中考数学二次函数y=ax2的图象复习教案（精选多篇）

第一篇：中考数学二次函数y=ax2的图象复习教案

新课

1．由具体问题引出二次函数的定义。

2（1）已知圆的面积是Scm，圆的半径是Rcm，写出空上圆的面积S与半径R之间的函数关系式。

2（2）已知一个矩形的周长是60m，一边长是Lm，写出这个矩形的面积S（m）与这个矩形的一边长L之间的函数关系式。

（3）农机厂第一个月水泵的产量为50台，第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？

2解：（1）函数解析式是S=πR；

2（2）函数析式是S=30L—L；

2（3）函数解析式是y=50（1+x），即 y=50x+100x+50。由以上三例启发学生归纳出：（1）函数解析式均为整式；（2）处变量的最高次数是2。

我们说三个式子都表示的是二次函数。

2一般地，如果y=ax+bx+c（a，b，c没有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函数，请注意这里b，c没有限制，而a≠0。

22．画二次函数y=x的图象。按照描点法分三步画图：

（1）列表 ∵ x可取任意实数，∴ 以0为中心选取x值，以1为间距取值，且取整数值，便于计算，又x取相反数时，相应的y值相同；

（2）描点 按照表中所列出的函数对应值，在平面直角坐标系中描出相应的7个点；

2（3）边线 用平滑曲线顺次连接各点，即得所求y=x的图象。注意两点：

（1）由于我们只描出了7个点，但自矿业量取值范围是实数，故我们只画出了实际图象的一部分，即画出了在原点附近、自变量在-3到3这个区间的一部分。而图象在x>3或x<-3 1 的区间是无限延伸的。

（2）所画的图象是近似的。

23．在原点附近较精确地研究二次函数y=x的图象形状到底如何？——我们 –1与1之间每隔0.2的间距取x值表和图13-14。按课本P118内容讲解。4．引入抛物线的概念。

2关于抛物线的顶点应从两方面分析：一是从图象上看，y=x的图象的顶点是最低点；一是从222解析式y=x看，当x=0时，y=x取得最小值0，故抛物线y=x的顶点是（0，0）。

小结

1．二次函数的定义。

（1）函数解析式关于自变量是整式；（2）函数自变量的最高次数是2。

22．二次函数y=x的图象。

2（1）其图象叫抛物线；（2）抛物线y=x的对称轴是y轴，开口向上，顶点是原点。

补充例题

下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a，b，c？

2（1）y=2-3x；（2）y=x(x-4)；

22（3）y=1/2x-3x-1；（4）y=1/4x+3x-8；

2（5）y=7x（1-x）+4x；（6）y=（x-6）（6+x）。作业：P122中A组1，2，3。

四、教学注意问题

1．注意渗透局部和全体、有限和无限、近似和精确等矛盾对立统一的观点。

22．注意培养学生观察分析问题的能力。比如，结合所画二次函数y=x的图象，要求学生思考：

2（1）y=x的图象的图象有什么特点。（答：具有对称性。）

2（2）如何判断y=x的图象有上面所说的特点？（答：由观察图象看出来；或由列表求值得2出来；或由解析式y=x看出来。）

第二篇：2.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象教案二

二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象

教学目标(一)教学知识点

1．体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性． 2．能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题．(二)能力训练要求

1．通过解决实际问题，让学生训练把教学知识运用于实践的能力． 2．通过学生合作交流来解决问题，培养学生的合作交流能力．(三)情感与价值观要求

1．经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，掌握数学的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题．

2．初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用． 教学重点

运用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决实际问题． 教学难点

把数学问题与实际问题相联系的过程． 教学方法 讲解法． 教具准备 投影片三张

第一张：(记作§2．4．2A)第二张：(记作§2．4．2B)第三张：(记作§2．4．2C)教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]上节课我们主要讨论了相关函数y＝ax2，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象的有关性质，特别练习了求函数的对称轴和顶点坐标．我们知道学习的目的就是为了应用，那么究竟有什么用处呢？本节课将学习有关二次函数的应用．

Ⅱ．新课讲解

一、1．例题

[师]前几节课我们研究了不同形式的二次函数的图象，形如y＝ax2，y＝ax2＋c，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k．并对它们的性质进行了比较．但对于二次函数的一般形式y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)，它是属于上面形式中的哪一种呢？还是另外一种，它的对称轴和顶点坐标是什么呢？下面我们一起来讨论这个问题．

