青岛版小学数学四年级上册第六单元《相遇问题》教案

第一篇：青岛版小学数学四年级上册第六单元《相遇问题》教案

青岛版小学数学四年级上册第六单元《相遇问题》教案 教学内容：青岛版小学数学四年级上册第六单元信息窗的“相遇问题”。教学目标：

1.探究并掌握解决相遇问题的方法，并能正确解答相遇问题。2.学会运用所学的知识，解决实际问题。3.养成认真分析问题以及细心计算的习惯。教学重难点：

教学重点：用画线段图的方法分析“相遇问题”的数量关系，构建数学模型。

教学难点：理解相遇问题的基本特征，构建“速度和×时间=总路程”这一数学模型。教具准备：多媒体课件 教学过程

课前互动:平时你是怎样上学的? 你知道自己家到学校有多远吗?

一、创设情境，提出问题

师：同学们，大家知道物流吧，谈一谈。

师：一辆大货车和一辆小货车分别从东城和西城向物流中心行驶，下面就让我们一起来看看当时的情况吧。（出示课本80页信息图）师：仔细阅读信息图中的信息，说说你知道了哪些信息？ 生：我知道两车经过4小时在物流中心相遇了……

师：今天我们所要学习的内容就是相遇问题。板书课题：相遇问题。

二、自主学习，小组探究。

1、初步感知，理解题意

读题，问：你从题中知道了什么信息？（生汇报师补充完成线段图）问:今天的内容与上节课有什么不同？

上节课是研究一个物体的运动情况，而今天例题研究的是两个物体的运动情况。

2、学生表演，加深理解 同时：同一时间、一齐开始。（相对，相向：相互面对，面向着。）相遇：在物流中心相遇上或碰面。相距：东城和西城的距离是多少千米？

学生上台表演，师问：大货车，你走了几小时？小货车，走了几小时？你们同时走了几小时？也就是从开始到相遇，经过了几小时？（学生演示怎样相对而行，注意相同时刻相互面对而行，在物流中心相遇。师及时指导相遇运动过程，让学生形象的演示出来。）

三、汇报交流，评价质疑。

1、小组交流，探索方法 四人小组交流想法，要求： ①说说你是怎样列式的？

②说清楚算式里每一步算出的是什么？ ③记住用手指指着你列的式子说。

汇报：注意让学生说清楚①你是怎样列式的，②算式里每一步算出的是什么？（学生出示，自己讲解，师板书。）（尽量让学生总结方法自己说出来）

第一种方法：大货车4小时走的路程＋小货车4小时走的路程=两城相距的路程 65×4＋75×4 =260＋300 =560（千米）

小结：通过这种方法，我们可以知道两城相距的路程，其实包括哪两部分？

第二种方法：两人每小时所走的路程和×走的时间=两城相距的路程（65＋75）×4 =140×4 =560（千米）

多媒体演示，介绍：1小时，它们一共走了1个（65＋75）千米；2小时，一共走了2个（65＋75）千米；4小时，一共走了几个（65＋75）千米？走完4个（65＋75）千米，它们就相遇了。

