数学思考---教学设计(六下)

第一篇：数学思考---教学设计(六下)

“数学思考”教学设计

教学内容：六年级下册数学第91页例5 教学目标：

1．通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。

2．渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。3．培养学生归纳推理探索规律的能力。

教学重、难点：引导学生发现规律，找到数线段的方法。教具、学具准备：多媒体课件 教学过程：

一、游戏设疑，激趣导入

1．师：同学们，这节课我们先来做一个游戏吧，请你拿出纸和笔，在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。（课件出现，学生操作）

2．师：同学们，有结果了吗？（部分学生有结果，部分学生难以数出）大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。（板书课题：数学思考）

[设计意图：紧扣教材例题，同时又让数学课饶有生趣。这样在课前制造一个悬疑，不仅激发了学生学习欲望，同时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。]

二、逐层探究，发现规律

1、经历过程（1）师：同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始，好吧。

（2）师：2个点可以连几条线段？（生：1条线段）3个点呢？（出示探索卡一）师：按照我们前面的要求，每两个点之间连线，在探索卡上，先连一连，再填一填，最后别忘了思考：发现了什么？下面同桌两个合作，一位同学负责连和填，另一位同学也一起思考，检查，最后说一说各自发现了什么规律。（学生同桌合作操作，教师巡视，指导个别）

[设计意图：让学生从2个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。]

2、发现规律

（1）全班一起反馈：2个点，1条；3个点，3条（一起数）；4个点，6条（一起数）；5个点，10条（师：5个点，刚才好几组同学连的时候总会少了几条，你们谁有好办法，帮帮他们）。

师：这张表格后面还有3个空格，刚才老师发现有的小组已经把它填好了，你们是怎么填出来？（展示学生结果，并请学生解释：怎么填的？）

（2）师：那要是20个点呢？（生：1开始加一直加到19）80个点呢？（1开始加一直加到79）（3）师：同学们，你们发现的规律非常好，陈老师有个问题，不知道你们想过没有，为什么像刚才20个点就是1开始加加到19呢，不是20呢？

（4）师：下面我们一起来看探索卡二，（多媒体出示），点数1，线段数0；点数2，线段数1；点数3，线段数？（生：3）哪3条？（生：C和A连一条，C和B连一条，一共3条）对，也就是在原来的基础上增加了2条；（再出现一个点），第几个点了，（第4个点），原来已经有3条了，多了一个点后，应该增加几条呢？（生：3条）哪3条？（生：„）因此，1加2还要加几呢？（加3）5个点呢，加到几？（加到4）为什么不加5呢？（生：原来有4个点，第5个点只能和原来的4个点连，所以加4），那20个点呢？（加到19）当我们点上第20个点的时候，原来已经有几个点了？（生：19个点）所以，第20个点可以与谁相连？（19个点），因此，只要加到19。那如果是100个点呢？1000个呢？A个？

（5）师：看来这个难题已经被大家解决了，回想一下，我们刚才是怎样解决的？（生：化多为少，化难为易，（板书：多——少，难——易）从易到难，举一些例子，找到规律（板书：举例子

找规律））如果以后现遇到难题，你会怎么办？（生：由易到难），对从易到难，举例子，找规律，只要掌握了这个数学思考的方法，我们就可以解决许多数学难题。

[设计意图：在经历了丰富的连线过程之后，整体观察和对比表格中的数据，从而进一步发现每次增加条数就是点数－1，整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。]

3、再次探索

（1）师：像这样摆1000个正方形需要几根小棒？（同时媒体出示）知道的请举手。看来有点难了，不过没事，我们刚才已经学了什么方法了？（生：从易到难，举例子，找规律）对，我们可以利用刚才的方法，1000个不会，我们就从1个开始，然后2个，再3个„„，你可以画图，也可以列表，也可以列算式，看看谁最会思考。（教师巡视，收集学生作业）

