数列基础题目训练

第一篇：数列基础题目训练

数列

1．等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为()A．

1B．

2C．

3D．4

2．公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且a3·a11＝16，则a5等于

()

A．1

B．2

C．

4D．8 3．在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11等于

()

A．58

B．88

C．143

D．176

4．若{an}是等比数列，其公比是q，且－a5，a4，a6成等差数列，则q等于

()

A．1或2

B．1或－2

C．－1或2

D．－1或－2

5．等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2＋a8＋a11是一个定值，则下列各数也为定值的是()A．S7

B．S8

C．S13

D．S15

6．等比数列{an}中，a2，a6是方程x2－34x＋64＝0的两根，则a4等于()A．8

B．－8

C．±8

D．以上都不对

7．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10∶S5＝1∶2，则S15∶S5等于()A．3∶4

B．2∶3

C．1∶2

D．1∶3

8．已知等差数列{an}的公差d≠0且aa1＋a3＋a9

1，a3，a9成等比数列，则a等于

()

2＋a4＋a10A.15

C.13

1516

9．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A．21

B．20

C．19D．18

10．已知S－

n＝1－2＋3－4＋…＋(－1)n1n，则S17＋S33＋S50等于()A．0B．1C．－1D．2 11．已知{an}为等比数列，a4＋a7＝2，a5a6＝－8，则a1＋a10等于()A．7

B．

5C．－5

D．－7

12．数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列且bn＝an＋1－an(n∈N*)．若b3＝－2，b10＝12，则a8等于

()

A．0

B．3

C．8

D．11

13.2－12＋1的等比中项是________．

15．已知等比数列{an}为递增数列，且a25＝a10,2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的通项公式an＝________.16．等比数列{a}的公比为q，其前n项的积为Taa99－1nn，并且满足条件a1>1，99a100－1>0a100－1

<0.给出

下列结论：①01成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是________．(填写所有正确的序号)

17．成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b

5

4、b5.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列

Sn＋4

是等比数列．

18．已知数列{log2(an－1)}(n∈N*)为等差数列，且a1＝3，a3＝9.(1)求数列{a(2)111

n}的通项公式；aa2－1a3－a2an＋1－an

<1.19．等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a23＝9a2a6.(1)求数列{a＋log1

n}的通项公式；(2)设bn＝log3a13a2＋…＋log3an，求数列bn的前n项和．

20．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝2an＋2n.(1)设ban＝2n

.证明：数列{bn}是等差数列；(2)求数列{an}的前n项和Sn.21．已知正项数列{b1

n}的前n项和Bn＝4

(bn＋1)2，求{bn}的通项公式．

第二篇：高考数学数列专题训练

高考限时训练----数列（45分钟）

一、选择题

1.已知等比数列{a2

n}的公比为正数，且a3·a9=2a5，a2=1，则a1= A.12B.22C.2D.2

2.等差数列a2

n的前n项和为Sn，已知am1am1am0，S2m138,则m

（A）38（B）20（C）10（D）9

3.已知{an}为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20等于

A.1B.1C.3D.7

5.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 =6，a1=4，则公差d等于

A．1B53C.2D 3

6.等比数列an的前n项和为sn，且4a1，2a2，a3成等差数列。若a1=1，则s4=

（A）7（B）8（C）15（D）16

7.设an是公差不为0的等差数列，a12且a1,a3,a6成等比数列，则an的前n项和Sn=

A．n27nB．n445nC．n3323n

4D．n2n

二、填空题

8.设等差数列an的前n项和为Sn，若S972,则a2a4a99.设等比数列{an}的公比q1

2，前n项和为SS

n，则4

a

10.若数列{an}满足：a11,an12an(nN)，则a5

前8项的和S8（用数字作答）

三解答题 11.已知等差数列{an}中，a3a716,a4a60,求{an}前n项和Sn.12.设数列{an}的前n项和为Sn, 已知a11,Sn14an2（I）设bnan12an，证明数列{bn}是等比数列（II）求数列{an}的通项公式