小结：第二种方法先求出两车每小时所走的路程和，再求出两城4小时所走的路程和。

提醒：做解决问题最后别忘了作答。

2、质疑拓展，提高认识。师：类似这样的题目，我们称为相遇问题，看书本P81，再想一想还有没有不明白的地方？

质疑：（65＋75）×4中没有小括号，行吗？

四、抽象概括，总结提升。

我们要注意每一道题都有它不同的解决方法，不要因为一时想不到而气馁，我们应该要认真去读懂题，分析清楚，理解它们之间的关系，题目就会迎韧而解。

五、巩固应用，拓展提高

1、练一练

师：同学们学会了吗？下面老师就来考一考大家，你们有信心接受挑战吗？（出示题目）

（1）、小方和小丽同时从家出发，经过6分钟两人在少年宫相遇。她们两家相距多少米？（如下图所示）

（2）、两列火车分别从甲、乙两地同时相对开出，5小时后相遇。甲车每小时行110千米，乙车每小时行100千米。甲、乙两地间的路程是多少千米？

指两名“学困生”上台板演，其余同学做在练习本上。师：比一比谁做题最认真、最细心，书写最端正！师生共同探究答案对错，说出题目解决过程中每一步的意义。

3、全课小结

师：今天这节课咱们学习了相遇问题，谁能总结一下相遇问题方法？（个别学生说）

4、作业

师：下面咱们就利用今天所学的知识来做作业，比一比谁做题最认真、最细心、书写最整洁！

作业：课本第82—83页“自主练习”第3题、第6题。板书设计：

相遇问题 解法1: 65×4＋75×4

解法2：（65＋75）×4

=260＋300

=140×4

=560（千米）

=560（千米）

第二篇：青岛版小学四年级上册数学相遇问题教案

课题：《相遇问题》

教学内容：义务教育课程标准实验教科书（青岛版）四年级上册五单元信息窗五第三个红点（相遇问题）

教学目标：知识与技能：在具体的情境中引导学生理解有关相遇问题的术语，学会分析相遇问题的数量关系，掌握解决相遇问题的解题策略，正确解答求路程的实际问题，培养学生分析解答问题的能力，过程与方法：让学生模拟相遇问题中两个物体的运动过程，亲身体验知识形成的过程。

情感、态度与价值观：培养学生细致的审题习惯，初步培养学生全面看问题的方法。

教学重点：理解和掌握相遇问题的解答方法。

教学难点：分析相遇问题的数量关系，理解“速度和”的含义。教学准备：挂图 教学过程：

一、创设情境，提出问题

在小萍家的附近有一个栈桥公园，里面有很多好玩的地方，他经常到那里区游玩，如果小萍每分钟走65米，6分钟就可以走到。你能求出小萍家离栈桥公园有多少米吗？

小明家也在栈桥公园附近，如果他每分钟走75米，6分钟也可以走到。小明家离栈桥公园有多远呢？

生思考口答。

师总结：这两道题都告诉了我们速度和时间，让我们求路程，所以列式的时候就想到了“速度×时间=路程”。

师：星期天他们约好了同时从家里出发到公园去玩，经过6分钟两人在栈桥公园门口相遇。问：他们两家相距多少米?

二、自主学习，合作探究 出示课本例题图示。

小萍和小明同时从家去栈桥，经过6分钟两人在栈桥相遇。他们两家相距多

少米？

（一）初步理解题意，重点是“同时”和“相遇”。仔细读题、审题，寻找信息。讨论交流。

师用列表的方式板书整理题里的条件。

师：怎样理解“同时”和“相遇”？

师组织两名学生在教室内做“同时”和“相遇”的表演。

同桌之间用橡皮等在桌面的表演。师在旁边指导。动作要规范。进一步理解“同时”和“相遇”的含义。

师总结：同学们表演的都很好。他们同一时刻也就是同时出发，走向栈桥，经过6分钟两人在栈桥碰面，也就是相遇了。今天我们就来研究“相遇问题”，板书课题“相遇问题”。

（二）画线段图进一步理解题意

师：同学们，在解决问题的时候，我们除了可以用列表的方法整理题中的条件，还可以用画线段图的方法整理，下面我们就一起来画出线段图。

师指导学生画线段图，并在线段图上标出条件和所求问题。进一步理解题意。

（三）解决问题

通过以上分析，你们能解决这个问题了吗？ 生独立解答或小组合作完成。

三、汇报交流，评价质疑

1． 组织交流 方法一：

生：“他们两家相距多少米”，可以分成两部分。一部分是小萍走的路，另一部分是小明走的路。把他们走的路程合起来就是他们两家相距多少米。所以：先求出小萍和小明各走了多少米？再求他们一共走了多少米？

算式：65×6=390（米）75×6=450（米）390+450=840（米）综合算式：65×6+75×6 =390+450 =840（米）

再指另一名学生复述想法。方法二：

生：先求出他们两人一分钟一共走了多少米？再求出他们6分钟一共走了多少米？

算式为：(65+75)×6 =140×6 =840（米）

为了让大家理解的更透彻，师生共同在黑板上演示1分钟共同走的路。并板书“速度和”。

多次演示，强化学生对“速度和”的理解。

教师小结：在解决这个问题的时候，我们就可以先求两人每分钟一共走了多少米？再求两人6分钟一共走了多少米？

2．比较、质疑。

师：两种方法有什么不同点？组织学生结合线段图和算式说一说。师小结：

四、抽象概括，总结提升

今天我们学的行程问题与以往的行程问题有什么不同？

生思考，交流。

师总结：今天学习的是行程问题中的“相遇”问题。两个人同时出发，同时运动，在同一地点碰面，求共同走的路程。在解决这个问题时我们可以先分别求出每个人所走的路程，再把每个人所走的路程加起来。还可以先求出两人的速度和，再乘以相遇时间。

