高中数学 1.2 流程图-选择结构教案 苏教版必修3（合集五篇）

第一篇：高中数学 1.2 流程图-选择结构教案 苏教版必修3

流程图-选择结构

教学目标：进一步理解流程图的概念，了解选择结构的概念，能运用流程图表达选择结构；能识别简单的流程图所描述的算法；发展学生有条理的思考与表达能力，培养学生的逻辑思维能力.教学重点：运用流程图表示选择结构的算法．

教学难点：规范流程图的表示以及选择结构算法的流程图． 教学过程： 一．问题情境

问题：某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为

50,0.53,c其中（单位：kg）为行李的500.53(50)0.85,50,重量． 试给出计算费用c（单位：元）的一个算法，并画出流程图．

二．学生活动 探究：

1、算法：

2、流程图：

三．建构数学

1．选择结构的概念：

流程图表示：

2．说明：

思考：教材第10页图1-2-6所示的算法中，哪一步进行了判断？ 四．数学运用

例1．设计求解一元二次方程axbxc0(a0)的一个算法，并用流程图表示。

2变题：设计求解方程axbxc0的一个算法，并用流程图表示。

小结：

例2．设计一个求任意数的绝对值的算法，并画出流程图．

小结：

练习：P11 1-3

五．回顾小结

知识： 思想方法：

六．课外作业：

P16 5、6 2

第二篇：高中数学 第1章 算法初步 1.2 流程图 1.2.1 顺序结构教案 苏教版必修3

1.2.1 顺序结构

整体设计

教材分析

图1 顺序结构是一种最简单、最常用、最重要的程序结构，它不存在条件判断、控制转移和重复执行的操作.顺序结构指的是依次进行多个处理的结构，它是由若干个依次执行的处理步骤组成的，是任何一个算法都离不开的最基本、最简单的结构，因此也是最重要的程序结构，其特点是各个部分按照出现的先后顺序执行.一个顺序结构可以由一个或多个语句块组成，且仅有一个入口和一个出口.最简单的一种顺序结构是每一个语句块中只含有一条不产生控制转移的执行语句.每个语句块本身也可以是一个顺序结构，因此一个顺序结构可以由许多顺序执行的语句组成.在顺序结构程序中，各语句是按照位置的先后次序，顺序执行的，且每个语句都会被执行到.在日常生活中有很多这样的例子.例如在淘米煮饭的时候，总是先淘米，然后才煮饭，不可能是先煮饭后淘米.所以在编写顺序结构的应用程序的时候，也存在着明显的先后次序，应注意这种先后顺序关系.当然，为了让计算机处理各种数据，首先就应该把源数据输入到计算机中；计算机处理结束后，再将目标数据以人能够识别的方式输出.对于顺序结构，学生容易理解，教学时让学生自己举一些只包含顺序结构算法的实例.三维目标

通过实际生活中的实例和典型的顺序结构案例，使学生理解顺序结构的意义，并能够用流程图表示顺序结构以及能用顺序结构的流程图表示简单问题的算法，养成良好的逻辑思维习惯，达到提升学生逻辑思维能力的目标.重点难点

教学重点：用顺序结构的流程图表示简单问题的算法.教学难点：用流程图表示算法.课时安排 1课时

教学过程

导入新课 设计思路一：（情境导入）

有一个笑话，是赵本山和宋丹丹的小品中演的，宋丹丹问：“要把大象装冰箱，总共分几步？”赵本山答不上来，宋丹丹给出答案：“三步！第一步，把冰箱门打开；第二步，把大象装进去；第三步，把冰箱门带上.”

