2．4．2C)如下图，一边靠校园院墙，另外三边用50m长的篱笆，围起一个长方形场地，设垂直院墙的边长为x m．

(1)写出长方形场地面积y(m2)与x的函数关系式；(2)画出函数的图象；

(3)求边长为多少时，长方形面积最大，最大是多少？ 解：(1)垂直院墙的边长为x m，另一边长为(50－2x)m．则 y＝x(50－2x)＝－2x2＋50x＝－2(x－(2)图象略．(3)由(1)得，当x＝

25625时，y最大＝． 22252625)＋． 22所以当边长为2562

52m时，长方形面积最大，最大面积为m． 22Ⅲ．课堂练习1．随堂练习2．补充练习

确定下列抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标．

39x＋； 21611(2)y＝x2x－5．

6639解：(1)y＝－x2＋x＋

21639＝－(x2－x－)216399＝－(x2－x＋－)2161639＝－(x－)2＋．

48(1)y＝－x2＋开口方向向下，对称轴为x＝(2)y＝＝121x－x－5 66339，顶点坐标为(，)． 44812(x－x－30)6111＝(x2－x＋－30)64411211＝(x)2－． 6224开口方向向上，对称轴是x＝Ⅳ．课时小节

11121，顶点坐标为(，－)． 2224本节课学习了如何用配方法把二次函数的一般形式化成顶点式，并能根据顶点式解决一些问题．

Ⅴ．课后作业习题2．5 Ⅵ．活动与探究 利用Z＋Z智能教育平台(新世纪版)研究二次函数的图象．

利用Z＋Z智能教育平台(新世纪版)可以探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c与图象变化之间的关系．

先考察二次函数y＝ax2的系数a对图象的影响．

利用Z＋Z智能教育平台(新世纪版)在计算机上作出二次函数y＝ax2的图象，其中系数a可以通过鼠标拖动y轴上标识为a的点而变化．图1和图2是a取不同值时得到的两个图象：

板书设计

§2．4．2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象(二)

一、1．例题(投影片§2．4．2A)2．有关桥梁问题(投影片§2．4．2B)3．补充例题(投影片§2．4．2C)

二、课堂练习

1．随堂练习2．补充练习

三、课时小结

四、课后作业

第五篇：课时2-22.1_二次函数的图象_教学设计

教学准备

1.教学目标

1．知识与技能

能够用描点法作出函数y=ax2的图象，并根据图象认识和理解其性质 2．过程与方法

经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，体会数形结合的思想和方法.3．情感、态度与价值观

在初步建立二次函数表达式与图象之间的联系中，体会数形结合与转化，体会数学内

2.教学重点/难点

重点：函数y=ax2的图象的画法，了解抛物线的含义，理解函数y=ax2的图象与性质． 难点：用描点的方法准确地画出函数y=ax2的图象，掌握其性质特征．

3.教学用具 4.标签

教学过程

一、创设情境

导入新课

1、回忆一次函数和反比例函数的定义，图象特征，思考二次函数的图象又有何特征呢？

2、展示（用课件或幻灯片）具有抛物线的实例让大家欣赏，议一议这与二次函数有何联系呢？

3、用红色的乒乓球作投篮动作，观察乒乓球的运动路线，思考运动路线有何规律？怎样用数学规律来描述呢？

二、新知探究

1．函数y=ax2 的图象画法及相关名称 【探究 l】画y=x2的图象 学生动手实践、尝试画y=x2的图象

教师分析，画图像的一般步骤：列表→描点→连线

教师在学生完成图象后，在黑板上示范性画出y=x2的图象，如图22-1-1.【共同探究】次函数图像有何特征？特征如下： ①形状是开口向上的抛物线 ②图象关于y轴对称 ③由最低点，没有最高点.结合图象介绍下列名称：①顶点；②对称轴；③开口及开口方向.2．函数y=ax2的图象特征及其性质 【探究2】在同一坐标系中，画出y=

x2，y=2x2的图象.学生自己完成此题.教师做个别指导，在学生（大部分）完成后，教师可示范性地画出两函数的图象.如图22-1-2 比较图中三个抛物线的异同.相同点：①顶点相同，其坐标都为（0，0）.②对称轴相同，都为y轴

