2014年高考数学题分类__数列题目

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第一篇:2014年高考数学题分类__数列题目

数列

1.【全国Ⅱ(文5)】等差数列an的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则an的前n项和Sn=(A)nn1(B)nn1(C)

nn12

(D)

nn12

2.【大纲(理10)】等比数列{an}中,a42,a55,则数列{lgan}的前8项和等于A.6B.5C.4D.3

3.【大纲卷(文8)】设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=3,S4=15,则S6=()A.31B.32C.63D.64

5.【天津(文5)】设{an}是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1=()(A)2(B)-2(C)

(D) 22

6.【福建(理3)】等差数列{an}的前n项和Sn,若a12,S312,则a6()

A.8B.10C.12D.14

7.【辽宁(文9)】设等差数列{an}的公差为d,若数列{21n}为递减数列,则()A.d0B.d0C.a1d0D.a1d0

9.【重庆(理2)】对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是()

aa

A.a1,a3,a9成等比数列B.a2,a3,a6成等比数列 C.a2,a4,a8成等比数列D.a3,a6,a9成等比数列

10.【重庆(文2)】在等差数列{an}中,a12,a3a510,则a7()

A.5B.8C.10D.14

11.【全国Ⅱ(文16)】数列an满足an1=,=2,则a=_________.1ana21

12.【安徽(理12)】数列an是等差数列,若a11,a33,a55构成公比为q的等比数列,则q________.13.【安徽】如图,在等腰直角三角形ABC

中,斜边

BC过点A作BC的垂线,垂足为A1;过点A1作AC的垂线,垂足为A2;过点A2作A1C的垂线,垂足为A3;…,B

A2

C

A1

第12题图

A3 A5

以此类推,设BAa1,AA1a2,A1A2a3,…,A5A6a7,则a7.14.【北京(理12)】若等差数列an满足a7a8a90,a7a100,则当n________时an的前n项和最大.15.【天津(理11)】设{an}是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1的值为__________.16.【江西(文13)】在等差数列an中,a17,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n8时Sn取最大值,则d的取值范围_________.17.【广东(理13)】若等比数列an的各项均为正数,且a10a11a9a122e5,则

lna1lna2lna20

18.【广东(文13)】等比数列an的各项均为正数且a1a54,则

log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5 =.il(a3a4),19.【上海(理10,文,8)】设无穷等比数列{an}的公比为q,若a1m则q=.n

20.【全国Ⅰ(理17)】已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an0,anan1Sn1,其中为常数.(Ⅰ)证明:an2an;(Ⅱ)是否存在,使得{an}为等差数列?并说明理由.21.【全国Ⅰ(文17)】已知an是递增的等差数列,a2,a4是方程x5x60的根。

(I)求an的通项公式;(II)求数列

an的前n项和.n2

22.【全国Ⅱ(理17)】已知数列an满足a1=1,an13an1.(Ⅰ)证明an是等比数列,并求an的通项公式;

(Ⅱ)证明:…+.a1a2an

23.【大纲(理18)】等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a110,a2为整数,且SnS4.(I)求{an}的通项公式(II)设bn,求数列{bn}的前n项和Tn.anan1

24.【大纲(文17)】数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2.(1)设bn=an+1-an,证明{bn}是等差数列;(2)求数列{an}的通项公式.25.【山东(理19)】已知等差数列{an}的公差为2,前n项和为Sn,且S1,S2,S4成等比数列。

(I)求数列{an}的通项公式;(II)令bn=(1)n1

4n,求数列{bn}的前n项和Tn。anan1

26.【山东(文19)】在等差数列{an}中,已知公差d2,a2是a1与a4的等比中项.(I)求数列{an}的通项公式;

(II)设bnan(n1),记Tnb1b2b3b4…(1)nbn,求Tn.27.【安徽(文18)】数列an满足a11,nan1(n1)ann(n1),nN*.an(Ⅰ)证明:数列是等差数列;

n

(Ⅱ)

设bn3nbn的前n项和Sn.28.【浙江(理19)】已知数列an和bn满足a1a2an

2nN.若a为等比数列,且

bn

n

a12,b36b2.(1)求an与bn;(2)设cn

nN。记数列cn的前n项和为Sn.anbn



(i)求Sn;(ii)求正整数k,使得对任意nN,均有SkSn.

