高考数学 题型全归纳 兔子繁殖问题与斐波那契

第一篇：高考数学 题型全归纳 兔子繁殖问题与斐波那契

兔子繁殖问题与斐波那契

裴波那契（Fibonacci leonardo，约1170-1250）是意大利著名数学家． 他最重要的研究成果是在不定分析和数论方面，他的“裴波那契数列”成为世人们热衷研究的问题．

保存至今的裴波那契著作有5部，其中影响最大的是1202年在意大利出版的《算盘书》，《算盘书》中许多有趣的问题中最富成功的问题是著名的“兔子繁殖问题”． 如果每对兔子每月繁殖一对子兔，而子兔在出生后第二个月就有生殖能力，试问一对兔子一年能繁殖多少对兔子？可以这样思考：第一个月后即第二个月时，1对兔子变成了两对兔子，其中一对是它本身，另一对是它生下的幼兔． 第三个月时两对兔子变成了三对，其中一对是最初的一对，另一对是它刚生下来的幼兔，第三对是幼兔长成的大兔子． 第四个月时，三对兔子变成了五对，第五个月时，五对兔子变成了八对，这组数可以用图来表示，这组数从三个数开始，每个数是两个数的和，按此方法推算，第六个月是13对兔子，第七个月是21对兔子……，裴波那契得到一个数列，人们将这个数列前面加上一项1,成a1a21n3aan1an为“裴波那契数列”，即：1,1,2，3,5,8,13…． 数列用a表示有：n1出人意料的是，这个数列在许多场合都会出现，在数学的许多不同分支中都能碰到它． 如果把

112358，，,1普遍目前数列邻项之比作为一个新数列的项，我们得到：235813，可以证明这个r数列的极限是：510.6182，这是非常有名的黄金分割率，大自然中许多现象总是

力求接近黄金比，这个黄金比在科学中甚至艺术中也经常出现． 例如，宽比长的比等于黄金比时最美：黄金比在古希腊建筑和陶瓷中可以经常见到埋在现代建筑设计等方面也越来越多地显示出黄金比的独特魅力． 裴波那契数列的许多有趣的性质和重要应用，引起了近800年数学历史上许多学者的兴趣，世界上有关裴波那契数列的研究文献多得惊人，裴波那契数列不仅是在初等数学中引人入胜，而且它的理论已广泛应用，特别是在数列、运筹学及优化理论方面为数学家们展开了一片施展才华的广阔空间．

后人从裴波那契数列得到一系列的辉煌成果，但是我们不能忘记，这些成果都是起因与裴波那契的《算盘书》中提到的兔子问题．

第二篇：斐波那契数列演讲稿

Speech 斐波那契数列在欧美可谓是尽人皆知，于是在电影这种通俗艺术中也时常出现，比如在风靡一时的《达芬奇密码》里它就作为一个重要的符号和情节线索出现，在《魔法玩具城》里又是在店主招聘会计时随口问的问题。可见此数列就像黄金分割一样流行。可是虽说叫得上名，多数人也就背过前几个数，并没有深入理解研究。

另外，观察延龄草、野玫瑰、南美血根草、大波斯菊、金凤花、耧斗菜、百合花、蝴蝶花的花瓣，可以发现它们花瓣数目具有斐波那契数：3、5、8、13、21、……

斐波那契数还可以在植物的叶、枝、茎等排列中发现。例如，在树木的枝干上选一片叶子，记其为数0，然后依序点数叶子（假定没有折损），直到到达与那息叶子正对的位置，则其间的叶子数多半是斐波那契数。叶子从一个位置到达下一个正对的位置称为一个循回。叶子在一个循回中旋转的圈数也是斐波那契数。在一个循回中叶子数与叶子旋转圈数的比称为叶序（源自希腊词，意即叶子的排列）比。多数的叶序比呈现为斐波那契数的比。对于许多植物来说，每片叶子从中轴附近生长出来，为了在生长的过程中一直都能最佳地利用空间（要考虑到叶子是一片一片逐渐地生长出来，而不是一下子同时出现的），每片叶子和前一片叶子之间的角度应该是222.5度，这个角度称为“黄金角度”，因为它和整个圆周360度之比是黄金分割数0.618033989……的倒数，而这种生长方式就决定了斐波那契螺旋的产生。

斐波那契螺旋：具有13条顺时针旋转和21条逆时针旋转的螺旋的蓟的头部

斐波那契数有时也称松果数，因为连续的斐波那契数会出现在松果的左和右的两种螺旋形走向的数目之中。这种情况在向日葵的种子盘中也会看到。向日葵的种子排列形成的斐波那契螺旋有时能达到89，甚至144条。

