数列题型及解题方法归纳总结

第一篇：数列题型及解题方法归纳总结

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知识框架

列数列的分类数数列的通项公式函数的概念角度理解数列的递推关系等差数列的定义anan1d(n2)等差数列的通项公式ana1(n1)d等差数列n等差数列的求和公式Sn2(a1an)na1n(n1)d2等差数列的性质anamapaq(mnpq)两个基等比数列的定义anq(n本数列a2)n1等比数列的通项公式an1na1q数列等比数列a1anqaqn1(1)等比数列的求和公式S(q1)n1q1qna1(q1)等比数列的性质anamapaq(mnpq)公式法分组求和错位相减求和数列求和裂项求和倒序相加求和累加累积归纳猜想证明数列的应用分期付款其他

掌握了数列的基本知识，特别是等差、等比数列的定义、通项公式、求和公式及性质，掌握了典型题型的解法和数学思想法的应用，就有可

能在高考中顺利地解决数列问题。

一、典型题的技巧解法

1、求通项公式（1）观察法。（2）由递推公式求通项。

对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列问题。

(1)递推式为an+1=an+d及an+1=qan（d，q为常数）例

1、已知{an}满足an+1=an+2，而且a1=1。求an。

例

1、解 ∵an+1-an=2为常数 ∴{an}是首项为1，公差为2的等差数列

∴an=1+2（n-1）即an=2n-1 例

2、已知{a1n}满足an12an，而a12，求an=？

（2）递推式为an+1=an+f（n）

例

3、已知{a12，a1n}中a1n1an4n2，求1an.解： 由已知可知an1an1(2n1)(2n1)12(12n112n1)

令n=1，2，„，（n-1），代入得（n-1）个等式累加，即（a2-a1）+（a3-a2）+„

+（an-an-1）

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ana112(112n1)4n34n2

★ 说明 只要和f（1）+f（2）+„+f（n-1）是可求的，就可以由an+1=an+f（n）以n=1，2，„，（n-1）代入，可得n-1个等式累加而求an。

(3)递推式为an+1=pan+q（p，q为常数）

例

4、{an}中，a11，对于n＞1（n∈N）有an3an12，求an.解法一： 由已知递推式得an+1=3an+2，an=3an-1+2。两式相减：an+1-an=3（an-an-1）

因此数列{an+1-an}是公比为3的等比数列，其首项为a2-a1=（3×1+2）-1=4 ∴an-1 n+1-an=4·3n-1 ∵an+1=3an+2 ∴3an+2-an=4·3即 an=2·3n-1-1 解法二： 上法得{an+1-an}是公比为3的等比数列，于是有：a2-a1=4，a3-a2=4·3，a23n-24-a3=4·3，„，an-an-1=4·，把n-1个等式累加得： ∴an=2·3n-1-1

(4)递推式为an+1=p an+q n（p，q为常数）

b2n1bn3(b题的解法，得：b2nnbn1)由上n32(3)∴

abnn23(1n1nn2)2(3)

(5)递推式为an2pan1qan

思路：设an2pan1qan,可以变形为：an2an1(an1an)，想

于是{an+1-αan}是公比为β的等比数列，就转化为前面的类型。求

an。

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(6)递推式为Sn与an的关系式

关系；2）试用n表示an。

∴Sn1Sn(anan1)(12n212n1)

∴a1n1anan12n

1∴a1n12an1n

2上式两边同乘以2n+1得2n+1an+1=2nan+2则{2nan}是公差为2的等差数列。

∴2nan= 2+（n-1）·2=2n

数列求和的常用方法：

1、拆项分组法：即把每一项拆成几项，重新组合分成几组，转化为特殊数列求和。

2、错项相减法：适用于差比数列（如果an等差，bn等比，那么anbn叫做差比数列）

即把每一项都乘以bn的公比q，向后错一项，再对应同次

项相减，转化为等比数列求和。

3、裂项相消法：即把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几项，可求和。



适用于数列11a和nan1aana（其中 n1n等差）



可裂项为：

1a1d(1a1，nan1na)n111anan1d(an1an)

