圆锥曲线教案 对称问题教案

第一篇：圆锥曲线教案 对称问题教案

圆锥曲线教案 对称问题教案

教学目标

1．引导学生探索并掌握解决中心对称及轴对称问题的解析方法． 2．通过对称问题的研究求解，进一步理解数形结合的思想方法，提高分析问题和解决问题的能力．

3．通过对称问题的探讨，使学生会进一步运用运动变化的观点，用转化的思想来处理问题．

教学重点与难点

两曲线关于定点和定直线的对称知识方法是重点．把数学问题转化为对称问题，即用对称观点解决实际问题是难点．

教学过程

师：前面学过了几种常见的曲线方程，并讨论了曲线的性质．今天这节课继续讨论有关对称的问题．大家想一想：点P(x，y)、P′(x′，y′)关于点Q(x0，y0)对称，那么它们的坐标应满足什么条件？

师：P(x，y)，P′(x′，y′)关于原点对称，那么它们的坐标满足什么条件？ 生：P和P′的中点是原点．即x=-x′且y=-y′． 师：若P和P′关于x轴对称，它们的坐标又怎样呢？ 生：x=x′且y=-y′．

师：若P和P′关于y轴对称，它们的坐标有什么关系？ 生：y=y′且x=-x′．

师：若P和P′关于直线y=x对称，它们的坐标又会怎样？ 生：y=x′且x=y′．

生：它们关于直线y=x对称．

师：若P与P′关于直线Ax+By+C=0对称，它们在位置上有什么特征？ 生：P和P′必须在直线Ax+By+C=0的两侧． 师：还有补充吗？

生：PP′的连线一定与直线Ax+By+C=0垂直．

师：P与P′在直线Ax+By+C=0的两侧且与直线垂直就能对称了吗？ 生：还需要保证P和P′到直线Ax+By+C=0的距离相等． 师：P与P′到直线Ax+By+C=0的距离相等的含义是什么？

生：就是P与P′的中点落在直线Ax+By+C=0上，换句话说P与P′的中点坐标满足直线方程Ax+By+C=0．

师：下面谁来总结一下，两点P(x，y)、P′(x′，y′)关于直线Ax+By+C=0对称应满足的条件？

生：应满足两个条件． 生：方程组中含有x′，y′，也可认为这是一个含x′，y′的二元一次方程组．换句话说，给定一个点P(x，y)和一条定直线Ax+By+C=0，可以求出P点关于直线Ax+By+C=0的对称点P′(x′，y′)的坐标．

师：今后有很多有关对称问题都可以用此方法处理，很有代表性．但也还有其他方法，大家一起看下面的例题．

例1 已知直线l1和l关于直线2x-2y+1=0对称(如图2-73)，若l1的方程是3x-2y+1=0，求l2的方程．

2(选题目的：熟悉对称直线方程)师：哪位同学有思路请谈谈．

生：先求出已知两直线的交点，设l2的斜率为k，由两条直线的夹角公式可求出k，再用点斜式求得l2的方程．

(让这位同学在黑板上把解题的过程写出来，大家订正．)

由点斜式，l2的方程为4x-6y+3=0． 师：还有别的解法吗？

生：在直线l1上任取一点，求出这点关于2x-2y+1=0对称的点，然后再利用交点，两点式可求出l的直线方程。(让这位学生在黑板上把解题过程写出来，如有错误，大家订正．)解 由方程组：

师：还有别的解法吗？

生：在l2上任取一点P(x，y)，则P点关于2x-2y+1=0对称的点P′(x′，y′)在l1上，列出P，P′的方程组，解出x′，y′，代入l1问题就解决了．

师：请你到黑板上把解题过程写出来． 解 设P(x，y)为l上的任意一点，2则P点关于直线2x-2y+1=0对称，点P′(x′，y′)在l1上(如图2-75)，

又因为P′(x′，y′)在直线l：3x-2y+1=0上，1所以3·x′-2y′+1=0．

即l2的方程为：4x-6y+3=0．

师：很好，大家刚才的几种解法是求对称直线方程的常规方法．那么，如果把l1改为曲线，怎样求曲线关于一条直线对称的曲线方程呢？

引申：已知：曲线C：y=x2，求它关于直线x-y-2=0对称的曲线方程．(选题目的：进一步熟悉对称曲线方程的一般方法．)师：例1中的几种解法还都适用吗？ 生：

(让学生把他的解法写出来．)解 设P0(x0，y0)是曲线C：y=x2上任意一点，它关于直线x-y-2=0对称的点为P′(x1，y1)，因此，连结P0(x0，y0)和P′(x1，y1)两点的直线方程为y-y0=-(x-x0)．

师：还有不同的方法吗？

生：用两点关于直线对称的方法也能解决． 师：把你的解法写在黑板上．

生：解：设M(x，y)为所求的曲线上任一点，M0(x0，y0)是M关于直线x-y-2=0对称的点，所以M0定在曲线C：y=x2上．

代入C的方程可得x=4y2+4y+6． 师：大家再看一个例子．

点出发射到x轴上后，沿圆的切线方向反射，求这条光线从A点到切点所经过的路程．(如图2-77)

