黄金分割教学案例与思考

第一篇：黄金分割教学案例与思考

实验中学 赵海荣

2007年4月10日

《黄金分割》教学案例与思考

八年级数学《黄金分割》教学案例与思考

赵海荣

教室里，一阵悠扬的音乐响起，大屏幕上出现了一幅幅让人心怡的画面.《黄金分割》一课，就在这优美的氛围中开始了.一、激情

师：课件演示生活中美丽的图案，其中有五角星图案.（学生被大屏幕上漂亮的画面和优扬的音乐所吸引)看过这些图案大家有什么感受？

生：(齐声)非常漂亮、美丽.师：这些美丽的图案中蕴含着什么样的数学知识，大家知道吗？

生：(微笑着)摇头.二、探究

师：(再次演示五角星图形)怎样画五角星呢？关键在于能从线段AB上找到点C，本节课我们就来研究解决这个问题.师：下面请每位同学用刻度尺分别度量AC、BC和AB的长，然后计算小组为单位，度量三次后取平均值，看有什么发现？小组讨论交流．

生：(分别度量，计算出结果后组内交流)两个比值相等.的值，以

师：(板书).点C把线段AB分成一大一小两条线段，即AC和BC.如果，那么，我们称线段AB被点C黄金分割.(板书课题)其中点C叫做线段AB的黄金分割点，BC与AC或AC与AB的比叫做黄金比.师：(课件介绍黄金分割的应用)黄金分割在几何学的作图中有许多应用，如五角星的各条边就是按黄金分割来划分的，点C是线段AB的一个黄金分割点.黄金分割在美术、建筑设计、音乐等方面有广泛应用.如，某些日用品的宽与长的比常被设计成黄金比；在摄影时，常常把主要景物放在胶片的黄金分割处，这样会使画面更加协调；世界名画《蒙娜丽莎》，就是根据黄金分割的比例来构图的；人体肚脐到脚底的距离与头顶到脚底的距离之比也近似地等于黄金比；另外报幕员报幕时，总是站在接近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果比较好.此外，黄金分割在中国股市和彩票上也有应用.师：既然黄金分割在我们的生活中随处可见，那如何找一条线段的黄金分割点呢？请同学们打开教材110页，学习“做一做”，按步骤找出一条线段的黄金分割点.生：首先阅读教材，随教材“做一做”所给出的步骤，尝试确定线段AB的黄金分割点.然后，小组讨论、交流教师提出的几个问题.生1：板演.师：为什么这样作C就是黄金分割点呢？如果设AB=1，那么BD、AD、AC、BC又分别是多少呢？

生：计算并小组讨论，回答问题.生2：，生3：，..．

生4：为什么

呢？

生5：因为，所以.师：通过计算得出：1=0.618：1，所以黄金比约是0.618.师：(课件演示教材111页想一想)古希腊时期的巴台农神庙，如果把它的正面画成矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们就会惊奇地发现，E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？请同学们交流并回答..点

生：(小组讨论、交流并回答)因为四边形ADFE是正方形，所以AE=AD=BC.又因为，所以，即.因此点E为线段AB的黄金分割点.(或)是黄金比，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比.师：我们把宽与长的比是黄金比的矩形叫黄金矩形.师：(利用课件给出随堂练习)如图，设AB是已知线段，在AB上作正方形ABCD；取AD的中点E，连接EB；延长DA至F，使EF=EB；以线段AF为边作正方形AFGH，点H就是AB的黄金分割点.任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点.你能说出它的道理吗？

生：(讨论、交流并回答)设AB=a，则AE=a，依题意BE=a，所以AH=AF=BE-AE=a，BH=a，所以，.∴.所以点H为线段AB的黄金分割点.师：黄金分割如此美妙有趣，你在网上又了解它多少呢？谁来给大家说一说(同学们跃跃欲试，争着喊“我来说”).生：介绍自己了解到的有关黄金分割在建筑、艺术等方面的应用.三、总结

师：通过本节课的学习，你有什么体会？

生1：黄金分割这一知识，我学会了，也会运用了.但更重要的是我经历了探索黄金分割有关知识的过程，与同伴合作交流，使我产生了自信，我无比快乐.我将用学到的知识装点和创造我们美好的生活.生2：数学是最能体现辉煌的“皇冠”，而“黄金分割”可算得上“皇冠”上的明珠了，美充满着我们的生活，黄金分割就在我们每个人的身边，随处可见，我更加喜欢数学了.师：同学们说得非常精彩，你们一定会用学到的知识去欣赏美、创造美.让我们更加热爱数学，努力地学习数学吧！让数学为我们的生活服务.四、拓展

