等比数列的前n和教学设计教案说明（合集5篇）

第一篇：等比数列的前n和教学设计教案说明

教案说明

一

授课内容的数学本质与教学目标定位： 《等比数列的前n项和》（第一课时）是数列这一章中的一个重要内容,它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用，如储蓄、分期付款的有关计算等等,而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养。

教学目标为理解等比数列前n项和公式的推导方法，掌握等比数列前n项和公式及应用；通过对公式的推导提高学生研究问题、分析问题、解决问题能力；体会公式探求中从特殊到一般的数学思想，培养学生观察问题、思考问题的能力，并能灵活运用基本概念分析问题、解决问题的能力,锻炼数学思维能力；同时渗透如上所说的多种数学思想，激发学生求知欲，鼓励学生大胆尝试、敢于探索、创新的学习品质。

二 学习本节内容的基础及作用：

在此之前，学生已学习了数列的定义、等比数列的通项公式等知识内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用，而本节内容也为以后学习数列求和、数列极限打下基础。同时数列是函数的延续，它实质上是一种特殊的函数，因此还可以用函数的观点去分析求和公式。三 教学诊断分析：

本节课学生很容易在以下三个地方产生错误或困惑：

1．对错位相减法的理解。

将Sna1a1qa1q2a1qn1的两边同乘公比q以后得到：

qSna1qa1q2a1q3a1qn，将两式相减，消去哪些项、剩下项的符号是学生容易错误或困惑的地方。2．漏掉公比q1的情况。3．公式的应用中有两个地方易错： ①公式中对n的理解；

②求和公式Sn和通项公式an的中q的指数不一样，前者是n,后者是n1,很容易混淆。

四

教法特点及预期效果分析：

针对本节课的重难点，我从以下几个方面予以突破。

1．引课。设置了一个有意思的故事情境，引出等比数列的前n项和的问题，使学生对本节课的内容有个基本的了解：这个问题不同于等差数列求和问题，要用到新的方法去解决，从而引出课题。

2．公式的推导。从求解等比数列的前30项和自然过渡到等比数列的前n项和的问题，推导过程中我用了两种方法。① 铺垫。在课的开始我就带学生复习了等比数列：

a1,a1q,a1q2,a1q3,,a1qn1的特点,并得到:从第二项起每一项比前一项多乘

第二篇：等比数列前n项和教学设计

《等比数列的前n项和》教案

一．教学目标

知识与技能目标：理解等比数列的前n项和公式的推导方法；掌握等比数列的前n项和公式并能运用公式解决一些简单问题。

过程与方法目标：通过公式的推导过程，提高学生构造数列的意识及探究、分析与解决问题的能力，体会公式探求过程中从特殊到一般的思维方法，渗透方程思想、分类讨论思想及转化思想。

情感与态度目标：通过经历对公式的探索，激发学生的求知欲，鼓励学生大胆尝试、勇于探索、敢于创新，磨练思维品质，从中获得成功的体验，感受思维的奇异美、结构的对称美、形式的简洁美、数学的严谨美。

二．重点难点

教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的运用； 教学难点：公式的推导方法及公式应用的条件。

三．教学方法

利用多媒体辅助教学，采用启发---探讨---建构教学相结合。

四．教具准备 教学课件，多媒体 五．教学过程

（一）创设情境，提出问题

故事回放：在古印度，有个名叫西萨的人，发明了国际象棋，当时的印度国王大为赞赏，对他说：我可以满足你的任何要求．西萨说：请给我在棋盘的64个方格上，第1个格子里放1千吨小麦，第2个格子里放2千吨，第3个格子里放3千吨，如此下去，第64个格子放64千吨小麦，请给我这些小麦？

（二）.师生互动，探究问题

问题1：同学们，你们知道西萨要的是多少小麦吗？引导学生写出小麦总数，带着这样的问题，学生会动手算起来，通过计算需要1+2+3+„+64=2080(千吨)结果出来后，国王认为西萨胃口太大，而国库空虚，还是提个简单的要求吧！西萨说：国王，我希望在第1个格子里放1颗麦粒，第2个格子里放2颗，第3个格子里放4颗，如此下去，每个格子放的麦粒数是前一格麦粒数的2倍, 2

请给我这么多的麦粒数？

问题2：同学们，你们知道西萨要的是多少粒小麦吗？引导学生写出麦粒总数122223263，同时告诉学生一个抽象的答案，如果按西萨的要求，这是一个多么巨大的数字啊！它相当于全世界两千多年小麦产量的总和．