五、巩固练习、拓展提高 1．练一练。

师：下面我们来做一个小练习，比一比，看谁学的好。出示课本P47自主练习第4、5题。

仔细读题、审题，画出题里的关键词，可以画一画线段图或同桌讨论完成。订正时组织学生说想法，并让学生解释“相对开出”的意思。2．选择题。

甲、乙两艘轮船同时从甲、乙两地相对开出，甲船每小时行驶25千米，乙船每小时行驶15千米，经过3小时相遇，甲、乙两地相距多少千米？

A．25×3＋15×3

B．25＋15×3

C．(25＋15)×3 教师总结：同学们，像刚才我们研究的由两个人或两种物体同时从两地出发，相对而行，最后相遇，求两地相遇多少的问题，我们都可以用这两种思路来解决。

3．智力冲浪。

师：有这样一道题又该怎样解决呢？看谁能积极开动脑筋，不仅能解答对，而且能讲的好。

出示：小华和小亮在环形跑道上跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行，小华每秒跑4米，小亮每秒跑6米，经过40秒两人相遇。环形跑道长多少米？

师：请自己先读题，题中的“反向而行”是什么意思？可以用手势来表示一下吗？请自己解决在练习本上。组织学生交流方法和想法。

师：请同学们思考一个问题：在这种环形跑道上，他们从同一地点同时出发，反向而行，最后相遇，我们在求环形跑道长多少米的时候，为什么用的方法和刚才研究的相遇问题的方法是一样的？结合学生的回答，组织学生演示验证。

教师总结：同学们通过这节课的学习，我们知道了无论是我们刚才研究的两个人或两个物体同时从两地出发，相对而行，最后相遇的问题，还是环形跑道上两个人同时从同一地点出发，反向而行，最后相遇的问题，我们都可以用这两种思路来解决。

板书设计：

相遇问题

速度和

相遇时间

65×6+75×6 =390+450 =840（米）

(65+75)×6 =140×6 =840（米）

答：他们两家相距840米。

使用说明： 1.教学反思：

青岛版小学四年级上册数学第46—48页的“相遇问题”,是在学习简单行程问题基础上继续学习的内容,情节、数量关系比以前学的内容较复杂。在教学时，先复习简单的两道题,启发学生抓住题目中主要的数量关系,联系学过的知识,再解决新问题。在教学中通过师生演示、学生演示，紧紧地抓住对“速度”、“相遇时间”、“路程”这三个量之间的相依关系的理解。

2.使用建议：

本教案在设计时，注重学生的现场演示，并通过多次的演示理解“同时”和“相遇”的含义。再利用列表和画线段图的方式，帮助学生进一步理解题意。教学本课时，一定要让学生多次演示及画图理解题意，解决问题。

3.需破解的问题：

演示和画图用的时间较多，在练习上就没有多余的时间了，所以教学过程一定要紧凑，环环相扣。

第三篇：青岛版小学四年级上册数学相遇问题教案 用

《相遇问题》教学设计

教学内容：义务教育课程标准实验教科书（青岛版）四年级上册第六单元信息窗第两个红点（相遇问题）

教学目标：

知识与技能：在具体的情境中引导学生理解有关相遇问题的术语，学会分析相遇问题的数量关系，掌握解决相遇问题的解题策略，正确解答求路程的实际问题，培养学生分析解答问题的能力，过程与方法：让学生模拟相遇问题中两个物体的运动过程，亲身体验知识形成的过程。情感、态度与价值观：培养学生细致的审题习惯，初步培养学生全面看问题的方法。

