第一篇:2014年高考数学题分类__数列题目
数列
1.【全国Ⅱ(文5)】等差数列an的公差为2,若a2,a4,a8成等比数列,则an的前n项和Sn=(A)nn1(B)nn1(C)
nn12
(D)
nn12
2.【大纲(理10)】等比数列{an}中,a42,a55,则数列{lgan}的前8项和等于A.6B.5C.4D.3
3.【大纲卷(文8)】设等比数列{an}的前n项和为Sn,若S2=3,S4=15,则S6=()A.31B.32C.63D.64
5.【天津(文5)】设{an}是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1=()(A)2(B)-2(C)
(D) 22
6.【福建(理3)】等差数列{an}的前n项和Sn,若a12,S312,则a6()
A.8B.10C.12D.14
7.【辽宁(文9)】设等差数列{an}的公差为d,若数列{21n}为递减数列,则()A.d0B.d0C.a1d0D.a1d0
9.【重庆(理2)】对任意等比数列{an},下列说法一定正确的是()
aa
A.a1,a3,a9成等比数列B.a2,a3,a6成等比数列 C.a2,a4,a8成等比数列D.a3,a6,a9成等比数列
10.【重庆(文2)】在等差数列{an}中,a12,a3a510,则a7()
A.5B.8C.10D.14
11.【全国Ⅱ(文16)】数列an满足an1=,=2,则a=_________.1ana21
12.【安徽(理12)】数列an是等差数列,若a11,a33,a55构成公比为q的等比数列,则q________.13.【安徽】如图,在等腰直角三角形ABC
中,斜边
BC过点A作BC的垂线,垂足为A1;过点A1作AC的垂线,垂足为A2;过点A2作A1C的垂线,垂足为A3;…,B
A2
C
A1
第12题图
A3 A5
以此类推,设BAa1,AA1a2,A1A2a3,…,A5A6a7,则a7.14.【北京(理12)】若等差数列an满足a7a8a90,a7a100,则当n________时an的前n项和最大.15.【天津(理11)】设{an}是首项为a1,公差为-1的等差数列,Sn为其前n项和.若S1,S2,S4成等比数列,则a1的值为__________.16.【江西(文13)】在等差数列an中,a17,公差为d,前n项和为Sn,当且仅当n8时Sn取最大值,则d的取值范围_________.17.【广东(理13)】若等比数列an的各项均为正数,且a10a11a9a122e5,则
lna1lna2lna20
18.【广东(文13)】等比数列an的各项均为正数且a1a54,则
log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5 =.il(a3a4),19.【上海(理10,文,8)】设无穷等比数列{an}的公比为q,若a1m则q=.n
20.【全国Ⅰ(理17)】已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an0,anan1Sn1,其中为常数.(Ⅰ)证明:an2an;(Ⅱ)是否存在,使得{an}为等差数列?并说明理由.21.【全国Ⅰ(文17)】已知an是递增的等差数列,a2,a4是方程x5x60的根。
(I)求an的通项公式;(II)求数列
an的前n项和.n2
22.【全国Ⅱ(理17)】已知数列an满足a1=1,an13an1.(Ⅰ)证明an是等比数列,并求an的通项公式;
(Ⅱ)证明:…+.a1a2an
23.【大纲(理18)】等差数列{an}的前n项和为Sn,已知a110,a2为整数,且SnS4.(I)求{an}的通项公式(II)设bn,求数列{bn}的前n项和Tn.anan1
24.【大纲(文17)】数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2.(1)设bn=an+1-an,证明{bn}是等差数列;(2)求数列{an}的通项公式.25.【山东(理19)】已知等差数列{an}的公差为2,前n项和为Sn,且S1,S2,S4成等比数列。
(I)求数列{an}的通项公式;(II)令bn=(1)n1
4n,求数列{bn}的前n项和Tn。anan1
26.【山东(文19)】在等差数列{an}中,已知公差d2,a2是a1与a4的等比中项.(I)求数列{an}的通项公式;
(II)设bnan(n1),记Tnb1b2b3b4…(1)nbn,求Tn.27.【安徽(文18)】数列an满足a11,nan1(n1)ann(n1),nN*.an(Ⅰ)证明:数列是等差数列;
n
(Ⅱ)
设bn3nbn的前n项和Sn.28.【浙江(理19)】已知数列an和bn满足a1a2an
2nN.若a为等比数列,且
bn
n
a12,b36b2.(1)求an与bn;(2)设cn
nN。记数列cn的前n项和为Sn.anbn
(i)求Sn;(ii)求正整数k,使得对任意nN,均有SkSn.
