四年级奥数周期问题二(数列中的周期问题)（五篇范例）

第一篇：四年级奥数周期问题二(数列中的周期问题)

文新教育集团个性化教案

教学主题：

周期问题二（数列中的周期问题）

教学重难点：

正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据； 要确定解题的突破口，解决实际问题。

教学过程： 1.导入 问题导入

例如：1，2，1，2，1，2，…那么第18个数是多少？

2.呈现

例1.小和尚在地上写了一列数：7，0，2，5，3，7，0，2，5，3… 你知道他写的第81个数是多少吗？ 你能求出这81个数相加的和是多少吗？

解析：⑴从排列上可以看出这组数按7，0，2，5，3依次重复排列，那么每个周期就有5个数．81个数则是16个周期还多1个，第1个数是7，所以第81个数是7，81516…1 ⑵每个周期各个数之和是：7025317．再用每个周期各数之和乘以周期次数再加上余下的各数，即可得到答案．17167279，所以，这81个数相加的和是279．

例2.⑴44……4（25个4），积的个位数是几？ ⑵ 24个2相乘，积末位数字是几？

解析：⑴按照乘数的个数，积的末位数字的规律是：4，6，4，6，4，6，……，奇数个4相乘得数的末位数字是4，偶数个4相乘得数的末位数是6，所以25212…1，25个4相乘，积的末位数字是4．

⑵按照乘数的个数，末位数字的规律是2，4，8，6，2，4，8，6，……，4个一组2446，所以24个2相乘，积末位数字是6．

例3.12个同学围成一圈做传手绢的游戏，如图．

⑴从1号同学开始，顺时针传l00次，手绢应在谁手中？

⑵从1号同学开始，逆时针传l00次，手绢又在谁手中？

⑶从1号同学开始，先顺时针传l56次，然后从那个同学开始逆时针传143次，再顺时针传107次，最后手绢在谁手中？

文新教育集团个性化教案

***

解析：⑴因为一圈有l2个同学，所以传一圈还回到原来同学手中，现在，从1号开始，顺时针传l00次，我们先用除法求传了几圈、还余几次．100128(圈)……4(次)从1号同学顺时针传4次正好传到5号同学手中．

⑵与第一小题的道理一样，先做除法．100128(圈)……4(次)这4次是逆时针传，正好传到9号同学手中(如图)．

⑶先顺时针传156次，然后逆时针传l43次，相当于顺时针传15614313(次)；再顺时针传l07次，与13次合并，相当于顺时针传13107120(次)，1201210(圈)，手绢又回到l号同学手中．

***

例4.甲、乙两人对一根3米长的木棍涂色。首先，甲从木棍的端点开始涂黑色5厘米，间隔5厘米不涂色，再涂5厘米黑色，这样交替做到底。然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，然后涂6厘米黑色，再间隔6厘米不涂色，交替做到底，最后木棍上没有被涂黑色部分的总长度是多少？

解析：此题最好画图为同学们示意：在前30厘米内未被涂黑的是：1，3，5，在31-60厘米内的是：4，2，因此60厘米一个周期：（1+3+5+4+2）×300/60=75厘米.例5.右图中，任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是891，那么B代表多少？

解析：根据“任意三个连续的小圆圈内三个数的连乘积都是891”，可知任意一个小圆圈中的数和与它相隔2个小圆圈的小圆圈中的数是相同的.于是：B=891÷(9×9)=11 例6.实验室里有一只特别的钟，一圈共有20个格．每过7分钟，指针跳一次，每跳一次就要跳过9个格，今天早晨8点整的时候，指针恰好从0跳到9，问：昨天晚上8点整的时候指针指着几？

文新教育集团个性化教案

解析：昨晚8点至今早8点，共经历6012720(分钟)，72071027点53分，指针正好跳到“0”位，指针共跳了102次．

918204518，由于每次跳9格，所以共跳了9102918(格)．每20格一圈，6，说明从今早8点整起，7分钟，7分钟…往回数，昨晚8点后，第1次指针跳是8点6分，直到今早因此从“0”位开始，往回倒45圈，还要倒回18格，正是昨晚8点时指针所指处：20182，因此昨晚8点整时指针正指着2．

例7.有一个111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几？ 解析：我们可以用列表的方法寻求周期．