投影片：(§2．4．2A)例：求二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴和顶点坐标． 解：把y＝ax2＋bx＋c的右边配方，得 y＝ax2＋bx＋c

bcx)aabb2b＝a[x2＋2·x＋()＋－()2] 2a2a2ab24acb2＝a(x＋)＋．

2a4a＝a(x2＋[师]大家看配方以后的形式属于前面我们讨论过的哪一种形式呢？ [生]属于y＝a(x－h)2＋k的形式．

[师]在y＝a(x－h)2＋k的形式中，我们知道对称轴为x＝h．顶点坐标为(h，k)．对比一下，y＝ax2＋bx＋c中的对称轴和顶点坐标是什么呢？

bb4acb2[生甲]对称轴是x＝，顶点坐标是(，)．

2a2a4a[师]确定吗？大家再讨论一下．

b24acb2b[生]在y＝a(x－h)＋k中是x－h，而y＝a(x＋)＋中是x＋，2a2a4ab2b24acb2它们的符号不同，应把y＝a(x＋)＋()进行变形得y＝a[x－(－)]

2a2a4ab4acb2＋．再对照y＝a(x－h)2＋k的形式得对称轴为x＝－，顶点坐标为

2a4ab4acb2(，)． 2a4a2[师]这位同学回答得非常棒．

至此，所有的二次函数的形式我们就都讨论过了． 下面我们来研究一些实际问题．

二、有关桥梁问题 投影片：(§2．4．2B)下图所示桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y＝0.225x2＋0.9x＋10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称．

(1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少？(2)两条钢缆最低点之间的距离是多少？(3)你是怎样计算的？与同伴进行交流．

分析：因为两条钢缆都是抛物线形状，且开口向上．要求钢缆的最低点到桥面的距离就是要求抛物线的最小值．又因为左右两条抛物线关于y轴对称，所以它们的顶点也关于y轴对称，两条钢缆最低点之间的距离就是两条抛物线顶点的横坐标绝对值之和或其中一条抛物线顶点横坐标绝对值的2倍．已知二次函数的形式是一般形式，所以应先进行配方化为y＝a(x－h)2＋k的形式，即顶点式．

解：y＝0.0225x2＋0.9x＋10 ＝0.0225(x2＋40x＋

4000)9＝0.0225(x2＋40x＋400－400＋＝0.0225(x＋20)2＋1．

4000)9∴对称轴为x＝－20．顶点坐标为(－20，1)．(1)钢缆的最低点到桥面的距离是1米．(2)两条钢缆最低点之间的距离是2×20＝40米．

(3)是用配方法求得顶点坐标得到的．也可以直接代入顶点坐标公式中求得． [师]从上面的例题我们可知，抛物线在现实生活中的应用很广，因此大家要学好并运用好它，对于给出的问题要认真思考，把实际问题转化为数学问题，从而用数学知识解决实际问题．

在上面的问题中，大家能否求出右面的抛物线的表达式呢？请互相交流． 解：因为左右两条抛物线是关于y轴对称的，而关于y轴对称的图形的特点是，所有的对应点的坐标满足横坐标是互为相反数，纵坐标相等，我们可以利用这个特点，在原有的左面的抛物线的表达式的基础上，得到右面抛物线的表达式，即把y不变，x换为－x代入y＝0.0225x2＋0.9x＋10中，得

y＝0.0225(－x)2＋0.9(－x)＋10 ＝0.0225x2－0.9x＋10．

三、补充例题 投影片：(§2．4．2C)如下图，一边靠校园院墙，另外三边用50m长的篱笆，围起一个长方形场地，设垂直院墙的边长为x m．

(1)写出长方形场地面积y(m2)与x的函数关系式；(2)画出函数的图象；

(3)求边长为多少时，长方形面积最大，最大是多少？ 解：(1)垂直院墙的边长为x m，另一边长为(50－2x)m．则 y＝x(50－2x)＝－2x2＋50x＝－2(x－(2)图象略．(3)由(1)得，当x＝

25625时，y最大＝． 22252625)＋． 22所以当边长为2562

52m时，长方形面积最大，最大面积为m． 22Ⅲ．课堂练习1．随堂练习2．补充练习

确定下列抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标．

39x＋； 21611(2)y＝x2x－5．

6639解：(1)y＝－x2＋x＋

21639＝－(x2－x－)216399＝－(x2－x＋－)2161639＝－(x－)2＋．

48(1)y＝－x2＋开口方向向下，对称轴为x＝(2)y＝＝121x－x－5 66339，顶点坐标为(，)． 44812(x－x－30)6111＝(x2－x＋－30)64411211＝(x)2－． 6224开口方向向上，对称轴是x＝Ⅳ．课时小节

