第一篇：欧姆定律经典题型-含方法总结
欧姆定律常见题目
第一类：公式的基本运用
这类问题只需直接代公式计算，注意每个物理量必须针对同一研究对象而言 例1.一只电灯泡正常工作时的灯丝电阻是440Ω，如果电灯线路的电压是220V，则灯丝中的电流为
A。若一个电热水器工作时电热丝的电阻是44Ω，通过的电流是5A，则加在该电热丝两端的电压是
V。第二类：基本的串并联电路
这类题目计算时抓住串联和并联的电流、电压大小关系，等量代换即可计算（可以根据实际情况考虑是否使用等效电路的算法）
例2.电阻R1=30Ω，R2=50Ω串联，电阻R1两端的电压为6V，则： 1）R1的电流为多少？2）R2的电压为多少？
请注意书写过程必须包含必要公式 计算过程中的每个物理量要带单位
例3.电阻R1=30Ω，R2=50Ω并联，通过R1电流为0.15A,则：
1）R1两端电压为多少？2）通过R2的电流为多少安？
请注意书写过程必须包含必要公式 计算过程中的每个物理量要带单位
第三类：简单的等效电路问题
等效电路是一种解题思维，主要是为解决问题提供一种更为简单、方便、快捷的解题方式。使用等效电路过程中主要涉及到整体思维和分割思想。
例4.电阻R1=20Ω，R2=30ΩR3=6Ω并联，已知电源电压为9V，求：
干路电流为多少安？
此题先求解总电阻（等效电阻），再用总电压除以总电阻计算总电流更为方便
第四类：串联分压、并联分流原理解决比值问题
例5.电阻R1=20Ω，R2=60Ω串联，则通过R1和R2的电流之比为________，R1和R2两端的电压之比为_______
例6.R2=2R1，将两个电阻并联接入电路，通过R1的电流为I0；若将R1、R2串联在原来的电源上，通过R1的电流为I1，则I0：I1等于________
例7.如图所示电路，已知三个电流表示数之比A1 ：A2 ：A3 之比为2：3：4，若R1=10Ω，则电阻R2的阻值为多少欧？
第 1 页 第五类：静态电路的电学元件安全问题
基本原则是满足承受能力小的元件的要求，计算时按照实际数据计算而非按照最大允许数据计算
例8.两只标有“5Ω 2A”和“15Ω 1A”的电阻，如果串联在电源两端，电源电压不能超过
V，若并联在同一电源两端，干路电流不能超过
A。
例9.给你一只标有“5Ω 3A”的定值电阻和一只标有“20Ω 2A”的滑动变阻器。若串联后接入电路。它们两端允许加的最大电压为
V；若并联后接入电路，两端允许加的最大电压为__________V，此时，干路中能通过的最大电流为
A。
第六类：ΔU、ΔI的问题
例10.如图，电阻R1＝10Ω，R2＝20Ω，当Sl闭合，S2断开时，电压表的示数为3．0V；当开关Sl断开，S2闭合时，电压表的示数可能是（）
A．12V
B.9V
C．4．5 V
D．2．5 V
例11.如图，当A.B两点接入10Ω电阻时，电流表的示数为0．5 A，撤去10Ω的电阻，在A、B间改接20Ω的电阻时，电流表示数
A.等于0．25A
B.小于0．25A
C．大于0．25A
D．无法确定
简单的电路动态变化问题
总括：电路动态变化问题分为开关状态改变和滑片位置改变以及温控电阻等新型原件电阻改变而引起的电路变化问题。旗下又分为两类 1）定性分析：
定性分析主要分析电路状态变化前后各个电表示数变化以及各电学原件对应的基本物理量（包括电流、电压、电阻三个基础量）的变化情况，此类题目解题必须在稿纸上简写电路连接方式、基本变化所引起的连锁改变，最终根据一个变化量分析整个题中所有物理量的变化情况，以选择题和填空题为主。
2）定量分析
定量分析是在定性分析的基础之上，通过计算的方式获得题目中每个物理量的具体变化值，此类题目通常需要联立物理方程，通过解方程组的方式获得最终答案。
第六类：开关状态变化引起的动态变化问题
此类题目通常以不变量（电源电压不变）为目标列物理方程组。例12.如图所示电路，电源电压保持不变，S1闭合,若R2=20欧，R1=10欧，则S2断开与闭合时，电压表示数之比是
例13.电源电压保持不变，R1＝8Ω，R2= 12Ω, 闭合开关S3。求:（1）开关S1,S2都断开，电流表示数为0.6A，那么电源电压多大？（2）开关S1，S2都闭合，电流表示数为2.5A，那么R3的阻值多大？
第 2 页 第七类：滑片位置改变引起的电路动态变化（包括定性分析和定量计算）
解题过程中，建议在稿子上书写整个变化过程中的连锁变化关系。例14.如图 所示，电源电压不变，当滑动变阻器的滑片从左向右
滑动过程中，电流表和电压表的示数变化情况应是（）A.电压表.电流表示数都变大
B.电压表示数变大，电流表示数变小 C．电压表示数变小，电流表示数变大 D．电压表.电流表示数都变小
例15.在图中，电源电压保持不变，当滑动变阻器滑片P由左端向右移到中点的过程中，下列判断中正确的是（）A.电压表和电流表A1.A2的示数都变大
B.电流表A1示数变大，电流表A2、电压表示数不变 C.电流表A2示数变大，电流表A1、电压表示数不变 D.条件不足，无法判断
第八类：动态电路的电学元件安全问题（极值问题）
此类题目建立在定性分析的基础之上，结合定性分析寻找什么时候出现电流或者电压最大，以电流或电压最大为临界点列电学方程，解除对应需求量。
例16.已知R0＝30Ω，滑动变阻器标有“3A，20Ω”字样。已知电源电压为12V，求：电流表和电压表的示数变化范围。
例17.电流表量程0～0．6A，电压表量程0～15V。电阻R0＝30Ω，电源电压为24V。
求：在不超过电表量程的情况下，滑动变阻器连入电路的电阻的变化范围。
第九类：热电综合、力电综合、光电综合类问题（传感器类问题）
此类题目的典型特点是非电学物理量的变化会引起电阻的改变，从而形成电路动态变化问题，解题的关键在于将非电学量的变化转化成电阻变化，最终转变成电路动态变化问题求解。
例18.某物理兴趣小组为了自制一台电子秤，进行了下列探究活动：已知弹簧伸长x与拉力F的关系图像如图22所示。电子称原理图如图23所示，利用量程为3V的电压表的示数来指示物体的质量，当盘中没有放物体时，电压表示数为零。其中滑动变阻器总电阻R=12Ω，总长度为12cm，电源电压恒为6V，定值电阻R0=10Ω求： ① 当物体的质量为100克时，电压表的示数是多少? ② 该电子秤能测量的最大质量是多大?
③ 改装好的电子秤刻度与原来电压表表头的刻度有何不同?
