2.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象教案二

第一篇：2.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象教案二

二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象

教学目标(一)教学知识点

1．体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性． 2．能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题．(二)能力训练要求

1．通过解决实际问题，让学生训练把教学知识运用于实践的能力． 2．通过学生合作交流来解决问题，培养学生的合作交流能力．(三)情感与价值观要求

1．经历将一些实际问题抽象为数学问题的过程，掌握数学的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题．

2．初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用． 教学重点

运用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决实际问题． 教学难点

把数学问题与实际问题相联系的过程． 教学方法 讲解法． 教具准备 投影片三张

第一张：(记作§2．4．2A)第二张：(记作§2．4．2B)第三张：(记作§2．4．2C)教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]上节课我们主要讨论了相关函数y＝ax2，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k的图象的有关性质，特别练习了求函数的对称轴和顶点坐标．我们知道学习的目的就是为了应用，那么究竟有什么用处呢？本节课将学习有关二次函数的应用．

Ⅱ．新课讲解

一、1．例题

[师]前几节课我们研究了不同形式的二次函数的图象，形如y＝ax2，y＝ax2＋c，y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k．并对它们的性质进行了比较．但对于二次函数的一般形式y＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常数，a≠0)，它是属于上面形式中的哪一种呢？还是另外一种，它的对称轴和顶点坐标是什么呢？下面我们一起来讨论这个问题．

投影片：(§2．4．2A)例：求二次函数y＝ax2＋bx＋c的对称轴和顶点坐标． 解：把y＝ax2＋bx＋c的右边配方，得 y＝ax2＋bx＋c

bcx)aabb2b＝a[x2＋2·x＋()＋－()2] 2a2a2ab24acb2＝a(x＋)＋．

2a4a＝a(x2＋[师]大家看配方以后的形式属于前面我们讨论过的哪一种形式呢？ [生]属于y＝a(x－h)2＋k的形式．

[师]在y＝a(x－h)2＋k的形式中，我们知道对称轴为x＝h．顶点坐标为(h，k)．对比一下，y＝ax2＋bx＋c中的对称轴和顶点坐标是什么呢？

bb4acb2[生甲]对称轴是x＝，顶点坐标是(，)．

2a2a4a[师]确定吗？大家再讨论一下．

b24acb2b[生]在y＝a(x－h)＋k中是x－h，而y＝a(x＋)＋中是x＋，2a2a4ab2b24acb2它们的符号不同，应把y＝a(x＋)＋()进行变形得y＝a[x－(－)]

2a2a4ab4acb2＋．再对照y＝a(x－h)2＋k的形式得对称轴为x＝－，顶点坐标为

2a4ab4acb2(，)． 2a4a2[师]这位同学回答得非常棒．

至此，所有的二次函数的形式我们就都讨论过了． 下面我们来研究一些实际问题．

二、有关桥梁问题 投影片：(§2．4．2B)下图所示桥梁的两条钢缆具有相同的抛物线形状．按照图中的直角坐标系，左面的一条抛物线可以用y＝0.225x2＋0.9x＋10表示，而且左右两条抛物线关于y轴对称．

(1)钢缆的最低点到桥面的距离是多少？(2)两条钢缆最低点之间的距离是多少？(3)你是怎样计算的？与同伴进行交流．

分析：因为两条钢缆都是抛物线形状，且开口向上．要求钢缆的最低点到桥面的距离就是要求抛物线的最小值．又因为左右两条抛物线关于y轴对称，所以它们的顶点也关于y轴对称，两条钢缆最低点之间的距离就是两条抛物线顶点的横坐标绝对值之和或其中一条抛物线顶点横坐标绝对值的2倍．已知二次函数的形式是一般形式，所以应先进行配方化为y＝a(x－h)2＋k的形式，即顶点式．

