正弦函数的图像与性质教学设计解读（共5篇）

第一篇：正弦函数的图像与性质教学设计解读

《正切函数的性质与图象》 教学设计 课题:正切函数的性质与图象 教学内容解析 : 本节课之前研究函数的性质是零散的,分别在必修一和必修四的部分章节之中.本 节课借助正切函数的性质和图象把函数的性质集中在一节课中来讨论, 是对函数的性质 概括性地学习,为学生继续研究学习函数性质提供一个研究示范.研究函数的性质往往要借助于函数的图象,描绘函数的图象首先要考虑函数的定义 域.根据函数的图象来发现函数可能存在的性质再用有关定义(定理来验证是一种数 型结合的思想方法;这体现了新课程“注重培养学生分析问题和解决问题的能力,发展 学生的创新意识和应用意识,提高学生数学探究能力,进一步发展学生的数学实践能力 的要求.教学目标

1、知识与技能 : 通过正切函数的性质和图象的学习, 使学生能够掌握“通过函数的图象去研究其性 质”的技能.2、过程与方法: 通过正切函数性质和图象的学习过程,使学生感悟由图索性 , 理解研究函数性质的 一般步骤与方法.3、情感态度价值观 : 通过正切函数的性质和图象的学习,锻炼学生发现问题和解决问题的能力.学情分析 :

我所在学校是海南省万宁市的一所乡镇中学,升高中时成绩优异的学生都去省、市 重点学校进行就读,报考我校高中的学生基础相对较差,学习的积极性相对较低.因此, 教学上要求由浅入深,循循善诱才有效果.本节课由学生才学习过的正弦、余弦的的性质的相关经验,结合正切函数的图象来 研究其性质.例题讲解、课堂练习与习题搭配都不能太难,否则收不到好的效果.教学策略分析:

1、数型结合:由正切函数的图象,学生容易看出正切函数的值域,周期,单调 性;由图象关于原点对称会思考正切函数是否是奇函数.2、多媒体辅助教学:目的是充分发挥其快捷生动形象的特点,为学生提供直观 感性的画面,有助于学生对问题的理解和认识.教学重点 : 正切函数的性质.教学难点

