数学北师大版八年级下册三角形中位线性质教案 设计[五篇材料]

第一篇：数学北师大版八年级下册三角形中位线性质教案 设计

九年级数学《三角形中位线》教学设计

源城区文昌学校

陈雪珍

教材分析：

三角形的中位线是几何学的主要标志之一，是初中数学的重要组成部分。在当代社会中，三角形的中位线的应用非常广泛，它是人们参加社会生活，从事劳动和学习，研究现代科学技术必不可少的工具，他的内容，思想，方法和语言已广泛渗入自然科学，成为现代文化的重要组成部分。而且三角形的中位线的性质也学习梯形中位线的基础，为四边形的中点问题服务。

学情分析：

本班学生基础知识不是很扎实，因此，本节课着眼于基础，注重能力的培养，积极引导学生首先通过实际操作获得结论，然后借助于平行四边形的有关知识进行探索和证明。在此过程中注重知识的迁移同时重点渗透转化、类比、归纳的数学思想方法，使学生的优势得以发挥，劣势得以改进，从而提高学生的整体水平。

教学目标：

知识与能力目标： 理解并掌握三角形中位线的概念，性质，会利用三角形中位线的性质解决有关问题。培养学生解决问题的能力和空间思维能力。

过程与方法目标：

1，经历探索三角形性质的过程，让学生动手实践，自主探索，合作交流。

2，通过对问题的探索研究，培养学生大胆猜想。合理论证的科学精神，培养思维的灵活性。情感与评价目标：

通过学生的团结协作，交流，培养学生友好相处的感情。体会数学学科的价值，建立正确的数学学习观。

教学的重点，难点：

探索并运用三角形中位线的性质，是本课的重点。从学生年龄特点考虑，证明三角形中位线性质定理的辅助线的添法和性质的灵活应用，运用转化思想解决有关问题是本课的难点。破这个难点，必须理解三角形中位线与中线的区别这个关键问题，正确应用已有的知识，发现并寻找比较的方法。教学方法：

要“授之以鱼”更要“授之以渔”。数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要提示获取知识的思维过程，发展思维能力，是培养能力的核心。对于三角形中位线定理的引入采用发现法，在教师的引导下，学生通过探索，猜测等自主探究，合作交流的方法先获得结论再去证明。在此过程中，注重对证明思路的启发和数学思想方法的渗透，提倡证明方法的多样性，而对于定理的证明过程，则运用多媒体演示。

教具和学具的准备： 教具：多媒体，投影仪，三角形纸片，剪刀。学具：三角形纸片，剪刀，刻度尺，量角器。

教学过程

：本节课分为六个环节：设景激趣，引入新课——引导探究，获得新知——拼图活动，探索定理——巩固练习，感悟新知——小结归纳，当堂检测，作业布置

一． 创设问题情景，激发学习兴趣。

问题：你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？这四个三角形能拼凑成一个平行四边形吗？

设计意图：

这一问题激发了学生的学习兴趣，学生积极主动的加入到课堂教学中，课堂气氛变得较为和谐，课堂也鲜活起来。

学生想出了这样的方法: 顺次连接三角形没两边的中点，看上去就得到了四个全等的三角形。

二． 动手实践，探究新知。

1.探究三角形中位线的定义。

问题：你有办法验证吗？

学生的验证方法较多，其中较为典型的方法

生1：沿DE,EF,DF将画在纸上的三角形ABC剪开，看四个三角形能否重合。

生2：分别测量四个三角形的三边长度，判断是否可利用“SSS”来判定三角形全等。

生3：……

师：多媒体课件展示重合法。

引导：上述同学都采用了实验法，存在误差，那么如何利用推理论证的方法验证呢？

师：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。（板书）

2．探究三角形中位线定理。问题：三角形的中位线与第三边有怎样的关系呢？在前面的图中你能发现什么结论呢？（学生的思维开始活跃起来，同学之间开始互相讨论，积极发言）

学生的猜想结果：

三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半、（板书）

师：如何证明这个猜想的命题呢？

生：先将文字命题转化为几何问题，然后证明。

已知：如图，DE是△ABC的 中位线

求证：DE∥BC，DE＝1/2 BC

学生思考后教师启发：

要证明两直线平行，可以利用“三线八角”的有关能容进行转化，而要证明一条线段等于另一条线段长度的一半，可采用将较短的线段延长一倍，或者截取较长线段的一半等方法进行转化归纳。