师：最后布置一个课题作业，如今黄金分割被广泛地应用到我们的生活，请同学们完成一份体现黄金分割的作品.这份作品可以是一张照片、可以是一幅画、也可以是一件家俱的设计示意图，或算出适合自己的鞋跟的高度等，完成后与小组交流.下课铃声响起.案例反思： 1多元化的学习方式

学生亲自测量、计算、讨论、交流贯穿了整个教学过程，从中学生不仅体验到了成功的喜悦，更尝受到了探究问题的艰辛，这能有效激励学生建立自信心，产生学习兴趣，也正是这样的教学活动，才正确确立了学生是学习主人的位置，充分发挥了主人的学习积极性，较好解决了知识上的难点问题.2.兴趣来自现实生活

北师大的数学教材关于《黄金分割》的知识是研究相似图形的展开，这节课我换了新鲜的图片和新鲜的话题，由于它们都来自学生的生活，所以迎合学生的心理，使学生产生浓厚的探究兴趣并得以保持。

3.以问题为线索组织学习活动

从问题出发进行教学，是上海青浦教改实验的重要经验之一。曹才翰教授在总结青浦经验时说过，有问题才会有思考，思维总是指向问题解决的。在这节公开课上，我从头到尾都用一步步递进的问题启发学生的思维，力求使学生的思维像剥笋一样一步步深入，语言表达一步步精确，让学生的思维经历了从混沌到清晰、从似是而非到把握本质，体会到数学思考的乐趣、探索成功的喜悦。

4.合理利用现代信息技术

我在平时教学中一直非常关注信息技术的应用：用Flash课件进行形象演示，并指导学生利用电脑软件理解数学概念，解决一些在日常生活中很难实现的操作。在这节课上，信息技术成为这堂课的有机组成部分，特别是在解决问题中，模拟实验起到了决定性作用。离开这些课件，这节课能取得如此成功是不可想像的。

第二篇：黄金分割教学反思

《黄金分割》教学反思

每次上公开课，都会在上之前感觉准备充分，然而一上下来，就会发现很多不足的地方。这节课我感觉较好的方面是课堂气氛比较活跃，本节课我比较倾向于让学生了解黄金分割，感受生活中所存在的数学艺术，调节一下之前比较枯燥的学习心情，找了很多观赏性的图片，以及生活中与黄金分割有关的内容，所以学生感觉很新奇，积极性也很高。

这里主要说说不足的地方，其中最大的问题在于对教材内容把握不够，概念的理解分析不到位，这点可以从课堂练习和课后作业的反馈情况看出。

首先黄金分割的概念没有讲得很清楚。重要的三个比值没有强调到位：较长线段与整条线段的比值是515

1、较短线段与较长线段的比值是、较短线段与整条线段的比值22是3

5、两点（黄金分割点）之间的距离与整条线段的比值是52。其次黄金分割中2的分类讨论的思想也由于时间的限制没有渗透。所以学生对概念理解不是很深刻，课堂练习屡屡出错，课后作业也出现不少问题。

北师大版的教材对于我这种经验不是很丰富的老师来说确实是个挑战，内容看似简单，实际包含很多知识点，如果仅仅按教材上课，是远远不够的。因为学生现有的能力有限，如果没有老师的指导，很难进行应用。所以潜心钻研教材是很有必要的，上课之前可以先问问有经验的老师这节课要注意的东西，把握好知识点。除此之外，除了精心备课，还要关注学生课堂上的参与程度也是很重要的，根据学生的状态适时调节讲授方式会使课堂效率更高。

第三篇：黄金分割教学反思

黄金分割教学反思

反思一：黄金分割>教学反思

这节课我感觉较好的方面是课堂气氛比较活跃，本节课我比较倾向于让学生了解黄金分割，感受生活中所存在的数学艺术，调节一下之前比较枯燥的学习心情，找了很多观赏性的图片，以及生活中与黄金分割有关的内容，所以学生感觉很新奇，积极性也很高。