正切函数的单调性及其运用.教学过程设想

人教版高中数学必修④ 正切函数的性质与图象 解 决 问 题 学生:通过观察

知周期是 的定义进行验证吗？

函数的 周期性，让学生 充分体会诱导 公式的转化作 用可知，正切函数是周期函数，其最小 正周期是 识，师：（1）观察函数

通过图形 的感性认

图象得 教师:你又能根据周期函数

用诱导公式确 定正切的图象在（，）是增函数.2 2 师：（2）根据每隔

正切函数在开区间

从 而 突 破 了 本 节课个单位，图象重复出上都是增函数.2 2 师：正切函数在整个定义域上是增函数吗？（用函数

5、单调性： 教学环节 例 图象说明）设计意图 教学过程及师生互动 例

1、求函数 y=tan（调区间.解：令）的定义域、周期和单

定义域是

题

那么函数 y = tan z 的

讲 即

容的理 解

通过对例 题的讲解，深化 学生对本节课 所学内所以，函数的定义域是

人教版高中数学必修④ 正切函数的性质与图象 由于

解

因此函数的周期为 2.由-＜ x ＜

＜

＜

解得

因此，函数的单调递增区间是

教学环节 课堂练习： 教学过程及师生互动 设计意图

1、观察正切曲线，写出满足下列条件的 x 值的范围:（1）

（2）

（3）

.引导学生 运用所学知识 来解决问题，逐 步渗透数型结 合思想，提高学 生解决问题的 函数的周期:（1）

课、求函数 的定义域.3、求下列

能力.堂 x（2）、利用正切函数的单调性比较下列各组中两个正切值 的大小: 7 人教版高中数学必修④ 正切函数的性质与图象 检（1）tan1380 _____

（2）

测 课堂小测验：、在 定 义 域 上 的 单 调 性 为 2（）.A、在整个定义域上为增函数 B、在整个定义域上为减函数、在每一个开区间

函数、函数 的定义上为增函 2 2 数 D、在每一个开区间 上为增 教学环节 教学过程及师生互动

域为（、函数 的周期是（）.设计意图 课 堂）.(D 检

引导学生 构建知识网络 并对所学内容 进行简单的反 馈纠正.4、比较下列各组中的两个函数值的大小.（1）6 8 人教版高中数学必修④ 正切函数的性质与图象 学生小结提示: 1 研究函数的性质的一般步骤和方法.2 函数的性质与图象的内在联系.3 学习本课的收获与体会.学

测（2）

生自行 小结，教师适当 补充说明，了解 学生对新知识 的理解与掌握 程度.课 教师归纳: 堂 小 结（2）研究函数性质,一般是先确定函数的定义域,然后在 其定义域内作出函数的图像,通过函数的图像研究其性质, 并运用有关定义、公理、定理对性质加以证明或验证.（3）数形结合、变量代换、化归的思想方法.（1）能画出 y = tan x 的图象，并通过图象研究它的性质（如 定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性）.教学环节 作业 布置 教学过程及师生互动 P46 第6、9 题 设计意图 9

第二篇：《正弦函数的图像和性质》教学设计

《正弦函数的图像和性质》教学设计

广元市利州中等专业学校

李洪兵

教学设计总体结构图

【教学分析】

 教材分析

教材特点：教材选用高等教育出版社中职课改新教材《数学》，该教材具有“基础性”、“职业性”“普及性”、“实用性”等特点。本课是第五章第六节的内容，授课时间为：45分钟。

地位作用：是函数、指数函数、对数函数的后续内容，是研究其

他三角函数的图像和性质的基础，有极其重要的地位与作用。

 学情分析

授课对象为中专10级平面设计班一年级下学期的学生，他们有良好的信息素养，思维活跃、想象力丰富，特别喜欢用计算机来辅助学习。但他们重实践，轻理论，总结归纳能力不强。

学习过指数、对数函数，能利用描点法作出函数图像，在三角函数的内容中，不要求他们掌握正弦线的概念。 教学目标

知识目标：理解周期性概念，掌握正弦曲线的作法，五点法作图，正弦函数的性质。

能力目标：观察、分析、归纳表达能力的培养。培养数形结合和

化归转化的数学思想方法。

情感目标：合作学习、数学交流的能力；勇于探索、勤于思考的

科学素养。

 重点：理解周期性，五点法作图

难点：周期性

如何突破难点？

（一）通过时钟的转动和星期的周而复始来说明周期性的存在，通过星期和日期的函数F(x)，F(x)=F(x+7k)（F(x)=0,1,2,3,4,5,6，k是整数）来引入数学中的周期函数的概念，引导学生类比正弦函数的诱导公式也具有这个特征，得出周期性函数具有图像必定会重复出现这一重要结论。

如何突破难点?

（二）作出正弦曲线后，对于认识周期性，通过在PPT课件中编写VBA代码，在正弦曲线上随机任意选取一点或一段曲线段，该点或曲线段就会至少每隔2就会重复出现，说明周期性不仅是[0, 2]这一段曲线才会重复出现，从形的方面理解了sin(x+2k)=sin(x)的意义，加强对函数周期性的理解。

【教法学法】

 教法

教学模式：问题建构模式

问题情景——协作探索——猜想尝试——画图验证 ——巩固应用——方法归纳 教学手段：CAI课件

电脑动画模拟演示利用描点法作正弦函数的图象，使问题变得形象直观，也激发了同学们的学习兴趣。

 学法 联想尝试

引导学生借鉴已有知识和经验，通过观察、分析、尝试发现新的知识方法，培养学生的数学情感，提高学生的学习兴趣，有助于学生对知识的理解和掌握。协作学习

通过观察教师利用电脑作正弦曲线，引导学生动手操作，同桌两人边看边讨论共同解决问题。

【教学过程】

 创设情景，兴趣导入

通过时钟走动的例子，引出周期性的概念，再通过星期的周而复始，写出符合该特征的式子：f(x)=f(x+7k)(k是整数)，引导学生通过正弦函数的诱导公式类比得出正弦函数也是周期函数，再给出周期性的严格定义，最后根据定义得出重要结论：周期函数的图像一定会重复出现。