教学重点：理解和掌握相遇问题的解答方法。

教学难点：分析相遇问题的数量关系，理解“速度和”的含义。教学准备：多媒体课件 教学过程：

一、预习检测

拿出预习案，小组汇报预习情况。

二、创设情境，提出问题 出示情境图，引导学生观察。你能提出什么数学问题？ 生思考口答。

师小结：如果我们知道了速度和时间，让我们求路程，该怎样列式？（“速度×时间=路程”）

二、自主学习，合作探究 出示课本例题图示。

（一）初步理解题意，重点是“同时”和“相遇”。仔细读题、审题，寻找信息。讨论交流。

师用列表的方式板书整理题里的条件。师：怎样理解“同时”和“相遇”？

师组织两名学生在教室内做“同时”和“相遇”的表演。

同桌之间用橡皮等在桌面的表演。师在旁边指导。动作要规范。进一步理解“同时”和

“相遇”的含义。

师总结：同学们表演的都很好。他们同一时刻也就是同时出发，相向而行，经过4小时相遇了。今天我们就来研究“相遇问题”，板书课题“相遇问题”。

（二）画线段图进一步理解题意

师：同学们，在解决问题的时候，我们除了可以用列表的方法整理题中的条件，还可以用画线段图的方法整理，下面我们就一起来画出线段图。

师指导学生画线段图，并在线段图上标出条件和所求问题。进一步理解题意。

（三）解决问题

通过以上分析，你们能解决这个问题了吗？ 生独立解答或小组合作完成。

三、汇报交流，评价质疑 1． 组织交流

为了让大家理解的更透彻，师生共同在黑板上演示1小时共同走的路。并板书“速度和”。多次演示，强化学生对“速度和”的理解。

教师小结：在解决这个问题的时候，我们就可以先求两辆车每小时一共走了多少米？再求两车4小时一共走了多少米？

2．比较、质疑。

师：两种方法有什么不同点？组织学生结合线段图和算式说一说。

四、抽象概括，总结提升

今天我们学的行程问题与以往的行程问题有什么不同？ 生思考，交流。

师总结：今天学习的是行程问题中的“相遇”问题。“同时出发，同时运动，在同一地点碰面，求共同走的路程。”在解决这个问题时我们可以先分别求出每辆车所走的路程，再把每辆车所行的路程加起来。还可以先求出两车的速度和，再乘以相遇时间。

五、巩固练习、拓展提高 1．练一练。

师：下面我们来做一个小练习，比一比，看谁学的好。出示课本P82自主练习第2、3题。

仔细读题、审题，画出题里的关键词，可以画一画线段图或同桌讨论完成。订正时组织学生说想法，并让学生解释“相对开出”的意思。

2．教师小结：同学们，像刚才我们研究的由两个人或两种物体同时从两地出发，相对而

行，最后相遇，求两地相遇多少的问题，我们都可以用这两种思路来解决。

3．智力冲浪。

小华和小亮在环形跑道上跑步，两人从同一地点同时出发，反向而行，小华每秒跑4米，小亮每秒跑6米，经过40秒两人相遇。环形跑道长多少米？

板书设计：

相遇问题

速度和 相遇时间

第四篇：四年级上册数学第六单元整理和复习教案

上饶县中小学教师备课单

教学方法： 观察法、游戏法、引导法上饶县教育体育局监制

学校 大 地 小 学姓名备课时间年级二年级班级学科 数学课题整理和复习课型复习课时 第1课时上课时间教学目标：知识与技能：

1、通过复习加深对乘法意义的认识，复习巩固1~9的乘法口诀以及倍数关系的有关问题，提高学生用数学知

识解决数学问题的能力。

2、培养学生认真、仔细的学习习惯。过程与方法：对所学知识技能、思想方法进行总结与反思，系统认识本单元的学习内容，培养学生对所学知识进行系统整理的能力。情感态度与价值观：激发学生的学习兴趣，对学生进行学习兴趣的培养。

教学重难点：熟记口诀，运用口诀解决实际问题。教学过程：

一、问题导入（1）同学们咱们一起学习了第六单元，你都学会了哪些知识呢 ？让我们一起进入口诀游戏宫吧。第一关：对口令。开火车，看谁对得又快又对。如：三三（）五六（）七七（）二八（）五七（）四四（）八九（）二六（）第二关：你能流利完整地背诵乘法口诀表吗？抽学生背诵。根据背诵情况，出示乘法口诀表。

二、互动合作第一题：高手分蛋糕小猴过生日，请了森林里的许多小动物来吃蛋糕。请看一看，猴妈妈为小猴买了几个大蛋糕？小猴把每个蛋糕都切成了几块？⑴小组交流合作

⑵学生回答，同时让学生说一说题意，为什么这样做。

第二题：水上巴蕾舞图上画着许多游泳健将，她们不仅游泳棒，而且还能在水中跳芭蕾舞。我们一起去看一看吧。⑴看问题，小组讨论，说说题目的意思。

⑵独立完成，展示时说解题思路。第四题：看谁嘴儿巧

⑴小组间交流后独立完成。⑵说一说，自己是怎么想的。

三、展示交流整理解决求一个数的几倍是多少的实际问题。（1）回忆一个数的几倍是多少的含义及计算方法。（2）小组合作：提出一道“求一个数的几倍是多少”的实际问题。（3）结合学生举的实例来回忆总结这类题的计算方法。小组交流讨论请同学上台展示交流结果

