八年级数学下册 平行四边形的特征(第二课时)教案 苏科版

第一篇：八年级数学下册 平行四边形的特征(第二课时)教案 苏科版

平行四边形的特征

教学目标透视：

1、通过运用图形的变换探索并掌握平行四边形的特征。

2、通过图形操作探索平行线的性质。

3、体验数学研究和发现的过程，并得出正确的结论。

4、进一步体验一些变换思想，发展合情推理，进一步学习有条理地思考与表达，培养学生的探索能力和合作交流的习惯。尝试从不同角度寻求解决问题的方法，提高解决问题的能力。

5、感受数学学习的乐趣，增加学习数学的兴趣和自信心。重点、难点透视:

1、重点：平行四边形的概念和特征。

2、难点：探索和掌握平行四边形 教学流程：

一、复习旧知

1、平行四边形的概念平行四边形的性质

2、巩固练习

① 如图：在△ABC中，BD平分∠ABC，DE∥BC交AB于点E，EF∥AC交BC于点F，试说明：BE=CF。

② 已知：在◇ABCD中，∠A+∠C=200，求∠D的度数。③ 已知：在◇ABCD中，AB=18，BC=25，求◇ABCD的周长。

④ 已知平行四边形的周长为80，两邻边的比为2∶3，则这两边分别为。

二、新课探究，学习新知

◇ABCD是一个中心对称图形，他的对称中心是什么？

让学生拿出准备好的平行四边形，然后绕着对角线的交点旋转180后，点A和点C重合吗？从而我们可以得出什么结论呢？

重要结论：平行四边形的对角线互相平分。

三、师生合作，巩固新知

做一做：如图，在◇ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？

O

四、新课探究，学习新知

试一试：在方格子上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点

0

0作另一条直线的垂线，用刻度尺度量出平行线之间的垂线段的长度。

你能发现什么结论？试说明其中的道理。结论：这些垂线段的长度都相等。

两条平行线之间的距离：两条直线平行，其中一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线的之间的距离。

平行线的性质：平行线之间的距离处处相等。

六、拓展训练，提高能力 若一个平行四边形的一条对角线为10，则另一条对角线a的取值范围是多少？

七、课堂小结

1.通过本堂课的探索,你有何收获?最想说的一句话是什么？ 2.反思一下你所获成功的经验,课后写好数学日记,与同学交流!

八、布置作业

1、必做题： 作业本(B)P9 1~6

2、选做题： 作业本(B)P10 7~8

九、教学反思 通过开放式的课堂小结形式，可以让学生自发的领悟自己在本节课中所学的知识，所学会的技能，以及使学生自己真正体会到学数学的成功感。

第二篇：苏科版八年级下册数学第九章平行四边形单元检测

第九章中心对称图形

姓名

班级

分数

1.下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（）

A,对角线平分一组对角

B,对角相等

C,对角线互相平分

D,对边平行且相等

2．如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是（）

A．矩形

B．菱形

C．正方形

D．以上都不对

3．顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（）

A．等腰梯形

B.矩形

C.平行四边形

D.菱形或对角线互相垂直的四边形

4．如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为3

cm，则DE的长是

（）

A．2

cm

B．1.5

cm

C．1.2

cm

D．1cm5、在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,若AD∥BC，添加一个适当的条件，使得四边形ABCD是平行四边形。

6、如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=4

cm，∠AOB=60°。

则对角线AC=

cm。

7、在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，如果AC=8，BD=6，那么菱形的周长=，菱形的面积。

8．如图，矩形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为。

二、解答下面各题：

9、已知：如图，在□ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE＝CF．

求证：四边形BFDE是平行四边形．

10．如图，在□ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别是E、F，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？

11、已知：如图，在□ABCD中，点E、F在AC上，且AE＝CF．

求证：四边形EBFD是平行四边形．

A

B

C

D

E

F

12.如图，□ABCD的对角线相交于点O，直线EF过点O分别交BC，AD于点E、F，G、H分别为OB，OD的中点，求证：四边形GEHF是平行四边形．

F

B

C

D

A

O

G

E

H

13．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，DE、DF分别是△BDC、△ADC的角平分线．

求证：四边形DECF是矩形．

A

D

B

C

E

F

O

214、已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别相交于点E、F．

求证：四边形AFCE是菱形．

15.如图，在四边形ABCD中，AC=BD,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.四边形EFGH是什么图形？为什么？

16.如图，矩形ABCD中，点P是线段AD上一动点，O为BD的中点，PO的延长线交BC于Q.（1）求证：OP＝OQ；

（2）若AD＝8cm，AB＝6cm，P从点A出发，以1cm/s的速度向D运动（不与D重合）.设点P运动时间为t(s)，请用t表示PD的长；并求t为何值时，四边形PBQD是菱形．

18、如图：在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=8

将矩形纸片沿BD折叠，点A落在点E处，设DE与BC相交于点F

（1）猜想⊿BFD是　　　　　三角形，并证明你的猜想；

（2）求BF的长;

(3)求⊿BFD的面积.