（学生积极讨论，得出几种常用方法，大致思路如下）

生１：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF，由△ADE≌△CFE，得AD＝CF，从而BD＝CF，所以，四边形DBCF为平行四边形。得DE∥BC，DE＝1/2 BC（一名学生板演，其他学生在练习本上书写过程，幻灯片展示。）

生2：延长DE到F，使EF=DE，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得AD＝FC，AD∥FC，由此可得到结论。

生3：过点C作CF∥AB，与DE延长线交于F，通过证△ADE≌△CFE，可得AD=FC,AD∥ FC,由此得结论。

师：还有其它不同方法吗？

（学生面面相觑，学生4举手发言）

生4：利用△ADE∽△ABC且相似比为1：2，师：很好，大家要像这位同学学习，用变化的，动态的，创新的观点来看问题，努力寻找更好更简捷的方法。

这个结论为我们以后解决平行问题，线段的2倍或1/2提供了新的思路。

设计意图:一题引导学生从多个角度证明，丰富学生的联想，开拓了学生的思维

三，学以致用。

师：请同学们自己画一个三角形，画出他的中线，中位线，（一生板演，师巡视指导区别）。待学生完成后，进行变式提问。

问：一个三角形中最多可以画几条中线，中位线。说出他们的联系和区别。（学生交流，探索，思考，验证。）

生：都是三角形内部与边的中点有关的线段，但中位线平行于第三边且等于第三边的一半，三角形的一条中线把三角形分成两个面积相等的小三角形。

问：你能利用三角形中位线地理说明本节课开始提出的趣题的合理性吗？（学生争先恐后回答，课堂气氛活跃）

做一做：

任意一个四边形，将其四边的中点依次连接起来所得新四边形的形状有特征？ 当学生不会添辅助线时，教师再作启发，这么多的中点我们会想到什么呢？四边形的问题又可以转化成什么图形的问题呢？使学生能够连结对角线。（学生积极思考发言，师生共同完成此题目的最常见的证法。）设计意图：

学以致用的体验，使学生感受到数学学习是有趣的、丰富的、有价值的． 拓展训练：如果将上例中的“任意四边形”改为“平行四边形，矩形，菱形。正方形”结论又会怎么样呢？（学生课后讨论）

四． 本节小结。

本节课你有什么收获？（小组讨论后，学生总结）

1、回顾知识

2、总结方法

设计意图：这是一次组织与情感的交流，浓缩知识点，突出内容本质，渗透思想、方法．培养自我反馈，自主发展的意识。

五． 当堂检测： 在 △ ABC中，D，Ｅ，Ｆ分别是ＡＢ，ＢＣ，ＡＣ的中点，若ＡＢ＝１０cm，AC=6cm，求四边形ADEF的周长。设计意图：

当堂检测实现了知识向能力的转化，让学生主动用所学知识和方法寻求解决问题的策略．达到学以致用提高课堂效率。

六，布置作业。

书面作业：教科书152页习题6.6 1.2.3.4

活动作业：利用“剪，拼。”的方法将任意一个三角形纸片变成一个与原三角形面积相等的平行四边形纸片，并证明你的做法的合理性。

板书设计：

三角形的中位线

1． 问题

2． 三角形中位线定义

3． 三角形中位线定理证明

4． 做一做

第二篇：数学北师大版八年级下册三角形中位线教学设计（范文模版）

第六章

平行四边形

3.三角形的中位线

景泰县第三中学

刘玉兰

一、学生知识状况分析

本节课是在学生学习了全等三角形、平行四边形的性质与判定的基础上学习三角形中位线的概念和性质。三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段。三角形中位线定理为证明直线的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据，也是后续研究梯形中位线的基础。三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系，因此对实际问题可进行定性和定量的描述，在生活中有着广泛的应用。

二、教学任务分析

本节课以“问题情境——建立模型——巩固训练——拓展延伸”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。

利用制作的多媒体课件和插入微课，让学生通过课件进行探究活动，使他们直观、具体、形象地感知知识，进而达到化解难点、突破重点的目的。教学目标

1、认知目标

（1）知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同。（2）理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。（3）通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力．