（2）反馈：（学生可能会出现，举例，列表，画图，列算式的方法。1000×3＋1=3001）每一种方法，都请学生来解释理由。

师：看来大家都用了不同的办法来解决了这题。但不管哪种方法，他们都有一个共同的特点是什么？（从易到难，找规律）

4、师：看来这两题都没有难倒大家。我们再来挑战一题好不好？（1）媒体出示：一个20边形它的内角和是多少度？

师：你们知道吗？（„）看来有人已经知道了，有些同学觉得有点难，那20条边太多了，我们可以从几边开始研究？（生：3条边）3条边什么图形？你们知道它的内角和吗？然后，再4边形，（多媒体）你们知道它的内角和吗？（生：360度）为什么360度？（生：可以分成两个三角形）那5边形呢，可以分成几个三角形？6边形呢？（通过多媒体来分一分）你们会算他们的内角和吗？好，大家试一试，然后看看能不能找到规律，再算出20边形的内角和？

（2）反馈。（生：（20－2）×180度=3240（度），师：20-2表示什么意思？）师：20边形的内角和你们都知道，50边形会不会，算式怎么列？N边形呢？（媒体出示）

5、练习（机动）。把一个长方形看作一个整体，100条直线最多可以把这个长方形分成多少个部分呢？

[设计意图：应用这节课学到的解题思想，解决生活中实际问题，既巩固了知识，又增强了数学应用意识。]

三、全课小结，内化认知

师：这节课大家表现非常好，谁来说说通过这节课的学习你知道了什么？（从简单着手，举例子，找规律，找到解决的办法）

师：对这节课我们主要学习了这样一个数学思考方法，希望大家以后的学习中能继续用这种方法来解决数学问题。

师：最后，用老子道德经第六十三章里的一句话与大家共勉：天下难事，必作于易；天下大事，必作于细。

[设计意图：全课小节，使学生形成完整的知识网络，提升本节课所学的知识。]

第二篇：数学思考教学设计

《数学思考》教学设计

教学内容：人教版六年级下册P93《数学思考》例7 教学目标：

1、通过合作探讨和交流，初步学习掌握利用列表法进行逻辑推理的方法。

2、会初步搜集信息并借助列表法进行简单的逻辑推理与应用。

3、在交流探讨中进一步感受到数学的简洁美和问题解决策略的多样化，并在体验问题与信息间的的逻辑关联中感受事物间的辨证联系。教学重点：

让学生能自觉运用表格法进行逻辑推理。教学难点： 有条理地表达的自己的推理过程。教学过程：

一、激趣定标：

在上课之前，我们来玩一个游戏，趣味抢答，我说一句话，请你们根据我所说的话进行推理，说出你想到的结论。

1、明明不是女生。

2、张老师上课从不讲英语。

3、不是男生的同学请站起来。

4、小华是明明的哥哥，但是明明却不是小华的弟弟。

5、数学考试考了前三名的小红既不是第一名也不是第三名。

二、自学互动：

（一）进一步理解什么是推理？

1、呈现推理小游戏情境：A、B、C代表爷爷、爸爸、孙子三个人。你能确定A、B、C分别代表谁吗？ 如果C是7岁，现在可以确定了吗？

A的年龄更接近C的年龄，现在可以确定了吗？

2、小结：能够借助有力的信息或依据来推定某件事情，才可以称为推理。

（二）尝试推理 出示例7 六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每次每班只要一个班长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。请问哪两位班长是同班的？

1、质疑引出问题

通过读题你能判断出哪两位班长是同班的？

（1）学生根据文字材料信息独立尝试推理，同桌互说。

（学生可以在小组中先进行议论，可能有学生能通过口头表述推理出结果，但语言或许比较复杂，语言表述无法记忆。）（2）组织反馈——请学生上台示范阐述推理过程（允许方法多样化，并适时请学生复述过程。）

2、引导方法

可以用什么方法把题意给整理、表示出来？

（可能有学生会提议用列表的方法来解决，教师要适时表扬，并由此引出表格。）

教师引导学生用列表的方法把题意表示出来。

（媒体出示表格，学生也可以在练习本上自己学着画。）如：用“∕”表示到会，用“○”表示没到会。

A B C D E F 第一次 第二次 第三次 1 1 0 0 0 0 1

0 1 1 0 0

0 0 1 1

3、观察表格，学会推理。

从第一次到会的情况，你可以看出什么？

（学生：可以看出：A只可能和D、E或F同班。）从第二次到会的情况，你可以判断出什么？（学生：可以判断：A只可能和D或E同班。）从第三次到会的情况，你可以判断出什么？（学生：可以判断：A只可能和D同班。）那么B和C又分别与谁同班。