问题3： 1，2，22，„，263是什么数列？有何特征？应归结为什么数学问题呢？

探究一：122223263，记为S64122223263„„①式，注意观察每一项的特征，有何联系？（学生会发现，后一项都是前一项的2倍）

探究二： 如果我们把每一项都乘以2，就变成了它的后一项，①式两边同乘以2则有2S6422223264„„②式．比较①、②两式，你有什么发现？

经过比较、研究，学生发现：①、②两式有许多相同的项，把两式相减，相同的项就消去了，得到：S642641，老师指出：这就是错位相减法，并要求学生纵观全过程。

思考：为什么①式两边要同乘以2呢？

（三）.类比联想，解决问题

探究三：如何将结论一般化，设等比数列an，首项为a1，公比为q,如何求前n项和为Sn？

探究四：在学生推导过程中，由(1q)Sna1a1q，得到Snna1a1q1qn

对不对？

探究五：结合等比数列的通项公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出来？（引导学生得出公式的另一形式）

（四）.例题讲解，形成技能

1111......前8项和； 例1：求等比数列，,24816练习一：根据下列条件，只需列出等比数列an的（1）a1=3,q=2,n=6,sn的式子

sn=________________.12,(2)a1=2.4,q=-1.5,an=

sn=_______________.(3)等比数列1，2，4，„从第五项到第十项的和S=___________.例2：等比数列{an}中,a2=9,a5=243,求s4和 sn？ 练习二：等比数列{an}的公比q=

（五）总结归纳，加深理解

12，a8=1，求它的前8项和S8。

引导学生回顾公式、推导方法，鼓励学生积极回答，然后老师再从知识点及数学思想方法两方面总结。

（六）.故事结束，首尾呼应

最后我们回到故事中的问题，西萨的第二个要求需要大约7380亿吨小麦，比第一个要求更加苛刻，显然国王兑现不了他的承诺。同学们有什么办法帮助国王吗？让西萨自己去数他要的麦粒，事实上，假如他一秒钟数一粒，数完这些麦粒所需时间约是5800亿年。

六.课后作业

必做： P24习题三第三题（1）（2）

七、教学评价与反馈

根据高二职高学生的特点、教材内容、遵循因材施教原则和启发性教学思想，本节课的教学策略与方法我采用规则学习和问题解决策略，即“案例—公式—应用”，案例为浅层次要求，使学生有概括印象。公式为中层次要求，由浅入深，重难点集中推导讲解，便于突破。应用为综合要求，多角度、多情境中消化巩固 5

所学，反馈验证本节教学目标的落实。其中，案例是基础，使学生感知教材；公式为关键，使学生理解教材；练习为应用，使学生巩固知识，举一反三。在这三步教学中，以启发性强的小设问层层推导，辅之以学生的分析讨论并充分运用课件等教辅用具改变教师讲、学生听的填鸭式教学模式，充分体现学生是主体，教师教学服务于学生的思路，而且学生通过“案例—公式—应用”，由浅入深，由感性到理性，由直观到抽象，不仅加深了学生理解巩固与应用，也培养了学生的思维能力。

第三篇：等比数列前n项和教案[范文模版]

等比数列前n项和教案

导入：同学们，大家好！数学科学是一个不可分割的有机整体，它的生命力正在于各部分之间的联系，咱们在前边数列这一部分看到了很多有联系的数，排成一定顺序的数，我们重点研究了等差数列和等比数列，正是它们向我们展示了数与数之间美妙的联系，那么首先在等差数列当中，我们学习了等差数列的定义，通项公式和以及前n项求和公式，那么现在咱们一块回忆一下等差数列前n项求和公式的推导过程，在等差数列前n项求和公式的推导过程当中，我们注意到，等差数列的本质特征是从第二项起，每一项比前一项要多一个公差d，那么，再把对等的两项交换顺序后，我们又一次注意到等差数列从倒数第二项起，每一项比后一项少一个d，就是通过这样的本质特征，我们发现了等差数列各项之间的差异，那么我们通过什么样的方式来消除这样的差异呢？（停顿两秒，之后同学一起回答）把这两个式子相加，这样我们就可以得到等差数列前n项求和公式。先找差异，再消除差异，这样的方法我们称之为“倒序相加”的方法。

