高考数学 题型全归纳 数列要点讲解（优秀范文5篇）

第一篇：高考数学 题型全归纳 数列要点讲解

数 列

一、高考要求

理解数列的有关概念，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前n项.理解等差（比）数列的概念，掌握等差（比）数列的通项公式与前n项和的公式.并能运用这些知识来解决一些实际问题.了解数学归纳法原理，掌握数学归纳法这一证题方法，掌握“归纳—猜想—证明”这一思想方法.二、热点分析

1.数列在历年高考中都占有较重要的地位，一般情况下都是一个客观性试题加一个解答题，分值占整个试卷的10%左右.客观性试题主要考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式、前n项和公式、极限的四则运算法则、无穷递缩等比数列所有项和等内容，对基本的计算技能要求比较高，解答题大多以考查数列内容为主，并涉及到函数、方程、不等式知识的综合性试题，在解题过程中通常用到等价转化，分类讨论等数学思想方法，是属于中高档难度的题目.2.有关数列题的命题趋势

（1）数列是特殊的函数，而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具，三者的综合求解题是对基础和能力的双重检验，而三者的求证题所显现出的代数推理是近年来高考命题的新热点

（2）数列推理题是新出现的命题热点.以往高考常使用主体几何题来考查逻辑推理能力，近两年在数列题中也加强了推理能力的考查。（3）加强了数列与极限的综合考查题

3.熟练掌握、灵活运用等差、等比数列的性质。等差、等比数列的有关性质在解决数列问题时应用非常广泛，且十分灵活，主动发现题目中隐含的相关性质，往往使运算简洁优美.如a2a42a3a5a4a625，可以利用等比数列的性质进行转化：从而有a322a3a5a5225，即(a3a5)225.4.对客观题，应注意寻求简捷方法

解答历年有关数列的客观题，就会发现，除了常规方法外，还可以用更简捷的方法求解.现介绍如下：

①借助特殊数列.②灵活运用等差数列、等比数列的有关性质，可更加准确、快速地解题，这种思路在解客观题时表现得更为突出，很多数列客观题都有灵活、简捷的解法

5.在数列的学习中加强能力训练 数列问题对能力要求较高，特别是运算能力、归纳猜想能力、转化能力、逻辑推理能力更为突出.一般来说，考题中选择、填空题解法灵活多变，而解答题更是考查能力的集中体现，尤其近几年高考加强了数列推理能力的考查，应引起我们足够的重视.因此，在平时要加强对能力的培养。6．这几年的高考通过选择题，填空题来着重对三基进行考查，涉及到的知识主要有：等差（比）数列的性质.通过解答题着重对观察、归纳、抽象等解决问题的基本方法进行考查，其中涉及到方程、不等式、函数思想方法的应用等，综合性比较强，但难度略有下降.三、复习建议

对基础知识要落实到位，主要是等差（比）数列的定义、通项、前n项和.注意等差（比）数列性质的灵活运用.掌握一些递推问题的解法和几类典型数列前n项和的求和方法.注意渗透三种数学思想：函数与方程的思想、化归转化思想及分类讨论思想.注意数列知识在实际问题中的应用，特别是在利率,分期付款等问题中的应用.数列是高中数学的重要内容之一，也是高考考查的重点。而且往往还以解答题的形式出现，15 与已知矛盾 解得： a33 = 30 与已知矛盾

或a131a1301d2d0或a33 = 15

或  a33 =1)(∴满足条件的最小自然数为63。1n12) 31 20  n≥63

设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S4=44,S7=35（1）求数列{an}的通项公式与前n项和公式；（2）求数列{|an|}的前n项和Tn。

解：（1）设数列的公差为d，由已知S4=44,S7=35可得a1=17,d=-4 ∴an=-4n+21(n∈N),Sn=-2n+19(n∈N).21（2）由an=-4n+21≥0 得n≤4, 故当n≤5时，an≥0, 当n≥6时，an0

