小学奥数牛吃草问题教案(二)

第一篇：小学奥数牛吃草问题教案(二)

牛吃草问题二

典型的牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用的四个基本公式，分别是：

设定一头牛一天吃草量为“1”

1草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多的天数－相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃得较少的天数）

2原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数 3吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）4牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度

由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天 新长出的草量应该是不变的。正由于这个不变量，才能导出上面的四个基本公式。牛吃草的问题经常给出不同头数的牛吃同一片草地，这地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。

解题的关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有的草量，进而解答问题。

这类题的基本数量关系是：

1（牛头数×吃的较多的天数－相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃得较少的天数）=草地每天新长出的草

2牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数=原有草量 解决多块草地的方法

巩固练习1.一块牧场长满了草，每天均匀生长。这块牧场的草可供10头牛吃40天，供15头牛吃20天。可供25头牛吃＿＿天。（）

A.10 B.5 C.20 A 假设1头牛1天吃草的量为1份。每天新生的草量为：(10×40-15×20)÷（40-20）=5（份）。那么愿草量为：10×40-40×5=200（份），安排5头牛专门吃每天新长出来的草，这块牧场可供25头牛吃：200÷（25-5）=10（天）。

2.一块草地上的草以均匀的速度生长，如果20只羊5天可以将草地上的草和新长出的草全部吃光，而14只羊则要10天吃光。那么想用4天的时间，把这块草地的草吃光，需要＿＿只羊。（）

A.22 B.23 C.24 B假设1只羊1天吃草的量为1份。每天新生草量是：（14×10-20×5）÷（10-5）=8（份）原草量是：20×5-8×5＝60（份）安排8只羊专门吃每天新长出来的草，4天时间吃光这块草地共需羊：60÷4+8＝23（只）

4.经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或 可供80亿人生活300年。假设地球新生成的资源增长速度是一样的。那么，为了满足人类不断发展的要求，地球最多只能养活（）亿人。

设1亿人1年所消耗的资源为1份

那么地球上每年新生成的资源量为：（80×300-100×100）÷（300-100）=70（份）

只有当地球每年新生资源不少于消耗点的资源时，地球上的资源才不至于逐渐减少，才能满足人类不断发展的需要。所以地球最多只能养活：70÷1=70（亿人）

5.快、中、慢三车同时从A地出发，追赶一辆正在行驶的自行车。三车的速度分别是每小时24千米、20千米、19千米。快车追上自行车用了6小时，中车追上自行车用了10小时，慢车追上自行车用（）小时。自行车的速度是：（20×10-24×6）÷（10-6）=14（千米/小时）三车出发时自行车距A地：（24-14）×6==60（千米）慢车追上自行车所用的时间为：60÷（19-14）=12（小时）

6.一水池中原有一些水，装有一根进水管，若干根抽水管。进水管不断进水，若用24根抽水管抽水，6小时可以把池中的水抽干，那么用16根抽水管，（）小时可将可将水池中的水抽干。设1根抽水管每小时抽水量为1份。

（1）进水管每小时卸货量是：（21×8-24×6）÷（8-6）=12（份）（2）水池中原有的水量为：21×8-12×8＝72（份）

（3）16根抽水管，要将水池中的水全部抽干需：72÷（16-12）=18（小时）

8．有一片草地，每天都在匀速生长，这片草可供16头牛吃20天，可供80只羊吃12天。如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？

8天

（1）按牛的吃草量来计算，80只羊相当于80÷4=20（头）牛。（2）设1头牛1天的吃草量为1份。

（3）先求出这片草地每天新生长的草量：（16×20-20×12）÷（20-12）=10（份）（4）再求出草地上原有的草量：16×20-10×20＝120（份）

（5）最后求出10头牛与60只羊一起吃的天数：120÷（10+60÷4-10）=8（天）

9.某水库建有10个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全警戒线，上游的河水还在按一不变的速度增加。为了防洪，需开闸泄洪。假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30小时水位降到安全线，若打开两个泄洪闸，10小时水位降到安全线。现在抗洪指挥部要求在5.5小时内使水位降到安全线，问：至少要同时打开几个闸门？

