【最新版】2019年最新人教版六年级数学下册第5单元《鸽巢问题》试题 -范文大全

第一篇：【最新版】2019年最新人教版六年级数学下册第5单元《鸽巢问题》试题 -

人教版六年级数学下册第五单元《数学广角》测试卷

一、填一填。（每题2分，共20分）

1．一个小组13个人，其中至少有（）人是同一个月出生的。

2．6只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

4．盒子里有同样大小的红球、黄球各3个，要想摸出的球一定有2个是同色的，最少要摸出（）个球。

5．49名中年妇女在广场上载歌载舞，她们中至少有（）名妇女是同一个月出生 6．“世界水日”是每年的（）月（）日。

7． 盒子里有红，黑，黄，蓝四种颜色的球各5个，想摸出的球一定有2个是同色的，最少要摸出（）个球。摸出的球一定有2个是不同色的，最少要摸出（）个球。9．一个由6个边长为2厘米的正方形组成的长方形，这个图形的周长是（）厘米。10．一个长方形的周长是l8米，如果它的长和宽都是整数米，那么这个长方形的面积多少种可能值?请一一列举。

二、选一选。（每题3分，共6分）

1．9只白鸽飞回4个鸽笼，至少有一个鸽笼里要飞进（）白鸽。

A．2只

B．3只

C．4只

D．5只

2．1987年某地一年新生婴儿有368名，他们中至少有（）是同一天出生的。

A．2名

B．3名

C．4名

D．10名以上

3．10个孩子分进4个班,则至少有一个班分到的学生人数不少于（）个。A．1

B．2

C．3

D．4 4．7只兔子要装进6个笼子，至少有（）只兔子要装进同一个笼子里。A．3

B．2

C．4

D．5 5．张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（）孩子。

A．2

B．3

C．4

D．6

6．李叔叔要给房间的四面墙壁涂上不同的颜色，但结果是至少有两面的颜色是一致的，颜料的颜色种数是（）种。

A．2

B．3

C．4

D．5 7 ．一个盒子里装有黄、白乒乓球各5个，要想使取出的乒乓球中一定有两个黄乒乓球，则至少应取出（）个。

A．4

B．5

C．6

D．7 8．7只兔子要装进6个笼子，至少有（）只兔子要装进同一个笼子里。A．3

B．2

C．4

D．5

三、聪明的小法官（对的打“√”，错的打“×”）（15分）

1．5只小鸡装入4个笼子，至少有一个笼子放小鸡3只。

（）

2．任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。

（）

3．把7本书分别放进3个抽屉里，至少有一个抽屉放4本。

（）4．六（2）班有学生50人，至少有5个人是同一月出生的。

（）5．10个保温瓶中有2个是次品，要保证取出的瓶中至少有一个是次品，则至少应取出3个。

（）

四、解决问题。（每题4分，共12分）

1．从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，那么至少有3张是同花色

（1）你认为这个说法对吗?

（2）你的理由是什么?

2．如果任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数，为什么会这样?

3．有红、黄、蓝、绿、白五种颜色的球各5个，至少取多少个球，可以保证有两个颜色相同的球?

六、综合应用。（每题8分，共40分 1、7个人住进5个房间，至少要有两个人住同一间房。为什

么？（请你用图示的方法说明理由）

2、把9本书放进2个抽屉里，总有一个抽屉至少放进5本

书，为什么？

3、希望小学有367人，请问有没有两个学生的生日是同一

天？为什么？

4、一个盒子里装有黑白 两种颜色的跳棋各10枚，从中最少

摸出几枚才能保证有2枚颜色相同？从中至少摸出几枚，才能保证有3枚颜色相同？

第二篇：六年级鸽巢问题

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教学辅导教案

学科

任课教师：

授课时间：

****年**月**日(星期)

鸽巢问题

基础知识点

1.鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本原理，最先是由德国数学家狭利克雷明确地提出来的，因此,也称为狭利克雷原理。把3个苹果放进2个抽屉里,一定有一个抽屉里放了2个或2个以上的苹果。类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。2.鸽巢原理

（一）：如果把m个物体任意放进n个抽屉里（m>n，且n是非零自然数），那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。