等差数列前n项和的最值问题：（文德教育

1、若等差数列an的首项a10，公差d0，则前n项和Sn有最大值。（ⅰ）若已知通项a，则San0nn最大a；

n10（ⅱ）若已知Snpn2qn，则当n取最靠近q2p的非零自然数时Sn最大；

2、若等差数列an的首项a10，公差d0，则前n项和Sn有最小值（ⅰ）若已知通项aSan0n，则n最小；

an10（ⅱ）若已知Spn2nqn，则当n取最靠近q2p的非零自然数时Sn最小；

数列通项的求法：

⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。

⑵已知Sn（即a1a2anf(n)）求an，用作差法：aS,(n1)nS1。

nSn1,(n2)f(1),(n已知aaf(n)求a1)12ann，用作商法：anf(n)。(n1),(n

f2)⑶已知条件中既有Sn还有an，有时先求Sn，再求an；有时也可直接求an。⑷若an1anf(n)求

an用累加法：

an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(n2)。

⑸已知

an1af(n)求an，用累乘法：anannaan1a2n1an2aa1(n2)。

1⑹已知递推关系求an，用构造法（构造等差、等比数列）。

特别地，（1）形如ankan1b、ankan1bn（k,b为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为k的等比数列后，再求an；形

如annkan1k的递推数列都可以除以kn得到一个等差数列后，再求

an。

（2）形如a1nanka

n1b的递推数列都可以用倒数法求通项。（3）形如akn1an的递推数列都可以用对数法求通项。

（7）（理科）数学归纳法。（8）当遇到an1an1d或an1aq时，分奇数项偶数项讨论，结果可

n1能是分段形式。数列求和的常用方法：

（1）公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式。

（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和。（3）倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是

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等差数列前n和公式的推导方法）.（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前n和公式的推导方法）.（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：

①111； ②11n(n1)nn1n(nk)k(1n1nk)； ③1k21k2112(1k11k1)，11k1k11(k1)k111k2(k1)kk1； k④111 ；⑤

n11n(n1)(n2)12[n(n1)(n1)(n2)](n1)!n!；(n1)!⑥2(n1n)212nn1nnn12(nn1)

二、解题方法：

求数列通项公式的常用方法：

1、公式法

2、由Sn求an

（n1时，a1S1，n2时，anSnSn1）

3、求差（商）法

如：a1n满足12a122a2„„12nan2n51

解：n1时，12a1215，∴a114 n2时，12a1122a12„„2n1an12n152

12得：12nan2

∴an1n

2∴an14(n1)2n1(n2)

［练习］

数列a5n满足SnSn13an1，a14，求an

（注意到a1n1Sn1Sn代入得：SnS4

n 又S是等比数列，Sn14，∴Snn4

n2时，an1nSnSn1„„3·4

4、叠乘法

例如：数列aan1n中，a13，annn1，求an

解：a2·a3„„an1·2a1a2an123„„n1n，∴ana11n

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又a313，∴ann

5、等差型递推公式

由anan1f(n)，a1a0，求an，用迭加法

n2时，a2a1f(2) a3a2f(3)两边相加，得：

„„„„anan1f(n) ana1f(2)f(3)„„f(n)