第三篇：高中数列总训练

数列练习2，2，3，）1．数列an中，a12，an1ancn（c是常数，n1，且a1，a2，a3成公比不为1的等比数列．

（I）求c的值；（II）求an的通项公式．

2．已知等差数列an的前n项和为Snpn22aq(p,qR),nN

（Ⅰ）求q的值；（Ⅱ）若a1与a5的等差中项为18，bn满足an2log2bn，求数列的{bn}前n项和.3．已知数列an满足a11,a23,an23an12an(nN*).（I）证明：数列an1an是等比数列；（II）求数列an的通项公式；（III）若数列bn满足4b114b21...4bn1(an1)bn(nN*),证明bn是等差数列。

4．设数列{an}的前n项和为Sn，点(n,Sn)(nN)均在函数y＝3x－2的图像上。（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bnm3，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得Tn对所有nN都成立的最小正整数m。20anan1

25． 已知a1=2，点(an,an+1)在函数f(x)=x+2x的图象上，其中=1，2，3，…（1）证明数列｛lg(1+an)｝是等比数

列；（2）设Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an)，求Tn及数列｛an｝的通项；

（3）记bn=112，求｛bn｝数列的前项和Sn，并证明Sn+=1.anan23Tn11、点（n、2an1an）在直线y=x上，其中n=1,2,3….26．已知数列｛an｝中，a1

(Ⅰ)令bnan1an3,求证数列(Ⅱ)求数列an bn是等比数列；的通项；

(Ⅲ)设Sn、Tn分别为数列anbn的前n项和,是否存在实数，使得数列、在，试求出.若不存在,则说明理由。

7．数列an的前n项和记为Sn,a11,an12Sn1n1（Ⅰ）求an的通项公式；（Ⅱ）等差数列bn的各项为正，其前n项和为Tn，且T315，又a1b1,a2b2,a3b3成等比数列，求Tn

8．设数列an满足a13a23a3…32n1SnTn为等差数列？若存nannn*，aN．（Ⅰ）求数列an的通项；（Ⅱ）设bn，3an求数列bn的前n项和Sn．

9．某国采用养老储备金制度.公民在就业的第一年就交纳养老储备金，数目为a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d>0），因此，历年所交纳的储务金数目a1，a2，…是一个公差为d的等差数列，与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利.这就是说，如果固定年利率为r（r>0），那么，在第n

n－1n－2年末，第一年所交纳的储备金就变为a1（1＋r），第二年所交纳的储备金就变为a2（1＋r），……，以Tn

表示到第n年末所累计的储备金总额.（Ⅰ）写出Tn与Tn－1（n≥2）的递推关系式；

（Ⅱ）求证：Tn＝An＋Bn，其中｛An｝是一个等比数列，｛Bn｝是一个等差数列

第四篇：第二章 数列测试题(题目+答案)

第2章 数列 单元测试

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1.在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55中，x等于（）A．1

1B．1C．1

3D．1

41答案：C anan1an2

2．21与21，两数的等比中项是（）

A．1

B．1

C．1

D．21 22.答案C x(21)(21)1,x1

3．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前三项和为21，则a3＋a4＋a5＝（）．

A．33 B．72

C．84

D．189 3答案：C

本题考查等比数列的相关概念，及其有关计算能力．

设等比数列{an}的公比为q(q＞0)，由题意得a1＋a2＋a3＝21，即a1(1＋q＋q2)＝21，又a1＝3，∴1＋q＋q2＝7．

解得q＝2或q＝－3(不合题意，舍去)，∴a3＋a4＋a5＝a1q2(1＋q＋q2)＝3×22×7＝84． 4．如果a1，a2，…，a8为各项都大于零的等差数列，公差d≠0，则（）．

A．a1a8＞a4a5 B．a1a8＜a4a

5C．a1＋a8＜a4＋a5 D．a1a8＝a4a5 4答案．B．

解析：由a1＋a8＝a4＋a5，∴排除C．

又a1·a8＝a1(a1＋7d)＝a12＋7a1d，∴a4·a5＝(a1＋3d)(a1＋4d)＝a12＋7a1d ＋12d2＞a1·a8． 5．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列, 则a2＝（）．

A．－4 B．－6

C．－8

D． －10 5答案．B

解析：∵{an}是等差数列，∴a3＝a1＋4，a4＝a1＋6，又由a1，a3，a4成等比数列，∴(a1＋4)2＝a1(a1＋6)，解得a1＝－8，∴a2＝－8＋2＝－6．