29.【浙江(文19)】已知等差数列{an}的公差d0,设{an}的前n项和为Sn,a11,S2S336(1)求d及Sn;(2)求m,k(m,kN*)的值,使得amam1am2
amk65.31.【北京(文15)】已知an是等差数列,满足a13,a412,数列bn满足b14,b420,且bnan是等比数列。(1)求数列an和bn的通项公式;(2)求数列bn的前n项和.32.【天津(文理19)】已知q和n均为给定的大于1的自然数.设集合M={0,1,2,合A=,q-1},集
{xx=x+xq+
+xnqn-1,xi?M,i
1,2,n}.(Ⅰ)当q=2,n=3时,用列举法表示集合A;(Ⅱ)设s,tÎA,s=a1+a2q+
+anqn-1,t=b1+b2q++bnqn-1,其中ai,biÎM,i=1,2,n.证明:若an 3,a581.log3an,求数列{bn}的前n项和Sn.34.【辽宁(17)】已知首项都是1的两个数 列 (1)令,求数列 .的通项公式;若,求数列 (的前n项和.),满 足 n2n,nN.37.【湖南(文16)】已知数列an的前n项和Sn2 (I)求数列an的通项公式;(II)设bn2n1an,求数列bn的前2n项和.a n 38.【2014·江西卷(理文17)】已知首项都是1的两个数列 (2)令,求数列 .的通项公式;若,求数列 (的前n项和.),满足 39.【江西(文16)】已知数列 an的前n项和S n .3n2n,nN (1)求数列an的通项公式;证明:对任意n1,都有mN,使得a1,an,am成等比数列.40.【湖北(理16)】已知等差数列(1)求数列的通项公式.满足:=2,且,成等比数列.(2)记为数列的前n项和,是否存在正整数n,使得若存在,求n的最小值;若不存在,说明理由.43.【重庆(理文22)】 设a1(1)若b(2)若b 1,an1b(nN*) 1,求a2,a3及数列{an}的通项公式; 1,问:是否存在实数c使得a2nca2n1对所有nN*成立?证明你的结论.44.【重庆(文16)】已知an是首相为1,公差为2的等差数列,Sn表示an的前n项和.(I)求an及Sn; (II)设bn是首相为2的等比数列,公比q满足q2a1qS0,求bn的通项公式及其 44前n项和Tn.46.【广东卷(理文16)】设各项为正数的数列an的前n和为Sn,且Sn满足.Sn2(n2n3)Sn3(n2n)0,nN* (1)求a1的值; (2)求数列an的通项公式;(3)证明:对一切正整数n,有 a1(a11)a2(a21) an(an1)3 (2013上海卷)23.(3 分+6分+9分)给定常数c0,定义函数,数列a1,a2,a3,满足an1f(an),nN* f(x)2|xc4|x|c (1)若a1c2,求a2及a3;(2)求证:对任意nN,an1anc,; (3)是否存在a1,使得a1,a2,an,成等差数列?若存在,求出所有这样的a1,若不 存在,说明理由.(2013四川卷)16.(本小题满分12分)在等差数列{an}中,a2a18,且a4为a2和a3的等比中项,求数列{an}的首项、公差及前n项和. (2013上海春季卷)27.(本题满分8分) 已知数列{an}的前n项和为Snnn,数列{bn}满足bn22an*,求lim(b1b2bn)。n (2013上海春季卷)30.(本题满分13分)本题共有2个小题,第一小题满分4分,第二小题满分9分。 在平面直角坐标系xOy中,点A在y轴正半轴上,点Pn在x轴上,其横坐标为xn,且{xn} 是首项为 1、公比为2的等比数列,记PnAPn1n,nN。 (1)若3arctan1,求点A的坐标; 3,求n的最大值及相应n的值。(2)若点A的坐标 为(0 (2013北京卷)20.(本小题共13分) 已知{an}是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为An,第n项之后各项an1,an2,…的最小值记为Bn,dn=An-Bn。 (I)若{an}为2,1,4,3,2,1,4,3,…,是一个周期为4的数列(即对任意n∈N*,an4an),写出d1,d2,d3,d4的值; (II)设d为非负整数,证明:dn=-d(n=1,2,3…)的充分必要条件为{an}为公差为d的等差数列;(III)证明:若a1=2,dn=1(n=1,2,3,…),则{an}的项只能是1或者2,且有无穷多项为1.