 构建问题，任务驱动，动脑思索，解决问题

提出任务

1、如何正弦函数的函数图像？

2、如何作出正弦函数在[0,2]的函数图像，引导同桌互相讨论，给出一般方法，最后，大家观察教师通过电脑模拟作图学习掌握方法，对正弦函数的图像有了完整的理解后，引伸出五点作图法，并用计算机演示五点作图法，如下图:

 延伸拓展，获取新知

通过一个典型的正弦曲线，认识正弦函数的周期性，奇偶性、单调性和有界性。 典型例题，巩固知识

例：用五点法作出y=sinx+1在[0,2]上的函数图像。

在黑板上用手工的方法讲解例题。加深同学们对手工作图的理解。 总结归纳，达成目标（1）学生自我总结思考

（2）教师给出知识性总结和能力要求总结

【板书设计】

主要用手工的方法在黑板上演示五点法作图（完成例题）

【教学思考】

（1）在本节课的教学中，学生第一次接触周期性概念，日常生活中的周期性好理解，但如何将其和数学中周期性概念接合，是一个难点，在教学中，教材给出时钟的例子容易理解，但函数式不好给出，星期的周而复始容易理解，同时，可以写出一个符合周期性特征的表达式，开始我还作出了一个图像，但是由于图像是散列的点，如果用直线，学生容易混淆，因此，最终没有给出星期与日期关系的函数图象。

（2）作图时，一定要引导学生X轴和Y轴的刻度要一致，X轴 要用弧度。

 注意培养学生的成就感，学生对描点法已经熟练了，在自己作图时，对学生初次画出的图形多给鼓励。

 对于数学的学习尽可能的创造条件利用多媒体进行教学，使抽象的问题变得形象直观，同时也可以激发学生的学习兴趣。

第三篇：《正弦函数图像变换》教学设计

1.5正弦型函数y=Asin(ψx+φ）的图象变换教学设计

精河县高级中学

韩英

教学目标：

知识与技能目标：

能借助计算机课件，通过探索、观察参数A、ω、φ对函数图象的影响，并能概括出三角函数图象各种变换的实质和内在规律；会用图象变换画出函数y=Asin(ωx+φ)的图象。

过程与方法目标： 通过对探索过程的体验，培养学生的观察能力和探索问题的能力，数形结合的思想；领会从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而达到从感性认识到理性认识的飞跃。

情感、态度价值观目标：

通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。

教学重点：考察参数ω、φ、A对函数图象的影响，理解由y=sinx的图象到y=Asin(ωx+φ)的图象变化过程。这个内容是三角函数的基本知识进行综合和应用问题接轨的一个重要模型。学生学习了函数y=Asin(ωx+φ)的图象，为后面高中物理研究《单摆运动》、《简谐运动》、《机械波》等知识提供了数学模型。所以，该内容在教材中具有非常重要的意义，是连接理论知识和实际问题的一个桥梁。

教学难点：对y=Asin(ωx+φ)的图象的影响规律的发现与概括是本节课的难点。因为相对来说，、A对图象的影响较直观，ω的变化引起图象伸缩变化，学生第一次接触这种图象变化，不会观察，造成认知的难点，在教学中，抓住“对图象的影响”的教学，使学生学会观察图象，经历研究方法，理解图象变化的实质，是克服这一难点的关键。

学情分析：

本节课在高一第二学段，学生进入高中学习已经三个月，对于高中常用的数学思想方法和研究问题的方法已经有初步的了解，并且逐步适应高中的学习方式和教师的教学方式，喜欢小组探究学习，喜欢独立思考，探究未知内容，学习欲望迫切。关于函数图象的变换，学生在学习第一模块时，接触过函数图象的平移，有“左加右减”，“上加下减”这样一些粗略的关于图象平移的认识，但对于本节内容学生要理解并掌握三个参数对函数图象的影响，还要研究三个参数对函数图象的综合影响，且方法不唯一，知识密度较大，理解掌握起来难度较大。