2当n≤5时,Tn=Sn=-2n+19n 当n≥6时,Tn=2S5-Sn=2n-19n+90.22a已知等差数列n的第2项是8，前10项和是185，从数列an中依次取出第2项，第4项，第8项，„„，第2项，依次排列一个新数列bn，求数列bn的通项公式bn及前n项和公n式Sn。

a2a1d8109S10ad1851012解：由 得

a15



d3

bna2n3·2n2aa(n1)d53(n1)3n2n1∴

∴

2n12Snb1b2„„bn2n32n3·2n1621

已知数列1，1，2„„它的各项由一个等比数列与一个首项为0的等差数列的对应项相加而得到。求该数列的前n项和Sn；

解：(1)记数列1，1，2„„为{An}，其中等比数列为{an}，公比为q； 等差数列为{bn}，公差为d，则An =an +bn(n∈N）

依题意，b1 =0，∴A1 =a1 +b1 =a1 =1 ①

A2=a2+b2=a1q+b1+d=1 ② A3=a3+b3=a1q2 +b1+2d=2 ③

n1a2,bn1n n由①②③得d=-1, q=2，∴SnA1A2…Ana1a2…anb1b2…bn(12…2n1)[(11)(12)…(1n)]n(1n)2n12∴

已知数列an满足an+Sn=n,(1)求a1,a2,a3,由此猜想通项an,并加以证明。解法1：由an+Sn=n，1当n=1时，a1=S1，a1+a1=1，得a1=2

3当n=2时，a1+a2=S2，由a2+S2=2，得a1+2a2=2，a2=4

7当n=3时，a1+a2+a3=S3，由a3+S3=3，得a1+a2+2a3=3a3=8

a 猜想，n112n(1)下面用数学归纳法证明猜想成立。

1当n=1时,a1=1-212,(1)式成立 1假设,当n=k时,(1)式成立,即ak=1-2k成立，则当n=k+1时,ak+1+Sk+1=k+1,Sk+1=Sk+ak+1 2ak+1=k+1-Sk 又ak=k+Sk 112ak+1=1+ak ak+1=2(1a2(1111k)2k)12k1

即当n=k+1时,猜想（1）也成立。

a1所以对于任意自然数n,n12n都成立。

解法2：由an+Sn=n得an1Sn1n1，两式相减得：anan1SnSn11，即a11n2an11，即an12an11，下略

第二篇：高考数学题型全归纳

2010-2016高考理科数学题型全归纳

题型

1、集合的基本概念

题型

2、集合间的基本关系

题型

3、集合的运算

题型

4、四种命题及关系

题型

5、充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明

题型

6、求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数范围

题型

7、判断命题的真假

题型

8、含有一个量词的命题的否定

题型

9、结合命题真假求参数的范围

题型

10、映射与函数的概念

题型

11、同一函数的判断

题型

12、函数解析式的求法

题型

13、函数定义域的求解

题型

14、函数定义域的应用

题型

15、函数值域的求解

题型

16、函数的奇偶性

题型

17、函数的单调性(区间)

题型

18、函数的周期性

题型

19、函数性质的综合

题型20、二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系

题型

21、二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实根分布及条件

题型

22、二次函数“动轴定区间”、“定轴动区间”问题

题型

23、指数运算及指数方程、指数不等式

题型

24、指数函数的图像及性质

题型

25、指数函数中的恒成立的问题

题型

26、对数运算及对数方程、对数不等式

题型

27、对数函数的图像与性质

题型

28、对数函数中的恒成立问题

题型

29、幂函数的定义及基本性质

题型30、幂函数性质的综合应用

题型

31、判断函数的图像

题型

32、函数图像的应用

题型

33、求函数的零点或零点所在区间

题型

34、利用函数的零点确定参数的取值范围

题型

35、方程根的个数与函数零点的存在性问题

题型

36、函数与数列的综合 题型

37、函数与不等式的综合 题型

38、函数中的创新题

题型

39、导数的定义

题型40、求函数的导数

题型

41、导数的几何意义

题型

42、利用原函数与导函数的关系判断图像

题型

43、利用导数求函数的单调区间

题型

44、含参函数的单调性(区间)