（学生模仿尝试，个别反馈从第一次到会的情况可以看出，B只可能和E或F同班。所以，C只可能与E同班。）

4、学生借助表格展开推理过程口述思路的交流

5、小结：在列表过程中可以突出排除法的魅力，并由此推理出结果。

三、练习

1、模仿练习：练习十八第6题：

王阿姨、刘阿姨、丁叔叔、李叔叔分别是工人、教师、军人。王阿姨是教师；丁叔叔不是工人；只有刘阿姨和李叔叔的职业相同。请问他们的职业各是什么？

2、综合推理：练习十八第7题：

在学校运动会上，1号、2号、3号、4号运动员取得了800m赛跑的前四名。小记者来采访他们各自的名次。1号说：“3号在我们3人前面冲向终点。”另一个得第3名的运动员说：“1号不是第4名。”小裁判说：“他们的号码与他们的名次都不相同。”你知道他们的名次吗？

3、帮帮忙。

我们学校有姓许、马、张、王四位数学老师，他们来自平罗县、永宁县、贺兰县和中宁县。你能根据以下信息判断出他们是哪里人吗？（1）许老师不是贺兰人；

（2）平罗人和王老师与许老师性别不同；（3）贺兰人、平罗人和张老师中午都不回家；（4）许老师经常与中宁人讨论问题。

四、小结

同学们，通过参与今天的学习活动，你有什么心得体会？你还有什么问题要问吗？

学生发言。（可能会说我学习了利用表格法进行推理，也可能说在列表格时，可以更清晰的利用排除法找到结果）

师：要善于思考，在生活中要学会利用方法解决数学问题，体会数学的奥妙与乐趣！

五、达标测评：

甲、乙、丙、丁分别获得了比赛的一、二、三、四名。已知甲不是第一名，乙是第一或第三名，丙是第二或第三名，丁不是第二或第四名。第二名是谁？丙。

提示：乙、丁分别是第l，3名，丙是第2名。提示：C不是乙的同班女生。

《数学思考》教学设计

吴鹏 2014年5月16日

第三篇：《数学思考》教学设计

《 数学思考》教学设计

陈文婷

【教学目标】

1．通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。2．渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较复杂的数学问题。3．培养学生归纳推理探索规律的能力。【教学重、难点】

引导学生发现规律，找到数线段的方法。

一、游戏设疑，激趣导入。

1．师：同学们，课前我们来做一个游戏吧，请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。

2．师：同学们，有结果了吗？大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。

二、逐层探究，发现规律。

1.从简到繁，动态演示，经历连线过程。

师：同学们，用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。师：2个点可以连1条线段。为了方便表述我们把这两个点设为点A和点B。

师：如果增加1个点，我们用点C表示，现在有几个点呢？（生：3个点）如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？（生：2条线段）那么3个点就连了几条线段？（生：3条线段）

师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。

师：如果再增加1个点，用点D表示，现在有几个点？又会增加几条线段呢？

那么4个点可以连出几条线段？

师：大家接着想想5个点可以连出多少条线段？为什么？（引导学生明白：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。）

师：现在大家再想想，6个点可以连多少条线段呢？就请同学们翻到书第91页，请看到表格的第6列，自己动手连一连，再把相应的数据填写好。2.观察对比，发现增加线段与点数的关系。

师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？

（引导学生明确：2个点时总条数是1，3个点时就增加2条线段，总条数是3；4个点时增加了3条线段，总条数是6；5个点时增加了4条线段，总条数是10；到6个点时增加了5条线段，总条数是15。）师：那么，看着这些信息你有什么发现吗？

（学生尝试回答出：2个点时连1条线段，增加到3个点时就增加了2条线段，到4个点时就会再增加3条线段，5个点就增加4条线段，6个点就增加5条线段。每次增加的线段数和点数相差1。）

师也可以提问引导：当3个点时，增加条数是几？（生：2条）那点数是4时，增加条数是多少？（生：3条）点数是5时呢？（4条）6时呢？（5条）那么，你们有什么新发现？

师小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是（点数－1）。3．进一步探究，推导总线段数的算法。