教学内容分析： 三角函数是基本初等函数之一，是中学数学的重要内容。本节为三角函数图象与性质的重要内容，是一节函数图象探究的重要范例，同样也是提高学生识图、画图、数形结合等能力的一次锻炼。本节内容是在学生已经理解振幅变换、相位变换和周期变换的基础上，通过作图、观察、分析、归纳等方法，形成规律，得出从函数的图象到正弦型函数y=Asin(ωx+φ)图象的变换规律。观察函数、、、、图象间的关系，通过对比，探求有关性质以及图象的变换方法。鼓励学生大胆猜想，将直观问题抽象化，揭示本质，培养学生思维的深刻性。

利用计算机操作相关的课件，直观展示图象的变化，细致观察图象变化的数量，使学生学会观察。这就会使学生容易在学习的过程中把握图象变化的内在联系，进而理解本质的规律。首先对参数变化所引起的图象变化进行观察，获得参数对函数图象影响的大致感知，进而进行细致的量的变化的观察和分析，体现了对事物认识的螺旋式上升；从具体的函数出发，进而得出一般性的结论，体现了从特殊到一般，由感性到理性的过渡。

教学流程图：

教学过程：整个教学过程是“以问题为载体，以学生活动为主线”进行的。

（一）创设情境：

1.动画演示： 《用沙摆演示简谐运动的图象》

2.根据你的知识，你能解决函数哪些方面的问题？

学生分析：可以求这个函数的最小正周期、单调区间以及“五点法”作图。教师追问：作出它的图象还有其他的方法吗？

【设计意图】复习回顾，直接切入研究的课题。（板书课题：函数问题1：函数学生思考，交流，正弦函数

和我们熟知的正弦函数，有什么联系呢？

就是函数

在A=1，ω=1，=0的特殊情况。的图象）

【设计意图】采用《用沙摆演示简谐运动的图象》引出函数y=Asin(ωx+φ)的图象，体现该函数图象与生活实际的紧密联系,体现函数图象在物理学上的重要性，激发学生研究该函数图象的兴趣。引导学生思考y=Asin(ωx+φ)与正弦函数的一般与特殊的关系，进而引导学生探讨正弦曲线与函数y=Asin(ωx+φ)的图象的关系。

（二）建构数学 自主探究：

自主探究：由正弦曲线如何变化得到函数①问题提出：三种变换能否任意排序？

②对于你们小组提出的变换方式，你要怎样解决你呢？ 的图象？

【设计意图】观察函数解析式学生容易发现三个参数、、都发生了变化，自然恰当地提出本节的核心问题——三种变换能否任意排序呢？

问题2：由正弦函数图象如何变换得到函数的图象？ 猜想（1）猜想（2）

【设计意图】观察函数解析式，容易发现参数、都发生了变化，根据已有的知识基础，自然恰当地提出本节的核心问题：两种变换能否任意排序，最后确定研究方向。

A、自主实验，形成初步结论：小组合做，根据自己的兴趣在两种变换中选择一种进行研究： 问题3：按照第一种方法由函数按照第二种方法由函数的图象如何变换到的图像如何变换到函数的图象？ 的图象？

