高考数列题型总结（优秀范文五篇）

第一篇：高考数列题型总结

数列

1.2.3.4.5.6.坐标系与参数方程 1.2.3

4..5.6.(1)(2)

第二篇：数列综合题型总结

数列求和

1.（分组求和）

(x-2)+(x2-2)+…+（xn-2）

2.(裂相求和)

1447(3n2)(3n1)

3.（错位相减）

135232222n12n

12222323n2n

4.（倒写相加）

1219984x)f()f()x 求值设f(x），求f(199919991999425.（放缩法）

求证：1

数列求通项

6.（Sn与an的关系求通项）

正数数列{an}，2Snan1，求数列{an}的通项公式。

7．（递推公式变形求通项）已知数列{an }，满足，a1=1,8.累乘法

an15an求{an }的通项公式 5an11223212n2

数列an中，a1122，前n项的和Snnan，求an1.2222aSSna(n1)a(n1)a(n1)an1 nnn1nn1n解：



∴

∴anann1an1n1，anan1a2n1n2111a1an1an2a1n1n32n(n1)an11

(n1)(n2)

9累加法

第三篇：数列典型题型

数列典型题型

1、已知数列an中，Sn是其前n项和，并且Sn14an2(n1,2,),a11，⑴设数列bnan12an(n1,2,)，求证：数列bn是等比数列； a,(n1,2,)，求证：数列cn是等差数列； ⑵设数列cnn

2n

⑶求数列an的通项公式及前n项和。

2、已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x2+2x的图象上，其中=1，2，3，…

（1）证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列；

（2）设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an)，求Tn及数列｛an｝的通项；

3、已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，其中ak1，ak2，…，akn恰为等比数列，若k1=1，k2=5，k3=17，求k1+k2+…+kn4、设数列{an}为等差数列，Sn为数列{an}的前n项和，已知S7=7，S15=75,Tn为数列{

求Tn5、、正数数列{an}的前n项和为Sn，且2nan1，求：

（1）数列{an}的通项公式；

（2）设bn11，数列{bn}的前n项的和为Bn，求证：Bn.anan12Sn}的前n项和，n6、在等比数列{an}中，an0(nN*)，公比q(0,1)，且a1a52a3a5a2a825，又a3与a5的等比

中项为2.（1）求数列{an}的通项公式；

SnS1S2（2）设bnlog2an，数列{bn}的前n项和Sn，当最大时，求n的值.12n7、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1

（Ⅰ）判断1,an2SnSn10(n2)，21是否为等差数列？并证明你的结论； Sn

（Ⅱ）求Sn和an8、已知二次函数yf(x)的图像经过坐标原点，其导函数为f(x)6x2，数列{an}的前n项和为Sn，点(n,Sn)(nN)均在函数yf(x)的图像上。

（Ⅰ）、求数列{an}的通项公式； '

（Ⅱ）、设bnm1，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn对所有nN都成立的最小正整数m； 20anan1

第四篇：数列题型及解题方法归纳总结

文德教育

知识框架

列数列的分类数数列的通项公式函数的概念角度理解数列的递推关系等差数列的定义anan1d(n2)等差数列的通项公式ana1(n1)d等差数列n等差数列的求和公式Sn2(a1an)na1n(n1)d2等差数列的性质anamapaq(mnpq)两个基等比数列的定义anq(n本数列a2)n1等比数列的通项公式an1na1q数列等比数列a1anqaqn1(1)等比数列的求和公式S(q1)n1q1qna1(q1)等比数列的性质anamapaq(mnpq)公式法分组求和错位相减求和数列求和裂项求和倒序相加求和累加累积归纳猜想证明数列的应用分期付款其他

掌握了数列的基本知识，特别是等差、等比数列的定义、通项公式、求和公式及性质，掌握了典型题型的解法和数学思想法的应用，就有可

能在高考中顺利地解决数列问题。

一、典型题的技巧解法

1、求通项公式（1）观察法。（2）由递推公式求通项。

对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列问题。

(1)递推式为an+1=an+d及an+1=qan（d，q为常数）例

1、已知{an}满足an+1=an+2，而且a1=1。求an。

例

1、解 ∵an+1-an=2为常数 ∴{an}是首项为1，公差为2的等差数列

∴an=1+2（n-1）即an=2n-1 例

2、已知{a1n}满足an12an，而a12，求an=？

（2）递推式为an+1=an+f（n）

例

3、已知{a12，a1n}中a1n1an4n2，求1an.解： 由已知可知an1an1(2n1)(2n1)12(12n112n1)