尽管这是一个笑话，但是宋丹丹的答案中把大象放进冰箱分了明确的三步：第一步，把冰箱门打开；第二步，把大象装进去；第三步，把冰箱门带上.这三步缺一不可，每步都必须执行，且先后顺序不可调换.我们不知道宋丹丹是不是学习过算法，但是她的回答恰恰体现了算法中最基本、最简单的一种结构，即顺序结构的思想.（引入新课，板书课题——顺序结构）设计思路二：（问题导入）

我们做任何一件事，都要按照一定的顺序来按部就班地做.例如做饭就是这样，我们必须先淘米，再把米和水按一定比例一起放在电饭锅里，再插上电源打开开关，这三个步骤缺一不可，每步都必须执行，且顺序不能调换.解决数学问题更是如此，例如我们要确定已知线段AB的三等分点，那么应该怎样来完成呢？

S1 过线段AB的一个端点（不妨设A）作射线AP； S2 在AP上依次截取AC＝CD＝DE； S3 连结BE；

S4 分别过C、D作BE的平行线，交AB于点M、N，则M、N就是线段AB的三等分点.上述四个步骤也是缺一不可，每步都必须执行，且顺序不能调换.像这样的按一定先后顺序依次执行的一种结构，就是算法中最基本、最简单的一种结构，即顺序结构.（引入新课，板书课题——顺序结构）推进新课 新知探究

有红和蓝两个墨水瓶，但现在却把红墨水错装在了蓝墨水瓶中，蓝墨水错装在了红墨水瓶中，要求将其互换，应该怎么解决这个问题？

由于两个墨水瓶中的墨水不能直接交换，所以应该通过引进第三个空墨水瓶的办法进行交换.其算法如下：

S1 取一只空墨水瓶（设其为白色），将红墨水瓶中的蓝墨水装入白墨水瓶中； S2 将蓝墨水瓶中的红墨水装入红墨水瓶中； S3 将白墨水瓶中的蓝墨水装入蓝墨水瓶中.在计算机程序中，与这个例子类似，每个变量都有自己的存放空间，即每个变量都有自己的存储单元，每个存储单元都有各自的“门牌号码”（地址），要交换两个变量的值，需要借助一个新的存储单元来完成.例如若x、y的初值为x=

1、y=2，现在要交换两个变量x、y的值，使得x=

2、y=1，那么我们应该进行如下的操作：

S1 p←x； S2 x←y； S3 y←p.S1的意思是先将x的值赋给变量p，这时存储变量x的单元可以做他用，但是这时x的值并没有发生改变，仍然等于1，当然p的值为1；

S2的意思是再将y的值赋给变量x，这时存储变量y的单元可以做他用，但是这时y的值并没有发生改变，仍然等于2，而原来变量单元x中的值已经发生变化，不再是1，而变成了y的值2；

S3的意思是最后将p的值赋给变量y，这时y的值发生改变，不再是原来的2，而等于p的值1，而变量单元x没有涉及，其中的值没有发生变化，仍然是2，p的值也还是1.经过上面S1、S2、S3三个步骤，我们发现两个变量x、y的值进行了交换，变成了x=

2、y=1.这个算法可以用如图2所示的流程图来清晰地表示：

图2

图3 在图2的流程图中，虚线框内三个处理框中的步骤依次执行，像这种依次进行多个处理的结构称为顺序结构（sequence structure）.顺序结构就是如图3的虚线框内的结构，其中A、B两个框是依次执行的.顺序结构是一种最简单、最基本的结构.应用示例

思路1 例1 半径为r的圆的面积计算公式为

2S=πr

当r=10时，写出计算圆面积的算法，画出流程图.分析：本题只需要计算当半径r=10时的圆面积，所以直接取r=10代入圆的面积计算公2式S=πr即可.解：算法如下：