∴ana0f(2)f(3)„„f(n)［练习］

数列a3n1n，a11，anan1n2，求an（a1nn231）

6、等比型递推公式

ancan1dc、d为常数，c0，c1，d0 可转化为等比数列，设anxcan1x

ancan1c1x 令(c1)xd，∴xdc1

∴adnc1是首项为ad1c1，c为公比的等比数列 ∴addnc1an11c1·c ∴adn1na1c1cd c1［练习］

数列an满足a19，3an1an4，求an

n1（an8431）

7、倒数法

例如：a2an11，an1an2，求an

由已知得：1aan21n12a1n2a

n ∴11a12

n1an 1a为等差数列，11，公差为1 na126

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111a1n1·n22n1

∴an2n1

2．数列求和问题的方法（1）、应用公式法

等差、等比数列可直接利用等差、等比数列的前n项和公式求和，另外记住以下公式对求和来说是有益的。

1＋3＋5＋„„＋(2n-1)=n2

【例8】 求数列1，（3+5），（7+9+10），（13+15+17+19），„前n项的和。

解 本题实际是求各奇数的和，在数列的前n项中，共有1+2+„+n=12n(n1)个奇数，∴最后一个奇数为：1+[12n(n+1)-1]×2=n

2+n-1 因此所求数列的前n项的和为

（2）、分解转化法

对通项进行分解、组合,转化为等差数列或等比数列求和。

【例9】求和S=1·（n2-1）+ 2·（n2-22）+3·（n2-32）+„+n（n2-n2）

解 S=n2（1+2+3+„+n）-（13+23+33+„+n3）

（3）、倒序相加法

适用于给定式子中与首末两项之和具有典型的规律的数列，采取把正着写与倒着写的两个和式相加，然后求和。

例

10、求和：S16C2nn3Cnn3nCn

例

10、解 S012nn0Cn3Cn6Cn3nCn

∴ Sn=3n·

2n-1

（4）、错位相减法

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如果一个数列是由一个等差数列与一个等比数列对应项相乘构成的，可把和式的两端同乘以上面的等比数列的公比，然后错位相减求和．

例

11、求数列1，3x，5x2,„,(2n-1)xn-1前n项的和．

解 设Sn=1+3+5x2+„+(2n-1)xn-1． ①

(2)x=0时，Sn=1．

(3)当x≠0且x≠1时，在式①两边同乘以x得 xSn=x+3x2+5x3+„+(2n-1)xn，②

①-②，得(1-x)S23+„+2xn-1-(2n-1)xnn=1+2x+2x+2x．

(5)裂项法：

把通项公式整理成两项(式多项)差的形式，然后前后相消。常见裂项方法：

例

12、求和1115137591(2n1)(2n3)

注：在消项时一定注意消去了哪些项，还剩下哪些项，一般地剩下的正项与负项一样多。

在掌握常见题型的解法的同时，也要注重数学思想在解决数列问题时的应用。

二、常用数学思想方法 1．函数思想

运用数列中的通项公式的特点把数列问题转化为函数问题解决。

【例13】 等差数列{an}的首项a1＞0，前n项的和为Sn，若Sl=Sk（l≠k）问n为何值时Sn最大？

此函数以n为自变量的二次函数。∵a1＞0 Sl=Sk（l≠k），∴d＜0故此二次函数的图像开口向下

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∵ f（l）=f（k）

2．方程思想

【例14】设等比数列{an}前n项和为Sn，若S3+S6=2S9，求数列的公比q。分析 本题考查等比数列的基础知识及推理能力。

解 ∵依题意可知q≠1。

∵如果q=1，则S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1。由此应推出a1=0与等比数列不符。

∵q≠1

整理得 q3（2q6-q3-1）=0 ∵q≠0

此题还可以作如下思考：

S6=S3+q3S3=（1+q3）S3。S9=S3+q3S6=S3（1+q3+q6），∴由S336633+S6=2S9可得2+q=2（1+q+q），2q+q=0

3．换元思想

【例15】 已知a，b，c是不为1的正数，x，y，z∈R+，且

求证：a，b，c顺次成等比数列。

证明 依题意令ax=by=cz=k ∴x=1ogak，y=logbk，z=logck

∴b2=ac ∴a，b，c成等比数列（a，b，c均不为0）

数学5（必修）第二章：数列

一、选择题

1．数列a1n的通项公式an，则该数列的前（）项之和等于9。nn1A．98 B．99

C．96 D．97

2．在等差数列an中，若S41,S84，则a17a18a19a20的值为（）A．9 B．12

C．16 D．17

3．在等比数列an中，若a26，且a52a4a3120，则an为（）A．6 B．6(1)n2 C．62n2 D．6或6(1)n2或62n2

二、填空题

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1．已知数列an中，a11，an1anan1an，则数列通项an___________。

2．已知数列的Snn2n1，则a8a9a10a11a12=_____________。3．三个不同的实数a,b,c成等差数列，且a,c,b成等比数列，则a:b:c_________。

三、解答题

1． 已知数列aSnn的前n项和n32，求an

2． 数

列lg1000,lg(1000cos600),lg(1000cos2600),...lg(1000cosn1600),„的前多少项和为最大？

3．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an-2n(n∈N)（1）求数列{an}的通项公式an;

（2）若数列{bn}满足bn=log2(an+2),Tn为数列{

bna}的前n项和，求

n2证T1n≥

2;

第二篇：高中数列解题方法

数

1.公式法：

等差数列求和公式:Sn

n(a1an)n(n-1)na1d 2

2Snna1(q1)

