3. 间接比较 教学设计 教案[最终版]

第一篇：3. 间接比较 教学设计 教案[最终版]

教学准备

1.教学目标

1、知道物体的轻重可以数值化。

2、认识数值化的好处。

3、学会对物体数值化后进行比较。

2.教学重点/难点

重点：知道物体的轻重可以数值化。难点：学会对物体数值化后进行比较。

3.教学用具

教学课件

4.标签

教学过程

一、新授引入

1、复习比较三个物体轻重的方法，根据图片，给物体轻重排序 师：这三样物体比较轻重，你是怎么比的？说说它们的排序

2、练习：（）最轻。

一、新授与探究 探究一：从轻到重的顺序给文具排序

1、先出示课本提供的5样学习用具，再提出问题 要按照从轻到重的顺序给文具排序，最后请学生利用手中的工具想办法完成学习任务

2、学生小组合作，动手操作

3、汇报结果：可能出现以下情况

（1）两两比较（2）将学具的重量用小圆片的数量量化来排序

4、教师引导学生思考那种方法较好。

5、小结归纳方法

比较两个物体的重量我们可以用掂一掂的方法，也可以用橡皮筋垂拉的方法进行比较轻重。还可以用天平的方法来比较。当一下子很难比较出两个物体重量时有没有一种更好地方法呢？下面继续来探究。探究二：用双色片来比较多种物品的重量 师：请同学们测量桌上物品的重量，并记录下来

学生探究 交流结果

探究三：比较

1、一只足球重量相当于28个小方块的重量，一只篮球的重量相当于28个小球的重量，足球重还是篮球重？为什么？

一、练习与巩固 练习一 哪个比较重？

学生小结比较的方法。练习二

两本同样的字典的重量相当于7本数学书的重量，问4本字典的重量和15本数学书的重量谁重？为什么？

课堂小结

一、本课小结

师：在比较多个物体时，可以用统一的标准来测定每一个物体，再用统一后的数量进行比较，这样间接比较的方法简便、准确。

课后习题

一、课后作业 练习册

第二篇：《间接证明》教学设计

学科：数学

年级：高一

教材：

学校：江苏省羊尖高级中学

作者：夏晓静

《间接证明》教学设计

知识背景：教材在紧接着直接证明开展了本节内容，实际是要求学生能够根据不同的题目类型采取不一样的证明方法。感受不同证明方法的逻辑性，体会逻辑证明在数学以及日常生活中的作用，养成言之有理、论证有据的习惯，从而有助于发展学生的数学思维能力，形成理性思维和科学精神。

教材分析：历年高考中都要考察证明，以考察综合法为主，有时也考察到反证法，涉及立体几何，解析几何，不等式，方程等知识，因此把握好反证法这种证明方法的思考过程和步骤是关键。教材在接着直接证明安排了间接证明的内容，主要是在两种证法的比较之下学生更好的比较学习、更好的理解间接证明的逻辑依据和证明步骤。教材内容从定义——逻辑依据——证明步骤——例题分析。符合学生的学习习惯思维。

教学目标：

知识与技能：结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法──反证法；了解反证法的思考过程、特点。

过程与方法: 多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以

及培养他们的分析问题和解决问题的能力；

情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴

趣。

教学重点：理解反证法的思考过程、特点

教学难点：反证法的思考过程、特点，归谬的过程

教具准备：与教材内容相关的资料。

教学过程：

1.情境设置

（配合幻灯片讲述）

（1）古时候，王戎小时候，爱和小朋友在路上玩耍．一天，他们

发现路边的一棵树上结满了李子，小朋友一哄而上，去摘李子，独有

王戎没动．等到小朋友们摘了李子一尝，原来是苦的！他们都问王戎：

“你怎么知道李子是苦的呢？”王戎说：“假如李子不苦的话，早被

路人摘光了，而这树上却结满了李子，所以李子一定是苦的．”