通过表格我们可以发现，余数出现的周期为3（1，5，3）；第1个“1”上相对应的商为“0”，从第二个“1”开始，商的末位数字的周期为3（1，8，5）

因为111337，所以这个数除以6后余数的末位数字是3； 因为(1111)336…2，所以这个数除以6后商的末位数字是8． 例8.求28291282929的个位数字.128解析：由128÷4＝32知，28所求个位数字为16－9＝7.3.练习与检测 的个位数与84的个位数相同，等于6。由29÷2＝14……1知，29的个位数与91的个位数相同，等于9.因为6＜9，在减法中需向十位借位，所以1.根据下面一组数列的规律求出51是第几个数？ 1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17……

解析：观察题目可知数列个位数字每九个数一组，十位数字依次增加，0～4共五个数，则可列式为：5×9＋1=46，即51为第46个数。

2.紧接着1989后面写一串数字，写下的每一个数字都是它前面两个数字的乘积的个位8972，9218，数．例如，在9后面写2，在2后面写8……得到一串数字：19892868…，问：这串数字从1开始，往右数，第l999个数字是几？这1999个数字的和是多少？

解析：⑴根据题意，写出这列数的前面部分数字：***42……“286884”这6个数字重复出现，周期是6．

⑵第1999个数字是：因为(19994)63323，所以，第l999个数字是6． ⑶这1999个数字的和是：

(1989)(286884)332(286)27119521611995

文新教育集团个性化教案

3.8个队员围成一圈做传球游戏，从⑴号开始，按顺时针方向向下一个人传球．在传球的同时，按顺序报数．当报到72时，球在几号队员手上？

18765423

解析：将8名队员看作一组，每组报8个数，72个数可以分成几组：7289组，没有余数，球正好在一组的最后一位队员手中，因此球应该在8号队员手上．

4.课外活动时，甲、乙、丙、丁四人排成一个圆圈依次报数．甲报“1”，乙报“2”，丙报“3”，丁报“4”，这样每人报的数总比前一个人多1．问“34”是谁报的？“71”是谁报的？

解析：解析：根据题意，甲从“1”开始报数，一共报了34次．因为是4个人在报数，所以报4次就要重复一遍，也就是说是以4为一个周期重复的．34里面有8个周期还余2次，所以“34”应是重复8遍以后第二个人报的，即乙报的．71417…3，所以“71”应是第三个人报的，即丙报的．

5.有一个1111位数，各位数字都是1，这个数除以6，余数是几？商的末位数字是几？ 解析：余数出现的周期为3（1，5，3）；第1个“1”上相对应的商为“0”，从第二个“1”开始，商的末位数字的周期为3（1，8，5），因为11113370…1，所以这个数除以6后余数的末位数字是1；因为(11111)3370，所以这个数除以6后商的末尾数字是5．

4.小结

周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意，从中找准变化的规律，利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。主要方法有观察法、逆推法、经验法等。主要问题有年月日、星期几问题等。

5.作业

1.如图，电子跳蚤每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，一只红跳蚤从标有数字．的圆圈按顺时针方向跳了1991步，落在一个圆圈里．一只黑跳蚤也从标有数字．的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了1949步，落在另一个圆圈里．问：这两个圆圈里数字的乘积是多少？

文新教育集团个性化教案

11109876540123

2.如右图，把1～8八个号码摆成一个圆圈，现有一个小球，第一天从1号开始按顺时针方向前进329个位置，第二天接着按逆时针方向前进485个位置，第三天又顺时针前进329个位置，第四天再逆时针前进485个位置……如此继续下去，问至少经过几天，小球又回到原来的1号位置？

3.如右图，有16把椅子摆成一个圆圈，依次编上从1到16的号码.现在有一人从第1号椅子顺时针前进328个，再逆时针前进485个，又顺时针前进328个，再逆时针前进485个，又顺时针前进136个，这时他到了第几号椅子？

（3674.算式

作业参考答案 367762762）123123的得数的尾数是几？

1.解析：解答此类问题时，只要能发现旋转周期现象，并充分加以利用，就能较快找到解题的关键．本题中，不难看出这是一个与周期性有关的问题，电子跳蚤每跳12步就回到了原来的位置，如此循环，周期为12．