这里主要说说不足的地方，其中最大的问题在于对教材内容把握不够，概念的理解分析不到位，这点可以从课堂练习和课后作业的反馈情况看出。

首先黄金分割的概念没有讲得很清楚。重要的三个比值没有强调到位：较长线段与整条线段的比值是、较短线段与较长线段的比值是、较短线段与整条线段的比值是、两点（黄金分割点）之间的距离与整条线段的比值是。其次黄金分割中的分类讨论的思想也由于时间的限制没有渗透。所以学生对概念理解不是很深刻，课堂练习屡屡出错，课后作业也出现不少问题。

北师大版的教材对于我这种经验不是很丰富的老师来说确实是个挑战，内容看似简单，实际包含很多知识点，如果仅仅按教材上课，是远远不够的。因为学生现有的能力有限，如果没有老师的指导，很难进行应用。所以潜心钻研教材是很有必要的，上课之前可以先问问有经验的老师这节课要注意的东西，把握好知识点。除此之外，除了精心备课，还要关注学生课堂上的参与程度也是很重要的，根据学生的状态适时调节讲授方式会使课堂效率更高。

反思二：黄金分割教学反思

上完这一课后,感觉学生上课课堂气氛比较活跃，对这节内容非常感兴趣，特别是欣赏黄金分割在建筑、艺术上的运用，体现了数学丰富的文化价值，让学生感受数学在生活中的运用和数学的美.而且通过学生的动手操作，培养学生的理解与动手能力、表达能力和逻辑思维能力。

这节课的不足之处是教学内容比较多，因为时间关系，有关黄金分割的相关计算和应用学生练习的比较少，部分学生对这种类型的题目掌握不好。另外学生对黄金分割点的>证明理解不到位（包括线段黄金分割点的两种找法的>证明）。

听了其他三位老师的课，收获颇丰，虽然是同一个内容，但不同的老师对这一内容的理解不一样，教学设想、教学方法肯定也不同。比如情境创设，有老师用优美的芭蕾舞视频引入、有老师用具有黄金分割特色的建筑引入，有老师用复习成比例线段引入、有老师开门见山，从黄金分割的历史引入。这样的同课异构有利于发现各自的闪光点和不足，吸取别人的精华，从而改进自己的教学方法。有对比才有发现，有发现才会有反思，有反思才会有进步。通过一天的听课议课，可以更有效地促进了备课组之间的优势互补、互动合作、共同提高。（但说句实话，一天上两节，听三节，挺累的）

另外因为考虑到推磨听课，《图上距离和实际距离》没有安排练习课，《黄金分割》的内容也比较多，每个老师这节课或多或少都存在一些不足，第二天要安排一节练习课，解决前面没有解决的问题，同时将在听课过程中吸取到精华体现在自己的课堂教学中。

反思三：黄金分割教学反思

黄金分割是成比例线段的一种特例。新课标加强了对黄金分割的教学要求，事实上，有关黄金分割的内容既是比例线段的应用，也蕴含丰富的文化价值，是密切数学与现实之间联系的重要内容。学生在丰富的现实情境中感受美、发现美并创造美，这对学生的审美观的形成、能力的培养来说是潜移默化的，因此本节课可说是不可或缺的。

在学习本节内容之前，学生已理解比例线段的性质，初步掌握了比例线段在几何中的应用。本节课黄金分割是一个新的概念，学生缺少这方面知识的积累，特别是判定某个点是否为线段的黄金分割点，以及在理解黄金矩形、黄金三角形的概念时，学生感觉有一定的困难。

内容选择上，除选用书上的素材外，还充分利用网络资源，选用大量图文作为背景，通过建筑、艺术、生活中的实例了解黄金分割，体现数学丰富的文化价值。同时，在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识。

上完这一课后,感觉学生上课课堂气氛比较活跃，对这节内容非常感兴趣，特别是欣赏黄金分割在建筑、艺术上的运用，体现了数学丰富的文化价值，让学生感受数学在生活中的运用和数学的美.而且通过学生的动手操作，培养学生的理解与动手能力、表达能力和逻辑思维能力。

这节课的不足之处是教学内容比较多，因为时间关系，有关黄金分割的相关计算和应用学生练习的比较少，部分学生对这种类型的题目掌握不好。另外学生对黄金分割点的证明理解还不到位。