（2）2000多年前，亚里士多德认为：物体自由下落时，重的比轻的快。16世纪末，伽利略用下面的思想实验反驳了亚里士多得的结

论。

假设亚里士多德的结论是正确的。现在有两个重量不同的物体A

与B,A比B重。则A下落得比B快。如果把A和B栓一起（记为

A+B），B会把A+B下落得速度拖慢。因此，A+B下落的速度应该比

A慢。另一方面，因为A+B比B重，按照亚里士多德的理论，A+B的下落速度比A快。这样就产生了矛盾。因而亚里士多德的理论是

错误的。

（以问题2为例）问题设置1：伽利略是怎样驳斥亚里士多德的论断的？

问题设置2：能否将这种方法用在数学的命题证明中呢？

设计意图：学生的学习效果与学生的学习动机、学习兴趣有非常直接的关系。所以通过实例引出间接证明，既加深了学生对间接证明的映

像，同时也为后面理解间接证明的逻辑依据做好了铺垫。

2.学生活动：

在长方体ABCDA1B1C1D1中，证明AC1与A1B1是异面直线

DC问题设置：请同学回忆一下异面直线的定义是什么？

分析： 由于定义所知证明异面直线需ABD1C

1A1证明此两条直线不同在任何一个平面中，B1

直接证明不可完成。故正难则反：先假设

AC1与A1B1共面，由于经过点C1和直线A1B1的平面只能有一个（即面

A1B1C1D1）,所以直线AC1与A1B1都应在平面A1B1C1D1内，于是

点A在平面A1B1C1D1内，这与点A在平面A1B1C1D1外矛盾。因此，假设不成立，AC1与A1B1是异面直线。

设计意图：在学习立体几何中证明异面直线时，其实已经介绍过反证

法，只是没有系统讲解，将此问题设计于此，一方面让学生在回顾以

前知识的同时实现新旧知识的统一，另一方面，“正难则反”这种思

维方式在高中数学的各个章节中都有涉及到，最重要的是为学生自己

总结反证法的证明步骤做好铺垫。

3.建构数学：（1）间接证明，（2）反证法：上述证明不是直接从原命

题的条件逐步推得命题成立，像这种不是直接证明的方法通常称为间

接证明。反证法是一种常用的间接证明的方法。

4.学生活动：讨论问题：

（1）反证法可分为几个步骤？（反设，归谬，存真）

（2）每个步骤在证明中起到了怎样的作用？（略）

（3）能给出反证法的证明过程示意图吗？（肯定条件p并否定结论

q——导致逻辑矛盾——p且非q为假——若p则q为真）

（4）你能举出一个可以用反证法证明命题的例子吗？（教材P83练

习3）

设计意图：

问题（1）（2）（3）希望学生自行归纳反证法的证明步骤，锻炼

其综合概括能力；问题（4）是提高学生的应用能力，也培养学生对

需要用反证法来证明的命题产生“敏感”反映。

并总结这类命题的一般“形式特征”，以便学生灵活运用。

5.数学应用：

例1.证明：2不是有理数

证明：假设2是有理数，则可设2=的整数——反设

q，其中p,q为互素p

两边平方变形得：2p2q2说明q2是2的倍数，从而q

也必是2的倍数。

这样又可以设q2l(lN*)代入2p2q2整理后得

这样，p22l2表明p2 是2的倍数从而p也必是2的倍数。

p,q都是2的倍数，他们有公约数2，这与p,q为互素的假

设相矛盾。————————————归谬

假设不成立，原命题得证。——————————

———————存真

例2求证：正弦函数没有比2小的正周期

证：假设T是正弦函数的周期，且0T2，则对任意

实数x都有

sin(xT)sinx成立。令x0,得sinT0,即Tk,kZ.又0T2,故T

从而对任意实数x都有sin(x)sinx,这与)sin矛盾。22

所以，假设不成立，正弦函数没有比2小的正周期

设计意图：通过这两个例题帮助学生总结一下三点：

（1）要反证法证明的命题本身往往带有“没有、不是”等否

定关键词。

（2）证法除了在步骤格式上严格要求外，真正的核心在于

“归谬”。这也是反证法证明命题的难点。

（3）“归谬”的常见几种形式：和定理、公理矛盾；和题目

条件相矛盾；和假设相矛盾等。

6.回顾与小结：以问题的形式呈现

（1）怎样的证明方法叫间接证明？

（2）反证法与间接证明的关系？

（3）反证法的证明步骤是怎样的？

7.作业布置：教科书P84 4,58．板书设计：

2.2.2 间接证明

间接证明：┅证明长方体┅例2证明：

正弦函数┅

反证法：┅┅┅

反证法的步骤：┅