（1）分步指导，逐个列出求总线段数的算式。

师：同学们，我们知道了6个点可以连15条线段，现在你们有什么办法知道8个点可以连多少条线段吗？（尝试让学生回答，学生可能会从7个点连线的情况去推理8个点的连线情况。）师追问：如果当点数再大一些时，我们这样去计算是不是很麻烦呢？ 师：我们先来看看，3个点时，可以连多少条线段？你是怎么知道的？ 生：2个点连1条线段，增加一个点，就增加了2条线段，1＋2＝3（条），所以3个点就连了3条线

（贴示黑板条：）

师：接着想想4个点共连了6条线段，这又可以怎么计算呢？（贴示：）

师：计算3个点连出的线段数时，我们用了1＋2，再增加1个点，就在增加了3条线段，我们就再加3，所以列式为1＋2＋3＝6（条），那么按着这个方法，你能列出5个点共连线段的算式吗？（根据学生回答，贴示：）

（2）观察算式，探究算理。

师：下面，同学们仔细观察看看这些算式，有什么发现吗？（3）归纳小结，应用规律。师：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。同学们，你们明白了吗？ 师：下面我们运用这条规律去计算一下6个点和8个点时共连的线段数，就请同学们打开数学书91页，把算式写在书上相应的横线上！4．回应课前游戏的设疑，进一步提升。

（1）师：现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任意点上8个点，每两点连成一条线，可以连成28条线段。有这么多条，难怪同学们数时会比较麻烦呢！看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。下面你们能根据这个规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段？（2）反馈

师：我们来看看答案吧！（课件示：12个点共连了1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝45（条），师：20个点共连的线段数为：1＋2＋3＋4＋5一直加到19,为了书写方便，这些列式还可以省略不写中间的一些加数，列式可以写为：1＋2＋3„„＋9＋10＋11＝45（条）（课件示）

5．还原生活，解决问题。

师：下面，我们一起来看看小精灵聪聪给我们带来了什么题目！(课件示情景问

题：10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？)师：你们能帮他解决这个问题吗？小组同学互相说说！（小组合作交流，之后学生回答：这道题其实就可以把它转化为我们刚才解决的连线问题。那么答案就是1＋2＋3+„+9＝45）

三、巩固练习

师：同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题。下面我们就来看看书上的几道练习题，看看能不能运用这样的思考方法去解决它们。1．练习十八第2题。

师：同学们，你们可以先用小棒摆一摆，找找其中的规律。（学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化解决方法）2．练习十八第3题。师：仔细观察表格，你能找出规律吗？请同学们想想多边形的内角和与它的边数有什么关系呢？（1）小组交流（2）反馈

注意引导学生发现：多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数－2！所以，多边形内角和就等于边数减2的差去乘180? 3．练习十八第1题。

师：同学们,前面几道题我们通过看图列表，或是动手摆小棒等活动，找到一定的规律来解决问题，下面我们来做一道找规律填数的题目。请翻开书94页,看到第1题,同学们自己在书上填写答案.（1）学生独立完成（2）反馈

四、全课总结

师：今天同学们都表现得非常棒，我们运用了化难为易的数学思考方法，解决了一些问题。希望同学们在以后的学习中经常运用数学思考方法去解决生活中的问题。

第四篇：数学思考教学设计

《数学思考》教学设计

一、游戏设疑，激趣导入。

1、故事

同学们，你们听过曹冲称象的故事吗？（课件出示）

要称一头大象的重量，在当时来讲本来是一件很

（难）的事，曹冲却利用浮力原理，变称大象为称石头。使本来很难的事情变得比较

（容易）。多聪明的一个孩子！亲爱的同学们，在数学研究中，只要爱动脑筋，咱们可以尝试运用一些数学的思考方法，探索数学问题当中的规律，使原本困难复杂的问题，变得简单容易，老师相信你们也能做得和他一样棒。有信心吗？（有）好，带着满满的信心，我们一起进入今天的学习主题！

板书：数学思考

2、操作

师：首先，咱们来做一个游戏吧。要求

课件出示

（拿出纸和笔在练习本上任意点上8个点，关将它们每两点连成一条线段，再数一数，看看一共连成了多少条线段？时间为两分钟，看谁先得到答案，开始吧！）

学生操作

3、师：同学们，有结果了吗？（多点几个孩子汇报结果）

这么多不同的结果，看来分歧挺大，老师想问问同学们感觉怎样？好数吗？（不好数）为什么不好数？（线段太多了）对点数太多以致于线段太多，一下就用8个点来连，确实有点为难同学们了。