四、拓展延伸

从家到学校骑车用了8分钟，步行用的时间是骑车的4倍。步行要用多少时间？

五、布置作业完成数学课堂作业本第54页。

六、板书设计整理和复习

教学反思：

第五篇：青岛版数学五年级上册第六单元教案

2、3、5倍数的特征

教材简析：

本信息窗内容是在学生学习了因数、倍数的基础上，进一步来探索2、3、5的倍数的特征。通过呈现 “百数表”和“列举法”让学生从表中（或列举的数据）找出2和5的倍数，并用不同的符号分别圈出，再观察其特征。在理解2的倍数的特征后，揭示偶数和奇数的含义。对于2、5的倍数的具体特征，则引导学生在观察、交流的基础上自己归纳。

2、5的倍数的特征仅仅体现在个位上的数，比较明显，容易理解，而3的倍数的特征，不能只从个位上的数来判定，必须把其各位上的数相加，看所得的和是否为3的倍数来判定，学生理解起来有一定的困难，因此把它放在2、5的倍数的特征后面教学。

教学目标：

1.让学生经历2、5和3的倍数特征的探索过程，理解并掌握2和5的倍数的特征，会运用这些特征判断一个数是不是2和5的倍数；知道偶数和奇数的意义，会判断一个自然数是偶数还是奇数。

2.在学习活动中培养学生的观察、分析、比较、概括能力和推理能力，增强学生的探索意识，进一步感受数学的魅力。

教学过程：

第一课时 2、5的倍数的特征

一、创设情境，引出课题

选择一个贴近学生实际生活的事件（如六．一节目汇演、阳光体育运动活动现

场等）引出信息窗情境图。

谈话：同学们，“每天运动一小时，健康生活一辈子”，阳光体育运动让我们健

康快乐成长，让我们一同欣赏活动中的精彩瞬间吧！

（谈话：同学们，“每天运动一小时，健康生活一辈子”，阳光体育运动让我们健康快乐成长，让我们一同欣赏活动中的精彩瞬间吧！师：根据信息，你能提出什么数学问题？

生：跳交谊舞（圆圈舞）可以派多少人？你认为跳交谊舞的可以派多少人？圆圈舞？（学生举例）你能用学过的知识用一句话概括说说跳交谊舞的可以派多少人？ 师：2的倍数和5的倍数是一些具有什么特征的数呢？这节课我们就来研究2、5的倍数的特征。

二、合作探究、概括特征

1.提出问题

观察情境图，根据信息让学生独立提出数学问题。

教师要注意引导学生提出有价值的数学问题，学生可能提出“跳圆圈舞的共有多少人？”对这些简单的计算问题要一略而过，把学生的提问引到：跳交谊舞（圆圈舞）可以派多少人？

2.学习2的倍数的特征

（1）跳交谊舞可以派多少人？

学生可能列举很多不同的数（如6、8、20、14、98等）

问：你能用学过的知识用一句话概括说说可以派多少人？

学生可能说是2的倍数，也可能说是双数等。

（2）2的倍数特征 问：2的倍数有什么特征呢？

学生在生活中已经具备了“双”即为“2个”的经验，可能从列举的数中概括出：都是双数等结论。

问：生活中哪里用到双数？

学生可能说出：街道的门牌号一边是双数一边是单数，阶梯教室的座位号一排是双数一排是单数等。

问：这些双数都是2的倍数，它们有什么特征呢？对待数学问题不能只凭猜测，要进行验证。对这个问题的研究老师为你提供一张百数表，你可以从表中把2的倍数圈出来，也可以把2的倍数写出来，然后观察这些数有什么特征。

