4示范教案：函数y=Asin(ψx+φ)的图象

第一篇：4示范教案：函数y=Asin(ψx+φ)的图象

课题：函数yAsin(x)的图象

1、教学目标： 知识目标：

①理解三个参数A、ω、φ对函数yAsin(x)图象的影响； ②揭示函数yAsin(x)的图象与正弦曲线的变换关系。能力目标：

①增强学生的作图能力；

②通过探究变换过程，使学生了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想； ③在难点突破环节，培养学生全面分析、抽象、概括的能力。情感目标：

在自主探究的过程中，培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。

2、教学重点、难点：

重点：由正弦曲线变换得到函数yAsin(x)的图象。

难点：当ω1时，函数y1Asin(ωxφ1)与函数y2Asin(ωxφ2)的图象关系。关键：理解三个参数A、ω、φ对函数yAsin(x)图象的影响。

3、教学方法与手段：

教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论、反馈式评价 学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。

教学手段：运用多媒体网络教学平台，构建学生自主探究的教学环境。

4、教学过程：

整个教学过程是“以问题为载体，以学生活动为主线”进行的。

（一）创设情境

动画演示： 《用沙摆演示简谐运动的图象》

【设计意图】采用《用沙摆演示简谐运动的图象》引出函数yAsin(x)的图象，体现该函数图象与生活实际的紧密联系；通过展示函数图象在四个方面的用途，体现函数图象在物理学上的重要性，激发学生研究该函数图象的兴趣。

同时，引出本节课的研究问题——函数yAsin(x)的图象与正弦曲线有什么

关系呢？

（二）建构数学

1、复习巩固；

评讲作业——作出函数y3sin(2x)在一个周期内的简图。

3【设计意图】以作业讲评的方式复习巩固五点作图法，并以函数y3sin(2x)作

3为具体研究对象，那么这个函数图象，恰可作为后面变换结果的检验依据。

2、自主探究；

由正弦曲线如何变化得到函数y3sin(2x【设计意图】观察函数解析式y3sin(2x3)的图象？

3)学生容易发现三个参数A、、都发生了变化，根据已有的知识基础，他们很清楚需要进行怎样的三种变换。自然恰当地提出本节的核心问题——三种变换能否任意排序呢？

① 问题提出：三种变换能否任意排序？ ② 实验探究

通过精心制作的课件，结合我校数学活动室多媒体网络教学环境，我为学生提供了这样的探究平台，在这个平台中我给出了正弦曲线一个周期内的图象，并用五点作图法绘出了函数y3sin(2x3)在一个周期内的图象；同时提供了三种变换的6种不同排列方式；学生可以选择不同变换方式进行探究，观察所选变换方式得到的图象与五点作图法绘出的图象是否重合，以此检验所选变换方式的正确性。

A、自主实验，形成初步结论.经过尝试、观察，有些学生所选变换方式得到的图象与五点作图法绘出图象重合；有些学生所选变换方式得到的图象与五点作图法绘出图象不重合；

形成初步结论：“三种变换不可以任意排列”、“有的排列方式得到的图象与五点法绘出图象不重合”。

B、深入探究，讨论分析；

请学生结合教学平台讨论以下两个问题：

问题1：得到不重合的图象的变换方式有什么共同点？

（共同点是先进行周期变换后进行平移变换，而且平移量过大。）问题2：得到不重合图象的原因是三种变换顺序错了？还是变换中某个量错了？

（这与顺序无关，只要将平移量由改为C、实验小结，形成结论；

顺序可任意改变；需要注意不同顺序中平移量的不同。先平移变换后周期变换时，需向左平移位。

③规律探究

问题3 ：先周期变换后平移变换时，平移量为什么不是（平移量变成π3即可得到重合的图象。）6个单位；先周期变换后平移变换时，需向左平移个单位而不是个单363，而是？

636的主要原因在于2。）

（请学生继续尝试3和1的情况。鉴于教材不要求证明，由不完全归纳

2法得出规律：先进行周期变换后进行平移变换时应该平移个单位。平移量是由x的改变量确定的。）

问题4 ：为避免繁琐，直接平移个单位，采用怎样的顺序较好？

（先进行平移变换后进行周期变换比较好。）

3、规律总结

①由正弦曲线变换到函数yAsin(x)的图象需要进行三种变换，顺序可任意改变；先平移变换后周期变换时平移个单位，先周期变换后平移变换时平移个单

位。

②常用变换顺序——先平移变换再周期变换后振幅变换（平移的量只与有关）。

（三）知识运用 巩固强化：

请准确叙述由正弦曲线变换得到下列函数图象的过程？

1、y1sin(4x)

2、y2sin(1x)