S1 r←10；{把10赋给变量r} 22S2 S←πr；{用公式S=πr计算圆的面积} S3 输出S.{输出圆的面积} 上述算法的流程图可以表示成图4.图4

图5 点评：已知半径求圆的面积，只需要直接代入公式就行了.由于本题只计算半径r=10时的圆面积，所以直接把10赋给变量r即可.如果是求一组或几个半径不同的圆的面积，可以用输入语句代替赋值语句“r←10”，流程图如图5所示.输入语句和赋值语句是两种不同的语句，它们是有区别的.输入语句在每次执行的时候要先输入变量的值，然后才执行下一个语句，每次执行都可以输入不同的变量值，而不需要重新修改计算机程序；赋值语句不需要先输入变量的值，运行时直接就可以往下执行了，每一次执行的时候都只能对当前所赋给的值进行运算，变量的值不能修改，要计算新的数据就必须修改计算机程序.所以输入语句适用于计算几个或一组变量，运行程序后不能自动执行，要等待用户输入变量的值；赋值语句只适用于计算固定的一个数值，运行程序后会自动执行直到输出结果.有条件的学校可以在计算机上执行这两种不同的语句，让学生在实践中对比它们的区别.例2 写出作△ABC的外接圆的一个算法.分析：作圆其实就是确定圆心位置和半径大小，△ABC的外接圆的圆心就是△ABC中两条边的垂直平分线的交点，半径就是这个圆心到任意一个顶点的距离.因此要作△ABC的外接圆，只需要依次作两条边AB和BC的垂直平分线，得到交点，即外接圆的圆心M，然后再以M为圆心，MA为半径作圆即可.图6 解： 算法如下：

S1 作AB的垂直平分线l1； S2 作BC的垂直平分线l2；

S3 以l1与l2的交点M为圆心，以MA为半径作圆，圆M即为△ABC的外接圆.流程图如图6.点评：以上过程通过依次执行S1到S3这三个步骤，完成了作外接圆这一问题，这种依次进行多个处理的结构就是顺序结构.例3 已知一个三角形的三边长分别为2，3，4.利用海伦—秦九韶公式设计一个算法，求出它的面积，画出算法的流程图.分析：如果一个三角形的三边为a，b，c，根据海伦—秦九韶公式可以直接计算这个三角形的面积.令p=abc，则三角形面积为S=p(pa)(pb)(pc).因此这是一个2简单的问题，只需先由a=

2、b=

3、c=4算出p的值，再将它代入公式，最后输出结果S，用顺序结构就能够表达算法.解：流程图如图7：

图7 点评：本题只需要先求出p，然后再求S，依次代入公式即可，用顺序结构容易完成.例4 已知一个数的13%为a，写出求这个数的算法，并画出程序框图.分析：设这个数为b，则b×13%=a，得到b=a÷入a，再计算b.13.算法就按照这个计算方法，先输100

图8 解：算法如下： S1 输入a； S2 计算b=a÷13； 100S3 输出b.程序框图如图8所示： 点评：设计算法时，一般先用自然语言表述，再根据自然语言所描述的算法画程序框图.在逐步熟练后也可以直接画程序框图.对于较复杂的问题，我们建议还是先用自然语言表述算法过程，后画出程序框图.思路2 例1 画出用现代汉语词典查阅“仕”字的程序框图.分析：利用现代汉语词典查字有多种方法，如部首查字法、拼音查字法等，现以部首查字法为例加以说明.先在“部首目录”中查“二画”中“亻”的页码（x），再从x页开始的“亻”部中的“三画”中查找“仕”的页码（y），然后翻到y页，查阅“仕”.解：流程图如图9所示：

图9 点评：查阅词典的过程是一个按部就班的固定流程，所以可以用顺序结构的流程图来清晰地显示操作流程.例2 已知函数f(x)=并画出程序框图.分析：由f(x)=

x，实数a1=f(1)，an+1=f(an)(n∈N*)，试写出一个求a4的算法，1xx11及a1=f(1)，可得到a1==，再由递推公式1x112an+1=f(an)=an(n∈N *)可依次得到a2，a3，a4.1an

图10 解：算法如下： S1 计算a1=11=； 112S2 计算a2=a11； 1a13a21；

1a24a31； 1a35S3 计算a3=S4 计算a4=S5 输出a4.流程图如图10所示： 点评：这个问题实际上就是已知数列的递推公式和首项，然后依次求数列的各项的问题.由于数列的知识在必修5中出现，对于还没有学习必修5的学校，就没有必要介绍数列的知识，对于先学习了数列内容的学校，可以提醒学生，已知数列的递推公式和首项求数列的各项，用计算机可以很容易做到，因此计算机可以代替人做一些重复的机械的运算.知能训练

1.根据程序框图（图11）输出的结果是（）

图11 A.3

B.1

C.2

D.0 2.已知华氏温度F与摄氏温度C的转换公式是：(F－32)×

5=C，写出一个算法，并画9出流程图使得输入一个华氏温度F，输出其相应的摄氏温度C.2223.若x1,x2是一元二次方程2x－3x+1=0的两个实根，求x1+x2的值.给出解决这个问题的一个算法，并画出程序框图.xy3,4.写出解方程组yz5,的一个算法，并用流程图表示算法过程.zx4解答：