（3）学生选择自己喜欢的方法小组合作研究

（4）汇报交流

学生的结论可能有：

个位上是双数

与十位没有关系，个位是0、2、4、6、8（学生只要说的有道理就应该肯定，引导学生研究个位有什么特征与十位有什么关系来总结特征）

小结：所有2的倍数的个位上都是什么数？（0、2、4、6、8）。因此，判断一个数是不是2的倍数，只要看这个数什么部分的数就可以了？（个位上的数字（5）验证结论

刚才我们研究的这些数比较小，你能举一个多位数来验证一下吗？

学生自己举例验证。

（6）学习偶数、奇数。

①老师介绍偶数、奇数的概念。老师举多个数，学生判断是偶数还是奇数。

②说明：0是偶数，但我们在这个单元中一般不考虑0。

③介绍学习方法：刚才同学们把2的倍数写出来研究的方法叫列举法，这是一种很好的数学研究方法。

3.学习5的倍数的特征

（1）用刚才的方法自己研究5的倍数的特征

（2）交流：个位上是5或0。

（3）学生举例验证。

[设计意图]前面已经研究了2的倍数的特征，学生很容易就发现5的倍数的特征，所以这里应该让学生独立思考。

4.2和5倍数的共同特征

学生独立思考总结：个位是0的数既是2的倍数又是5的倍数。

对有困难的学生可以引导学生用“百数表”把2、5共同的倍数找出来研究特征。（1、用列举法来研究2、5的倍数的特征

师：请同学们拿出练习纸，在表格中由小到大至少写出10个2的倍数和5的倍数。（在学习本单元内容的时候，为了方便，我们所说的数一般指不是0的自然数。）

师：请同学们仔细观察，看看有什么发现？同位交流你的发现。

2、用百数表来研究2、5的倍数的特征

我们刚才的发现是一个规律还是一个巧合呢，下面我们用百数表来做进一步的研究，请同学们拿出练习纸，找到百数表，把其中所有2的倍数画上三角，其中所有5的倍数画上圆圈。学生先独立操作，然后再在组内交流自己的发现。

师：百数表里的数更多了，请同学们仔细观察，看有没有新的发现？

所有个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，所有个位上是0或5的数都是5的倍数，你能再举几个例子验证一下吗? 师：通过发现和验证我们可以得出一个2、5的倍数的特征，就是2的倍数的特征是个位上是0、2、4、6、8的数，5的倍数的特征是个位上是0、5.也就是说个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数，个位上是0、5的数都是5的倍数，因此，判断一个数是不是2的倍数，只要看这个数什么部分的数就可以了？5呢？（个位上的数字）

练习：请同学们快速判断，老师说的数是2的倍数，还是5的倍数。92、38、74、66、95、30、47、100、320、125、39、95、88

3、学习偶数和奇数

师：刚才有几个同学都提到了2的倍数全是双数，那不是2的倍数的自然数应该是什么数呢？双数和单数是日常生活用语，在数学上它们有专用的名称，双数就是偶数，单数就是奇数。你能用今天学的知识说一说什么是偶数，什么是奇数？

小结：自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

4、用游戏帮助理解自然数的分类

下面我们来做一个游戏，听口令，看谁反应快。（1）请学号是偶数的同学站起来。坐下（2）请学号是奇数的同学站起来。坐下全班同学有没有都站起来？也就是说全班同学的学号不是偶数，就是奇数.。这说明非0的自然数可以分成哪两类？

师：自然数要么是偶数，要么是奇数，0也是偶数，为了研究方便，这一张把0排除了。）

三、巩固练习

1.自主练习2

奇数、偶数学生容易分清，做此题的时候可以比比谁分的快，让疲劳的大脑兴奋起来。

2.自主练习

先让学生自己填一填，再交流，然后根据2、5共同的倍数让学生把两个集合圈重新画一画

四、课堂小结：

这节课我们研究了什么问题？用什么方法研究问题？

3的倍数的特征

一、出示情境图，揭题。

指名说说2、5倍数的特征

直接揭题：上节课我们学习了2和5倍数的特征，3的倍数有什么特征呢？

二、尝试探究

1.猜测3的倍数的特征

受2、5倍数特征的影响，学生大多会从数的个位上的数字进行研究，学生可能猜测：个位上是3、6、9的数是3的倍数（你知道什么样的数才是3的倍数呢？说说你的想法，）针对学生的错误结论，引导学生及时举出反例予以反驳：13、16、26、29等一些数个位上3、6、9就不是3的倍数，而24、15、27等一些数反而是3的倍数。

谈话：看来只观察一个数的个位数字是不能确定这个数是否是3的倍数，那么3的倍数到底有什么特征呢？

我们可以用什么方法进行研究？（百数表、列举法）

学生独立尝试、小组交流、全班汇报交流

2.探究特征

①我们可以用什么方法进行研究？（百数表、列举法）

谈话：把“百数表”中3的倍数圈出来研究研究。（学生人手一份十行十列的百数表）

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

②学生独立尝试后小组交流。

③全班汇报交流，学生的结论可能有：

3的倍数都在一斜行上

3的倍数都是隔两个数出现一次

3的倍数个位上的数字没有规律

3的倍数十位上的数字没有规律

④师引导：每一斜行上3的倍数有什么规律？

⑤学生思考交流：

“3”的那条斜线，另外两个数12和21的十位和个位上的数字加起来都等于3 “6”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于6 “9”的那条斜线上的数，两个数字加起来的和都等于9 问：另外的呢？