有没有什么好为法呢？请同学们分组讨论（生讨论，回答）咱们可以把点数减少一些，从最简单的2个点入手，逐步增加点数，看一看随着点数的增加，线段的总条数的条数发生了什么变化？多找几次，看能不能找出规律来。也就是“化难为易找规律”（板书）

二、逐层探究，发现规律

1、师：用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始研究。

2个点可以连1条线段。为了方便表述我们把这两个点设为点A和点B。（同步演示课件，动态连出AB，之后缩小放至表格内，并出现相应数据，如下图）

师：如果增加1个点，我们用点C表示，现在有几个点呢？（生：3个点）

如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？（生：2条线段，课件动态连线AC和BC）那么3个点就连了几条线段？（生：3条线段）

师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况也记录在表格里。（课件动态演示，如下图）

师：如果再增加1个点，用点D表示（课件出现点D）现在有几个点？又会增加几条线段呢？根据学生回答课件动态演示连线过程）那么4个点可以连出几条线段？（生:4个点可以连出6条线段。课件动态演示，如下图）

师：大家接着想想5个点可以连出多少条线段？为什么？（引导学生明白：4个点连了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。课件根据学生回答同步演示，如下图）

师：现在大家再想想，6个点可以连多少条线段呢？就请同学们翻到书第91页，请看到表格的第6列，自己动手连一连，再把相应的数据填写好。（学生动手操作，之后指名一生展示作品并介绍连线情况，课件演示：完整表格中6个点的图与数据）

【评析】让学生从2个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数的增多，得出每次增加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数之间的联系。

2.观察对比，发现增加线段与点数的关系。

师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？

（引导学生明确：2个点时总条数是1，3个点时就增加2条线段，总条数是3；4个点时增加

了3条线段，总条数是6；5个点时增加了4条线段，总条数是10；到6个点时增加了5条线段，总条数是15。）

师：那么，看着这些信息你有什么发现吗？

（学生尝试回答出：2个点时连1条线段，增加到3个点时就增加了2条线段，到4个点时就会再增加3条线段，5个点就增加4条线段，6个点就增加5条线段。每次增加的线段数和点数相差1。）

师也可以提问引导：当3个点时，增加条数是几？（生：2条）那点数是4时，增加条数是多少？（生：3条）点数是5时呢？（4条）6时呢？（5条）那么，你们有什么新发现？

师小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是（点数－1）。3．进一步探究，推导总线段数的算法。

（1）分步指导，逐个列出求总线段数的算式。

师：同学们，我们知道了6个点可以连15条线段，现在你们有什么办法知道8个点可以连多少条线段吗？

（尝试让学生回答，学生可能会从7个点连线的情况去推理8个点的连线情况。）师追问：如果当点数再大一些时，我们这样去计算是不是很麻烦呢？ 师：我们先来看看，3个点时，可以连多少条线段？你是怎么知道的？ 生：2个点连1条线段，增加一个点，就增加了2条线段，1＋2＝3（条），所以3个点就连了3条线（贴示黑板条：）

师：接着想想4个点共连了6条线段，这又可以怎么计算呢？（贴示：）师：计算3个点连出的线段数时，我们用了1＋2，再增加1个点，就在增加了3条线段，我们就再加3，所以列式为1＋2＋3＝6（条），那么按着这个方法，你能列出5个点共连线段的算式吗？（根据学生回答，贴示：）

（2）观察算式，探究算理。

师：下面，同学们仔细观察看看这些算式，有什么发现吗？

生1：计算3个点的总线段数是1＋2，计算4个人的总线段数是1＋2＋3，计算5个点的总线段数是1＋2＋3＋4，它们都是从1开始依次加的。

生2：我觉得计算总线段数其实就是从1开始加2，加3，加4，一直加到比点数少1的数。生3 ：可以，比如3个点的总线段数，就是从1加到2；4个点的总线段数，就是从1开始依次加到3，5个点时，就是1一直加到4，这样推理下去，就是从1开始一直加到点数数减1的那个数。