9.教学反思这节课结合教材内容，教学目标以及学生认知水平，重在让学生了解间接证明中反证法的思想，所以就典型的例题分析再分

析，本着重视探究、重视交流、重视过程的课改理念，让学生经历“创

设情境——了解探究——归纳总结”的活动过程,体验参与数学知识的发生、发展过程，培养“用数学”的意识和能力,成为知识的积极

主动的建构者。

第三篇：2．2 直接证明与间接证明 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

1．知识与技能

（1）了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法．（2）了解综合法和分析法的思维过程和特点． 2.过程与方法

（1）通过对实例的分析、归纳与总结，增强学生的理性思维能力．

（2）通过实际演练，使学生体会证明的必要性，并增强他们分析问题、解决问题的能力．

3.情感、态度及价值观

通过本节课的学习，了解直接证明的两种基本方法，感受逻辑证明在数学及日常生活中的作用，养成言之有理、论之有据的好习惯，提高学生的思维能力．

2.教学重点/难点

重点：综合法和分析法的思维过程及特点。难点：综合法和分析法的应用。

3.教学用具

多媒体、板书

4.标签

教学过程

1．和

是直接证明中最基本的两种证明方法，也是解决数学问题时常用的思维方式．

2．综合法是从

出发，经过

，最后达到待证结论．

3．分析法是从

出发，一步一步寻求结论成立的________，最后达到题设的已知条件，或已被证明的事实.答案：综合法分析法 已知条件 逐步的推理 待证结论 充分条件

【复习引入】

【师】证明对我们来说并不陌生，我们在上一节学习的合情推理，所得的结论的正确性就是要证明的，并且我们在以前的学习中，积累了较多的证明数学问题的经验，但这些经验是零散的、不系统的，这一节我们将通过熟悉的数学实例，对证明数学问题的方法形成较完整的认识。合情推理分为归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的，数学中的两大基本证明方法——直接证明与间接证明。今天我们先学习直接证明。

新知探究

一、综合法

1、引例探究

证明下列问题：已知a,b>0,求证： 问题1：其左右两边的结构有什么特点？

【生】右边是3个数a，b，c的乘积的4倍，左边为两项之和，其中每一项都是一个数与另两个数的平方和之积.问题2：利用哪个知识点可以沟通两个数的平方和与这两个数的积的不等关系？ 【生】基本不等式 问题3：步骤上应该怎么处理？ 【解答过程】 证明 因为：所以因为所以因此

问题4：讨论上述证明形式有什么特点？

【生】充分讨论，思考，找出以上问题的证明方法的特点

2、形成概念

1.定义：从命题的条件出发，利用定义、公理、定理及运算法则，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.2.思维特点：由因导果，即由知条件出发，利用已知的数学定理、性质和公式，推出结论的一种证明方法。

3.框图表示：(P表示已知条件、已有的定义、定理、公理等,Q表示要证明的结论)

3、应用举例

例1在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a, b，c,且A,B,C成等差数列, a, b，c成等比数列,求证△ABC为等边三角形.【问题启发】

1、本题中涉及到哪几块知识？

2、从这些已知条件，可以得到什么结论？

3、怎样把它们转化为三角形中边角关系？

【分析】本题注意三个问题：首先将文字语言转化为符号语言；同时注意边角关系的转化；同时注意挖掘题中的隐含条件（内角和为）【规范解答】

证明：由 A,B, C成等差数列，有 2B=A + C ．

因为A,B,C为△ABC的内角，所以A + B + C=

．

由①②，得B=.由a, b，c成等比数列，有由余弦定理及③，可得

.再由④，得，因此...从而A=C.由②③⑤，得 A=B=C=

所以△ABC为等边三角形． 【小结】综合法的证明步骤如下：

(1)分析条件，选择方向：确定已知条件和结论间的联系，合理选择相关定义、定理等；

(2)转化条件，组织过程：将条件合理转化，书写出严密的证明过程．

二、分析法

1、引例探究 证明下列问题：求证:

问题1：讨论：能用综合法证明吗？ 【生】不好处理

问题2：如果从结论出发，是否能寻找结论成立的充分条件？ 【生】可以

问题3：步骤上应该怎么处理？ 【解答过程】 证明：因为所以要证只需证展开得 只需证 只需证因为 显然成立

都是正数，所以

问题4：讨论上述证明形式有什么特点？

【生】（让充分讨论，思考，找出以上问题的证明方法的特点。）

【师】在本例中，如果我们从“21<25 ”出发，逐步倒推回去，就可以用综合法证出结论.但由于我们很难想到从“21<25”入手，所以用综合法比较困难。此时我们就可采用分析法。

2、形成概念

1.定义：一般地,从要证明的结论出发,逐步寻求使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判断一个明显成立的条件(已知条件、定理、定义、公理等)为止,这种证明方法叫做分析法。

2.思维特点：执果索因,步步寻求上一步成立的充分条件，它与综合法是对立统一的两种方法。

3.框图表示：(用Q表示要证明的结论,Pn表示充分条件)

4.分析法的书写格式：

3、应用举例 例2在锐角【问题启发】

1、有直接可以化简的公式吗？ 中,求证:

2、可以运用什么思想处理正切？（切弦互化）

3、最终可以用哪个公式来处理此题？

【分析】本题中如果只站在切的角度很难处理，所以我们用到了切化弦，毕竟弦的公式涉及的也多一些，我们平常也跟熟悉一些。然后运用分析法结合我们所需要证的目标来达成。【规范解答】 证明:要证明只需证

为钝角

恒成立

因为A、B为锐角,所以只需证只需证因为C为锐角,所以所以【小结】分析法要注意怎样处理好书写的格式，一般是从结论入手“要证—只需证—而某某结论显然成立”这种格式。

三、综合法与分析法的综合应用

【师】问题1：请同学们总结一下综合法的特点？ 【生】

1、综合法证明是证明题中常用的方法。从条件入手，根据公理、定义、定理等推出要证的结论。

2、综合法证明题时要注意，要先作语言的转换，如把文字语言转化为符号语言，或把符号语言转化为图形语言等。还要通过细致的分析，把其中的隐含条件明确表示出来。

3、综合法可用于证明与函数、三角、数列、不等式、向量、立体几何、解析几何等有关的问题。

【师】问题2：请同学们总结一下分析法的特点？ 【生】

1、分析法由要证明的结论Q思考，一步步探求得到Q所需要的已知p1p2，直到所有的已知P都成立；

2、分析证明题时要同样注意，要先作语言的转换，如把文字语言转化为符号语言，或把符号语言转化为图形语言等。

3、分析法也常用于证明与函数、三角、数列、不等式、向量、立体几何、解析几何等有关的问题

【师】问题3：请同学们思考如果既要对一个题目做到既要好分析，又要好写步骤应该怎样处理？ 【生】比较好的证法是：用分析法去思考，寻找证题途径，用综合法进行书写；或者联合使用分析法与综合法，即从“欲知”想“需知”(分析)，从“已知”推“可知”（综合），双管齐下，两面夹击，逐步缩小条件与结论之间的距离，找到沟通已知条件和结论的途径.（可以用在草纸用分析法，在卷面上用综合法）例3.已知

【小结】 用P表示已知条件、定义、定理、公理等，用Q表示要证明的结论，则综合法和分析法的综合应用可用框图表示为：

课堂小结

1．综合法证题是从条件出发，由因导果；分析法是从结论出发，执果索因． 2．分析法证题时，一定要恰当地运用“要证”、“只需证”、“即证”等词语． 3．在解题时，往往把综合法和分析法结合起来使用.课后习题 1．下列表述：