菠萝是又一种可以检验斐波那契数的植物。对于菠萝，我们可以去数一下它表面上六角形鳞片所形成的螺旋线数。

（斐波那契数列在自然界中的出现是如此地频繁，这些植物懂得斐波那契数列吗？）人们深信这不是偶然的。应该并非如此，它们只是按照自然的规律才进化成这样。这似乎是植物排列种子的“优化方式”，它能使所有种子具有差不多的大小却又疏密得当，不至于在圆心处挤了太多的种子而在圆周处却又稀稀拉拉。

其实生活中很多事情也就是这样的，一切都有其规律性，冥冥中一切自有安排！是啊！《触摸未来》中的很多情节似乎离我们现实生活很近很近，因为这就是真实，就是真理，这部美剧正在代表这个时代的人们去探索和更新我们的知识。世界有着无数的关联，自有它的定数，自有它的规律！只要我们尊重规律，我们就可以避免受伤！

2012年在古代玛雅历上是这个纪元的最后一年，世界上有1/7的人都认为是世界末日，其实我想，人类为了自己的目的一直在不断伤害着我们的地球母亲，着或许是古老文化对我们的一种警告如果我们现在学会懂得去尊重地球的规律，我们还可以继续看见未来升起的阳光！

第三篇：《斐波那契数列》教学反思

根据上午说课后其他老师的建议，我做了修改：

（一）引入部分简化，斐波那契数列的学习同样也运用了化难为易的思想，在刘**老师的授课《斐波那契数列》中多次提到难易的转化，我们的学生也认真地进行了这节《斐波那契数列》的学习，给我们的学生试课可以这样引入：

孩子们，我们在学习《斐波那契数列》时是怎么发现小兔子数量的规律呢？对，化难为易，我们可以用化难为易的方法解决很多问题，那老师请你们来试试连线游戏，在平面上有100个点，这些点能连成多少条线段？

学生回答不上来时，教师指导：100个点连线有点多有点难，老子说：“天下难事做于易。”我们就从最简单的两个点开始研究，用数学的思考方法解决点连线的问题。

这样的引入斐波那契数列就不只是欣赏，而是数学思考方法的延续。

可是，不知道其他学校的教师能否重视教材65页的阅读资料《斐波那契数列》，所以还是没底。

（二）探究过程的连线过程又做了一遍，原来用了四张幻灯片而且一直一闪而过，感觉有点杂有点多，我修改用一个表格一张幻灯片呈现，这样就不觉得繁杂。这点怪我有点懒了，用别人现成的，所以今天又用了半个下午修改了一遍。

第四篇：斐波那契数列通项公式的证明

斐波那契数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34……它的通项公式为：an1[(15)n(1)n]

1解得证明：令anan1(an1an2)(n3)则有1





121

或





121

故有

(1)

an

1151111an1(an1an2)或(2)anan1(an1an2)222222

anan1

1an111515，因为n3故数列{an}是以aaa1为首项，n122221an

2(Ⅰ)由（1）得

以

1115n215

为公比的等比数列，所以，anan1(a2a1)()由a1a21得2222

1an12

an

11n1anan11 ()两边同除以(15)n得：221n115n115

()()2222

即

an(1n)2



1an1

11n1

()2



anan115移项得1515(n3)则由



221n11n1

()()22

1anan1155所以{an得，}是以2[]k

5151n15551n115n

()()()1

2221a2(152)2



1an

为首项为公比的等比数列。故511(2

)n

a21n2

[]()551521()2

a2515n2，由(1)2(2)2化简可得 得a(15)n{[]()}n

2152551215

()2

an

15n15n)()](n3)(*)验证可得，当n=

1、n=2时，a1a21故斐波那契数列中，225[（*

对于nN，(*)式都成立。

*

(Ⅱ)同理，由(2)an1an11(an11an2)也可得斐波那契数列中，（*)式对于nN都成立

222

所以，斐波那契数列的通项公式即为：an

15n15n)()] 225[（木鱼石整理

第五篇：高考数学题型全归纳

2010-2016高考理科数学题型全归纳

题型

1、集合的基本概念

题型

2、集合间的基本关系

题型

3、集合的运算

题型

4、四种命题及关系

题型

5、充分条件、必要条件、充要条件的判断与证明

题型

6、求解充分条件、必要条件、充要条件中的参数范围

题型

7、判断命题的真假

题型

8、含有一个量词的命题的否定

题型

9、结合命题真假求参数的范围

题型

10、映射与函数的概念

题型

11、同一函数的判断

题型

12、函数解析式的求法

题型

13、函数定义域的求解

题型

14、函数定义域的应用

题型

15、函数值域的求解

题型

16、函数的奇偶性

题型

17、函数的单调性(区间)