（1）因为199112165圈．

（2）因为1949121625，所以，黑跳蚤跳了1949步后落到了标有数字7的圆圈． 11，所以，红跳蚤跳了1991步后落到了标有数字11的圆（3）求的乘积是11777.2.解析：根据题意，小球按顺时针、逆时针、顺时针、逆时针……两天一个周期循环变换方向.每一个周期中，小球实际上是按逆时针方向前进485-329=156（个）位置.156÷8=19……4，就是说，每个周期（2天）中，小球是逆旋转了19周后再逆时针前进4个位置.要使小球回到原来的1号位，至少应逆时针前进8个位置.8÷4=2（个）周期，2×2=4（天），所以至少要用4天，小球才又回到原来“1”号位置.文新教育集团个性化教案

3.解析：这个人顺时针前进了328+328+136=792个位置，由于792÷16=49…8，所以他走到9号位置.又这个人逆时针共退回485+485=970个位置，由于970÷16＝60…10，因此这个人到了第15(=9+16-10)号椅子.4.解析：这是一道很经典的题目，分别找规律，我们只看个位数就够了： 7：7，9，3，1……，367/4=91…3，个位数是3 ； 2：2，4，8，6……，762/4=190…2，个位数是4 ； 3：3，9，7，1……，123/4=30…3，个位数是7 ； 因此个位数：（3+4）×7=49.

第二篇：3.26小学三年级奥数(教案周期问题)

能动英语——小学三年级奥数（教案周期问题）

一、情景谈话，导入新课

1、谈话引入：

师：小朋友知道现在是什么季节吗？（秋季）

秋季过了，接下去是什么季节呢？（冬季）再接着是什么季节呢？（春季、夏季）过完夏季我们又该到什么季节了？ 师：我想过完秋季直接过春季行吗？

那能不能再继续过秋季？为什么不行？

师：又如我们每个星期的学习生活是从那天开始的？（周一）接着是周几？ 小结：一年四季春夏秋冬、每个星期都是按照规律依次重复出现，周而复始。

像这样：按照一定的规律，依次不断重复出现的，我们把这种现象叫“周期” 出示课题：周期问题

二、动手操作，感知周期（有序排列）

1、出示：下列图形发现什么规律？你能接着画吗？

① ○□○□○□

② △□○△□○△□○

③ ◇○○□□◇○○□□ 反馈交流

师：哪几个在重复出现的？

①每两个一组，按照○□重复出现；②每三个一组，按照△□○重复出现；③每五个一组，按照◇○○□□重复出现；

小结板书： “每几个一组”、“ 依次重复出现”

三、自主探究，体会规律 １、出示： 想一想：这串图形中，第31个是什么图形？（在练习纸上试一试）（1）○△□○△□○△□……（）…… 反馈： ⑴：画图： ⑵：计算：

31÷3=10（组）……1（个）（板书）○

讨论：算式中的“31”、“3”、“10”、“1”分别表示什么？

师：那么这1个它是在第几组第几个？ 小结： 第31个是在第11组的第1个，每一组的第1个都是○，所以第31个是○。（2）△△△○△△△○……（）…… 计算：

31÷4=7（组）……3（个）（板书）△

第三篇：周期问题说课稿

《周 期 问 题》 说 课 稿

今天，我说课的内容是“周期问题”，我将从以下四个方面进行我的说课：教材与学情分析、教法与学法、教学流程设计。

一、教材与学情分析

周期问题是数列中数字循环周期出现的数学问题，它广泛渗透于日常生活之中，是小学数学教材中有余数除法这个知识点的拓展延伸。学生在低年级已经学过“找规律”一课，“找规律”是“周期问题”的雏形，学生对周期问题已有初步的感性认识，具有一定的基础。解答周期问题时，首先要仔细审题，找出排列规律，弄清一个周期内有几个固定的数，然后利用除法算式求出余数，再根据余数找到正确结果。本课的教学目标是：