令n=1，2，„，（n-1），代入得（n-1）个等式累加，即（a2-a1）+（a3-a2）+„

+（an-an-1）

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ana112(112n1)4n34n2

★ 说明 只要和f（1）+f（2）+„+f（n-1）是可求的，就可以由an+1=an+f（n）以n=1，2，„，（n-1）代入，可得n-1个等式累加而求an。

(3)递推式为an+1=pan+q（p，q为常数）

例

4、{an}中，a11，对于n＞1（n∈N）有an3an12，求an.解法一： 由已知递推式得an+1=3an+2，an=3an-1+2。两式相减：an+1-an=3（an-an-1）

因此数列{an+1-an}是公比为3的等比数列，其首项为a2-a1=（3×1+2）-1=4 ∴an-1 n+1-an=4·3n-1 ∵an+1=3an+2 ∴3an+2-an=4·3即 an=2·3n-1-1 解法二： 上法得{an+1-an}是公比为3的等比数列，于是有：a2-a1=4，a3-a2=4·3，a23n-24-a3=4·3，„，an-an-1=4·，把n-1个等式累加得： ∴an=2·3n-1-1

(4)递推式为an+1=p an+q n（p，q为常数）

b2n1bn3(b题的解法，得：b2nnbn1)由上n32(3)∴

abnn23(1n1nn2)2(3)

(5)递推式为an2pan1qan

思路：设an2pan1qan,可以变形为：an2an1(an1an)，想

于是{an+1-αan}是公比为β的等比数列，就转化为前面的类型。求

an。

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(6)递推式为Sn与an的关系式

关系；2）试用n表示an。

∴Sn1Sn(anan1)(12n212n1)

∴a1n1anan12n

1∴a1n12an1n

2上式两边同乘以2n+1得2n+1an+1=2nan+2则{2nan}是公差为2的等差数列。

∴2nan= 2+（n-1）·2=2n

数列求和的常用方法：

1、拆项分组法：即把每一项拆成几项，重新组合分成几组，转化为特殊数列求和。

2、错项相减法：适用于差比数列（如果an等差，bn等比，那么anbn叫做差比数列）

即把每一项都乘以bn的公比q，向后错一项，再对应同次

项相减，转化为等比数列求和。

3、裂项相消法：即把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几项，可求和。



适用于数列11a和nan1aana（其中 n1n等差）



可裂项为：

1a1d(1a1，nan1na)n111anan1d(an1an)

等差数列前n项和的最值问题：（文德教育

1、若等差数列an的首项a10，公差d0，则前n项和Sn有最大值。（ⅰ）若已知通项a，则San0nn最大a；

n10（ⅱ）若已知Snpn2qn，则当n取最靠近q2p的非零自然数时Sn最大；

2、若等差数列an的首项a10，公差d0，则前n项和Sn有最小值（ⅰ）若已知通项aSan0n，则n最小；

an10（ⅱ）若已知Spn2nqn，则当n取最靠近q2p的非零自然数时Sn最小；

数列通项的求法：

⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。

⑵已知Sn（即a1a2anf(n)）求an，用作差法：aS,(n1)nS1。

nSn1,(n2)f(1),(n已知aaf(n)求a1)12ann，用作商法：anf(n)。(n1),(n

f2)⑶已知条件中既有Sn还有an，有时先求Sn，再求an；有时也可直接求an。⑷若an1anf(n)求

an用累加法：

an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(n2)。

⑸已知

an1af(n)求an，用累乘法：anannaan1a2n1an2aa1(n2)。

1⑹已知递推关系求an，用构造法（构造等差、等比数列）。

特别地，（1）形如ankan1b、ankan1bn（k,b为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为k的等比数列后，再求an；形

如annkan1k的递推数列都可以除以kn得到一个等差数列后，再求

an。

（2）形如a1nanka

n1b的递推数列都可以用倒数法求通项。（3）形如akn1an的递推数列都可以用对数法求通项。

（7）（理科）数学归纳法。（8）当遇到an1an1d或an1aq时，分奇数项偶数项讨论，结果可

n1能是分段形式。数列求和的常用方法：

（1）公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式。

（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和。（3）倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是