第 3 页 第十类：图像题信息给予题
此类题目本质上大多是动态变化问题类型，解题的关键在于寻找图像中每个点对应的电路状态，根据图像中特殊点给出的数据列物理方程组。
例19.图甲所示电路，R为滑动变阻器，R0为定值电阻，电源电压不变，改变R的滑片位置，电压表示数与电流表示数变化的图线如图乙所示，根据以上条件可知R0的阻值为多少？电源电压为多少？
例20.图甲中，电源电压U =6V，电流表是小量程电流表，其允许通过的最大电流为0.02 A，滑动变阻器R的铭牌上标有“200Ω 0.3 A”字样，Ri为热敏电阻，其阻值随环境温度变化关系如图乙所示．闭合开关S，求：
(1)环境温度为10 ℃电路中电流为0.0l A时Ri两端的电压．(2)图甲电路可以正常工作的最高环境温度．
自我总结：
第 4 页
第二篇：初中物理欧姆定律六大常见题型
欧姆定律题型六大题型
——基础训练
（一）欧姆定律基础知识整理
1.欧姆定律的表达式为，利用欧姆定律，我们还可以求导体两端的电压，其表达式是，也可以求导体的电阻，其表达式是
2.串联电路的总电阻等于，写成数学表达式是
；串联电路中的电流，写成数学表达式是
；串联电路的总电压等于，写成数学表达式是
.3.并联电路的总电阻等于，写成数学表达式是
；并联电路中的电流，写成数学表达式是
；并联电路的总电压等于，写成数学表达式是
.4.导体串联后相当于增加了导体的，因此导体串联后总电阻；
几个导体串联起来总电阻比其中任何一个导体的电阻都。
导体并联后相当于增加导体的，导体并联后总电阻
.几个导体并联起来总电阻比其中任何一个导体的电阻都。
5.欧姆定律所需公式一览表
串联电路
并联电路
电路图
电流规律
电压规律
等效电阻
（n个电阻都相等）
（只有两个电阻）
（n个电阻都相等）
欧姆定律
原始公式：（纯电阻电路）
导出式：
作用※
串联分压：
并联分流：
（二）欧姆定律基础习题
1.由欧姆定律公式I=U／R变形得R=U／I，对此，下列说法中正确的是（）
A．加在导体两端的电压越大，则导体的电阻越大
B．通过导体的电流越大，则导体的电阻越小
C．当导体两端的电压为零时，导体的电阻也为零
D．导体的电阻跟导体两端的电压和通过导体的电流无关
2.根据欧姆定律可以导出公式R=U/I，下列说法正确的是（）
A．当电压U增大为原来的2倍时，电阻R也增大为原来的2倍
B．当电流I增大为原来的2倍时，电阻R减小为原来的二分之一
C．当通过导体的电流为零时，电阻也为零
D．当导体两端的电压为零时，电阻不为零
3.某导体接在电路中，如果把该导体两端电压减少到原来的一半，保持温度不变．则导体的电阻和通过它的电流
A．都减少到原来的一半
B．都保持不变
C．电阻不变，电流减小到原来的半
D．电阻不变，电流是原来的2倍
4.串联电路随着用电器的个数增加，其总电阻（）
A．变大
B．变小
C．不变
D．无法判断
5.并联电路，随着并联支路数目增加，其总电阻将（）
A．变大
B．变小
C．不变
D．无法判断
6.粗细相同的两根铝导线，长度关系是L1＞L2，串联接入电路后，其电流和两端电压的关系是（）
A．I1＞I2，U1＜U2
B．I1＜I2，U1＞U2
C．I1=I2，U1＞U2
D．.I1=I2，U1＜U2
7.电阻R1=1Ω，R2=24Ω，把它们并联后的总电阻（）
A．一定大于24Ω
B．大于1Ω，小于24Ω
C．一定小于1Ω
D．可能等于1Ω
8.串联后的总电阻为10Ω的两个电阻，并联后可能的最大总电阻是（）
A．2.4Ω
B．2.5Ω
C．5Ω
D．1.25Ω
9.n个阻值相同的电阻，串联的总电阻与并联后的总电阻之比（）
A．n:1
B．n2:1
C．1:n
D．1:n2
10.如图所示，R1=R2=10Ω，则A、B间的总电阻是（）
A．5Ω
B．10Ω
C．20Ω
D．0
11.将一支铅笔芯接在3V电源两端，测出通过铅笔芯的电流是0.15A，则该铅笔芯的电阻为
Ω；若将这支铅笔芯两端的电压增加到6V，则通过它的电流是______A。
12.一根导体两端加2V电压时，通过的电流正好是0.1A，则导体的电阻是
Ω，如果这根导体两端电压变为4V，则通过导体的电流是
A
.13.一个电阻，在它两端加10V的电压时，通过的电流为0.5A，则该电阻的阻值是
Ω；如果电阻两端电压为零，该电阻的阻值是
Ω.14.一只定值电阻接在12V电压的电源上，通过的电流为2A，若把它接在9V的电路中，则通过它的电流为
15.阻值为10Ω的电阻R1与阻值为25Ω的电阻R2串联后的总电阻是
.若通过R1的电流为0.2A，则通过电阻R2的电流是，R2两端的电压是
.16.R1与R2串联后的总电阻为350Ω，已知电阻R1=170Ω，则电阻R2=
Ω.第19题图
17.电阻R1、R2串联在电路中，已知R1∶R2=3∶2，则通过两电阻的电流之比I1∶I2=，电阻两端的电压之比U1∶U2=
.18.R1=5Ω，R2=10Ω，串联后接到6V的电源上，则R1两端的电U1为，R2两端的电压U2为，U1∶U2=
.19.如图所示的电路，电压U为24V，电流表的示数为1.2A，电压表的示数为6V，则电阻R1阻值为
Ω.20.一根粗细均匀的电阻线，阻值为R，将其用拉丝机均匀拉长为原来的2倍，再将其对折，则它的电阻值
R.（填“＞”，“＜”或“=”）
21.现有20Ω的电阻若干，实验时需要用5Ω的电阻一只，应用
只20Ω的电阻
联；若需要80Ω的电阻一只，应用
只20Ω的电阻
联.23题图
22.现有阻值分别是2Ω，5Ω，8Ω和20Ω的电阻各一个，要获得4Ω的电阻可以将的电阻
联；如果要获得10Ω的电阻，则应将的电阻
联.23.如图电路中，电流表的读数：A1为0.12A，A2为0.08A，A3为0.1A，电压表的示数为2.8V.由此可知干路中的电流是
A；灯L1两端的电压为
V，灯L2两端的电压为
V.第25题
24.电阻R1和R2串联后的总电阻是1.5kΩ，接入电路后，R1两端的电压为6V，R2两端的电压为3V，则R1的阻值是
Ω.25.如图所示，已知R1=6Ω，U∶U2=4∶1，则R2的阻值是
Ω，U1∶U2=
.26.如图，R1=6Ω，U2=3V，总电压为7V，求：R2为多大？
第26题
27.如图，R1=2Ω，R2=3Ω，电压表的示数为1V.求：R2两端的电压和电源电压.第27题
28.如图所示的电路，R1的阻值为10Ω，电流表的示数为0.4A，电压表的示数为3.2V.求：R1两端的电压，R2的阻值及电源电压.第28题
29.若电路两端的电压是9V，I=0.2A，I1=0.15A.求：R1、R2的阻值.第29题
30.如图，电源电压是18V，R1=60Ω，R2=10Ω，I1=0.2A.求：I2和I分别是多大？
31.一段电阻两端的电压是4V时，通过它的电流是0.2A，如果在它两端再并联上阻值为R的电阻时，干路中的电流增加了0.4A，那么电路的总电阻R总和R的阻值各是多大？
欧姆定律题型归纳（2）