每个位上的数加起来有的是12，有的是15，有的是18

⑥小结：3的倍数有什么特征呢？（根据你的发现能说出3的倍数的特征吗？）

给学生充分发表见解的机会，引导学生总结3的倍数的特征：一个数各个数位上数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

(教师利用学生刚学完“

2、5的倍数的特征”产生的负迁移，直接抛出问题，激活了学生的原有认知，学生自然而然地会将“

2、5的倍数的特征”迁移到解决“3的倍数特征”的问题，产生认知冲突，萌发疑问，激发强烈的探究欲望。学生会很快进入问题情境，猜测、否定、反思、观察、讨论，渐渐进入了探究者的角色。)

三、巩固练习

1、自主练习4

学生判断时注意说说判断的依据。学生利用特征判断后，教学生快速判断法，比如49只看4就知道它不是3的倍数，引导学生发现：遇到数字本身是3的倍数时，可以略去不加，如1236，只要算1+ 2=3即可判断1236是3的倍数。

2、自主练习5

3、自主练习6

4、自主练习7

四、课堂小结：

通过这节课的学习，你有什么收获？

质数与合数

一、创设情境，导入新课。

1.谈话：明年奥运会就要在北京举行了，为弘扬奋勇拼搏的体育精神和健身意识，学校举行了团体操表演，我们一起去看一看各个班整齐的方阵。（出示情境图）你能发现什么？（为了增强学生的体质，学校举行了团体操表演，我们一起去看一看各个班整齐的方阵。）

（从图中你知道了哪些信息）

2.学生会发现了排成各个方阵的人数分别是24、25、32、35、40。

问：仔细观察这些数字，它们有什么特点呢？

小组讨论然后全班交流。

3.教师适时引导学生发现这些数与它们的因数的关系，帮助学生发现这些数都有两个以上的因数。从而使学生产生疑问：有两个以上因数的都能摆成方队吗？其他数行不行？（师：这些数与它的因数有什么关系？是不是所有的数都有这样的关系呢？）

二、动手实践，探索新知。

1.针对疑问，鼓励学生大胆猜测，谈一谈自己的想法。

2.利用准备好的小方块摆一摆，看一看哪些数字能摆成方阵，哪些不能？验证自己的想法。

教师在学生操作过程中，进行巡视，适当指导。

3.交流自己的发现。

通过动手摆方阵，学生可能发现（1）1、2、3、5、7、11、13、17等数字不能摆成方阵，（2）4、6、8、9、10、12、14、15等数字能摆成方阵。

小组为单位观察、讨论：这两类数字有什么特点？

4.全班交流。

引导学生发现：数字可以分成三类，有的数字只有1和它本身两个因数；有的数字含有两个以上的因数；而1只有一个因数。

在学生收集的数据的基础上，教师通过自己的智慧去引导学生，让学生去整理、分析自己的劳动成果，讨论、争辩，从而发现数据的规律，初步感知质数和合数的特征，同时也为揭示概念的本质属性的教学打下了良好的伏笔。

5.揭示质数和合数的本质属性。

（1）我们把具有像2、3、5、7、11……特征的数叫做质数。想一想什么叫做质数？引导学生概括：只有1和它本身两个因数的数，叫做质数。我们把具有像4、6、8、9、10、12、14……这样的特征的数叫做合数。想一想什么叫做合数？引导学生概括：除了1和它本身两个因数外，还有其他的因数，这样的数就叫做合数。

（2）质数和合数的区别是什么？

（3）1是质数？还是合数？为什么？

学生以小组为单位自由讨论。全班交流、辩论，相互补充得出结论：1既不是质数也不是合数。

三、实践应用，巩固新知。

1.把下面数中的合数圈起来。

7 35 23 40 56 47 94 28 43 31 9

2.在自然数11-20中，质数有（），合数有（），既是奇数又是合数的数有（）。

3.抢答游戏：老师出一个数，谁能最快的判断它是质数或是合数，进行抢答。

2 10 11 23 12 29 34 57 91 100 1 4.判断

（1）一个非零的自然数，不是奇数就是偶数。

（2）一个非零的自然数，不是质数就是合数。

（3）大于2的偶数都是合数。

（4）所有的质数都是奇数。

5.某校五年级各班人数情况统计如下

班别 一班 二班 三班 四班

人数 40 42 48 45 各班要划分活动小组，如果每组5人，哪个班能正好分完？每组4人或6人呢？(通过练习进一步明确质数与合数的概念，能够正确的判断出一个数是质数还是合数。通过判断题明确奇数、偶数、质数、合数的区别与联系，得出偶数只有2是质数，其它的都是合数，4是最小的合数，1既不是质数也不是合数。)

