22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象教学反思范文大全

第一篇：22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象教学反思

22.1.4二次函数y＝ax＋bx＋c的图象教学反思

今天讲授二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象第1课时，首先回顾二次函数顶点式的旧知，通过回顾旧知的相关问题，使学生体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的重要性，然后以例题的形式推导二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴和顶点坐标公式。在完成上述的教学内容后，结合本班的实际，主要有以下几点反思： 1.一定要留足时间让学生自己作出二次函数的图象

可能在教学过程中，有些教师会觉得作图象是上一节课的重点，这一节主要是学生观察、分析图象，从而不让学生画图象或者只是简单的画一两个。这种做法看上去好像更加突出了重点、难点，却没有给学生探索与发现的过程，造成学生对于二次函数性质的理解停留在表面，知识迁移相对薄弱，不利于培养学生自主研究二次函数的能力。这将对后面的学习造成困难。所以在教学过程中，一定要留足时间，让学生一边作图，一边发现，而不是教师给出图象，让学生观察。2.相信学生并为学生提供充分展示自己的机会

在归纳二次函数性质的时候，也要充分的相信学生，鼓励学生大胆的用自己的语言进行归纳，因为学生自己的发现远远比老师直接讲解要深刻得多。在教学过程中，要注重为学生提供展示自己聪明才智的机会，这样也利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。3．注意改进的方面

在让学生归纳二次函数性质的时候，学生可能会归纳得比较片面或者没有找出关键点，教师一定要注意引导学生从多个角度进行考虑，而且要组织学生展开充分的讨论，把大家的观点集中考虑，这样非常有利于训练学生的归纳能力。

第二篇：二次函数图象和性质的教学反思

二次函数图象和性质的教学反思

本节课的复习目标是：①能根据已知条件确定二次函数的解析式、开口方向、顶点和对称轴。②理解并能运用二次函数的图象和性质解决有关问题。本节课的重、难点是：二次函数图象和性质的综合应用。我立足于学生自主复习，师生合作探究的形式完成本节课的教学任务。

首先我让学生课前完成二次函数图象和性质的基础训练，促使学生对二次函数图象和性质的知识点全面梳理和掌握。课上我用投影仪检查一名学生完成课前复习情况，其他学生交换批改，发现最后一小条有部分学生有问题，我及时评讲分析，帮助学生解决。

接着，师生合作探究本节课的例题。本例是用已知抛物线解决7个问题，这7个问题是我从全国2009年中考试题中整理出来的，它代表了中考的方面。问题1是用顶点式求出抛物线的解析式再通过解析式求与坐标轴的交点，通过观察图象我又提出了x为何值时，y>0，y<0？以及图中△AOC与△DCB有何关系，进一步培养学生发现问题解决问题的能力。问题

2、问题

3、问题4是抛物线的平移、轴对称和旋转的题目。主要是让学生抓住抛物线的顶点和开口方向来完成。这种类型的题目也有少数同学从坐标点的对称角度来解决也是可行的，并且方便记忆，对于这两种方法我让学生作了及时的归纳小结。问题5和问题6是关于抛物线的最值问题。问题5是利用抛物线的对称性解决三角形的周长最小的题目。学生通过作图能独立解决并求出点的坐标。问题6是本节课的重点，它通过建立目标函数解决四边形面积的极值。本题目关键是引导学生如何设点的坐标，将四边形的面积转化成我们熟悉的三角形（或直角梯形）来建立函数关系式。通过这条题进一步培养学生建立函数模型的思想。本题让学生充分合作交流，最后，让学生在自主探索中获取新的知识。通过观察图象求出了四边形的面积后，我又提出如何求△BCF的面积的最大值的问题，让本题得到进一步的升华，培养学生的创新思维。问题7是在抛物线上探求点存在性问题，引导学生先作出符合条件的平行四边形，再判断点是否在抛物线上，本题着重培养了学生数形结合的思想方法。