4个 设1个泄洪闸1小时的泄水量为1份。

（1）水库中每小时增加的上游河水量：（1×30-2×10）÷（30-10）=0.5（份）（2）水库中原有的超过安全线的水量为：1×30-0.5×30＝15（份）（3）在5.5小时内共要泄出的水量是：15+0.5×5.5＝17.75（份）（4）至少要开的闸门个数为：17.75÷5.5≈4（个）（采用“进1”法取值）

1、牧场上的牧草每天均匀生长，这片草地可供17头牛吃6天，可供13头牛吃12天．问多少头牛4天把草地的草吃完? 2

第二篇：小学奥数牛吃草问题教案(二)

奥数十三讲

牛吃草问题二

典型的牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用的四个基本公式，分别是：

设定一头牛一天吃草量为“1”

1草的生长速度=（对应的牛头数×吃的较多的天数－相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃得较少的天数）

2原有草量=牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数 3吃的天数=原有草量÷（牛头数－草的生长速度）4牛头数=原有草量÷吃的天数+草的生长速度

由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天 新长出的草量应该是不变的。正由于这个不变量，才能导出上面的四个基本公式。牛吃草的问题经常给出不同头数的牛吃同一片草地，这地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。

解题的关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有的草量，进而解答问题。

这类题的基本数量关系是：

1（牛头数×吃的较多的天数－相应的牛头数×吃的较少的天数）÷（吃的较多的天数－吃得较少的天数）=草地每天新长出的草

2牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数=原有草量 解决多块草地的方法 多块草地的“牛吃草”问题，一般情况下找多块草地的最小公倍数，这样可以减少运算难度，但如果数据较大时，我们一般把面积统一为“1”相对简单些。

思维拓展 例5 有一牧场长满牧草，牧草每天匀速生长，这个牧场可供17头牛吃30天，可供19头牛吃24天，现在有若干头牛在吃草，6天后，4头牛死亡，余下的牛吃了2天将草吃完，问原来有牛多少头？

【分析】“牛吃草”问题的特点是随时间的增长，所研究的量也等量地增加。解答时，要抓住这个关键问题，也就是要求出原来的量和每天增加的量各是多少。【思考5】一个牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，现有一群牛吃了4天后卖掉2头，余下的牛又吃了4天将草吃完。这群牛原来有多少头？

25头。设每头牛每天的吃草量为1份。每天新生的草量为：（23×9-27×6）÷（20-10）=15份，原有的草量为（27-15）×6=72份。如两头牛不卖掉，这群牛在4+4=8天内吃草量72+15×8+2×4=200份。所以这群牛原来有200÷8=25头

例6 有三块草地，面积分别为5公顷，6公顷和8公顷。每块地每公顷的草量相同而且长的一样快，第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。第三块草地可供19头牛吃多少天？ 【分析】由题目可知，这是三块面积不同的草地，为了解决这个问题，首先要将这三块草地的面积统一起来。巩固练习1.一块牧场长满了草，每天均匀生长。这块牧场的草可供10头牛吃40天，供15头牛吃20天。可供25头牛吃＿＿天。（）

A.10 B.5 C.20 A 假设1头牛1天吃草的量为1份。每天新生的草量为：(10×40-15×20)÷（40-20）=5（份）。那么愿草量为：10×40-40×5=200（份），安排5头牛专门吃每天新长出来的草，这块牧场可供25头牛吃：200÷（25-5）=10（天）。

2.一块草地上的草以均匀的速度生长，如果20只羊5天可以将草地上的草和新长出的草全部吃光，而14只羊则要10天吃光。那么想用4天的时间，把这块草地的草吃光，需要＿＿只羊。（）

A.22 B.23 C.24 B假设1只羊1天吃草的量为1份。每天新生草量是：（14×10-20×5）÷（10-5）=8（份）原草量是：20×5-8×5＝60（份）安排8只羊专门吃每天新长出来的草，4天时间吃光这块草地共需羊：60÷4+8＝23（只）

3．画展9时开门，但早有人来排队等候入场。从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队了，那么第一个观众到达的时间是8点＿＿分。（）

A.10 B.12 C.15 C假设每个人口每分钟进入的观众量是1份。

每分钟来的观众人数为（3×9-5×5）÷（9-5）=0.5（份）到9时止，已来的观众人数为：3×9-0.5×9＝22.5（份）第一个观众来到时比9时提前了：22.5÷0.5＝45（分）所以第一个观众到达的时间是9时-45分=8时15分。