师：解这题的关键是什么？ 生：关键是找到x轴的交点． 师：有办法找到交点吗？ 生：没人回答．

师：交点不好找，那么我们先假设M就是交点，利用交点M对解决这个问题有什么帮助吗？

生：既然AM是入射光线，MD为反射光线，D为切点，这样入射角就等于反射角，从而能推出∠AMO=∠DMx．

师：我们要求|AM|+|MD|能解决吗？

生：可以先找A关于x轴的对称点A′(0，-2)，由对称的特征知：|AM|=|A′M|，这样把求|AM|+|MD|就可以转化为|A′M|+|MD|即|A′D|．

师：|A′D|怎么求呢？

生：|A′D|实际上是过A′点到圆切线的长，要求切线长，只需先连结半径CD，再连结A′C，在Rt△A′CD，|CD|和|A′C|都已知，|AD|就可以得到了．(如图2-77)(让这位学生把解答写在黑板上．)解 已知点A关于x轴的对称点为A′(0，-2)，所求的路程即为

师：巧用对称性，化简了计算，很好．哪位同学能把这个题适当改一下，变成另一个题目．

生：若已知A(0，2)，D(4，1)两定点，在x轴上，求一点P，使得|AP|+|PD|为最短．

师：谁能解答这个问题？

生：先过A(0，2)关于x轴的对称点A′(0，-2)，连结A′D与x轴相交于点P，P为所求(如图2-78)．

师：你能保证|AP|+|PD|最短吗？

生：因为A，A′关于x轴对称，所以|AP|=|A′P|，这时|AP|+|PD|=|A′D|为线段，当P点在x轴其他位置上时，如在P′处，那么，连结AP′、A′P′和P′D．这时|AP′|+|P′D|=|A′P|+|P′D|＞|A′D|．理由(三角形两边之和大于 生：先作A点关于x轴的对称点A′(0，-2)，连结A′和圆心C，A′C交x轴于M点，交圆于P点，这时|AM|+|MP|最小(如图2-79)．

师：你怎样想到先找A点关于x轴的对称点A′的呢？

生：由前题的结论可知，把AM线段搬到x轴下方，尽可能使它们成为直线，这样|A′M|+|MP|最小．

师：很好，大家一起动笔算一算(同时让这位学生上前面书写)． 生：解A点关于x轴的对称点为A′(0，-2)，连A′C交x轴于M，交圆C于P点，因为A′(0，-2)，C(6，4)，所以|A′C|=

师：我们一起看下面的问题．

例3 若抛物线y=a·x2-1上总存在关于直线x+y=0对称的两点，求a的范围．

师：这题的思路是什么？

生：如图2-80，设A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线上关于直线x=-

师：很好，谁还有不同的解法吗？

生：曲线y=ax2-1关于直线x+y=0对称曲线方程为：-x=ay2-1，解方

师：今天我们讨论了有关点，直线，曲线关于定点，定直线，对称的问题．解决这些问题的关键所在就是牢固掌握灵活运用两点关于定直线对称的思想方法，结合图象利用数形结合思想解决问题．

作业：

1．一个以原点为圆心的圆与圆：x2+y2+8x-4y=0关于直线l对称，求直线l的方程．

(2x-y+5=0)2．ABCD是平行四边形，已知点A(-1，3)和C(-3，2)，点D在直线x-3y-1=0上移动，则点B的轨迹方程是

______．

(x-3y+20=0)

3．若光线从点A(-3，5)射到直线3x-4y+4=0之后，反射到点B(3，9)，则此光线所经过的路程的长是______．

(12)4．已知曲线C：y=-x2+x+2关于点(a，2a)对称的曲线是C′，若C与C′有两个不同的公共点，求a的取值范围．(-2＜a＜1)

设计说明

1．这节课是一节专题习题课，也可以认为是复习题，通过讨论对称问题把有关的知识进行复习，最重要的是充分突出以学生为主体．让学生讨论和发言，就是让学生参加到数学教学中来，使学生兴趣盎然，思维活跃，同时对自己也充满了信心．这样，才有利于发挥学生的主动性，有利于培养学生的独立思考的习惯，发展学生的创造性和思维能力．因此，在数学教学中要有一定的时间让学生充分地发表自己的见解，从而来提高他们的兴趣，发展他们的能力．

2．这节课自始至终贯穿数形结合的数学思想，让学生在脑海里留下一个深刻的印象，就是对称问题，归根结底都可以化成点关于直线的对称问题，即可用方程组去解决．反过来，一直线与一曲线的方程组消元后得到一元二次方程，若这二次方程的判别式大于零，也可得直线与曲线有两个交点，这种从形到数，再由数到形的转化为我们处理解析几何问题带来了便利．在解题时，只有站在一定的高度上去处理问题，思路才能开阔，方法才能灵活，学生的能力才能真正的得到培养，同时水平才能提高得较快．