(2013湖北卷)18.已知等比数列an满足:a2a310,a1a2a3125。(I)求数列an的通项公式;(II)是否存在正整数m,使得 1?若存在,求m的最小值;若不存在,a1a2am 说明理由。 (2013广东卷)19.(本小题满分14分) 设数列an的前n项和为Sn.已知a11,(Ⅰ)求a2的值; (Ⅱ)求数列an的通项公式;(Ⅲ)证明:对一切正整数n,有 (2013大纲卷)17.(本小题满分10分)等差数列an的前n项和为Sn,已知S3=a2,2Sn12 an1n2n,nN*.n33 1117 .a1a2an4 且S1,S2,S4成等比数列,求an的通项式。 18.(2013浙江卷)在公差为d的等差数列{an}中,已知a110,且a1,2a22,5a3成等 比数列。 (1)求d,an;(2)若d0,求|a1||a2||a3||an|.(2013天津卷)19.(本小题满分14分)已知首项为的等比数列{an}不是递减数列, 其前n2 项和为Sn(nN*), 且S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设TnSn (nN*), 求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值.Sn (2013陕西卷)17.(本小题满分12分)设{an}是公比为q的等比数列.(Ⅰ)导{an}的前n项和公式; (Ⅱ)设q≠1, 证明数列{an1}不是等 比数列.(2013山东卷)20.(本小题满分12分)设等差数列an的前n项和为Sn,且S44S2,a2n2an1.(Ⅰ)求数列an的通项公式;(Ⅱ)设数列bn前n项和为Tn,且 Tn 求数列cn的前n项和Rn。 (2013江西卷)17.(本小题满分12分)正项数列{an}的前项和{an}满足: 2sn(n2n1)snn(2n)0 an1 .令cnb2n(nN*).(为常数)n (1)求数列{an}的通项公式an;(2)令bn (2013江苏卷)19.本小题满分16分。设{an}是首项为a,公差为d的等差数列(d0),n15* T,数列{b}的前项和为。证明:对于任意的,都有 nNTnnnn (n2)2a264 Sn是其前n项和。记bn nSn*,其中c为实数。nN2 nc (1)若c0,且b1,b2,b4成等比数列,证明:SnknSk(k,nN);(2)若{bn}是等差数列,证明:c0。(2013江苏卷)23.本小题满分10分。 k个 1k-1 1,-2,-2,3,,3-,,3-,4-,4-,4,设数列an:(-4)1k-k,,(-)1k,即当 * (k1)k(kk1)k1 kN时,an(-1)k,记Sna1a2annN,n22 对于lN,定义集合PlnSn是an的整数倍,nN,且1nl (1)求集合P11中元素的个数;(2)求集合P2000中元素的个数。 (2013上海春季卷)11.若等差数列的前6项和为23,前9项和为57,则数列的前n项和 Sn=。 (2013安徽卷)14.如图,互不-相同的点A1,A2,Xn,和B1,B2,Bn,分别在角O的两条边上,所有AnBn相互平行,且所有梯形AnBnBn1An1的面积均相等。设OAnan.若 a11,a22,则数列an的通项公式是_________。 (2013北京卷)10.若等比数列{an}满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q;前n项和Sn(2013福建卷)9.已知等比数列{an}的公比为q,记bnam(n1)1am(n1)2...am(n1)m,cnam(n1)1am(n1)2...am(n1)m(m,nN*),则以下结论一定正确的是() A.数列{bn}为等差数列,公差为qB.数列{bn}为等比数列,公比为qC.数列{cn}为等比数列,公比为q m2m 2m D.数列{cn}为等比数列,公比为q mm (2013大纲卷)6.已知数列an满足3an1an0,a2,则an的前10项和等于 3 10 10 613(A) 10 31331+3(B13(C)(D) 10 a11,Sn为其前n项和,(2013重庆卷)12.已知an是等差数列,公差d0,若a1,a2,a5 成等比数列,则S8_____ (2013课标卷Ⅱ)3.