第三篇：八年级数学苏科版下册平行四边形重难点学案

平行四边形（重难点）

知识点1．平行四边形的判定

(1)

按边：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③一组对边平行且相等．

(2)

按角：两组对角分别相等．

(3)

按对角线：对角线互相平分，在选择以上方法时，应根据题目条件合理选择，若条

件中有对边相等或对边平行可从边入手；若涉及到对角线可从对角线入手；若涉及到角可考虑从对角相等入手，三类方法中选择边进行判定的较多．

知识点2．平行四边形性质的应用

(1)

平行四边形的性质中边的性质可以证明两边平行线或两边相等；

(2)

角的性质可以证明两角相等或两角互补；

(3)

对角线的性质可以证明线段的相等关系或倍分关系．

平行四边形的性质为证明线段相等、角相等、线段平行及垂直提供了理论依据．

知识点3．三角形中位线

(1)三角形有三条中位线，每一条中位线与第三边都有相应的位置关系与数量关系；

(2)三角形的三条中位线把原三角形分成可重合的4个小三角形，因而每个小三角形的周长为原三角形周长的，每个小三角形的面积为原三角形面积的．

1.如图，四边形ABCD是平行四边形，AD=AC，AD⊥AC，E是AB的中点，F是AC延长线上一点．

（1）若ED⊥EF，求证：ED=EF；

（2）在（1）的条件下，若DC的延长线与FB交于点P，试判定四边形ACPE是否为平行四边形？并证明你的结论（请先补全图形，再解答）；

（3）若ED=EF，ED与EF垂直吗？若垂直给出证明．

2.如图，在菱形中，点，分别在边，上，平分，点是线段上一动点（与点不重合）．

（1）求证：；

（2）当，时．

①求周长的最小值；

②若点是的中点，是否存在直线将分成三角形和四边形两部分，其中三角形的面积与四边形的面积比为．若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

3.如图，AM是△ABC的中线，D是线段AM上一点（不与点A重合）．DE∥AB交AC于点F，CE∥AM，连结AE．

（1）如图1，当点D与M重合时，求证：四边形ABDE是平行四边形；

（2）如图2，当点D不与M重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．

（3）如图3，延长BD交AC于点H，若BH⊥AC，且BH=AM．

①求∠CAM的度数；

②当FH=，DM=4时，求DH的长．

4.已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．

（1）求证：AB＝AF；

（2）若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．

5.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H．求证：AG＝CH．

6.如图，在▱ABCD中，∠ACB＝45°，点E在对角线AC上，BE＝BA，BF⊥AC于点F，BF的延长线交AD于点G．点H在BC的延长线上，且CH＝AG，连接EH．

（1）若BC＝12，AB＝13，求AF的长；

（2）求证：EB＝EH．

7.如图，在平行四边形ABCD中，BD为对角线，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，连接AF、CE．

求证：AF＝CE．

8.在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为BC上一点．

（1）如图1，若AF⊥BC，垂足为F，BF＝3，AF＝4，求EF的长．

（2）如图2，若DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQ∥PC，求证：PC＝2AQ．

9.已知：如图，AD是△ABC的中线，E为AD的中点，过点A作AF∥BC交BE延长线于点F，连接CF．

（1）如图1，求证：四边形ADCF是平行四边形；

（2）如图2．连接CE，在不添加任何助线的情况下，请直接写出图2中所有与△BEC面积相等的三角形．

10.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE＝BF．

（1）判断四边形BDEF的形状，并说明理由；

（2）若∠C＝45°，BD＝2，求D，F两点的距离．

11.在▱ABCD中，点E为CD边上一点，点F为BC中点，连接BE，DF交于点G，且GA＝GD：

（1）如图1，若AB＝AE＝BG＝6，AE⊥CD，求AG2的值；

（2）如图2，若EM平分∠BEC，且EM∥DF，过点G作GN⊥BE交AE于点N且GN＝GE，求证：AE⊥CD．

12.如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB＝AM，点E为BM中点，AF⊥AB，连接EF，延长FO交AB于点N．

（1）若BM＝4，MC＝3，AC＝，求AM的长度；

（2）若∠ACB＝45°，求证：AN+AF＝EF．

13.在▱ABCD中，连接对角线BD，AB＝BD，E为线段AD上一点，AE＝BE，F为射线BE上一点，DE＝BF，连接AF

（1）如图1，若∠BED＝60°，CD＝2，求EF的长；

（2）如图2，连接DF并延长交AB于点G，若AF＝2DE，求证：DF＝2GF．

14.已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E点，DF平分∠ADC

交线段AE于F点．

（1）如图1，若AE＝AD，求证：CD＝AF+BE；

（2）如图2，若AE：AD＝a：b，试探究线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系，请直接写出你的结论．