这7个问题由浅入深，循序渐进推出，符合学生的认知规律，使学生对二次函数图象和性质有了进一步的理解和提高。

本节课完成后，我感到也有不足的地方：课堂容量稍有点偏大，学生没有时间独立完成作业。虽然我对每个问题及时小结、归纳，但没有留一定时间让学生整理消化。通过这堂公开课，我受益匪浅，感受颇多，让我在如何备复习课，准确把握重点，突破难点方面有了很大的提高，同时在驾驭课堂能力方面有了很大的进步。今后我将在如何提高有效课堂效率方面多下功夫，使自己教育教学水平更上一个台阶。

第三篇：《二次函数y=ax2+k、y=a(x-h)2的图象和性质》教学反思

《二次函数y=ax+k、y=a（x-h）的图象和性质》教学反思

龙潭镇第一初级中学 黄海东

在讲授了二次函数y=ax2+k、y=a（x-h）2的图象时，有点感触：

1、先诱导学生比较二次函数y=ax2+k与二次函数y=ax2在形式结构上有什么异同点，很容易发现二次函数y=ax2+k与二次函数y=ax2后多加一个k，同一个自变量值相应函数值增加或减少常数K的绝对值，即是将二次函数y=ax2图象向上/向下平移常数K的绝对值个单位长度，至于向上还是向下就取决于K的正负性。

2、比较二次函数y=a（x-h）2和二次函数y=ax2的异同点，不难发现只有平方项的底数不同而已，也就是说对于同一个函数值相应自变量由0变为h，我们清楚知道改变自变量值就相当于左/右平移，把问题实质转向看如何平移时关键是看顶点的平移，顶点如何平移那么图象就如何平移。先由解析式求出顶点坐标，再看平移的问题。如二次函数y=a（x-h）2的顶点坐标为（0，h）和二次函数y=ax2的顶点坐标为（0，0）, 由坐标（0，0）变成坐标（0，h）相当于把顶点从（0，0）平移到（0，h），至于左/右平移就看h的正负性，h正就往右移，相反就往左移。

通过本节课我觉得：

1、要想教好数学单凭经验是远远不够的，一定要让同学动起来；

2、抛物线平移问题实质就是其顶点平移问题。22

第四篇：《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》的教学反思

《函数y=Asin（ωx+φ）的图象》的教学反思

数学组 张淑文

教师不能只把教案写得详细周全，满足于“今天我上完课了，改完作业了，完成教学任务了。”而应该常常反思自己的教育教学行为，记录教育教学过程中的所得、所失、所感，不断创新，不断地完善自己，不断提高教育教学水平。新课程标准要求我们将新理念转化为实际的教学行为，要有效地实现知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观的三位一体的课程目标。

这次公开课我讲的是人教版高中数学必修（4）第一章第五节的内容──函数y=Asin（ωx+φ）的图象，函数y=Asin（ωx+φ）的图象是高中数学的重点内容，是三角函数知识解决实际问题的重要工具。经过这次教研活动，在展示自己的基础上，对公开课作了认真准备，有了一定的提高同时发现了自身存在的不足，需要我在今后的教学实践中去不断的积累和完善。本着新课标的精神，我浅谈一下我对这节公开课的几点反思：

1、创设情境、激发学生的兴趣。

长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中的一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学, 所以我从一开始就引入物理的内容：简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函数（其中A, ω, φ都是常数）。演示课件《弹簧振子位移——时间的图象》，这有助于学生认清函数y=Asin(ωx+φ)与正弦函数的图象内在联系，并把有探究价值的问题留给学生，激发学生探求知识的强烈欲望和创新意识．

2．钻研教材、建构符合学生认知的教学设计

应该怎样对学生进行教学，教师会说要因材施教。可实际教学中，又用一样的标准去衡量每一位学生，要求每一位学生都应该掌握哪些知识，要求每一位学生完成同样难度的任务等等,每一位学生固有的素质，学习态度，学习能力都不一样，对学习有余力的学生要帮助他们要更高层次前进。平时布置任务时，让优生做完基本的任务要求，再加上两三个有难度的要求，让学生多多思考，提高思考含量。对于学习有困难的学生，则要降低任务要求，努力达到基本要求。

