高考数列试题及答案

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第一篇:高考数列试题及答案

数列试题

1.已知等比数列{an}的公比为正数,且a3·a9=2a5,a2=1,则a1=()A.2.已知

为等差数列,B。1C.3D.7,则等于()212B.。C.222D.2A.-1

3.公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn.若a4是a3与a7的等比中项, S832,则S10等于()

A.18B.24C。60D.90

4.设Sn是等差数列an的前n项和,已知a23,a611,则S7等于()

A.13B.35C。49D. 63

5.等差数列{an}的前n项和为Sn,且S3 =6,a1=4,则公差d等于()

A.1B

6.已知an为等差数列,且a7-2a4=-1, a3=0,则公差d=

(A)-2(B)。-

5C。-2D 3 311(C)(D)2 22

7.设等比数列{ an}的前n 项和为Sn,若

S6S

=3,则9 = S3S6

(A)2(B)。

(C)(D)3 33

8.等比数列an的前n项和为sn,且4a1,2a2,a3成等差数列。若a1=1,则s4=(A)7(B)8(c)。15(4)16

9.等差数列an的前n项和为Sn,已知am1am1am0,S2m138,则m

(A)38(B)20(C)。10(D)9

本题注意:因为an是等差数列,所以,am1am12am

10.(本小题满分14分)设an是公差不为零的等差数列,Sn为其前n项和,满足

a22a32a42a52,S77。求数列an的通项公式及前n项和Sn;

11。已知等差数列{an}中,a3a716,a4a60求{an}前n项和sn.n1

12。已知数列an的前n项和Snan()2(n为正整数),令bn2nan,12

求证数列bn是等差数列,并求数列an的通项公式;

13。.设数列an的前n项和为Sn,对任意的正整数n,都有an5Sn1成立,记

bn

4an

(nN*)。1an

(I)求数列an与数列bn的通项公式;

(II)设数列bn的前n项和为Rn,是否存在正整数k,使得Rn4k成立?若存在,找出一个正整数k;若不存在,请说明理由;

14 设数列{an}的前n项和为Sn, 已知a11,Sn14an2

(I)设bnan12an,证明数列{bn}是等比数列(II)求数列{an}的通项公式。

15 等比数列{an}的前n 项和为sn,已知S1,S3,S2成等差数列(1)求{an}的公比q;(2)求a1-a3=3,求sn

1’a22,an+2=16。已知数列an}满足,a1=

anan1,nN*.2

(Ⅱ)求an}的通项公式。

令bnan1an,证明:{bn}是等比数列;

17。已知a11,a24,an24an1an,bn

an1,nN. an

(Ⅰ)求b1,b2,b3的值;(Ⅱ)设cnbnbn1,Sn为数列cn的前n项和,求证:Sn17n

答案:12在Snan()

n1

2中,令n=1,可得S1an12a1,即a11

2,anSnSn1anan1()n1,2

当n2时,Sn1an1()

n2

2anan1()n1,即2nan2n1an11.bn2nan,bnbn11,即当n2时,bnbn11.又b12a11,数列bn是首项和公差均为1的等差数列.

n.n21

13(I)当n1时,a15S11,a1

于是bn1(n1)1n2an,an

n

又an5Sn1,an15Sn11

an1an5an1,即

11an11

∴数列an是首项为a1,公比为q的等比数

44an4

1n

4()1n列,∴an(),bn(nN*)

1()n

14()n

54(II)不存在正整数k,使得Rn4k成立。证明由(I)知bnn

n(4)11()4

55201516k40

b2k1b2k88kk8k8.k

(4)2k11(4)2k1161164(161)(164)

∴当n为偶数时,设n2m(mN)

∴Rn(b1b2)(b3b4)(b2m1b2m)8m4n 当n为奇数时,设n2m1(mN)

∴Rn(b1b2)(b3b4)(b2m3b2m2)b2m18(m1)48m44n ∴对于一切的正整数n,都有Rn4k

∴不存在正整数k,使得Rn4k成立。

14解由a11,及Sn14an2,有a1a2a4,12a23a125,b1a22a13

由Sn14an2,...①则当n2时,有Sn4an12.....② ②-①得an14an4an1,an12an2(an2an1)

又bnan12an,bn2bn1{bn}是首项b13,公比为2的等比数列.(II)由(I)可得bnan12an32n1,数列{

an1an3

n n1

224

an13

}是首项为,公差为的等比数列.