解：y＝0.0225x2＋0.9x＋10 ＝0.0225(x2＋40x＋

4000)9＝0.0225(x2＋40x＋400－400＋＝0.0225(x＋20)2＋1．

4000)9∴对称轴为x＝－20．顶点坐标为(－20，1)．(1)钢缆的最低点到桥面的距离是1米．(2)两条钢缆最低点之间的距离是2×20＝40米．

(3)是用配方法求得顶点坐标得到的．也可以直接代入顶点坐标公式中求得． [师]从上面的例题我们可知，抛物线在现实生活中的应用很广，因此大家要学好并运用好它，对于给出的问题要认真思考，把实际问题转化为数学问题，从而用数学知识解决实际问题．

在上面的问题中，大家能否求出右面的抛物线的表达式呢？请互相交流． 解：因为左右两条抛物线是关于y轴对称的，而关于y轴对称的图形的特点是，所有的对应点的坐标满足横坐标是互为相反数，纵坐标相等，我们可以利用这个特点，在原有的左面的抛物线的表达式的基础上，得到右面抛物线的表达式，即把y不变，x换为－x代入y＝0.0225x2＋0.9x＋10中，得

y＝0.0225(－x)2＋0.9(－x)＋10 ＝0.0225x2－0.9x＋10．

三、补充例题 投影片：(§2．4．2C)如下图，一边靠校园院墙，另外三边用50m长的篱笆，围起一个长方形场地，设垂直院墙的边长为x m．

(1)写出长方形场地面积y(m2)与x的函数关系式；(2)画出函数的图象；

(3)求边长为多少时，长方形面积最大，最大是多少？ 解：(1)垂直院墙的边长为x m，另一边长为(50－2x)m．则 y＝x(50－2x)＝－2x2＋50x＝－2(x－(2)图象略．(3)由(1)得，当x＝

25625时，y最大＝． 22252625)＋． 22所以当边长为2562

52m时，长方形面积最大，最大面积为m． 22Ⅲ．课堂练习1．随堂练习2．补充练习

确定下列抛物线的开口方向、对称轴与顶点坐标．

39x＋； 21611(2)y＝x2x－5．

6639解：(1)y＝－x2＋x＋

21639＝－(x2－x－)216399＝－(x2－x＋－)2161639＝－(x－)2＋．

48(1)y＝－x2＋开口方向向下，对称轴为x＝(2)y＝＝121x－x－5 66339，顶点坐标为(，)． 44812(x－x－30)6111＝(x2－x＋－30)64411211＝(x)2－． 6224开口方向向上，对称轴是x＝Ⅳ．课时小节

11121，顶点坐标为(，－)． 2224本节课学习了如何用配方法把二次函数的一般形式化成顶点式，并能根据顶点式解决一些问题．

Ⅴ．课后作业习题2．5 Ⅵ．活动与探究 利用Z＋Z智能教育平台(新世纪版)研究二次函数的图象．

利用Z＋Z智能教育平台(新世纪版)可以探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数a，b，c与图象变化之间的关系．

先考察二次函数y＝ax2的系数a对图象的影响．

利用Z＋Z智能教育平台(新世纪版)在计算机上作出二次函数y＝ax2的图象，其中系数a可以通过鼠标拖动y轴上标识为a的点而变化．图1和图2是a取不同值时得到的两个图象：

板书设计

§2．4．2 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象(二)

一、1．例题(投影片§2．4．2A)2．有关桥梁问题(投影片§2．4．2B)3．补充例题(投影片§2．4．2C)

二、课堂练习

1．随堂练习2．补充练习

三、课时小结

四、课后作业

第二篇：4示范教案：函数y=Asin(ψx+φ)的图象

课题：函数yAsin(x)的图象

1、教学目标： 知识目标：

①理解三个参数A、ω、φ对函数yAsin(x)图象的影响； ②揭示函数yAsin(x)的图象与正弦曲线的变换关系。能力目标：

①增强学生的作图能力；

②通过探究变换过程，使学生了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想； ③在难点突破环节，培养学生全面分析、抽象、概括的能力。情感目标：

在自主探究的过程中，培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。

2、教学重点、难点：

重点：由正弦曲线变换得到函数yAsin(x)的图象。

难点：当ω1时，函数y1Asin(ωxφ1)与函数y2Asin(ωxφ2)的图象关系。关键：理解三个参数A、ω、φ对函数yAsin(x)图象的影响。

3、教学方法与手段：

教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论、反馈式评价 学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。