学生投影回答，结合自己画的函数图像，说明变换方法。

①.把的图象上的所有的点__左___平移 ___个单位长度，得到的图象。

②.再把的图象上各点的_横__坐标_缩短__的图象。

到原来的__倍（_纵_坐标不变），得到③.再把的图象上所有点的_纵_坐标_伸长_的图象。

到原来的__3_倍（__横_坐标不变）得到

学生总结上述变换过程：相位变换 ①.把

周期变换

振幅变换 或 向右

平行移动

个单位长度，得到的图象上的所有的点 向左 的图象。

②.再把不变），得到③.再把横_坐标不变）得到 的图象上各点的_横_坐标__缩短_的图象。的图象上所有点的_纵_坐标_伸长_的图象。

或_伸长_到原来的__倍（_纵_坐标

或_缩短_为原来的_A_倍（_B、深入探究，讨论分析： 预设问题：

教学的班级为 重点班，根据以往的教学经验，如果只研究一种顺序，有的学生会错误地认为由的图象向左平移个单位得到的图象，说明学生没有真正理解函数图象的变化是看坐标（x,y）的变化量。预想到学生会犯这个错误，为了让学生更好地理解图象变化的实质，我选择不同的小组汇报，进而追问：为什么会有这种不同呢？原因是什么？学生们可以通过观察坐标表格中横坐标的变化，发现平移量。或者通过观察图象，发现平移量。因为在方案ω—中，先进行了横向的伸缩，即横坐标变为了原来的上来看，点和

倍，所以向左平移个单位；从坐标和解析式分别满足两个解析式，也可以得到这个结论。

把的图象上所有的点__向左_平移_，还是

_个单位长度，得到函数，为什么？

个单位；先周期变换后相位变换时，的图象。

问题4：第二种变换方法，平移量是注意不同顺序中平移量的不同。先相位变换后周期变换时，需向左平移需向左平移个单位而不是个单位。平移量是由的改变量确定的。

学生总结第二种变换的规律：周期变换 把y=sinωx的图象上的所有的点 向左 y=sin(ωx+φ)的图象。

对比两种变换过程说明：先相位变换后周期变换平移先周期变换后相位变换平移

个单位长度。

个单位长度。相位变换 或 向右

振幅变换平行移动

个单位长度，得到【设计意图】使学生由正弦曲线变化得到函数y=Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0)的图象的不同方案有一个整体的认识，并在掌握图象变化实质的基础上，择优选择。