3．习题课的一个中心就是解题，怎样才能让学生做尽可能少的题，从而让学生掌握通理通法，这是一个值得研究和探讨的问题．本节课采取了让学生把题目进行一题多变，一题多解，从中使学生悟出一些解题办法和规律，从而达到尽可能做少量的题，而达到获取尽可能多的知识、方法和规律的目的，真正提高学生的分析问题、提出问题、解决问题的能力．解决当前学生课业负担过重的问题，根除题海战术给学生带来的危害．

4．本课的例题选择可根据自己所教学生的实际情况，下面几个备用题可供参考．

题目1过圆O：x2+y2=4与y轴正半轴的交点A作这圆的切线l，M为l上任一点，过M作圆O的另一条切线，切点为Q，求点M在直线l上移动时，△MAQ垂心的轨迹方程．

(选题目的：熟练用代入法求动点的轨迹方程，活用平几简化计算．)

解 如图2-81所示．P为△AMQ的垂心，连OQ，则四边形AOQP为菱形，所以|PQ|=|OA|=2，设P(x1，y1)，Q(x0，y0)．于是有x0=x1且

题目2若抛物线y=x2上存在关于直线y=m(x-3)对称的两点，求实数m的取值范围．

解(如图2-82)设抛物线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)关于直线

(选题目的：结合对称问题，训练反证法的应用．)此题证法很多．下面给一种证法供参考．

证明 如图2-83，若P、Q两点关于y=x对称，可设P(a，b)、5．本教案作业4，5题的参考解答：

4题．解设P(x，y)是曲线y=-x2+x+2上任一点，它关于点(a，2a)的对称点是P′(x0，y0)，则x=2a-x0，y=4a-y0，代入抛物线C的方程便得到了C′的方程：y=x2+(1-4a)x+(4a2+2a-2)．联立曲线C与C′的方程并消去y得：x2-2ax+2a2+a-2=0，由Δ＞0得-2＜a＜1．

5题略解：如图2-84，F1(-5，2)，F2(-1，2)，F1关于直线x-y=1的对称点为F1(3，-6)，直线F1F2的方程为2x+y=0，代入x-y=1解得，

第二篇：圆锥曲线教案

与圆锥曲线有关的几种典型题

一、教学目标(一)知识教学点

使学生掌握与圆锥曲线有关的几种典型题，如圆锥曲线的弦长求法、与圆锥曲线有关的最值(极值)问题、与圆锥曲线有关的证明问题以及圆锥曲线与圆锥曲线相交问题等．

(二)能力训练点

通过对圆锥曲线有关的几种典型题的教学，培养学生综合运用圆锥曲线知识的能力．(三)学科渗透点

通过与圆锥曲线有关的几种典型题的教学，使学生掌握一些相关学科中的类似问题的处理方法．

二、教材分析

1．重点：圆锥曲线的弦长求法、与圆锥曲线有关的最值(极值)问题、与圆锥曲线有关的证明问题．

(解决办法：先介绍基础知识，再讲解应用．)2．难点：双圆锥曲线的相交问题．

(解决办法：要提醒学生注意，除了要用一元二次方程的判别式，还要结合图形分析．)3．疑点：与圆锥曲线有关的证明问题．

(解决办法：因为这类问题涉及到线段相等、角相等、直线平行、垂直的证明方法，以及定点、定值问题的判断方法，所以比较灵活，只能通过一些例题予以示范．)

三、活动设计

演板、讲解、练习、分析、提问．

四、教学过程(一)引入

与圆锥曲线有关的几种典型题，如圆锥曲线的弦长求法、与圆锥曲线有关的最值(极值)问题、与圆锥曲线有关的证明问题以及圆锥曲线与圆锥曲线有关的证明问题等，在圆锥曲线的综合应用中经常见到，为了让大家对这方面的知识有一个比较系统的了解，今天来讲一下“与圆锥曲线有关的几种典型题”．

(二)与圆锥曲线有关的几种典型题 1．圆锥曲线的弦长求法

设圆锥曲线C∶f(x，y)=0与直线l∶y=kx+b相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)两点，则弦长|AB|为：

(2)若弦AB过圆锥曲线的焦点F，则可用焦半径求弦长，|AB|=|AF|+|BF|．

A、B两点，旦|AB|=8，求倾斜角α． 分析一：由弦长公式易解． 由学生演板完成．解答为：

∵

抛物线方程为x2=-4y，∴焦点为(0，-1)． 设直线l的方程为y-(-1)=k(x-0)，即y=kx-1． 将此式代入x2=-4y中得：x2+4kx-4=0． ∴x1+x2=-4，x1+x2=-4k．