1.该算法的第1步分别将1、2、3三个数赋给x、y、z，第2步使x取y的值，即x的值变成2，第3步使p取x的值，即p的值也是2，第4步让z取p的值，即z取值也是2，从而得第5步输出时，z的值是2.答案：C 2.算法如下：

S1 输入华氏温度F；

S2 计算C=(F－32)×

5； 9S3 输出C.流程图如图12所示：

图12 3.算法如下： S1 由韦达定理得x1+x 2=2

231,x1x2=； 222

22S2 将x1+x2用x 1+x2和x1x2表示出来；（即x1+x2=(x1+x2)－2x1x2）S3 将x1+x2=231522,x1x2=代入上式，得x1+x2=； 2242S4 输出x1+x2的值.流程图如图13所示：

图13 4.算法如下：

S1 第1，第2个方程不动，用第3个方程减去第1个方程，得到

xy3,yz5, yz1S2 第1，第2个方程不动，第3个方程加第2个方程，得到

xy3,yz5, 2z6S3 将上面的方程组自下而上回代求解，从而解出 x=1，y=2，z=3； S4 输出方程组的解.流程图如图14所示：

图14 点评：顺序结构中的每个步骤是依次执行的，每个语句都会被执行到.因此只需要按照流程图的顺序依次处理即可得到结果.还可以先用自然语言描述问题处理思路和方法，然后把自然语言转化为流程图.课堂小结

1.规范流程图的表示： ①使用标准的框图符号；

②框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；

③除判断框和起止框外，其他框图符号只有一个进入点和一个退出点； ④在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚.2.依次进行多个处理的结构称为顺序结构.3.画流程图的步骤：

首先用自然语言描述解决问题的一个算法，再把自然语言转化为流程图.作业

1.写出解不等式组x21,(1)的一个算法，并画出流程图.2x15(2)2.春节到了，糖果店的售货员忙极了.请你设计一个算法，帮助售货员算账，已知果糖每千克10.4元，奶糖每千克15.6元，果仁巧克力每千克25.2元.那么依次购买这三种糖果a，b，c千克，应付多少钱？画出流程图.3.输入一个三位正整数，把这个数的十位数字和个位数字对调，输出对调后的三位数.例如输入234，输出243，设计算法并画出流程图.解答：

1.算法如下：

S1 解不等式（1），得x<3； S2 解不等式（2），得x>2；

S3 求上述两个不等式解的公共部分，得原不等式的解集为{2

图15 2.算法如下：

S1 输入a，b，c的值；

S2 P←10.4a+15.6b+25.2c；

S3 输出P.流程图如图16所示：

图16 3.算法如下：

S1 输入三位数n；

S2 求出n的百位数字a； S3 求出n的十位数字b； S4 求出n的个位数字c； S5 m←100a+10c+b； S6 输出m.流程图如图17所示：

图17

设计感想

对于顺序结构，学生容易理解，教学时让学生自己举一些只包含顺序结构算法的实例.然而这毕竟是学生第一次尝试编写完整的流程图，所以我们可以先选择一些很容易看出操作流程的问题来让学生实践.本课时所选择的例题，如果不是要求画出流程图，则都是很简单的数学问题或实际问题，对于高中学生来说，应该轻而易举地解决.现在老师要做的工作就是不让学生解出具体题目的解答过程和答案，而是要学生说出解题思路以及设计方案，这个思路和方案要简单可行，甚至是还不会做这样的题目的人看了你的方案后，只要按照这个方案所确定的步骤一步一步按部就班地操作，就可以得到结果，这就是流程图所要表示的意思.一个复杂的数学问题的计算机程序是需要各个部门各个学科的人齐心协力共同合作才能够完成，数学工作者的任务就是研究出数学问题或者实际问题的解决方案，即先干什么，再干什么，再把这个方案写成其他学科的人也能够看懂的操作流程，这就是流程图.然后计算机专业人员就把流程图中的每一个步骤翻译成计算机能够识别的计算机语言，这样就成了计算机程序.我们把计算机程序输入电脑，让电脑开始运行程序，这样计算机就会自动根据数学工作者所设计的流程自动执行，从而达到我们的目的.所以我们在画出流程图的时候，未必每一个步骤都要写出完整细致的详细操作方法，只要提供思路即可.例如作业3中，要调换一个三位数的十位数字和个位数字，我们必须先求出十位数字和个位数字分别是多少，因此在算法中有如下步骤：