（三）知识运用，巩固强化

【设计意图】练习及变式练习是对本节课重点和难点知识的巩固，通过学生的回答,可了解学生对于函数图像变换的“形”、“数”思维的形成过程是否得到落实。

（四）归纳交流

1、学生谈本节课的学习体会。

2、正弦函数y=sinx的图象变换到函数y=Asin(ωx+φ)的图象：顺序可任意，平移尺度要注意。

3、数学思想：数形结合、从特殊到一般思想、化归思想。

（五）巩固作业

课本 2（写在作业本上）,1（写在书上）

（六）学习效果评价设计

1．在学生动手实践、观察、思考问题的过程中，关注学生发现问题、解决问题的能力；并在进一步的学习过程中，观察学生的类比学习能力；

2．在各组共同学习、解决问题的过程中，观察学生合作交流、学习的能力； 3．对不同方案的对比学习中，了解学生把握事物本质的能力；

4．通过课堂活动与交流，了解学生对知识的掌握程度，通过反馈，对易错、易混的知识点，做出启发性的指导；

5．通过课堂小结，学生说出自己的收获，与别人分享学习数学的体会，激发学习数学的积极性，建立自信心。

第四篇：正弦函数图像变换教学设计

府谷中学“六环节”分层导学高一数学教学设计

设计人：呼建强

审核人：徐尚志

函数yAsin(x)的图像（第2课时）教学设计

【设计理念】

《标准》已明确指出在数学教学过程中注重培养学生的自主学习、合作交流的能力，提高学生的探究能力和交流能力.为了体现这一新的教学理念，本节课的设计采用了六环节分层导学模式，课前学生以课前预习案为依托进行自主学习，然后进行小组交流，合作学习；课中学生对课前预习的成果进行展示，师生共同点评，然后在教师的引导下以课堂探究案为本，探究参数对函数ysinx的图像的影响以及由函数ysinx的图像变换得到函数ysinx的图像的步骤，最后学生独立完成课堂检测案，检测学生课堂学习的效果；课后学生通过完成导学案课后提升案，巩固本节课所学知识.在整个教学过程中学生是主体，教师是教学活动的设计者及引导者.【教材分析】)xR,A0,0）正弦函数yAsin(x（是物理中简谐振动的位移与时间和交流电的电流随时间变化的函数（数学）模型，应用比较广泛.教材通过物理中的简谐振动的例子，引出yAsin(x（）xR,A0,0）的图像与性质及图像与函数ysinx的图像之间的关系的探究.教材通过例题分别讨论了函数yAsinx，ysin(x)，ysinx与函数ysinx的关系，运用从)xR,A0,0）特殊到一般的化归思想，归纳分析出参数A，，对函数yAsin(x（图像的影响.本节课是函数yAsin(x)的图像的第二节，重点探究参数对函数ysinx的图像的影响以及由函数ysinx的图像变换得到函数ysinx的图像的步骤.按照列表、画图、确定周期、讨论性质、归纳参数的影响的思路展开讨论.这样的设计，为学生提供了一个观察问题的角度，使学生掌握讨论周期函数的一般方法和步骤。

【学情分析】

1.能力分析

（1）学生已经掌握利用五点法画正弦函数的图像的步骤；（2）学生已经初步掌握利用函数图像研究函数性质的一般方法.2.认知分析

（1）学生初步掌握数形结合这种研究方法，但应用能力还显不足；（2）学生具备简单的自主学习能力和课堂探究能力.3.情感分析

部分学生学习态度还不够积极，但大多数学生学习的动机强，有强烈的探究欲望，能主动进行自主学习和课堂合作探究.府谷中学“六环节”分层导学高一数学教学设计

设计人：呼建强

审核人：徐尚志

【教学目标】

知识与技能：

1.会用五点法画函数ysinx的图像；

2.对比ysinx，理解参数对函数ysinx的图像的影响； 3.掌握由函数ysinx的图像，变换得到函数ysinx的图像的步骤.过程与方法：

1.经历自己动手画函数ysin2x和ysin1x图像的过程，提高利用描点法绘制函数图像的能力； 22.经历利用函数图像研究函数性质的过程，进一步体会数形结合思想在函数性质研究中的重要意义； 3.经历由ysin2x和ysin1x的图像与性质归纳出参数对函数ysinx的图像的影响的过2程，初步体会由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想.情感态度价值观：

通过本节课的学习，进一步培养学生自主学习、合作交流的学习习惯.【教学重点】

1.函数ysinx的图像的画法及参数的影响；

2.函数ysinx的图像，变换得到函数ysinx的图像的步骤.【教学难点】

参数对函数ysinx图像的影响的讨论.【教学方法】

六环节分层导学法

【课前准备】

（学案导学）教师编印导学案，提前两天下发，指导学生完成并检查.学生预习教材P46-49内容，完成导学案课前预习案，形成对本节课所学内容的初步认识；预览并思考课堂探究案，明确本节课的研究主线.（小组交流）学生分组交流讨论，分享自己的学习心得，解决个别组员存在的困惑，共同梳理出自己小组存在的问题，完成问题反馈单，以便在课堂上得到及时解决。

【教学过程】

一、导入新课

在物理和工程技术的许多问题中，经常会遇到形如yAsin(x)的函数.例如，简谐振动中位移与时间的函数关系，正弦交流电的电流与时间的函数关系都是形如yAsin(x)的函数.因此研 府谷中学“六环节”分层导学高一数学教学设计

设计人：呼建强

审核人：徐尚志

究函数yAsin(x)的性质对于我们现在学好物理以及将来从事工程技术工作具有重要的意义.这个函数有什么性质？它与函数ysinx有什么关系？

设计意图：通过物理和工程技术中的实际问题情境导入课题，一方面激发学生对本节课关于函数yAsin(x)的性质的探讨的兴趣；另一方面有助于促进学生了解函数yAsin(x)的实际背景和应用价值.从解析式看，函数ysinx是函数yAsin(x)的特殊情况，即A1，1，0时的情况．那么参数A，，究竟怎样影响函数yAsin(x)的图像和性质的呢？