4.经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或 可供80亿人生活300年。假设地球新生成的资源增长速度是一样的。那么，为了满足人类不断发展的要求，地球最多只能养活（）亿人。

设1亿人1年所消耗的资源为1份

那么地球上每年新生成的资源量为：（80×300-100×100）÷（300-100）=70（份）

只有当地球每年新生资源不少于消耗点的资源时，地球上的资源才不至于逐渐减少，才能满足人类不断发展的需要。所以地球最多只能养活：70÷1=70（亿人）

5.快、中、慢三车同时从A地出发，追赶一辆正在行驶的自行车。三车的速度分别是每小时24千米、20千米、19千米。快车追上自行车用了6小时，中车追上自行车用了10小时，慢车追上自行车用（）小时。自行车的速度是：（20×10-24×6）÷（10-6）=14（千米/小时）三车出发时自行车距A地：（24-14）×6==60（千米）慢车追上自行车所用的时间为：60÷（19-14）=12（小时）

6.一水池中原有一些水，装有一根进水管，若干根抽水管。进水管不断进水，若用24根抽水管抽水，6小时可以把池中的水抽干，那么用16根抽水管，（）小时可将可将水池中的水抽干。设1根抽水管每小时抽水量为1份。（1）进水管每小时卸货量是：（21×8-24×6）÷（8-6）=12（份）（2）水池中原有的水量为：21×8-12×8＝72（份）

（3）16根抽水管，要将水池中的水全部抽干需：72÷（16-12）=18（小时）

7.某码头剖不断有货轮卸下货物，又不断用汽车把货物运走，如用9辆汽车，12小时可以把它们运完，如果用8辆汽车，16小时可以把它们运完。如果开始只用3辆汽车，10小时后增加若干辆，再过4小时也能运完，那么后来增加的汽车是（）辆。设每两汽车每小时运的货物为1份。

（1）进水管每小时的进水量为：（8×16-9×12）÷（16-12）=5（份）（2）码头原有货物量是：9×12-12×5＝48（份）

（3）3辆汽车运10小时后还有货物量是：48+（5-3）×10=68（份）（4）后来增加的汽车辆数是：（68+4×5）÷4-3=19（辆）

8．有一片草地，每天都在匀速生长，这片草可供16头牛吃20天，可供80只羊吃12天。如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？

8天

（1）按牛的吃草量来计算，80只羊相当于80÷4=20（头）牛。（2）设1头牛1天的吃草量为1份。

（3）先求出这片草地每天新生长的草量：（16×20-20×12）÷（20-12）=10（份）（4）再求出草地上原有的草量：16×20-10×20＝120（份）

（5）最后求出10头牛与60只羊一起吃的天数：120÷（10+60÷4-10）=8（天）

9.某水库建有10个泄洪闸，现在水库的水位已经超过安全警戒线，上游的河水还在按一不变的速度增加。为了防洪，需开闸泄洪。假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，30小时水位降到安全线，若打开两个泄洪闸，10小时水位降到安全线。现在抗洪指挥部要求在5.5小时内使水位降到安全线，问：至少要同时打开几个闸门？

4个 设1个泄洪闸1小时的泄水量为1份。

（1）水库中每小时增加的上游河水量：（1×30-2×10）÷（30-10）=0.5（份）（2）水库中原有的超过安全线的水量为：1×30-0.5×30＝15（份）（3）在5.5小时内共要泄出的水量是：15+0.5×5.5＝17.75（份）（4）至少要开的闸门个数为：17.75÷5.5≈4（个）（采用“进1”法取值）

10.现有速度不变的甲、乙两车，如果甲车以现在速度的2倍去追乙车，5小时后能追上，如果甲车以现在的速度去追乙车，3小时后能追上。那么甲车以现在的速度去追，几小时后能追上乙车？

15小时

设甲车现在的速度为每小时行单位“1”，那么乙车的速度为：（2×5-3×3）÷（5-3）=0.5 乙车原来与甲车的距离为： 2×5-0.5×5＝7.5 所以甲车以现在的速度去追，追及的时间为： 7.5÷（1-0.5）=15（小时）