1、知识目标：明确周期问题的特点，掌握周期问题的解题思路和计算方法。

2、能力目标：培养学生的观察分析能力和归纳概括能力，培养学生的探索创新、合作学习的意识，以及解决生活中的实际问题的能力。

3、情感目标：培养学生扶贫帮困、富有爱心的思想感情，并学会合理使用零花钱。

在实施知识目标过程中，重点是让学生在在自主探索、合作学习中发现规律，从而明确周期问题的特点，掌握解答方法。

二、教法与学法

1、自主探索，寻求方法。

让学生充分自主探索，发现周期的特点和规律，寻求周期问题的解答思路和方法。

2、设计教法，体现主体。

整堂课的设计，时时考虑到以学生为主体，教师只是个领路人。并注重学生间的相互合作和交流，做到取长补短，共同提高。

3、分层练习，注重发展。

练习有层次，由尝试练习到发展练习，再到拓展练习，层层递进。

4、利用课件，直观教学。

三、教学流程设计

（一）复习旧知

1.找规律，下一个是什么图形？第18个是什么图形？

2.今天是10月22日，星期三，那么10月29号是星期几？再过8天是星期几？

这两道复习题是简单的周期问题，是为学习新课做铺垫的，第一题，学生凭直观可以得出答案，第二题则可以根据生活经验得出结果。

（二）导入新课

提问：你每天的零花钱有多少？你是怎样使用这些零花钱的？（指名回答）引入课题：我们来看看小红是怎样使用她的零花钱的。

（三）探索新知

1、出示例题，学生读题。

小红平时节省一些零花钱来扶助特困学生，一次捐款时，她把节省的零花钱按先3张壹角，再2张贰角，最后2张5角这样的顺序一直往下排，数一数共有143张。问：（1）、第143张是几角的人民币？

（2）、小红这次共捐了多少钱？

学生读题，指名说说：有几种面值的钱？这些钱是按怎样的顺序排列的？ 通过读题，让找出循环的固定数，使学生初步感知周期问题的特点。

2、小组合作，用数字按照题中给出的顺序排列，课件出示下面的问题：（1）这些钱是按照怎样的顺序排列的？

（2）第8张是几角？第9张、第10张、第11张呢？......（3）怎样把这些钱分组？每一组里有几张？

小组派代表回答问题，老师概括，课件出示（一组一组地出现）：（1、1、1、2、2、5、5）、（1、1、1、2、2、5、5）、（1、1、1、2、2、5、5）……

3、小组合作，推算第143张排在第几组，并引导学生列出算式。课件出示问题：

（1）第143张排在第几组第几张？这一组是否完整？（2）每组的第三张都是几角？

（3）你是怎样想出第143张排在第几组第几张的？ 课件接着出示：

（1、1、1、2、2、5、5）、（1、1、1、2、2、5、5）、......（1、1、1、（第1组）（第2组）2、2、5、5）、1、1、1.（第20组）（第21组的第3张）教师启发，让学生列出算式（板书）： 143÷7=20（组）……3（张）提问：（1）为什么要除以7？（生：因为每7张是一组）（2）余数3表示什么？这三张各是几角？

引导学生根据余数推算出第143张是1角的人民币。在这一部分的教学中，我让学生充分动手动脑，自主探索，发现规律，培养他们的合作意识，使他们取长补短，共同提高，并引导学生从直观到抽象，培养学生的逻辑推理能力。

4、教学第二问，让学生分组讨论：（1）要求共有多少钱，先要求出什么？

（2）每组共有多少钱？20组共有多少钱？余下哪三张？这三张共有多少钱？ 引导学生得出算式：（1×3+2×2+5×2）×20 +1×3 = 343角 = 34元3角 到这里新课学完，我并不忙于理论和规律的总结，因为在这里学生都只是停留在表面的感性认识。接下来的巩固练习设计，让学生感性体验数学活动。

（四）、巩固练习

1、根据复习第一题，提问：第100个图形是什么？这100个图形里共有多少个三角形？有多少个正方形？有多少个菱形？

2、根据复习第二题提问：11月23是星期几？

3、小红买了一本童话书，每两页之间有3页插图，也就是说3页前后各有1页文字，如果这本书有128页，而第一页是文字，这本书共有插图多少页？ 第一题和第二题都是旧知的延伸与迁移，也是对本课内容的模仿与巩固。第3题则是一道发展练习，难点在于不被题中假象“3页前后各有1页文字”所惑，找出一个周期是4个数而不是5个数，目的是让学生脱离感性认识与生活经验，对周期问题的认识逐渐过度到理性思考。

（五）、拓展练习

1、有一列数字，按***2316523……排列。那么前25个数字之和是多少？ 2、100个2相乘，积的个位数字是几？

这两道题的设计目的，是遵循学生认知的特点，进一步发展思维能力，创造有现实性、挑战性和趣味性的数学活动。

第一题的难点在于数字“7”没有参与循环，每一个周期以“23”开始又以“23”结束，教师要引导学生仔细观察。而在第二题中，题目的条件根本没有给出数字的排列规律，需要学生自己通过计算，找出积的个位数字的排列规律。