242n

a1331(n1nn,an(3n1)2n2n22444

15解:(Ⅰ)依题意有a1(a1a1q)2(a1a1qa1q2)

由于 a10,故 2q2q0 又q0,从而q-

((Ⅱ)由已知可得a1a1)3故a14

1n

(41())

81n从而Sn1())

1321()

16(1)证b1a2a11, 当n2时,bnan1an所以bn是以1为首项,

an1an11

an(anan1)bn1, 222

为公比的等比数列。2

1n1

(2)解由(1)知bnan1an(),当n2时,ana1(a2a1)(a3a2)(anan1)11()()

1212

n2

11()n1

215211[1()n2]()n1, 1

323321()

52111

当n1时,()1a1。

332521n1*

所以an()(nN)。

332

.17。解:(Ⅰ)a24,a317,a472,所以b14.b2(Ⅱ)由an24an1an得

1772,b3 417

an2a1

4n即bn14 an1an1bn

所以当n≥2时,bn4于是c1b1,b217,cnbnbn14bn117所以Snc1c2cn17n

(n≥2)

第二篇:2013高考试题分类——数列

(2013上海卷)23.(3 分+6分+9分)给定常数c0,定义函数,数列a1,a2,a3,满足an1f(an),nN* f(x)2|xc4|x|c

(1)若a1c2,求a2及a3;(2)求证:对任意nN,an1anc,;

(3)是否存在a1,使得a1,a2,an,成等差数列?若存在,求出所有这样的a1,若不

存在,说明理由.(2013四川卷)16.(本小题满分12分)在等差数列{an}中,a2a18,且a4为a2和a3的等比中项,求数列{an}的首项、公差及前n项和.

(2013上海春季卷)27.(本题满分8分)

已知数列{an}的前n项和为Snnn,数列{bn}满足bn22an*,求lim(b1b2bn)。n

(2013上海春季卷)30.(本题满分13分)本题共有2个小题,第一小题满分4分,第二小题满分9分。

在平面直角坐标系xOy中,点A在y轴正半轴上,点Pn在x轴上,其横坐标为xn,且{xn}

是首项为

1、公比为2的等比数列,记PnAPn1n,nN。

(1)若3arctan1,求点A的坐标; 3,求n的最大值及相应n的值。(2)若点A的坐标

为(0

(2013北京卷)20.(本小题共13分)

已知{an}是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为An,第n项之后各项an1,an2,…的最小值记为Bn,dn=An-Bn。

(I)若{an}为2,1,4,3,2,1,4,3,…,是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*,an4an),写出d1,d2,d3,d4的值;

(II)设d为非负整数,证明:dn=-d(n=1,2,3…)的充分必要条件为{an}为公差为d的等差数列;(III)证明:若a1=2,dn=1(n=1,2,3,…),则{an}的项只能是1或者2,且有无穷多项为1.(2013湖北卷)18.已知等比数列an满足:a2a310,a1a2a3125。(I)求数列an的通项公式;(II)是否存在正整数m,使得

1?若存在,求m的最小值;若不存在,a1a2am

说明理由。

(2013广东卷)19.(本小题满分14分)

设数列an的前n项和为Sn.已知a11,(Ⅰ)求a2的值;

(Ⅱ)求数列an的通项公式;(Ⅲ)证明:对一切正整数n,有

(2013大纲卷)17.(本小题满分10分)等差数列an的前n项和为Sn,已知S3=a2,2Sn12

an1n2n,nN*.n33

1117

.a1a2an4

且S1,S2,S4成等比数列,求an的通项式。

18.(2013浙江卷)在公差为d的等差数列{an}中,已知a110,且a1,2a22,5a3成等

比数列。

(1)求d,an;(2)若d0,求|a1||a2||a3||an|.(2013天津卷)19.(本小题满分14分)已知首项为的等比数列{an}不是递减数列, 其前n2

项和为Sn(nN*), 且S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设TnSn

(nN*), 求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值.Sn

(2013陕西卷)17.(本小题满分12分)设{an}是公比为q的等比数列.(Ⅰ)导{an}的前n项和公式;

(Ⅱ)设q≠1, 证明数列{an1}不是等

比数列.(2013山东卷)20.(本小题满分12分)设等差数列an的前n项和为Sn,且S44S2,a2n2an1.(Ⅰ)求数列an的通项公式;(Ⅱ)设数列bn前n项和为Tn,且 Tn