题型

45、已知含参函数在区间上单调或不单调或存在单调区间,求参数范围

题型

46、函数的极值与最值的求解

题型

47、方程解(函数零点)的个数问题

题型

48、不等式恒成立与存在性问题

题型

49、利用导数证明不等式

题型50、导数在实际问题中的应用

题型

51、终边相同的角的集合的表示与识别

题型

52、等分角的象限问题

题型

53、弧长与扇形面积公式的计算

题型

54、三角函数定义题

题型

55、三角函数线及其应用

题型

56、象限符号与坐标轴角的三角函数值

题型

57、同角求值---条件中出现的角和结论中出现的角是相同的 题型

58、诱导求值与变形

题型

59、已知解析式确定函数性质

题型60、根据条件确定解析式

题型61、三角函数图像变换

题型62、两角和与差公式的证明

题型63、化简求值

题型64、正弦定理的应用

题型65、余弦定理的应用

题型66、判断三角形的形状

题型67、正余弦定理与向量的综合 题型68、解三角形的实际应用

题型69、共线向量的基本概念

题型70、共线向量基本定理及应用

题型71、平面向量的线性表示

题型72、平面向量基本定理及应用

题型73、向量与三角形的四心

题型74、利用向量法解平面几何

题型75、向量的坐标运算

题型76、向量平行(共线)、垂直充要条件的坐标表示

题型77、平面向量的数量积

题型78、平面向量的应用

题型79、等差、等比数列的通项及基本量的求解

题型80、等差、等比数列的求和

题型81、等差、等比数列的性质应用

题型82、判断和证明数列是等差、等比数列

题型83、等差数列与等比数列的综合 题型84、数列通项公式的求解

题型85、数列的求和

题型86、数列与不等式的综合

题型87、不等式的性质

题型88、比较数(式)的大小与比较法证明不等式

题型89、求取值范围

题型90、均值不等式及其应用

题型91、利用均值不等式求函数最值

题型92、利用均值不等式证明不等式

题型93、不等式的证明

题型94、有理不等式的解法

题型95、绝对值不等式的解法

题型96、二元一次不等式组表示的平面区域

题型97、平面区域的面积

题型98、求解目标函数的最值

题型99、求解目标函数中参数的取值范围

题型100、简单线性规划问题的实际运用

题型101、不等式恒成立问题中求参数的取值范围

题型102、函数与不等式综合 题型103、几何体的表面积与体积

题型104、球的表面积、体积与球面距离

题型105、几何体的外接球与内切球

题型106、直观图与斜二测画法

题型107、直观图?三视图

题型108、三视图?直观图---简单几何体的基本量的计算

题型109、三视图?直观图---简单组合体的基本量的计算

题型

110、部分三视图?其余三视图

题型111、证明“点共面”、“线共面”或“点共线”及“线共点”

题型112、异面直线的判定

题型113、证明空间中直线、平面的平行关系

题型114、证明空间中直线、平面的垂直关系

题型115、倾斜角与斜率的计算

题型116、直线的方程

题型117、两直线位置关系的判定

题型118、有关距离的计算

题型119、对称问题

题型120、求圆的方程

题型121、直线系方程和圆系方程

题型122、与圆有关的轨迹问题

题型123、圆的一般方程的充要条件

题型124、点与圆的位置关系判断

题型125、与圆有关的最值问题

题型126、数形结合思想的应用

题型127、直线与圆的相交关系

题型128、直线与圆的相切关系

题型129、直线与圆的相离关系

题型130、圆与圆的位置关系

题型131、椭圆的定义与标准方程

题型132、离心率的值及取值范围

题型133、焦点三角形

题型134、双曲线的定义与标准方程

题型135、双曲线的渐近线

题型136、离心率的值及取值范围

题型137、焦点三角形

题型138、抛物线的定义与方程

题型139、与抛物线有关的距离和最值问题

题型140、抛物线中三角形、四边形的面积问题

题型141、直线与圆锥曲线的位置关系

题型142、中点弦问题

题型143、弦长与面积问题

题型144、平面向量在解析几何中的应用

题型145、定点问题

题型146、定值问题

题型147、最值问题

题型148、已知流程框图,求输出结果

题型149、根据条件,填充不完整的流程图

题型150、求输入参量

第三篇：高考数列题型总结

数列

1.2.3.4.5.6.坐标系与参数方程 1.2.3

4..5.6.(1)(2)

第四篇：高考题型讲解--教师版

1高考数学必考七个题型

第一，函数与导数--主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。

第二，平面向量与三角函数、三角变换及其应用--这一部分是高考的重点但不是难点，主要出一些基础题或中档题。

第三，数列及其应用--这部分是高考的重点而且是难点，主要出一些综合题。

第四，不等式--主要考查不等式的求解和证明，而且很少单独考查，主要是在解答题中比较大小。是高考的重点和难点。

第五，概率和统计--这部分和我们的生活联系比较大，属应用题。

第六，空间位置关系的定性与定量分析--主要是证明平行或垂直，求角和距离。主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。

第七，解析几何--高考的难点，运算量大，一般含参数。高考对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，扎实的数学基础是成功解题的关键。