29.【浙江(文19)】已知等差数列{an}的公差d0,设{an}的前n项和为Sn,a11,S2S336(1)求d及Sn;(2)求m,k(m,kN*)的值,使得amam1am2

amk65.31.【北京(文15)】已知an是等差数列,满足a13,a412,数列bn满足b14,b420,且bnan是等比数列。(1)求数列an和bn的通项公式;(2)求数列bn的前n项和.32.【天津(文理19)】已知q和n均为给定的大于1的自然数.设集合M={0,1,2,合A=,q-1},集

{xx=x+xq+

+xnqn-1,xi?M,i

1,2,n}.(Ⅰ)当q=2,n=3时,用列举法表示集合A;(Ⅱ)设s,tÎA,s=a1+a2q+

+anqn-1,t=b1+b2q++bnqn-1,其中ai,biÎM,i=1,2,n.证明:若an

3,a581.log3an,求数列{bn}的前n项和Sn.34.【辽宁(17)】已知首项都是1的两个数

(1)令,求数列

.的通项公式;若,求数列

(的前n项和.),满

n2n,nN.37.【湖南(文16)】已知数列an的前n项和Sn2

(I)求数列an的通项公式;(II)设bn2n1an,求数列bn的前2n项和.a

n

38.【2014·江西卷(理文17)】已知首项都是1的两个数列

(2)令,求数列

.的通项公式;若,求数列

(的前n项和.),满足

39.【江西(文16)】已知数列

an的前n项和S

n

.3n2n,nN

(1)求数列an的通项公式;证明:对任意n1,都有mN,使得a1,an,am成等比数列.40.【湖北(理16)】已知等差数列(1)求数列的通项公式.满足:=2,且,成等比数列.(2)记为数列的前n项和,是否存在正整数n,使得若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由.43.【重庆(理文22)】

设a1(1)若b(2)若b

1,an1b(nN*)

1,求a2,a3及数列{an}的通项公式;

1,问:是否存在实数c使得a2nca2n1对所有nN*成立?证明你的结论.44.【重庆(文16)】已知an是首相为1,公差为2的等差数列,Sn表示an的前n项和.(I)求an及Sn;

(II)设bn是首相为2的等比数列,公比q满足q2a1qS0,求bn的通项公式及其

44前n项和Tn.46.【广东卷(理文16)】设各项为正数的数列an的前n和为Sn,且Sn满足.Sn2(n2n3)Sn3(n2n)0,nN*

(1)求a1的值;

(2)求数列an的通项公式;(3)证明:对一切正整数n,有



a1(a11)a2(a21)

an(an1)3

第二篇:2013高考试题分类——数列

(2013上海卷)23.(3 分+6分+9分)给定常数c0,定义函数,数列a1,a2,a3,满足an1f(an),nN* f(x)2|xc4|x|c

(1)若a1c2,求a2及a3;(2)求证:对任意nN,an1anc,;

(3)是否存在a1,使得a1,a2,an,成等差数列?若存在,求出所有这样的a1,若不

存在,说明理由.(2013四川卷)16.(本小题满分12分)在等差数列{an}中,a2a18,且a4为a2和a3的等比中项,求数列{an}的首项、公差及前n项和.