教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者，丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法，这些都是高中数学课程追求的基本理念，首先，我试图将学生的主体性得到充分体现，让他们自己探索总结由正弦函数图象到函数y=Asin（ωx+φ）的图象变化规律。让学生自己感受发现问题——分析问题——解决问题的过程，培养他们科研素质。而我作为学生学习的引导者、组织者和合作者．学生不再是知识的接受器，教学完全建立在学生认知水平基础之上．最后由学生自己观察，分析出变化趋势，总结规律。课后，我思考是否能让学生的主体性发挥的更彻底一些，在创设教学情景方面，作为学生学习的引导者、组织者，我与老教师的差距是明显的，比如在课堂上，在由函数y=sin（x+φ）的的函数图象到函数y=sin（ωx+φ）的图象图象变换的规律总结上，教师很自然的想到把曲线的纵坐标不变，横坐标伸长或缩短到原来的1倍，但是学生往往只能发现五个“特殊点”的变化，而认识不到整个函数的变化趋势，变化多少？是变化倍还是变化倍？这时候就需要教师的引导，而我当时感1觉是引导少了一些传授多了一些，老教师的课我也经常听，感到在对学生的启发引导我还要下功夫。

3．尊重学生，突出评价的激励和发展功能

数学教育是学生真切生活的体验，是师生情感的交流，是学生持续发展的体现．只有在民主、平等的气氛中，学生的言行才能得到尊重与宽容。学生天生好问，但由于知识经验、思维能力有限，有时的回答可能显得幼稚，教学中，应该不急于将结果直接呈现给学生，让学生观察、归纳、猜想、论证，处处闪烁着学生的思维火花．有学生和教师，学生与学生之间的平等对话，处处体现出教师以人为本，尊重学生个性差异，关注学生未来发展的理念。但是在注重和学生的交流这一点上我是做得很不够，这方面，我欠缺在尊重学生个性差异，通过课堂的提问，很少由学生的个性差异出发，而脑海中对每个学生以“他掌握了”“他没掌握”或“他哪里没掌握”作为评价选项，而没有注重学生个性差异而加以引导。通过这次教研活动，特别是这节公开课，感觉到自身的不足，在今后的教学中还应该多干、多想、多积累。

4、借助几何画板，多途径解决数学问题，拓展学生视野。本节课若采用传统的方法讲授，作图量大，耗时多。所以，本人主要运用计算机中“几何画板”软件探究“函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换”的课例。借助信息技术强大的作图和分析功能，让学生充分利用“几何画板”的动画功能，对其三角函数图象的变化能直接进行“数学实验”的操作，培养学生探究和解决实际问题的能力充分体现数学源于实践,源于生活;充分体现“以学生发展为本”的新课标要求。由y=sinx到y=Asin(ωx+φ图象变换是一个动态的过程。借助几何画板的课件演示可以直观地让学生感受变换的过程，加深对变换的理解。当学生用利用几何画板来自已输入各个参数，可以既可以从形的角度解决图象的变换，又要可以检验数学推理是否正确。

通过这堂研讨课，让我认识到作为教学活动的主导者，只有在日常的教学中不断加强自身的专业修养、勇于创新，才能优化课堂教学，提高课堂教学效果。

5、与老教材相比有优越也有瑕疵

以前该部分内容的教学通常是通过取值、列表、描点、画图然后静态的让学生观察、总结，最后得出它们之间图象变化的特点，不仅教学内容少，而且课时多（以前至少需要2课时）、课堂气氛枯燥、学生参与的活动少、学习的积极性较低．通过信息技术的使用，改变常规教学中处理方式，通过几何画板的辅助教学演示，使得振幅变换、伸缩变换、平移变换变得形象、直观，学生易于理解和掌握，不仅一节课完成了三种变换而且学生的兴趣浓厚、参与活动多、课堂气氛活跃，使课堂教学落到了实处，主体作用得到了真正的体现，综合能力和素质也得到了培养，这充分体现了信息技术具有的优势．但值得商榷的是：原来教学的“五点作图法”绘制函数图象，再讨论参数所起的作用，这里用技术马上就画出函数图象，并观察规律得出结论，学生可能会怀疑真的是如此？这时可用“五点作图法”来确定

