9.5
三角形的中位线
教学目标：
知识与技能：
1、探索并掌握三角形中位线的概念、性质。
2、会利用三角形的中位线定理解决有关问题。
3、经历探索三角形中位线定理的过程，体会转化的思想方法。
过程与方法：
1、进一步经历“探索——发现——猜想——证明”的过程，发展推理论证的能力。
2、体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。
情感、态度与价值观：
通过拼图活动，来激发学生的求知欲，进一步培养学生合作、交流的能力和团队精神，培养学生实事求是、善于观察，严谨细致的科学态度。
教学重、难点：
重点：理解、应用三角形中位线定理。
难点：三角形中位线定理的证明和应用。
教学突破：
引导学生观察和操作，让学生显得出三角形中位线定理的结论，再引导学生利用结论来证明三角形中位线定理，通过例题培养学生运用知识解决问题的能力。
教学过程：
一、操作引入：
A
B
C
动手试一试：
1、请把你手中的三角形纸片剪成两部分，使它能拼成一个平行四边形。
（你是怎样操作的，展示一下吧。）
2、提问：你能说明自己的操作是正确的吗？
A
B
C
D
E
F
二、探索新知：
1、定义：
线段叫做三角形的中位线.提问：三角形有几条中位线？
2、通过刚才的操作，我们发现将三角形沿着它的中位线DE剪开，可以将三角形拼成一个平行四边形。请问中位线DE在长度和位置上与哪条线段存在特殊的关系？
三角形中位线定理：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
符号语言：
3、试一试：
（1）、如图（a），已知D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，AC＝8，∠C＝70°，求DF的长和∠EDF的度数；
A
B
C
D
E
F
（b）
A
B
C
D
E
F
（a）
（2）、如图（b），已知D、E、F分别为AB、AC、BC的中点，若△DEF的周长为10cm，求△ABC的周长；试想一下如果连接AF，那么AF与DE有什么关系？
为什么？
A
B
F
C
G
D
E
H
三、例题教学：
例1
已知：如图，在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是四边中点，则四边形EFGH是菱形吗？为什么？
A
G
F
E
D
C
B
H
讨论：（1）如果一个四边形的对角线互相垂直，那么依次连接它的各边中点能得到什么图形？
（2）对角线相等又垂直呢？
归纳总结：
（1）、顺次连接四边形中点所得的图形形状跟哪些因素密切相关？
（2）、主要有哪几种情况呢？
四、课堂检测：
1.顺次连结矩形四边中点所得的四边形是（）
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.以上都不对
2.顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是（）
A.平行四边形
B.等腰梯形
C.矩形
D.菱形或对角线互相垂直的四边形
3.已知以一个三角形各边中点为顶点的三角形的面积为4cm2，则原三角形的面积为_____cm2.4.如图，A、B两地被建筑物阻隔，为测量A、B两地的距离，在地面上选一点C，连接CA、CB，分别取CA、CB的中点D、E.(1)
若DE的长度为36米，求A、B两地之间的距离.(2)
如果D、E两点之间还有阻隔，你有什么方法？
五、课堂小结：
谈一谈你本节课有哪些收获？
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