2336变式训练：

1、已知函数y1sin(4x2)的图象为C，为了得到函数y2sin(4x2)的图象，只需533把C的所有点（）

A、横坐标伸长到原来的10倍，纵坐标不变。B、横坐标缩短到原来的1倍，10纵坐标不变。

C、纵坐标伸长到原来的10倍，横坐标不变。D、纵坐标缩短到原来的横坐标不变。

2、已知函数y1sin(4x2)的图象为C，为了得到函数y1sin(x2)的图象，只需531倍，1053把C的所有点（）

A、横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变。B、横坐标缩短到原来的1倍，4纵坐标不变。

C、纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变。D、纵坐标缩短到原来的1倍，4横坐标不变。

3、已知函数y1sin(4x2)的图象为C，为了得到函数y1sin4x的图象，只需把C535的所有点（）

A、向左平移个单位长度 B、向右平移个单位长度

66C、向左平移2个单位长度 D、向右平移2个单位长度

334、将正弦曲线上各点向左平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不

3变，则所得图象解析式为（）

xxxA、ysin()B、ysin()C、ysin()D、ysin(2x)

233262

3（四）归纳总结（师生共同归纳）

1、正弦曲线变换得到函数yAsin(x)的图象——顺序可任意，平移要注意；

常常是平移、周期再振幅；

2、余弦曲线变换得到函数yAcos(x)的图象——作法全相同。

（五）巩固作业 感受·理解：

1、由正弦曲线经过怎样的变化可以得出下列函数的图象。

1π1①ysin(2x)②y2cos(x)

3624思考·运用：

2、函数yf(x)的横坐标伸长到原来的两倍，再向左平移线是y

5、教学说明：

本节课是函数图象伸缩平移变换的特例，是初等数学一般函数图象变换的基础，是高考的热点、难点；它是在完成了“正弦函数、余弦函数的图象和性质，五点作图法，图象的三种基本变换”等内容的教学之后进行的，主要揭示了由正弦曲线得到函数yAsin(x)的图象的一种思维过程。

按照传统方法解决这一问题，每一种变换方式，教师要手绘四条函数图象，彻底解决这一问题，有6种情况，24条图象，这对教师的作图能力提出很高的要求；同时，也要求学生有较强的理解能力，从静态的图片中去体会伸长和缩短的形变过程。

针对上述情况，我精心设计制作了教学课件，直观形象地展示形变过程。化抽象为具体，由静到动，使学生真实体验“变”的过程。同时结合我校数学活动室的多媒体网络教学环境，为学生构建自主探究与合作交流的平台。最终利用由特殊到一般的化归思想，借助具体函数的结论归纳出一般函数的结论。1sinx的图象，试求函数yf(x)的解析式。2π个单位，所得到的曲2

第二篇：课题：函数y=Asin(ωx+φ)的图象教案

学案---------高一年级（上）数学NO.39 课题：函数y=Asin（ωx+φ）的图象教案

学习目标 ：

①掌握φ、ω、Α的变化对函数图象的形状及位置的影响。②进一步研究由φ变换、ω变换、Α变换构成的综合变换。教学重、难点：

重点：将考察参数φ、ω、Α对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响进行分解，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法.难点：①在观察图象变换中发现规律,并能用自己的语言来表达;②φ变换、ω变换、Α变换的不同顺序对图象的影响。〖 新知探究〗 提出问题

1.如何由函数Y=sinx的图像经过变换得到函数Y=Asin（ω x+φ）的图像？ 2.函数Y=Asin（ω x+φ）的图像与字母A、ω、φ 的关系又是怎样的？ 分析问题

可以将上述问题分解为以下几个步骤来进行：

1.函数Y=Asinx与函数Y=sinx的图像关系如何？A的意义如何？ 2.函数Y=sinωx与函数Y=sinx的图像关系如何？ ω的意义如何？ 3.函数Y=sin（x± φ）与函数Y=sinx的图像关系如何？ φ的意义如何？ 4.函数Y=Asin（ω x+φ）与函数Y=sinx的图像关系如何？ 解决问题

1.观察函数Y=2sinx及Y=1/2sinx的图像与Y=sinx的图像在[0，2π]上的关系。

高一数学组 徐国师

结论1 一般地，函数Y=AsinX（A>0且A≠1)的图像可以看作是把Y=sinX的图像上所有

学案---------高一年级（上）数学NO.39 的纵坐标伸长(当A>1时)或缩短(当0

2、观察函数Y=sin2X及Y=sin1/2X的图像与Y=sinX的图像在[0，2π]上的关系。

结论2一般地，函数Y=sinωX（A>0且A ≠ 1)图像可以看作是把Y=sinX的图像上所有的横坐标缩短(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的1/ω倍(纵坐标不变)而得到的。

3、观 察 函 数Y=sin（x+π /3）和 函 数 Y=sin（x-π /3）的图像与函数Y=sinx的 图 象 在一个周期内的关系。

结论3一般地，函数Y=sin（x+ φ），（φ ≠0）的图像，可以看作是把Y=sinx的图像上所有的点向左（当φ>0）时或向右(当φ<0)时平行移动|φ|个单位而得到的.〖 测试·反馈 〗