①综合法是由因导果法； ②综合法是顺推法； ③分析法是执果索因法； ④分析法是间接证明法； ⑤分析法是逆推法． 其中正确的语句有

()A．2个

B．3个C．4个

D．5个

板书

第四篇：2.2 直接证明与间接证明 教学设计 教案（定稿）

教学准备

1.教学目标

一．知识与技能目标

（1）了解直接证明的两种基本方法：综合法和分析法．（2）了解综合法和分析法的思维过程和特点． 二．过程与方法目标

（1）通过对实例的分析、归纳与总结，增强学生的理性思维能力．

（2）通过实际演练，使学生体会证明的必要性，并增强他们分析问题、解决问题的能力．

三．情感、态度及价值观

通过本节课的学习，了解直接证明的两种基本方法，感受逻辑证明在数学及日常生活中的作用，养成言之有理、论之有据的好习惯，提高学生的思维能力．

2.教学重点/难点

教学重点：综合法和分析法的思维过程及特点。教学难点：综合法和分析法的应用。

3.教学用具

多媒体、板书

4.标签

教学过程

一、复习引入

【师】证明对我们来说并不陌生，我们在上一节学习的合情推理，所得的结论的正确性就是要证明的，并且我们在以前的学习中，积累了较多的证明数学问题的经验，但这些经验是零散的、不系统的，这一节我们将通过熟悉的数学实例，对证明数学问题的方法形成较完整的认识。合情推理分为归纳推理和类比推理，所得的结论的正确性是要证明的，数学中的两大基本证明方法——直接证明与间接证明。今天我们先学习直接证明。

二、新知探究

（一）知识点一:综合法

1、引例探究

证明下列问题：已知a,b>0,求证：问题1：其左右两边的结构有什么特点？

【生】右边是3个数a，b，c的乘积的4倍，左边为两项之和，其中每一项都是一个数与另两个数的平方和之积.问题2：利用哪个知识点可以沟通两个数的平方和与这两个数的积的不等关系？ 【生】基本不等式问题3：步骤上应该怎么处理？ 【解答过程】

问题4：讨论上述证明形式有什么特点？

【生】充分讨论，思考，找出以上问题的证明方法的特点

2、形成概念

第五篇：直接引语和间接引语的语法教学设计

直接引语和间接引语的语法教学设计

徐登芳 积石中学

一、教学内容 Discovering useful structures

二、教学目标 使学生掌握直接引语变间接引语的方法

教师讲解：直接引语变间接引语

A 陈述句的间接引语

直接引语是陈述句，变为间接引语时，在多数情况下都构成一个that引导的宾语从句，引述动词通常是say, tell等。与此同时，间接引语中的人称、时态和其他方面也要相应有所变化。

The foreigner aid to me, I like Beijing very much.那老外告诉我：我很喜欢北京。

→ The foreigner told me that he she liked Beijing very much.那老外告诉我说他（她）很喜欢北京。

She said,We are very fond of sports.她说：我们都喜欢体育运动。

→ She said that they were very fond of sports.她说他（她）们都喜欢体运动。

I'll go over the grammar lesson once again,he said.他说：我将把语法课再复习一遍。

→ He said he would go over the grammar lesson once again.他说他将要把语法课再复习一遍。（that可省略）

B． 疑问句的间接引语

1．一般疑问句和反意疑问句

一般疑问句改为间接引语时，要用陈述语序，并要加连词if 或 whether，其主句动词常用ask, wonder, wantto know, didn't know等。句末不用问号。My teacher asked me, Do you like American country music 我老师问我：你喜欢美国乡村音乐吗？

→ My teacher asked me ifwhether I liked American country music.我老师问我是否喜欢美国乡村音乐。You haven't been to Beijing, have you asked he.他问：你没去过北，是吗？

→ He asked me ifwhether I had been to Beijing.他问我是否去过北京。

2．否定的一般疑问句和选择问句

如果直接引语为否定的一般问句或选择疑问句时，用whether话号码吗？

→ She asked me whether I knew her telephone number or not.她问我是知道她的电话号码。

Do you like this one or that one Tom asked.汤姆问：你是喜欢这个还是那个？

→ Tom asked me whether I liked this one or that one.汤姆问我是喜欢这个还是那个。

3．特殊疑问句

间接引语为特殊疑问句时，间接引语前仍然用特殊疑问词作为连词引导宾语从句，注意从句必须用陈述语序，主句谓语动词常用ask。He asked, How do you like it 他问：你觉得怎样？