等比数列an的前n项和为Sn,已知S3a210a1,a59,则a1 (A) (B)3 (C) (D)9 (2013课标卷Ⅰ)14.若数列{an}的前n项和为Sn= an,则数列{an}的通项公式是33 an=______. 2013年高考试题分类汇编——数列 2013辽宁(4)下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题: p1:数列an是递增数列;ap2:数列nn 是递增数列; a p4:数列an3nd是递增数列; p3:数列n是递增数列; n 其中的真命题为 (A)p1,p2(B)p3,p4(C)p2,p3(D)p1,p4 2013辽宁(14)已知等比数列an是递增数列,Sn是an的前n项和.若a1,a3是方程 x25x40的两个根,则S6 2013湖南15.设Sn为数列{an}的前n项和,Sn(1)nan(1)a3(2)S1S2S100 1,则 nNn 22013安徽(8)函数y=f(x)的图象如图所示, 在区间[a,b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1,x2,…, xn ,使得 f(xn)f(x1)f(x2) ...,则nx1x2xn的取值范围是 (A){3,4}(B){2,3,4}(C){3,4,5}(D){2,3} 2013安徽(20)(13分)设函数 x2x3xn fn(x)1x22...2(xR,nN),证明: 23n 2(1)对每个n∈N+,存在唯一的xn[,1],满足fn(xn)0; 3(2)对于任意p∈N+,由(1)中xn构成数列{xn}满足0xnxnp 1.n 2013安徽文(7)设Sn为等差数列an的前n项和,S84a3,a72,则a9=(A)6(B)4(C)2(D)2 2013北京(10)若等比数列an满足a2a420,a3a540,则公比q;前n项和Sn . 2013北京(20)(本小题共13分) 已知an是由非负整数组成的无穷数列,该数列前n项的最大值记为An,第n项之后各项an1,an2的最小值记为Bn,dnAnBn. (Ⅰ)若an为2,1,4,3,2,1,4,3…,是一个周期为4的数列(即对任意nN*,写出d1,d2,d3,d4的值;an4an) (Ⅱ)设d是非负整数,证明:dndn1,2,3的充分必要条件为an是公差为d的等差数列; (Ⅲ)证明:若a12,dn1n1,2,3,,则an的项只能是1或者2,且有无穷多项为1.(n2n1)sn(n2n)0 正项数列{an}的前项和{an}满足:sn (1)求数列{an}的通项公式an;(2)令bn都有Tn n 1,数列{bn}的前n项和为Tn。证明:对于任意的nN*,22 (n2)a6 42013全国大纲17.(本小题满分10分) 等差数列an的前n项和为Sn.已知S3=a22,且S1,S2,S4成等比数列,求an的通项式.a2a18,2013四川16.(本小题满分12分)在等差数列{an}中,且a4为a2和a3的等比中项,求数列{an}的首项、公差及前n项和. 2013天津(19)(本小题满分14分) 已知首项为的等比数列{an}不是递减数列, 其前n项和为Sn(nN*), 且S3 + a3, S5 + a5, S4 + a4成等差数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设TnSn (nN*), 求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值.Sn 322013陕西14.观察下列等式:12112223 1222326 1222324210 … 照此规律, 第n个等式可为.2013陕西17.(本小题满分12分)设{an}是公比为q的等比数列.