等比数列求和公式：a1(1-qn)(a1-anq)Sn(q1)1q1q

等差数列通项公式：ana1(n1)d

等比数列通项公式：ana1qn

12.错位相减法

适用题型：适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式 和等差等比数列相乘{an},{bn}分别是等差数列和等比数列.Sna1b1a2b2a3b3...anbn

例题：

已知ana1(n1)d,bna1qn1,cnanbn,求{cn}的前n项和Sn

3.倒序相加法

这是推导等差数列的前n项和公式时所用的方法，就是将一个数列倒过来排列（反序），再把它与原数列相加，就可以得到n个(a1an)

例题：已知等差数列{an}，求该数列前n项和Sn

4.分组法

有一类数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将这类数列适当拆开，可分为几个等差、等比或常见的数列，然后分别求和，再将其合并即可.5.裂项法

适用于分式形式的通项公式，把一项拆成两个或多个的差的形式，即然后累加时抵消中间的许多项。

常用公式：

111n(n1)nn1

1111(2)()(2n1)(2n1)22n12n1 11(3)(a)aba(1)

例题：求数列an1的前n项和S

n n(n1)

小结：此类变形的特点是将原数列每一项拆为两项之后，其中中间的大部分项都互相抵消了。只剩下有限的几项。

注意： 余下的项具有如下的特点

1余下的项前后的位置前后是对称的。

2余下的项前后的正负性是相反的。

6.数学归纳法

一般地，证明一个与正整数n有关的命题，有如下步骤：

（1）证明当n取第一个值时命题成立；

（2）假设当n=k（k≥n的第一个值，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。

例题：求证： 1×2×3×4 + 2×3×4×5 + 3×4×5×6 + …… + n(n+1)(n+2)(n+3)= n(n1)(n2)(n3)(n4)5

7.通项化归

先将通项公式进行化简，再进行求和。

8.（备用）a3b3(ab)(a2abb2)

ab(ab)(aabb)3322

第三篇：高考数列常用知识点及解题方法总结

高考数列常用知识点及解题方法总结

一、基本公式：
1.

二、求通项公式 an 的方法：
1.

三、求前 n 项和 S 的方法：
n

1.

第四篇：高考数学复习之数列的题型及解题方法（本站推荐）

高考数学复习之数列的题型及解题方法

数列问题的题型与方法

数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。

近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面；（1）数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。（2）数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。（3）数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。

知识整合1。在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题；

2。在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。

3。培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法。

高考数学复习之导数题型解题方法

专题综述

导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面：

1.导数的常规问题：

（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于次多项式的导数问题属于较难类型。

2.关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。

知识整合1.导数概念的理解。

2.利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的最大值与最小值。

复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内容。课本中先通过实例，引出复合函数的求导法则，接下来对法则进行了证明。

3.要能正确求导，必须做到以下两点：

（1）熟练掌握各基本初等函数的求导公式以及和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则。

（2）对于一个复合函数，一定要理清中间的复合关系，弄清各分解函数中应对哪个变量求导。

高考数学复习之数列题型解题方法

高考数学之数列问题的题型与方法

数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。

近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面；(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。(2)数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。

知识整合1.在掌握等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式的基础上，系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题；

2.在解决综合题和探索性问题实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力。

3.培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法。

高考数学复习之不等式题型及解题方法

不等式

不等式这部分知识，渗透在中学数学各个分支中，有着十分广泛的应用。因此不等式应用问题体现了一定的综合性、灵活多样性，对数学各部分知识融会贯通，起到了很好的促进作用。在解决问题时，要依据题设与结论的结构特点、内在联系、选择适当的解决方案，最终归结为不等式的求解或证明。不等式的应用范围十分广泛，它始终贯串在整个中学数学之中。诸如集合问题，方程(组)的解的讨论，函数单调性的研究，函数定义域的确定，三角、数列、复数、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题，无一不与不等式有着密切的联系，许多问题，最终都可归结为不等式的求解或证明。

知识整合1。解不等式的核心问题是不等式的同解变形，不等式的性质则是不等式变形的理论依据，方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解法密切相关，要善于把它们有机地联系起来，互相转化。在解不等式中，换元法和图解法是常用的技巧之一。通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数、数形结合，则可将不等式的解化归为直观、形象的图形关系，对含有参数的不等式，运用图解法可以使得分类标准明晰。