(2013上海春季卷)27.(本题满分8分)

已知数列{an}的前n项和为Snnn,数列{bn}满足bn22an*,求lim(b1b2bn)。n

(2013上海春季卷)30.(本题满分13分)本题共有2个小题,第一小题满分4分,第二小题满分9分。

在平面直角坐标系xOy中,点A在y轴正半轴上,点Pn在x轴上,其横坐标为xn,且{xn}

是首项为

1、公比为2的等比数列,记PnAPn1n,nN。

(1)若3arctan1,求点A的坐标; 3,求n的最大值及相应n的值。(2)若点A的坐标

为(0

(2013北京卷)20.(本小题共13分)

已知{an}是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为An,第n项之后各项an1,an2,…的最小值记为Bn,dn=An-Bn。

(I)若{an}为2,1,4,3,2,1,4,3,…,是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*,an4an),写出d1,d2,d3,d4的值;

(II)设d为非负整数,证明:dn=-d(n=1,2,3…)的充分必要条件为{an}为公差为d的等差数列;(III)证明:若a1=2,dn=1(n=1,2,3,…),则{an}的项只能是1或者2,且有无穷多项为1.(2013湖北卷)18.已知等比数列an满足:a2a310,a1a2a3125。(I)求数列an的通项公式;(II)是否存在正整数m,使得

1?若存在,求m的最小值;若不存在,a1a2am

说明理由。

(2013广东卷)19.(本小题满分14分)

设数列an的前n项和为Sn.已知a11,(Ⅰ)求a2的值;

(Ⅱ)求数列an的通项公式;(Ⅲ)证明:对一切正整数n,有

(2013大纲卷)17.(本小题满分10分)等差数列an的前n项和为Sn,已知S3=a2,2Sn12

an1n2n,nN*.n33

1117

.a1a2an4

且S1,S2,S4成等比数列,求an的通项式。

18.(2013浙江卷)在公差为d的等差数列{an}中,已知a110,且a1,2a22,5a3成等

比数列。

(1)求d,an;(2)若d0,求|a1||a2||a3||an|.(2013天津卷)19.(本小题满分14分)已知首项为的等比数列{an}不是递减数列, 其前n2

项和为Sn(nN*), 且S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设TnSn

(nN*), 求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值.Sn

(2013陕西卷)17.(本小题满分12分)设{an}是公比为q的等比数列.(Ⅰ)导{an}的前n项和公式;

(Ⅱ)设q≠1, 证明数列{an1}不是等

比数列.(2013山东卷)20.(本小题满分12分)设等差数列an的前n项和为Sn,且S44S2,a2n2an1.(Ⅰ)求数列an的通项公式;(Ⅱ)设数列bn前n项和为Tn,且 Tn

求数列cn的前n项和Rn。

(2013江西卷)17.(本小题满分12分)正项数列{an}的前项和{an}满足:

2sn(n2n1)snn(2n)0

an1

.令cnb2n(nN*).(为常数)n

(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令bn

(2013江苏卷)19.本小题满分16分。设{an}是首项为a,公差为d的等差数列(d0),n15*

T,数列{b}的前项和为。证明:对于任意的,都有 nNTnnnn

(n2)2a264

Sn是其前n项和。记bn

nSn*,其中c为实数。nN2

nc

(1)若c0,且b1,b2,b4成等比数列,证明:SnknSk(k,nN);(2)若{bn}是等差数列,证明:c0。(2013江苏卷)23.本小题满分10分。

k个



1k-1

1,-2,-2,3,,3-,,3-,4-,4-,4,设数列an:(-4)1k-k,,(-)1k,即当

*

(k1)k(kk1)k1

kN时,an(-1)k,记Sna1a2annN,n22

对于lN,定义集合PlnSn是an的整数倍,nN,且1nl

(1)求集合P11中元素的个数;(2)求集合P2000中元素的个数。

(2013上海春季卷)11.若等差数列的前6项和为23,前9项和为57,则数列的前n项和

Sn=。

(2013安徽卷)14.如图,互不-相同的点A1,A2,Xn,和B1,B2,Bn,分别在角O的两条边上,所有AnBn相互平行,且所有梯形AnBnBn1An1的面积均相等。设OAnan.若

a11,a22,则数列an的通项公式是_________。

(2013北京卷)10.若等比数列{an}满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q;前n项和Sn(2013福建卷)9.已知等比数列{an}的公比为q,记bnam(n1)1am(n1)2...am(n1)m,cnam(n1)1am(n1)2...am(n1)m(m,nN*),则以下结论一定正确的是()