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等差数列前n和公式的推导方法）.（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前n和公式的推导方法）.（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：

①111； ②11n(n1)nn1n(nk)k(1n1nk)； ③1k21k2112(1k11k1)，11k1k11(k1)k111k2(k1)kk1； k④111 ；⑤

n11n(n1)(n2)12[n(n1)(n1)(n2)](n1)!n!；(n1)!⑥2(n1n)212nn1nnn12(nn1)

二、解题方法：

求数列通项公式的常用方法：

1、公式法

2、由Sn求an

（n1时，a1S1，n2时，anSnSn1）

3、求差（商）法

如：a1n满足12a122a2„„12nan2n51

解：n1时，12a1215，∴a114 n2时，12a1122a12„„2n1an12n152

12得：12nan2

∴an1n

2∴an14(n1)2n1(n2)

［练习］

数列a5n满足SnSn13an1，a14，求an

（注意到a1n1Sn1Sn代入得：SnS4

n 又S是等比数列，Sn14，∴Snn4

n2时，an1nSnSn1„„3·4

4、叠乘法

例如：数列aan1n中，a13，annn1，求an

解：a2·a3„„an1·2a1a2an123„„n1n，∴ana11n

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又a313，∴ann

5、等差型递推公式

由anan1f(n)，a1a0，求an，用迭加法

n2时，a2a1f(2) a3a2f(3)两边相加，得：

„„„„anan1f(n) ana1f(2)f(3)„„f(n)

∴ana0f(2)f(3)„„f(n)［练习］

数列a3n1n，a11，anan1n2，求an（a1nn231）

6、等比型递推公式

ancan1dc、d为常数，c0，c1，d0 可转化为等比数列，设anxcan1x

ancan1c1x 令(c1)xd，∴xdc1

∴adnc1是首项为ad1c1，c为公比的等比数列 ∴addnc1an11c1·c ∴adn1na1c1cd c1［练习］

数列an满足a19，3an1an4，求an

n1（an8431）

7、倒数法

例如：a2an11，an1an2，求an

由已知得：1aan21n12a1n2a

n ∴11a12

n1an 1a为等差数列，11，公差为1 na126

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111a1n1·n22n1

∴an2n1

2．数列求和问题的方法（1）、应用公式法

等差、等比数列可直接利用等差、等比数列的前n项和公式求和，另外记住以下公式对求和来说是有益的。

1＋3＋5＋„„＋(2n-1)=n2

【例8】 求数列1，（3+5），（7+9+10），（13+15+17+19），„前n项的和。

解 本题实际是求各奇数的和，在数列的前n项中，共有1+2+„+n=12n(n1)个奇数，∴最后一个奇数为：1+[12n(n+1)-1]×2=n

2+n-1 因此所求数列的前n项的和为

（2）、分解转化法

对通项进行分解、组合,转化为等差数列或等比数列求和。

【例9】求和S=1·（n2-1）+ 2·（n2-22）+3·（n2-32）+„+n（n2-n2）

解 S=n2（1+2+3+„+n）-（13+23+33+„+n3）

（3）、倒序相加法

适用于给定式子中与首末两项之和具有典型的规律的数列，采取把正着写与倒着写的两个和式相加，然后求和。

例

10、求和：S16C2nn3Cnn3nCn

例

10、解 S012nn0Cn3Cn6Cn3nCn

∴ Sn=3n·

2n-1

（4）、错位相减法

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如果一个数列是由一个等差数列与一个等比数列对应项相乘构成的，可把和式的两端同乘以上面的等比数列的公比，然后错位相减求和．

例

11、求数列1，3x，5x2,„,(2n-1)xn-1前n项的和．

解 设Sn=1+3+5x2+„+(2n-1)xn-1． ①

(2)x=0时，Sn=1．

(3)当x≠0且x≠1时，在式①两边同乘以x得 xSn=x+3x2+5x3+„+(2n-1)xn，②

①-②，得(1-x)S23+„+2xn-1-(2n-1)xnn=1+2x+2x+2x．

(5)裂项法：

把通项公式整理成两项(式多项)差的形式，然后前后相消。常见裂项方法：

例

12、求和1115137591(2n1)(2n3)