四、回顾反思 总结提升

谈谈这节课你有哪些收获？

分解质因数

教学过程：

一、创设情景，复习旧知。

1．能被2、3、5整除的数的特征是什么？

2．什么叫质数，什么叫合数？(质数与合数的区别是什么?)3．说出20以内的质数和合数．

4．下面哪些数是质数，哪些数是合数？它们各能被哪些数整除？

6 21 28 53 60 75 97

二、自主学习，探究新知。

（一）质因数与分解质因数的意义

1.导入：同学们，前面我们认识了这么多有关数的知识，下面我们一起来玩一个数字游戏好吗？玩游戏之前要交代几条游戏规则

（1）写成两个数相乘或连乘的形式，连乘的因数越多得分越高；

（2）只能用自然数；

（3）不能用1．

以小组为单位进行比赛，由老师写一个数，把能写成几个数连乘的数写成几个数连乘，例如：4＝2�2 12＝2�2�3 22＝2�11。每正确写一个乘号得一分，写错一个乘号扣一分，最后哪组的分加起来最多这个小组获得胜利．

教师出示下面的数．

6＝

21＝

17=

50＝

48＝

53＝

5=

75＝

2.小组交流：17和5不能写成这种形式，其他数都能写成。

问：为什么17和5不能写成这种形式？

引导学生发现：质数不能写成这种形式因为他们只有1和本身，不符合游戏规则。

问:能写成这种形式的数都是什么数？

引导学生发现：只有合数才能写成几个数相乘的形式，所以我们分解质因数就重点研究如何把一个合数分解成几个数连乘的形式。

3.看看下面这些数都分解成了两个数相乘的形式，但是它们有什么不同？（师板书）6＝2�3 28＝4�7 学生讨论发现：6分解成2�3后按游戏规则就不能再分解了；但是28分解成4�7后，4�7中的4还可以分解成2�2．

提问 ：你是怎样发现4还能分解的呢？

引导学生说出：因为4不是质数，所以很容易发现4还能分解．

提问：那么我们在分解一个数时，要把这个数分解到什么时候为止呢？（分解到都是质数就不再分解了）。

4.下面请同学们把30分解成几个质数相乘的形式。

学生自己动手试一试。

交流：①30=5�6 6=2�3 所以30=5�2�3

② 30

／ ＼

� 6

／ ＼

� 3

（我们把题中所给的合数都写成了什么形式？这些质数，在式子里与原来的合数是什么关系？）

5.引导学生归纳出：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数．2、3、5叫做30的质因数。

（分解质因数的书写格式说明：分解质因数时，要分解的合数必须写在等号左边，分解成的质因数相乘的形式写在等号的右边。质因数一般要按从小往大的顺序排列如：6=2×3„„这是把6分解质因数的格式, 2×3=6„„这是计算整数乘法2×3=?的格式）6.介绍短除法。

谈话：刚才我们学习了一步一步地分解质因数，这样分解起来比较麻烦，为了简便，通常我们用短除法来分解质因数。

学生自学109页。

集体交流，引导学生归纳出：写出短除式──用能整除这个合数的最小质数去除──商如果是合数，照上面的方法除下去，直到商是质数为止──把除数和最后的商写成连乘的形式．

三、灵活运用，巩固新知。

1.自主练习第七题。集体订正。

2.用短除法把下面各数分解质因数。25 28 34 60

3.下面各式是分解质因数吗?为什么？

8=2�4 12=2 3 7

15=3�5�1 20=2�2�5 4.你能在括号里填上合适的质数吗？

9=（）＋（）

12=（）（）

15=（）（）18=（）（）

24=（）()30=（）（）

5.小游戏：猜猜我们有多大？

（1）我的年龄是最小的质数。

（2）我们俩的年龄都是合数，和是17。

（3）我们俩的年龄都是质数，积是65。

（4）我的年龄是一个偶数，它是两位数，十位上数与个位数的积是6。

四、课堂总结

通过这节课的研究，你学到了哪些知识？