A.数列{bn}为等差数列,公差为qB.数列{bn}为等比数列,公比为qC.数列{cn}为等比数列,公比为q

m2m

2m

D.数列{cn}为等比数列,公比为q

mm

(2013大纲卷)6.已知数列an满足3an1an0,a2,则an的前10项和等于 3

10

10

613(A)

10

31331+3(B13(C)(D)

10

a11,Sn为其前n项和,(2013重庆卷)12.已知an是等差数列,公差d0,若a1,a2,a5

成等比数列,则S8_____

(2013课标卷Ⅱ)3.等比数列an的前n项和为Sn,已知S3a210a1,a59,则a1

(A)

(B)3

(C)

(D)9

(2013课标卷Ⅰ)14.若数列{an}的前n项和为Sn=

an,则数列{an}的通项公式是33

an=______.

第三篇:2013高考试题分类—数列

2013年高考试题分类汇编——数列

2013辽宁(4)下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题:

p1:数列an是递增数列;ap2:数列nn 是递增数列;

a

p4:数列an3nd是递增数列; p3:数列n是递增数列;

n

其中的真命题为

(A)p1,p2(B)p3,p4(C)p2,p3(D)p1,p4 2013辽宁(14)已知等比数列an是递增数列,Sn是an的前n项和.若a1,a3是方程

x25x40的两个根,则S6

2013湖南15.设Sn为数列{an}的前n项和,Sn(1)nan(1)a3(2)S1S2S100

1,则 nNn

22013安徽(8)函数y=f(x)的图象如图所示, 在区间[a,b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1,x2,…, xn ,使得

f(xn)f(x1)f(x2)

...,则nx1x2xn的取值范围是

(A){3,4}(B){2,3,4}(C){3,4,5}(D){2,3} 2013安徽(20)(13分)设函数

x2x3xn

fn(x)1x22...2(xR,nN),证明:

23n

2(1)对每个n∈N+,存在唯一的xn[,1],满足fn(xn)0;

3(2)对于任意p∈N+,由(1)中xn构成数列{xn}满足0xnxnp

1.n

2013安徽文(7)设Sn为等差数列an的前n项和,S84a3,a72,则a9=(A)6(B)4(C)2(D)2

2013北京(10)若等比数列an满足a2a420,a3a540,则公比q;前n项和Sn

2013北京(20)(本小题共13分)

已知an是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为An,第n项之后各项an1,an2的最小值记为Bn,dnAnBn.

(Ⅰ)若an为2,1,4,3,2,1,4,3…,是一个周期为4的数列(即对任意nN*,写出d1,d2,d3,d4的值;an4an)

(Ⅱ)设d是非负整数,证明:dndn1,2,3的充分必要条件为an是公差为d的等差数列;

(Ⅲ)证明:若a12,dn1n1,2,3,,则an的项只能是1或者2,且有无穷多项为1.(n2n1)sn(n2n)0 正项数列{an}的前项和{an}满足:sn

(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令bn都有Tn

n

1,数列{bn}的前n项和为Tn。证明:对于任意的nN*,22

(n2)a6

42013全国大纲17.(本小题满分10分)

等差数列an的前n项和为Sn.已知S3=a22,且S1,S2,S4成等比数列,求an的通项式.a2a18,2013四川16.(本小题满分12分)在等差数列{an}中,且a4为a2和a3的等比中项,求数列{an}的首项、公差及前n项和. 2013天津(19)(本小题满分14分)

已知首项为的等比数列{an}不是递减数列, 其前n项和为Sn(nN*), 且S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设TnSn

(nN*), 求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值.Sn

322013陕西14.观察下列等式:12112223 1222326

1222324210 …

照此规律, 第n个等式可为.2013陕西17.(本小题满分12分)设{an}是公比为q的等比数列.(Ⅰ)导{an}的前n项和公式;