学案---------高一年级（上）数学NO.39 1． 画出下列函数长度为一个周期的闭区间上的简图：

(1)y 1sinx, xR3(2)ysin4x, xR(3)ysin(x2), xR

〖 体会·问题 〗____________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

课

堂

小

结：

1.函数Y=Asinx与函数Y=sinx的图像关系如何？A的意义如何？ 2.函数Y=sinωx与函数Y=sinx的图像关系如何？ ω的意义如何？

3.函数Y=sin（ωx± φ）与函数Y=sinx的图像关系如何？ φ的意义如何？

第三篇：函数y=Asin(ω某+φ)图象的说课稿

函数y=Asin(ω某+φ)图象的说课稿

函数y=Asin(ω某+φ)图象的说课稿1

一、教材分析

1·教材的地位和作用

在学习这节课以前，我们已经学习了振幅变换。本节知识是学习函数图象变换综合应用的基础，在教材地位上显得十分重要。

y=asin(ωx+φ)图象变换的学习有助于学生进一步理解正弦函数的图象和性质，加深学生对函数图象变换的理解和认识，加深数形结合在数学学习中的应用的认识。同时为相关学科的学习打下扎实的基础。

⒉教材的重点和难点

重点是对周期变换、相位变换规律的理解和应用。

难点是对周期变换、相位变换先后顺序的调整，对图象变换的影响。

⒊教材内容的安排和处理

函数y=asin(ωx+φ)图象这部分内容计划用3课时，本节是第2课时，主要学习周期变换和相位变换，以及两种变换的综合应用。

二、目的分析

⒈知识目标

掌握相位变换、周期变换的变换规律。

⒉能力目标

培养学生的观察能力、动手能力、归纳能力、分析问题解决问题能力。

⒊德育目标

在教学中努力培养学生的“由简单到复杂、由特殊到一般”的辩证思想，培养学生的探究能力和协作学习的能力。

⒋情感目标

通过学数学，用数学，进而培养学生对数学的兴趣。

三、教具使用

①本课安排在电脑室教学，每个学生都拥有一台计算机，所有的计算机由一套多媒体演示控制系统连接，以实现师生、生生的相互沟通。

②课前应先把本课所需要的几何画板课件通过多媒体演示系统发送到每一台学生电脑。

四、教法、学法分析

本节课以“探究——归纳——应用”为主线，通过设置问题情境，引导学生自主探究，总结规律，并能应用规律分析问题、解决问题。

以学生的自主探究为主要方式，把计算机使用的主动权交给学生，让学生主动去学习新知、探究未知，在活动中学习数学、掌握数学，并能数学地提出问题、解决问题。

五、教学过程

教学过程设计：

预备知识

1、问题探究

⑴师生合作探究周期变换

⑵学生自主探究相位变换

2、归纳概括

3、实践应用

六、评价分析

在本节的教与学活动中，始终体现以学生的发展为本的教育理念。在学生已有的认知基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，注意学生的品德、思维和心理等方面的发展。重视动手能力的培养，重视问题探究意识和能力的培养。同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生得到不同的发展，体现因材施教原则。

调节与反馈：

⑴验证两种变换的综合时，可能会出现有些学生无法观察到两种变换的区别这种情况，此时，教师除了加以引导外，还需通过教师演示和详细讲解加以解决。

⑵教学中可能出现个别学生无法正确操作课件的情况，这种情况下一定要强调学生的协作意识。

附：板书设计

函数y=Asin(ω某+φ)图象的说课稿2

一、教学理念

新的课程标准明确指出“数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须具备的一种基本素质．”其含义就是：我们不仅要重视数学的应用价值，更要注重其思维价值和人文价值．

因此，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，创设教学情境，让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程，获得情感、能力、知识的全面发展．本节课力图打破常规，充分体现以学生为本，全方位培养、提高学生素质，实现课程观念、教学方式、学习方式的转变．

二、教材分析

三角函数是中学数学的重要内容之一，它既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学及其它学科的基础．本节课是在学习了任意角的三角函数，两角和与差的三角函数以及正、余弦函数的图象和性质后，进一步研究函数y＝Asin(ωxφ)的简图的画法，由此揭示这类函数的图象与正弦曲线的关系，以及A、ω、φ的物理意义，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映．共3课时，本节课是继学习完振幅、周期、初相变换后的第二课时．

本节课倡导学生自主探究，在教师的引导下，通过五点作图法正确找出函数y＝sinx到y＝sin(ωxφ)的图象变换规律是本节课的重点．

难点是对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图象平移量的理解．因此，分析清不管哪种顺序变换，都是对一个字母x而言的变换成为突破本节课教学难点的关键．

依据《课标》，根据本节课内容和学生的实际，我确定如下教学目标．

三、教学目标

［知识与技能］

通过“五点作图法”正确找出函数y＝sinx到y＝sin(ωxφ)的图象变换规律，能用五点作图法和图象变换法画出函数y＝Asin(ωxφ)的简图，能举一反三地画出函数y＝Asin(ωxφ)＋k和y＝Acos(ωxφ)的简图．

［过程与方法］

通过引导学生对函数y＝sinx到y＝sin(ωxφ)的图象变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂，特殊到一般的化归思想；并通过对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图象变换这一难点的突破，让学生学会抓住问题的主要矛盾来解决问题的基本思想方法．

［情感态度与价值观］

课堂中，通过对问题的自主探究，培养学生的'独立意识和独立思考能力；小组交流中，学会合作意识；在解决问题的难点时，培养学生解决问题抓主要矛盾的思想．在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观．