——定性分析
（一）两表一器定性判断
例题及思路点拨
题目特点：由滑动变阻器滑片P的位置的变化引起电路中电学物理量的变化
例题1．如图所示电路，当滑片P向右移动时，各电表的示数如何变化？
例题2．如图所示电路，当滑片P向右移动时，各电表的示数如何变化？
解题思路：1．先确定电路的连接方式
2．确定电表测量的对象
3．分析滑片移动引起的电阻变化
4．依据欧姆定律，串联分压
并联分流等知识分析表的示数变化。
习题巩固
1.如图所示的电路中，电源电压恒定，R1为定值电阻，闭合开关S,滑动变阻器R2的滑片P由B端移到a端的过程中、下列说法正确的是（）
A．电压表和电流表的示数都变大
B．电压表和电流表的示数都变小
C．电压表的示数变大，电流表的示数变小
D．电压表的示数变小，电流表的示数变大
2.如图所示，电源电压恒定，当闭合开关S后，向右移动变阻器R2的滑片过程中，A、V示数的变化情况是（）
A．A示数变小，V示数变大
B．A示数变小，V示数不变
C．A示数变大，V示数不变
D．A示数变大，V示数变大
3.在如图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合开关，当滑动变阻器的滑片P向右移动时（）
A．V示数变大，A示数变小，V与A示数的比值不变
B．V示数变小，A示数变小，V与A示数的比值不变
C．V示数变小，A示数变大，V与A示数的比值变小
D．V示数不变，A示数变小，V与A示数的比值变大
4.如图所示的电路中，电源电压不变，R1为定值电阻，开关S闭合后，滑动变阻器滑片P向右移动时，下列说法正确的是（）
A．
电流表示数变大，电压表与电流表示数之比变大
B．
电流表示数变小，电压表与电流表示数之比不变
C．
电流表示数变大，电压表与电流表示数之比不变
D．
电压表示数变大，电压表与电流表示数之比变大
5.如图所示电路，电源电压保持不变，其中R0、R1为定值电阻，闭合开关，当把滑动变阻器的滑片从右端调到左端过程中，下列说法中正确的是（）
A．电流A示数变小
B．电压表V1示数变小
C．电压V2示数变小
D．R0两端的电压变小
6.如图所示，用铅笔芯做成一个滑动变阻器，移动左端的铜环可以改变铅笔芯接入电路的长度。当铜环从A向B端滑动时，电压表示数和小灯泡亮暗的变化情况是（）
A．电压表示数变小，灯变亮
B．电压表示数变大，灯变亮
C．电压表示数变小，灯变暗
D．电压表示数变大，灯变暗
7.如图所示的电路图中，电源电压保持不变，闭合开关S后，将滑动变阻器R2的滑片P向左滑动，下列说法正确的是（）
A．电流表A的示数变小，电压表V1的示数不变
B．电流表A的示数变小，电压表V1的示数变大
C．电压表V1与电压表V2的示数之和不变
D．电压表V2与电流表A的示数之比不变
8.如图所示电路中，电源电压保持不变，闭合开关S后，将滑动变阻器R2的滑片P向右移动，在此过程中（）
A．电流表A示数变大，电压表V2示数变小
B．电流表A示数变大，电压表V1示数变小
C．电压表V1示数变小，电压表V2示数变大
D．电压表V1示数不变，电压表V2示数变大
9.如图所示电路，电源电压保持不变。闭合开关S，缓慢移动滑动变阻器的滑片P，电流表A1的示数逐渐变小，这一过程中（）
A．滑片P是向左滑动的B．电压表V的示数逐渐变小
C．电流表A的示数逐渐变小
D．电流表A与A1的示数差逐渐变小
10.在如图所示的电路中，电源电压保持不变。闭合电键S，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，变小的是（）
A．电压表V示数
B．电压表V示数与电流表A1示数的乘积
C．电流表A1示数
D．电压表V示数与电流表A示数的乘积
11.如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S，滑动变阻器滑片P向右滑动过程中（）
A．电压表V示数变小
B．电流表A1示数变大
C．电流表A2示数不变
D．电流表A2示数变小
12.如图所示，电源电压保持不变，当滑动变阻器滑片P向右滑动时，电表示数的变化情况是（）
A．电压表V示数变小
B．电流表A1示数变大
C．电流表A2示数变大
D．电流表A1示数变小
13.如图所示的电路中，电源电压保持不变。开关S闭合，将滑动变阻器的滑片P向右移动，下列说法正确的是（）
A．电流表示数变小，电压表示数变大
B．电流表示数不变，电压表示数变小
C．电流表示数不变，电压表示数不变
D．电流表示数变大，电压表示数变小
14.在如图所示的电路中，闭合开关S，滑动变阻器的滑片向右滑动的过程中，下列说法正确的是（）
A．电流表的示数变小，电压表的示数变小
B．电流表的示数变小，电压表的示数变大
C．电流表的示数不变，电压表的示数变小
D．电流表的示数变大，电压表的示数变大
15.如图所示的电路，电源电压恒定不变，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P向右移动的过程中，下列说法正确的是（假定灯泡的电阻不变）（）
A．电流表示数变大
B．电压表示数变大
C．电压表和电流表示数的比值变小
D．电压表和电流表的示数都变小
16.如图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，将变阻器滑片向左移动时（）
A．灯泡L1亮度不变、L2变亮
B．电流表示数变小，电压表示数不变
C．电流表示数不变，电压表示数变大
D．电流表、电压表示数均不变
17.如图所示，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，各电表的示数变化情况正确的是（）
A．电流表A1示数变小，A2示数变大，A3示数变小；
电压表V1示数变小，V2示数变大
B．电流表A1示数变大，A2示数变大，A3示数变小；
电压表V1示数变小，V2示数变大
C．电流表A1示数变小，A2示数变小，A3示数变小；
电压表V1示数变小，V2示数变大
D．电流表A1示数变小，A2示数变大，A3示数变大；
电压表V1示数变小，V2示数变大
18.如图所示的电路，电源电压保持不变，R1是定值电阻，R2是滑动变阻器。当开关S闭合，滑片由b端向a端移动的过程中，电流表示数，电压表示数与电流表示数的比值。
19.滑动变阻器是通过改变电阻丝连入电路中的来改变电阻的大小.在如图所示电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，电压表V1示数与电压表V2示数的差值跟电流表示数与R1阻值的乘积的比值是
（选填“大于1”、“小于1”或“等于1”）.第18题图
第19题图
第20题图
第21题图
20.如图所示的电路，电源电压保持不变，闭合电键S，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，电压表V的示数将，电压表V示数与电流表A示数的比值将，（均选填“变小”、“不变”或“变大”）