如：将4支铅笔放入3个笔筒，总有一个笔筒至少有2支铅笔，“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。

3.鸽巢原理

（二）：如果把多于kn个的物体任意分别放进n个空抽屉（k是正整数，n是非0的自然数），那么一定有一个抽屉中至少放进了（k+1)个物体。

如：把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。

我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体，把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式

物体个数÷鸽巣个数=商„„余数

至少个数=商+1 摸同色球计算方法：①要保证摸出同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1。

物体数＝颜色数×（相同颜色数－1）＋1

②极端思想（最坏打算）： 用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。

鸽巢问题的计算总结：

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二、例题讲解：

1、教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业

求证：这5名学生中,至少有两个人在做同一科作业。

2、班上有50名学生，将书分给大家,至少要拿多少本，才能保证至少有一个学生能得到两本或两本以上的书。

3、木箱里装有红色球３个、黄色球５个、蓝色球７个，若蒙眼去摸，为保证取出的球中有两个球的颜色相同，则最少要取出多少个球？

4、把红、白、蓝三种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球。

5、证明：某班有52名学生，至少有5个人在同一个月出生？

6、一幅扑克牌除大小王有52张，最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的点数？

最少要抽取几张牌，方能保证其中至少有2张牌有相同的花色？

7、幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，那么不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理。

8、学校图书馆里科普读物、故事书、连环画三种图书。每个学生从中任意借阅两本，那么至少要几个学生借阅才能保证其中一定有2人借阅的读书相同？

9、某班有学生49名，在这一次的英语期中考试中，除3人以外，分数都在85分以上，是否可以推断，至少有几人的分数会一样？

三、课堂练习1、6只鸡放进5个鸡笼，至少有几只鸡要放进同一个鸡笼里。

2、400人中至少有两个人的生日相同，请证明。

3、红、黄、蓝、白四色小球各10个，混合放在一个暗盒中，一次至少摸出多少个，才能保证有6个小球是同色的。

4、有一个晚上你的房间的电灯忽然间坏了，伸手不见五指，而你又要出去，于是你就摸床底下的袜子。你有三双分别为红、白、蓝颜色的袜子，可是你在黑暗中不能知道哪一双是颜色相同的。你想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成同颜色的一双。这最少数目应该是多少？

5、某班有42人开展读书活动，他们从学校图书馆借了212本图书，那么其中至少有一人借多少本书？

6、学校五(一)班40名学生中，年龄最大的是13岁，最小的是11岁，那么其中必有几名学生是同年同月出生的。

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四、巩固练习

1、今天参加数学竞赛的210名同学中至少有几名同学是同一个月出生的？

2、有红、黄、蓝、白四色小球各10个,混合放在一个暗盒里,一次至少摸出个,才能保证有2个小球是同色的.3、五年级某班有学员13人，请说明在这13名同学中一定有两个同学是同一星座。

4、盒子里放有三种不同颜色的筷子各若干根，最少摸几根，才能保证至少有3根筷子同色的。

5、在一间能容纳1500个座位的戏院里，证明如果戏院坐满人时，一定最少有五个观众是同月同日生。

6、在38个小朋友中，至少有几个小朋友同一个月出生的？

模拟试卷：

一、填空

1.箱子中有5个红球，4个白球，至少要取出（）个才能保证两种颜色的球都有，至少要取（）个才 能保证有2个白球。

2.“六一”儿童节那天，幼儿园买来了许多的苹果、桃子、桔子和香蕉，每个小朋友可以任意选择两种水果，那么至少要有（）个小朋友才能保证有两人选的水果是相同的；如果每位小朋友拿的两个水果可以是同一种，那么至少要有（）个小朋友才能保证两人拿的水果是相同的。

3.将红、黄、蓝三种颜色的帽子各5顶放入一个盒子里，要保证取出的帽子有两种颜色，至少应取出（）顶帽子；要保证三种颜色都有，则至少应取出（）顶；要保证取出的帽子中至少有两顶是同色的，则至少应取出（）顶。