(Ⅱ)设q≠1, 证明数列{an1}不是等比数列.2013全国课标

7、设等差数列{an}的前n项和为Sn,Sm1=-2,Sm=0,Sm1=3,则m=()

A、3B、4C、5D、6

2013全国课标

12、设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,△AnBnCn的面积为Sn,n=1,2,3,… 若b1>c1,b1+c1=2a1,an+1=an,bn+1=

cn+anbn+an

c=n+122,则()

A、{Sn}为递减数列B、{Sn}为递增数列

C、{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列D、{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列

212013全国课标14、若数列{an}的前n项和为Sn=an,则数列{an}的通项公

3式是an=______.2013湖北

14、古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10,…,第n个三角形数为

nn11

21nn。记第n个k边形数为222

Nn,kk3,以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式:

三角形数Nn,3

121

nn 22

正方形数Nn,4n2 五边形数Nn,5

321nn 22

六边形数Nn,62n2n

……

可以推测Nn,k的表达式,由此计算N10,24。2013湖北18、已知等比数列an满足:a2a310,a1a2a3125。(I)求数列an的通项公式;(II)是否存在正整数m,使得若不存在,说明理由。

2013江苏14.在正项等比数列{an}中,a5

a1a2ana1a2an的,a6a73,则满足

21111?若存在,求m的最小值;a1a2am

最大正整数n的值为.

2013江苏19.(本小题满分16分)

设{an}是首项为a,公差为d的等差数列(d0),Sn是其前n项和.记

bn

nSn,n2c

nN*,其中c为实数.

(1)若c0,且b1,b2,b4成等比数列,证明:Snkn2Sk(k,nN*);(2)若{bn}是等差数列,证明:c0.

2013浙江18.(本小题满分14分)在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列(Ⅰ)求d,an;

(Ⅱ)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|. 2013重庆(12)已知an是等差数列,a11,公差d0,Sn为其前n项和,若a1、a2、a5称等比数列,则S8.

2013全国课标2(16)等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15 =25,则nSn 的最小值为________.

第四篇:高考数列专题练习(汇总)

数列综合题

1.已知等差数列满足:,的前n项和为.

(Ⅰ)求及;

(Ⅱ)令bn=(),求数列的前n项和。

2.已知递增的等比数列满足是的等差中项。

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)若是数列的前项和,求

3.等比数列为递增数列,且,数列(n∈N※)

(1)求数列的前项和;

(2),求使成立的最小值.

4.已知数列{

}、{

}满足:.(1)求;

(2)求数列{

}的通项公式;

(3)设,求实数为何值时恒成立

5.在数列中,为其前项和,满足.

(I)若,求数列的通项公式;

(II)若数列为公比不为1的等比数列,且,求.

6.已知数列中,,(1)求证:数列为等比数列。

(2)设数列的前项和为,若,求正整数列的最小值。

7.已知数列的前n项和为,若

(1)求证:为等比数列;

(2)求数列的前n项和。

8.已知数列中,当时,其前项和满足.

(1)求的表达;

(2)求数列的通项公式;

9.已知数列的首项,其中。

(1)求证:数列为等比数列;

(2)记,若,求最大的正整数.

10已知数列的前项和为,且对任意,有成等差数列.

(1)记数列,求证:数列是等比数列;

(2)数列的前项和为,求满足的所有的值.

11.已知数列的前n项和满足:(为常数,)

(1)求的通项公式;

(2)设,若数列为等比数列,求的值;

(3)在满足条件(2)的情形下,数列的前n项和为.

求证:.

正数数列{an}的前n项和为Sn,且2.

(1)试求数列{an}的通项公式;

(2)设bn=,{bn}的前n项和为Tn,求证:.

13已知数列是公差不为零的等差数列,其前项和为,且,又

成等比数列.

(1)求;

(2)若对任意,都有,求的最小值.

14已知数列满足:.

(1)求证:数列是等比数列;

(2)令(),如果对任意,都有,求实数的取值范围.

在数列中,,(1)设,求数列的通项公式;

(2)求数列的前项和.