21.如图所示，闭合开关S后，向右适当移动滑动变阻器滑片P的过程中，电流表的示数
（选填“变小”、“不变”或“变大”）；移动滑片时应注意。
22.如图所示电路，已知电源电压恒定不变，R1=10Ω，滑动变阻器R2上标有“20Ω
1A”字样，该变阻器的中部存在一处断点，电路其它部分完好。当滑片P从a端向b端滑动时（未到达断点），电流表的示数，电压表的示数，（选填“增大”“减小”或“不变”）；当滑片P滑过断点瞬间，电压表的示数
（选填“明显增大”、“明显减小”或“立减为零”）。
23.滑动变阻器是通过改变电阻丝连入电路中的来改变电阻的大小．在如图所示电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P向右移动时，电压表V1示数与电压表V2示数的差值跟电流表示数与R1阻值的乘积的比值是
（选填“大于1”、“小于1”或“等于1”）．
第22题图
第23题图
第24题图
第25题图
24.在如图所示电路中，电源电压和灯泡电阻保持不变，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P向右移动时，电流表的示数，电压表的示数
（选填“变小”、“不变”或“变大”）
25.在如图所示的电路中，电源电压保持不变，当开关闭合后，变阻器的滑片向b端滑动的过程中，电流表A1的示数______，电流表A2的示数_______，电压表V的示数_______。（选填“变小”、“不变”或“变大”）
（二）开关动作定性分析
例题及思路点拨
题目特点：开关的断开或闭合引起电路中电学物理量的变化
例题1.如图所示，电源电压不变，当开关S由断开变为闭合时，各电表的示数如何变化？
解题思路：
1.确定开关断开及闭合时电路的连接方式、电表测量的对象（画出不同状态下的等效电路）
2.根据欧姆定律或电路的电流、电压、和电阻的关系对比分析便可得出结论。
习题巩固
1.如图所示的电路中，电压U不变，开关s闭合后，下列说法正确的是（）
A．电流表的读数增大
B．电流表的读数减小
C．电压表的读数数增大
D．电压表的读数减小
2.如图所示，电源电压保持不变，闭合开关S1和S2，灯L正常发光；则断开开关S2时（）
A．电流表示数变小，灯L仍然正常发光
B．电流表示数变大，灯L变亮
C．电压表示数变大，灯L变亮
D．电压表示数不变，灯L变暗
3.如图，电源电压不变，当开关S由断开变为闭合时，电压表和电流表示数的变化情况是（）
A．电压表、电流表的示数均变小
B．电压表，电流表的示数均变大
C．电压表的示数不变，电流表的示数变大
D．电压表的示数变大，电流表的示数不变
4.如图，电流表、电压表均有一定示数，当把开关S闭合时，两个表示数的变化情况（）
A．电流表示数变大，电压表示数变小
B．电流表示数变大，电压表示数变大
C．电流表示数变小，电压表示数变小
D．电流表示数变小，电压表示数变大
5.在图中所示的电路中，电源电压保持不变，闭合开关S1、S2，两灯都发光，当把开关S2断开时，灯泡L1的亮度及电流表示数变化的情况是（）
A．L1亮度不变，电流表示数变小
B．L1亮度不变，电流表示数不变
C．L1变亮，电流表示数不变
D．L1变亮，电流表示数变小
6.如图所示，开关S1闭合，当S2由l掷到2，电流表和电压表的示数变化情况是（）
A．电流表示数变小，电压表示数变大
B．电流表示数变小，电压表示数不变
C．电流表示数变大，电压表示数不变
D．电流表示数不变，电压表示数变小
7.如图所示.电源电压不变，R1、R2为定值电阻，开关S1、S2都闭合时，电流表A与电压表V1、V2均有示数。当开关S2由闭合到断开时，下列说法正确的是（）
A．电压表V1示数不变
B．电流表A示数不变
C．电压表V1示数与电流表A示数的比值不变
D．电压表V2示数与电流表A示数的比值不变
8.如图所示的电路中，R1、R2均为定值电阻，电源电压不变，闭合开关S1、S2，两电表均有示数。若断开开关S2，则（）
A．电流表的示数变大，电压表的示数变小
B．电流表的示数变小，电压表的示数变大
C．电流表和电压表的示数都变小
D．电流表和电压表的示数都变大
9.如图，当开关S1闭合时，为使电流表、电压表的示数都减小，下列操作正确的是（）
A．断开开关S2，滑片P向左移动
B．断开开关S2，滑片P向右移动
C．保持滑片P位置不动，使开关S2由闭合到断开
D．保持滑片P位置不动，使开关S2由断开到闭合10.如图所示电路，电源两端的电压一定，当开关S1闭合、S2断开时，电流表和电压表示数分别为I1、U1；当再闭合S2，且将滑片P适当右移后，电流表和电压表示数分别为I2、U2，则下列叙述一定正确的是（）
A．I1﹥I2
U1﹥U2[来源:Z#xx#k.Com]
B．U1﹤U2
I1大于、小于或等于I2都有可能
C．U1﹤U2
I1=I2
D．I1﹥I2
U1大于、小于或等于U2都有可能
11.如图，电源电压保持不变，R1和R2为定值电阻。下列说法正确的是（）
A．只闭合S1，滑片P向右滑动，电压表示数变大
B．先闭合S1，再闭合S2，电压表示数变大，电流表示数不变
C．先闭合S1和S2，再闭合S3，电压表与电流表示数的比值变小
D．闭合S1、S2和S3，滑片P向右滑动，电压表与电流表示数的比值变大
12．如图所示电路，电源电压不变，当开关S闭合、S1、S2断开时，电流表的示数为I1，电压表的示数为U1；当开关S、S1、S2都闭合时，电流表的示数为I2，电压表的示数为U2。则下列说法正确的是（）
A．I1>I2，U1>U2
B．I1 C．I1>I2，U1 D．I1 13.如图所示的电路中，电源电压不变，开关S1闭合后，开关S2由断开到闭合，电路中的总电阻将_______。若S1仍闭合，S2断开，将滑片P向左移动，则电压表和电流表的示数的乘积将_______（均选填“变大”、“不变”或“变小”） （三）生活实际问题 1.二氧化锡传感器能用于汽车尾气中一氧化碳浓度的检测，它的原理是其中的电阻随一氧化碳浓度的增大而减小。将二氧化锡传感器接入如图所示的电路中，则当二氧化锡传感器所处空间中的一氧化碳浓度增大时，电压表示数U与电流表示数I发生变化，其中正确的是（） A．U变大，I变大 B．U变小，I变小 C．U变小，I变大 D．U变大，I变小 2.将光敏电阻R、定值电阻Ro电流表、电压表、开关和电源连接成图所示电路。光敏电阻的阻值随光照强度的增大而减小。闭合开关，逐渐增大光敏电阻的光照强度，观察电表示数的变化情况是（） A．电流表和电压表示数均变大 B．电流表和电压表示数均变小 C．电流表示数变大，电压表示数变小 D．电流表示数变小，电压表示数变大 3.某高速公路收费站对过往的超载货车实施计重收费，小明同学结合所学的物理知识设计了如图所示的称重表原理图，对于小明同学的设计你认为（） A．