四、教学过程（六问三练）

1、设置情境设计意图：正中“五点作图法”的要害，既复习了旧知，又为学生准确使用本节课将要用到的工具提供必要的保障．

答案：将ωx看作一个整体，令其分别为0，，?，，2?．

设计意图：复习巩固已学三种基本变换，同时为导入本节课重难点创设情境．学生回答后，追问一般情况即：A、ω、φ的作用．此时部分学生，特别是基础薄弱和数学表达能力欠缺的学生会出现困难，会因为回答不上而觉得紧张，在不影响突破本节课重难点的前提下，为了避免刚上课就给他们带来心理压力，借助大屏幕以填空题的形式清晰展现答案．

答案：分别把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）；横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）；向左平行移动个单位长度得到的．

2、探求、研究

新的教学理念下，要勇于，更要善于把问题抛给学生，激发学生探求知识的强烈欲望和创新意识．设计意图：

（1）激发兴趣、提供平台学生在碰到这个问题时，很感兴趣，因为它和问题2很类似，因此首先会猜想“左移个单位长度”，为了验证自己的想法，通过“五点作图法”画图分析，最后会发现猜想是错误的，于是更加激发他们强烈的好奇心和求知欲，很快掀起本节课的第一次高潮，给学生搭建起一个动手探究、实践的平台．

（2）分化难点、突出重点探求函数y＝sinx到y＝sin(ωxφ)的图象变换规律是本节课的重难点，要分化此难点，可分步探求函数：

①y＝sinωx到y＝sin(ωxφ)

②y＝sin(xφ)到y＝sin(ωxφ)

的图象变换规律．学生最难理解和最易出错的就是理解①y＝sinωx到y＝sin(ωxφ)的图象变换规律，因此从特例出发，具有直观性，便于学生操作，从而达到分化难点、突出重点的目的．

（3）探究本质、寻求关键点当学生找到此题的答案后，自然就会思考这个问题的实质是什么？突破此难点的关键是什么？因此着眼x的变化，把ωxφ变形为ω，看清是把x变成了就是解决问题的关键点．

（4）培养学生的合作意识和合作能力在本题的解决过程中，首先要求学生独立思考，然后引导学生小组交流讨论，最后让小组代表总结，并汇报探求过程中得到的经验或出现的问题以及采取的具体措施和效果，再由组员或其他同学补充、质疑、评价或解答，培养学生的合作意识和合作能力．

突破措施：

（1）分析特殊点坐标、寻求x变化引导学生分析函数y＝sin2x和y＝sin(2x)在一个对应的周期内，y取同一数值如：时，x分别取，0，因此首先确定是左移个单位长度，其根本原因是x变成了．

（2）课件演示合作交流完成后，通过课件直观演示，并引导学生总结规律，从而突出本节课的重点并突破难点．

（3）巩固练习

（4）独立完成与合作交流相结合

在问题3得以充分解决的前提下，此问题迎刃而解．设计意图：通过实例综合以上两种变换，重点是比较两种方法平移量的区别和导致这一现象的根本原因，即x的变化，并由此导出一般规律．

方法有二：

①先平移变换再周期变换

先把函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度，x变成了x，得到y＝sin(x)的图象；再把所得图象横向收缩为原来的，x变成了2x，得到y＝sin(2x)的图象．

②先周期变换再平移变换

先把函数y＝sinx的图象横向收缩为原来的，x变成了2x，得到y＝sin2x的图象；再把所得图象向左平移个单位长度，x变成了x，得到y＝sin2(x)＝sin(2x)的图象．

升华知识、培养能力设计意图：

（1）培养学生变换的逆向思维能力；

（2）通过改变函数名考察学生对变换实质的理解；

（3）考察变换和使用诱导公式综合能力；

（4）考察变换和使用辅助角公式综合能力；

（5）通过抽象函数考察学生对变换实质的理解．学生对这种综合题十分重视，觉得难但经过努力后又可以攻克，因此将满足学生追求真理，乐于创新的情感需求和渴求知识的强烈愿望，此处将掀起本节课的第二次高潮．

设计意图：

在前两个问题解决的基础上，直接找一般规律．

在分析清楚共有六种变换方法后，得出一般变换方法：

小结（由学生小结，教师补充、规范）：

本节课主要学习了通过“五点作图法”正确找出函数y＝sinx到y＝sin(ωxφ)和y＝Asin(ωxφ)的图象变换规律．其难点在于正确理解周期变换、相位变换顺序改变后，图象平移的规律．通过本节课的学习，同学们要学会善于探索、合作、独立、自信、创新．

作业布置：习题4.9的第2题（3）（4），第3、4、5题．

五．教法、学法

教法

教学的目的是以知识为平台，全面提升学生的综合能力．本节课突出体现了以学生能力的发展为主线，应用启发式、讲述式引导学生层层深入，培养学生自主探索以发现问题、分析问题和解决问题的能力，注重利用非智力因素促进学生的学习，实现数学知识价值、思维价值和人文价值的高度统一．