4.张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（）孩子。

5.二、选择

1．把25枚棋子放入下图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚。

A.6

B.7

C.8

D.9 2.某班有男生25人，女生18人，下面说法正确的是（）。

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A.至少有2名男生是在同一个月出生的 B.至少有2名女生是在同一个月出生的C.全班至少有5个人是在同一个月出生的 D.以上选项都有误

3.某班48名同学投票选一名班长（每人只许投一票），候选人是小华、小红和小明三人，计票一段时间后的统计结果如下：

规定得票最多的人当选，那么后面的计票中小华至少还要得（）票才能当选？

A.6

B.7

C.8

D.9 4.学校有若干个足球、篮球和排球，体育老师让二（2）班52名同学到体育器材室拿球，每人最多拿2个（可以一个都不拿），那么至少有（）名同学拿球的情况完全相同。

A.8

B.6

C.4

D.2 5.如图，在小方格里最多放入一个“☆”，要想使得同一行、同一列或对角线上的三个小方格都不同时出现三个“☆”，那么在这九个小方格里最多能放入（）个“☆”。

A.4

B.5

C.6

D.7

三、应用

1.4名运动员练习投篮，一共投进30个球，一定有一名运动员至少投进几个球？

2.某幼儿班有40名小朋友，现有各种玩具122件，把这些玩具全部分给小朋友，是否会有小朋友得到 4件以上的玩具？

3.有白、黑、灰三种颜色的袜子各50只混放在一个袋子里，如果闭上眼睛去摸。（同色两只为一双）（1）至少摸出多少只，可以配到一双袜子？（2）至少摸出多少只，才能保证有3只不同色的袜子？

（3）至少摸出多少只，可以保证摸出1双黑色的袜子？

（4）至少摸出多少只，可以配2双的袜子？

第三篇：六年级下册 鸽巢问题教案

第1课时 鸽巢问题（1）

【教学内容】

最简单的鸽巢问题（教材第68页例1和第69页例2）。【教学目标】

1.理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式，引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。

2.体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识。【重点难点】

了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。【教学准备】

实物投影，每组3个文具盒和4枝铅笔。

【情景导入】

教师：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算命”看起来很深奥，只要你报出自己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学习，我们掌握了“鸽巢问题”之后，你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和荒唐的，是不可相信的鬼把戏了。(板书课题：鸽巢问题)教师：通过学习，你想解决哪些问题？

根据学生回答，教师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解决问题？

【新课讲授】

1.教师用投影仪展示例1的问题。

同学们手中都有铅笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把四支铅笔放进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的结论。

组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。教师指名汇报。

学生汇报时会说出：1号文具盒放4枝铅笔，2号、3号文具盒均放0枝铅笔。

教师：不妨将这种放法记为（4,0,0）。〔板书：（4,0,0）〕 教师提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种放法。

教师：除了这种放法，还有其他的方法吗？教师再指名汇报。学生会有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。教师板书。

教师：还有不同的放法吗? 教师：通过刚才的操作，你能发现什么?（不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）

教师:“总有”是什么意思?（一定有）

教师:“至少”有2枝什么意思?（不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝）

教师：就是不能少于2枝。(通过操作让学生充分体验感受)教师进一步引导学生探究：把5枝铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要放进几枝铅笔？指名学生说一说，并且说一说为什么？教师:把4枝笔放进3个盒子里,和把5枝笔放进4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢? 学生思考——组内交流——汇报

教师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下? 学生会说:我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

教师:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示)教师:同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗? 教师:这种分法,实际就是先怎么分的? 学生：平均分。

教师:为什么要先平均分?(组织学生讨论)学生汇报：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2枝”,先平均分,余下1枝,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。

这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了? 教师:同意吗?那么把5枝笔放进4个盒子里呢?(可以结合操作,说一说)教师:哪位同学能把你的想法汇报一下？

学生:(一边演示一边说)5枝铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

师:把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗? 生:6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。师:把7枝笔放进6个盒子里呢?把8枝笔放进7个盒子里呢?把9枝笔放进8个盒子里呢?„„

教师：你发现什么? 学生：铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

教师:你们的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌互相说一遍。把100枝铅笔放进99个文具盒里会有什么结论？一起说。