最后，有时侯想尽量让学生喜欢数学，在上课之前，告诉自己要面带微笑，要讲得行云流水。但有时还会有不尽人意的地方。

“吾日三省吾身”，“学而不思则罔，思而不学则怠。”通过教学反思我会不断提高我的教学水平，成长为一名优秀的人民教师。

第五篇：二次函数y=ax^2+bx+c的图象教学设计

二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质教学设计

一、教学目标

(一)知识目标 1．使学生会用描点法画出二次函数yaxbxc的图象；

2．使学生会用配方法确定抛物线的顶点和对称轴(对于不升学的学生，只要求会用公式确定抛物线的顶点和对称轴)；

3．使学生进一步理解二次函数与抛物线的有关概念；

4．使学生会用待定系数法由已知图像上三点的坐标求二次函数的解析式．

(二)能力目标

1．培养学生分析问题、解决问题的能力；

2．向学生进行配方法和待定系数法的渗透，使学生能初步掌握；

3．在待定系数法的教学中培养学生的计算能力．

(三)情感目标

1．向学生进行事物间是互相联系及互相转化的辩证唯物主义观点教育． 2．通过二次函数的进一步研究，让学生认识到二次函数的对称轴、顶点坐标与二次项系数、一次项系数及常数项之间的内在联系的数学美及和谐的数学美．

二、教学方法

教师采用比较法、观察法、归纳总结法

本节重点是求二次函数解析式及将二次函数的解析式配方，确定抛物线的顶点、对称轴等特征，进而画出这条抛物线，在学习中，学生不要死记硬背，要运用数形结合思想，熟练画出抛物线草图，结合图像研究函数的性质以及不同图像之间的相互关系．

三、重点·难点·疑点及解决办法 1．教学重点：用配方法确定抛物线的顶点坐标求对称轴及用待定系数法由已知图像上三点的坐标求二次函数的解析式．因为它们是画出二次函数2yaxbx的图像的基础．c 2．教学难点：配方法的推导过程，因为虽然这种方法在前面学习一元二次方程时介绍过，但是在配方的过程中需要考虑加、减的数，对学生有一定的难度． 3．教学疑点：顶点式与一般式如何转化

4．解决办法：(1)知道一般式到顶点式是通过配方得到的；(2)已知三个点坐标，可用待定系数法求得抛物线一般式．

四、教学媒体 三角板 投影片

五、教学设计思路

1．出示三组练习，导入新课． 2．“如何画y12x6x212的图像?”教师提问，让学生去讨论、发现：要写成ya(xh)k的形式，找出对称轴，引入由一般式化成顶点式，推导出顶点坐标公式．

3．学生练习，为了强化巩固．

4．待定系数法求一般式抛物线，学生练习，讲评．

六、教学步骤

(一)明确目标

2在前几节课的基础上，我们已经能画出形如ya(xh)k的图像，并能指

2出它的对称轴和顶点坐标，对于一般形式的二次函数yaxbxc应如何解决2这些问题呢?这就是我们这节课的主要任务之一．(板书)(二)整体感知

本节课的第一个重点是用配方法确定抛物线的顶点和对称轴．为了学生能在较复杂的题中顺利应用配方法，教师首先出示了几个较简单的练习由学生完成，并来讨论做题思路．有了基本思路之后，再来观察给出的这几个练习题的共同特征：二次项系数为1．由此引出：

若二次项的系数不为1怎么办?学生较易想到要使它变为1，跟着就提出：怎样能使二次项的系数变为1呢?用提公因式法．而一旦二次项的系数变为1之后，就可以按照上面的思路来解决了，这样这个重点和难点也就得到了自然地突破．

本节课的第二个重点是用待定系数法由已知图象上三个点的坐标求二次函数的解析式．由于待定系数法已在前面交待过，所以教师可以完全放手由学生自主完成，这样更能体现课堂教学中以学生为主体，教师为主导的精神．

(三)教学过程

练习

提问：说出下列抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标：

152y(x)2;2333(2)y0.7(x1.2)2.1;(1)

113y(x)2;424(3)y15(x10)20;(4)22ya(xh)k.(出示幻灯)(5)通过这些练习题，使学生对以前的知识加以复习巩固，以便这节课的应用．这几个问题可找层次较低的学生回答，由其他同学给予评价． 我们已画过二次函数ya(xh)k的图像，画它的图象的第一步是干什么?(列表)列表时我们是怎样取值的呢?(先确定中心值)若我们要画二次函数yax2bxc的图象应怎么办呢? 学生讨论得到：把二次函数yaxbxc转化成ya(xh)k的形式再加以研究． 提问：怎样能把二次函数yaxbxc转化成ya(xh)k的形式呢?我们先来看几个练习题：(出示幻灯)2 填空：(1)xbx (x)；(2)x25x22 (x)；