→ He asked me how I liked it.他问我觉得它怎样。

She asked me, What's the matter with you 她问我：你怎么啦？

→ She asked me what was the matter with me.她问我我怎么啦。How many books do you have she asked.她问：你有多少本书？

→ She asked me how many books I had.她问我有多少本。

4.其它

英语中有些疑问句并非提出疑问，而是表示请求、劝告、建议等。这种疑问句变为间接引语时，往往采用其他的形式。

①．suggest doing

Shall we all go to the film tonight said Michael.迈克尔说：我们今晚都去看电影，好吗？

→ Michael suggested going to the film tonight.迈克尔建议今晚都去看电影。

What about having a drink he asked.他问：喝杯怎么样？

or 连接。

She said, Don't you know my telephone number 她说：你难道不知道我的电 He suggested having a drink.他建议喝一杯。

②．advise sb to do

Why don't you go hiking asked James.詹姆士问：你为什么不徒步旅行？ James advised me to go hiking.詹姆士建议我去徒步旅行。

③.offer to do

He said, Would you like me to post the letter 他说：你要我寄信吗？ He offered to ost the letter.他主动提出寄信。

④．ask sb to do

Will you please bring your reference book here tomorrow she said to me.她对我说：劳驾你明天把你的参考书带来好吗？

→ She asked me to take my reference book there the next day.她让我第二天把我的参考书带去。

C． 祈使句的间接引语

1．直接引语为祈使句时，间接引语往往用复合宾来表示，其结构为主语+谓语+宾语+宾语补足语（动词不定式）。引述动词可根据口气选用tell, ask, order, command, request等词，句中please去掉。

She said to me, Please have a rest.她对我说：请休息一下。

→ She asked me to have a rest.她要求我休息一下。

Don't all answer at once, she said to the pupils.她对学生说：大家不要齐声回答。→ She told the pupils not to answer all at once.她叫学生不要齐声回答。

2．带有let的祈使句（表示请求，建议或命令），可用suggest +-ing形式或suggest +that从句来表示其相应的意思。

Let's go for a walk, said the girl.那姑娘说，让我们去散散步吧。

→ The girl suggested going for a walk.这女孩建议去散散步。

The teacher sai, Let Lily tidy the classroom.老师说：让莉莉整理教室。

→ The teacher suggested that Lily should tidy the classroom.老师建议让莉莉整理教室。

D． 感叹句的间接引语

1．直接引语是感叹句变为间接引语时，多采用宾语从句结构，既可用what或how引导，也可用that引导。

What a clever boy you are!my teacher said to him.老师对他说，你是个聪明的孩子啊！

→ My teacher told him what a clever boy he was.老师对他说他是一个多聪明的孩子啊。

→ My teacher told him that he was a very clever boy.老师说他是一个非常聪明的孩子。

He said, How well you look!他说：你看起来气色多好啊！

→ He said how well I looked.他说我看起来是气色多好啊。

→ He said that I ooked very well.他说我看起来气色很好。

2．有些感叹句可以根据原句的意思，采用适当的动词变为陈述句，不需用间接宾语来转述。

Help!he cried.他喊到：救命啊！

→ He called for help.他大声呼救。

What terrible weather it is!he said.他说：多么糟糕的天气！

→ He complained about the terrible weather.他抱怨这糟糕的天气。Happy Chrismas!he said.他说：圣诞快乐！

He wished me a happy Christmas.他祝我圣诞快乐。

设计意图：通过讲解强化直接引语变间接引语的方法。步骤三

学生活动：做课本上的练习1-2（p5）

设计意图：通过与课文有关的信息进行直接引语和间接引语结构强化练习。步骤四 语法知识总结及巩固

学生两人一组讨论本单元的语法现象，列出知识清单，请几组同学向全班报告他们总结的语法。老师点评各组，选出最完整正确的一组，并在此基础上总结出本单元的语法。然后完成句子填空、翻译等活动。设计意图：学生通过以上3个步骤的活动，对直接引语和间接引语结构有了一定的发现和感受，本步骤促使学生自己动脑筋思考、总结语法现象，然后老师进行总结和强化训练，巩固效果会更好。步骤五 课后作业