11121，顶点坐标为(，－)． 2224本节课学习了如何用配方法把二次函数的一般形式化成顶点式，并能根据顶点式解决一些问题．

Ⅴ．课后作业习题2．5 Ⅵ．活动与探究 利用Z＋Z智能教育平台(新世纪版)研究二次函数的图象．

利用Z＋Z智能教育平台(新世纪版)可以探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c与图象变化之间的关系．

先考察二次函数y＝ax2的系数a对图象的影响．

利用Z＋Z智能教育平台(新世纪版)在计算机上作出二次函数y＝ax2的图象，其中系数a可以通过鼠标拖动y轴上标识为a的点而变化．图1和图2是a取不同值时得到的两个图象：

板书设计

§2．4．2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象(二)

一、1．例题(投影片§2．4．2A)2．有关桥梁问题(投影片§2．4．2B)3．补充例题(投影片§2．4．2C)

二、课堂练习

1．随堂练习2．补充练习

三、课时小结

四、课后作业

第三篇：26、2二次函数y=ax2+k的图象与性质教案

26.2二次函数y=ax2+k的图象与性质

一．教学目标 1.知识与能力

能够作出函数y=ax2+k的图象，并能够理解函数y=ax2+k与y=ax2之间的关系，理解a、k对二次函数图象的影响；能够正确说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。2.过程与方法

通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身的特点的认识和对二次函数性质的理解；经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力。3.情感态度与价值观

通过动手操作，激发学生的学习兴趣，在互动中让学生学会和他人合作、交流，同时让学生在猜想与探究中，体验学习的快乐。二．教材分析

二次函数是描述变量之间关系的重要数学模型。它的图象是抛物线，通过前两节课的学习，大家不仅会画简单的抛物线，而且还能够通过观察图像了解抛物线的一些性质。

本节课通过对二次函数y=ax2+k的图象的作法和性质的过程探索，进一步将函数的表格、关系式、图像三者联系起来，逐步积累研究函数的图象和性质的经验。

在教学中，运用类比的学习方法，通过与y=ax2的图象和性质的比较，总结出它们的异同，从而更进一步地掌握不同形式的二次函数的图象和性质，三．教学重点

能作出y=ax2+k的图象，并能够比较它与y=ax2的异同，理解a与k对于二次函数图象的影响，能说出函数y=ax2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。四．教学难点

能够作出函数y=ax2+k的图象，并总结其性质，还能和函数y=ax2作比较，五．教学准备 多媒体 六．教学过程

（一）、创设问题情境，引出新课

上节课，我们一起学习了函数y=ax2的图象的画法，了解了它们的图象的一些性质，请你告诉大家函数y=2x2与y=-x2图象有哪些相同点和不同点？ 提出问题，引导学生回顾已学的知识。并追问：

你知道y=2x2+1 y=2x2-1有哪些性质吗？它们的图象与y=2x2的图象有什么关系？

积极回忆已学的知识，并思考回答

（板书课题）

设计意图：对于函数y=ax2（a>0）图象性质加以总结。这里取a为正，负数对比，不仅进一步复习巩固，同时为今天运用类比教学打下铺垫，提问时分层回答，不断补充，体现合作，互助。

（二）、师生互动，探求新知 问题一（多媒体展示）

在同一平面直角坐标系中，怎样画出函数y=2x2, y=2x2+1 和y=2x2-1的图象呢？ 1．培养学生的自学能力独立思考问题的习惯。提出问题1，组织学生自学填1．培养学生的自学能力独立思考问题的习惯。

2．能够将自己的想法说给同伴听训练孩子的语言表达能力。表、描点、画图个别指导，展示学生作品，指出作图中不足之处。

学生经历列表，描点，连线的过程，作出函数图象，认真观察并注意聆听老师的指导，观察表格中的数据。

设计意图：1.规范作图，注意抛物线的对称性。

2.通过表中的数据体现出来的规律让学生发现猜测、验证，重视学习过程，体验表格、关系式、图表三者之间的联系。

观察

（一）1.函数y=2x2,y=2x2+1和y=2x2-1的图象，它们的开口方向如何？顶点坐标、对称轴分别是多少？

对于同一个x的值，对应的函数y=2x2,y=2x2+1

与y=2x2-1的值有什么关系？三个函数图象在位置上有什么关系？

当x分别取何值时函

数y=2x2, y=2x2+1与

y=2x2-1有最小值？最小值是多少呢？

4.你还能发现哪些结论大胆的说一说。

教师提问并对学生回答的情况给予适当的点评与补充，并对学生的好的回答给予积极的回应适当的夸奖 2.教师展示多媒体。

独立思考自主探究，得到答案，认真倾听他人的回答，取长补短。设计意图：

1、过观察函数图象，使每个学生都能够说出y=2x2,y=2x2+1与 y=2x2-1 的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标。