教学手段：运用多媒体网络教学平台，构建学生自主探究的教学环境。

4、教学过程：

整个教学过程是“以问题为载体，以学生活动为主线”进行的。

（一）创设情境

动画演示： 《用沙摆演示简谐运动的图象》

【设计意图】采用《用沙摆演示简谐运动的图象》引出函数yAsin(x)的图象，体现该函数图象与生活实际的紧密联系；通过展示函数图象在四个方面的用途，体现函数图象在物理学上的重要性，激发学生研究该函数图象的兴趣。

同时，引出本节课的研究问题——函数yAsin(x)的图象与正弦曲线有什么

关系呢？

（二）建构数学

1、复习巩固；

评讲作业——作出函数y3sin(2x)在一个周期内的简图。

3【设计意图】以作业讲评的方式复习巩固五点作图法，并以函数y3sin(2x)作

3为具体研究对象，那么这个函数图象，恰可作为后面变换结果的检验依据。

2、自主探究；

由正弦曲线如何变化得到函数y3sin(2x【设计意图】观察函数解析式y3sin(2x3)的图象？

3)学生容易发现三个参数A、、都发生了变化，根据已有的知识基础，他们很清楚需要进行怎样的三种变换。自然恰当地提出本节的核心问题——三种变换能否任意排序呢？

① 问题提出：三种变换能否任意排序？ ② 实验探究

通过精心制作的课件，结合我校数学活动室多媒体网络教学环境，我为学生提供了这样的探究平台，在这个平台中我给出了正弦曲线一个周期内的图象，并用五点作图法绘出了函数y3sin(2x3)在一个周期内的图象；同时提供了三种变换的6种不同排列方式；学生可以选择不同变换方式进行探究，观察所选变换方式得到的图象与五点作图法绘出的图象是否重合，以此检验所选变换方式的正确性。

A、自主实验，形成初步结论.经过尝试、观察，有些学生所选变换方式得到的图象与五点作图法绘出图象重合；有些学生所选变换方式得到的图象与五点作图法绘出图象不重合；

形成初步结论：“三种变换不可以任意排列”、“有的排列方式得到的图象与五点法绘出图象不重合”。

B、深入探究，讨论分析；

请学生结合教学平台讨论以下两个问题：

问题1：得到不重合的图象的变换方式有什么共同点？

（共同点是先进行周期变换后进行平移变换，而且平移量过大。）问题2：得到不重合图象的原因是三种变换顺序错了？还是变换中某个量错了？

（这与顺序无关，只要将平移量由改为C、实验小结，形成结论；

顺序可任意改变；需要注意不同顺序中平移量的不同。先平移变换后周期变换时，需向左平移位。

③规律探究

问题3 ：先周期变换后平移变换时，平移量为什么不是（平移量变成π3即可得到重合的图象。）6个单位；先周期变换后平移变换时，需向左平移个单位而不是个单363，而是？

636的主要原因在于2。）

（请学生继续尝试3和1的情况。鉴于教材不要求证明，由不完全归纳

2法得出规律：先进行周期变换后进行平移变换时应该平移个单位。平移量是由x的改变量确定的。）

问题4 ：为避免繁琐，直接平移个单位，采用怎样的顺序较好？

（先进行平移变换后进行周期变换比较好。）

3、规律总结

①由正弦曲线变换到函数yAsin(x)的图象需要进行三种变换，顺序可任意改变；先平移变换后周期变换时平移个单位，先周期变换后平移变换时平移个单

位。

②常用变换顺序——先平移变换再周期变换后振幅变换（平移的量只与有关）。

（三）知识运用 巩固强化：

请准确叙述由正弦曲线变换得到下列函数图象的过程？

1、y1sin(4x)

2、y2sin(1x)