∴ k=±1．

∴|AB|=-(y1+y2)+p=-[(kx1-1)+(kx2-1)]+p=-k(x1+x2)+2+p．由上述解法易求得结果，由学生课外完成．

2．与圆锥曲线有关的最值(极值)的问题

在解析几何中求最值，关键是建立所求量关于自变量的函数关系，再利用代数方法求出相应的最值．注意点是要考虑曲线上点坐标(x，y)的取值范围．

例2 已知x2+4(y-1)2=4，求：(1)x2+y2的最大值与最小值；(2)x+y的最大值与最小值． 解(1)：

将x2+4(y-1)2=4代入得： x2+y2=4-4(y-1)2+y2=-3y2+8y

由点(x，y)满足x2+4(y-1)2=4知：

4(y-1)2≤4

即|y-1|≤1．

∴0≤y≤2．

当y=0时，(x2+y2)min=0． 解(2)：

分析：显然采用(1)中方法行不通．如果令u=x+y，则将此代入x2+4(y-1)2=4中得关于y的一元二次方程，借助于判别式可求得最值．

令x+y=u，则有x=u-y．

代入x2+4(y-1)2=4得： 5y2-(2u+8)y+u2=0． 又∵0≤y≤2，(由(1)可知)∴[-(2u+8)]2-4×5×u2≥0．

3．与圆锥曲线有关的证明问题

它涉及到线段相等、角相等、直线平行、垂直的证明方法，以及定点、定值问题的判断方法．

例3 在抛物线x2＝4y上有两点A(x1，y1)和B(x2，y2)且满足|AB|=y1+y2+2，求证：

(1)A、B和这抛物线的焦点三点共线；

证明：

(1)∵抛物线的焦点为F(0，1)，准线方程为y=-1．

∴ A、B到准线的距离分别d1＝y1+1，d2=y2+1(如图2－46所示)．

由抛物线的定义：

|AF|=d1=y1+1，|BF|=d2=y2+1．

∴|AF|+|BF|=y1+y2+2=|AB|． 即A、B、F三点共线．(2)如图2－46，设∠AFK=θ． ∵|AF|=|AA1|=|AK|+2 =|AF|sinθ+2，又|BF|=|BB1|=2-|BF|sinθ．

小结：与圆锥曲线有关的证明问题解决的关键是要灵活运用圆锥曲线的定义和几何性质．

4．圆锥曲线与圆锥曲线的相交问题

直线与圆锥曲线相交问题，一般可用两个方程联立后，用△≥0来处理．但用△≥0来判断双圆锥曲线相交问题是不可靠的．解决这类问题：方法1，由“△≥0”

与直观图形相结合；方法2，由“△≥0”与根与系数关系相结合；方法3，转换参数法(以后再讲)．

实数a的取值范围．

可得：y2=2(1-a)y+a2-4=0． ∵ △=4(1-a)2-4(a2-4)≥0，如图2－47，可知：

(三)巩固练习(用一小黑板事先写出．)

2．已知圆(x-1)2+y2=1与抛物线y2=2px有三个公共点，求P的取值范围．

顶点．

请三个学生演板，其他同学作课堂练习，教师巡视．解答为： 1．设P的坐标为(x，y)，则

2．由两曲线方程消去y得：x2-(2-2P)x=0． 解得：x1=0，x2=2-2P．

∵0＜x＜2，∴0＜2-2P＜2，即0＜P＜1． 故P的取值范围为(0，1)．

四个交点为A(4，1)，B(4，-1)，C(-4，-1)，D(-4，1)． 所以A、B、C、D是矩形的四个顶点．

五、布置作业

1．一条定抛物线C1∶y2=1-x与动圆C2∶(x-a)2+y2=1没有公共点，求a的范围．

2．求抛线y=x2上到直线y=2x-4的距离为最小的点P的坐标． 3．证明：从双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于虚半轴长． 作业答案：

1．当x≤1时，由C1、C2的方程中消去y，得x2-(2a+1)x+a2=0，离为d，则

似证明．

六、板书设计

第三篇：对称教案

大班美术活动设计：对称的事物

活动目标：

1、理解对称的概念，感受周围事物的对称美。

2、通过各种活动表现对称美。活动准备：

1、若干对称和不对称的图片、物品。

2、投影仪、大屏幕。

3、各种操作材料。活动过程：

1、初步感受对称美，请幼儿讨论并大胆讲述。――仔细看看，你发现了什麽？

2、游戏：“找翅膀”。

――蝴蝶妹妹很伤心，因为她丢了漂亮的翅膀，她想请你们帮她找找。――蝴蝶妹妹非常的高兴，她把漂亮的翅膀送给你们表示感谢。

3、利用投影仪，欣赏对称美。

――在我们身边还有许多美丽的图案多是对称的，请看！

――小动物们也喜欢对称，你看不光是蝴蝶，这支可爱的甲壳虫他身体也是对称。

4、教师小结。

――我们看到的这种颜色、大小、形状、花纹一样的图案就叫做对称。――你看到对称的图案后又什麽感觉？（整齐、庄重）

5、寻找生活中的对称图案。

――想一想，我们的活动室，家里还有那些对称的地方？ ――找一找，我们周围的对称的图案藏在哪里？

6、通过各种操作活动表现对称美。（装饰、印染、剪纸、插塑）――你们想设计师对称的图案吗？快动手吧!