15.如图1，在平行四边形ABCD中，E，F分别在边AD，AB上，连接CE，CF，且满足∠DCE＝∠BCF，BF＝DE，∠A＝60°，连接EF．

（1）若EF＝2，求△AEF的面积；

（2）如图2，取CE的中点P，连接DP，PF，DF，求证：DP⊥PF．

16.在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．

（1）如图1，若∠ADC＝90°，G是EF的中点，连接AG、CG．

①求证：BE＝BF．

②请判断△AGC的形状，并说明理由；

（2）如图2，若∠ADC＝60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG．那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）

第四篇：八年级数学下册 20.2《平行四边形》教案 沪科版

20．2平行四边形 卷

教学目标:

（一）知识与技能：

1、理解并掌握平行四边形的定义;

2、掌握平行四边形的性质定理1及性质定理2;

3、理解两条平行线的距离的概念;

4、培养学生综合运用知识的能力

（二）过程与方法 经历探索平行四边形的有关概念和性质的过程，发展学生的探究意识和合情推理的能力。

（三）情感态度与价值观 培养学生严谨的思维和勇于探索的思想意识，体会几何知识的内涵与实际应用价值。

重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 教学过程

第一步：导入课题：

引入：

在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如竹篱笆格子、推拉门、汽车防护链、书本等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？

复习：

1、什么是四边形？四边形的一组对边有怎样的位置关系？

2、一般四边形有哪些性质？ 第二步：探究新知；

【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？

已知：如图平行四边形ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．

分析：作平行四边形ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．

（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）

证明：略 总结：

1、平行四边形的定义：

（1）定义： 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

（2）几何语言表述 ∵ AB∥CD AD∥BC ∴四边形ABCD是平行四边形

（3）定义的双重性 具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”，反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。

（4）平行四边形的表示：用 表示，如 ABCD

2、平行四边形的性质

（1）共性：具有一般四边形的性质（2）特性：（板书）

角平行四边形的对角相等

边平行四边形的对边相等

推论 夹在两条平行线间的平行线段相等

注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．

3、两条平行线的距离（定义略）

注意：（1）两相交直线无距离可言（2）与两点的距离、点到直线的距离的区别与联系

第三步：应用举例：

例（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．

分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．

证明略．

0例：（1）在平行四边形ABCD中，∠A=50，求∠B、∠C、∠D的度数。（2）在平行四边形ABCD中，∠A=∠B+240，求∠A的邻角的度数。

（3）平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm，求四边形的各边的长。（4）在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B=2：3，求∠C、∠D的度数。例：如图（5），AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE 如图（6），在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证AF=CE

第四步：随堂练习

1．如图，在 ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．

2、如图：在 ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（）．

（A）4个（B）5个（C）8个（D）9个

3、如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE． 第五步：课后小结 ：

1、平行四边形的概念。

2、平行四边形的性质定理及其应用。

3、两条平行线的距离。

4、学法指导：在条件中有“平行四边形”你应该想到什么？

第五篇：10.1 分式 教案：苏科版八年级下册数学

10.1（2）

分式

备课时间:

上课时间

主备:

审核:备课组

班级

姓名

教学目标

1．知识目标：掌握分式的基本性质；掌握分式约分的方法；了解最简分式的意义，能将分式化为最简分式.2．能力目标：类比分数的基本性质，推测出分式的基本性质，培养学生的类比思想.重点

会将一个分式化简为最简分式.难点

复杂分式的约分.【温故知新】

计算：+

.+=+=+=.这里将异分母化为同分母，==,==.这里根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的数，分数的值不变.【新知探究】

利用分数的基本性质，是否可以推想分式的性质呢？

（1）=的依据是什么？

将的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到.即==．依据是分数的基本性质：

（2）分式与相等吗？

（3）分式与相等吗？

（4）你是怎么想的？与同学进行交流。

【归纳】

由此，我们能推想出分式的基本性质：

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变.在运用此性质时，应特别注意：分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都”“同一个”“不为零”。

【应用巩固】

1．下列等式的右边是怎样从左边得到的？

（1）=（y≠0）；

（2）=

2．化简下列各式：

（1）;

（2）.3．化简下列分式：

（1）;

（2）.4．变式训练，巩固提高

㈠填空：

（1）=;

（2）

㈢已知=2，求的值.【总结串联】

理解了分式的意义；分式的基本性质及约分的意义；会利用分式的基本性质进行分式的化简与变形及化简分式时，结果一定要求最简.教学检测

一．请你选一选

1．下列分式中，当x=－2时，有意义的是（）

A.B.C.D.2．如果把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（）

A.扩大10倍

B.缩小10倍

C.是原来的D.不变

3．不论x取何值时，下列分式总有意义的是（）

A.B.C.D.4．若x2－9=0,则分式的值为（）

A.1

B.－5

C.1或－5

D.5

二．请你填一填

1．代数式中，是整式的有_____________，是分式的有_____________.2．若M=,则当x________时，M有意义；当x=________时，M=0；当x=________时，M=4.3．当x________时，分式的值为正数.4．等式成立的条件是________.5．已知，求的值.【迁移提高】

1．已知x=,求的值