(Ⅰ)导{an}的前n项和公式; (Ⅱ)设q≠1, 证明数列{an1}不是等比数列.2013全国课标 7、设等差数列{an}的前n项和为Sn,Sm1=-2,Sm=0,Sm1=3,则m=() A、3B、4C、5D、6 2013全国课标 12、设△AnBnCn的三边长分别为an,bn,cn,△AnBnCn的面积为Sn,n=1,2,3,… 若b1>c1,b1+c1=2a1,an+1=an,bn+1= cn+anbn+an c=n+122,则() A、{Sn}为递减数列B、{Sn}为递增数列 C、{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列D、{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列 212013全国课标14、若数列{an}的前n项和为Sn=an,则数列{an}的通项公 3式是an=______.2013湖北 14、古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1,3,6,10,…,第n个三角形数为 nn11 21nn。记第n个k边形数为222 Nn,kk3,以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式: 三角形数Nn,3 121 nn 22 正方形数Nn,4n2 五边形数Nn,5 321nn 22 六边形数Nn,62n2n …… 可以推测Nn,k的表达式,由此计算N10,24。2013湖北18、已知等比数列an满足:a2a310,a1a2a3125。(I)求数列an的通项公式;(II)是否存在正整数m,使得若不存在,说明理由。 2013江苏14.在正项等比数列{an}中,a5 a1a2ana1a2an的,a6a73,则满足 21111?若存在,求m的最小值;a1a2am 最大正整数n的值为. 2013江苏19.(本小题满分16分) 设{an}是首项为a,公差为d的等差数列(d0),Sn是其前n项和.记 bn nSn,n2c nN*,其中c为实数. (1)若c0,且b1,b2,b4成等比数列,证明:Snkn2Sk(k,nN*);(2)若{bn}是等差数列,证明:c0. 2013浙江18.(本小题满分14分)在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列(Ⅰ)求d,an; (Ⅱ)若d<0,求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|. 2013重庆(12)已知an是等差数列,a11,公差d0,Sn为其前n项和,若a1、a2、a5称等比数列,则S8. 2013全国课标2(16)等差数列{an}的前n项和为Sn,已知S10=0,S15 =25,则nSn 的最小值为________. 数列综合题 1.已知等差数列满足:,的前n项和为. (Ⅰ)求及; (Ⅱ)令bn=(),求数列的前n项和。 2.已知递增的等比数列满足是的等差中项。 (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)若是数列的前项和,求 3.等比数列为递增数列,且,数列(n∈N※) (1)求数列的前项和; (2),求使成立的最小值. 4.已知数列{ }、{ }满足:.(1)求; (2)求数列{ }的通项公式; (3)设,求实数为何值时恒成立 5.在数列中,为其前项和,满足. (I)若,求数列的通项公式; (II)若数列为公比不为1的等比数列,且,求. 6.已知数列中,,(1)求证:数列为等比数列。 (2)设数列的前项和为,若,求正整数列的最小值。 7.已知数列的前n项和为,若 (1)求证:为等比数列; (2)求数列的前n项和。 8.已知数列中,当时,其前项和满足. (1)求的表达; (2)求数列的通项公式; 9.已知数列的首项,其中。 (1)求证:数列为等比数列; (2)记,若,求最大的正整数. 10已知数列的前项和为,且对任意,有成等差数列. (1)记数列,求证:数列是等比数列; (2)数列的前项和为,求满足的所有的值. 11.已知数列的前n项和满足:(为常数,) (1)求的通项公式; (2)设,若数列为等比数列,求的值; (3)在满足条件(2)的情形下,数列的前n项和为. 求证:. 正数数列{an}的前n项和为Sn,且2. (1)试求数列{an}的通项公式; (2)设bn=,{bn}的前n项和为Tn,求证:. 13已知数列是公差不为零的等差数列,其前项和为,且,又 成等比数列. (1)求; (2)若对任意,都有,求的最小值. 14已知数列满足:. (1)求证:数列是等比数列; (2)令(),如果对任意,都有,求实数的取值范围. 