2。整式不等式(主要是一次、二次不等式)的解法是解不等式的基础，利用不等式的性质及函数的单调性，将分式不等式、绝对值不等式等化归为整式不等式(组)是解不等式的基本思想，分类、换元、数形结合是解不等式的常用方法。方程的根、函数的性质和图象都与不等式的解密切相关，要善于把它们有机地联系起来，相互转化和相互变用。

3。在不等式的求解中，换元法和图解法是常用的技巧之一，通过换元，可将较复杂的不等式化归为较简单的或基本不等式，通过构造函数，将不等式的解化归为直观、形象的图象关系，对含有参数的不等式，运用图解法，可以使分类标准更加明晰。

4。证明不等式的方法灵活多样，但比较法、综合法、分析法仍是证明不等式的最基本方法。要依据题设、题断的结构特点、内在联系，选择适当的证明方法，要熟悉各种证法中的推理思维，并掌握相应的步骤，技巧和语言特点。比较法的一般步骤是：作差(商)→变形→判断符号(值)。

2013高考数学函数七大类型解题技巧之函数奇偶性的判断

函数奇偶性的判断方法及解题策略

确定函数的奇偶性，一般先考查函数的定义域是否关于原点对称，然后判断与的关系，常用方法有：①利用奇偶性定义判断；②利用图象进行判断，若函数的图象关于原点对称则函数为奇函数，若函数的图象关于轴对称则函数为偶函数；③利用奇偶性的一些常见结论：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，偶奇奇，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇，偶奇奇；④对于偶函数可利用，这样可以避免对自变量的繁琐的分类讨论。

高考数学复习之导数应用题型及解题方法

一、专题综述

导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面:

1．导数的常规问题：

（1）刻画函数（比初等方法精确细微）；（2）同几何中切线联系（导数方法可用于研究平面曲线的切线）；（3）应用问题（初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便）等关于次多项式的导数问题属于较难类型。

2．关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。

3．导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考中考察综合能力的一个方向，应引起注意。

二、知识整合1．导数概念的理解。

2．利用导数判别可导函数的极值的方法及求一些实际问题的最大值与最小值。

复合函数的求导法则是微积分中的重点与难点内容。课本中先通过实例，引出复合函数的求导法则，接下来对法则进行了证明。

3．要能正确求导，必须做到以下两点：

（1）熟练掌握各基本初等函数的求导公式以及和、差、积、商的求导法则，复合函数的求导法则。

（2）对于一个复合函数，一定要理清中间的复合关系，弄清各分解函数中应对哪个变量求导。

高考数学复习之立体几何题型解题方法

高考数学之立体几何

高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步实施，立体几何考题正朝着“多一点思考，少一点计算”的发展。从历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。知识整合1.有关平行与垂直(线线、线面及面面)的问题，是在解决立体几何问题的过程中，大量的、反复遇到的，而且是以各种各样的问题(包括论证、计算角、与距离等)中不可缺少的内容，因此在主体几何的总复习中，首先应从解决“平行与垂直”的有关问题着手，通过较为基本问题，熟悉公理、定理的内容和功能，通过对问题的分析与概括，掌握立体几何中解决问题的规律--充分利用线线平行(垂直)、线面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互转化的思想，以提高逻辑思维能力和空间想象能力。

2.判定两个平面平行的方法：

(1)根据定义--证明两平面没有公共点；

(2)判定定理--证明一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面；

(3)证明两平面同垂直于一条直线。

3.两个平面平行的主要性质：

⑴由定义知：“两平行平面没有公共点”。

⑵由定义推得：“两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面。

⑶两个平面平行的性质定理：”如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行“。

⑷一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面。

⑸夹在两个平行平面间的平行线段相等。

⑹经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行。

以上性质⑵、⑷、⑸、⑹在课文中虽未直接列为”性质定理“，但在解题过程中均可直接作为性质定理引用。

第五篇：语言运用题型及解题方法

语言运用题型及解题方法

一、口语交际

方法指点：

审题五要素

1、对象（对方的年龄、身份、职业、文化以及与对方的关系）

2、角色（你是什么身份）注意：人物的身份（年龄、职业、文化程度等）

3、场合（特定的情境）

4、话题（针对什么问题）

5、意图（你说话的目的何在）

6、常用礼貌用语收集：与人相见说“您好”求人帮忙说“劳驾”麻烦别人说“打忧” 祝人健康说“保重”看望别人说“拜访”赞人见解说“高见”请人接受说“笑纳”很久不见说“久违”初次见面说：“久仰”