活动目标

1.通过欣赏各种对称图案，引导幼儿感知、了解对称图形的美。

2.探索对称印画的方法，激发幼儿对对称图案创作的兴趣。

3.鼓励幼儿对画面进行想象创作，体验创造活动带来的乐趣。

活动准备

1.作画材料：各色颜料、8K的白纸、各种玩具。

2.蝴蝶图片一张。

活动过程

(一)欣赏对称图案，感知、了解对称图形的美

1.欣赏蝴蝶图片，感知对称美。

师：美丽的花园里，飞来了一只彩色的蝴蝶，蝴蝶的翅膀上都有哪些颜色和花纹?蝴蝶的两个翅膀上的颜色和花纹一样吗?

2.寻找对称图案，巩固对称图形的特点。

小结：像这样左右两边颜色、花纹都是完全一样的称为对称。

师：小朋友认识了对称，那谁再来说一说那些东西是对称的(二)探索对称印画的方法，激发幼儿创作的兴趣

1.探索对称印画的方法。

师：有什么办法能让左右两边的图案完全一样呢?(用笔画出来，用印的方法。)

2.教师示范对称印画的方法。

(1)根据自己的构思选择适合的玩具切面。

(2)根据表现的内容蘸上自己喜欢和适合的颜色。

(3)玩具蘸色后在对折后的白纸一边蘸印。

(4)注意形状、颜色、疏密的搭配，反复操作多次，形成各种色块。

(2)沿折痕合起来压印，出现两边一模一样的图案。

3.引导幼儿观察感受印画的对称美，激发幼儿创作的兴趣。

师：小朋友，你们看，这样印出来的画面是对称的吗?你们想自己试一试吗?

(三)引导幼儿选择材料进行创作，鼓励幼儿大胆想象添画。

1.幼儿选择自己需要的玩具和颜色在纸上进行对称拓印，教师随机的进行个别的辅导，提醒幼儿颜料不要混合。

2.引导幼儿借形想象，简单添加。

师：小朋友看看印好的画象什么?还能添画成什么有趣的东西?

引导幼儿用毛笔添上简单的几笔，变成有趣的形象。

(四)展示幼儿作品，幼儿自评。

1.给自己的作品取一个好听的名字。

2.相互欣赏、介绍自己的作品，充分体验成功的喜悦。

活动延伸

在美工角中继续提供作画的材料、工具，让幼儿自由表现，相互交流。

活动目标

1、对印画活动感兴趣,享受颜料绘画的快乐。

2、了解蝴蝶翅膀花纹的特点，感知对称印画特有的艺术风格。

3、学会用鲜艳的色彩在指定范围内大胆进行涂色。

活动准备

1、经验准备:幼儿已具备对蝴蝶外形的认知经验。

2、物质准备：蝴蝶图片和作品图片的PPT一份、红、黄、蓝、绿水彩颜料各一份、画笔四支、蝴蝶形状的彩色卡纸若干张、抹布两块、画有花丛的黑板一块、《化蝶》音乐。

活动过程

一、欣赏教师示范，引导幼儿猜测，激发幼儿兴趣。

1、教师用毛笔蘸颜料在对折线的一侧画出蝴蝶的半边。

指导语 今天我们来跟颜料宝宝玩个游戏，看我这里有什么？请你用小眼睛仔细看。

2、接着，教师将纸对折压印后展开

指导语 瞧！这是什么呢？你发现了什么秘密？说说老师是怎样做的？像我这样印出来的画面叫做“对称印画”。

二、猜谜语，引出蝴蝶的形象，观看PPT，进一步认识蝴蝶的外形特征。

1、指导语 身穿花衣服，一对翅膀光闪闪，不会唱歌爱跳舞，花丛里面跳得欢，请你动脑筋想一想这是什么？

2、播放PPT，欣赏蝴蝶图片及作品，重点指出翅膀的花纹特点。

指导语 蝴蝶的身上有什么？蝴蝶的翅膀是怎样的？你觉得它是用什么方法可以画出来？

三、根据示范学习压印方法，幼儿自由操作，教师巡回指导。

1、幼儿自由选择喜爱颜色的蝴蝶卡纸，提出水彩常规，教师示范压印方法。

指导语 我这里有许多彩色的蝴蝶，请你们来选择一个你最喜欢的。使用颜料之前请你们念一念：小画笔，蘸一蘸，刮一刮，手脏就用抹布擦。像我这样画好一边之后沿折线对折，两手来回压一压，数三下，轻轻打开，蝴蝶出来了!