16.已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn,(p

1)Sn

=

p2

an,n

∈N*,p

0且p≠1,数列{bn}满足bn

=

2logpan.

(1)若p

=,设数列的前n项和为Tn,求证:0

Tn≤4;

(2)是否存在自然数M,使得当n

M时,an

1恒成立?若存在,求出相应的M;若不存在,请说明理由.

17.设数列的前n项和为,且对任意正整数n都成立,其中为常数,且,(1)求证:是等比数列;

(2)设数列的公比,数列满足:,求数列的前项和.

END

第五篇:数列高考复习

2012届知识梳理—数列

1a(n2k)112n

(kN*),记bna2n1,1、(河西三模)设数列{an}的首项a1,且an124a1(n2k1)n

4n

1,2,3,(I)求a2,a3;

(II)判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论;(III)证明b13b25b3(2n1)bn3.22(Snn)3*

2、(南开二模)已知数列{an}的前n项和为Sn,对于任意的nN,有an

(I)求证:数列{an1}是等比数列,并求{an}的通项公式;(II)求数列{nan}的前n项和Tn3、(和平二模)已知数列{an}满足a1

(I)求{an}的通项公式;

(II)若Tnb12b22(III)设cna11 ,an1ann(nN*),bn2n14an1bn2,求证Tn2; 1,求数列{cn}的前n项和.bnbn

14、(河北一摸)在数列{an}与{bn}中,数列{an}的前n项Sn满足Snn22n,数列{bn}的前n项和Tn

满足3Tnnbn1,且b11,nN*.(I)求{an}的通项公式;

(II)求数列{bn}的通项公式;

(III)设cnbn(an1)2ncos,求数列{cn}的前n项和.n1

3*

5、(南开一摸)设数列{an}满足:nN,an2Sn243,其中Sn为数列{an}的前n项和.数列{bn}满

足bnlog3an.(I)求数列{an}的通项公式;

(II)求数列{cn}满足:cnbnSn,求数列{cn}的前n项和公式.6、(市内六校联考二)已知二次函数f(x)ax2bx的图象过点(4n,0),且f'(0)2n,nN*(I)求f(x)的解析式;(II)设数列满足

1f'(),且a14,求数列{an}的通项公式; anan

(III)记bn

{bn}的前n项和为Tn,求证:Tn2.7、(市内六校联考三)数列{an}的前n项和为Sn,a11,且对于任意的正整数n,点(an1,Sn)在直线

2xy20上.(I)求数列{an}的通项公式;

(II)是否存在实数,使得{Snn

2n

为等差数列?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.112n(III)已知数列{bn},bn,bn的前n项和为Tn,求证:Tn.62(an1)(an11)

8、(河东一摸)将等差数列{an}所有项依次排列,并作如下分组:(a1),(a2,a3),(a4,a5,a6,a7),组1项,第二组2项,第三组4项,第n组

2n

1,第一

项.记Tn为第n组中各项和,已知T348,T40.(I)求数列{an}的通项公式;(II)求Tn的通项公式;(III)设{Tn}的前n项的和为Sn,求S8.9、(河西区一摸)已知数列{an}满足a1

(n1)(2ann)

1,an1(nN*)2an4n

ankn

为公差是1的等差数列,求k的值; ann

.1

2(I)求a2,a3,a4;(II)已知存在实数k,使得数列{

(III)记bn

nN*),数列{bn}的前n项和为S

n,求证Sn

10、(和平一摸)在等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知a11,a47,b1a11,b4a81(I)分别求出{an},{bn}的通项公式;(II)若{an}的前n项和为Sn,1

1S1S

2

与2的大小; Sn

(III)设Tn

a1a2

b1b2

an*,若Tnc(cN),求c的最小值.bn

2an1(n2k)

11、(红桥区4月)已知数列{an}满足:a11,ann1(kN*),n2,3,4,22an1(n2k1)

2(I)求a3,a4,a5;(II)设bna2n11,n1,2,3,(III)若数列{cn}满足2

2(c11),,求证:数列{bn}是等比数列,并求出其通项公式;