2336变式训练：

1、已知函数y1sin(4x2)的图象为C，为了得到函数y2sin(4x2)的图象，只需533把C的所有点（）

A、横坐标伸长到原来的10倍，纵坐标不变。B、横坐标缩短到原来的1倍，10纵坐标不变。

C、纵坐标伸长到原来的10倍，横坐标不变。D、纵坐标缩短到原来的横坐标不变。

2、已知函数y1sin(4x2)的图象为C，为了得到函数y1sin(x2)的图象，只需531倍，1053把C的所有点（）

A、横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变。B、横坐标缩短到原来的1倍，4纵坐标不变。

C、纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变。D、纵坐标缩短到原来的1倍，4横坐标不变。

3、已知函数y1sin(4x2)的图象为C，为了得到函数y1sin4x的图象，只需把C535的所有点（）

A、向左平移个单位长度 B、向右平移个单位长度

66C、向左平移2个单位长度 D、向右平移2个单位长度

334、将正弦曲线上各点向左平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不

3变，则所得图象解析式为（）

xxxA、ysin()B、ysin()C、ysin()D、ysin(2x)

233262

3（四）归纳总结（师生共同归纳）

1、正弦曲线变换得到函数yAsin(x)的图象——顺序可任意，平移要注意；

常常是平移、周期再振幅；

2、余弦曲线变换得到函数yAcos(x)的图象——作法全相同。

（五）巩固作业 感受·理解：

1、由正弦曲线经过怎样的变化可以得出下列函数的图象。

1π1①ysin(2x)②y2cos(x)

3624思考·运用：

2、函数yf(x)的横坐标伸长到原来的两倍，再向左平移线是y

5、教学说明：

本节课是函数图象伸缩平移变换的特例，是初等数学一般函数图象变换的基础，是高考的热点、难点；它是在完成了“正弦函数、余弦函数的图象和性质，五点作图法，图象的三种基本变换”等内容的教学之后进行的，主要揭示了由正弦曲线得到函数yAsin(x)的图象的一种思维过程。

按照传统方法解决这一问题，每一种变换方式，教师要手绘四条函数图象，彻底解决这一问题，有6种情况，24条图象，这对教师的作图能力提出很高的要求；同时，也要求学生有较强的理解能力，从静态的图片中去体会伸长和缩短的形变过程。

针对上述情况，我精心设计制作了教学课件，直观形象地展示形变过程。化抽象为具体，由静到动，使学生真实体验“变”的过程。同时结合我校数学活动室的多媒体网络教学环境，为学生构建自主探究与合作交流的平台。最终利用由特殊到一般的化归思想，借助具体函数的结论归纳出一般函数的结论。1sinx的图象，试求函数yf(x)的解析式。2π个单位，所得到的曲2

第三篇：26、2二次函数y=ax2+k的图象与性质教案

26.2二次函数y=ax2+k的图象与性质

一．教学目标 1.知识与能力

能够作出函数y=ax2+k的图象，并能够理解函数y=ax2+k与y=ax2之间的关系，理解a、k对二次函数图象的影响；能够正确说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。2.过程与方法

通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物线自身的特点的认识和对二次函数性质的理解；经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索能力。3.情感态度与价值观

通过动手操作，激发学生的学习兴趣，在互动中让学生学会和他人合作、交流，同时让学生在猜想与探究中，体验学习的快乐。二．教材分析

二次函数是描述变量之间关系的重要数学模型。它的图象是抛物线，通过前两节课的学习，大家不仅会画简单的抛物线，而且还能够通过观察图像了解抛物线的一些性质。

本节课通过对二次函数y=ax2+k的图象的作法和性质的过程探索，进一步将函数的表格、关系式、图像三者联系起来，逐步积累研究函数的图象和性质的经验。

在教学中，运用类比的学习方法，通过与y=ax2的图象和性质的比较，总结出它们的异同，从而更进一步地掌握不同形式的二次函数的图象和性质，三．教学重点

能作出y=ax2+k的图象，并能够比较它与y=ax2的异同，理解a与k对于二次函数图象的影响，能说出函数y=ax2+k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。四．教学难点