2、幼儿自由操作，教师巡回指导。

指导语 请小朋友来说说你想怎么画？画画时请悄悄告诉我你想说的话。

四、在黑板上展示幼儿作品，幼儿自评，教师总结。

指导语 请画好的小朋友把自己的蝴蝶飞到花丛中来，请说说你最喜欢哪只蝴蝶，为什么？今天小朋友都画了一只漂亮的花蝴蝶，又学会了一项新本领叫对印压画，表现得真不错！

五、《化蝶》音乐声中师生张开双臂模仿蝴蝶翩翩起舞，活动结束。

活动目标：

1、理解对称的概念，感受周围事物的对称美。

2、通过各种活动表现对称美。活动准备：

1、若干对称和不对称的图片、物品。

2、投影仪、大屏幕。

3、各种操作材料。活动过程：

1、初步感受对称美，请幼儿讨论并大胆讲述。――仔细看看，你发现了什麽？

2、游戏：“找翅膀”。

――蝴蝶妹妹很伤心，因为她丢了漂亮的翅膀，她想请你们帮她找找。――蝴蝶妹妹非常的高兴，她把漂亮的翅膀送给你们表示感谢。

3、利用投影仪，欣赏对称美。

――在我们身边还有许多美丽的图案多是对称的，请看！

――小动物们也喜欢对称，你看不光是蝴蝶，这支可爱的甲壳虫他身体也是对称。

4、教师小结。

――我们看到的这种颜色、大小、形状、花纹一样的图案就叫做对称。――你看到对称的图案后又什麽感觉？（整齐、庄重）

5、寻找生活中的对称图案。

――想一想，我们的活动室，家里还有那些对称的地方？ ――找一找，我们周围的对称的图案藏在哪里？

6、通过各种操作活动表现对称美。（装饰、印染、剪纸、插塑）――你们想设计师对称的图案吗？快动手吧!

幼儿园中班教案:中班美术《彩色的蝴蝶（对称印画）》教案模

板

活动目标

1、学会用鲜艳的色彩在指定范围内进行不规则的涂色。

2、感知对称印画特有的艺术风格。

3、对对称印画活动感兴趣，且能保持画面和自己服装的干净。活动准备

1、幼儿用书人手一本。

2、《化蝶》音乐磁带

3、红、黄、蓝、绿、橙色颜料瓶若干（每组三瓶）

4、在每一个瓶子里放两支毛笔，每一张桌子放两块抹布。

活动过程

一、欣赏教师示范，引导幼儿猜测，激发幼儿兴趣。

师：今天我们来跟颜料宝宝玩个游戏，看我这里有什么？小眼睛看仔细了。教师用毛笔蘸颜料在对折线的一侧画出蝴蝶的半边。

2、请你猜一猜，这是什么呢？接着，教师将纸对折压印后展开：瞧！这是什么呢？你猜对了没有呢？（告诉幼儿用这种方式表现的画面叫做“对称印画”，让幼儿感知对称印画的方法。

二、猜谜语，引出蝴蝶，进一步认识蝴蝶的外形特征

1、师：身穿花衣服，一对翅膀光闪闪，不会唱歌爱跳舞，花丛里面跳得欢，请你猜一猜这是什么？如果猜不到，就用动作提示幼儿。

2、引导幼儿观察书上的蝴蝶，画面上有什么？你知道他是用什么方法做出来的？蝴蝶的身上有什么？蝴蝶的翅膀是怎样的？（两边的翅膀是一样的）

三、观察纸上的作品，引导幼儿操作。

1、用毛笔蘸颜料在指定的线条范围内涂上漂亮的颜色，启发幼儿用2——3种颜色涂色，然后，沿虚线进行对折和压印，最后，小心地、慢慢地打开。

2、在幼儿操作过程中，教师巡回观察，对个别能力较弱的孩子给予关注。

四、展示幼儿操作材料，让幼儿互相观摩学习，选出自己喜欢的蝴蝶。

五、播放《化蝶》音乐，在悠扬的音乐中，师生张开双臂，在活动室里模仿蝴蝶偏偏起舞。

1、欣赏教师范画，感受画的对称。

(1)美丽的花园里，飞来了一只彩色的蝴蝶，蝴蝶的两个翅膀上的衣服一样吗？（在活动的开始部分我就引导孩子发现对称，有来进行对称印画的意识。）

2、自由探索，探索对称的方法。

（1）有的小朋友说可以画，有的小朋友说可以印，那让我们自己去试试看，可以用什么办法让每个翅膀的衣服穿的一样呢？（在这个过程中我本想引导幼儿自己尝试，去发现折一折，印一印原来就能产生对称的效果，但活动后发现我似乎高估了孩子的能力，孩子在自己的能力下根本探索不出对称的方法，他们只是一味的用笔画着，试图用画来使两边对称。）

（2）谁来说说看，你用什么办法让他们翅膀的衣服穿的一样的？（幼儿说，在说的过程中观察画的是否一样，在学习印的方法，并试一试）

（3）呀，真的在蝴蝶的一只翅膀上涂上了漂亮的颜色，再对折就能让蝴蝶的两个翅膀穿上一样的衣服。这种印画的方法叫对称印画。

3、幼儿操作，引导幼儿用多种颜色印画。

（1）刚才，有好多小朋友没能让蝴蝶的两个翅膀穿上一样的衣服。现在，让我们就用这个对称印画的方法帮蝴蝶的两个翅膀穿上一样的衣服，好吗？（在有了学习之后孩子有明显的进步，他们能用刚刚学到的对称印画的方法来操作。）

