第一篇:最新人教版三角形全等的判定(HL)教案
12.2 三角形全等的判定---HL 班级:807班
授课者:何小军
时间:2015.10.14 教学目标
1.知识与技能
理解并掌握直角三角形全等判定定理-----HL,并能用于解决简单实际问题。2.过程与方法
经历探索直角三角形全等判定定理形成的过程,掌握数学方法,提高合情推理的能力。3.情感、态度与价值观
培养综合分析的几何推理意识,激发学生求知欲,感悟几何思维的内涵。
教学重点
理解并掌握直角三角形全等判定定理-----HL 教学难点
熟练运用直角三角形全等判定定理-----HL解决一些实际问题。培养学生综合分析的几何推理能力
教学过程
一、复习导入
1、口答:我们学过的判定三角形全等的方法哪些?
2、认识:直角三角形------简写、直角边、斜边符号
3、思考:对于两个直角三角形,除了直角相等这个条件外,还要满足哪两个条件,这两个直角三角形就全等了?
4、导入:设疑----两个直角三角形,如果满足斜边(L)和一条直角边(H)分别相等,这两个直角三角形全等吗?
二、探究新知:
斜边(L)和一条直角边(H)分别相等,这两个直角三角形全等吗?
1、画一画
任意画出一个Rt△ABC,∠C=90°。再画一个Rt△A´B´C´,使得∠C´= 90°,B´C´=BC,A´B´= AB。
步骤
⑴ 作∠MC´N=90°;⑵ 在射线C´M上取段B´C´=BC;⑶ 以B´为圆心,AB为半径画弧,交射线C´N于点A´;⑷ 连接A´B´.2、我发现:()
3、交流归纳:直角三角形全等判定定理---HL()和()分别相等的两个()全等。简写成“(斜边、直角边)”或“(HL)”。
4、建模:
三、学以致用:
1、例题:如图:AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为C、D,AC=BD.求证:BC=AD.2、变式练习
(1)如图,C是路段AB的中点,两人从C同时出发,以相同的速度分别沿两条直线行走,并同时到达D,E两地,DA⊥AB,EB⊥AB,D、E与路段AB的距离相等吗?为什么?
(2)如图,AB=CD,AE ⊥BC,DF ⊥BC,CE=BF.求证:AE=DF.五、课堂总结
六、布置作业
课本第44页
第6、7、8三个题
第二篇:12.2.4__三角形全等的判定教学案“HL”
12.2.4 三角形全等的判定---“HL”
主备人: 9月23日
学习目标
知识与技能 1.、掌握直角三角形全等的条件,并能运用其解决一些实际问题
过程与方法
2、经历探索直角三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程; 情感态度价值观:
3、在学习过程中,通过交流合作,使学生体会成功的喜悦。教学重难点:运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
一、自主探究
情境导入:舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.(1)你能帮他想个办法吗?
方法一:测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)方法二:测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS)⑵ 如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗?
工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对应相等,于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”.你相信他的结论吗?下面我们来验证一下吧。探索练习:(动手操作):
已知线段a,c(a 1、按步骤作图: a c ① 作∠MCN=∠=90°,② 在射线 CM上截取线段CB=a,③以B 为圆心,C为半径画弧,交射线CN于点A, ④连结AB 2、与同桌重叠比较,是否重合? 3、从中你发现了什么? 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等.(HL) 二、尝试应用: (例题)如图,B、E、F、C在同一直线上,AF⊥BC于F,DE⊥BC于E,AB=DC,BE=CF,你认为AB平行于CD吗?说说你的理由 答: 理由:∵ AF⊥BC,DE⊥BC(已知) ∴ ∠AFB=∠DEC= °(垂直的定义) 在Rt△ 和Rt△ 中 _______________ ________________∴ ≌() ∴∠ = ∠()∴(内错角相等,两直线平行) 1、如图,△ABC中,AB=AC,AD是高,则△ADB与△ADC(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法) 2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有() (A)两条直角边对应相等(B)斜边和一锐角对应相等(C)斜边和一条直角边对应相等(D)两个锐角对应相等 3、如图,广场上有两根旗杆,已知太阳光线AB与DE是平行的,经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的,那么这两根旗杆高度相等吗?