22(c21)

22(cn1)bncn,证明:{cn}是等差数列.12、(河北区二模)已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足6Sn(an1)(an2),且S11(I)求{an}的通项公式;(II)设数列{bn}满足an(2n

b

11)1,记Tn为{bn}的前n项和,求证:3Tn1log2(an3).Sn1Sn2an1,

SnSn1an13、(第二次12校)已知数列{an}的首项a11,a23,前n项和为Sn,且

(nN*,n2),数列bn满足b11,bn1log2(an1)bn。

(Ⅰ)判断数列1{an1}是否为等比数列,并证明你的结论;

n

21),求c1c2c3cn;(II)设cnan(bn2

(Ⅲ)对于(Ⅰ)中数列an,若数列{ln}满足lnlog2(an1)(nN*),在每两个lk与lk1 之间都插入2k1(k1,2,3,kN*)个2,使得数列{ln}变成了一个新的数列{tp},(pN)试问:是否存在正整数m,使得数列{tp}的前m项的和Tm2011?如果存在,求出m的值;如果不存在,说明理由.14、(第一次12校)已知数列{an}的前n项和Sn满足:a(Snan)Sna(a为不为零的常数,aR)

(nN).

(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设cnnan1,求数列{cn}的前n项和Tn;(Ⅲ)当数列{an}中的a2时,求证:

2222232n

1. 15(a11)(a21)(a21)(a31)(a31)(a41)(an1)(an11)

315、(五校联考)在数列an中,a1

a211,an1n,nN 7an

(I)令bn

1,求证:数列bn是等比数列;(II)若dn(3n2)bn,求数列dn的前n项

an2

3

和Sn;(Ⅲ)若cn3nbn(为非零整数,nN)试确定的值,使得对任意nN,都有cn1cn成立.

16.(津南区一模)等比数列{an}为递增数列,且a4(I)求数列{bn}的前n项和Sn及Sn的最小值;

a220*,a3a5,数列bnlog3n(nN)39

2(II)设Tnb1b2b22b2n1,求使Tn5n320成立的n的最小值. 17、(河东二模)已知数列{bn}(nN)是递增的等比数列,且b1b35,b1b3

4(1)求数列{bn}的通项公式;(2)若数列{an}的通项公式是ann2,数列{anbn}的前n项和为sn,求sn

18、(河西二模)已知曲线C:yx2(x0),过C上的点A1(1,1)做曲线C的切线l1交x轴于点B1,再过点

B1作y轴的平行线交曲线C于点A2,再过点A2作曲线C的切线l2交x轴于点B2,再过点B2作y轴的平

行线交曲线C于点A3,……,依次作下去,记点An的横坐标为an(nN)

(1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{an}的前n项和为sn,求证:ansn1;

14n

1(3)求证: 

3i1aisi

n

19.(09天津文)已知等差数列{an}的公差d不为0,设Sna1a2qanqn1

Tna1a2q(1)n1anqn1,q0,nN*

(Ⅰ)若q1,a11,S315 ,求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若a1d,且S1,S2,S3成等比数列,求q的值。(Ⅲ)若q1,证明(1q)S2n19、(2010文)在数列an

2dq(1q2n)*

(1q)T2n,nN2

1q

中,a10,且对任意kN*,a2k1,a2k,a2k1成等差数列,其公差为2k.的通项公式;

(Ⅰ)证明a4,a5,a6成等比数列;(Ⅱ)求数列an

32232n2

(Ⅲ)记Tn……+,证明2nTn2(n2).2a2a3an

20.(2011文)已知数列{an}与{bn}满足bn1anbnan1

3(1)n1

(2)1,bn,nN*,且a12.n

(Ⅰ)求a2,a3的值;(Ⅱ)设cna2n1a2n1,nN*,证明{cn}是等比数列;(Ⅲ)设Sn为{an}的前n项和,证明

S1S2

a1a2

S2n1S2n1

n(nN*).a2n1a2n3

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