学法

在教师的引导下，积极、主动地提出问题，自主分析，再合作交流，达到殊途同归．在思维训练的过程中，感受数学知识的魅力，成为学习的主人．

六．教学评价

“评价不是为了证明，而是为了促进”，本节课在引导学生探究、合作以及交流的过程中，关注学生的认知心理过程，关注学生的发展，淡化终结性评价和评价的筛选评判功能，强调过程评价、自我评价和评价的教育发展功能，教师适时、公正的评价和学生自我评价促进了学生的自我反思和再认识，尤其是在“问题3，练习2”中思维活跃的学生应给予及时肯定．

本节课教学注重了层次性，对基础薄弱的学生在“问题1，2，4，5，6和练习1，3”中多给他们创造机会，力争每一个层次的学生都能有机会得到积极的评价，因为这是让他们保持自信，爱好数学，善于钻研从而学会学习的最好培养时机．

函数y=Asin(ω某+φ)图象的说课稿3

我将从教学理念；教材分析；教学目标；教学过程；教法、学法；教学评价六个方面来陈述我对本节课的设计方案。

一、教学理念

新的课程标准明确指出“数学是人类文化的重要组成部分，构成了公民所必须具备的一种基本素质。”其含义就是：我们不仅要重视数学的应用价值，更要注重其思维价值和人文价值。

因此，创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源，创设教学情境，让学生通过主动参与、积极思考、与人合作交流和创新等过程，获得情感、能力、知识的全面发展。本节课力图打破常规，充分体现以学生为本，全方位培养、提高学生素质，实现课程观念、教学方式、学习方式的转变。

二、教材分析

三角函数是中学数学的重要内容之一，它既是解决生产实际问题的工具，又是学习高等数学及其它学科的基础。本节课是在学习了任意角的三角函数，两角和与差的三角函数以及正、余弦函数的图象和性质后，进一步研究函数y＝Asin（ωx+φ）的简图的画法，由此揭示这类函数的图象与正弦曲线的关系，以及A、ω、φ的物理意义，并通过图象的变化过程，进一步理解正、余弦函数的性质，它是研究函数图象变换的一个延伸，也是研究函数性质的一个直观反映。共3课时，本节课是继学习完振幅、周期、初相变换后的第二课时。

本节课倡导学生自主探究，在教师的引导下，通过五点作图法正确找出函数y＝sinx到y＝sin（ωx+φ）的图象变换规律是本节课的重点。

难点是对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图象平移量的理解。因此，分析清不管哪种顺序变换，都是对一个字母x而言的变换成为突破本节课教学难点的关键。

依据《课标》，根据本节课内容和学生的实际，我确定如下教学目标。

三、教学目标

［知识与技能］

通过“五点作图法”正确找出函数y＝sinx到y＝sin（ωx+φ）的图象变换规律，能用五点作图法和图象变换法画出函数y＝Asin（ωx+φ）的简图，能举一反三地画出函数y＝Asin（ωx+φ）＋k和y＝Acos（ωx+φ）的简图。

［过程与方法］

通过引导学生对函数y＝sinx到y＝sin（ωx+φ）的图象变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂，特殊到一般的化归思想；并通过对周期变换、相位变换先后顺序调整后，将影响图象变换这一难点的突破，让学生学会抓住问题的主要矛盾来解决问题的基本思想方法。

［情感态度与价值观］

课堂中，通过对问题的自主探究，培养学生的独立意识和独立思考能力；小组交流中，学会合作意识；在解决问题的难点时，培养学生解决问题抓主要矛盾的思想。在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观。

四、教学过程（六问三练）

1、设置情境

《函数y=Asin（ωx+φ）的图象（第二课时）》说课稿。

第四篇：《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》的教学反思

《函数y=Asin（ωx+φ）的图象》的教学反思

数学组 张淑文

教师不能只把教案写得详细周全，满足于“今天我上完课了，改完作业了，完成教学任务了。”而应该常常反思自己的教育教学行为，记录教育教学过程中的所得、所失、所感，不断创新，不断地完善自己，不断提高教育教学水平。新课程标准要求我们将新理念转化为实际的教学行为，要有效地实现知识与技能，过程与方法，情感、态度与价值观的三位一体的课程目标。

这次公开课我讲的是人教版高中数学必修（4）第一章第五节的内容──函数y=Asin（ωx+φ）的图象，函数y=Asin（ωx+φ）的图象是高中数学的重点内容，是三角函数知识解决实际问题的重要工具。经过这次教研活动，在展示自己的基础上，对公开课作了认真准备，有了一定的提高同时发现了自身存在的不足，需要我在今后的教学实践中去不断的积累和完善。本着新课标的精神，我浅谈一下我对这节公开课的几点反思：

1、创设情境、激发学生的兴趣。

长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中的一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学, 所以我从一开始就引入物理的内容：简谐运动中单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ)的函数（其中A, ω, φ都是常数）。演示课件《弹簧振子位移——时间的图象》，这有助于学生认清函数y=Asin(ωx+φ)与正弦函数的图象内在联系，并把有探究价值的问题留给学生，激发学生探求知识的强烈欲望和创新意识．