说说你的理由。 三、补偿提高:如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为E、F,(1)若AC//DB,且AC=DB,则△ACE≌△BDF,根据(2)若AC//DB,且AE=BF,则△ACE≌△BDF,根据(3)若AE=BF,且CE=DF,则△ACE≌△BDF,根据 (4)若AC=BD,AE=BF,CE=DF。则△ACE≌△BDF,根据(5)若AC=BD,CE=DF(或AE=BF),则△ACE≌△BDF,根据 四、课时小结 至今,我们一共学习了6种全等三角形的判定方法。思考一下它们的适用范围? 五、当堂达标 如图,AC=AD,∠C,∠D是直角,你能说明BC与BD相等吗? A 六、作业 A组课本习题12. 1、2题,同步自我尝试; B组同步自我尝试和开放性作业; C组同步开放性作业和拓展性学习 七、课后反思 C B D 12.2.4三角形全等的判定(4) 【教学目标】: 1、知识与技能: 直角三角形全等的条件:“斜边、直角边”. 2、过程与方法: 1).经历探究直角三角形全等条件的过程,体会一般与特殊的辩证关系. 2).掌握直角三角形全等的条件:“斜边、直角边”. 3).能运用全等三角形的条件,解决简单的推理证明问题. 3、情感态度与价值观: 通过画图、探究、归纳、交流使学生获得一些研究问题的经验和方法.发展实践能力和创新精神 【教学情景导入】: 提出问题,复习旧知 1、判定两个三角形全等的方法:、、、2、如图,Rt△ABC中,直角边是、,斜边是 3、如图,AB⊥BE于C,DE⊥BE于E,(1)若∠A=∠D,AB=DE,则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)(2)若∠A=∠D,BC=EF,则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)(3)若AB=DE,BC=EF,则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法) (4)若AB=DE,BC=EF,AC=DF 则△ABC与△DEF(填“全等”或“不全等”)根据(用简写法)/ 4 创设情境,导入新课 如图,舞台背景的形状是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形是否全等,但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.(播放课件) (1)你能帮他想个办法吗? (2)如果他只带了一个卷尺,能完成这个任务吗?(1)[生]能有两种方法. 第一种方法:用直尺量出斜边的长度,再用量角器量出其中一个锐角的大小,若它们对应相等,根据“AAS”可以证明两直角三角形是全等的. 第二种方法:用直尺量出不被遮住的直角边长度,再用量角器量出其中一个锐角的大小,若它们对应相等,根据“ASA”或“AAS”,可以证明这两个直角三角形全等. 可是,没有量角器,只有卷尺,那么他只能量出斜边长度和不被遮住的直角边边长,可是它们又不是“两边夹一角的关系”,所以我没法判定它们全等. [师]这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长,发现它们对应相等,于是他判断这两个三角形全等.你相信吗? 导入新课 [生]这两个三角形都是直角三角形,也许是全等的.因为它还有直角这个特殊条件. [师]有道理.但科学是严密的,今天我们就来探究“两个直角三角形全等的条件”. 做一做: 已知线段AB=5cm,BC=4cm和一个直角,利用尺规做一个直角三角形,使∠C=•90°,AB作为斜边.做好后,将△ABC剪下与同伴比较,看能发现什么规律? (学生自主完成后,与同伴交流作图心得,然后由一名同学口述作图方法.老师做多媒体课件演示,激发学习兴趣). / 4 作法: 第一步:作∠MCN=90°. 第二步:在射线CM上截取CB=4cm. 第三步:以B为圆心,5cm为半径画弧交射线CN于点A. 第四步:连结AB. 就可以得到所想要的Rt△ABC.(如下图所示) 将Rt△ABC剪下,同一组的同学做的三角形叠在一起,发现这些三角形全等. 可以验证,对一般的直角三角形也有这样的规律. 探究结果总结: 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”和“HL”). [师]你能用几种方法说明两个直角三角形全等呢? [生]直角三角形也是三角形,一般来说,可以用“定义、SSS、SAS、•ASA•、•AAS”这五种方法,但它又具有特殊性,还可以用“HL”的方法判定. [师]很好,两直角三角形中由于有直角相等的条件,所以判定两直角三角形全等只须找两个条件,但这两个条件中至少要有一个条件是一对对应边才行. 