答题基本格式：称呼+礼貌用语+说话原因+说话目的例题解析：

（一）单一角色型

1、例如：假如你在母亲节这一天给母亲洗一次脚，请写出给母亲洗脚前想说的话。（2分）审题：对象：妈妈角色：孩子事件：母亲节、洗脚

答案：妈妈，从小到大，您在我的身上付出了很多，今天是母亲节，让我来给您洗一次脚，孝敬孝敬您，好吗？

注意：对人用敬辞；对己用谦辞；“您”字挂嘴边；“好吗”作结束。

2、例如：小明的奶奶患了高血压，心里比较紧张，医院给奶奶配了一瓶降血压的药，标签上注有：5mg×100片。（用法与用量）口服一次5mg，一日三次，待血压明显下降后改为一日一次。请你为小明设计一段话，既告诉奶奶如何吃药，又消除奶奶的紧张心理。

答案：奶奶，不要紧张，只要您按时吃药，每次一片，每天三次，血压下降后，一天只须吃一片，您的身体一定会好起来的，您一定会健康长寿的。

实战训练：根据情境说话。（3分）

王平同学到商场买考试用的签字笔，商场售货员是一位40多岁的女同志，王平问道：“？”事后，发现买的签字笔型号不对，回到商场要求更换，他对那个售货员说：“？” 答案:示例：阿姨，你这有考试专用的签字笔吗？（注意：有称呼和问话）

阿姨，不好意思，我刚才买的的签字笔型号不对，能给换一下吗？

（注意：称呼和表歉意，商量的语气）

（二）代为转述型

方法指点：

1、审题，筛选信息

2、注意情景中在时间、地点变化上设置的转述障碍

3、表述得体，简洁流畅

实战训练：请根据下面的语境，写出张琳的转述语。要简明、连贯、得体。不要超过45字。李蓉是班上的语文课代表，因病住院，她的同桌好友张琳星期天到医院探望她。李蓉请张琳把自己写的作文转交给教语文的郝老师，并让张琳代自己向郝老师表示迟交作文的歉意，希望郝老师能批改好，好让张琳后天来时带给她。第二天，张琳把李蓉的作文交给郝老师时，对郝老师说：

答案：郝老师，李蓉生病住院，不能按时交作文，她很抱歉。您批改完后我明天带给她，好吗？易错点：

1、筛选信息不到位，转述点不完整；

2、表述不简洁

（三）采访，邀请型：

方法指点：称呼+礼貌用语+自我介绍+主题（原因+目的 +采访问题）

例题解析：今年5月下旬，我市举办了中国盐城首届茉莉花节暨经贸洽谈会。假如你是兴盐

中学的小记者郑成，在活动期间给你一次向下列对象提问的机会，你应当问什么？

（1）对象一 ： 市委书记、市人大常委会主任张九汉

（2）对象二：韩国客商、现代汽车集团会长郑梦九

答案：（1）张书记，您好！我是兴盐中学小记者郑成。您认为举办这次活动，对盐城经济文化的发展有什么重要意义？

（2）郑先生，您好！我是…您觉得我们盐城的投资环境怎么样？

实战训练：编演课本剧是本次活动的项目之一。为了指导同学们编写课本剧，学生会派你去邀请一位剧作家来校作专题报告。见到剧作家时，你会对他说：

答案：老师：你好！我是某某校的学生会干部某某，我校将举行“编写课本剧的活动”，学校特排我来邀请您去为我们同学就这方面的情况作指导，不知道老师在时间上能否安排过来？

（四）复合情境

例题解析：根据下面的情境，补充小明谈话的内容。要求文明得体，清楚连贯。

中考结束后，小明乘火车到北京旅游。

（1）途中，邻座的小伙子拿出一瓶饮料请小明喝。小明想起学过的安全知识，于是礼貌地说：哥哥，谢谢你，我不渴

（2）到了北京，小明在××宾馆518房间住下。为了便于父母跟自己联系，以免他们担心，他用房间的电话拨通了爸爸的手机，说：爸，我到北京了，住在 xx 宾馆 518 房间，你们不用担心。这是我房间的电话，有事就打这个电话找我。