反思四：黄金分割教学反思

关于本节课的教学，我校有两种类型，一种是借助PowerPoint，一种是借助Z＋Z智能教育平台中的三角函数软件，两者相比较，

第四篇：教学设计--《黄金分割》

教学设计方案：

北师大版八年级数学(下)第四章第二节 《黄金分割》

作者：江西省新余市第十六中学

阮义华

一、背景信息：

年

级：八年级下册第四章第二节；

教材版本：北师大版义务教育课程标准实验教科书； 课

题：《黄金分割》 课

时：1课时。

二、教材分析

（一）、本节内容在教材中的地位与作用。

“黄金分割”是北师大版数学八年级下第四章第二节的内容，学习黄金分割不仅仅是实现线段比例学习的要求，更是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、美容医学和艺术等一些列学科的纽带，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一部分，它也促进了文化的发展.黄金分割的价值存在于两个方面：美学价值和实用价值，本节课主要围绕这两个层面来进行设计，通过创设丰富的现实情境，让学生通过直观感受体会到黄金分割的美学价值，然后提出问题，引导学生进行探究，最后解决问题.让学生认识到数学是那样的富有魅力，1.618这个神奇的数字.只要留心，就会在生活的方方面面发现其“魅影”。

（二）、教学目标

(1)掌握黄金分割的定义及黄金分割点的作法；

(2)会进行黄金分割的有关计算。

(3)经历黄金分割的引入及黄金分割点作法的探究过程，掌握数形结合法在数学解题中的运用。

(4)在现实情境中体会黄金分割的文化价值，培养同学们主动参与、积极思考、合作交流的学习品质。增强学生的实践意识和自信心.（三）、教材重点、难点

重点：黄金分割的定义，做一条线段黄金分割点的方法；

难点：探究线段黄金分割点的作法。

三、教具、学具准备（准备好以下相关的教具、学具）

教具：教师准备好相关的多媒体教学课件；

学具：剪刀、纸片、直尺、圆规、画图片的作业纸。

四、教法与学法

《课标》中明确指出：数学教学就是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动、共同发展的过程。学生是数学活动的主人，教师是学生学习的组织者、引导者、合作者。最大程度的调动学生参与，成为一节课成功与否的关键。加之学生对黄金分割了解甚少，必须加以引导，学生才能有的放矢。故在课堂教学中将尽量为学生提供“做中学”的时空，让学生进行小组合作学习。使学生自得知识、自寻方法、自觅规律、自悟原理。

五、教学过程设计

（一）、创设情景，激发求知欲望 为了提高学生的学习兴趣，引入情境：

本节课先播放一段视频，请同学们观看东方明珠塔:

引入探究问题：“上海东方明珠塔是世界第三高塔。它有两个球体，你若是设计师，你会把上球体安在什么位置？”通过对东方明珠塔自由创作，激发学生学习兴趣，从而引入黄金分割的概念。

(设计的目：在这一活动中充分调动学生的主动性和积极性，调动各种感观器官，用眼观察，动手操作，动口表述，动脑思考，能够较好激发学生的兴趣。)

（二）、引导活动，揭示知识产生过程

1、发现美

同学们，我们一起伴着音乐走进这一幅幅美丽的画面吧.（播放flash动画课件）

你能找出刚才看到的几幅画面的和谐与美丽的原因吗?

几幅画中因为有些“关键物体”所在的点是做黄金分割点，意思是说分割的比例像黄金一样珍贵。

演示课题：<<黄金分割>>

(播放课件)

师：五角星是我们常见的图形。

很多国家的国旗都选用了五角星图案。为什么都会选择五角星这个图案呢？除了政治因素外，还有一个非常重要的原因就是：五角星是一个非常完美的图案.古希腊数学家毕达哥拉斯有一句名言：“凡是美的东西，都具有共同的特征，这就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致”。五角星具有矫健雄壮之美，五角星除顶点外的点都是它所在线段的黄金分割点，并且它们又都是对称的，所以五角星是一个非常美丽的图案。

经过以上过程后，为了让学生更准确地把握黄金分割的概念，老师请两个同学到前面观看课件中AC、BC、AB线段 , 然后作出测量的要求.师：请你们分别度量线段AC、BC长度，然后计算、，有何发现？ 生：近似相等。

(这样既调动了学生的积极性，又便于发现“黄金分割”).最后教师再用多媒体演示:师生共同分析、归纳出“黄金分割”这一概念。

（三）、例题教学，发挥示范功能

1、幸运闯关(播放课件):

在得出“黄金分割”这一概念后，马上进入应用巩固阶段--例题讲解。(充分发挥好例题的示范功能，可培养学生有条理的说理能力.)