上节课我们研究了参数A，对函数yAsin(x)的图像和性质的影响.现在我们来简单回顾一下.本节课我们重点研究参数对函数ysinx的影响.类比上节课的研究方法，我们从两个特殊的函数ysin2x和ysin1x入手进行研究，并进一步归纳出参数对函数ysinx的影响.2设计意图：通过对上节课知识的复习回顾，一方面巩固参数A，对函数yAsin(x)的图像和性质的影响，另一方面引导学生对上节课的学习方法进行迁移.二、展示评价

首先我们一块儿看看大家导学案的完成情况.[教师活动] 教师利用实物投影展示完成情况好的和差的导学案，对完成情况好的同学进行表扬，对完成情况差的同学提出改进的建议.设计意图：通过对导学案完成认真的学生的表扬，肯定这些学生的学习态度与能力，同时为全班同学树立学习的榜样；通过对完成情况不好的学生提出改进的建议，一方面为他们的学习指明了方向，另一方面起到鞭策这些学生的作用.现在，我们对同学们在导学案中存在的典型问题来进行探讨.[学生活动] 学生利用实物投影展示自己课前绘制的函数ysin2x和ysin绍绘制函数图像的方法与步骤.[教师活动] 教师组织学生进行课堂展示，引导学生进行点拨、评价.设计意图：一方面暴露学生在绘制函数图像过程中存在的典型问题，以便课堂中进行有针对性的解决问题；另一方面在展示的过程中提高学生的交流表达能力。

1x的图像，并简单介

2三、导引探究

探究一：函数ysinx图像的画法

教师对学生的展示进行点拨评价，引导学生逐步掌握五点法绘制正弦型函数图像.府谷中学“六环节”分层导学高一数学教学设计

设计人：呼建强

审核人：徐尚志

问题1：绘制函数图像的一般步骤是什么？ 问题2：绘制正弦型函数图像的关键是什么？ 问题3：五个关键点的特征是什么？

[总结] 五点法画函数ysinx简图的要领：头尾卡死，中间四等分.设计意图：以提问的形式逐步引导学生掌握五点法画正弦型函数图像的方法.探究二：函数ysinx的周期

根据上述总结的画图要领，我们知道画函数ysinx简图的关键是确定开始的第一个点（0，0），然后利用周期确定最后一个点（T，0）.这时我们需要确定函数ysinx的周期.问题4：如何确定函数的ysinx周期？（待定系数法）解析：设函数ysinx的周期为T，由周期函数的定义可得，sin[(xT)]sin(x)整理得，sin(xT)sin(x)

由正弦函数的周期是2，可知当T2时，上式成立，所以T 我们不难验证T2.2是ysinx的最小正周期.[学生活动] 学生在教师的启发引导下进行思考，并逐步说出确定函数ysinx周期的方法与过程.[教师活动] 教师不断的启发引导学生思考确定函数ysinx周期的方法与过程，然后结合学生的回答进行板书.设计意图：通过师生之间的互动，使学生掌握确定周期函数的一种重要方法，同时提高学生分析问题、解决问题的能力.探究三：参数对函数ysinx图像与性质的影响

有了前面的铺垫，我们现在开始研究参数对函数ysinx图像与性质有什么影响？我们的方法依然是由特殊到一般.首先，我们来看看参数对函数ysin2x和ysin[学生活动] 学生结合函数ysin2x和ysin质.1x的图像与性质的影响.211x的图像总结函数ysin2x和ysinx的性22 府谷中学“六环节”分层导学高一数学教学设计

设计人：呼建强

审核人：徐尚志

[教师活动] 教师利用课件呈现函数ysin2x、ysin1x和函数ysinx的图像与性质.2 设计意图：通过学生利用函数图像自主研究函数的性质，一方面提高学生利用函数图像研究函数性质的能力；另一方面让学生进一步认识到函数的图像对于函数性质研究的重要性，体会数形结合思想的作用．