S3 求出n的十位数字b； S4 求出n的个位数字c.对于算法以及流程图，这样就已经够了，至于三位数n的十位数字b到底怎么样求，这个具体的求法就不是流程图部分所要考虑的内容了，换句话说，就是这个问题已经不需要数学工作者来解决，而是计算机研发人员的事情.实际上，这个求法需要用到数学中的取整函数，计算机中已经有了这样的函数了，这个问题对于计算机专业人员来说是很容易的事情.所以，流程图就是要编写出解决问题的步骤，每个步骤具体怎么操作，我们可以不必过于追究，但是我们必须保证这个步骤具有可操作性.因此，学习算法以及编写流程图对学生思维能力的提高是十分有用的，老师和学生都应该引起足够的重视.

第三篇：高中数学必修3经典教案全集

新课标高中数学必修3教案

目

录

第一章 算法初步...............................................................................................................................1 1．1．1算法的概念.......................................................................................................................3 1．1．2 程序框图(第二、三课时)................................................................................................9 1.2.1输入、输出语句和赋值语句（第一课时）.......................................................................15 1.2.2-1.2.3条件语句和循环语句（第二、三课时）..................................................................21 1.3算法案例 第1、2课时 辗转相除法与更相减损术.............................................................27 第3、4课时 秦九韶算法与排序.........................................................................31 第5课时 进位制...................................................................................................35 算法初步 复习课...........................................................................................................................39 第二章 统计初步.............................................................................................................................45 2.1.1 简单随机抽样.......................................................................................................................45 2.1.2 系统抽样...............................................................................................................................49 2.1.3 分层抽样...............................................................................................................................53 ２.2.1用样本的频率分布估计总体分布(2课时).......................................................................57 ２.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(2课时)...........................................................61 第三章 概率......................................................................................................................................65 3.1 随机事件的概率 3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义(第一、二课时)...............65 3.1.3 概率的基本性质（第三课时）...........................................................................................69 3.2 古典概型（第四、五课时）3.2.1 —3.2.2古典概型及随机数的产生..............................73 3.3 几何概型 3.3.1—3.3.2几何概型及均匀随机数的产生.......................................................79

I

第四篇：[苏教必修3]长江三峡

长江三峡

【教学目标】

1、通过比较阅读，赏析“散文中三峡的神韵”。

2、借助研究性学习，培养学生收集、筛选信息的能力和创新能力。【教学过程】

一、导入课题

同学们，人们常用“亘古未变”来形容山川河流，现在，山川河流正在发生“日新月异”的变化。明年的6月1日，三峡这条古文明的大通道就要消失了，永远的消失了。三峡是灵异的、浪漫的、富有诗意的，这一节课我们就一起用心去认读三峡、研究三峡。

二、播放三峡风光片

1、学生谈从“风光片” 中获得的信息。（风光片中的三峡过于文静、单薄）

2、学生补充自己收集的资料。

教师小结：从同学们的交流中，我深深地感到，人们的心中存在两种三峡：一个是自然的三峡，一个是文学作品中的三峡。那么，到底哪个更具魅力？

三、明确研究专题

如此美丽的自然三峡就要消失了，这是令人遗憾的，幸运的是文学作品保存了三峡的美丽，这一节课我们就一起研读“文学作品中的三峡”。文学作品的样式很多，可研究的领域依然很广阔，一节课是不可能面面俱到的，我们只可能就一种样式展开研究，我们这一节课的研究专题是：“散文中的三峡神韵”。