能够作出函数y=ax2+k的图象，并总结其性质，还能和函数y=ax2作比较，五．教学准备 多媒体 六．教学过程

（一）、创设问题情境，引出新课

上节课，我们一起学习了函数y=ax2的图象的画法，了解了它们的图象的一些性质，请你告诉大家函数y=2x2与y=-x2图象有哪些相同点和不同点？ 提出问题，引导学生回顾已学的知识。并追问：

你知道y=2x2+1 y=2x2-1有哪些性质吗？它们的图象与y=2x2的图象有什么关系？

积极回忆已学的知识，并思考回答

（板书课题）

设计意图：对于函数y=ax2（a>0）图象性质加以总结。这里取a为正，负数对比，不仅进一步复习巩固，同时为今天运用类比教学打下铺垫，提问时分层回答，不断补充，体现合作，互助。

（二）、师生互动，探求新知 问题一（多媒体展示）

在同一平面直角坐标系中，怎样画出函数y=2x2, y=2x2+1 和y=2x2-1的图象呢？ 1．培养学生的自学能力独立思考问题的习惯。提出问题1，组织学生自学填1．培养学生的自学能力独立思考问题的习惯。

2．能够将自己的想法说给同伴听训练孩子的语言表达能力。表、描点、画图个别指导，展示学生作品，指出作图中不足之处。

学生经历列表，描点，连线的过程，作出函数图象，认真观察并注意聆听老师的指导，观察表格中的数据。

设计意图：1.规范作图，注意抛物线的对称性。

2.通过表中的数据体现出来的规律让学生发现猜测、验证，重视学习过程，体验表格、关系式、图表三者之间的联系。

观察

（一）1.函数y=2x2,y=2x2+1和y=2x2-1的图象，它们的开口方向如何？顶点坐标、对称轴分别是多少？

对于同一个x的值，对应的函数y=2x2,y=2x2+1

与y=2x2-1的值有什么关系？三个函数图象在位置上有什么关系？

当x分别取何值时函

数y=2x2, y=2x2+1与

y=2x2-1有最小值？最小值是多少呢？

4.你还能发现哪些结论大胆的说一说。

教师提问并对学生回答的情况给予适当的点评与补充，并对学生的好的回答给予积极的回应适当的夸奖 2.教师展示多媒体。

独立思考自主探究，得到答案，认真倾听他人的回答，取长补短。设计意图：

1、过观察函数图象，使每个学生都能够说出y=2x2,y=2x2+1与 y=2x2-1 的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标。