2．钻研教材、建构符合学生认知的教学设计

应该怎样对学生进行教学，教师会说要因材施教。可实际教学中，又用一样的标准去衡量每一位学生，要求每一位学生都应该掌握哪些知识，要求每一位学生完成同样难度的任务等等,每一位学生固有的素质，学习态度，学习能力都不一样，对学习有余力的学生要帮助他们要更高层次前进。平时布置任务时，让优生做完基本的任务要求，再加上两三个有难度的要求，让学生多多思考，提高思考含量。对于学习有困难的学生，则要降低任务要求，努力达到基本要求。

教师不仅是知识的传授者，而且也是学生学习的引导者、组织者和合作者，丰富学生的学习方式、改进学生的学习方法，这些都是高中数学课程追求的基本理念，首先，我试图将学生的主体性得到充分体现，让他们自己探索总结由正弦函数图象到函数y=Asin（ωx+φ）的图象变化规律。让学生自己感受发现问题——分析问题——解决问题的过程，培养他们科研素质。而我作为学生学习的引导者、组织者和合作者．学生不再是知识的接受器，教学完全建立在学生认知水平基础之上．最后由学生自己观察，分析出变化趋势，总结规律。课后，我思考是否能让学生的主体性发挥的更彻底一些，在创设教学情景方面，作为学生学习的引导者、组织者，我与老教师的差距是明显的，比如在课堂上，在由函数y=sin（x+φ）的的函数图象到函数y=sin（ωx+φ）的图象图象变换的规律总结上，教师很自然的想到把曲线的纵坐标不变，横坐标伸长或缩短到原来的1倍，但是学生往往只能发现五个“特殊点”的变化，而认识不到整个函数的变化趋势，变化多少？是变化倍还是变化倍？这时候就需要教师的引导，而我当时感1觉是引导少了一些传授多了一些，老教师的课我也经常听，感到在对学生的启发引导我还要下功夫。

3．尊重学生，突出评价的激励和发展功能

数学教育是学生真切生活的体验，是师生情感的交流，是学生持续发展的体现．只有在民主、平等的气氛中，学生的言行才能得到尊重与宽容。学生天生好问，但由于知识经验、思维能力有限，有时的回答可能显得幼稚，教学中，应该不急于将结果直接呈现给学生，让学生观察、归纳、猜想、论证，处处闪烁着学生的思维火花．有学生和教师，学生与学生之间的平等对话，处处体现出教师以人为本，尊重学生个性差异，关注学生未来发展的理念。但是在注重和学生的交流这一点上我是做得很不够，这方面，我欠缺在尊重学生个性差异，通过课堂的提问，很少由学生的个性差异出发，而脑海中对每个学生以“他掌握了”“他没掌握”或“他哪里没掌握”作为评价选项，而没有注重学生个性差异而加以引导。通过这次教研活动，特别是这节公开课，感觉到自身的不足，在今后的教学中还应该多干、多想、多积累。

4、借助几何画板，多途径解决数学问题，拓展学生视野。本节课若采用传统的方法讲授，作图量大，耗时多。所以，本人主要运用计算机中“几何画板”软件探究“函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换”的课例。借助信息技术强大的作图和分析功能，让学生充分利用“几何画板”的动画功能，对其三角函数图象的变化能直接进行“数学实验”的操作，培养学生探究和解决实际问题的能力充分体现数学源于实践,源于生活;充分体现“以学生发展为本”的新课标要求。由y=sinx到y=Asin(ωx+φ图象变换是一个动态的过程。借助几何画板的课件演示可以直观地让学生感受变换的过程，加深对变换的理解。当学生用利用几何画板来自已输入各个参数，可以既可以从形的角度解决图象的变换，又要可以检验数学推理是否正确。

通过这堂研讨课，让我认识到作为教学活动的主导者，只有在日常的教学中不断加强自身的专业修养、勇于创新，才能优化课堂教学，提高课堂教学效果。

5、与老教材相比有优越也有瑕疵

以前该部分内容的教学通常是通过取值、列表、描点、画图然后静态的让学生观察、总结，最后得出它们之间图象变化的特点，不仅教学内容少，而且课时多（以前至少需要2课时）、课堂气氛枯燥、学生参与的活动少、学习的积极性较低．通过信息技术的使用，改变常规教学中处理方式，通过几何画板的辅助教学演示，使得振幅变换、伸缩变换、平移变换变得形象、直观，学生易于理解和掌握，不仅一节课完成了三种变换而且学生的兴趣浓厚、参与活动多、课堂气氛活跃，使课堂教学落到了实处，主体作用得到了真正的体现，综合能力和素质也得到了培养，这充分体现了信息技术具有的优势．但值得商榷的是：原来教学的“五点作图法”绘制函数图象，再讨论参数所起的作用，这里用技术马上就画出函数图象，并观察规律得出结论，学生可能会怀疑真的是如此？这时可用“五点作图法”来确定