课程的最后引导学生归纳小结，小结时我采用提问题、学生小结的方式，在学生总结的基础上，教师再进行归纳概括，给学生一个完整的认识，在学生脑海中形成一个知识网络，为今后的继续学习留下个性发展的空间，释放无穷的潜能，同时培养了学生的归纳概括能力。

（六）总结规律，揭示课题

师：我们今天学习的是周期问题（板书：周期问题）。在日常生活中，有一些按照一定的规律不断重复出现的现象。如：太阳每天东升西落的现象，人的十二生肖，一个星期有七天，一年有春夏秋冬四个季节等，像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题，我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解决。接着引导学生总结周期问题的解题思路及计算方法：

1、先找出每一个周期（每一组）中的数字（或图形）的排列规律，看多少个数字（或图形）是一个周期。

2、求出总数里共包含有多少个周期（共分多少组），然后看余数，余数是几就代表每一组的第几个数字（或图形），确定结果。列式：总数÷每组数字的个数 = 组数（周期数）……余数

3、求和方法：

每组中的数字和×组数 + 余数中的数字和 = 总和

（七）、全课小结

今天这堂课我们学习了什么？在这堂课里你除了学会解答周期问题，你从小红那里还学到了什么？学生回答后，出示下面的图片，结合图片对学生进行帮困扶贫的爱心教育，结束全课。

教学预测：

本课紧紧围绕教学目标实施教学，课堂始终贯彻“学生为主体，教师为主导”的训练思维为主线的原则，应能达到预期的教学效果。不过，对于少部分学困生来说，本课内容则难以掌握，须个别予以辅导。

板书：

周期问题

小红平时节省一些零花钱来扶助特困学生，一次捐款时，她把节省的零花钱按先3张壹角，再2张贰角，最后2张5角这样的顺序一直往下拍，数一数共有143张。问：（1）、第143张是几角的人民币？

（2）、小红这次共捐了多少钱？

列式：（1）143÷7=20（组）……3（张）

答：第143张是1角的人民币。

（2）（1×3+2×2+5×2）×20 +1×3 = 343角 = 34元3角

答：小红这次共捐了34元3角钱。

第四篇：周期问题教案（模版）

《周期问题》教案

谭 勇

教学目标；

1、引导学生发现周期问题的规律，探索周期问题中求第几个问题的多种解决策略，初步理解运用有余数除法解决求第几个问题的方法。

2、让学生掌握运用有余数除法解决求第几个问题的方法。

3、培养学生的思维能力和语言表达能力。

教学重点：引导学生发现周期问题的规律，探索周期问题中求第几个问题的多种初步理解运用有余数除法解决求第几个问题的方法。

教学难点：初步理解运用有余数除法解决求第几个问题的方法。教学过程:

一、情境引入：

师：上课之前，老师带同学们一起来欣赏几张美丽的图片。（ppt播放图片，让学生们说出图片中的内容）

师：日出日落、春夏秋冬周而复始，奥数中有许多有趣的现象，让我们一起来探索吧！师出示蝴蝶和蜜蜂的问题： 学生通过规律发现

蜜蜂；

再出示 学生发现下一个数字是3，再让同学们找出哪些部分是依次重复不断的出现的，我们把这些部分的重复出现叫做循环。

二、新课授受

（一）通过引入，博士爷爷带领同学们学习周期现象以及周期的概念。

在日常生活中，有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，我们把这种现象叫做周期现象，而重复出现的一节的个数叫做周期。例子8.375375……，找出循环节、周期。