求数列cn的前n项和Rn。

(2013江西卷)17.(本小题满分12分)正项数列{an}的前项和{an}满足:

2sn(n2n1)snn(2n)0

an1

.令cnb2n(nN*).(为常数)n

(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令bn

(2013江苏卷)19.本小题满分16分。设{an}是首项为a,公差为d的等差数列(d0),n15*

T,数列{b}的前项和为。证明:对于任意的,都有 nNTnnnn

(n2)2a264

Sn是其前n项和。记bn

nSn*,其中c为实数。nN2

nc

(1)若c0,且b1,b2,b4成等比数列,证明:SnknSk(k,nN);(2)若{bn}是等差数列,证明:c0。(2013江苏卷)23.本小题满分10分。

k个



1k-1

1,-2,-2,3,,3-,,3-,4-,4-,4,设数列an:(-4)1k-k,,(-)1k,即当

*

(k1)k(kk1)k1

kN时,an(-1)k,记Sna1a2annN,n22

对于lN,定义集合PlnSn是an的整数倍,nN,且1nl

(1)求集合P11中元素的个数;(2)求集合P2000中元素的个数。

(2013上海春季卷)11.若等差数列的前6项和为23,前9项和为57,则数列的前n项和

Sn=。

(2013安徽卷)14.如图,互不-相同的点A1,A2,Xn,和B1,B2,Bn,分别在角O的两条边上,所有AnBn相互平行,且所有梯形AnBnBn1An1的面积均相等。设OAnan.若

a11,a22,则数列an的通项公式是_________。

(2013北京卷)10.若等比数列{an}满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q;前n项和Sn(2013福建卷)9.已知等比数列{an}的公比为q,记bnam(n1)1am(n1)2...am(n1)m,cnam(n1)1am(n1)2...am(n1)m(m,nN*),则以下结论一定正确的是()

A.数列{bn}为等差数列,公差为qB.数列{bn}为等比数列,公比为qC.数列{cn}为等比数列,公比为q

m2m

2m

D.数列{cn}为等比数列,公比为q

mm

(2013大纲卷)6.已知数列an满足3an1an0,a2,则an的前10项和等于 3

10

10

613(A)

10

31331+3(B13(C)(D)

10

a11,Sn为其前n项和,(2013重庆卷)12.已知an是等差数列,公差d0,若a1,a2,a5

成等比数列,则S8_____

(2013课标卷Ⅱ)3.等比数列an的前n项和为Sn,已知S3a210a1,a59,则a1

(A)

(B)3

(C)

(D)9

(2013课标卷Ⅰ)14.若数列{an}的前n项和为Sn=

an,则数列{an}的通项公式是33

an=______.

第三篇:2013高考试题分类—数列

2013年高考试题分类汇编——数列

2013辽宁(4)下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题:

p1:数列an是递增数列;ap2:数列nn 是递增数列;

a

p4:数列an3nd是递增数列; p3:数列n是递增数列;

n

其中的真命题为

(A)p1,p2(B)p3,p4(C)p2,p3(D)p1,p4 2013辽宁(14)已知等比数列an是递增数列,Sn是an的前n项和.若a1,a3是方程

x25x40的两个根,则S6

2013湖南15.设Sn为数列{an}的前n项和,Sn(1)nan(1)a3(2)S1S2S100

1,则 nNn

22013安徽(8)函数y=f(x)的图象如图所示, 在区间[a,b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1,x2,…, xn ,使得

f(xn)f(x1)f(x2)

...,则nx1x2xn的取值范围是

(A){3,4}(B){2,3,4}(C){3,4,5}(D){2,3} 2013安徽(20)(13分)设函数

x2x3xn

fn(x)1x22...2(xR,nN),证明:

23n

2(1)对每个n∈N+,存在唯一的xn[,1],满足fn(xn)0;

3(2)对于任意p∈N+,由(1)中xn构成数列{xn}满足0xnxnp

1.n

2013安徽文(7)设Sn为等差数列an的前n项和,S84a3,a72,则a9=(A)6(B)4(C)2(D)2

2013北京(10)若等比数列an满足a2a420,a3a540,则公比q;前n项和Sn

2013北京(20)(本小题共13分)

已知an是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为An,第n项之后各项an1,an2的最小值记为Bn,dnAnBn.