(设计目的：让学生一步一步地走向“知识获得与应用”的理想彼岸。)例1：

2、创造美(播放课件)

如图，已知线段AB,DB⊥AB于B，在DA上 截取DE=DB，在AB上截取AC=AE（1）若AB=2，BD=1，则AD=____，AC=______，（2）=

时，则C是 线段AB 的________点.若AB=2a，BD=a 时，则C点呢?

（设计目的：在于体现“数学教学不仅仅是数学知识的教学,更重要的是发展学生数学思维”这一思想。）例2：

在例题教学的基础上，为了及时反馈教学效果，也为了提高学生知识应用的水平，达到进一步巩固的目的，又设计了如下的学生互动练习----应用美

（四）、应用美

(播放课件)

如图所示是古希腊时期的巴台农神庙。如果把图中用虚线表示的矩形画成图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们惊奇地发现：=，（1）点E是AB的黄金分割点吗？（2）矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？观察图形，回答以上两个问题

这个练习实际上比较简单，但却能充分地巩固“黄金分割”这一概念。

（五）、欣赏美

1、叶子中的黄金分割(播放课件)

叶子中的黄金分割

2、美丽的蝴蝶(播放课件)

（六）、留住美(播放课件)

谈谈你对黄金分割的收获与体会。

1、一条线段，一个矩形

2、两个分点，两个数字

3、三个等量，三步作出线段的黄金分割点

4、美中有数学，数学中有美

（七）、课堂小结，建立知识体系（多媒体展示）

1、让学生回顾以上我们学了什么，有哪此收获？.重点是将研究问题的方法进行一次梳理以及对“黄金分割”这一概念进行一次归纳。

2、你还有哪些疑问?

（八）、课外演练----作业设计:

1、已知点M为线段AB的黄金分割点,且AB = 4，求较短线段BM的长。

2、报幕员在台上时，若站在黄金分割点处，会显得活泼而生动，已知舞台长10米，那么报幕员要至少走多远报幕。

3、已知线段AB=b，C为其黄金分割点，求下列各式的值。（AC＞BC）

⑴

AC ：AB，⑵

，⑶

，⑷ AC－BC。

4、请你设法作出一个黄金矩形.必做题第1、2、3题，提高题(选做)第4题.（设计目的：让不同层次的学生在数学上得到不同的发展。）

六、教学反思

本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。

在课堂教学设计中，尽量为学生提供“做中学”的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上。“乐思方有思泉涌”，在课堂教学中，时时注意营造积极的思维状态，关注学生的思维发展过程，创设民主、宽松、和谐的课堂气氛，让学生畅所欲言，这样学生的创造火花才会不断闪现，个性才的以发展。

七、教学资源和参考资料

1、北师大版义务教育课程标准实验教科书：≪数学≫八年级下册。北京师范大学出版社，2008年5月。

2、北师大版义务教育课程标准实验教科书：教师教学用书≪数学≫八年级下册及配套光盘材料。北京师范大学出版社，2008年5月。

3、≪初中新课标优秀课例≫。南方出版社，2008年11月。

第五篇：黄金分割》教学设计

黄金分割》教学设计

（北师大版）义务教育课程标准实验教材八年级（下）

湖北省宜昌市第三中学

史建国

课题：黄金分割 八年级（下）第四章第二节

任课教师：湖北省宜昌市第三中学

史建国

电话：0717-8685786

E-mail：shijianguo_1969@126.com

一、教学设计思路

1． 对教材的分析

（1）教学目标、重点、难点。

教学目标：通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，体会其中的文化价值。同时，在应用中进一步理解线段的比、成比例的线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心。

重点：黄金分割的定义，以及简单的应用。

难点：黄金分割的作图及黄金比的比值的理解。

（2）本节课与前后知识的内在联系

本节课的内容是前面线段的比、成比例的线段等相关内容在现实生活中的运用，在建筑、艺术上都有较多的体现。从另外一方面，它也是线段的比、成比例的线段等枯燥乏味的概念在在现实生活中的充分体现。在本节课的内容中设置了丰富的问题情境，展现了知识的发生、发展的过程。