注：在消项时一定注意消去了哪些项，还剩下哪些项，一般地剩下的正项与负项一样多。

在掌握常见题型的解法的同时，也要注重数学思想在解决数列问题时的应用。

二、常用数学思想方法 1．函数思想

运用数列中的通项公式的特点把数列问题转化为函数问题解决。

【例13】 等差数列{an}的首项a1＞0，前n项的和为Sn，若Sl=Sk（l≠k）问n为何值时Sn最大？

此函数以n为自变量的二次函数。∵a1＞0 Sl=Sk（l≠k），∴d＜0故此二次函数的图像开口向下

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∵ f（l）=f（k）

2．方程思想

【例14】设等比数列{an}前n项和为Sn，若S3+S6=2S9，求数列的公比q。分析 本题考查等比数列的基础知识及推理能力。

解 ∵依题意可知q≠1。

∵如果q=1，则S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1。由此应推出a1=0与等比数列不符。

∵q≠1

整理得 q3（2q6-q3-1）=0 ∵q≠0

此题还可以作如下思考：

S6=S3+q3S3=（1+q3）S3。S9=S3+q3S6=S3（1+q3+q6），∴由S336633+S6=2S9可得2+q=2（1+q+q），2q+q=0

3．换元思想

【例15】 已知a，b，c是不为1的正数，x，y，z∈R+，且

求证：a，b，c顺次成等比数列。

证明 依题意令ax=by=cz=k ∴x=1ogak，y=logbk，z=logck

∴b2=ac ∴a，b，c成等比数列（a，b，c均不为0）

数学5（必修）第二章：数列

一、选择题

1．数列a1n的通项公式an，则该数列的前（）项之和等于9。nn1A．98 B．99

C．96 D．97

2．在等差数列an中，若S41,S84，则a17a18a19a20的值为（）A．9 B．12

C．16 D．17

3．在等比数列an中，若a26，且a52a4a3120，则an为（）A．6 B．6(1)n2 C．62n2 D．6或6(1)n2或62n2

二、填空题

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1．已知数列an中，a11，an1anan1an，则数列通项an___________。

2．已知数列的Snn2n1，则a8a9a10a11a12=_____________。3．三个不同的实数a,b,c成等差数列，且a,c,b成等比数列，则a:b:c_________。

三、解答题

1． 已知数列aSnn的前n项和n32，求an

2． 数

列lg1000,lg(1000cos600),lg(1000cos2600),...lg(1000cosn1600),„的前多少项和为最大？

3．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an-2n(n∈N)（1）求数列{an}的通项公式an;

（2）若数列{bn}满足bn=log2(an+2),Tn为数列{

bna}的前n项和，求

n2证T1n≥

2;

第五篇：新课程高中数学数列题型总结

高中数学数列复习题型总结

1.等差等比数列(n1)S

12．Sn与an的关系：an，已知Sn求an，应分n1时a1n

2SnSn1(n1)

时，an=两步，最后考虑a1是否满足后面的an.基础题型

题型一：求值类的计算题（多关于等差等比数列）A）根据基本量求解（方程的思想）

1、已知Sn为等差数列an的前n项和，a49,a96,Sn63，求n；

2、等差数列an中，a410且a3，a6，a10成比数列，求数列an前20项的和S20．

3、设an是公比为正数的等比数列，若a11,a516，求数列an前7项的和.4、已知四个实数，前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，首末两数之和为37，中间两数之和为36，求这四个数.B）根据数列的性质求解（整体思想）

1、已知Sn为等差数列an的前n项和，a6100，则S11

2、设Sn、Tn分别是等差数列an、an的前n项和，Sn7n2a，则5.