好，我们再来看等比数列，在等比数列中我们已经学习了它的定义，通项公式，那么接下来应该学习它的（在此停顿一秒，学生一起回答）前n项求和公式，好的，前n项求和公式。首先，我们来看这样一个问题情境，首先我们来做一个假设，假设在座的各位都是小小企业家，现在，你的公司在经营上遇到一些困难需要向银行贷款，银行和你商定，在三年内，公司每月向银行贷款一万元，为了还本付息，公司第一个月要向银行还款一元，第二个月还款2元，第三个月还款4元，„„，那么以此类推，也就是说公司每月还款的数量是前一个月的两倍。那么，你作为这个公司的负责人，你会在这个和约上签字吗？思考一下，和同桌之间讨论一下。

提问，怎么样会不会签约？那么请你吧这么一个在你的公司中遇到的问题给我们建立一个数学模型，我们可以把这个借款的过程（借款的过程也就是银行每月给你的过程，银行每月给的钱可以构成一个？）构成一个等比数列，（等比数列，好，an ,这个数列的首项？）首项是10000，（首项是10000元，）公比是1，（一共有多少项？）一共有36项。（好的，第二个，bn）首项是1元，（也就是你每个月给引港的还款也构成一个等比数列，他的首项是1，公比是？一共是多少项？）

那么你通过什么计算出我不会和银行签约，通过计算数列的和，好，首先我们来看看，在银行借给你的钱的和是？那么你还给银行的钱呢？非常好请坐

现在这位同学帮我们把这个实际问题概括成了数学问题，建立了数学模型，原来是两个等比数列的问题，我们在决定要不要和银行签约的过程也就是去比较一下银行借给我们的钱和我们还给银行的钱之间的差异，好，银行借给我们的前已经解决了，那么我们还给银行的钱又怎样计算呢，这实际上就是一个等比数列求和的问题，这也就是本节课我们要来研究的课题，等比数列前n项和，试想，如果我们掌握了这个方法，我们能精确的计算出我们还给银行的钱是多少，那么我们可以明确地做出判断我是否和银行签约，是不是？

接下来在这个36项求和的过程的当中，这个等比数列求和

等差数列求和的重要方法是倒序相加法，剖析倒序相加法的本质即整体设元，构造等式，利用方程的思想化繁为简，把不易求和的问题转化为易于求和的问题，从而求和的实质是减少了项.那现在用这种办法还行吗？若不行，那该怎样简化运算？能否类比倒序相加的本质，根据等比数列项之间的特点，也构造一个式子，通过两式运算来解决问题？

第四篇：2.3.3 等比数列前n项和教学设计

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2.3.3 等比数列前n项和(1)

南京师范大学附属中学

张士民

教学目标：

1.掌握等比数列的前n项和公式及公式证明思路；

2.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列前n项和的一些简单问题.．

教学重点：

等比数列的前n项和公式推导与灵活应用公式解决有关问题． 教学难点：

等比数列的前n项和公式的推导．

教学过程

一、问题情境

我们已经学习了等比数列的概念与通项公式，与等差数列类似．下面，我们应该研究什么问题呢？求等比数列前n项和．

问题：如何求一个等比数列前n项和呢？

已知等比数列{an}的第1项a1、公比为q，求该数列的前n项和是Sn，即Sna1a2a3an．

研究问题疏理： 有哪些条件呢？{an}是等比数列是什么意思？anan1q或aa2a3nq． a1a2an1要求什么呢？求该数列的前n项和是Sn是什么意思？用a1、q、n表示Sn．

让我们为难的是什么？项数多，运算次数多，无法算．

如何求呢？请同学们思考．

二、学生活动

老师巡视，请学生上黑板板演．

思路一：错位相减法．

Sna1a1qa1q2a1qn2a1qn1

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2n2n1Sna1a1qa1qa1qa1q得 23n1nqSna1qa1qa1qa1qa1q两式相减得：(1q)Sna1a1qn，a1(1qn)aaq当q1时，Sn 或Sn1n

1q1q当q=1时，Snna1

评：再构造一个等式，两式相减．特点：每一项都是前一项的q倍，原式乘以q后，相当于各项向后移了一位，两式右边有n-1项相同，相减后减少项数．

思路二：

aa2a3nq，a1a2an1等比定理：a2a3anSa1q，即nq

a1a2an1Snan∴(1q)Sna1a1qn, 注：由(1q)Sna1a1qn的左边，(1q)SnSnqSn，可看出需用Sn减去qSn，也可引出错位相减法．

思路三：

Sna1a1qa1q2a1qn2a1qn1=a1(1qq2qn2qn1)