巩固练习：教材第68页“做一做”。A组织学生在小组中交流解答。B指名学生汇报解答思路及过程。2.教学例2。

①出示题目:把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?请同学们小组合作探究。探究时，可以利用每组桌上的7本书。

活动要求：

a.每人限独立思考。b.把自己的想法和小组同学交流。c.如果需要动手操作，可以利用每桌上的7本书，要有分工，并要全面考虑问题。(谁分铅笔，谁当抽屉，谁记录等)d.在全班交流汇报。(师巡视了解各种情况)学生汇报。

哪个小组愿意说说你们的方法？把你们的发现和大家一起分享，学生可能会有以下方法：

a.动手操作列举法。学生：通过操作，我们把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。

b.数的分解法。

把7分解成三个数，有（7,0），（6,1），（5,2），（4,3）四种情况。在任何一种情况下，总有一个数不小于3。

教师：通过动手摆放及把数分解两种方法，我们知道把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进几本书?(3本)②教师质疑引出假设法。

教师：同学们通过以上两种方法，知道了把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书，但随着书的本数越多，数据变大，如：要把155本书放进3个抽屉呢？用列举法、数的分解法会怎么样？（繁琐）我们能不能找到一种适用各种数据的方法呢？请同学们想想。

板书:7本3个2本„„余1本(总有一个抽屉里至少有3本书)8本3个2本„„余2本(总有一个抽屉里至少有3本书)10本3个3本„„余1本(总有一个抽屉里至少有4本书)师:2本、3本、4本是怎么得到的? 生：完成除法算式。7÷3=2本„„1本(商加1)8÷3=2本„„2本(商加1)10÷3=3本„„1本(商加1)师:观察板书你能发现什么? 学生：“总有一个抽屉里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。师:如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书? 学生:“总有一个抽屉里至少有3本”只要用5÷3=1本„„2本,用“商+2”就可以了。

学生有可能会说：不同意!先把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,还剩2本,这2本书再平均分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨论、交流、说理活动。

可能有三种说法：a.我们组通过讨论并且实际分了分,结论是总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。

b.把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本,结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。

c.我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里,“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。

教师:现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢? 学生回答：如果书的本数是奇数,用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。

教师讲解：同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。

提问：尽量把书平均分给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，你们能用什么方式表示这一平均的过程呢？

学生在练习本上列式：7÷3=2„„1。

集体订正后提问：这个有余数的除法算式说明了什么问题？

生：把7本书平均放进3个抽屉，每个抽屉有两本书，还剩一本，把剩下的一本不管放进哪个抽屉，总有一个抽屉至少放三本书。

③引导学生归纳鸽巢问题的一般规律。

a.提问：如果把10本书放进3个抽屉会怎样？13本呢？ b.学生列式回答。

c.教师板书算式：10÷3=3„„1（总有一个抽屉至少放4本书）13÷3=4„„1（总有一个抽屉至少放5本书）④观察特点，寻找规律。提问：观察3组算式，你能发现什么规律？

引导学生总结归纳出：把某一数量（奇数）的书放进三个抽屉，只要用这个数除以3，总有一个抽屉至少放进书的本数比商多一。

⑤提问：如果把8本书放进3个抽屉里会怎样，为什么？ 8÷3=2„„2 学生汇报。可能出现两种情况：一种认为总有一个抽屉至少放3本书；一种认为总有一个抽屉至少放4本书。

学生讨论。讨论后，学生明白：不是商加余数2，而是商加1。因为剩下两本，也可能分别放进两个抽屉里，一个抽屉一本，相当于数的分解（3,3,2）。所以，总有一个抽屉至少放3本书。

⑥总结归纳鸽巢问题的一般规律。

要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b„„c（c≠0），那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。

【课堂作业】

教材第69页“做一做”。

（1）组织学生在小组中交流解答。（2）指名学生汇报解答思路及过程。答案：

（1）∵11÷4=2（只）„„3（只）2+1=3(只)∴一定有一个鸽笼至少飞进3只鸽子。

（2）∵5÷4=1（人）„„1（人）1+1=2(人)∴一定有一把椅子上至少坐2人。【课堂小结】

通过这节课的学习，你有哪些收获？ 【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第1课时鸽巢问题（1）