1、有三块草地，面积分别为5，6和8公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供11头牛吃10天，第二块草地可供12头牛吃14天。问：第三块草地可供19头牛吃多少天？2、3、4、5、6、7、牧场上的牧草每天均匀生长，这片草地可供17头牛吃6天，可供13头牛吃12天．问多少头牛4天把草地的草吃完? 有－牧场，21头牛20天可将草吃完，25头牛则15天可将草吃完，现有牛若干头，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天则将草吃完，问原有牛多少头? 22头牛，吃33公亩牧场的草54夭可吃尽，17头牛吃同样牧场28公亩的草，‘84天可吃尽．请问几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃尽? 某火车站检票口，在检票开始前已有－些人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票，－个检票口每分钟能让25人检票进站．如果只有－个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队；如果有两个检票口，那么检票开始后多少分钟就没有人排队? 甲、乙、丙三个仓库，各存放着同样数量的大米，甲仓库用皮带输送机－台和12个工人5小时把甲仓库搬空，乙仓库用皮带输送机－台和28个工人3小时把乙仓库搬空．丙仓库有皮带输送机2台，如果要2小时把丙仓库搬空，同时还需要多少名工人? 牧场上－片牧草，可供27只羊吃6天；或者供23只羊吃9天，如果牧草每周匀速生长，可供21只羊吃几天?

8、－片牧草，每天生长的速度相同．现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者可供80只羊吃12天．如果l头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么lO头牛与60只羊－起吃可以吃多少天? 陕北某村有－块草场，假设每天草都均匀生长，这片草场经过测算可供100只羊吃200天，或可供150只羊吃100天．问：如果放牧250只羊可以吃多少天?放牧这么多羊对吗?为防止草场沙化，这片草地最多可以放牧多少只羊?(注意：要防止草场沙化就应该使草场的草永远吃不完)一块草地可供58头羊吃7天，或供50头羊吃9天，如果这片草地的生长量每天相等，这片草地最多能养活多少头羊？9、10、

第三篇：小学奥数牛吃草问题教案(一)

奥数十二讲 牛吃草问题

（一）牛吃草问题也叫牛顿问题或是消长问题，因由牛顿提出而得名，也有人称这一类问题叫做牛吃草问题。英国著名的物理学家学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？ 解题关键

牛顿问题，俗称“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步：

1、求出每天长草量；

2、求出牧场原有草量；

3、求出每天实际消耗原有草量(牛吃的草量--生长的草量= 消耗原有草量)；

4、最后求出可吃天数

想：这片草地天天以匀速生长是分析问题的难点。把10头牛22天吃的总量与16头牛10天吃的总量相比较，得到的10×22-16×10=60，是60头牛一天吃的草，平均分到（22-10）天里，便知是5头牛一天吃的草，也就是每天新长出的草。求出了这个条件，把所有头牛分成两部分来研究，用其中头吃掉新长出的草，用其余头数吃掉原有的草，即可求出全部头牛吃的天数。

设一头牛1天吃的草为一份。

那么10头牛22天吃草为1×10×22=220份，16头牛10天吃草为1×16×10=160份

（220-160）÷（22-10）=5份，说明牧场上一天长出新草5份。

220-5×22=110份，说明原有老草110份。

综合式：110÷（25-5）=5.5天，算出一共多少天。牛顿曾提出的问题

牛顿在其著作《普遍的算术》(1707年出版)中提出如下问题：“12条公牛在四个星期内吃掉了三又三分之一由格尔的牧草；21条公牛在9星期吃掉10由格尔的牧草，问多少条公牛在18个星期内吃掉24由格尔的牧草？”

（由格尔是古罗马的面积单位，1由格尔约等于2,500平方米）。这个著名的公牛问题叫做“牛顿问题”。牛顿曾说过：“如果我看得比别人更远些，那是因为我站在巨人的肩膀上”。

牛顿的解法是这样的：在牧草不生产的条件下，如果12条公牛在四星期内吃掉三又三分之一由格尔的牧草、则按比例36头公牛四星期内，或16头公牛九个星期内，或八头公牛18星期内吃掉10由格尔的牧草，由于牧草在生长，所以21头公牛9星期只吃掉10由格尔牧草，即在随后的五周内，在10由格尔的草地上新长的牧草足够21-16=5头公牛吃9星期，或足够5/2头公牛吃18个星期，由此推得，14个星期（即18个星期减去初的四个星期）内新长的牧草可供7头公牛吃18个星期，因为5：14=5/2：7。前已算出，如牧草不长，则10由格尔草地牧草可供八头公牛吃18个星期，现考虑牧草生长，故应加上7头，即10由格尔草地的牧草实际可供15头公牛吃18个星期，由此按比例可算出。24由格尔草地的牧草实际可供36头公牛吃18星期。