Tnn3b

5a55S9

,则（）

3、设Sn是等差数列an的前n项和，若

a39S

5Sa2n4、等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,Tn,若n,则n=（）

Tn3n1bn5、已知Sn为等差数列an的前n项和，Snm,Smn(nm)，则Smn题型二：求数列通项公式： A）给出前几项，求通项公式

1,0,1,0,……

1,3,6,10,15,21,,B）给出前n项和求通项公式

1、⑴Sn2n23n；⑵Sn3n1.2n-

12、设数列an满足a13a23a3…+3an

3，-33,333，-3333,33333……

n

(nN*)，求数列an的通项公式

3C）给出递推公式求通项公式

a、⑴已知关系式an1anf(n)，可利用迭加法或迭代法；

例：1.已知数列{an}满足a1

11,an1an2，求数列{an}的通项公式。24n

12.已知数列{an}满足an1an2n1，a11，求数列{an}的通项公式。

3.已知数列{an}满足an1an23n1，a13，求数列{an}的通项公式。4.设数列{an}满足a12，an1an322n1，求数列{an}的通项公式

b、已知关系式an1anf(n)，可利用迭乘法.例：1.已知数列{an}满足an12(n1)5nan，a13，求数列{an}的通项公式。

2n

an，求an。，an1

3n13n

1an(n1)，求an。3.已知a13，an1

3n

2c、构造新数列待定系数法适用于an1qanf(n)

2.已知数列an满足a1

解题基本步骤：

1、确定f(n)

2、设等比数列an1f(n)，公比为

3、列出关系式

an11f(n1)2[an2f(n)]

4、比较系数求1，

25、解得数列an1f(n)的通项公式

6、解得数列an的通项公式

例：1.已知数列{an}中，a11,an2an11(n2)，求数列an的通项公式。

2.（2006，重庆,文,14）在数列an中，若a11,an12an3(n1)，则该数列的通项

an______________

3.（2006.福建.理22.本小题满分14分）已知数列an满足a11,an12an1(nN*).求数列an的通项公式；

4.已知数列{an}满足an12an35n，a16，求数列an的通项公式。解：设an1x5n12(anx5n)

5.已知数列{an}满足an13an52n4，a11，求数列{an}的通项公式。解：设an1x2n1y3(anx2ny)

511n

1,an1an()，求an 6

327.已知数列{an}满足an12an3n24n5，a11，求数列{an}的通项公式。

6.已知数列an中，a1

解：设an1x(n1)2y(n1)z2(anxn2ynz)

8.已知数列{an}满足an12an43n1，a11，求数列an的通项公式。d、给出关于Sn和an的关系 解法：把Sn换为an

例

1、设数列an的前n项和为Sn，已知a1a,an1Sn3n(nN)，设bnSn3n，求数列bn的通项公式．

例

2、设Sn是数列an的前n项和，a11，SnanSn

⑴求an的通项； ⑵设bn





1

(n2).2

Sn，求数列bn的前n项和Tn.2n

1（6）根据条件找n1与n项关系

151

例1.已知数列{an}中，a11,an1C，若C,bn，求数列{bn}的通项公式

an2an

21n1

a11,an1(1)ann

{a}n2 2.（2009全国卷Ⅰ理）在数列n中，abnn

n，求数列{bn}的通项公式（I）设

（7）倒数变换法适用于分式关系的递推公式，分子只有一项 例：1.已知数列{an}满足an1

2an,a11，求数列{an}的通项公式。an2

（8）对无穷递推数列

消项得到第n1与n项的关系

例：1.（2004年全国I第15题，原题是填空题）已知数列{an}满足

a11，ana12a23a3(n1)an1(n2)，求{an}的通项公式。

题型三：证明数列是等差或等比数列 A)证明数列等差

例

1、已知Sn为等差数列an的前n项和，bn

Sn

(nN).求证：数列bn是等差数列.n

例

2、已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=数列；

B）证明数列等比

1.求证：{}是等差

Sn

21

例

1、设{an}是等差数列，bn＝，求证：数列{bn}是等比数列；

2

n

例

2、设Sn为数列an的前n项和，已知ban2b1Sn

n

1⑴证明：当b2时，ann2是等比数列；⑵求an的通项公式

an



例

3、已知数列an满足a11,a23,an23an12an(nN*).⑴证明：数列an1an是等比数列；⑵求数列an的通项公式；

⑶若数列bn满足4b114b21...4bn1(an1)bn(nN*),证明bn是等差数列.题型四：求数列的前n项和 基本方法： A）公式法，na1(q1)