6．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若A．1 B．－1

a5S5＝，则9＝（）． a3S59

C．2

D．2

9(a1a9)9a5S9526答案．A

解析：∵9＝＝＝·＝1，∴选A．

5(a1a5)5a3S5592og7．等比数列an的各项均为正数，且a5a6a4a718，则l31alog32a..log310a（）

A．12

B．10

C．1log35

D．2log35

7答案：B

log3a1log3a2...log3a10log3(a1a2...a10)log3(a4a5)log3(3)10 8．数列an的通项公式anA．2

B．3 8答案：B an5101nn1，则该数列的前15项之和等于（）。

C．4

D．5

1nn1n1n,Sn2132...n1n=n11

S1515113

29．在等差数列{an}中，an≠0，an－1－an＋an＋1＝0(n≥2)，若S2n－1＝38，则n＝（）．

A．38

B．20

C．10

D．9

229．答案C

解析：∵{an}为等差数列，∴an＝an－1＋an＋1，∴an＝2an，又an≠0，∴an＝2，{an}为常数数列，而an＝

S2n138，即2n－1＝＝19，2n122∴n＝10．

n10．等比数列an前n项的和为21，则数列an前n项的和为 ______________。

24n14n14n+1124n11A．

B．

C．

D．

333310．答案B Sn21,Sn12nn114n4n11,an2,an4,a1,q4,Sn=

143n12n121

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

11．数列7,77,777,7777…的一个通项公式是______________________。11答案：.an71(10n1)9,99,999,9999...1201,310974 01,101,191,7912.已知数列an是等差数列，若a4a7a1017，a4a5a6a12a13a1477且ak13,则k_________。

12．答案：18

解析 3a717,a7

137k(172,11a977,a97,a9=a7+2d，d,aka9(k9)d 3329)k,3 1813．计算log333...3___________.n11...n1n13．答案：1n

解析 ：log333...3log3(323432)log3(3242)

2n111111[1()n]11121 2...n2n122221214．设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)＝

；当n＞4时，f(n)＝

．

14．答案：5，1(n＋1)(n－2)． 2解析：同一平面内两条直线若不平行则一定相交，故每增加一条直线一定与前面已有的每条直线都相交，∴f(k)＝f(k－1)＋(k－1)．

由f(3)＝2，f(4)＝f(3)＋3＝2＋3＝5，f(5)＝f(4)＋4＝2＋3＋4＝9，……

f(n)＝f(n－1)＋(n－1)，相加得f(n)＝2＋3＋4＋…＋(n－1)＝

1(n＋1)(n－2)．

2三、解答题（本大题共6小题，共81分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15．已知数列an的通项公式an2n11，如果bnan(nN)，求数列bn的前n项和。

解：bnan112n,n5n2，当n5时，Sn(9112n)10nn

22n11,n6 当n6时，SnS5Sn525n5(12n11)n210n50 2 2n10n,(n5)∴Sn2

n10n50,(n6)16.设等比数列an前n项和为Sn，若S3S62S9，求数列的公比q 解：显然q1，若q1则S3S69a1,而2S918a1,与S3S62S9矛盾

a1(1q3)a1(1q6)2a1(1q9)由S3S62S9 1q1q1q12q9q6q30,2(q3)2q310,得q3,或q31，23而q1，∴q42

17．(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n，求证数列{an}成等差数列.(2)已知111bccaab，成等差数列，求证，也成等差数列.abcbca分析：判定给定数列是否为等差数列关键看是否满足从第2项开始每项与其前一项差为常数．

答案：证明：（1）n＝1时，a1＝S1＝3－2＝1，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n－[3(n－1)2－2(n－1)]＝6n－5，n＝1时，亦满足，∴an＝6n－5(n∈N*)．

首项a1＝1，an－an－1＝6n－5－[6(n－1)－5]＝6(常数)(n∈N*)，∴数列{an}成等差数列且a1＝1，公差为6．（2）∵ ∴111，成等差数列，abc211＝＋化简得2ac＝b(a＋c)． bacbc＋c2＋a2＋abb(a＋c)＋a2＋c2(a＋c)2(a＋c)2b＋ca＋ba＋c ＋＝＝＝＝＝2·，b(a＋c)acacacabc2∴b＋cc＋aa＋b，也成等差数列． abc2n18．求和：（1）(a1)(a2)...(an),(a0)