2、能力目标

引导学生通过观察、实验、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生 观察问题、分析问题和解决问题的能力。

3、德育目标

对学生进行事物之间相互转化的辩证的观点的教育。

4、情感目标

利用制作的Powerpoint课件，创设问题情景，激发学生的热情和兴趣，激活学生思维。

教学重难点

【重点】：三角形中位线定理

【难点】：难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的灵活应用．

三、教学过程分析

本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：微课播放、传授新知；第三环节：师生共析、证明定理；第四环节：灵活运用、自我检测；第五环节：回顾小结、共同提升；第六环节：课后反思。

第一环节：创设情景，导入课题

小明的爸爸是某旅游开发公司的工程师，他们公司近期在开发、建设一个旅游景点，其中有一个建设项目就是要在（如右图）湖面上的A，B两地之间架起一座桥这就需要测量AB之间的距离.如何测AB之间的距离呢？ 目的：通过一个实际问题入手，激发学生学习兴趣，． 由此引出课题．。

效果：激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。

第二环节：播放微课，传授新知

内容： 引入三角形中位线的定义和性质

1．定义三角形的中位线，强调它与三角形的中线的区别．

2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

第三环节：师生共析，证明定理

1、内容：已知：如图6-20（1），DE是△ABC的中位线.求证:DE∥BC,DE=1／2BC

证明:如图6-20(2),延长DE到F,使 DE=EF,连接CF.在△ADE和△CFE中 ∵AE=CE,∠1=∠2,DE=FE ∴△ADE≌△CFE ∴∠A=∠ECF,AD=CF ∴CF∥AB ∵BD=AD ∴BD=CF ∴四边形DBCF是平行四边形 ∴DF∥BC,DF=BC ∴DE∥BC,DE=1／2BC

2、通过学生讨论探索，合作交流，找出其他证法。

3、师生共同总结辅助线的做法和证明方法

第四环节：灵活运用，例题解析

内容:如图,顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？

学生容易发现：四边形ABCD是平行四边形

已知：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，如图4-94．求证：四边形EFGH是平行四边形．

分析：已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EFGH的边之间的关系．而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结AC或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形．

五、随堂检测 如图，在△ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点(1)(2)若∠ADF=26°，则∠B=.若BC=8cm，则

DF=

cm.(3)(4)(5)若△ABC的周长为24，△DEF的周长是___.图中有_____个平行四边形.若△ABC的面积为24，△DEB的面积是_____,还有和它面积相等的三角形吗？ 第六环节：趣味数学

你能证明一下的数学式子吗？

1144214314414513其实这个式子无需语言的证明，你能看懂下图吗？

第七环节：回顾小结，共同提升

1．教师提问引起学生思考：

（1）这节课学习了哪些具体内容：

（2）用什么思维方法提出猜想的？

（3）应注意哪些概念之间的区别？

第八环节： 课后反思

本节课以探究三角形中位线的性质及证明为主线，开展教学活动。通过知识的形成过程，使学生体会探究数学问题的基本方法；通过定理的探究与证明，努力培养学生分析问题和解决问题的能力，提升学生数学的思维品质。

同时,问题是创造性思维的起点，是兴趣的激发点。好的问题情境，可以调动学生主动积极的探究。本课采用问题驱动，从概念的产生，到概念的辨析、再到定理的发现及证明，设计了一个个问题，层层递进，激活了学生的思维，促使学生不断的深入思考。

第三篇：八年级数学北师大版下册6.3三角形的中位线同步测试题

6.3

三角形的中位线

同步测试题

班级：_____________姓名：_____________

一、选择题

（本题共计

7小题，每题

分，共计21分，）

1.边长为4的等边三角形的中位线长为（）

A.2

B.4

C.6

D.8

2.如图，直角三角形纸片ABC的∠C为90∘，将三角形纸片沿着图示的中位线DE剪开，然后把剪开的两部分重新拼接成不重叠的图形，下列选项中不能拼出的图形是（）

A.平行四边形

B.矩形

C.等腰梯形

D.直角梯形

3.三角形的三条中位线长分别为4、5、6，则原三角形的周长为（）

A.4.5

B.9

C.18

D.30

4.如图，在四边形ABCD中，点P是对角线BD的中点，点E、F分别是AB、CD的中点，AD=BC，∠PEF=30∘，则∠PFE的度数是（）

A.15∘

B.20∘

C.25∘

D.30∘

5.如图，在一次实践活动课上，小明为了测量池塘B、C两点间的距离，他先在池塘的一侧选定一点A，然后测量出AB、AC的中点D、E，且DE=10m，于是可以计算出池塘B、C两点间的距离是（）