22)x4x9(x(3) ； 22x5x8(x)(4) ；

先由学生自己填，若在填的时候有问题，可以互相讨论之后再填．然后由学生回答答案，对一下，关键是由学生来总结：这几个空是怎样填上的? 总结规律：当二次项的系数为1时，常数项须配一次项系数一半的平方．

提问：当二次项的系数不为1时，应怎么办呢? 答：利用提公因式法，首先把二次项的系数化成1，再用上述方法．

下面，我们就一起来看一个具体的问题：(出示幻灯)画函数y12x6x212的图像，并指出它的开口方向、对称轴和顶点坐标． 分析：首先要用配方法将函数写成ya(xh)k的形式；然后，确定函数图像的开口方向、对称轴与顶点坐标；接下来，利用函数的对称性列表、描点、连线． 这里的关键步骤是用配方法把函数改写成ya(xh)k的形式，应按怎样的方式来做呢?(教师边提问、边讲解、边板书)首先，把等号右边的2(即二次项的系数)提出来，使二次项的系数为1，得1y(x212x42)2；

然后，把括号内的部分配成一个完全平方(即先加，再减一次项系数的一半11y(x212x363642)[(x6)26]22的平方)，得；

最后去掉中括号，得

y1(x6)232．

2ya(xh)k的形式一样，就可以由学生独立完成余下的部分了． 这就与

注意：描点画图时，要参照已知抛物线的特点，一般先找出顶点，并且用虚线画出对称轴，然后再对称描点，最后，用平滑曲线顺次连结各点．

画完图之后，可让学生观察图像，思考：

提问：1．这条抛物线与哪条形如yax的抛物线形状相同?为什么? 答：与抛物线就相同． y12x2的形状相同，因为若两条抛物线形状相同，则。的值12x2经过怎样的移动得到的? 2．它是抛物线y 这个问题可根据学生的层次决定问还是不问，关于这个问题的回答可以像书

1yx22平行移动，顶点从原点移动到（6，3）而成的，上一样，即：将抛物线也可以按照沿轴移动的方式来回答．

上面，我们研究了如何把一个具体的二次函数通过配方的方法来加以研究，2对于一般的二次函数yaxbxc应怎样解决呢?(出示幻灯)例1 通过配方求抛物线yaxbxc的对称轴和顶点坐标．

12x6x212 可先让学生仿照前面解决的方式来做，找一名同学板书，然后视情况加以讲解，补充和纠正．

y 最后，加以总结，形成规律：(板书)

b4acb2bx(,)2yaxbxc2a，顶点坐标是2a4a 抛物线的对称轴：，让有能力的学生掌握推导过程，层次较差的只要记住公式就可以了。

1．教材2 笔答，2．教材2(1)(3)(5)(7)我们已经学过用待定系数法确定正比例函数与一次函数的解析式，需要知道图像上的几点才能利用待定系数法来确定函数的解析式呢?

2yaxbxc，已知函数图像上的几点，可以 试想，关于一般的二次函数用待定系数法来求出这个函数的解析式呢? 下面，我们就来看今天的第二个例题：(出示幻灯)例2 已知一个二次函数的图像经过(1,10),(1,4),(2,7)三点．求这个函数的解析式．

根据此题的程度可由学生自主完成，注意提醒学生先要将函数的一般形式设出来，之后

再用待定系数法求解．

练习二 教材中1、2 5（1）（2）找四名同学上黑板板演，其他同学在练习本上完成，统一答案即可．(四)总结、扩展

提问：1．本节课我们共学习了几种教学方法?各是什么?

22yaxbxcya(xh)k的形式的一般 2．用配方法将二次函数变形成步骤是什么? 3．经过配方得到：二次函数yaxbxc的图像的对称轴和顶点坐标各是什么? 4．用待定系数法确定函数的解析式，选用图像上的几点，通常是由什么来决定的?

七、布置作业

1．课后练习；2.配套练习册。