（2）12x3x...nx22n1

n2n答案：（1）解：原式=(aa...a)(12...n)(aa...a)n(n1)2 a(1an)n(n1)(a1)1a2

2nn(a1)22（2）解：记Sn12x3x...nx2n1，当x1时，Sn123...n231n(n1)2n1当x1时，xSnx2x3x...(n1)xnxn，(1x)Sn1xxx...x23n11xnnx,Snnxn

1xn1xnnnx(x1)1x∴原式=

n(n1)(x1)219.已知数列an满足a11,an12an1(nN).*（I）求数列an的通项公式；（II）若数列{bn}滿足41424nb1b1b1(an1)bn(nN*),证明：数列{bn}是等差数列；

an112(an1), 解：（I）解：an12an1(nN)，*an1是以a112为首项，2为公比的等比数列。an12n.即 an21(nN).2*bn1bnb11b21444(a1)n（II）证法一：∵

∴4(b1b2bn)n2nbn

2[(b1b2...bn)n]nbn,①

2[(b1b2...bnbn1)(n1)](n1)bn1.② ②－①，得2(bn11)(n1)bn1nbn, 即(n1)bn1nbn20, ③ nbn2(n1)bn120.④

③－④，得 nbn22nbn1nbn0, 即 bn22bn1bn0, bn2bn1bn1bn(nN*), bn是等差数列。

*20.已知数列{an}的前n项和为Sn，且1,Sn,an1成等差数列，nN,a11.函数f(x)log3x.（I）求数列{an}的通项公式；（II）设数列{bn}满足bn1(n3)[f(an)2]，记数列{bn}的前n项和为Tn，试比较

52n512312的大小.解：（I）1,Sn,an1成等差数列，2Snan11①

当n2时，2Sn1an1②.Tn与①－②得：2(SnSn1)an1an，3anan1，当n=1时，由①得2S12a1a21，又a11,an13.an

a23,a1

a23, {an}是以1为首项3为公比的等比数列，an3n1.n1（II）∵fxlog3x，f(an)log3anlog33n1，11111bn()(n3)[f(an)2](n1)(n3)2n1n3，1111111111111Tn()224354657nn2n1n3

2n5111115,()122(n2)(n3)223n2n3

52n5Tn与12312的大小，只需比较2(n2)(n3)与312 的大小即可.比较又2(n2)(n3)3122(n25n6156)2(n25n150)2(n15)(n10)

52n52(n2)(n3)312,即Tn;**12312 ∵nN,∴当1n9且nN时，52n52(n2)(n3)312,即Tn;12312 当n10时，52n52(n2)(n3)312,即T*n12312.当n10且nN时，

第五篇：中职基础模块下《数列》测试题

中职基础模块下《数列》测试题

（时间：60分钟 总分：100分）

姓名：__________ 得分：_________

10、等比数列中，a4× a8 ＝10，则a3×a6×a9 ＝

11、数列{an}中，an = sinn4的前5项依次为

三、解答题（本大题共3小题，共45分，解答时应写出简要步骤。）

一、单选题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)

12.（15分）已知等差数列{an}中，a4 ＝6，a9 ＝26，求：S10

1、已知数列{an}的首项为1，an = an-1 +2 ,则这个数列（）A、an = 3n-2 B、an = 2n-1 C、an = n + 2 D、an = 4nn ,则a5 ＝()A.10 B.6 C.4 D.8

5、数列3,1,5,3442, 的第6项是（）A、1 B、2 C、D、4

6、在等差数列{an}中，若S5 = 45，则a3 =()A.5 B.8 C.9 D.10

7、已知数列an = 3n-2，bnn = 3 ,则数列{ an +bn }的前4项和为()A.81 B.142 C.40 D.33

8、某细菌培养过程中，每15分钟分裂1次，经过2小时，这种细菌由1 个繁殖成（）

A、64 B、128 C、256 D、255

二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

9、数列：-1，3，-5，7，… 的通项公式为

13.（15分）已知等比数列{an}满足a53,a881,求a1314、（15分）在等差数列{an}中，a1 >0 , 3a4 = 7a7, 求Sn 取得最大值时n的值。