2、直观的函数图象体会y=2x2,y=2x2+1与y=2x2-1的图象之间的关系可以通过平移得到。

3、解y=2x2,y=2x2+1

与y=2x2-1的最值。

4、励大家将自己发现的结论与大家交流，使每个人都有不同的收获，但教师在肯定保护学生个性的同时还提出了规范和严谨 观察

（二）（多媒体展示）

比较函数y=2x2，y=2x2+1 与y=2x2-1的图象的性质有何相同点有和不同点？ 1．组织学生独立思考与合作交流相结合。

2．倾听学生的回答并积极地给予点评或纠正。3．利用多媒体进行归纳与整理。

独立思考自主探究，得到答案，认真倾听他人的回答，取长补短。设计意图：

1．培养学生的自学能力独立思考问题的习惯。

2．能够将自己的想法说给同伴听训练孩子的语言表达能力。3．让孩子学会发散地思考问题，也要学会归纳和总结。想一想

二次函数y=2x2,y=2x2+1和 y=2x2-1的图象有什么联系？能通过怎样的变换得到？

1.展示问题 2.多媒体展示几何画板软件，让图象动起来，更加直观。认真观察教师演示，用心思考、总结。设计意图：

培养学生的观察能力 问题二

在同一个平面直角坐标系中，怎样画出y=-x2 y=-x2+1与y=-x2+1的图象呢？

在学生对以上的问题思考与总结后提出该问题。大胆猜测并动手验证。设计意图：

培养学生的辩证思维能力，诉学生所有的结论都必须用自己的实践来验证，知识必须用自己的实际行动来获取。归纳总结

1.抛物线y=ax2 与y=ax2+k的形状、开口方向、开口大小相同，只是位置不同。抛物线y=ax2+k可以看成抛物线y=ax2 沿着y轴方向平移

k个单位得到，当k>0时向上平移

当k<0时向下平移

组织学生思考问题总结问题讨论问题回答问题，并板书总结。

独立思考，合作交流。独立思考合作交流总结归纳并在教师给出总结后阅读归纳总结的内容加深印象 设计意图：

培养学生的独立思考问题的能力，和与他人交流的能力，并学会对学习知识进行规范的总结语，详尽的反思。巩固练习课本

练习

巡视学生列表描点连线的过程，继续对作图的规范性给予指导 列表、描点连线，完成相应的填空并回答。

让每个学生不仅理解a>0时y=ax2 与y=ax2+k的图象和性质，同时也要理解a<0时函数y=ax2 与y=ax2+k的图象和性质。学习心得交流

1.这节课大家在交流，活动中有哪些体验和收获？

2.对函数y=ax2 与y=ax2+k的图的象的画法和性质还有哪些困惑？ a、k的值对于二次函数图象和性质有何影响？ 组织学生交流讨论

对学生在讨论中仍存在疑惑的东西给予解释 互相交流互相补充

每个学生接受能力不尽相同对知识的理解也不一样在学习心得交流过程中既是总结的过程更是查缺补漏的过程。布置作业

习题

26、第1题

新知训练，巩固所学的知识 板书设计

第四篇：(教案)二次函数图象和性质复习教案

《二次函数的图象和性质》复习课教案

海洲初级中学 初三数学备课组

内容来源：初中九年级《数学（上册）》教科书 教学内容：二次函数图像与性质复习课时：两课时 教学目标：

1.根据二次函数的图象复习二次函数的性质，体会配方、平移的作用以及在解决相关问题的过程中进一步体会数形结合的数学思想。2.会利用二次函数的图象判断a、b、c的取值情况。

3.在解决二次函数相关问题时，渗透解题的技巧和方法，培养学生的中考意识。教材分析：

二次函数是学生在中学阶段学习的第三种函数，是中考的重要考点之一，它与学生前面所学的一元二次方程有密切的联系，也是初中数学与高中数学的一个知识的交汇点。本节课通过二次函数的图象和性质的复习，从特殊到一般，再由普遍的一般规律去指导具体的函数问题，加深学生对函数图象和性质之间的联系，构建知识网络体系，发展技能，归纳解题方法，让学生在练习中体会数形结合思想。学情分析