最后，有时侯想尽量让学生喜欢数学，在上课之前，告诉自己要面带微笑，要讲得行云流水。但有时还会有不尽人意的地方。

“吾日三省吾身”，“学而不思则罔，思而不学则怠。”通过教学反思我会不断提高我的教学水平，成长为一名优秀的人民教师。

第五篇：高二数学教案：《函数y=Asin(ωx+φ)的图象》说课稿

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《函数y＝Asin(ωx+φ)的图象》说课稿

广州市第十四二中学 周拥军

尊敬的各位评委、老师大家好！我叫周拥军，今天我说课的内容是人教A版数学必修4第一章第五节《函数y＝Asin(ωx+φ)的图象》.新课标指出，学生是教学的主体，教师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系.本节课的教学中，我将尝试这种理念.下面我将从教材分析、教法学法分析、教学过程及教学评价四个方面进行说明.【一】教材分析

1、教材的地位和作用

本节课是在学生已经学习了正、余弦函数的图象和性质的基础上，进一步研究生活生产实际中常见的函数类型：函数y＝Asin(ωx+φ)的图象.在解决这个问题的过程中贯穿了由简单到复杂、特殊到一般的化归数学思想.同时还力图向学生展示观察、归纳、类比、联想等数学思想方法，通过本节内容的学习可以使学生将已有的知识形成体系，对于进一步探索、研究其他数学问题有很强的启发与示范作用.2、学情分析

学生学习了正、余弦函数的图象和性质，已经具有用数学知识解决这类实际问题的能力；另外，本班学生思维较为活跃,学习积极性教高，初步形成对数学问题进行合作探究的意识与能力.根据《课程标准》关于本节课的教学要求，以贯穿创新意识和实践能力的培养为宗旨，以教材的特点和所教学生的学情为出发点，设定如下三维教学目标：

2、教学目标

【知识与技能】正确找出由函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律． 【过程与方法】通过引导学生对函数y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律的探索，让学生体会到由简单到复杂，特殊到一般的化归思想．

【情感态度与价值观】课堂中，通过对问题的自主探究，培养学生的独立意识和独立思考能力；小组交流中，学会合作意识；在解决问题的难点时，培养学生解决问题抓主要矛盾的思想．在问题逐步深入的研究中唤起学生追求真理，乐于创新的情感需求，引发学生渴求知识的强烈愿望，树立科学的人生观、价值观．

根据上述教学目标，本节课的教学重难点是：

3、教学重点、难点

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【重点】

将考察参数Α、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响进行分解，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法.【难点】

图象变换与函数解析式变换的内在联系的认识.【二】教法、学法分析

1、教法

为了实现本节课的教学目标，我在教法上采取了：

（1）通过学生熟悉的实际生活问题引入课题，为新课的学习创设情境，拉近数学与现实的距离，激发学生求知欲，调动学生主体参与的积极性.（2）在鼓励学生主体参与的同时，不可忽视教师的主导作用，要教会学生清晰的思维、严谨的推理，并顺利完成书面表达.2、学法

在学法上我重视了：

（1）引导学生利用图形直观启迪思维，在小组自主探究、合作交流中，完成由特殊到一般的思维飞跃.（2）让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力.【三】教学过程

参数Α、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响是本节课的重点，为了掌握重点，突破难点，我在教学设计上采用了下列六个环节：

创设情景，提出问题→探究发现，寻找方法→自我尝试，运用方法→回顾反思，深化认识→小结归纳，拓展深化→作业布置，提高升华.一、创设情景，提出问题

（问题情境）如图（1）是某次实验测得的交流电的电流y随时间x变化的图象，图（2）是放大后的图象：

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[教师活动]提出问题：

问题1：观察交流电电流随时间变化的图象，它与正弦曲线有什么关系？ 问题2：你认为可以怎样讨论参数A、ω、φ对函数y=Asin（ωx+φ）的图象的影响？ [设计意图]问题是数学的心脏，问题是学生思维的开始，问题是学生兴趣的开始.这里，通过两个问题，引发学生的进一步学习的好奇心，从而建立函数y=sinx的图象与函数y=Asin（ωx+φ）的图象的联系.二、探究发现，寻找方法

[学生活动]对于问题1，学生比较容易回答，但问题2对于学生来说却显得较为抽象，不易回答.[教师活动]为了解决问题2，组织学生进行小组讨论，引导学生将考察参数Α、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响进行分解，从而学习如何将一个复杂问题分解为若干简单问题的方法.在学生知道要将参数Α、ω、φ对函数y=Asin(ωx+φ)的图象的影响进行分解时，进一步提出问题3：

π问题3：分别在y=sin(x+)和y=sinx的图象上各恰当地选取一个纵坐标相同的点，3同时移动这两个点并观察其横坐标的变化，你能否从中发现φ对图象有怎样的影响？

[教师活动]在问题3的解决中，教师用计算机作出函数图象，动态演示变换过程，π引导学生观察变化过程中的不变量，得出它们的横坐标总是相差的结论.3π)图象上点的坐标和y=sinx的图象上点的坐标的关系，3获得了φ对y=Asin（ωx+φ）的图象的影响的具体认识的同时，提出： 在学生通过观察y=sin(x+问题4：对φ任取不同的值，作出y=sin（x+φ）的图象，看看与y=sinx的图象是否有类似的关系？