1、根据周期找位置。

师： 谭老师家里今天来了很多的客人，那么老师就要招待他们了，老师拿出来了一篮一篮的水果，第一篮 第二篮 依次类推，老师就要

老师拿出来的第四篮水果是怎么排的？

生：（一起大声）葡萄、苹果、苹果、苹果、苹果；

师：很好，那么第四篮的第一个是什么水果？

处是

生：葡萄；

师：不错，葡萄又是老师拿出来的所有水果中间的第几个呢？列出计算式子；

生：3×5+1=16（个）第16个；

师：这样好像都比较简单，那么老师就反过来问大家了，第16个水果是什么？那么这个式子又怎么列呢？请一位同学列出来；

某生：16÷5=3（组）……1（个）

师：那么你是怎么得到这个式子的？

引导生回答：周期是5，每一组有5个水果，16个中间有3个完整的组，后面余下的那个就是第四组中的第一个；

师：很好，看来大家都理解了，那么老师把数字变大，看你们会不会求，第100个水果是什么？快速计算，列出式子；

生：100÷5=20（组），第20组的最后一个水果是苹果；

师：很好！大家都答对了，给自己鼓鼓掌！那么博士爷爷为我们归纳了一下做这种题目的步骤，一起来看一下吧！

要想准确判断某一水果的位置和种类，首先要弄清这一排列的周期是几，然后通过计算，知道它在第几周期第几位置后，再确定它的种类。

师：那么老师这里也整理出了武林秘籍来方便大家记忆哦，一起来把它背下来吧！

武林秘籍

事物排列有次序，反复出现叫周期；

先算总量几周期，余数表示是第几。

师：秘籍也有了，大家一起来操练操练吧！（ppt出示练习）练习：0.428571428571……小数部分的第545位上的数字是多少？

2、根据周期找个数。

师：学校体育器材室购买了一批体育器材，探索周期性问题的规律

1、理解每组排列都相同

师：同学们都发现了○的排列规律，怎么使别人一眼就能看出来呢？怎么分组？（一起说）

师：这样一分组就能使别人清楚的看到我们发现的规律，每组都有几个○，每组的○是按什么顺序排列的？（电脑出示）

师：如果还有第4组，怎样排列呢？你怎么这么肯定？第10组、第100组呢？……谁能用一句话来说一说。（每组的排列顺序都相同，都是按●●●的顺序依次重复排列的）

2、理解每组的第几个都相同

师：你知道第8组的第一个圆是什么颜色的吗？第28组、第128组？…… 师：你发现了什么规律？为什么每组的第一个圆都相同？由此你又想到了什么?(电脑演示每组的第2个、第3个圆)

（二）逐步渗透，与有余数除法建立联系。

1、老师摆●●●●●●●●

快速提问：老师摆得怎么样？怎么分?下面该摆什么了？（快速说）师：你知道第3组的第1个是什么？第2个是什么？ 师：现在老师一共摆了多少个○？

师：你最快你说，这么快你有什么好方法？ 引导：看来分组不光能够帮助我们发现规律还能更快的计算。

师：第10个○在第几组的第几个？

2、摆●●●如果按照两红一黄的顺序依次重复摆，下面该摆什么了？（快速说）师：如果按照规律老师一共摆了18个圆，可以分成这样的几组，怎么想的？（你是用乘法口诀帮你计算的，想想算式应该怎样列呢？）