A.5m

B.10m

C.15m

D.20m

6.如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，BC＝6，则DE的长为（）

A.2

B.3

C.4

D.5

7.如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A，B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）

A.S△CMN=12S△ABC

B.CM:CA=1:2

C.MN // AB

D.AB=24m

二、填空题

（本题共计

小题，共计30分，）

已知△ABC的周长为18，D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE的周长为________．

9.如果一个三角形的三边的比为2:3:4，由三边中点围成的三角形周长是27cm，则原三角形三边长应是________．

10.如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD=45cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为________cm．

如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC中点，若DE=5，则BC=________．

如图，在△ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，且∠A+∠B=136∘，则∠ANM=________​∘．

13.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若BC=4cm，则DE=________cm．

如图，A，B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，并分别找出它们的中点M、N．若测得MN=15m，则A，B两点间的距离为________m．

如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，若DE＝4，则线段BC的长等于________．

如图，△ABC中，D为AB中点，DE // BC，若BC=16cm，则DE=________cm．

三、解答题

（本题共计

小题，共计72分，）

17.如图，AD是△ABC的中线，E为AD的中点，BE交AC于点F，AF=12CF．求证：EF=14BF．

如图，已知四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别为AD与BC的中点，连结EF与BA的延长线相交于N，与CD的延长线相交于M．

求证：∠BNF=∠CMF．

如图，点D，E，F分别为△ABC三边的中点，若△DEF的周长为10，求△ABC的周长

已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．连接DF、FG、EG、DE，求证：DF=EG．

如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M、N分别是AD、BC的中点，延长BA、NM，CD分别交于点E、F．求证：∠BEN=∠NFC．

如图，已知△ABC中，点D、F、E分别是AB、BC、AC的中点．

（1）试说明：AF与DE互相平分；

（2）当△ABC的边或角满足什么条件时，AF与DE相等？说明理由；

（3）当△ABC的边或角满足什么条件时，AF与DE垂直？说明理由．

第四篇：八年级数学教学设计：三角形的中位线

八年级数学教学设计：三角形的中位线（2）

教学目标

1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质及初步应用.2.通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力.教学重点与难点

重点是三角形中位线的性质定理.难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用.教学过程设计

一、联想，提出问题.1.(投影)复习近平行线等分线段定理及两个推论(图4-89).(1)请同学叙述定理及推论的内容.(2)用数学表态式叙述图4-89(c)中的结论.已知在ΔABC中，D为AB中点，DE∥BC，则AE=EC.2.逆向思维，探索新结论.引导学生思考：在图4-90中，反过来，若D，E分别为AB，AC中点，DE与BC有什么位置和数量关系呢?

启发学生逆向类比猜想：DE∥BC(逆向联想)，DE= BC(因为AD= AB，AE= AC，类比联想ΔADE的第三边DE与ΔABC的第三边也存在相同的倍数关系).由此引出课题.二、证明猜想，形成定理

1.定义三角形的中位线，强调它与三角

第五篇：《三角形中位线》教案

《三角形中位线》教案 教学目的：

1、.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质定理。2.初步运用三角形的中位线定理进行求解与推理。

3、经历探索、猜想、证明过程，发展推理论证能力。培养分析问题和解决问题的能力以及思维的灵活性。

4、通过自主探究、猜想、验证，获得亲自参与研究的情感体验，增强学习热情。

重点：三角形中位线性质定理；

难点：定理证明中添加辅助线的思想方法。教学方式：启发、引导、探究 教学过程：

一、情景引入

生活实例。如图：A，B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先在A，B外选了一点C，然后步测出AC，BC的中点M，N，并测出MN的长，由此他就知道了A，B间的距离。谁能说出其中的道理吗？我们就能解开这个疑团。大家有没有信心？