[学生活动] 学生对比函数ysin2x、ysin1x与函数ysinx的图像与性质，归纳参数2，21对函数图像与性质的影响，进一步归纳出参数对函数ysinx的图像与性质的影响.2[教师活动] 教师引导学生结合函数图像与性质进行讨论，归纳概括出一般结论.[结论] 从图像上可以看出，只要将函数ysinx图像上的每个点的横坐标都缩短为原来的1，纵坐2标不变，就得到函数ysin2x的图像． 只要将函数ysinx图像上的每个点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，就得到函数ysin1x的图像． 2从性质上可以看出，只要将函数ysinx性质中关于自变量x的取值都变为原来的1，函数值y的2取值不变，就得到函数ysin2x的性质． 只要将函数ysinx性质中关于自变量x的取值都变为原来的2倍，函数值y的取值不变，就得到函数ysin1x的图像． 21一般地，只要将函数ysinx图像上的每个点的横坐标都变为原来的，纵坐标不变，就得到函数ysinx的图像．只要将函数ysinx性质中关于自变量x的取值都变为原来的不变，就得到函数ysinx的性质．

1，函数值y的取值设计意图：使学生体验由特殊到一般、由具体到抽象的思维过程，培养学生的概括归纳能力．

四、典题检测

学生独立完成导学案课堂检测案，教师巡视学生完成情况，但不做指导.设计意图：一方面检测学生本节课的学习效果，发现学生存在的问题，为下节课的内容作准备；另一方面培养学生独立完成练习的习惯.五、课堂小结

教师组织学生对本节课进行总结，回顾本节课中所学的知识及渗透的思想方法.1.本节课你学到了哪些知识？

（1）五点法绘制正弦型函数图像（头尾卡死，中间四等分）（2）参数对函数ysinx图像与性质的影响

函数ysinx,xR，(0且1)的图像，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短(1)或伸长(01)到原来的

1倍（纵坐标不变） 府谷中学“六环节”分层导学高一数学教学设计

设计人：呼建强

审核人：徐尚志

2.本节课中渗透了哪些思想方法？

（1）利用函数图像研究函数性质的数形结合思想（2）由简单到复杂、由特殊到一般的化归思想（3）分类讨论思想（对参数范围的讨论）（4）研究函数周期时用到待定系数法（方程思想）（5）物理学中的控制变量法

六、反馈提升

课后作业：完成导学案课后提升案.设计意图：通过课后的作业的完成，进一步巩固本节课所学的知识.思考探究：类比前两节课的探究方法，探讨ysinx和 y2sin(x123)之间的关系.设计意图：引导学生课后运用类比的方法进行更加深入的探究，进一步提升学生在本节课中学到的思想方法，同时为下节课的研究做准.【板书设计】

课题：函数yAsin(x)的图像

1.正弦型函数图像的画法 2.周期函数周期的确定

解：设函数ysinx的周期为T，由周期函数的定义可得，sin[(xT)]sin(x)整理得，sin(xT)sin(x)

由正弦函数的周期是2，可知当T2时，上式成立，所以T3.参数对函数ysinx图像与性质的影响

2.【教后反思】

第五篇：正弦函数的图像与性质(片断教学)教案

正弦函数的图像与性质（教案）

-----------教学片断

学习目标：作出正弦函数图像或部分图像，能利用图像解决相关问题；领悟三角函数线与正弦函数的图像是函数动与静的结合。重点与难点：作图、读图、解图；动与静的思维转换。教学过程：

一、导入：

正弦线（正弦函数动态图）

1Pr=1M正弦函数图像（正弦函数静态图）

二、知识理解与掌握

1、若asin()，bsin(8-π-π/20π/2π3π/22π-1)，则a,b的大小关系为____a

2、若sinx，则x=___2k或2k(kZ)____.2663、若x>0，则sinx的取值范围为___[-1，1]__.4、若42sinx0，则x的取值范围为2___(2k,2k)(2k,52k)kZ_______.45、若sinx=x，这个方程解的个数为____1_____.三、课堂总结

师：悟一动一静，方可退可进。