此设计可行，称重表由电流表改装 B．此设计可行，称重表由电压表改装 C．此设计不可行，当车辆越重时电路中电流越小 D．此设计不可行，电路中的R，没有作用 4.如图是汽车、摩托车油量表(实际上就是电流表)原理示意图，R2是定值电阻，R1是滑动变阻器，则（） A．向油箱里加油时，电流表示数变大 B．燃油消耗下降时，电流表示数变大 C．燃油全部耗尽时，电流表将被烧坏 D．油箱加油过满时，电流表将被烧坏 5.如图是一种自动测定油箱内油面高度的装置，弯月形的电阻尺与金属滑片P构成一个滑动变阻器。金属滑片P是杠杆的一端。下列说法正确的是（） A．该电路中油量表既可用电流表改装，也可用电压表改装 B．油面升高，滑动变阻器接入电路中的电阻减小 C．R0和R在电路中是并联的D．电路中的电流越小，油量表指示油面的高度值越大 6.如图是体育测试中某种握力计的原理图，其中弹簧上端和滑动变阻器滑片固定在一起，R0为保护电阻，握力大小可通过电压表示数来显示。手握紧MN时，握力越大电压表的示数越大。则下列电路中符合这一原理的是（） 7.在研究物质的导电性时，采用如图实验电路。用酒精灯对着取自白炽灯的玻璃芯柱加热，灯泡 L 会慢慢亮起来。对此，以下叙述正确的是（） A．玻璃芯柱和灯泡 L 是并联的B．电压表的示数将逐渐变大 C．通过灯泡的电流要比通过玻璃芯柱的电流大 D．加热过程中，玻璃芯柱的电阻随温度升高而增大 8.小明观察了市场上的测重仪后，设计了如图所示的四个电路(R是定值电阻，R1是滑动变阻器)。 可以测量人体重的电路是（） 9.小明观察了市场上自动测高仪后，设计了以下四个电路(其中R’是滑动变阻器，尺是定值电阻，电源两极间电压恒定)。其中能实现身高越高，电压表示数越大的电路是（） 10.2013年5月，哈尔滨市教育局利用如图所示的“坐位体前屈测试仪”对初中毕业生进行了身体柔韧性测试．测试者向前推动滑块，滑块被推动的距离越大，仪器的示数就越大．吴月同学设计了如图所示的四种电路，其中滑动变阻器的滑片向右滑动时，电表示数增大的电路是（） 11.市场上一些不法商贩常用纯净水冒充价格较高的矿泉水对外出售．矿泉水中含有人体所需的多种矿物质，导电能力较强．纯净水是用自来水经过多层过滤后得到的饮用水，矿物质含量较少，导电能力较差．小明根据这两种水导电能力不同这一特点，设计了如图所示的装置，验证他家购买的水是不是矿泉水．P、Q是相同的两根细长玻璃管，P内装满已知矿泉水，Q内装满待测的“矿泉水”．单刀双掷开关S从1拨到2时（） A．若电压表示数不变，则Q内是纯净水 B．若电压表示数不变，则Q内是矿泉水 C．若电压表示数变小，则Q内是纯净水 D．若电压表示数变小，则Q内是矿泉水 12.如图甲所示的电路中，R是一个定值电阻，R是一个半导体材料制成的热敏电阻，其阻值随温度变化的曲线如图乙所示，当开关闭合且电阻R所处的环境温度升高时，电流表示数，电压表示数 (以上两空选填“增大”、“减小”或“不变”)。 13.张红和李明两同学分别设计了如图中甲、乙所示的风力测量仪。所用器材相同，木球用金属丝悬挂于O点，O点接入电路。且金属丝和线状电阻丝接触良好。无风时，金属丝刚好竖直接触于电阻丝最右端。(金属丝电阻和质量不计)对于甲电路，风力增大，电压表示数，对于乙电路，风力增大，电压表示数 (以上两空选填“增大”、“减少”或“不变”)；所以选择 (选填“甲”或“乙”)电路比较好。 第12题图 第13题图 欧姆定律题型归纳（3） ——定量计算(取值范围) （一）最大电流和最大电压计算 例题及思路点拨 例题1：定值电阻R1标有“10Ω 1A”字样，R2标有“15Ω 0.5A”字样，（1）若把两电阻串联起来接到电源上，则电源电压不能超过多少？ （2）若把两电阻并联接到电源上，干路中的电流不能超过多少？ 例题2：定值电阻R1标有“3V 10Ω”，R2标有“4V 20Ω”。 （1）若把两电阻串联起来接到电源上，则电源电压不能超过多少？ （2）若把两电阻并联接到电源上，干路中的电流不能超过多少？ 巩固练习 1.两只定值电阻，甲标有“10Ω 1A”，乙标有“15Ω 0.6A”，若把它们串联在同一电路中，两端允许加的最大电压为 V；若把它们并联在同一电路中，干路中允许通过的最大电流为 A 2.把一只标有“10Ω 0.3A”的定值电阻和一只标有“30Ω 0.6A”的滑动变阻器串联接入电路，在保证两电路元件安全的前提下，它们两端允许加的最大电压为 V；若把它们并联在同一电路中，干路中允许通过的最大电流为 A 3.给你一只标有“10Ω 0.3A”的定值电阻和一只标有“30Ω 0.6A”的滑动变阻器，在保证所有电路元件安全的前提下，若串联接人电路，则电路中允许通过的最大电流是 A，它们两端允许加的最大电压为 V。 4.学校实验室有一只标有“10Ω 1A”的指示灯和一只标有“20Ω 1A”的滑动变阻器，一位同学把它们并联后接人电路，指示灯正常工作的电压是 V，则干路中允许通过的最大电流是 A。 5.定值电阻R1和R2分别标有“10Ω 1A”和“20Ω 0.5A”的字样，现将它们串联起来接到某电源两端，为了不损坏电阻，该电源电压不能超过 V；若将它们并联起来，在不损坏电阻的情况下，干路上最大电流是 A。 （二）动态电路计算 例题及思路点拨 例题1：如图所示电路，电源电压不变，闭合开关，电流表的示数为0.6A，当把一个阻值为5Ω的电阻与R串联接入电路中时，电流表的示数变为0.4 A。求电阻R阻值和电源电压。 A R S 巩固练习：如图所示，电源电压保持不变，R0＝10Ω，闭合开关，滑动变阻器的滑片P在中点c时，电流表的示数为0.3A；移动滑片P至b端时，电流表的示数为0.2A，则电源电压和滑动变阻器的最大阻值R分别为多少？ A R0 R S P a b c 例题2：如图所示，电源电压为24V，电阻R1＝30Ω，变阻器的最大阻值为100Ω，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～15V，为了保护电表，变阻器连入电路的阻值范围应为多少? A V R1 R2 S P 巩固练习：如图所示，电源电压为4.5V，电阻R1=5Ω，变阻器的最大阻值为30Ω，电流表的量程为0～0.6A，电压表的量程为0～3V。为了保护电表，变阻器连入电路的阻值范围应为多少? V R1 P S A R2 例题3：如图所示，电源电压不变，闭合开关后，滑动变阻器的滑片在某两点间移动时，电流表的示数在1A～2A范围内变化，电压表的示数在6V～9V范围内变化。则定值电阻R1的阻值和电源电压分别为多少？ V R1 P S A R2 巩固练习：如图所示，电源电压U不变，P在A、B滑动过程中，电压表的示数变化为5~0V，电流表的示数变化为1~1.5A。求：（1）变阻器的最大阻值。 （2）电源电压。 （3）R1阻值。 V A R1 R2 A B 电源 P 巩固练习 1.