牛顿还给出代数解法：他设1由格尔草地一个星期内新长的牧草相当于面积为y由格尔，由于每头公牛每个星期所吃牧草所占的面积看成是相等的，根据题意，设若所求的公牛头数为x，则（10/3+10/3）*4y/(12*4)=(10+10*9y)/(21*9)=(24+24*18y)/18x

解得x=36 即36条公牛在18个星期内吃掉24由格尔的牧草。

还有一种方法就是使用方程式的解法。

例如有一块牧场，可供9头牛吃3天，或者5头牛吃6天，请问多少牛能够2天吃完？

我们做方程式：设牧场原有草量为y，每天新增加的牧草可供x头牛食用，N头牛能够2天将草吃完，根据题目条件，我们列出方程式：

y=(9-x）×3

y=(5-x)×6

y=(N-x)×2

解方程组得x=1 y=24 N=13

其实这种牛吃草问题的核心公式是：原有草量=（牛数-单位时间长草量可供应的牛的数量）×天数

解法二：

牛吃草问题的关键点在于这个问题隐藏了一个基本的平衡在其中，那就是：假若每头牛每天的吃草速率和吃草量都不相同，那么此题无解，为什么？因为很可能一头牛心情好一天就能吃完这些草，也可能10头牛食欲不佳一个月吃都不完这些草，因此每头牛每天的吃草速率和数量必须都是相同的是这个问题成立并且能够得到答案的充要条件。

得到这个结论后，我们就要开始确定一个平衡的方程式出来，如何确定？不难想到，可以是吃草量和草本身量之间的平衡，也就是吃草量=草总量。于是我们就可以假设一头牛一天的吃草量为M，并假设第三种情况牛吃草的天数为N；接下来开始寻找平衡方程，我们可以看到，在问题提供的条件中，第一种情况的草地总量为10×M×22，第二种情况的草地总量为16×M×10，第三种情况的草地总量为25×M×N。

然后我们开始寻找方程的平衡：既然我们现在已经找到三种情况里草地的总量，那么不难想到方程的另一边就要靠草的量来进行平衡，于是，我们假设原有草量为Y，草每天的生长量为X，得到如下方程组：

10×M×22=22X+Y

16×M×10=10X+Y

25×M×N=NX+Y

解此方程组，可得X=5，Y=110，N=5.5，因此25头牛用五天半的时间就能吃完这些草。规律总结

牛顿问题的难点在于草每天都在不断生长，草的数量都在不断变化。解答这类题目的关键是想办法从变化中找出不变量，我们可以把总草量看成两部分的和，即原有的草量加新长的草量。显而易见，原有的草量是一定的，新长的草量虽然在变，但如果是匀速生长，我们也能找到另一个不变量——每天（每周）新长出的草的数量。

方法指导：通常思路

①把每头牛每天（周）的吃草量看作是“1”；②求出每天（周）的新生长的草量是多少；③求出原来的草量是多少；④假设几头牛专门去吃新生长的草，剩下的牛吃原来的草所用几天（周）数即为所求。由于牛吃草的天数不同。

例题：例1 牧场上长满牧草，每天都匀速生长。这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天。问可供21头牛吃几天？

【分析】这片牧场上的牧草的数量每天在变化。解题的关键应找到不变量——即原来的牧草数量。因为总草量可以分成两部分：原有的草与新长出的草。新长出的草虽然在变，但应注意到它是匀速生长的，因而这片牧场每天新长出飞草的数量也是不变的。从这道题我们看到，草每天在长，牛每天在吃，都是在变化的，但是也有不变的，都是什么不变啊？草是以匀速生长的，也就是说每天长的草是不变的;，同样，每天牛吃草的量也是不变的，对吧？这就是我们解题的关键。这里因为未知数很多，我教大家一种巧妙的设未知数的方法，叫做设“1”法。我们设牛每天吃草的数量为1份，具体1份是多少我们不知道，也不用管它，设草每天增长的数量是a份，设原来的草的数量为b份，那么我们可以列方程了：27*6=b+6a；23*9=b+9a 【思考1】一片草地，每天都匀速长出青草，如果可供24头牛吃6天，或20头牛吃10天，那么可供18头牛吃几天？