在数列中,,(1)设,求数列的通项公式; (2)求数列的前项和. 16.已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn,(p – 1)Sn = p2 – an,n ∈N*,p 0且p≠1,数列{bn}满足bn = 2logpan. (1)若p =,设数列的前n项和为Tn,求证:0 Tn≤4; (2)是否存在自然数M,使得当n M时,an 1恒成立?若存在,求出相应的M;若不存在,请说明理由. 17.设数列的前n项和为,且对任意正整数n都成立,其中为常数,且,(1)求证:是等比数列; (2)设数列的公比,数列满足:,求数列的前项和. — END — 2012届知识梳理—数列 1a(n2k)112n (kN*),记bna2n1,1、(河西三模)设数列{an}的首项a1,且an124a1(n2k1)n 4n 1,2,3,(I)求a2,a3; (II)判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论;(III)证明b13b25b3(2n1)bn3.22(Snn)3* 2、(南开二模)已知数列{an}的前n项和为Sn,对于任意的nN,有an (I)求证:数列{an1}是等比数列,并求{an}的通项公式;(II)求数列{nan}的前n项和Tn3、(和平二模)已知数列{an}满足a1 (I)求{an}的通项公式; (II)若Tnb12b22(III)设cna11 ,an1ann(nN*),bn2n14an1bn2,求证Tn2; 1,求数列{cn}的前n项和.bnbn 14、(河北一摸)在数列{an}与{bn}中,数列{an}的前n项Sn满足Snn22n,数列{bn}的前n项和Tn 满足3Tnnbn1,且b11,nN*.(I)求{an}的通项公式; (II)求数列{bn}的通项公式; (III)设cnbn(an1)2ncos,求数列{cn}的前n项和.n1 3* 5、(南开一摸)设数列{an}满足:nN,an2Sn243,其中Sn为数列{an}的前n项和.数列{bn}满 足bnlog3an.(I)求数列{an}的通项公式; (II)求数列{cn}满足:cnbnSn,求数列{cn}的前n项和公式.6、(市内六校联考二)已知二次函数f(x)ax2bx的图象过点(4n,0),且f'(0)2n,nN*(I)求f(x)的解析式;(II)设数列满足 1f'(),且a14,求数列{an}的通项公式; anan (III)记bn {bn}的前n项和为Tn,求证:Tn2.7、(市内六校联考三)数列{an}的前n项和为Sn,a11,且对于任意的正整数n,点(an1,Sn)在直线 2xy20上.(I)求数列{an}的通项公式; (II)是否存在实数,使得{Snn 2n 为等差数列?若存在,求出的值,若不存在,说明理由.112n(III)已知数列{bn},bn,bn的前n项和为Tn,求证:Tn.62(an1)(an11) 8、(河东一摸)将等差数列{an}所有项依次排列,并作如下分组:(a1),(a2,a3),(a4,a5,a6,a7),组1项,第二组2项,第三组4项,第n组 2n 1,第一 项.记Tn为第n组中各项和,已知T348,T40.(I)求数列{an}的通项公式;(II)求Tn的通项公式;(III)设{Tn}的前n项的和为Sn,求S8.9、(河西区一摸)已知数列{an}满足a1 (n1)(2ann) 1,an1(nN*)2an4n ankn 为公差是1的等差数列,求k的值; ann .1 2(I)求a2,a3,a4;(II)已知存在实数k,使得数列{ (III)记bn nN*),数列{bn}的前n项和为S n,求证Sn 10、(和平一摸)在等差数列{an}和等比数列{bn}中,已知a11,a47,b1a11,b4a81(I)分别求出{an},{bn}的通项公式;(II)若{an}的前n项和为Sn,1 1S1S 2 与2的大小; Sn (III)设Tn a1a2 b1b2 an*,若Tnc(cN),求c的最小值.bn 2an1(n2k) 11、(红桥区4月)已知数列{an}满足:a11,ann1(kN*),n2,3,4,22an1(n2k1) 2(I)求a3,a4,a5;(II)设bna2n11,n1,2,3,(III)若数列{cn}满足2 