师：如果按照规律老师一共摆了10个圆，可以分成这样的几组，还剩几个？怎么算的？（乘法时，还可以用什么方法计算？）

师：余下的1个是第几组的第几个？你知道第10个是什么颜色的吗？为什么？ 评：你通过分组看余数就能推断出第10个是什么颜色。

（二）探索解决周期问题的方法

如果按照两红一黄的顺序依次重复摆，你知道第13个圆是什么颜色吗？

两人一组，小组研究，可以借助学习用具。小组活动，汇报：

1、画 展示：

教师：几个是一组？有这样的几个组？还剩几个？剩下的1个是第几组的第几个，第13个是第几组的第几个？

2、数

师：你是怎么数的？为什么只摆出●●●就可以了。

3、算

情况一：学生直接说出除法算式，教师说：看谁听明白了，追问： 师：14是谁？为什么除以3？4表示什么？剩下的1个是第几组的第几个? 板书算式。

情况二：学生说出乘法算式：

教师板书并追问：4是什么意思：你是怎么知道的？也就是每3个是一组，13里面有这样的4组，还多1个，多的一个就是下一组的第一个，所以是红色。

为什么想3乘几最接近13？（3个是一组的分，看13个里面有几组还可以怎样列式？）情况三：一个也说不出来。

教师拿出摆的引导：每3个是一组，13里面有这样的几组？还剩几个？这样列算式？ 或者从数那导：你是怎么数的？几个是一组？13里面有这样的几个组？还剩几个？

（二）教师：第20个是什么颜色的？看谁快？ 看到有的同学算完，停，我说停你们怎么还动呢？

找最先举手的说:是什么颜色的？你是怎么这么快就知道的，给我们讲讲？

教师：为什么除以3？余2是什么意思？和谁相同？ 看第27个是什么颜色的？

教师:你是怎么做的？怎么没有余数了？是他那组的第几个、也就是他那组的最后一个？什么颜色的？

（三）小结方法：

教师：观察这几个算式有什么相同点？ 生：都是除以3.教师：为什么都是除以3呢？（每组有3个）如果每个周期是二红二黄，应除以几？每组有10个？每组有100个呢？每组有A个呢？也就是没组有几个就是除以几。我们求第几个是什么颜色用什么方法算的？ 生：用除法算的

教师：如果余1，和谁相同？余2呢？假如遇到余5的呢？看来判断是什么颜色关键是看谁？没有余数呢？和谁相同？

三、巩固练习

1、同学们排着整齐的队伍做游戏。出示：男男女女男男女女

（1）（2）第19个是（）

第25个是（）你是怎样想的？

2、学校要开运动会，孙老师要用彩旗布置操场，根据孙老师插彩旗的规律推算第19面是（）色，第21面是（）色。

3、寻找生活中的周期：

师：今天我们探索的规律在数学上叫做周期问题。每组总是按●●●依次重复排列这●●●就叫做一个周期，有几组就是有几个周期。其实我们身边有许多事物或现象都是有周期性的。电脑出示

人们利用周期性来美化我们的生活。

四、课后小结：

对今天学习的知识你还有哪些不明白的地方。怎样求第几个是什么图形呢？ 出示自编的顺口溜

周期问题并不难，除法算式来帮忙。列式之前别忙算，先找每组有几个。每组有几就除几，算出余数就知晓。余几就是第几个，没有余数找末了。

第五篇：周期问题教案设计

周期问题教案设计

教材内容：上海市九年义务教育教材三年级数学第一册 p82：数学广场——周期问题

教材分析：本节课把常见的、固有的周期规律的现象作为研究对象，通过发现具体现象里的周期规律，对现象后的后续发展情况作出判断、解决简单的实际问题等活动，激发探索兴趣、培养探索精神。在初步认识周期现象，能够发现排列规律的基础上，解决具有周期规律的简单实际问题，使学生进一步理解和把握周期的特征。周期性问题的教育价值在于培养学生发现规律、遵循规律、利用规律的精神，通过眼前预料以后，通过部分把握整体，通过有限想像无限。

学情分析：三年级的学生已具有了一定的探究规律的能力。具有一定的生活经验，能够从生活中发现一些周期规律现象，只是他们还不能完整清晰的表述其其规律，借助具体的现象的观察，能够对部分推断出整体情况。在有规律的分组中，学生能够与已有的有余数除法计算的经验联系起来。教师只要调动学生的学习需求，启发学生理解周期的结构特点，创造充分的自主探究、合作交流学习过程。学生能够寻求解决周期问题的策略。并能体会除法计算的优越性。教学目标：

1、通过对简单的周期性问题的探究，理解周期性问题的结构特点。

2、结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的是什么物体或图形，能正确计算按周期规律排列的某类物体或图形共有多少个。

3、经历自主探索、合作交流的过程，体会画图、排列、计算等解决问题的不同策略，能根据实际情况，选择合适的解决问题的策略。

4、体会规律的美感，并逐步培养学生发现规律，遵循规律，利用规律的精神。教学重点：

探索并发现简单周期现象中的排列规律，理解周期性问题的结构特点。教学难点：

确定周期现象中某个序号所代表的物体或图形。能正确计算按周期规律排列的某类物体或图形共有多少个。教学准备：

多媒体课件 教学过程：

一、激趣导入，感知规律

1．男、女生快速记忆PK赛。

课件分两次快速闪现数字，男生记男生题，女生记女生题。

第一次数字： 男生1625 女生1234 第二次数字： 男生162536496481 女生123412341234 2．校验男、女生完整记数内容，女生记对的人数多。宣布：女生获胜!(男生称不公平，说女生记的数字有规律。)追问：女生记的数字有什么规律呢? 3．小结揭题：看来，要赢得比赛不光要靠我们的记忆力，发现规律尤为重要。其实像这样有规律的现象在我们身边还有很多，这节课咱们就一起来研究一下