（2）幼儿操作，教师给予一定的指导。（用笔，涂色及印画）

4、评价：蝴蝶们都穿上了彩色的裙子，让我们把他们送到花丛中去吧

第四篇：对称教案

教学内容：

《义务教育课程标准实验教科书·数学》（人教版）二年级上册第五单元《观察物体》例2轴对称图形、教学目标：

1、联系生活中的具体物体，通过观察和动手操作，使学生初步体会生活中的对称现象，认识轴对称图形。

2、使学生能根据轴对称图形的初步认识，在实物图案和平面图形中识别轴对称图形，能用一些方法做出轴对称图形。

3、使学生在认识和制作简单的轴对称图形的过程中，感受到物体或图形的对称美。激发数学学习的兴趣。

教学重点：

轴对称图形的初步认识和制作

教学难点： 轴对称图形的初步认识

教学准备：多媒体课件、实物投影仪、剪刀、彩纸、图形纸 教学过程：

一、动画导入，激发兴趣

师：：同学们，在茂密的森林中，住着两位美丽可爱的小动物，今天它们也来到了我们的课堂，你们猜猜它们是谁？ 出示课件。生：蝴蝶

蜻蜓

师：是啊，这两种小动物多美丽啊！如果把它们沿着中间对折，你发现了什么? 生：两边一样大

生：重合

师：同学们说得很对，我们发现左边和右边完全重合。那请同学们观察这几幅图有什么特点? 出课件

生;左边和右边一样大。

师：我们把这样的左边和右边完全一样的图形的叫对称图形。出示课件齐说：对称 板书：对称

二、教认对称轴

师：刚才我们沿着蜻蜓中间把它分成左右两边完全一样的这条线，你画出来吗？

学生在在黑板上去画蜻蜓的对称轴 师：它画的对吗？

师：同学们，你们画得很不错，我们画的这条把图形分成左右两部分完全一样的这条线，我们把它叫做对称轴。指导学生做68页做一做。

4过渡：同学们真聪明，在生活中很多事物是对称的，刚才我们画出了这些常见事物的对称轴，这些物体只有一条对称轴，那你能试试找找下面几个图形有几个对称轴吗？

请同学们拿出长方形、正方形、和圆形的彩纸，看看它们有几条对称轴。学生动手操作

5、动手折一折 汇报

师：请同学们先拿出来长方形纸先左右对折，然后上下对折，看看你发现了什么？ 左右对称

师：请同学们再拿出来正方形的纸，先左右对折，再看一看，对上下对折。再对角对折，看看你发现了什么？生总结;左右对称，上下对称，对角对称

拿出圆，你折一折，看一看你有什么发现？ 生：不论怎么对折，都是对称的。

师总结：长方形、正方形、圆形都是对称的图形，它们的折痕就是对称轴。6.动手剪一剪

在生活中，我们利用图形对称的特点制作了很多精美的图案。同学们见过剪纸吗？请看这些剪纸都是人们用一双灵巧的手剪出来美化生活的，你们喜欢吗？师出示图案 师:同学们，你想动手试试吗？生：想 师:同学们，你们看看这些剪纸有什么特点？ 生：对称图形

师：请同学们想一想怎么样才能把图形剪成是对称的呢？ 生：对折 师：那就请同学们动手试试吧，用心剪出自己喜欢的图案。学生展示

师：同学们都有一双灵巧的小手，希望你们长大以后，也会用这双小手创造出更多更好更美的事物。现在，我们来进行一下智力小闯关，看看你们通过本节课的学习完美的通过这最后一关。

三、巩固练习第一关，我是小勇士

同学们，在我们生活中还有很多对称的图形，你能说一说吗？ 生：树叶。生：人的眼睛

生：教室的窗帘

师：是的，我们的生活中还有很多图形是对称的，观察这些图形，说说哪些是对称的，并画出对称图形的对称轴。

2、拓展训练 下面有几条对称轴 总结：

这节课我们认识了物体的对称，知道了对称轴，并学会了画出对称图形的对称轴。在我们的生活中有许多对称的物体，它们常常因为对称而美丽。同学下课后可以细心观察观察，还有哪些美丽的对称物体，也可以回家后用各种彩纸剪一剪，来布置自己的房间，美化生活。

欣赏一下生活中的对称美。

作业：找一找生活中的对称图形。

第五篇：对称教案

课题：热闹的民俗节----对称

教学目标：

1、结合现实事例，认识轴对称图形及其特点，通过实际操作认识轴对称图形的对称轴，能够在方格纸上画出简单图形的另一半，使其成为轴对称图形。

2、在操作、观察、画图等实际活动中，发展空间观念，提高观察能力和动手操作能力。

3、欣赏、感受对称美，培养审美意识。

教学重点：认识轴对称图形的基本特征，并能正确判断轴对称图形，能在方格纸上画出简单图形的另一半，使其成为轴对称图形。教学难点：画对称轴。学生准备：学具盒、彩纸、剪刀