（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）学生铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。5÷2=2„„1 7÷2=3„„1 9÷2=4„„1 要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b„„c（c≠0），那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。

1.小组活动很容易抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题既好玩又有意义。

2.理解“鸽巢问题”对于学生来说有着一定的难度。3.大部分学生很难判断谁是物体，谁是抽屉。4.学生对“至少”理解不够，给建模带来一定的难度。

5.培养学生的问题意识，借助直观操作和假设法，将问题转化为“有余数的除法”的形式。可以使学生更好地理解“抽屉原理”的一般思路。

6.经历将具体问题“数学化”的过程，有利于培养学生的数学思维能力，让学生在运用新知识灵活巧妙地解决实际问题的过程中进一步体验数学的价值，感受数学的魅力，激发学习的兴趣。

第2课时 鸽巢问题（2）

【教学内容】

“鸽巢问题”的具体应用（教材第70页例3）。【教学目标】

1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，使学生会用此原理解决简单的实际问题。

2.培养学生有根据、有条理的进行思考和推理的能力。

3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。【重点难点】

引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”，找出这里的“鸽巢”有几个，再利用“鸽巢问题”进行反向推理。

【教学准备】

课件，1个纸盒，红球、蓝球各4个。

【情景导入】

教师讲《月黑风高穿袜子》的故事。

一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。你们知道最少拿几只袜子出去吗？

在学生猜测的基础上揭示课题。

教师：这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。板书：“鸽巢问题”的具体应用。【新课讲授】 1.教学例3。

盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？

（出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下）师：同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么?（请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看）

师：如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？要想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？

请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，验证各自的猜想。指名按猜测的不同情况逐一验证，说明理由。摸2个球可能出现的情况：1红1蓝；2红；2蓝

摸3个球可能出现的情况：2红1蓝；2蓝1红；3红；3蓝

摸4个球可能出现的情况：2红2蓝；1红3蓝；1蓝3红；4红；4蓝 摸5个球可能出现的情况：4红1蓝；3蓝2红；3红2蓝；4蓝1红；5红；5蓝

教师：通过验证，说说你们得出什么结论。

小结：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。想要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸3个球。

2.引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”。

教师：生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验吧，能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起来进行思考呢？

思考：

a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？

b.应该把什么看成“鸽巢”?有几个“鸽巢”?要分放的东西是什么？ c.得出什么结论？ 学生讨论，汇报。

教师讲解：因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。这样，把“摸球问题”转化“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢多，就能保证有一个鸽巢至少有两个球”。

从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各拿了1个，也就是在两个鸽巢里各拿了一个球，不管从哪个鸽巢里再拿一个球，都有两个球是同色，假设最少摸a个球，即（a）÷2=1„„（b）当b=1时，a就最小。所以一次至少应拿出1×2+1=3个球，就能保证有两个球同色。

结论：要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一。【课堂作业】

先完成第70页“做一做”的第2题，再完成第1题。（1）学生独立思考。

（提示：把什么看做鸽巢？有几个鸽巢？要分的东西是什么？）（2）同桌讨论。（3）汇报交流。

教师讲解：第2题：因为一共有红、黄、蓝、白四种颜色的球，可以把四种“颜色”看成四个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一鸽巢”。把“摸球问题”转化成“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢数多一，就能保证至少有一个鸽巢有两个球，摸出的球的数量至少比颜色的种数多一，所以至少取5个球，才能保证有两个同色球。

第1题：他们说的都对，因为一年中最多有366天，所以把366天看做366个鸽巢，把370名学生放进366个鸽巢里，人数大于鸽巢数，因此总有一个鸽巢里至少有两个人，即他们的生日是同一天。1年中有十二个月，如果把12个月看作是十二个鸽巢，把49名学生放进12个鸽巢里，49÷12=4„„1，因此总有一个鸽巢里至少有5（即4+1）个人，也就是至少有5个人的生日在同一个月。