四、比较阅读 要求：

自读郦道元《三峡》和刘白羽《长江三峡》，说说你更喜欢哪一篇？为什么？（提示：可以从景物特点、写作角度、语言风格、情感态度等方面比较）让学生跳读两分钟，然后让同一爱好的学生自由组合，学习研讨，进而双方擂台赛。

（谈到情感态度的差异时插入的资料：相同的景物，不同的作者，由此写出不同的意韵；其实，就同一作者，对同一景物也会写出不同的篇章。如李白58岁时流放到夜郎，经过三峡时，他的感觉是“三朝上黄牛，三暮行太迟。三朝又三暮，不觉鬓成丝”（《上三峡》）。而到白帝城时，忽然接到大赦的消息，这时的李白是“两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山”。“一切景语皆情语”，文学作品中的景物无不烙上作者的感情色彩。）

五、老师引导大家梳理归纳讨论结果

大家刚才找出了许多的不同点，现在我们把它归纳整理一下，着重是哪几方面？

异同点主要体现在：①景物特点②情感态度③语言风格④写作角度 这就是我们这节课围绕研究专题重点探讨的四个方面，即四个切入点。

六、引导学生探究研究课题

我们从散文中去看三峡，还是一孔之见，三峡是我们民族古文化的繁衍之地，是自古以来文人墨客的聚集之地，值得我们去探究的东西还很多。如今，随着“高峡出平湖”的奇观出现，中国人70年的梦想就要实现了，其经济价值是不言而喻的，但令人遗憾的是三峡的灵异、浪漫也将不复存在，它将意味着三峡的文化，特别是传统文化面临着如何继承和发展的问题。

下面就请大家凭着对三峡的热爱、了解，思考一下，你将确立哪方面的研究专题。（小小组讨论，后大班交流；所研究的专题可以独立操作，也可以几个人合作。）

（如果时间允许，就其中的某一课题探讨研究方向）

七、老师总结

你们关注、研究的领域很广阔，三峡的文化积淀的确很丰厚的。同学们，随着你们走近三峡、研究三峡，美丽的三峡将在你们心中永恒！

第五篇：高中数学 1.2应用举例教案教案 新人教A版必修5

课题: §1.2解三角形应用举例

●教学目标 知识与技能：能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题, 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用 过程与方法：本节课补充了三角形新的面积公式，巧妙设疑，引导学生证明，同时总结出该公式的特点，循序渐进地具体运用于相关的题型。另外本节课的证明题体现了前面所学知识的生动运用，教师要放手让学生摸索，使学生在具体的论证中灵活把握正弦定理和余弦定理的特点，能不拘一格，一题多解。只要学生自行掌握了两定理的特点，就能很快开阔思维，有利地进一步突破难点。

情感态度与价值观：让学生进一步巩固所学的知识，加深对所学定理的理解，提高创新能力；进一步培养学生研究和发现能力，让学生在探究中体验愉悦的成功体验 ●教学重点

推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目 ●教学难点

利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题 ●教学过程 Ⅰ.课题导入 [创设情境] 师：以前我们就已经接触过了三角形的面积公式，今天我们来学习它的另一个表达公式。在

ABC中，边BC、CA、AB上的高分别记为ha、hb、hc，那么它们如何用已知边和角表示？

生：ha=bsinC=csinB hb=csinA=asinC hc=asinB=bsinaA 师：根据以前学过的三角形面积公式S=下面的三角形面积公式，S=

1ah,应用以上求出的高的公式如ha=bsinC代入，可以推导出21absinC，大家能推出其它的几个公式吗？ 211生：同理可得，S=bcsinA, S=acsinB 22师：除了知道某条边和该边上的高可求出三角形的面积外，知道哪些条件也可求出三角形的面积呢？

生：如能知道三角形的任意两边以及它们夹角的正弦即可求解 Ⅱ.讲授新课 [范例讲解] 例

1、在ABC中，根据下列条件，求三角形的面积S（精确到0.1cm2）（1）已知a=14.8cm,c=23.5cm,B=148.5;（2）已知B=62.7,C=65.8,b=3.16cm;（3）已知三边的长分别为a=41.4cm,b=27.3cm,c=38.7cm