题型

18、函数的周期性

题型

19、函数性质的综合

题型20、二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系

题型

21、二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的实根分布及条件

题型

22、二次函数“动轴定区间”、“定轴动区间”问题

题型

23、指数运算及指数方程、指数不等式

题型

24、指数函数的图像及性质

题型

25、指数函数中的恒成立的问题

题型

26、对数运算及对数方程、对数不等式

题型

27、对数函数的图像与性质

题型

28、对数函数中的恒成立问题

题型

29、幂函数的定义及基本性质

题型30、幂函数性质的综合应用

题型

31、判断函数的图像

题型

32、函数图像的应用

题型

33、求函数的零点或零点所在区间

题型

34、利用函数的零点确定参数的取值范围

题型

35、方程根的个数与函数零点的存在性问题

题型

36、函数与数列的综合 题型

37、函数与不等式的综合 题型

38、函数中的创新题

题型

39、导数的定义

题型40、求函数的导数

题型

41、导数的几何意义

题型

42、利用原函数与导函数的关系判断图像

题型

43、利用导数求函数的单调区间

题型

44、含参函数的单调性(区间)

题型

45、已知含参函数在区间上单调或不单调或存在单调区间,求参数范围

题型

46、函数的极值与最值的求解

题型

47、方程解(函数零点)的个数问题

题型

48、不等式恒成立与存在性问题

题型

49、利用导数证明不等式

题型50、导数在实际问题中的应用

题型

51、终边相同的角的集合的表示与识别

题型

52、等分角的象限问题

题型

53、弧长与扇形面积公式的计算

题型

54、三角函数定义题

题型

55、三角函数线及其应用

题型

56、象限符号与坐标轴角的三角函数值

题型

57、同角求值---条件中出现的角和结论中出现的角是相同的 题型

58、诱导求值与变形

题型

59、已知解析式确定函数性质

题型60、根据条件确定解析式

题型61、三角函数图像变换

题型62、两角和与差公式的证明

题型63、化简求值

题型64、正弦定理的应用

题型65、余弦定理的应用

题型66、判断三角形的形状

题型67、正余弦定理与向量的综合 题型68、解三角形的实际应用

题型69、共线向量的基本概念

题型70、共线向量基本定理及应用

题型71、平面向量的线性表示

题型72、平面向量基本定理及应用

题型73、向量与三角形的四心

题型74、利用向量法解平面几何

题型75、向量的坐标运算

题型76、向量平行(共线)、垂直充要条件的坐标表示

题型77、平面向量的数量积

题型78、平面向量的应用

题型79、等差、等比数列的通项及基本量的求解

题型80、等差、等比数列的求和

题型81、等差、等比数列的性质应用

题型82、判断和证明数列是等差、等比数列

题型83、等差数列与等比数列的综合 题型84、数列通项公式的求解

题型85、数列的求和

题型86、数列与不等式的综合

题型87、不等式的性质

题型88、比较数(式)的大小与比较法证明不等式

题型89、求取值范围

题型90、均值不等式及其应用

题型91、利用均值不等式求函数最值

题型92、利用均值不等式证明不等式

题型93、不等式的证明

题型94、有理不等式的解法

题型95、绝对值不等式的解法

题型96、二元一次不等式组表示的平面区域

题型97、平面区域的面积

题型98、求解目标函数的最值

题型99、求解目标函数中参数的取值范围

题型100、简单线性规划问题的实际运用

题型101、不等式恒成立问题中求参数的取值范围

题型102、函数与不等式综合 题型103、几何体的表面积与体积

题型104、球的表面积、体积与球面距离

题型105、几何体的外接球与内切球

题型106、直观图与斜二测画法

题型107、直观图?三视图

题型108、三视图?直观图---简单几何体的基本量的计算

题型109、三视图?直观图---简单组合体的基本量的计算

题型

110、部分三视图?其余三视图

题型111、证明“点共面”、“线共面”或“点共线”及“线共点”

题型112、异面直线的判定

题型113、证明空间中直线、平面的平行关系

题型114、证明空间中直线、平面的垂直关系

题型115、倾斜角与斜率的计算

题型116、直线的方程

题型117、两直线位置关系的判定

题型118、有关距离的计算

题型119、对称问题

题型120、求圆的方程

题型121、直线系方程和圆系方程

题型122、与圆有关的轨迹问题

题型123、圆的一般方程的充要条件

题型124、点与圆的位置关系判断

题型125、与圆有关的最值问题

题型126、数形结合思想的应用

题型127、直线与圆的相交关系

题型128、直线与圆的相切关系

题型129、直线与圆的相离关系

题型130、圆与圆的位置关系

题型131、椭圆的定义与标准方程

题型132、离心率的值及取值范围

题型133、焦点三角形

题型134、双曲线的定义与标准方程

题型135、双曲线的渐近线

题型136、离心率的值及取值范围

题型137、焦点三角形

题型138、抛物线的定义与方程

题型139、与抛物线有关的距离和最值问题

题型140、抛物线中三角形、四边形的面积问题

题型141、直线与圆锥曲线的位置关系

题型142、中点弦问题

题型143、弦长与面积问题

题型144、平面向量在解析几何中的应用

题型145、定点问题

题型146、定值问题

题型147、最值问题

题型148、已知流程框图,求输出结果

题型149、根据条件,填充不完整的流程图

题型150、求输入参量