在如图所示的电路中，电源电压为5伏，L1、L2发光时的电阻均为6欧，小柯应选择两电表的量程分别为（） A．电流表(0～0.6A)、电压表(0～3V) B．电流表(0～0.6A)、电压表(0～15V) C．电流表(0～3A)、电压表(0～3V) D．电流表(0～3A)、电压表(0～15V) 2.如图所示，电源电压保持6V不变，滑动变阻器的最大阻值为20Ω，电阻R1为4Ω。当开关S闭合滑动变阻器的滑片P从a端滑到b端时，电流表和电压表的示数变化范围分别是（） A．（0.25～1.5）A，（1～6）V B．（1.5～0.25）A，（0～5）V C．（1.5～0.25）A，（6～1）V D．（0.25～1.5）A，（5～0）V 3.标有“2V 0.5A”字样的小灯泡和标有“20Ω 1A”字样的滑动变阻器，连接在如图所示的电路中.已知电源电压为6V，电流表的量程为“0—0.6A”，电压表的量程为“0—3V”.闭合开关，移动滑动变阻器滑片，电流表、电压表示数的变化范围是（） A．0.25A—0.5A 1V—2V B．0.25A—0.6A 1V—2V C．0.3A—0.5A 1V—1.5V D．0.25A—0.5A 1.5V—2V 4.如图所示的电路中，电源两端电压为6V并保持不变，定值电阻R1的阻值为10Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为50Ω。当开关S闭合，滑动变阻器的滑片P由b端移到a端的过程中，下列说法中正确的是（） A．电压表的示数变大，电流表的示数变小 B．电流表和电压表的示数都不变 C．电流表的示数变化范围为0.2A～0.6A D．电压表的示数变化范围为1V～6V 5.如图所示电路中，电源电压U＝4.5V，且保持不变，定值电阻R1＝5Ω，变阻器R2最大阻值为20Ω，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V。为保护电表，变阻器接入电路的阻值范围是（） A．0Ω～10Ω B．0Ω～20Ω C．5Ω～20Ω D．2.5Ω～10Ω 6.如图所示的电路中，电源电压为4.5 V不变，电阻R1标有“6Ω 0.5 A”，滑动变阻器R2标有“30Ω A”，电流表量程为“0～0.6 A”，电压表量程为“0～3 V”。为了保护各电表和元件，滑动变阻器R2允许接入电路的阻值范围是（） A．0～12 Ω B．0～30Ω C．3～12Ω D．3～30Ω 7.如图所示的电路中，电源电压U=18V保持不变，定值电阻R1的阻值为10Ω，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～15V，R2是由阻值均匀的电阻线构成的滑动变阻器，阻值范围为0～100Ω，则闭合开关S后，滑片P在滑动变阻器上允许移动的范围是（） A．0～100Ω B．20Ω～100Ω C．10Ω～50Ω D．20Ω～50Ω 8.如图的电路中，电源电压保持不变，定值电阻的阻值是4Ω，滑动变阻器的最大阻值10Ω。滑片P置于滑动变阻器的中点时，电压表示数为8V；当滑片从中点向b端移动距离s后，电压表示数变为6V；当滑片从中点向a端移动距离s后，电压表示数为（） A．4V B．6V C．10V D．12V 9.如图所示，MN 间电压恒定，R1为定值电阻，滑动变阻器 R2的最大阻值为 Ω。当滑动变阻器滑片 P 处于 a 端时，电流表示数为 0 .25 A；当滑片 P 处于 ab 中点时，电流表示数为 0.40 A，则 MN 间的电压是 （） A．6 V B．5 V C．4 V D．3 V 10.如图所示的电路中，电源电压保持不变，R2、R3是两个定值电阻。闭合开关S、滑片P向左滑动：当电流表示数变化量的绝对值为ΔI时，电压表示数变化量的绝对值为ΔU；当电流表示数变化量的绝对值为ΔI′时，电压表示数变化量的绝对值为ΔU′。若ΔI<ΔI′，则（） A． B． C． D．以上三种情况均有可能 11.某电流表刻度盘上除零刻度和最大刻度“3A”能辨认外，其他刻度都已模糊不清，只知道指针从零刻度到最大刻度之间转过的角度是120°。现将一只电阻R1与这只电流表串联后接在电源两端（电源电压恒定），电流表指针偏转的角度是96°；若在电路中再串联一只R2=3Ω的电阻，电流表指针偏转的角度是64°。则R1的阻值是：（） A．2Ω B．4.5Ω C．6Ω D．18Ω 12.如图所示，一定值电阻R0与最大阻值为40Ω的滑动变阻器串联在电路中，闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P滑到最左端时，电流表的示数为0.3A；当滑动变阻器的滑片P滑到最右端时，电流表的示数为0.1A。则定值电阻R0＝ Ω，电源的电压U＝ v。 13.如图所示的电路，电源电压保持不变，R1＝10Ω。当闭合开关S，滑动变阻器滑片P在中点时，电流表的示数为0.3A；当把滑片P移到最右端时，电流表的示数为0.2A。则电源电压为 V，滑动变阻器的最大阻值为 Ω。 14.如图所示，电源两端电压不变，电阻Rl的阻值为2Ω。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P位于A点时，电压表Vl的示数为4V，电压表V2的示数为10V。当滑动变阻器的滑片P位于B点时，电压表Vl的示数为8V，电压表V2的示数为11V。则电阻R2的阻值是 Ω.15.如图所示，电阻R0=20Ω，R=30Ω，电源电压保持9V不变，当滑动变阻器滑片P在a端时，电压表的示数是 V，电流表示数是 A，滑动变阻器滑片P移到b端时，电压表的示数是 V，电流表示数是 A。 16.一只小灯泡上标“6V 0.4A”的字样，这只小灯泡正常工作时的电阻为 Ω。现要将该小灯泡接入8V的电源上，为使其能够正常发光，应串联一个 Ω的电阻。 17.如图所示，电源电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值R0=20Ω，当只闭合开关S1，滑片P置于最左端a时，电流表示数为0.2A；当开关S1、S2均闭合，滑片P置于最右端b时，电流表示数为0.6A，则定值电阻R1= Ω，电源电压U= V。 18.如图所示，电压U恒定为8V，R1＝12Ω。滑动变阻器的滑片P从一端滑到另一端的过程中，电压表的示数从3V变到6V，则R2的阻值为 Ω，滑动变阻器的最大阻值为 Ω。 19.如图所示的电路，电源电压保持不变，R1＝10Ω。当闭合开关S，滑动变阻器滑片P在中点时，电流表的示数为0.3A；当把滑片P移到最右端时，电流表的示数为0.2A。则电源电压为 V，滑动变阻器的最大阻值为 Ω。 20.在右图所示的电路中，电源电压保持不变，闭合电键S后，当滑片P向左移动时，电流表示数将______(选填“变大”、“变小”或“不变”)。当滑片P分别在滑动变阻器的两个端点a和d、中点c和图中b位置时，电压表示数按从小到大顺序分别为0V、2V、3V和4V，则在图示b位置时电压表示数应为______V。 