二、探索新知

（一）探索周期性问题的规律

1、感知周期排列规律

师：快过元旦了，小胖他们在布置教室，挂气球。我们去帮帮他们吧。（1）投影出示挂气球情境图片（粉、粉、绿、黄、黄）问：接下去该挂什么颜色呢？你是怎么知道的？（2）交流反馈：

预设：学生自由发言表达自己的想法。

生：（每组的排列顺序都相同，都是按粉、粉、绿、黄、黄的顺序，每5个一组，依次重复排列的）（板书：一组重复出现）

（3）揭示课题：在日常生活中，有许多现象都是按照一定的规律、依次不断重复出现的，这种现象叫做周期现象，这一组就叫做一个周期，有几组就是几个周期。板书课题：周期问题

（4）练一练：下面的排列几个为一个周期？（课件出示）14151415141……

●○○●○○●○○●○……

2、理解周期秩序相同 媒体出示气球图 问：你能想象第8组的第一个是什么颜色？第34组的第1个是什么颜色，第125组第1个呢？

师：你发现了什么规律？由此你又想到了什么？

（二）根据周期定位置，找颜色

1、媒体出示：第23个气球什么颜色？（1）小组讨论，把自己的想法表示出来。（2）汇报：预设 ①画一画

教师：几个是一组？有这样的几组？还剩几个？剩下的3个是第几组的几个？第23个是第几组的第几个？ ②数一数

师：你是怎么数的？ ③ 算一算（重点讲）

列出算式：23÷5=4(组)……3（个）

问：23表示什么意思？为什么除以5？4表示什么？剩下的3个是第几组的第几个？

（4表示4个周期，3表示不完整周期里面的第三个）。

小结：同学们，找准规律，列出算式，简单的算式背后竟蕴藏着这么精深的学问，数学啊，就是如此神奇。

2、练一练：下面排列第20个是什么数字或图形？

14151415141……

●○○●○○●○○……

3、小结：要想准确判断某一图形的位置或颜色，首先要弄清几个为一周期，然后通过计算，知道它在第几周期第几位后，再确定它是哪一个。

（三）根据周期算个数

1、议一议：挂满23个气球，要准备几个绿色的气球？

2、交流媒体反馈：板书4×1+1=5（个）

生：一个周期一个绿色，四个周期就是4个绿色，加上最后一个也是绿色，所以有（4×1+1=5）个绿色。

3、练一练

师：挂满23个气球，要准备几个黄色的？ 预设：

生：黄色的气球应该是4×2+0=8（个）生：黄色的气球应该是4×2=8（个）。

4、小结：要求某一颜色的总数是多少个，一定要看周期乘每一周期里有几个，再加上余下里有几个。

三、巩固新知

1、（1）从左往右数，第50个是什么球？ 说：让学生说一说排列规律，说出它的变化周期。（为一个周期。)算一算：第50个球在哪一个周期里，是第几个？

（2）这50个球里一共有几个足球？

2、玩游戏 一二三四五 上山打老虎 老虎不在家 我们就捉他

先选5个人玩（包括老师）从老师开始，同学们一起一人对应一个字地读，最后一个是谁，谁就被淘汰。师和生一起一边读，一边依次指向站着的第5个人，同学被淘汰出局，淘汰掉一个再叫一个人，继续，还是从老师开始，如果学生有意见，请说明理由，然后可以由他们决定从谁开始游戏并说说为什么。真不简单，玩出智慧来了。其实，在游戏中，谁在一开始掌握了规律，谁就能占得先机。

四、课后总结

通过这节课的学习，你有什么收获？分享给大家。

五、首尾呼应，升华规律

1．同学们，规律啊真是无处不在。还记得课始的那场记忆PK赛吗?……其实呀，认真观察，换个角度思考，男同学的记数内容也是有规律的。瞧!两位两位地看，16、25、36、49……大家发现规律了吗?(4×4，5×5，6×6，……)2．一组看似杂乱无章的数字换个角度观察思考，规律竟如此清晰可见，正如数学家坦普·倍尔的名言说得好——数学的伟大使命在于从混沌中发现秩序!3．全课总结。

板书： 周期问题

以5个一组依次重复出现

23÷5=4(组)……3（个）4×1+1=4（个）

4×2+0=8（个）