2、直观的函数图象体会y=2x2,y=2x2+1与y=2x2-1的图象之间的关系可以通过平移得到。

3、解y=2x2,y=2x2+1

与y=2x2-1的最值。

4、励大家将自己发现的结论与大家交流，使每个人都有不同的收获，但教师在肯定保护学生个性的同时还提出了规范和严谨 观察

（二）（多媒体展示）

比较函数y=2x2，y=2x2+1 与y=2x2-1的图象的性质有何相同点有和不同点？ 1．组织学生独立思考与合作交流相结合。

2．倾听学生的回答并积极地给予点评或纠正。3．利用多媒体进行归纳与整理。

独立思考自主探究，得到答案，认真倾听他人的回答，取长补短。设计意图：

1．培养学生的自学能力独立思考问题的习惯。

2．能够将自己的想法说给同伴听训练孩子的语言表达能力。3．让孩子学会发散地思考问题，也要学会归纳和总结。想一想

二次函数y=2x2,y=2x2+1和 y=2x2-1的图象有什么联系？能通过怎样的变换得到？

1.展示问题 2.多媒体展示几何画板软件，让图象动起来，更加直观。认真观察教师演示，用心思考、总结。设计意图：

培养学生的观察能力 问题二

在同一个平面直角坐标系中，怎样画出y=-x2 y=-x2+1与y=-x2+1的图象呢？

在学生对以上的问题思考与总结后提出该问题。大胆猜测并动手验证。设计意图：

培养学生的辩证思维能力，诉学生所有的结论都必须用自己的实践来验证，知识必须用自己的实际行动来获取。归纳总结

1.抛物线y=ax2 与y=ax2+k的形状、开口方向、开口大小相同，只是位置不同。抛物线y=ax2+k可以看成抛物线y=ax2 沿着y轴方向平移

k个单位得到，当k>0时向上平移

当k<0时向下平移

组织学生思考问题总结问题讨论问题回答问题，并板书总结。

独立思考，合作交流。独立思考合作交流总结归纳并在教师给出总结后阅读归纳总结的内容加深印象 设计意图：

培养学生的独立思考问题的能力，和与他人交流的能力，并学会对学习知识进行规范的总结语，详尽的反思。巩固练习课本

练习

巡视学生列表描点连线的过程，继续对作图的规范性给予指导 列表、描点连线，完成相应的填空并回答。

让每个学生不仅理解a>0时y=ax2 与y=ax2+k的图象和性质，同时也要理解a<0时函数y=ax2 与y=ax2+k的图象和性质。学习心得交流

1.这节课大家在交流，活动中有哪些体验和收获？

2.对函数y=ax2 与y=ax2+k的图的象的画法和性质还有哪些困惑？ a、k的值对于二次函数图象和性质有何影响？ 组织学生交流讨论

对学生在讨论中仍存在疑惑的东西给予解释 互相交流互相补充

每个学生接受能力不尽相同对知识的理解也不一样在学习心得交流过程中既是总结的过程更是查缺补漏的过程。布置作业

习题

26、第1题

新知训练，巩固所学的知识 板书设计

第四篇：二次函数的图象和性质教案

27.2.1 相似三角形的判定

（一）梅

一、教学目标

1．经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．

2．掌握两个三角形相似的判定条件（三个角对应相等，三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．

3．会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．

二、重点、难点

1．重点：相似三角形的定义与三角形相似的预备定理． 2．难点：三角形相似的预备定理的应用． 3．难点的突破方法

（1）要注意强调相似三角形定义的符号表示方法（判定与性质两方面），应注意两个相似三角形中，三边对应成比例，ABBCCA每个比的前

ABBCCA项是同一个三角形的三条边，而比的后项分别是另一个三角形的三条对应边，它们的位置不能写错；

（2）要注意相似三角形与全等三角形的区别和联系，弄清两者之间的关系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之处在于全等三角形的相似比为1．两者在定义、记法、性质上稍有不同，但两者在知识学习上有很多类似之处，在今后学习中要注意两者之间的对比和类比；

（3）要求在用符号表示相似三角形时，对应顶点的字母要写在对应的位置上，这样就会很快地找到相似三角形的对应角和对应边；

（4）相似比是带有顺序性和对应性的（这一点也可以在上一节课中提出）：

如△ABC∽△A′B′C′的相似比ABBCCAk，那么△A′B′C′∽△ABC

ABBCCA的相似比就是ABBCCA1，它们的关系是互为倒数．这

ABBCCAk一点在教学中科结合相似比“放大或缩小”的含义来让学生理解；（5）“平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”定理也可以简单称为“三角形相似的预备定理”．这个定理揭示了有三角形一边的平行线，必构成相似三角形，因此在三角形相似的解题中，常作平行线构造三角形与已知三角形相似．

三、例题的意图

本节课的两个例题均为补充的题目，其中例1是训练学生能正确去寻找相似三角形的对应边和对应角，让学生明确可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素：即（1）对顶角一定是对应角；（2）公共角一定是对应角；最大角或最小的角一定是对应角；（3）对应角所对的边一定是对应边；（4）对应边所对的角一定是对应角；对应边所夹的角一定是对应角．

例2是让学生会运用“三角形相似的预备定理”解决简单的问题，这里要注意，此题两次用到相似三角形的对应边成比例（也可以先写出三个比例式，然后拆成两个等式进行计算），学生刚开始可能不熟练，教学中要注意引导．

四、课堂引入

1．复习引入

（1）相似多边形的主要特征是什么？

（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．

在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且ABBCCAk．

ABBCCA我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．

反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且ABBCCA．

ABBCCA（3）问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？ 2．教材P42的思考，并引导学生探索与证明． 3．【归纳】