用心

爱心

专心

分析：这是一道在不同已知条件下求三角形的面积的问题，与解三角形问题有密切的关系，我们可以应用解三角形面积的知识，观察已知什么，尚缺什么？求出需要的元素，就可以求出三角形的面积。解：（1）应用S= S=1acsinB，得 2114.823.5sin148.5≈90.9(cm2)2c sinC(2)根据正弦定理，b = sinB c = bsinC

sinBS = 11bcsinA = b2sinCsinA 22sinBA = 180-(B + C)= 180-(62.7+ 65.8)=51.5

sin65.8sin51.5122 S = 3.16≈4.0(cm)sin62.72(3)根据余弦定理的推论，得

c2a2b2cosB =

2ca38.7241.4227.32 =

238.741.4 ≈0.7697 sinB = 1cos2B≈10.76972≈0.6384 应用S=S ≈1acsinB，得 2141.438.70.6384≈511.4(cm2)2例

2、如图,在某市进行城市环境建设中,要把一个三角形的区域改造成室内公园,经过测量得到这个三角形区域的三条边长分别为68m,88m,127m,这个区域的面积是多少？（精确到0.1cm2）？ 师：你能把这一实际问题化归为一道数学题目吗？

生：本题可转化为已知三角形的三边，求角的问题，再利用三角形的面积公式求解。由学生解答，老师巡视并对学生解答进行讲评小结。解：设a=68m,b=88m,c=127m,根据余弦定理的推论，c2a2b2cosB=

2ca1272682882 =≈0.7532 212768sinB=10.753220.6578

用心

爱心

专心

1acsinB 21 S ≈681270.6578≈2840.38(m2)2应用S=答：这个区域的面积是2840.38m2。例

3、在ABC中，求证：

a2b2sin2Asin2B;（1）22csinC（2）a2+b2+c2=2（bccosA+cacosB+abcosC）

分析：这是一道关于三角形边角关系恒等式的证明问题，观察式子左右两边的特点，联想到用正弦定理来证明

证明：（1）根据正弦定理，可设

a = b = c = k sinAsinBsinC显然 k0，所以

a2b2k2sin2Ak2sin2B 左边= 222cksinCsin2Asin2B ==右边

sin2C（2）根据余弦定理的推论，b2c2a2a2b2c2c2a2b2 右边=2(bc+ca+ab)

2bc2ca2ab

=(b2+c2-a2)+(c2+a2-b2)+(a2+b2-c2)=a2+b2+c2=左边

变式练习1：已知在ABC中，B=30,b=6,c=63,求a及ABC的面积S 提示：解有关已知两边和其中一边对角的问题，注重分情况讨论解的个数。答案：a=6,S=93;a=12,S=183

变式练习2：判断满足下列条件的三角形形状，（1）acosA = bcosB（2）sinC =sinAsinB

cosAcosB提示：利用正弦定理或余弦定理，“化边为角”或“化角为边”

用心

爱心

专心

（1）师：大家尝试分别用两个定理进行证明。

生1：（余弦定理）得

b2c2a2c2a2b2a=b

2bc2cac2(a2b2)a4b4=(a2b2)(a2b2)a2b2或c2a2b2

根据边的关系易得是等腰三角形或直角三角形

生2：（正弦定理）得 sinAcosA=sinBcosB, sin2A=sin2B, 2A=2B, A=B 根据边的关系易得是等腰三角形

师：根据该同学的做法，得到的只有一种情况，而第一位同学的做法有两种，请大家思考，谁的正确呢？ 生：第一位同学的正确。第二位同学遗漏了另一种情况，因为sin2A=sin2B,有可能推出2A与2B两个角互补，即2A+2B=180，A+B=90

(2)（解略）直角三角形

Ⅲ.课堂练习

课本第21页练习第1、2题 Ⅳ.课时小结

利用正弦定理或余弦定理将已知条件转化为只含边的式子或只含角的三角函数式，然后化简并考察边或角的关系，从而确定三角形的形状。特别是有些条件既可用正弦定理也可用余弦定理甚至可以两者混用。

Ⅴ.课后作业

课本第23页练习第12、14、15题 ●板书设计 ●授后记

用心

爱心

专心 4