只要求Sn＝1qq2qn2qn1即可．转化 角度一：错位相减法；

角度二：Sn=1qq2qn2qn11q(1qq2qn2)=1+ q Sn-1

Sn 1q(Snqn1)，解出Sn。

评：构造Sn的方程．

三、建构数学：认识理解公式

问：等比数列前n项和公式是什么？公式有什么特点？ 一般地，设等比数列{an}的前n项和是Sn，则

a1(1qn)当q1时，Sn；当q=1时，Snna1．

1qa1(1qn)(q1),S即n1q

na(q1).1（1）公式由两部分构成，且Sn是n的函数；求和时，要判断公比q是否为1；

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（2）a1,q,n,Sn和a1,an,q,Sn各已知三个，可求第四个；（3）公式中q的指数是n，与项数对应；

（4）当q1时，可用a1、q、n、an表示Sn，Sn

四、数学运用 1．例题：

例1．求等比数列{an}中，1，求S10； 2（2）已知；a11，ak243，q3，求Sk．

a1anq． 1q（1）已知；a14，q14[1()10]a(1q)10232解：（1）S101； 11q12812aakq12433（2）Sk1364．

1q13注意：公式的选择．

763例2．求等比数列{an}中，S3，S6，求an；

22763解：若q1，则S62S3，与已知S3，S6矛盾，22a1(1q3)7a1(1q6)63

①，S6∴q1，从而S3

②．

1q21q211②÷①得： 1q39，∴q2，由此可得a1，∴an2n12n2．

2210注意：求基本量时，常根据条件列方程求解．消元时，常用两式相除． 在运用等比数列前n项和公式求和时，首先要判断公比q是否为1，然后正确运用公式．若q的取值不确定，则需对q是否取1进行讨论．

1111例3．求数列1,2,3,,nn,的前n项和．

24821111解 Sn(1)(2)(3)(nn)

24821111(123n)(n)

248211(1n)n(n1)22n(n1)11． n122212说明：数列的每一项都是一个等差数列与一个等比数列的对应项的和，求解

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时采用分组求和．

练习：

书P52第2，3题．

五、回顾小结

1．等比数列的前n项和公式；

2．用分组求和法求每一项都是一个等差数列与一个等比数列的对应项的和的数列和．

六、课外作业

课本P52第4题，P55第1，2，7，8题．

第五篇：等比数列前n项和的教学设计

新课程理念倡导的数学课堂教学设计必须“以学生的学为本”，“以学生的发展为本”，即数学课堂教学设计应当是人的发展的“学程”设计，而不单纯以学科为中心的“教程”的设计。

一、教学目标的确定 本节课的教学设计意图：

1。进一步促进学生数学学习方式的改善

这是等比数列的前n项和公式的第一课时，是实践二期课改中研究型学习问题的很好材料，可以落实新课程标准倡导的“提倡积极主动，勇于探索的学习方式;强调本质，注意适度形式化”的理念，教与学的重心不只是获取知识，而是转到学会思考、学会学习上，教师注意培养学生以研究的态度和方式去认真观察、分析数学现象，提出新的问题，发现事物的内在规律，引导学生自觉探索，进一步培养学生的自主学习能力。

2。落实二期课改中的三维目标，强调探究的过程和方法

“知识与技能、过程与方法、情感，态度与价值”这三维目标是“以学生的发展为本”的教育理念在二期课改中的具体体现，本节课是数学公式教学课，所以强调学生对认知过程的经历和体验，重视对实际问题的理解和应用推广，强调学生对探究过程和方法的掌握，探究过程包括发现和提出问题，通过观察、抽象、概括、类比、归纳等探究方法进行实践。

在此基础上，根据本班学生是区重点学校学生，学习勤恳，平时好提问，敢于交流与表达自己想法，故本节课制定了如下教学目标：

（l）、通过历史典故引出等比数列求和问题，并在问题解决的过程中自主探索等比数列的前n项和公式的求法。

（2）、经历等比数列的前n项和公式的推导过程，了解推导公式所用的方法，掌握等比数列的前n项和公式，并能进行简单应用。

二、教材的分析和反思：本节课是《等比数列的前n项和公式》的第一课时，之前学生已经掌握了数列的基本概念、等差与等比数列的通项公式及等差数列的前n项和公式，对于本节课所需的知识点和探究方法都有了一定的储备，新教材内容是给出了情景问题：印度国王奖赏国际象棋发明者的故事，通过求棋盘上的麦粒总数这个问题的解决，体会由多到少的错位相减法的数学思想，并将其类比推广到一般的等比数列的前n项和的求法，最后通过一些例题帮