教师准备：多媒体课件、放大的体操图，各种正方形、长方形、圆形、平行四边形、三角形。

教学过程：

一、创设情景，激发兴趣

谈话：请同学们一起来欣赏一组图片。（课件出示）谈话：图片欣赏完了，这些图片给你留下了什么印象？

让学生自由说。学生可能会说这些图片很好看，图片中的动作很优美；图片的两边是一样的等。

谈话：为什么这些图片会给你留下这么美的印象？

谈话：今天，我们就一起来研究一下这些图片中体操动作蕴涵的美。（接着课件出示体操示意图）如果我们从正面把这些体操动作画出下来，就成了这样一组平面图。

二、自主探究，解决问题

谈话：请同学们仔细观察，你能提出什么数学问题？

学生可能会提出：“这些图片中蕴涵着什么样的美？”“这些图片有什么共同的特点吗？”“我们怎样来了解它们美？”等问题。

谈话：大家提了这么多的问题，我们先来研究这些图形有什么共同的特点，好吗？

谈话：请小组长拿出1号袋，把里面的图片分给小组里的同学，自己想办法研究一下，这些图形有什么特点，你是怎么发现的？然后把你的发现在小组里交流一下。好，开始吧！

学生小组活动，教师巡视指导。谈话：谁想代表你们小组来交流一下你们小组发现这些图形有什么特点？是怎么发现的？

谈话：同学们，刚才你们通过把这些图形对折，发现对折后图形的两边重合了，那我们就说这些图形是对称的。（板书：重合 对称）

谈话：老师这儿还有一个图形，你判断一下，它是不是对称图形？（出示扣杯图）

谈话：真的不是吗？你能折一折，看看有什么发现吗？ 学生演示折。

谈话： 这个图形对折后重合了，这个图形对折后也重合了，那这两种重合有什么不一样吗？

谈话：这些对称的图形，对折后全部重合了，也就是完全重合了。（板书：完全）

谈话：现在我们把折过的对称图形打开，你又有什么新发现？老师也想折一折，哪位同学愿意把你的对称图形借给老师用一用？注意看，老师开始折了，我这样折得到一条折痕，这样折又得到一条折痕。这两条折痕与你们折出来的折痕有什么不一样？

学生回答。

谈话：对称图形对折后能完全重合的这条折痕，我们就把它叫做“对称轴”。（板书：对称轴）一般用点划线把它画出来。注意看老师是怎么画的。请你在你刚才对折的图形上画出它的对称轴。

谈话：同学们，这些图形通过对折，我们发现它们能完全重合，我们就把这样的图形叫做轴对称图形。（板书：轴）

谈话：现在你知道这些体操动作为什么这么美了吗？

再回到课的伊始，学生现在会恍然大悟，用数学的眼光来重新审视这些图片，发现对称的美，感悟对称的美。

谈话：那你能从下面的图形中找出哪些是轴对称图形吗？请按要求完成课本第20页自主练习第1、2题。

学生交流如何判断。

三、验证猜想，巩固练习

谈话：打开学具盒，请你在钉子板上拼一个以前学过的是轴对称图形的平面图形。告诉大家你围的是什么图形？

学生可能围出长方形、正方形、平行四边形、梯形等不同的图形。谈话：请小组长打开2号袋，找到你围的那个图形，动手验证一下你围的是不是轴对称图形？（长方形2条对称轴，正方形4条对称轴，圆有无数条对称轴。平行四边形2种情况，三角形3种情况）

谈话：谁想和大家交流一下，你围的是什么图形，它是轴对称图形吗？ 谈话：在我们学过的这些平面图形中，长方形、正方形、圆形都是轴对称图形，而三角形、平行四边形则需要根据具体情况来分析、判断。请你从这些图形中选出你最喜欢的一个图形，画出它的对称轴，并请你的同位帮你看一下，你画的对吗？

谈话：请大家打开课本21页自主练习，请你从第3、4题中，选一道题你喜欢的做在书上。

分题订正，投影出示。

四、动手实践，创作图形

谈话：轴对称图形在我们的生活中随处可见，我们一起来找找生活中的对称。学生从生活中找对称。

谈话：生活中的对称实在是太多了，老师也搜集了几幅轴对称图片，我们一起来欣赏一下吧。（课件演示）

谈话：看了这么美的轴对称图形，你是不是也想自己创作一幅？

谈话：你可以用学具盒上的钉子板围一围，用小正方体摆一摆，还可以用剪刀剪一剪，还可以用彩笔画一画，选择你喜欢的方式创作一幅美丽的轴对称图形。

学生创作活动。

作品展示，学生自评、互评作品。

总结：今天我们认识了轴对称图形，今天的作业就是找一找自己家里的轴对称图形说给爸爸妈妈听。