[学生活动]学生小组进行合作，作出φ取不同值时，函数y=sin（x+φ）的图象，观察图象，发现数量关系，由具体到抽象，由模糊到清晰，逐步归纳、概括、抽象出φ对y=sin（x+φ）的图象的影响，从而概括总结出从正弦曲线出发，经历图象的变换得到3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud教育网

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y=sin（x+φ）的图象.[设计意图]将学生置身于符合自身实际的学习活动中去，从自己的经验和已有的知识基础出发，经历“数学化”、“再创造”的活动过程，对于难懂、难教、难学的内容的解决非常有益.高一第二学期的学生已经具备了一定的数学思维、概括能力，让他们置身于这种数学活动中，能很好的解决本节课重点.三、自我尝试、运用方法

为了让学生更深刻的体会到由简单到复杂，特殊到一般的化归思想，及时的运用方法是非常必要的.π问题5：你能用上述研究方法，讨论一下参数ω对函数y=sin(ωx+)的图象的影

3响吗？

[学生活动]在这个问题的讨论解决中，学生的思维容易受前面的影响，继续考虑由

π函数y=sinx的图象到函数y=sin(ωx+)的图象是通过某种平移得来.3[教师活动]教师在巡视的过程中，提醒学生从具体到一般的思路，并从自变量的变化上进行考虑得出结论，并和教科书相关段落对照.在学生完成相应的讨论之后，利用几何画板验证学生的讨论结果.并提出：

π问题6：类似的，你能讨论一下参数A对y=Asin(2x+)的图象的影响吗？

3[设计意图]在学生已有认知结构的基础上再次提出问题，使得学生能够对所学习的方法、知识有更加深刻的认识，巩固已有的经验.[学生活动]学生作出A取不同值时，函数y=Asin(2x+

π)的图象，并发现与y=sin 3ππ(2x+)的图象的关系.概括A对y=Asin(2x+)的图象的影响规律.33通过上面的讨论、总结学习，学生基本上已经掌握参数A、ω、φ分别对函数y=Asin（ωx+φ）的图象的影响，那如何才能由函数y=sinx的图象得到y=Asin（ωx+φ）的图象呢？

1π问题7：画出函数y=2sin(x-)的简图.36[学生活动]学生相互讨论，尝试自主进行作图.[教师活动]教师深入学生中，与学生交流，了解学生思考问题的进展过程，及时指导学生从本节课掌握的图象的变换入手进行解决.纠正学生在通过变换作图过程中出现的错误.3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！3eud教育网

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1π[学生活动]学生自我归纳由函数y=sinx的图象变换到y=2sin(x-)的步骤：将正

36πππ弦曲线上所有点向右平移个单位长度，得到y=sin(x-)的图象⇒ 把y=sin(x-)的图

6661π象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），得到y=sin(x-)的图象 ⇒ 把

36所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）.问题8：你能总结出由y=sinx的图象变换到y＝Asin(ωx+φ)的图象的步骤吗？ [师生活动]由师生共同总结分析得出由y=sinx的图象变换到y＝Asin(ωx+φ)的图象的步骤.在总结分析变换步骤的过程中，需要提醒学生注意可以按照不同的方式进行变换.[设计意图]有效的数学学习过程，不能单纯的模仿与记忆，数学思维的领悟和学习过程更是如此.利用学生自己提出的问题，让学生在解题过程中亲身经历和实践体验，师生互动学习，生生合作交流，共同探究，以突破本节课的难点.四、回顾反思，深化认识 问题9：完成课本P53练习1、2 [学生活动]学生独立完成练习

[设计意图]为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了这两个练习，通过学生的独立完成，教师引导来巩固新知识.五、小结归纳，拓展深化

在小结归纳中我将从学生掌握的知识，方法和体验入手，带领学生从以下两个方面进行小结：

问题10：

（1）这节课你们学到了什么？（2）你又掌握了哪些学习方法？

六、作业布置，提高升华 [教师活动]布置作业：（1）阅读课本P56-P65（2）书面作业：

必做：必修4习题1.5A组第2、3两题

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选做：第5题

设计意图：通过两方面的作业，使学生养成先看书，后做作业的习惯.另外书面作业的布置实行弹性布置，避免一刀切，使学生在完成基本学习任务的同时，拓展自主发展的空间，让每一个学生都得到符合自身实际的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成.【四】教学评价

学生学习的效果评价当然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价.教师应当高度重视学生学习过程中的参与度、自信心、团队精神、合作意识、独立思考习惯的养成、数学发现的能力，以及学习的兴趣和成就感.学生熟悉的问题情境可以激发学生的学习兴趣，问题串的设计可以让更多的学生主动参与，师生对话可以实现师生合作，适度的研讨可以促进生生交流以及团队精神，知识的生成和问题的解决可以让学生感受到成功的喜悦，缜密的思考可以培养学生独立思考的习惯.让学生在教师评价、学生评价以及自我评价的过程中体验知识的积累、探索能力的长进和思维品质的提高，为学生的可持续发展打下基础.3eud教育网 http://www.3edu.net 教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网！