（3）与传统教材在内容和编写意图的比较

首先，与传统教材在内容的多少上就有较大的区别，在传统教材即人教社编写的教材中只在“比例线段”一节中的最后结尾用了两三段的文字给出了“黄金分割”的概念及比值，而在北师大版义务教育课程标准实验教材八年级下册第四章中用了一节的内容来讲解它，并且对于“黄金分割”的定义，用了非常好的例子“五角星”来引入，使学生更能接受和领会。其次，关于“黄金分割”的作法，在教社编写的教材中只在后面的“读一读”中介绍，而在北师大版义务教育课程标准实验教材中用正文来介绍，让学生掌握其作法，由此可见其重要性。

2． 对学习者的分析

（1）学生学习本节内容的认知基础是两节课的学习“线段的比”的基础

（2）学生的认知特点、一般容易出现的学习障碍或困难

学生学习本节内容时，有一个很大的障碍就是在前面刚学习“线段的比”还是“知其然而不知其所以然”，现在又用“线段的比”来定义“黄金分割”，使学生会更加的“糊涂”。另外，很容易造成入门容易而深入难的状况，即还是“知其然而不知其所以然”，只学得一个“皮毛”。

4． 对“Z+Z”的的技术优势在本节课可以发挥作用的切入点的分析

为了防止出现以上问题，我在教学中利用了“Z+Z智能教育平台”中的《三角函数》软件，向学生展示“黄金分割”的定义的由来。充分利用“Z+Z智能教育平台”作图、计算、变化等功能，让学生在实实在在中学习，让原来学习时枯燥乏味的知识更生动。这正如中科院院士张景中教授所说的那样：

“Z+Z”，对于教师，它是得力的助手。教师讲课时它使屏幕成为有智能的黑板，既能根据课堂反映即兴写字、画图、计算、推导，又可以有条不紊地展示预先准备的文字动画等多媒体材料。它会把你写的画的一切悄悄记下来，由你掌握着随时隐藏或重现；它会让你画的图形变成符合知识内容的动画；它会使本来和复杂的作图计算推理变得轻而易举，在同一节课向学生传递更多的信息。教师备课时，它不仅是参考书、笔记本、计算器和教学资源库，而且是智能的多媒体创作工具。由于它的智能性、知识性和专业性，它让你用简单的操作代替复杂的编程，用平凡的指令代替挖空心思的设计。常常在十几分钟甚至几分钟里完成用一般多媒体工具或程序设计几个小时的工作，快速进行课件制作。

对于学生，它成为预习、复习、完成作业和准备考试的良师益友。它使计算机屏幕成为智能演算板和画板，在图像的运动变化中表现出科学之美。使学习成为趣味盎然的富有吸引力的活动。它能通过运动的图形，动态的测量计算帮助加深理解，培养形象思维和逻辑思维的能力。有了疑难问题，还可以用它画画算算，甚至用它的交互推理功能合作探讨解决的方法。它为学生提供了一片科学实验的天地，让他们动手动脑实验、设计，制作出新颖漂亮的逻辑动画与小伙伴交流，发挥潜力，培养创新的品质和能力。用了它，还会更熟悉计算机的操作，为未来进入信息社会遭做准备。

5． 教学设计的大致构思

（1）本节课预期达到的学科教学目的

了解黄金分割，体会其中的文化价值，掌握黄金分割的定义、作法，并能在实际生活中应用黄金分割去分析问题和解决问题，培养学生的应用知识去分析问题和解决问题的能力。

（2）本节课预期达到教学研究目的

掌握黄金分割的定义、作法，并能应用黄金分割去分析问题和解决问题，培养学生的应用知识去分析问题和解决问题的能力。

（4）教学的主要环节

1．创设问题情景，激发学生兴趣。利用“Z+Z智能教育平台”中的《三角函数》向学生展示几幅有关“黄金分割”的建筑和艺术方面的图片：巴台农神庙、胡夫金字塔、巴黎圣母院、维娜斯雕像。

2．实例引入，给出定义。利用“Z+Z智能教育平台”中的《三角函数》制作“五角星中的黄金分割”的课件向学生展示“五角星中的黄金分割”。

3．师生互动，探索作法。利用《三角函数》制作课件“黄金分割的作法”。

4．回应开头，解决问题。

5．巩固知识，随堂练习。

6．课外活动，布置作业。

在整个的教学的设计中，教师只起到一个引导的作用，学生可以说变为学习的主体，教师设计问题，学生解决问题，更多的时间是让学生思考与讨论，自己解决问题。整个课堂是以问题为主线，学生自主探究的方式来完成本节课。