【教学过程设计】: [例1]如图,AC⊥BC,BD⊥AD,AC=BD. 求证:BC=AD. 分析:BC和AD分别在△ABC和△ABD中,所以只须证明△ABC≌△BAD,•就可以证明BC=AD了. 证明:∵AC⊥BC,BD⊥AD ∴∠D=∠C=90° 在Rt△ABC和Rt△BAD中 ABAB ACBD3 / 4 ∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)∴BC=AD. [例2]有两个长度相等的滑梯,左边滑梯的高AC•与右边滑梯水平方向的长度DF相等,两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系? [师生共析]∠ABC和∠DFE分别在Rt△ABC和Rt△DEF中,•已知条件中这两个三角形又有一些对应的等量关系,所以可以证明这两个三角形全等得到对应角相等,显然,可以看出这两个角不相等,它们又是直角三角形中的锐角,是不是互余呢?我们试试看. 证明:在Rt△ABC和Rt△DEF中 BCEF ACDF所以Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)∴∠ABC=∠DEF 又∵∠DEF+∠DFE=90° ∴∠ABC+∠DFE=90° 即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余. 【教学反思】 通过本节学习,我们有如下收获: 1.直角三角形是特殊的三角形,所以不仅有一般三角形判定全等的方法,•而且还有直角三角形特殊的判定方法──“HL”. 2.两个直角三角形中,由于有直角相等的条件,•所以判定两个直角三角形全等,只须找两个条件(两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等)即可. 至此,我们有六种判定三角形全等的方法: 1).全等三角形的定义2).边边边(SSS)3).边角边(SAS) 4).角边角(ASA)5).角角边(AAS)6).HL(仅用在直角三角形中)/ 4 八年级上册数学12.2.4 全等三角形的判定(HL) 教 学 反 思 凉州户镇学校 马小芳 成功之处: 本节课教学,主要是让学生在回顾全等三角形判定的基础上,进一步研究特殊的三角形全等的判定的方法。在教学过程中,我让学生充分体验到实验、观察、比较、猜想、归纳、验证的数学方法,一步步培养他们的逻辑推理能力。整节课从“问题情境出发,建立模型、寻求结论、解决问题”,让学生从这一过程中抽象出几何图形,建立模型,研究具体问题,起到了较好的作用,学生也体会到数学与现实的联系,以及学习处理此类问题的方法。作为八年级的学生,他们的抽象思维已有一定程度的发展,具有初步的推理能力,因此,教学中,我把例题进行挖掘,通过几次变式训练让学生感受,促使学生的思维向多层次、多方向发散,帮助学生在问题的解答过程中去寻找解类似问题的思路、方法,有意识地展现教学过程中教师与学生数学思维活动的过程,充分调动学生学习的积极性、主动地参与教学的全过程,培养学生独立分析和解决问题的能力,以及大胆创新、勇于探索的精神,从而真正把学生能力的培养落到实处。不足之处 : 纵观整个教学,不足主要体现在在学生的自主探究与合作交流中,时机控制不好,导致部分学生不能有所收获;对学困生的关注还是比较少,导致部分学生的学习兴趣不易集中;在评价学生时,启发性不足,马心成同学的证明方法再往下引导一下就对了,但没有及时鼓励,没有让他们获得成功的体验,丧失激起学生继续学习的很多机会,今后教学还需不断地改进和提高。 全等三角形的判定(第4课时) 教学任务分析 一、教学目标 1、知识技能: 1)掌握全等三角形的4种判定方法; 2)利用三角形全等的判定方法证明三角形全等; 3)通过证明三角形的全等,利用全等三角形的性质来证明其他的结果。 2、教学思考 1)在经历寻找证明全等三角形的条件来感受全等三角形的判断意义; 2)通过观察、比较、证明,学会运用全等三角形的判断条件去证明全等三角形; 3、解决问题 1)在经历解决实际问题的过程中,发展逻辑思维,发展观察、抽象的能力,加强逻辑推理能力; 2)通过说、写,提高解决问题的能力; 4、情感态度 通过交流,培养主动与他人合作的意识; 二、重点:全等三角形全等的判定 三、难点:对全等三角形全等的判定的应用 教学流程安排 活动 1、复习全等三角形判断的方法 活动 2、利用全等三角形判断的方法证明全等三角形,根据全等三角形的性质得到线段相等或角相等; 活动 3、小结与作业 活动内容和目的 一、复习已经学习过的全等三角形判断方法: SSS、SAS、ASA、AAS 二、练习 1、如图:第三篇:《三角形全等的判定》第四课时(HL)教案
第四篇:三角形全等的判定HL 教学反思
第五篇:全等三角形的判定教案