(Ⅰ)若an为2,1,4,3,2,1,4,3…,是一个周期为4的数列(即对任意nN*,写出d1,d2,d3,d4的值;an4an)

(Ⅱ)设d是非负整数,证明:dndn1,2,3的充分必要条件为an是公差为d的等差数列;

(Ⅲ)证明:若a12,dn1n1,2,3,,则an的项只能是1或者2,且有无穷多项为1.(n2n1)sn(n2n)0 正项数列{an}的前项和{an}满足:sn

(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令bn都有Tn

n

1,数列{bn}的前n项和为Tn。证明:对于任意的nN*,22

(n2)a6

42013全国大纲17.(本小题满分10分)

等差数列an的前n项和为Sn.已知S3=a22,且S1,S2,S4成等比数列,求an的通项式.a2a18,2013四川16.(本小题满分12分)在等差数列{an}中,且a4为a2和a3的等比中项,求数列{an}的首项、公差及前n项和. 2013天津(19)(本小题满分14分)

已知首项为的等比数列{an}不是递减数列, 其前n项和为Sn(nN*), 且S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设TnSn

(nN*), 求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值.Sn

322013陕西14.观察下列等式:12112223 1222326

1222324210 …

照此规律, 第n个等式可为.2013陕西17.(本小题满分12分)设{an}是公比为q的等比数列.(Ⅰ)导{an}的前n项和公式;

(Ⅱ)设q≠1, 证明数列{an1}不是等比数列.2013全国课标

7、设等差数列{an}的前n项和为Sn,Sm1=-2,Sm=0,Sm1=3,则m=()

A、3B、4C、5D、6

2013全国课标

12、设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,△AnBnCn的面积为Sn,n=1,2,3,… 若b1>c1,b1+c1=2a1,an+1=an,bn+1=

cn+anbn+an

c=n+122,则()

A、{Sn}为递减数列B、{Sn}为递增数列

C、{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列D、{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列

212013全国课标14、若数列{an}的前n项和为Sn=an,则数列{an}的通项公

3式是an=______.2013湖北

14、古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10,…,第n个三角形数为

nn11

21nn。记第n个k边形数为222

Nn,kk3,以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式:

三角形数Nn,3

121

nn 22

正方形数Nn,4n2 五边形数Nn,5

321nn 22

六边形数Nn,62n2n

……

可以推测Nn,k的表达式,由此计算N10,24。2013湖北18、已知等比数列an满足:a2a310,a1a2a3125。(I)求数列an的通项公式;(II)是否存在正整数m,使得若不存在,说明理由。

2013江苏14.在正项等比数列{an}中,a5

a1a2ana1a2an的,a6a73,则满足

21111?若存在,求m的最小值;a1a2am

最大正整数n的值为.

2013江苏19.(本小题满分16分)

设{an}是首项为a,公差为d的等差数列(d0),Sn是其前n项和.记

bn

nSn,n2c

nN*,其中c为实数.

(1)若c0,且b1,b2,b4成等比数列,证明:Snkn2Sk(k,nN*);(2)若{bn}是等差数列,证明:c0.

2013浙江18.(本小题满分14分)在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列(Ⅰ)求d,an;

(Ⅱ)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|. 2013重庆(12)已知an是等差数列,a11,公差d0,Sn为其前n项和,若a1、a2、a5称等比数列,则S8.

2013全国课标2(16)等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15 =25,则nSn 的最小值为________.

第四篇:2013高考试题——数列大题

2013年高考试题分类汇编——数列

x2x3xn

2013安徽(20)(13分)设函数fn(x)1x22...2(xR,nN),证明:

23n

2(1)对每个n∈N+,存在唯一的xn[,1],满足fn(xn)0;

3(2)对于任意p∈N+,由(1)中xn构成数列{xn}满足0xnxnp2013北京(20)(本小题共13分)

.n

已知an是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为An,第n项之后各项an1,an2的最小值记为Bn,dnAnBn.