不等式证明的若干方法：

1、比较法：

（1）作差比较法

（2）作商比较法

2、综合法：用综合法证明不等式，就是利用已知事实(已知条件、重要不等式或已证明的 不等式)作为基础，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后推出所要证明的不等式，其特点和思路是“由因导果”，从“已知”看“可知”，逐步推出“结论”综合法属逻辑方法范畴，它的严谨体现在步步注明推理依据。常用的不等式有：

例题3、3、分析法：分析法是指从需证的不等式出发，分析这个不等式成立的充分条件，进而转化为判定那个条件是否具备，其特点和思路是“执果索因”，即从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”。分析法一般用于综合法难以证明的不等式。分析法属逻辑方法范畴，它的严谨体现在分析过程步步可逆。

2高考数学题型全归纳

题型

1、集合的基本概念 题型

2、集合间的基本关系 题型

3、集合的运算 题型

4、四种命题及关系

题型

5、充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明 题型

6、求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数范围 题型

7、判断命题的真假

题型

8、含有一个量词的命题的否定（所有、任意、存在）题型

9、结合命题真假求参数的范围 题型

10、映射与函数的概念 题型

11、同一函数的判断 题型

12、函数解析式的求法 题型

13、函数定义域的求解 题型

14、函数定义域的应用 题型

15、函数值域的求解 题型

16、函数的奇偶性

题型

17、函数的单调性(区间)题型

18、函数的周期性 题型

19、函数性质的综合

题型20、二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系 题型

21、二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实根分布及条件 题型

22、二次函数“动轴定区间”、“定轴动区间”问题 题型

23、指数运算及指数方程、指数不等式 题型

24、指数函数的图像及性质 题型

25、指数函数中的恒成立的问题

题型

26、对数运算及对数方程、对数不等式 题型

27、对数函数的图像与性质 题型

28、对数函数中的恒成立问题 题型

29、幂函数的定义及基本性质 题型30、幂函数性质的综合应用 题型

31、判断函数的图像 题型

32、函数图像的应用

题型

33、求函数的零点或零点所在区间

题型

34、利用函数的零点确定参数的取值范围 题型

35、方程根的个数与函数零点的存在性问题 题型

36、函数与数列的综合 题型

37、函数与不等式的综合 题型

38、函数中的创新题 题型

39、导数的定义 题型40、求函数的导数 题型

41、导数的几何意义

题型

42、利用原函数与导函数的关系判断图像 题型

43、利用导数求函数的单调区间 题型

44、含参函数的单调性(区间)题型

45、已知含参函数在区间上单调或不单调或存在单调区间,求参数范围 题型

46、函数的极值与最值的求解 题型

47、方程解(函数零点)的个数问题 题型

48、不等式恒成立与存在性问题 题型

49、利用导数证明不等式 题型50、导数在实际问题中的应用

题型

51、终边相同的角的集合的表示与识别 题型

52、等分角的象限问题

题型

53、弧长与扇形面积公式的计算 题型

54、三角函数定义题 题型

55、三角函数线及其应用

题型

56、象限符号与坐标轴角的三角函数值

题型

57、同角求值---条件中出现的角和结论中出现的角是相同的 题型

58、诱导求值与变形

题型

59、已知解析式确定函数性质 题型60、根据条件确定解析式 题型61、三角函数图像变换 题型62、两角和与差公式的证明 题型63、化简求值

题型64、正弦定理的应用 题型65、余弦定理的应用 题型66、判断三角形的形状

题型67、正余弦定理与向量的综合 题型68、解三角形的实际应用 题型69、共线向量的基本概念 题型70、共线向量基本定理及应用 题型71、平面向量的线性表示 题型72、平面向量基本定理及应用 题型73、向量与三角形的四心 题型74、利用向量法解平面几何 题型75、向量的坐标运算

题型76、向量平行(共线)、垂直充要条件的坐标表示 题型77、平面向量的数量积 题型78、平面向量的应用

题型79、等差、等比数列的通项及基本量的求解 题型80、等差、等比数列的求和 题型81、等差、等比数列的性质应用

题型82、判断和证明数列是等差、等比数列 题型83、等差数列与等比数列的综合 题型84、数列通项公式的求解 题型85、数列的求和

题型86、数列与不等式的综合 题型87、不等式的性质

题型88、比较数(式)的大小与比较法证明不等式 题型89、求取值范围

题型90、均值不等式及其应用 题型91、利用均值不等式求函数最值 题型92、利用均值不等式证明不等式 题型93、不等式的证明 题型94、有理不等式的解法 题型95、绝对值不等式的解法