注意：一定挖掘材料信息及隐含信息，让答案滴水不漏

（五）竞选词

方法指点：称呼+ 问候语+自我介绍+推荐理由+意愿+结束语

实战训练：你刚迈进中学的大门，班级要组建班委会，竞选者很多，竞争激烈。假如你想竞选“班长”、“生活委员”、“体育委员”三个岗位中的一个，请根据这一岗位的特长需要，从两个方面介绍自己的优势，力争竞选成功。(竞选词要简短)

示例：大家好!我叫——，活泼开朗的我永远是大家的好朋友。这次我想竞选班长。一是我热爱这个集体，具有较强的责任心，二是我有较强的组织和协调能力。把我班建设成优秀集体是我的目标，竞选成功后我将采取组织演讲比赛、歌咏比赛等形式来丰富大家的学习生活，努力为班级、为大家作贡献。请投我一票!谢谢大家！

二、设计宣传语

方法指点：

1、内容：围绕主题

2、手法：运用比喻、拟人、对偶的修辞手法

3、效果：简洁、生动、过目不忘。

4、特别提示：不能将活动主题作为宣传标语。

5、小窍门：上联=动词+主题中的关键词，再对出相应下联

例题解析：广受关注的国家宏大文化工程——中华文化标志城，经国家发改委立项，确定在我市曲阜、邹城之间的九龙山区建设。并于今年3月1日在北京举行了新闻发布会，向全球征集创意规划。请你就其意义写一句凝练的主题语并提出一个有价值的创意。

答案：弘扬中华优秀传统文化，增强民族文化凝聚力。

实战训练：《滨海晚报》报社将组织中学文学社社员进行“母亲河溯源”活动，沿着家乡的青龙河上溯考察采访，了解家乡的自然环境、民俗文化。你很想参加这次活动，请填写报名表中的下面3项内容。

为这次活动设计一条宣传口号。（必须用两个句式大致整齐的句子，20字以内）

示例：寻根溯源了解青龙，奋发图强报效家乡。（特别提示：注意错别字）

三、地方文化及热点题型

食：担担面：面细无汤，麻辣味鲜灯影牛肉：肉薄味香，入口无渣

龙抄手：皮薄馅嫩汤鲜金丝面：色泽金黄，汤味新鲜，爽滑适口，营养丰富。钟水饺：微甜带咸，兼有辛辣，风味独特韩包子：花纹清晰，皮薄馅饱，松软细嫩 旅游：九寨沟：湖水碧蓝如镜，彩色斑斓秋叶红枫似火，霞光满山

杜甫草堂：品诗圣诗歌忧国忧民览杜甫草堂忘怀古今

武侯祠：武侯祠里有蜀汉群臣塑像诸侯殿前诵前后出师表文

都江堰：赏前朝，敬李冰父子立江岸，沐古堰**

成都整体：古蜀文化名扬四海锦官新城誉满神州

赖汤圆谭豆花味鲜钟水饺龙抄手色美

四川巴蜀：四川旅游景点风光秀巴蜀土特产品价廉物美

峨眉山青城山都江堰山山水水甲天下诸葛亮李太白苏东坡群星璀璨冠神州

漫步三国文化长廊，慨叹水利工程伟大、赞美乐山大佛雄伟惊异三星遗址神秘。实战训练：

“魅力四川”宣传片在央视播出后，引起不小反响。为此学校以“弘扬巴蜀文化”为主题开展了活动。

（1）一位外国友人到四川旅游，请你以导游的身份介绍一处体现巴蜀魅力的名胜古迹。（30字左右）

古迹：成都武侯祠

简介:武侯祠又名“汉昭烈庙”，是纪念三国时期蜀国皇帝刘备和丞相诸葛亮的君臣合庙祠堂，位于成都南门武侯祠大街，是纪念诸葛亮名胜中最负盛名的一处。

（2）请你为这次弘扬巴蜀文化的活动拟出一条宣传标语。

物化天宝，人杰地灵。中华文明的一朵奇葩——巴蜀文化

传播巴蜀文化促进文化交流

（3）如果你来策划，请设计一个活动项目以及简要的活动方案。

活动项目：巴蜀文化活动周活动方案：

一、举办“巴蜀文化”专题讲座

二、开展“巴蜀文化”参访活动

三、畅谈“巴蜀文化”活动感受

四、活动成果展示。

四、开场白

方法指点：称呼+礼貌用语+主题词（排比、比喻、对偶）+引入语（充分利用好材料信息）例题解析：在中国60华诞之际，我班准备组织以“爱国”为主题的班会。你作为主持人，你设计一段开场白：