21.如图所示电路，电源电压保持不变，滑动变阻器的最大阻值为10Ω。闭合开关S，当滑动变阻器的滑片P移到b端时，电流表示数为0.6A，此时电阻Rx两端的电压为_______V；当滑动变阻器的滑片P移到a端时，电流表的示数为0.9A。则电源电压为______V，电阻Rx的电阻值为_______Ω。 欧姆定律题型归纳（4） ——图像问题 1.如图所示电路，电源电压不变，滑动变阻器上标有“2A 20Ω”字样。以下四个图像中，能正确表示当开关S闭合后，通过小灯泡L的电流I与滑动变阻器连入电路的电阻R的关系的是（） 2.某同学在探究通过导体的电流与其电压的关系时，将记录的实验数据通过整理作出了如图所示的图像，根据图像分析，下列说法错误的是（） A、通过导体a的电流与其两端电压成正比 B、导体a的电阻大于b的电阻 C、当导体b两端电压是1V时，通过b导体中的电流为0.1A D、将a、b两导体串联接在电压为3V的电源上时，通过导体的电流为0.2A 3.如图所示的电路，电源电压保持不变，闭合开关S，调节滑动变阻器，两电压表的示数随电路中电流的变化的图像如图所示，根据图像的信息可知： （选填“甲”或 “乙”）是电压表V1示数变化的图像，电源电压为 V，电阻R1的阻值为 Ω 第3题图 第4题图 第5题图 4.如图所示的是小灯泡的U—I变化曲线。由图可知，当小灯泡两端电压为4V时，它的灯丝电阻为 Ω。 5.两个电路元件A和B中的电流与其两端电压的关系如图所示，则RA= Ω。若把它们串联起来，接在某电源上，电路中的电流是0.3A，则电源电压是 V。 6.在探究电阻两端的电压跟通过电阻的电流的关系时，小东选用了两个定值电阻R1、R2分别做实验，他根据实验数据画出了如图所示的图像，请你根据图像比较电阻R1与R2的大小，R1 R2。（选填“大于”、“等于”或“小于”） 7.张华同学在“探究通过导体的电流与其两端电压的关系”时，将记录的实验数据通过整理作出了如图所示的图像，根据图像，下列说法错误的是（） A、当在导体乙的两端加上1V的电压时，通过导体乙的电流为0.1A B、将甲、乙两导体并联后接到电压为3V的电源上时，干路中的电流为0.9A C、通过导体甲的电流与其两端的电压成正比 D、导体甲的电阻大于导体乙的电阻 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 8.小娟在探究“电阻上的电流跟两端电压的关系”时，将记录整理的实验数据绘制成图8所示I-U关系图像。由图可得甲的电阻为_ Ω，甲、乙两个电阻串联后总电阻是 Ω；这两个电阻串联后接在电压为9V的电源上，电路中的电流为 A；这两个电阻并联后接在9V电源上，干路中的电流为_ A。 9.在某一温度下，两个电路元件甲和乙中的电流与电压的关系如图9所示。由图可知，元件甲的电阻是 Ω，将元件甲、乙并联后接在电压为2V的电源两端，则流过元件甲的电流是 A，流过元件乙的电流是 A。 10.一种电工工具由一个小灯泡L和一个定值电阻R并联而成，通过L、R的电流跟其两端电压的关系如图所示。由图10可得定值电阻R的阻值为 Ω；当把这个工具接在电压为2V的电路两端，L、R并联的总电阻是 Ω。 第10题图 第11题图 11.如图11(a)所示的电路中，电源电压不变。闭合开关后.滑片由b端向a端移动过程中，电压表示数U与电流表示数I的关系如图11(b)，则电源电压U= ____ V，电阻R= _____Ω，滑动变阻器的最大阻值是 Ω。 12.如图甲所示，当开关S从点2转到1时，电流表和电压表对应的示数如图乙所示，由图甲和图乙中的信息可知，电源电压是________V，电阻R2的阻值是______Ω，电阻R2的I-U图像是丙图中的________。（填“a”或“b”） 13.如图甲所示的电路，开关闭合以后，将滑动变阻器的滑片从最左端移到最右端，得到电路中两个电压表的示数随电流变化的图像，如图乙所示。则电源电压为____________V，滑动变阻器的最大阻值为_________Ω，其中_______（选填“A”或“B”）是电压表V2的示数随电流变化的图像。 14.如图(1)所示的电路中，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，电源电压不变。闭合开关S后，滑片P从a端移动到b端，电流表示数I与电压表示数U的变化关系如图(2)所示，则电源电压为______V，R2的最大阻值为____Ω。 第13题图 第14题图 欧姆定律题型归纳（5） ——比例问题 1.如图所示，当开关S断开和闭合时，电流表示数之比是1:4，则电阻R1和R2之比是（） A．1:4 B．4:1 C．1:3 D．2:3 2.如图所示，当开关S闭合，甲、乙两表为电压表时，两表读数之比U甲：U乙为4∶1；当开关S断开，甲、乙两表为电流表时，两表的读数之比I甲∶I乙为（） A．4∶3 B．3∶2 C．3∶4 D．3∶1 第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 3.如图所示的电路中，电源电压不变，闭合开关S1、S2，电压表示数为U1；接着只断开开关S2，此时电压表示数为U2，若已知U1∶ U2 = 5∶3，则电阻R1 和R2的阻值之比是 （） A．1∶2 B．2∶3 C．3∶2 D．5∶3 4.如图所示的电路，将AB两端接入10V电源，电压表示数为3V，拆去AB两端电源，再将CD两端接入10V电源，电压表示数为7V，则R1：R2的值为（） A.1：1 B.7：3 C.49：9 D.100：21 5.某电器的内部电路如右图所示，其中R1=12Ω。当在A、B两个接线端口接入电压为10V的电源时，电流表的示数为0.5A；而把此电源（电压恒定）接在C、D两个接线端口时，电流表的示数为1A，则下列判断中正确的一项是：（） A．可求出R2和R3的阻值，分别为R2= 8Ω，R3=2Ω B．可求出R2和R3的阻值，分别为R2= 8Ω，R3=12Ω C．只能求出R2和R3阻值的比值，R2 ：R3=1 ：2 D．电路发生了变化，不符合控制变量法，无法计算 6.如图所示，V1和V2是完全相同的两个电压表，都有3V和15V两个量程，闭合开关后，发现两个电压表偏转的角度相同，则（） A．R1：R2=1：4 B．R1：R2=4：1 C．R1：R2=1：5 D．R1：R2=5：1 7.如图所示，滑动变阻器的滑片P在中点时，连入电路中的阻值为R，只闭合S1时，R两端电压与R1两端电压之比为1:2，只闭合S2时，R两端电压与R2两端电压之比为1:4，当滑片P移动到b端，则（） A．只闭合S1时，滑动变阻器两端电压与R1两端电压之1:1 B．只闭合S2时，滑动变阻器两端电压与R2两端电压之1:1 C．当S1，S2闭合时，通过R1与R2的电流之比是1:2 D．