(Ⅰ)若an为2,1,4,3,2,1,4,3…,是一个周期为4的数列(即对任意nN*,an4an),写出d1,d2,d3,d4的值;

(Ⅱ)设d是非负整数,证明:dndn1,2,3的充分必要条件为an是公差为d的等差数列;

(Ⅲ)证明:若a12,dn1n1,2,3,,则an的项只能是1或者2,且有无穷多项为1.2正项数列{an}的前项和{an}满足:sn(n2n1)sn(n2n)0

(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令bn都有Tn

n1*

nN,数列{b}的前项和为。证明:对于任意的,Tnnn22

(n2)a6

42013全国大纲17.(本小题满分10分)

等差数列an的前n项和为Sn.已知S3=a22,且S1,S2,S4成等比数列,求an的通项

式.2013四川16.(本小题满分12分)在等差数列{an}中,a2a18,且a4为a2和a3的等比中项,求数列{an}的首项、公差及前n项和. 2013天津(19)(本小题满分14分)已知首项为的等比数列{an}不是递减数列, 其前n项和为Sn(nN*), 且S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;

(Ⅱ)设TnSn1(nN*), 求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值.Sn

322013陕西17.(本小题满分12分)

设{an}是公比为q的等比数列.(Ⅰ)导{an}的前n项和公式;

(Ⅱ)设q≠1, 证明数列{an1}不是等比数列.2013湖北

18、已知等比数列an满足:a2a310,a1a2a3125。(I)求数列an的通项公式;

(II)是否存在正整数m,使得11a1a211?若存在,求m的最小值;am

若不存在,说明理由。

2013江苏19.(本小题满分16分)

设{an}是首项为a,公差为d的等差数列(d0),Sn是其前n项和.记bnnSn,2nc

nN*,其中c为实数.

(1)若c0,且b1,b2,b4成等比数列,证明:Snkn2Sk(k,nN*);

(2)若{bn}是等差数列,证明:c0.

2013浙江18.(本小题满分14分)在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列

(Ⅰ)求d,an;

(Ⅱ)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|.

第五篇:江苏省高考试题选讲 数列

江苏省淮阴中学 高一(18)班 王世杰

高考试题选讲——数列

1【2004江苏】20.设无穷等差数列{an}的前n项和为Sn.3

(1)若首项a1,公差d1,求满足S2(Sk)2的正整数k;

2k

(2)求所有的无穷等差数列{an},使得对于一切正整数k都有S2(Sk)2成立.k

2【2005江苏】23已知a1,a6,a11且(5n8)Sn1

123

⑴求A与B的值;

⑵证明:数列a为等差数列;

n

⑶证明:不等式aaa1对任何正整数m,nmnmn

(5n2)SnAnB,n1,2,3,,其中A.B

3【2006江苏】21.设数列{an}、{bn}、{c}满足:baa,ca2a3a(n1,2,3,)nnn2nnn1n2n

证明{an}为等差数列的充分必要条件是{cn}为等差数列且bb(n1,2,3,)

nn1

4【2007江苏】20.已知{an}是等差数列{bn}是公比为q的等比数列,a1=b1,a2=b2≠a1,记Sn为数列{bn}的前n项和。(1)若bk=am(m,k是大于2的正整数),求证:Sk-1=(m-1)a1;(4分)

(2)若b3=ai(i是某个正整数),求证:q是整数,且数列{bn}中每一项都是数列{an}中的项;(8分)

(3)是否存在这样的正数q,使等比数列{bn}中有三项成等差数列?若存在,写出一个q的值,并加以说明;若不存在,请

说明理由;(4分)

5【2008江苏】19.(1)设a1,a2,,an是各项均不为零的等差数列(n,且公差d0,若将此数列删去某4)的数值;②求n的所有可能值;

一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列:①当n =4时,求a1

d

(2)求证:对于一个给定的正整数n(n≥4),存在一个各项及公差都不为零的等差数列b1,b2,,bn,其中任意三项(按原来顺序)都不能组成等比数列.

6【2009江苏】17.(本小题满分14分)

an是公差不为零的等差数列,Sn为其前n项和,满足a(1)求数列a的通项公式及前n项和Sn;(2)试求所有的正整数m,使得为数列a中的项.aa

n

mm1

22222a3a4a5,S77

n

am

27【2010江苏】

19、(本小题满分16分)设各项均为正数的数列

an的前n项和为Sn,已知2a2a1a3,数列Sn

是公差为d的等差数列。

(1)求数列an的通项公式(用n,d表示);(2)设

c为实数对满足mn3k且mn的任意正整数m,n,k不等式SmSncSk都成立求证:c的最大值为9。

8.【2011江苏】20、设M为部分正整数组成的集合,数列{an}的首项a1当n>k时,Snk(1)设M={1},a2

1,前n项和为Sn,已知对任意整数k属于M,Snk2(SnSk)都成立

2,求a5的值;

(2)设M={3,4},求数列{an}的通项公式。

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