师：那么你说的点数减1的那个数其实是什么数？（生：就是每次增加一个点时，增加的线段数。）

（3）归纳小结，应用规律。

师：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。同学们，你们明白了吗？

师：下面我们运用这条规律去计算一下6个点和8个点时共连的线段数，就请同学们打开数学书91页，把算式写在书上相应的横线上！

（学生独立完成，教师巡视，之后学生板演算式集体评议）4．回应课前游戏的设疑，进一步提升。

（1）师：现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任意点上8个点，每两点连成一条线，可以连成28条线段。有这么多条，难怪同学们数时会比较麻烦呢！看来利用这个规律可以非常方便的帮助我们计算点数较多时的总线段数。下面你们能根据这个规律，计算出12个点、20个点能

连多少条线段？（学生独立完成）

（2）反馈 师：我们来看看答案吧！（课件示：12个点共连了1+2+3+4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝45（条），师：20个点共连的线段数为：1＋2＋3＋4＋5一直加到19,为了书写方便，这些列式还可以省略不写中间的一些加数，列式可以写为：1＋2＋3……＋9＋10＋11＝45（条）（课件示）

5．还原生活，解决问题。

师：不仅是连线，生活中还有很多类似这样的问题，我们一起来看看，(课件示情景问题：10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？)师：你们能帮他解决这个问题吗？小组同学互相说说！（小组合作交流，之后学生回答：这道题其实就可以把它转化为我们刚才解决的连线问题。10个好朋友相当于10个点，每2位好朋友握手1次相当于每2个点之间连1个线段）你会做了吗？动动笔吧。那么答案就是1＋2＋3+…+9＝45）

三、巩固练习

师：同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题。下面我们就来看看书上的几道练习题，看看能不能运用这样的思考方法去解决它们。

注意引导学生发现：多边形里分成的三角形个数正好是这个多边形的边数－2！所以，多边形内角和就等于边数减2的差去乘180? 3．练习十八第1题。

师：同学们,前面几道题我们通过看图列表，或是动手摆小棒等活动，找到一定的规律来解决问题，下面我们来做一道找规律填数的题目。请翻开书94页,看到第1题,同学们自己在书上填写答案.四、全课总结

1、这节课你有什么收获？

2、师：今天同学们都表现得非常棒，我们运用了化难为易的数学思考方法，解决了一些问题。希望同学们在以后的学习中经常运用数学思考方法去解决生活中的问题。

——化难为易

n个点：1+2+3+4+5+„„+(n-1)

第五篇：数学思考教学设计

《数学思考》教学设计 【教学内容】

《义务教育课程标准实验教科书.数学》六年级下册91页。【教材分析】

给学生一些权利，让他们自己选择；给学生一个条件，让他们自己去锻炼；给学生一些问题，让他们自己去探索；给学生一片空间，让他们自己飞翔。所以，教材首先以6个点可以连成多少条线段？8个点呢？给学生制造悬念，再用小精灵提示引导学生用“化难为易”的数学思想方法自己寻找规律并解决问题，从而提示每位学生学会一些数学思想方法和解决问题的策略尤为重要。【学情分析】

本套教材从一年级下册开始，每一册都安排有一个单元“找规律”或“数学广角”的内容。其中“找规律”是让学生探索给定图形或数字中简单的排列规律。因此学生已有了一些经验，通过这一例题找点与线段之间的规律进一步巩固、发展学生找规律的能力。【设计理念】

现在的教师，最主要的是培养学生学习的兴趣和教会学生学习的方法。找规律、逻辑推理都是学生今后学习数学要用到的重要的数学思想方法。所以我大胆的创造性地使用教材。在第一个环节，选择了学生最熟悉的鸟巢引入新课，就是为了充分调动学生的学习兴趣。第二个环节，为了降低学生的思维难度，我让学生在小组合作初步寻找规律后再用多媒体动态演示，把抽象的数学思想方法尽可能直观的展示给学生，并创设了多个有助于学生自主学习、合作交流的机会，引导学生从简单问题出发去思考、去探究规律，把学生获得的感性认识上升为理性思考，从而提高学生对这些数学思想方法的掌握水平。第三个环节，就是让学生能用所学的规律解决生活中的实际问题，同时学会自己用一定的数学方法去寻找规律，从而让学生的潜能得以激活、思维展开想象，把培养学生的能力目标落到实处。最后一个环节，让学生再次欣赏数学的美，进一步培养学生学习数学的兴趣和信心，同时树立远大的理想！【教学目标】