二、教学过程描述

 课题《黄金分割》位于北师大版义务教育课程标准实验教材八年级下册第四章第二节  授课班级人数：40人

 授课地点：学校多功能教室。时间：2004年4月7日

4.教学过程：

（一）创设问题情景，激发学生兴趣。

利用“Z+Z智能教育平台”中的《三角函数》向学生展示几幅有关“黄金分割”的建筑和艺术方面的图片：巴台农神庙、胡夫金字塔、巴黎圣母院、维娜斯雕像。以激起学生的兴趣，勾起学生探索的欲望。（如图1）

图1

（二）实例引入，给出定义。

由教室的正前方的五星红旗为例引入，“在五角星中也存在黄金分割”。

（1）首先，让我们来看一看在五角星中有一些边之间存在的关系。利用“Z+Z智能教育平台”中的《三角函数》制作“五角星中的黄金分割”的课件向学生展示五角星中的黄金分割，①在电脑中先测量AC，AB，BC的长度。②利用《三角函数》软件计算比值AC/AB，BC/AC。③让学生观察AC/AB，BC/AC的值相等吗？④改变A或B的位置，观察AC/AB，BC/AC的值还相等吗？

（2）在上面观察的基础之上，给出“黄金分割”的定义。（如图2）

（3）黄金比的比值：在（1）的演示中，我们可以发现，无论如何改变AB的长度，AC/AB和BC/AC的值是不变的，而且它们的值始终是0.618，所以黄金比就为0.618，即

AC/AB=BC/AC≈0.618

（4）变式训练：

①在黄金分割的定义中的比例式还可以变为：AC2=AC·BC或长变/全边＝短边/长边。

②任意一条线段的黄金分割点有两点。（在这里是先提出问题，有学生思考与讨论而得到结论）

（三）师生互动，探索作法。

（1）提出问题，激起学生的兴趣。你会作出一条线段的“黄金分割点”吗？

（2）引入作法，提起学生探索的欲望。老师这里有一种作法，请同学们仔细观察：利用《三角函数》制作课件“黄金分割的作法”，如图3。

图3

（3）仿照老师的作法练习作图。请同学们仿照老师的作法在草稿纸上画出上图。

（4）探索作法的正确性。①设AB=1，那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？学生计算后，问：点C是线段AB的黄金分割点吗？②若设AB=a，那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？

在学生以上的探索后，展示比例式：

（四）回应开头，解决问题。

在本节课的开头我们看到了：巴台农神庙、胡夫金字塔、巴黎圣母院、维娜斯雕像等建筑和艺术上的精品，都是利用了黄金分割的知识。今天我们学习了“黄金分割”的知识，那么你们知道它们之中的“黄金分割”是如何形成的吗？做书上P99的“想一想”的问题。学生分小组讨论来解决问题。

（五）巩固知识，随堂练习。

（1）为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉？如图4，请利用“黄金分割”的知识加以解释。

（2）如图5，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若舞台AB长为20m，试计算主持人应走到离A点至少

m处？，如果他向B点再走

m，也处在比较得体的位置？（结果精确到0.1m）

图4

图5

（3）完成书上P99的“随堂练习”。

（六）课外活动，布置作业。

（1）上网查找有关“黄金分割”或“0.618”的资料。

（2）利用“黄金分割”的作法画一个“黄金五角星”。

（3）完成书上P101的“习题4.3”的1，2。

三、课后评价与反思

关于本节课的教学，我校有两种类型，一种是借助PowerPoint，一种是借助Z＋Z智能教育平台中的三角函数软件，两者相比较，我认为Z＋Z的优势在于它的强大的功能使得整节课实现了智能化。在讲解《黄金分割》的定义时，利用五角星中的边的关系来下定义，可以充分利用“三角函数”的测量与计算功能，使得AC/AB和BC/AC的值都是0.618，一方面自然给出定义，另一方面又为后面的“黄金分割之比为0.618”设下伏笔。另外，在黄金分割点的作出以及验证中，都充分体现了Z＋Z的优势，使得学生更容易接受。

反思本节课的主要不足在于黄金分割点的作出，还是应当由教师利用圆规、三角尺当堂演示效果较好，这一点利用Z＋Z学生有些糊涂。