15天．设1头牛1天吃的草为1份。则每天新生的草量是（20×10-24×6）÷(10-6)=14份，原来的草量是（24-14）×6=60份。可供18头牛吃60÷（18-14）=15天

例2 因天气寒冷，牧场上的草不仅不生长，反而每天以均匀的速度在减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天，可供24头牛吃6天，照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天? 【分析】与例1不同的是，不但没有新长出的草，而且原有的草还在匀速减少，但是，我们同样可以用类似的方法求出每天减少的草量和原来的草的总量 【思考2】由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以固定的速度在减少，经计算，牧场上的草可供20头牛 吃5天，或可供16头牛吃6天。那么，可供11头牛吃几天？

8天，设一头牛一天吃的草量为一份。牧场每天减少的草量：（20×5-16×6）÷（6-5）=4份，原来的草量：（20+4）× 5=120份，可供11头牛吃120÷(11+4)=8天。

总结：想办法从变化中找到不变的量。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，但是因为是匀速生长，所以每天新长出的草量也是不变的。正确计算草地上原有的草及每天新长出的草，问题就会迎刃而解。

知识衍变 牛吃草基本问题就先介绍到这，希望大家掌握这种方法，以后出现样吃草问题，驴吃草问题也知道怎么做，甚至，以下这些问题都可以应用牛吃草问题解决方法 例3 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小丽从扶梯上楼，已知小明每分钟走25级台阶，小丽每分钟走20级台阶，结果小明用了5分钟，小丽用了6分钟分别到达楼上。该扶梯共有多少级台阶？

【分析】在这道题中，“总的草量”变成了“扶梯的台阶总级数”，“草”变成了“台阶”，“牛”变成了“速度”,所以也可以看成是“牛吃草”问题来解答。【思考3】两只蜗牛同时从一口井的井顶爬向井底。白天往下爬，两只蜗牛的爬行速度是不同的，一只每天爬行20分米，另一只每天爬行15分米。黑夜往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的，结果一只蜗牛恰好用了5个昼夜到达井底，另一只恰好用了6个昼夜到达井底。那么，井深多少米？

大家说这里什么是牛？什么是草？都什么是不变的？

15米。

蜗牛每夜下降：（20×5-15×6）÷（6-5）=10分米 所以井深：（20+10）×5=150分米=15米

例4 一条船有一个漏洞，水以均匀的速度漏进船内，待发现时船舱内已进了一些水。如果用12人舀水，3小时舀完。如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。现在要想在2小时舀完，需要多少人？

【分析】典型的“牛吃草”问题，找出“牛”和“草”是解题的关键 【思考4】一个水池，池底有泉水不断涌出，用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部相同的抽水机10小时可把水抽干。那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？

5小时。设一台抽水机一小时抽水一份。则每小时涌出的水量是：（20×10-15×10）÷(20-10)=5份，池内原有的水是：（10-5）×20=100份.所以,用25部抽水机需要:100÷(25-5)=5小时1、2、牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长。这片牧草可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃几天？

一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。那么出水管比进水管晚开多少分钟？

3、4、由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供多少头牛吃10天？ 自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？

5、

第四篇：最新小学六年级奥数题-专题训练之牛吃草问题

小学六年级奥数题:专题训练之牛吃草问题

1.牧场上长满牧草，每天牧草都匀速生长，这片牧草可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，那么，供25头吃几天？

2.牧场上有一片牧草，可供27头牛吃6周，或者供23头牛吃9周。如果牧草每周匀速生长，可供21头牛吃几周？

3.一只船发现漏水时，已经进了一些水，现在水匀速进入船内，如果10人淘水，3小时可淘完；5人淘水8小时可淘完。如果要求2小时淘完，要安排多少人？

4.有一片牧草，每天以均匀的速度生长，现在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，则24天就能割完。如果需要6天割完，需要派多少人去割草？

5.有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？

6.一水库存水量一定，河水均匀入库。5台抽水机连续20天可抽干；6台同样的抽水机连续15天可抽干。若要6天抽干，需要多少台同样的抽水机？

7.有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可将草吃完.现有牛若干头，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草吃完，问有牛多少头（草每日匀速生长）？