1.经历探索规律的过程，从而得到解决问题的方法，并会用一些数学思想方法解决生活中的问题。

2.渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定的规律解决较复杂的数学问题，进一步积累解决问题的策略。

3.培养学生的归纳能力、分析能力和解决问题的能力。

4.让学生在体验中感受数学知识的奇妙，同时通过欣赏数学的美，培养学生学习数学的兴趣，以及学习信心和爱国主义情操。【教学重点】

发现规律，并能运用所学规律解决问题。【教学难点】

会用“化难为易”的方法，寻找数学上的规律，并掌握一些数学思想和数学方法。【教法学法】

本节课的教学内容是让学生掌握化难为易的方法来探索规律，利用规律再来解决生活中一些数学问题。根据课标对第二学段《找规律》的指导思想：要鼓励学生独立思考，引导学生自主探索、合作交流。我在设计本节课时通过找规律的活动，让学生经历探索的过程，学会解决复杂问题的思考方法，激发找规律的兴趣，产生对数学的好奇心和求知欲，培养观察、抽象、概括的能力。【教学准备】

多媒体课件，找规律表格。【课时安排】 1课时。【教学过程】

一、数学欣赏，激发兴趣。

1.首先请大家欣赏一座熟悉的建筑。（多媒体播放音乐并出示鸟巢设计图）

师：同学们，鸟巢是设计师用点和线设计了这座美丽而雄伟的建筑。

2.今天我们就一起来探讨数学思考中的点与线段之间的规律。（板书课题：数学思考）

【设计意图】爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师。”这句话十分扼要的说明兴趣在学习中的重要性。所以，课一开始我以学生熟悉的鸟巢图引入，就是为了充分调动学生的学习兴趣。

二、逐层探究，发现规律。

（一）动手操作，探索规律。

现在请4人小组合作，拿出老师发给你们的表格，按要求完成。（组长负责汇报）

1.多媒体出示一个点，提问：一个点能连成线段吗？所以线段总条数就是0条。2.2个点能连成线段了吗？追问：连成了几条？大屏幕演示后再问：那也就是说每几个点之间都能连成一条线段？（师生小结：每两个点之间都能连成一条线段）3.当第3个点C出现后增加了几条线段？为什么？3个点连成的线段总条数是几条？能用算式表示吗？口述1表示什么？2表示什么？3表示什么？

4.第4个点的前面已有几个点？所以，当第4个点出现后又增加了几条线段？再问：那4个点连成的线段总条数是几条？是怎么写算式的？口述1+2表示什么？3表示什么？6表示什么？ 5.现在你们能直接说出当第5个点出现后，又会增加几条线段吗？快速说出5个点连成的线段总条数？写出算式了吗？口述1+2+3表示什么？4表示什么？10表示什么？

【设计意图】在经历逐步连线、填表、汇报的过程中，让学生初步感知解决数学问题单靠动手是不够的，动脑思考是解决数学问题的必要途径，同时通过多媒体演示把抽象的数学思想方法直观的展示给学生，降低了学生的思维难度。

（二）展开讨论，总结规律。

师：如果点数不断增加，我们需要一直连下去吗？那我们一起来找找看点与线段之间有没有什么规律可寻。

1.团结起来力量大，请4人小组展开讨论。2.交流汇报。（多给学生发言的机会）

教师把学生的发言进行小结：在2个点的基础上，每增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连成一条线段，所以前面有几个点，就会增加几条线段。例如：当第3个点出现后，这个点只能和前面已有的2个点连成2条线段，所以3个点连成的线段总条数就写出了算式1+2，即从1开始前2个连续自然数的和。抽生回答：4个点连成的线段总条数为什么只从1连续加到3而不加到4呢？5个点连成的线段总条数为什么只从1连续加到4而不加到5呢？

3.只看算式，你能发现几个连续自然数的个数与点数之间有什么规律吗？（只要学生回答的正确就给予肯定，不规范的语言教师进行引导。）讨论后小结：连续自然数的个数比点数少1。

4.现在大家能用我们发现的这个规律直接计算出6个点、10个点能连成多少条线段吗？20个点呢？

学生在练习本上独立写出6个点、10个点、20个点连成线段条数的算式并快速计算。（交流汇报，大屏幕展示，师简单介绍省略号的用法。）5.小组讨论n个点连成线段的条数又该怎么表示？