题型96、二元一次不等式组表示的平面区域 题型97、平面区域的面积 题型98、求解目标函数的最值

题型99、求解目标函数中参数的取值范围 题型100、简单线性规划问题的实际运用

题型101、不等式恒成立问题中求参数的取值范围 题型102、函数与不等式综合 题型103、几何体的表面积与体积

题型104、球的表面积、体积与球面距离 题型105、几何体的外接球与内切球 题型106、直观图与斜二测画法 题型107、直观图、三视图

题型108、三视图、直观图---简单几何体的基本量的计算 题型109、三视图、直观图---简单组合体的基本量的计算 题型

110、部分三视图、其余三视图

题型111、证明“点共面”、“线共面”或“点共线”及“线共点” 题型112、异面直线的判定

题型113、证明空间中直线、平面的平行关系 题型114、证明空间中直线、平面的垂直关系 题型115、倾斜角与斜率的计算 题型116、直线的方程

题型117、两直线位置关系的判定 题型118、有关距离的计算 题型119、对称问题 题型120、求圆的方程

题型121、直线系方程和圆系方程 题型122、与圆有关的轨迹问题 题型123、圆的一般方程的充要条件 题型124、点与圆的位置关系判断 题型125、与圆有关的最值问题 题型126、数形结合思想的应用 题型127、直线与圆的相交关系 题型128、直线与圆的相切关系 题型129、直线与圆的相离关系 题型130、圆与圆的位置关系 题型131、椭圆的定义与标准方程 题型132、离心率的值及取值范围 题型133、焦点三角形

题型134、双曲线的定义与标准方程 题型135、双曲线的渐近线

题型136、离心率的值及取值范围 题型137、焦点三角形

题型138、抛物线的定义与方程

题型139、与抛物线有关的距离和最值问题 题型140、抛物线中三角形、四边形的面积问题 题型141、直线与圆锥曲线的位置关系 题型142、中点弦问题 题型143、弦长与面积问题

题型144、平面向量在解析几何中的应用 题型145、定点问题 题型146、定值问题 题型147、最值问题

题型148、已知流程框图,求输出结果 题型149、根据条件,填充不完整的流程图 题型150、求输入参量 题型151、算法综合应用 题型152、算法案例 题型153、古典概型

题型154、几何概型的计算 题型155、抽样方式

题型156、茎叶图与数字特征 题型157、直方图与数字特征 题型158、频(数)率表与数字特征 题型159、统计图表与概率综合 题型160、线性回归方程 题型161、独立性检验 题型162、归纳推理 题型163、类比推理

题型164、综合法与分析法证明 题型165、反证法证明

题型166、复数的分类、代数运算和两个复数相等的条件 题型167、复数的几何意义 题型168、相似三角形

题型169、相交弦定理、切割线定理及其应用 题型170、四点共圆

题型171、空间图形问题转化为平面问题 题型172、参数方程化普通方程 题型173、普通方程化参数方程

题型174、极坐标方程化直角坐标方程 题型175、含绝对值的不等式

题型176、不等式的证明

第五篇：高考数学数列专题训练

高考限时训练----数列（45分钟）

一、选择题

1.已知等比数列{a2

n}的公比为正数，且a3·a9=2a5，a2=1，则a1= A.12B.22C.2D.2

2.等差数列a2

n的前n项和为Sn，已知am1am1am0，S2m138,则m

（A）38（B）20（C）10（D）9

3.已知{an}为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，则a20等于

A.1B.1C.3D.7

5.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3 =6，a1=4，则公差d等于

A．1B53C.2D 3

6.等比数列an的前n项和为sn，且4a1，2a2，a3成等差数列。若a1=1，则s4=

（A）7（B）8（C）15（D）16

7.设an是公差不为0的等差数列，a12且a1,a3,a6成等比数列，则an的前n项和Sn=

A．n27nB．n445nC．n3323n

4D．n2n

二、填空题

8.设等差数列an的前n项和为Sn，若S972,则a2a4a99.设等比数列{an}的公比q1

2，前n项和为SS

n，则4

a

10.若数列{an}满足：a11,an12an(nN)，则a5

前8项的和S8（用数字作答）

三解答题 11.已知等差数列{an}中，a3a716,a4a60,求{an}前n项和Sn.12.设数列{an}的前n项和为Sn, 已知a11,Sn14an2（I）设bnan12an，证明数列{bn}是等比数列（II）求数列{an}的通项公式