n(a1an)n(n1)Snna1dSna1(1qn)公比含字母时一定要讨论

(q1)221q

例：1.已知等差数列{an}满足a11,a23，求前n项和{Sn}

2.等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100,则n=（）A．9B．10C．11D．1

23.已知等比数列{an}满足a11,a23，求前n项和{Sn} B）拆解求和法.例

1、求数列{2n2n3}的前n项和Sn.23，，(n例

2、求数列1，1214181)，的前n项和Sn.2n

例

3、求和：2×5+3×6+4×7+…+n（n+3）C）裂项相消法，数列的常见拆项有：

1111

1()；n1n；

n(nk)knnkn1

111例

1、求和：S=1+ 12123123n111

1例

2、求和：.213243n1nx

2例、设f(x)，求：

1x2⑴f()f()f()f(2)f(3)f(4)；

⑵f()f()f()f(2010).)f()f(2)f(2009

D）倒序相加法，E）错位相减法，例、若数列an的通项an(2n1)3n，求此数列的前n项和Sn 例：1．求和Sn12x3x2nxn

12.求和：Sn

123n23n aaaa

3.设{an}是等差数列，{bn}是各项都为正数的等比数列，且a1b11，a3b521，an

（Ⅱ）求数列的前n项和Sn． a5b313（Ⅰ）求{an}，{bn}的通项公式；

bn

F）对于数列等差和等比混合数列分组求和

例、已知数列{an}的前n项和Sn=12n－n，求数列{|an|}的前n项和Tn.题型五：数列单调性最值问题

例

1、数列an中，an2n49，当数列an的前n项和Sn取得最小值时，n例

3、数列an中，an3n228n1，求an取最小值时n的值.例

4、数列an中，ann

例

2、已知Sn为等差数列an的前n项和，a125,a416.当n为何值时，Sn取得最大值；

n22，求数列an的最大项和最小项.*

例

5、设数列an的前n项和为Sn．已知a1a，an1Sn3n，nN*．

（Ⅰ）设bnSn3n，求数列bn的通项公式；（Ⅱ）若an1≥an，nN，求a的取值范围． 例

6、已知Sn为数列an的前n项和，a13，SnSn12an(n2).⑴求数列an的通项公式；

⑵数列an中是否存在正整数k，使得不等式akak1对任意不小于k的正整数都成立？若存在，求最小的正整数k，若不存在，说明理由.例

7、非等比数列{an}中，前n项和Sn(an1)2，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn

有Tn

(nN*)，Tnb1b2bn，是否存在最大的整数m，使得对任意的n均

n(3an)

m

总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由。32

综合练习：

1.设数列{an}满足a10且（1）求{an}的通项公式（2）设bn

2.等比数列{an}的各项均为正数，且2a13a21，a39a2a6（1）求数列{an}的通项公式

a1a2

（2）设bnlog3log3...log3n，求数列{

a

1

1an11an

n

1an1

n,记Snbk，证明：Sn1

k1的前n项和 bn

3.已知等差数列{an}满足a20, a6a810.(1)求数列{an}的通项公式及Sn（2）求数列{

an的前n项和 n12

4.已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1a(a0)，b1a11，b2a22，b3a33（1）若a1,求数列{an}的通项公式（2）若数列{an}唯一，求a的值

5.设数列{an}满足a12，an1an322n1（1）求数列{an}的通项公式

（2）令bnnan，求数列{bn}的前n项和Sn

6.已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x+2x的图象上，其中=1，2，3，…（1）证明数列｛lg(1+an)｝是等比数列；

（2）设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an)，求Tn及数列｛an｝的通项；（3）记bn=

112，求｛bn｝数列的前项和Sn，并证明Sn+=1.

anan23Tn1

7.已知等差数列{an}满足：a37,a5a726，{an}的前n项和Sn（1）求an及Sn（2）令bn

8．已知数列an中，a13，前n和Sn

1an1

（nN），求数列{bn}前n项和Tn



(n1)(an1)1 2

①求证：数列an是等差数列②求数列an的通项公式

③设数列



1

的前n项和为Tn，是否存在实数M，使得TnM对一切正整数n都成立？

anan1

若存在，求M的最小值，若不存在，试说明理由。

9.数列an满足a1=8，a42，且an22an1an0（nN），

（Ⅰ）求数列an的通项公式；（Ⅱ）设bn

(nN*)，Snb1b2bn，是否存在最大的整数m，使得任意的n(12an)

n均有Sn

m

总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由． 32