③开口方向相同，它们的开口方向都向上.不同点：开口大小不同.【练一练】画函数y=-x2，y=-施过程）

比较函数y=-x2，y=-

x2，y=-2x2的图象.（分析：仿照探究1的实

x2，y=-2x2的图象.找出它们的异同点.相同点：①形状都是抛物线.②顶点相同，其坐标都为（0，0）.③对称轴相同，都为y轴

④开口方向相同，它们的开口方向都向下.不同点：开口大小不同.【归纳】y=ax2的图象特征：

(1)二次函数y=ax2的图象是一条抛物线

(2)抛物线y=ax2的对称轴是y轴.顶点时原点.a>0时，抛物线开口向上，顶点时抛物形的最低点.a<0时，抛物线开口向下，顶点时抛物形的最高点.(3)|a|越大，抛物线y==ax2的开口越小

三、例题分析

例1 例1.已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）.（1）求此抛物线的函数解析式；

（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上；

（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得

-8=a(-2)2，解得a=-2,所求函数解析式为y=-2x2.（2）因为 ,所以点B（-1，-4）不在此抛物线上.（3）由-6=-2x2 ,得x2=3，所以纵坐标为-6的点有两个，它们分别是的图象，并根据图象回答下列问题：

(1)说出这两个函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

轴上方；当 x>0 时，曲线自左向右逐渐________；它的顶点是图象的最________点；(3)函数 y＝－2x2，对于一切 x 的值，总有函数值 y_____0；当 x<0 时，y 随 x 的增大而________；当 x________时，y 有最________值为________． 解：列表：

四、当堂训练：

2、抛物线，其对称轴左侧，y 随 x 的增大而

增大；在对称轴的右侧，y 随 x 的增大而

减小

．

3.填空:(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是（0，0）,对称轴是 y轴,在对称轴的右

侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的左

侧,y随着x的增大而减小,当x=0

时,函数y的值最小,最小值是

0 ,抛物线y=2x2在x轴的 上

方(除顶点外).(2)抛物线

在x轴的 下 方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大

；在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小

,当x=0时,函数y的值最大,最大值是

0 ,当x0时,y<0.4.在同一坐标系中，图象与y=2x2 的图象关于x 轴对称的函数为（）．

5.抛物线

共有的性质是（B）．

（A）开口向上

（B）对称轴是y轴（C）都有最高点

（D）y随x的增大而增大 6.若点A(2,m)在抛物线y=x2 上，则点A关于y轴对称点的坐标是（）．

(A)（2，4）

（B）（－2，4）

（C）（2，－4）

（D）（－2，－4）

7、观察函数y=x2的图象,则下列判断中正确的是（）

(A)若a,b互为相反数,则x=a与x=b 的函数值相等

(B)对于同一个自变量x,有两个函数值与它对应(C)对任一个实数y,有两个x和它对应.(D)对任意实数x,都有y＞0.课堂小结

1.本节所学知识：①二次函数y=ax2的图象的画法.②二次函数y=ax2的图象特征及其性质.一般地，抛物线 y = ax 2 的对称轴是 y 轴，顶点是原点．

当 a＞0 时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；

当 a＜0 时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点．

对于抛物线 y = ax 2，｜a｜越大，抛物线的开口越小． 如果 a＞0，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大；

如果 a＜0，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小．

板书

26.1.2 二次函数y=ax2的图象和性质

一、图象的画法：

1、列表

2、描点

3、连线

二、图象和性质 图象：是一条抛物线

性质：一般地，抛物线 y = ax 2 的对称轴是 y 轴，顶点是原点．

当 a＞0 时，抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点；

当 a＜0 时，抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点．

对于抛物线 y = ax 2，｜a｜越大，抛物线的开口越小． 如果 a＞0，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大；

如果 a＜0，当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大，当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小．

三、例题分析 例

1、例2

四、小结