8.一块草地，每天生长的速度相同.现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天。如果一头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？

9.一片草地，有15头牛吃草，8天可以把草全部吃光。如果起初这15头牛吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完，如果起初这15头牛吃了2天后，又来了5头牛，则总共（）天可以把草吃完。假定草生长的速度不变，每头牛每天吃的草量相同。

10.（牛顿的牛吃草问题）有三片牧场，场上的草长的一样密，而且长的一样快。它们的面积为

公亩，10公亩和24公亩。12头牛4星期吃完第一块牧场原有的和4星期内新长出来的草，21头牛9星期吃完第二块牧场原有的和9星期内新长出来的草。问多少头牛才能在18星期吃完第三块牧场原有的和新长出来的草？

第五篇：牛吃草问题教案

牛吃草问题

牛吃草问题量的关系：

例1：一片草地长满了匀速生长的牧草，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，问可供25头牛吃多少天？ 1：先求每天新生长的草量： 2：再求这片草地原有的草量： 3：最后求可供25头牛吃几天： 【学以致用】

1、一片牧草，每天生长的速度相同，这片牧草可供10头牛吃20天，或供15头牛吃10天，问可供30头牛吃多少天？

2、有一片牧场，已知牛27头，6天把草吃尽，牛23头，9天把草吃尽，如果有牛21头，几天能把草吃尽？

3、一片牧场长满草，每天匀速生长，这片牧场可供5头牛吃8天，或供14头牛吃2天，问可供10头牛吃几天？

4、有三块草地长满了草，每公顷草量都相同且每天匀速生长，第一块草地有10公顷，可供220只羊吃10天，第二块草地有12公顷，可供240只羊吃14天，第三块草地16公顷，可供380只羊吃多少天？

例2：博物馆开门前就有参观的观众排队等候，每分钟来参观的人数一样多，打开4道门让人们进馆参观，30分钟就不再有排队的现象，打开5道门时，20分钟就不再有排队的现象，如果同时打开7道门，需要几分钟不再有排队的现象？ 1：先求每分钟进来的观众量： 2：原来排队的观众量：

3：同时打开7道门，需要几分钟： 【学以致用】

1、一水池有一根进水管，有若干根抽水管，进水管不断进水，若用24根抽水管抽水，6小时可以把池中的水抽干，若用21根抽水管抽水，8小时可将池中的水抽干，那么用16根抽水管多少小时可将水池中的水抽干？

2、某火车站的检票口，在检票开始前已有一些人排队，检票开始后每分钟有10人前来排队检票，一个检票口每分能让25人检票进站，如果只有一个检票口，检票开始8分后就没有人排队，如果有两个检票口，那么检票后多少分就没有人排队？

3、画展9时开门，但早有人来排队等候入场，从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队，如果开5个入场口，9点5分就没有人排队，那么第一个观众到达的时间是几点？

例3：一个水塘原有水量一定，有流水每天均匀的流入池塘内，用5台抽水机20天可以抽干，用6台同样的抽水机15天可以抽干，若要6天抽干，需要多少台同样的抽水机？

1：水塘每天流入的水量： 2：水塘原有水量：

3：需要多少台同样的抽水机： 【学以致用】

1、一块草地上的草以均匀的速度生长，如果20只羊5天可以将草地上的草和新长出的草全部吃光，而14只羊则要10天吃光，那么想用4天时间把这块草地的草吃光，需要多少只羊？

2、有一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时船内已经进了一些水，如果用12个人淘水，3小时可以淘完，如果只有5个人淘水，要10小时才能淘完，现在想2小时淘完，需要多少人？

3、饲料厂除原有的一批饲料外，每天都生产相同数量的饲料供应周围的养鸡场，现在用5辆汽车拉厂里的饲料10天可以拉完，如果再增加7辆汽车，3天可以拉完，现在要求在2天内拉完所有的饲料，需要多少辆汽车？

4、某海港货场不断有外洋轮船卸下货物，又不断用汽车把货物运走，如果用9辆汽车，12小时可以清场，如果用8辆汽车，16小时可以清场，该场开始只用3辆汽车，10小时后增加了若干辆，再过4小时就已清场，那么后来增加的汽车是多少辆？