教师：上课时老师讲的故事你们还记得吗？（课件出示故事）谁能说说在外面借街灯配成同颜色的一双袜子，最少应该拿几只出去？

【课堂小结】

本节课你有什么收获？ 【课后作业】

完成练习册中本课时的练习。

第2课时鸽巢问题（2）

要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色的种类多一。

第四篇：六年级下册《鸽巢问题》教案

“鸽巢问题”教案

教学内容：教材第68-70页例

1、例2，及“做一做”。学习目标：

1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使学生学会用此原理解决简单的实际问题。

2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。

3、情感态度与价值观：通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。学习重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。学习难点：找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。教具准备：多媒体课件。学习过程：

一、创设情境，导入新知

老师组织学生做“抢椅子”游戏（请3位同学上来，摆开2条椅子），并宣布游戏规则。

其实这个游戏中蕴藏着一个非常有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这类问题。-----出示课题《鸽巢问题》

“鸽巢原理”又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄利克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们就来研究这一原理。

二、合作交流，探究新知

1、教学例1(课件出示例题1情境图）

思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有 1个笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？ 问题：“总有”和“至少”是什么意思？

学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。

（1）操作发现规律：通过把4支铅笔放进3个笔筒中，可以发现：不管怎么放，总有1个笔筒里至少有2支铅笔。

（2）理解关键词的含义：“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思；而“至少”指的是最少，即在所有方法中，放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。

（3）探究证明。个人调整意见

方法一：用“分解法”证明。把4分解成3个数。由图可知，把4分解成3个数，有4中情况，每种分法中最多的数最小是2，也就是说每一种情况分得的3个数中，至少有1个数大于或等于2的数。

方法二：用“假设法”证明。

4÷3=1（支）......1（支），剩下1支，放进其中1个笔筒中，使其中1个笔筒都变成2支，因此把4支笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少放进2支笔。

通过以上几种方法证明都可以发现：把4只铅笔放进3 个笔筒中，无论怎么放，总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。

（4）认识“鸽巢问题”

像上面的问题就是“鸽巢问题”，也叫“抽屉问题”。在这里，4支铅笔是要分放的物体，就相当于4只“鸽子”，“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”，把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子，总有1个笼子里至少有2只鸽子。用“抽屉问题”的语言描述就是把4个物体放进3个抽屉，总有一个抽屉至少有2个物体。

（5）归纳总结：

放的铅笔数比笔筒的数量多1，就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。

抽屉原理一：只要放的物体比抽屉的数量多1，总有一个抽屉里至少放入2个物体。

同学们现在可以理解为什么“抢椅子”游戏中总有一把椅子上至少有2人了吧？

考一考：5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？

5÷4＝1（人）……1（人）1＋1＝2（人）

2、教学例2(课件出示例题2情境图）思考问题：

（一）把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，有 1个抽屉里至少有3本书。为什么呢？

（二）如果有8本书会怎样呢？10本书呢？

学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题

（一）。

（1）探究证明。

方法一：用数的分解法证明。把7分解成3个数的和。把7本书放进3个抽屉里，共有如下8种情况：由图可知，每种情况分得的3个数中，至少有1个数不小于3，也就是每种分法中最多那个数最小是3，即总有1个抽屉至少放进3本书。

方法二：用假设法证明。

把7本书平均分成3份，7÷3=2（本）......1（本），若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。

（2）得出结论。

通过以上两种方法都可以发现：7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。

学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题

（二）。

（1）用假设法分析。

8÷3=2（本）......2（本），剩下2本，分别放进其中2个抽屉中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。10÷3=3（本）......1（本），把10本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。

（2）归纳总结：

抽屉原理二：如果物体数除以抽屉数有余数,用所得的商加1,就会发现：“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。

三、巩固新知，拓展应用 1、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？ 2、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？

3、完成教材第71页练习十三的1-2题。

（学生独立思考解答问题，集体交流、纠正。）

四、课堂总结

通过今天的学习你有什么收获？

五、作业布置 课本第71页练习十三，第2题、第3题。板书设计：

鸽巢问题

方法一：用“分解法”证明。（把4分解成3个数）

方法二：用“假设法”证明。

4÷3=1（支）......1（支）

1+1=2（支）

教学反思：

我的印象里《抽屉原理》是非常难懂的。为了上好这一内容，我搜集学习了很多资料，抽屉原理是教给我们一种思考方法，也就是从“最不利”的情况来思考问题，所以要让学生充分体会什么是“最不利”。