三角形相似的预备定理平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．

五、例题讲解

例1（补充）如图△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．

（1）写出对应边的比例式；（2）写出所有相等的角；

（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的长．

分析：可类比全等三角形对应边、对应角的关系来寻找相似三角形中的对应元素．对于（3）可由相似三角形对应边的比相等求出AD与DC的长．

解：略（AD=3，DC=5）

例2（补充）如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的长．

分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性质，有ADAE，又由AD=EC可求出AD的长，再根据DEAD求出DE的长．

ABACBCAB解：略（DE103）．

六、课堂练习

1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（）

A．两个直角三角形 B．两个钝角三角形

C．两个等腰三角形 D．两个等边三角形

2．（选择）如图，DE∥BC，EF∥AB，则图中相似三角形一共有（A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3．如图，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的长．（CD= 10）

七、课后练习

1．如图，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，写出对应边的比例式． 2．如图，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，写出对应边的比例式．

3．如图，DE∥BC，）

（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；

（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的长． 教学反思

第五篇：课题：函数y=Asin(ωx+φ)的图象教案

学案---------高一年级（上）数学NO.39 课题：函数y=Asin（ωx+φ）的图象教案

学习目标 ：

①掌握φ、ω、Α的变化对函数图象的形状及位置的影响。②进一步研究由φ变换、ω变换、Α变换构成的综合变换。教学重、难点：

重点：将考察参数φ、ω、Α对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响进行分解，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法.难点：①在观察图象变换中发现规律,并能用自己的语言来表达;②φ变换、ω变换、Α变换的不同顺序对图象的影响。〖 新知探究〗 提出问题

1.如何由函数Y=sinx的图像经过变换得到函数Y=Asin（ω x+φ）的图像？ 2.函数Y=Asin（ω x+φ）的图像与字母A、ω、φ 的关系又是怎样的？ 分析问题

可以将上述问题分解为以下几个步骤来进行：

1.函数Y=Asinx与函数Y=sinx的图像关系如何？A的意义如何？ 2.函数Y=sinωx与函数Y=sinx的图像关系如何？ ω的意义如何？ 3.函数Y=sin（x± φ）与函数Y=sinx的图像关系如何？ φ的意义如何？ 4.函数Y=Asin（ω x+φ）与函数Y=sinx的图像关系如何？ 解决问题

1.观察函数Y=2sinx及Y=1/2sinx的图像与Y=sinx的图像在[0，2π]上的关系。

高一数学组 徐国师

结论1 一般地，函数Y=AsinX（A>0且A≠1)的图像可以看作是把Y=sinX的图像上所有

学案---------高一年级（上）数学NO.39 的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0

2、观察函数Y=sin2X及Y=sin1/2X的图像与Y=sinX的图像在[0，2π]上的关系。

结论2一般地，函数Y=sinωX（A>0且A ≠ 1)图像可以看作是把Y=sinX的图像上所有的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的1/ω倍(纵坐标不变)而得到的。

3、观 察 函 数Y=sin（x+π /3）和 函 数 Y=sin（x-π /3）的图像与函数Y=sinx的 图 象 在一个周期内的关系。

结论3一般地，函数Y=sin（x+ φ），（φ ≠0）的图像，可以看作是把Y=sinx的图像上所有的点向左（当φ>0）时或向右(当φ<0)时平行移动|φ|个单位而得到的.〖 测试·反馈 〗

学案---------高一年级（上）数学NO.39 1． 画出下列函数长度为一个周期的闭区间上的简图：

(1)y 1sinx, xR3(2)ysin4x, xR(3)ysin(x2), xR

〖 体会·问题 〗____________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

课

堂

小

结：

1.函数Y=Asinx与函数Y=sinx的图像关系如何？A的意义如何？ 2.函数Y=sinωx与函数Y=sinx的图像关系如何？ ω的意义如何？

3.函数Y=sin（ωx± φ）与函数Y=sinx的图像关系如何？ φ的意义如何？