重点引导学生总结：因为连续自然数的个数比点数少1，比n少1的数即是（n-1），所以n个点连成的线段条数就是从1开始前（n-1）个连续自然数的和，即：1+2+3+……+（n-1）。

6.师小结：今天我们发现的点与线段之间的规律就可以用这个算式来表示。7.现在老师还有一个疑问想请教你们：刚才很多同学在计算10个点、20个点连成的线段时，那么多个连续自然数相加，你们用的是什么好方法那么快就算出了答案？以10个点为例说说。

8.老师引导学生找出并板书计算n个点连成线段条数的另一个算式：n（n-1）÷2。

9.教师说明：今天我们发现的点与线段之间的规律用这两种方法都可以进行计算。

【设计意图】在经历了丰富的连线过程之后，让学生观察表格以及算式，使学生通过数形结合，同时用从简到繁的思考方法发现计算更多个点连成的线段总条数。接着让学生用已建立的数学模型推算n个点连成线段条数的算式，再让学生通过在计算方法中发现另一个算式并体会其好处，把学生获得的感性认识上升为理性思考。整个过程都在逐步地让学生去体会化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的数学问题。

三、运用规律，解决问题。

下面请同学们接受挑战，用我们今天所学的规律来解决生活中的数学问题。有信心吗？

(一）基本练习。

1.现在如果让你算120个点、1000个点甚至更多个点连成的线段总条数你准备用哪种方法？

2.足球邀请赛队如下：日本、中国、美国、英国、加拿大每两个球队进行一场比赛，一共要踢几场球？

3.每两人握1次手,4个同学一共要握几次手？（学生相互握手）全班同学又该握几次呢？用哪种方法能快速解决这一问题？

小结：这两种方法都可以计算n个点连成的线段总条数，当点数较少时，用第一种方法计算就可以了，当点数较多时，用第二种方法可以让我们快速、准确地算出答案。

（二）变式练习。

1.画一画，两条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多有3个交点，4条直线相交最多有几个交点？......那么6条、10条呢？你能找到规律吗？ 2.用火柴棒按如下方式搭三角形：

想一想：第6个图形是（）形，第9个图形是（）形。

照这样搭下去，搭10个这样的三角形，需要（）根火柴，搭n个这样的三角形，需要（）根火柴。

（三）拓展练习。

你能自己用数学方法找到多边形的内角和与边数之间的规律吗？试算一个1005边形的内角和是多少度？

教师小结：今天我们全班同学团结协作，用了从简单问题入手找出规律，并学会了用规律解决问题，这是数学的发现。你们真了不起！在数学上像这些有规律的问题还很多，你们要善于去发现。鸟巢设计师正是用了这种数学的发现和数学的美，才设计了这座美丽而雄伟的建筑。让我们一起再次欣赏数学的美！

【设计意图】练习题的设计是教师进一步实现教学目标，检验学生学习情况，及时进行查漏补缺的一种教学手段。我设计了不同层次的练习题，在基本练习中让学生熟练利用已学知识解决实际问题；在变式练习中让学生进一步体会化难为易的数学思想方法，学会思考问题；在拓展练习中没有了图形，让学生的潜能得以激活、思维真正展开想象，把培养学生的能力目标落到实处。

四、欣赏规律，增强信心。

1.多媒体播放音乐和图片，学生欣赏并感受数学的美！2.通过这节课的学习你有什么收获？觉得自己表现得怎么样？

3.全课总结：同学们我们的数学源于生活又用于生活，生活中处处都可以发现数学和数学的美，所以希望每位同学喜欢数学、爱数学，我相信在以后的生活中，你们一定会有更神奇的发现，希望每位同学加油！也许将来的一天你也会成为一位伟大的设计师，老师为你们祝贺！

【设计意图】让学生在再次欣赏数学美的过程中，进一步培养学习数学的兴趣和信心，同时树立远大的理想！

板书设计： 数学思考

2个点连成线段条数：1（条）3个点连成线段条数：1+2=3（条）4个点连成线段条数：1+2+3=6（条）5个点连成线段条数：1+2+3+4=10（条）6个点连成线段条数：1+2+3+4+5=15（条）10个点连成线段条数：1+2+3+…+9=45（条）20个点连成线段条数：1+2+3+…+19=190（条）......