“抢椅子”的游戏为后面用假设法证明埋下了伏笔。用笔和笔筒进行研究，学生操作起来方便，演示起来直观。再有就是受前面“抢椅子”游戏的影响，大部分学生用假设法验证；也有部分学生尝试用分解法一种情况一种情况的分。由分解法和假设法，引导学生理解“总有一个”和“至少”的含义。研究稍复杂问题时，对学生提出新的要求：不用分解法，想一种更简便的方法来验证。引导学生结合“抢椅子”的游戏，用假设法来验证。假设法的实质是用极端法做最坏的打算，也就是考虑最不利的情况。

在理解了假设法验证后，后面的推理和总结规律也就相对来说容易了些。练习设计由直接运用原理的鸽巢问题到解决实际生活中的生日问题，让学生逐步体会到“抽屉原理”的应用价值，进而激发学生的研究兴趣。但是对于学生的情况考虑较少，当学生发言较少没能完整说出原理时，我没能及时进行调整，由此也暴露出我对课堂的调控，对学生积极性的调动的能力有待进一步的提高。

第五篇：人教版六年级下册数学测试卷 第4、5单元 比例 数学广角—鸽巢问题

第4、5单元

比例

数学广角——鸽巢问题

一、仔细审题，填一填。

1.()：30＝2÷()＝＝()%＝()折

2.一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是2.5，另一个外项是()。

3.如果x

÷

y＝245×2，那么x和y成()比例；如果x:

3＝5:

y，那么x和y成()比例。

4.如果＝＝，那么m＝()，n＝()。

5.9个练习本分给5个同学，总有一个同学至少分到()个练习本。

6.一个长方形精密零件的长为5

mm，宽为3.2

mm，在一幅图纸上这个零件的长为10

cm，那么这幅图纸的比例尺是()，在这幅图纸上这个零件的宽是()cm。

7.一个底为5

dm，高为3

dm的三角形，按3:

1放大，放大后的图形面积是（）。

8.是()比例尺，它表示实际距离相当于图上距离的()倍，用数值比例尺表示是()，在这幅地图上，量得A、B两地相距2.5厘米，则A、B两地间的实际距离是()千米。

9.一本书的总页数一定，看的天数与平均每天看的页数成()比例，总路程一定，已行的路程与未行的路程()比例。

10.有三个数0.2，3，0.6，若再用一个数能与这三个数组成比例，则这个数可能是()，()或()。

二、火眼金睛，判对错。

1.正方形的面积和边长不成比例。

()

2.今年，＝5，所以爸爸的年龄和小明的年龄成正比例。()

3.在从1开始的连续19个奇数中任取6个，一定有两个数的和是20。()

4.如果3a＝7b(a、b均不为0)，那么a:

b＝3:

7。

()

5.按比例尺放大或缩小图形，图形的形状不变。

()

三、仔细推敲，选一选。

1.下面各组量中，()成反比例。

A.圆的半径和面积

B.路程一定，时间与速度

C.购买口罩的总价一定，N95口罩的数量和一次医用口罩的单价

D.长方形周长一定，长和宽

2.根据a×b＝c×d(a、b、c、d均不为0)，下列比例不能成立的是()。

A．a:

b＝c:

d

B．a:

c＝d:

b

C．c:

b＝a:

d

D．d:

a＝b:

c

3.已知一个比例的两个外项的积是2，则两个内项不可能是()。

A．10和

B．0.5和4

C．20和0.1

D．2和0.1

4.下面图()表示的是成正比例关系的图象。

5.君合小区的草坪长120

m，宽80

m，把它的平面图画在作业本上，选用比例尺()比较合适。

A.B.C.D.6.把圆的半径按1:

3缩小，新得的圆和原来的圆的面积比是()。

A．3:

B．1:

C．1:

D．9:

7.x和y是两种相关联的量，4x－3y＝0，x和y()。

A．成正比例

B．成反比例

C．不成比例

D．无法确定

8.有红、黄、蓝三种颜色的球各6个混在一起，一次至少摸()个才能保证有两个同色。

A．3

B．4

C．5

D．6

四、细心的你，算一算。

x:

0.4＝0.3:

0.8

20:

x＝:

＝

(3.5－x):

7＝0.4:

1.4

五、动手操作，我能行。

下面是王浩上网课时使用流量情况。

1.根据表中的数据，在右图中描点再顺次连接。(2分)

2．哪个量没变？上课时间与使用总流量成什么比例关系？(3分)

3.利用图象估计上8

h网课

需要多少流量？(3分)

六、聪明的你，答一答。

1.2020年抗击新冠肺炎期间，要把各单位党员干部分配到各社区，实验小学有76名党员，每个社区分得党员不超过8名，无论怎样分，至少有几个社区分得的人数一样？(5分)

2.把一个长方形芯片按40:

1的比例尺画在图纸上，图纸上这个芯片的长是40

cm，宽是30

cm，这个芯片的实际面积是多少？(5分)

3.两位同学测量一棵树的高度，同一时刻，他们在操场上竖直立了一根1米高的竹竿，测量结果如下图：

(1)这棵树高多少米？(3分)

(2)这棵树的树冠高多少米？

(3分)

4.2020年3月份各学校为开学工作做准备，开学前各教室、功能室要提前消毒，博爱小学如果每天消毒15间教室，8天可以全部消毒完，实际每天多消毒5间，实际提前几天消毒完？(用比例解)(5分)

5.佳佳的自行车，前齿轮的齿数是48个，后齿轮的齿数是20个，车轮直径为70

cm，佳佳蹬一圈，自行车大约前进了多少米？(结果保留整数)(5分)

6.在一幅比例尺是1:

6000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是6厘米，爸爸8：30从甲地自驾出发，平均每小时行72千米，爸爸大约在什么时候到达乙地？(6分)

★挑战题：天才的你，试一试。(10分)

甲、乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲、乙两车的速度比是5:

4，两车开出后60分钟相遇并继续前进，甲车比乙车早到多少分钟？

答案

一、1．15　4　50　五　2．0.4　3.正　反

4．30　180　5．2

6．20:

1　6.4　7．67.5

dm2

8．线段　2000000　1:

2000000　50

9．反　不成　10．1　0.04　9

二、1.√　2.×　3.×　4.×　5.√

三、1.B　2.A　3.D　4.B　5.B　6.C　7.A

8.B

四、x:

0.4＝0.3:

0.8

解：

0.8x＝0.3×0.4

x＝0.15

20:

x＝:

＝

解：

x＝20×

解：

18x＝25×3.6

x＝16

18x＝90

x＝24

x＝5

(3.5－x)

:

7＝0.4:

1.4

解：

(3.5－x)×1.4＝7×0.4

(3.5－x)×1.4＝2.8

3.5－x＝2.8÷1.4

3.5－x＝2

x＝1.5

五、1.2．上网课每小时使用的流量没有变化。上课时间与使用总流量成正比例关系。

3．8×50＝400(MB)

答：上8

h网课需要400

MB流量。

六、1.1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＝36(名)

76÷36＝2(个)……4(名)

2＋1＝3(个)

答：至少有3个社区分得的人数一样。

2．40÷40＝1(cm)30÷40＝0.75(cm)

0.75×1＝0.75(cm2)

答：这个芯片的实际面积是0.75

cm2。

3．(1)解：设这棵树高x米。

x:

9＝1:

1.5

1.5x＝9

x＝6

答：这棵树高6米。

(2)6÷(1＋2)×2＝4(米)

答：这棵树的树冠高4米。

4．解：设实际提前x天消毒完。

15×8＝(15＋5)(8－x)

x＝2

答：实际提前2天消毒完。

5．70

cm＝0.7

m

3.14×0.7×≈5(m)

答：自行车大约前进了5

m。

6．实际距离：6000000×6＝36000000(厘米)

36000000厘米＝360千米

360÷72＝5(小时)

8：30＋5小时＝13：30

答：爸爸大约在13：30到达乙地。

挑战题：甲行完全程一共需要：60÷5×4＋60＝108(分钟)

乙行完全程一共需要：60÷4×5＋60＝135(分钟)

135－108＝27(分钟)

答：甲车比乙车早到27分钟。