同学们：大家好！文天祥说：“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”；顾炎武说“天下兴亡，匹夫有责”；鲁迅说“寄意寒星荃不察，我以我血荐轩辕”；周恩来总理说“为中华之崛起而读书”……古往今来，爱国主义精神都是中华之魂，它是光照千秋的高尚情操，它是一支点燃中国人智慧和力量的熊熊火炬，爱国主义精神将永远传承下去。同学们,在即将迎来祖国60华诞之际，让我们把最深情的歌唱给祖国，把最深情的祝福献给祖国吧！

实战训练：班上将开展一次文学名著竞赛活动，假如你是主持人，请你为这次活动准备一段开场白。要求：讲明活动的意义，并至少运用一种修辞手法。

【解析】这是一次文学名著竞赛，竞赛需要热烈的气氛，主持人的开场白，除了需要讲明活动的意义，更需要用激情洋溢的语言，“点燃”现场的气氛，让大家产生跃跃欲试的冲动，激发起斗志和热情。本题还要注意“至少运用一种修辞手法”的语言要求。

【参考答案】同学们，阅读文学名著能够引导我们关注人类，关注自然，理解和尊重多样文化；能够培养高尚的道德情操和健康的审美情趣，形成正确的价值观和积极的人生态度。古人云“三日不读书，面目可憎”（引用），让读书成为我们的生活习惯。让我们在古今中外的名著海洋中遨游吧（比喻）。

五、广告赏析及拟写

方法指点：（1）赏析点：修辞、写作手法+内容+作用、效果（2）注意谐音字

实战训练：近来CCTV-10经常播放一条公益广告，即“高度决定视野，角度改变态度，尺度把握人生”。语言典雅凝练，但有很多人不明白其中的意思，请你用简单通俗的语言，解说这个广告要告诉人们的道理或启示。

“高度决定视野”--告诉人们要超越其自身所处的环境去认识世界，从而比其他人更早更广地规划未来。“角度改变态度”--对同一事物，人们的观察角度不同，得出的结论也会不同甚至相反，因此对待事物的态度也会不同。劝勉人们从多角度分析问题。“尺度把握人生”--劝勉人们把握好对待事物的分寸，对事情的处理既不能缺，也不能过，更不能不合时宜，这样才能拥有成功的人生。

五、根据语境仿写

方法指点：句式相同，修辞手法一致，语意连贯

实战训练：

1、青春是美好的。青春是多彩的朝霞，映照着广阔的天地；，；青春是智慧的火花，点缀着灿烂的星空。青春是美丽的鲜花，装扮着绚丽的人生；青春是跳跃的音符，拨动着年轻的心弦。

2.（09四川泸州）仿照划线句在下列横线上再续写两句话，要求句式相同、字数基本相当，语意连贯。（4分）

信心是什么？信心是洒在大地上的阳光，一丝一缕温暖；信心是，；信心是，；拥有了信心，我们就能挺起胸膛，战胜困难，迎接所有挑战！

信心是傲雪盛开的红梅，一朵一分希望；信心是绽放在脸庞的笑容，一点一分力量。（每句2分，1分，1分）

注意：（1）句式结构一致：名词比喻（信心是+动词+介宾方位词+名词），数量词

六、：表格训练

方法指点：注重整体阅读。对这类考题，应当先对材料或图表资料等有一个整体的了解，把握一个大主题或方向。要通过整体阅读，搜索有效信息。

2．重视数据变化。数据的变化往往说明了某项问题，而这可能正是这个材料的重要之处，这也是得到观点的源头。

3．注意图表细节。图表中一些细节不能忽视，它往往起提示作用。如图表下的“注”等。

4．把握考题要求。根据考题要求进行回答，才能有的放矢；同时考题要求往往对内容有一定的提示性。这样，比较分析有关内容，就可准确回答问题。

5．简要归纳概括。

实战训练：阅读下面的图表，完成后面的题目。

近三年我国城乡居民人均收入对照表

项目/年份200220032004

城镇居民家庭收入（元）686077028396

农村居民家庭收入（元）236624752622

请根据图表反映的情况，写出两条结论：

(1)我国城乡居民收入差距较大；(2)农村居民收入低且增长相对缓慢。