学生具有初步的、零散的关于二次函数的图象和性质的知识基础，但是还没有形成系统的知识体系，缺乏解决问题有效的、系统的方法，解决问题办法单一，较难想到运用函数的图象解决问题。本节课针对班级学生特点采取小组合作进行教学，通过小组的交流、讨论和展示，提高学生学习的积极性和有效性。通过本节课的学习使学生把函数的图象和性质紧密联系在一起，掌握解决一类问题的常用方法。教学过程

一、旧知回顾

1、已知关于x的函数y=

2、已知函数y=-2x-2,化为y=a

+3x-4是二次函数，则a的取值范围是.+k的形式：

此抛物线的开口向，对称轴为，顶点坐标 ； 当x= 时，抛物线有最 值，最值为 ；

当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减少。

3、二次函数y=-3的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得到

抛物线的解析式为

4、若二次函数y=2x+m的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围是

5、抛物线的顶点在（-1，-2）且又过（-2，-1），求该抛物线的解析式。

6、抛物线经过三点（0，-1）、（1,0）、（-1,2），求该抛物线的解析式。

思维导图：

二、例题精讲：

1、（2016.新疆）已知二次函数y=

+bx+c(a)的图

象如图所示，则下列结论中正确的是（）A、a＞0 B、c＜0 C、3是方程a+bx+c=0的一个根

D、当x<1时,y随x的增大而减小

2：二次函数图象过A,C,B三点，点A的坐标为（-1,0），点B的坐标为（4,0），点C在y轴正半轴上，且OB=OC.(1)求C的坐标；

(2)求二次函数的解析式，并求出函数最大值。C

(3)一次函数的图象经过点C,B,求一次函数的解析式；

（4）根据图象，写出满足二次函数不小于一次函数值的x的取值范围；

（5）若该抛物线顶点为D,y轴上是否存在一点P，使得PA+PD最短？若存在，求出P点的坐标；

（6）若该抛物线顶点为D，x轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短？若存在，求出P点的坐标；

三、教学反思

第五篇：二次函数的图象和性质教案

27.2.1 相似三角形的判定

（一）梅

一、教学目标

1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．

2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．

3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．

二、重点、难点

1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理． 2．难点：三角形相似的预备定理的应用． 3．难点的突破方法

（1）要注意强调相似三角形定义的符号表示方法（判定与性质两方面），应注意两个相似三角形中，三边对应成比例，ABBCCA每个比的前

ABBCCA项是同一个三角形的三条边，而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错；

（2）要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系，弄清两者之间的关系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之处在于全等三角形的相似比为1．两者在定义、记法、性质上稍有不同，但两者在知识学习上有很多类似之处，在今后学习中要注意两者之间的对比和类比；

（3）要求在用符号表示相似三角形时，对应顶点的字母要写在对应的位置上，这样就会很快地找到相似三角形的对应角和对应边；

（4）相似比是带有顺序性和对应性的（这一点也可以在上一节课中提出）：

如△ABC∽△A′B′C′的相似比ABBCCAk，那么△A′B′C′∽△ABC

ABBCCA的相似比就是ABBCCA1，它们的关系是互为倒数．这

ABBCCAk一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解；（5）“平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”定理也可以简单称为“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．

三、例题的意图

本节课的两个例题均为补充的题目，其中例1是训练学生能正确去寻找相似三角形的对应边和对应角，让学生明确可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素：即（1）对顶角一定是对应角；（2）公共角一定是对应角；最大角或最小的角一定是对应角；（3）对应角所对的边一定是对应边；（4）对应边所对的角一定是对应角；对应边所夹的角一定是对应角．

例2是让学生会运用“三角形相似的预备定理”解决简单的问题，这里要注意，此题两次用到相似三角形的对应边成比例（也可以先写出三个比例式，然后拆成两个等式进行计算），学生刚开始可能不熟练，教学中要注意引导．

四、课堂引入

1．复习引入

（1）相似多边形的主要特征是什么？

（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．

在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且ABBCCAk．

ABBCCA我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．

反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且ABBCCA．

ABBCCA（3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 2．教材P42的思考，并引导学生探索与证明． 3．【归纳】

三角形相似的预备定理平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．

五、例题讲解

例1（补充）如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．

（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；

（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．

分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长．

解：略（AD=3，DC=5）

例2（补充）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．

分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质，有ADAE，又由AD=EC可求出AD的长，再根据DEAD求出DE的长．

ABACBCAB解：略（DE103）．

六、课堂练习

1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（）

A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形

C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形

2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．（CD= 10）

七、课后练习

1．如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，写出对应边的比例式． 2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式．

3．如图，DE∥BC，）

（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；

（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长． 教学反思