画一画，观察与思考：

1.画△ABC边AC上的中线BE，取边AB上的中点D,连结DE，线段DE是中线吗？

2.尝试定义

以上线段DE叫做△ABC的中位线，请同学们尝试定义什么叫做三角形的中位线？并比较三角形的中位线和中线的区别。

三角形的中位线：连结三角形两边中点的线段。问题：（1）三角形有几条中位线？

（2）三角形的中位线与中线有什么区别？ 启发学生得出：三角形的中位线的两端点都是三角形边的中点，而三角形的中线只有一个端点是边的中点，另一个端点是三角形的一个顶点。

3.实践与猜想

度量DE和BC的长度。猜想：DE和BC的关系 通过实践体会和感知出：DE∥BC，DE= BC。问题：你凭什么猜出：DE∥BC？（看出来的）

二、自主探究：

1.你能猜出三角形的中位线与第三边有怎样的关系吗？试证明你的猜想引导学生写出已知、求证。

（已知：△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点。求证：DE∥BC；DE= BC）

启发1：证明直线平行的方法有那些？

启发学生联想由角的相等或互补得出平行、由平行四边形得出平行等。

启发2：证明线段倍分的方法有那些？（截长补短）学生分小组讨论，教师巡回指导，经过分析后，师生共同完成推理过程，板书证明过程。强调还有其他证法。

证明：延长中位线DE到F，使EF=DE，连结CF。易证△ADE≌△CFE（或证四边形ADCF为平行四边）得AD∥ FC，又∵AD=DB，∴DB∥FC，∴四边形DBCF是平行四边形，DF∥BC。∵DE= DF，∴DE ∥ BC

2.启发学生归纳定理，并用文字语言表述： 中位线平行于第三边且等于第三边的一半。

【点评】上述教学过程通过学生亲自动手画、量，猜想发现了三角形中位线定理，教师引导，启发学生思维，讨论找到了证明中位线定理的方法。并由学生自己完成了证明过程，充

分发挥了学生主动学习，合作学习和探究性学习的功能，培养了学生发现问题、探究问题的能力，以及用数学语言表述数学问题的能力等良好的数学品质。

三、合作交流： 2.做一做

求证：顺次连结任意四边形中点所得的四边形是平行四边形。

已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。

求证：四边形EFGH是平行四边形。

你能证明它是平行四边形吗？当学生不会添辅助线时，教师再作启发，这么多的中点我们会想到什么呢？四边形的问题又可以转化成什么图形的问题呢？使学生能够连结对角线。

学生议论后口述证明，教师板书证题过程（估计学生可能添两条对角线或一条对角线来证明）。

证明：连结BD。

∵E、F分别为AB、DA的中点，∴EF∥BD同理 GH∥BD

∴EF∥GH∴四边形EFGH是平行四边形。变式：顺次连结上题中，所得到的四边形EFGH四边的中点得到一个四边形，继续作下去，所得到的四边形依次是什么特殊四边形，请填空，由此得到的结论是。

要求学生动手画图，猜想结论，再在小组内相互讨论、交流。

【点评】通过例2变式题的形容讨论不仅培养了学生应用数学知识，解决数学问题的能力，而且还培养了学生的归纳推理，猜测论证能力，（循环重复上述四种特殊四边形），亲身体验数学活动充满着探索性、创造性和趣味性。

四、巩固拓展： 1.练一练：

已知三角形三边长分别为6，8，10，顺次连结各边中点所得的三角形周长是多少？由本题的图形你能否联想到一般性的结论？（如果△ABC的三边的长分别为a、b、c，那么△DGE的周长是多少？）

已知：△ABC中，D、F是AB边的三等分点，E、G是AC边的三等分点，是否能够求证出：DE∥BC，且DE=1/3BC

【点评】该问题的设置具有一定的挑战性，有助于学生利用已有知识经验指导解决新问题。对发展学生的想象能力，推理猜测能力有所脾益。

五、检测小结 1.基础知识：⑴三角线的中位线、以及它与三角形中线的区别；⑵三角线中位线的性质及其应用；

2．基本技能：

证明 “中点四边形”的辅助线的方法，连结对角线。

六、作业布置： P93习题2，3； 试一试1（学有余力的同学课后思考）教师反思：

该节课的学习，贯彻了“数学课程标准”中的思想。对学生要掌握的知识与技能，学习思考、解决问题，情感与态度四大目标有较好的体现，有一定的推广意义。