2(c11),,求证:数列{bn}是等比数列,并求出其通项公式; 22(c21) 22(cn1)bncn,证明:{cn}是等差数列.12、(河北区二模)已知各项均为正数的数列{an}的前n项和Sn满足6Sn(an1)(an2),且S11(I)求{an}的通项公式;(II)设数列{bn}满足an(2n b 11)1,记Tn为{bn}的前n项和,求证:3Tn1log2(an3).Sn1Sn2an1, SnSn1an13、(第二次12校)已知数列{an}的首项a11,a23,前n项和为Sn,且 (nN*,n2),数列bn满足b11,bn1log2(an1)bn。 (Ⅰ)判断数列1{an1}是否为等比数列,并证明你的结论; n 21),求c1c2c3cn;(II)设cnan(bn2 (Ⅲ)对于(Ⅰ)中数列an,若数列{ln}满足lnlog2(an1)(nN*),在每两个lk与lk1 之间都插入2k1(k1,2,3,kN*)个2,使得数列{ln}变成了一个新的数列{tp},(pN)试问:是否存在正整数m,使得数列{tp}的前m项的和Tm2011?如果存在,求出m的值;如果不存在,说明理由.14、(第一次12校)已知数列{an}的前n项和Sn满足:a(Snan)Sna(a为不为零的常数,aR) (nN). (Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)设cnnan1,求数列{cn}的前n项和Tn;(Ⅲ)当数列{an}中的a2时,求证: 2222232n 1. 15(a11)(a21)(a21)(a31)(a31)(a41)(an1)(an11) 315、(五校联考)在数列an中,a1 a211,an1n,nN 7an (I)令bn 1,求证:数列bn是等比数列;(II)若dn(3n2)bn,求数列dn的前n项 an2 3 和Sn;(Ⅲ)若cn3nbn(为非零整数,nN)试确定的值,使得对任意nN,都有cn1cn成立. 16.(津南区一模)等比数列{an}为递增数列,且a4(I)求数列{bn}的前n项和Sn及Sn的最小值; a220*,a3a5,数列bnlog3n(nN)39 2(II)设Tnb1b2b22b2n1,求使Tn5n320成立的n的最小值. 17、(河东二模)已知数列{bn}(nN)是递增的等比数列,且b1b35,b1b3 4(1)求数列{bn}的通项公式;(2)若数列{an}的通项公式是ann2,数列{anbn}的前n项和为sn,求sn 18、(河西二模)已知曲线C:yx2(x0),过C上的点A1(1,1)做曲线C的切线l1交x轴于点B1,再过点 B1作y轴的平行线交曲线C于点A2,再过点A2作曲线C的切线l2交x轴于点B2,再过点B2作y轴的平 行线交曲线C于点A3,……,依次作下去,记点An的横坐标为an(nN) (1)求数列{an}的通项公式;(2)设数列{an}的前n项和为sn,求证:ansn1; 14n 1(3)求证: 3i1aisi n 19.(09天津文)已知等差数列{an}的公差d不为0,设Sna1a2qanqn1 Tna1a2q(1)n1anqn1,q0,nN* (Ⅰ)若q1,a11,S315 ,求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)若a1d,且S1,S2,S3成等比数列,求q的值。(Ⅲ)若q1,证明(1q)S2n19、(2010文)在数列an 2dq(1q2n)* (1q)T2n,nN2 1q 中,a10,且对任意kN*,a2k1,a2k,a2k1成等差数列,其公差为2k.的通项公式; (Ⅰ)证明a4,a5,a6成等比数列;(Ⅱ)求数列an 32232n2 (Ⅲ)记Tn……+,证明2nTn2(n2).2a2a3an 20.(2011文)已知数列{an}与{bn}满足bn1anbnan1 3(1)n1 (2)1,bn,nN*,且a12.n (Ⅰ)求a2,a3的值;(Ⅱ)设cna2n1a2n1,nN*,证明{cn}是等比数列;(Ⅲ)设Sn为{an}的前n项和,证明 S1S2 a1a2 S2n1S2n1 n(nN*).a2n1a2n3第二篇:2013高考试题分类——数列
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