当S1，S2闭合时，通过R1与R2的电流之比是1:1 8.在如图所示的电器中，电源电压保持不变，R1、R2均为定值电阻。当①、②都是电流表时，闭合开关S1，断开开关S2，①表的示数与②表的示数之比为m；当①、②都是电压表时，闭合开关S1和S2，①表的示数与②表的示数之比为n。下列关于m、n的关系正确的是（） A．mn=n-2m B．mn=n-1 C．mn=n+1 D．无法确定 9.如图所示电路中，R1∶R2＝1∶2，则通过它们的电流之比是，加在它们两端的电压之比是。 10.如图所示的电路中，已知电阻R1：R2=1:3。如果甲、乙两表均为电压表，当开关S闭合时，R1与R2的连接方法是____联，此时，两表的示数之比U甲：U乙= _______；如果甲、乙两表均为电流表，当开关S断开时，两表的示数之比I甲：I乙= _________。 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 11.如图电源电压恒定，闭合S0.当S闭合、甲乙两表为电压表时，两表示数之比U甲:U乙＝7:5；当S断开、甲乙两表为电流表时，两表示数之比I甲:I乙＝，此时R1、R2消耗的功率之比P1:P2＝ .12.如图所示的电路中，三个电阻R1、R2、R3的阻值分别为1Ω、2Ω、3Ω，开关闭合后，通过三个电阻的电流之比为，电流表A1、A2和A3的内阻均可忽略，它们的示数分别为I1、I2和I3，则I1∶I2∶I3= .13.如图所示的电路中，电源电压恒定不变，已知R1=3R2，当S1闭合、S2断开时，电压表和电流表示数分别U1和I1；当S1断开、S2闭合时，电压表和电流表示数分别U2和I2，则U1：U2=，I1：I2= ． 14.如图是电阻RA和RB两端电压与电流的U-I图像。如果将RA和RB串联起来，它们两端电压之比为 ；如果将RA和RB并联起来，通过它们的电流之比为。 第13题图 第14题图 第15题图 第16题图 15.如下图所示的电路中，电源电压保持不变，R2是最大阻值为10Ω的滑动变阻器，R1＝5Ω，当滑片P由a端滑到b端时，电流表的两次示数之比为。 16.如图所示电路中，三个定值电阻，R1︰R2=1︰2 R2︰R3=2︰3电流表A1的示数为I1，电流表A2的示数为I2，电流表A3的示数为I3，则I1：I2：I3=。 欧姆定律题型归纳（6） ——电路故障 例题及思路点拨 1.如图，当开关S闭合时，灯L1、L2均不亮。某同学用一根导线去检查故障。他将导线先并接在灯L1两端时，发现灯L2亮，灯L1两端时，然后并接在灯L2两端时，发现两灯均不亮。由此判断（） L1 L2 S A、灯L1开路 B、灯L1短路 C、灯L2开路 D、灯L2短路 A V L1 L2 S 2.如图，电源电压不变。闭合电键S，灯L1、L2都发光。一段时间后，其中一灯突然熄灭，而电流表、电压表的示数不变，则产生这一现象的原因是（） A、灯L1短路 B、灯L2短路 C、灯L1开路 D、灯L2开路 3.同学做电学实验，电路如图所示，开关闭合后，小灯泡发光，两电表均有示数，在实验过程中，突然电灯熄灭、电压表示数增大、电流表示数几乎为零。请判断出现该现象的原因可能是（） A、灯泡被短路 B、开关被断开 C、灯丝被烧断 D、滑动变阻器被烧断 4.如图所示的电路中电源电压为3V，当闭合S后，发现其中一只灯亮，另一只灯不亮，用 电压表分别测得AB间的电压为0V，BC间的电压为3V，造成这种现象的原因是______ ________；如发现L1、L2均不亮，用电压表测得AB间的电压为0V，BC间的电压为 3V，造成这种现象的原因是_____________________。 5.如图所示，某同学在闭合开关S后发现电路不能正常工作，已知电路每次只有一个故障。则下列情况中电路故障可能是： （1）电流表示数为0，电压表示数为电源电压，则故障原因为_____________。 （2）电流表、电压表的示数均为0，则故障原因是__________________。 （3）电流表示数正常，电压表示数为0，只有一只灯亮，则故障原因是______________ 6.如图是某同学做实验时的电路图。闭合开关S后，发现灯泡L1、L2均不亮，电流表示数为零，电压表示数等于电源电压，则该电路中的故障是（） A、电源正极与a之间断路 B、a、L1、b之间断路 C、b、L2、c之间断路 D、c与电源负极之间断路 7.小明在做电学实验时，按右下图连接一个电路，电源电压不变，闭合开关后，灯Ｌ1Ｌ2都发光，一段时间后，其中一盏灯突然熄灭，而电流表、电压表的示数都不变。产生这一现象的原因是（） A、灯Ｌ1短路 B、灯Ｌ2短路 C、灯Ｌ1断路 D、灯Ｌ2断路 8.在如图所示的电路中，电源电压恒定，电阻R1=R2.当闭合开关时，若发现两个电流示数相等，且均在正常值范围内，则出现的故障是（） A、R1短路 B、R1开路 C、R2短路 D、R2开路 9.如图所示电路，两盏相同的电灯在闭合开关后都能发光.过了一会儿，两盏电灯突然同时都不亮了，且电压表和电流表的示数均变为零.如果电路只有一处故障，则故障可能是（） A、电灯L1断路 B、电灯L2断路 C、电灯L1短路 D、电灯L2短路 10.同学实验中遇到断路时，常常用电压表来检测。某同学连接如图所示的电路，电键闭合后，电灯不亮，安培表无指示。这时用伏特表测得a、b两点间和b、c两点间的电压均为零，而a、d间和b、d间的电压均不为零，这说明（） A、电源接线柱接触不良。 B、开关的触片或接线柱接触不良。 C、安培表接线柱接触不良。 D、灯泡灯丝断了或灯座接触不良。 11.如图为两个灯泡组成的串联电路，电源电压为6伏特.闭合开关S后两灯均不发光，用一只理想电压表测量电路中ab间电压为0；bc间电压为6伏特，则电路中的故障可能为（） A、L1短路且L2断路 B、L1和L2均断路 C、L1断路且L2短路 D、只有L2断路 12.如图是小明同学研究串联电路中电流、电压特点的实物连接图，当开关闭合时，灯L1不亮，灯L2亮，电流表的指针明显偏转，电压表示数为0，则故障原因可能是（） A、L1灯丝断了 B、L1灯座两接线柱直接接通了 C、L2灯丝断了 D、L2灯座两接线柱直接接通了 13.在如图所示的电路中，当闭合开关S后，发现两灯都不亮，电流表的指针几乎指在零刻度线不动，电压表指针则有明显偏转，该电路中的故障可能是（） A、灯泡L2短路 B、灯泡L2断路 C、灯泡L1断路 D、两个灯泡都断路 14.小明同学做实验时，连成了如图所示的电路.闭合开关后，发现灯泡L1和灯泡L2都不亮，电压表有示数，产生这一现象的原因可能是（） A、L1断路，L2断路 B、L1断路，L2短路 C、L1短路，L2断路 D、L1短路，L2短路 15.如图，闭合电键S，灯L亮，一段时间后灯L熄灭。若电路中只有一处故障，且只发生在灯L或R上。现用一只规格相同且完好的灯L′替换灯L，正确的判断是（） A、若灯L′亮，则灯L一定断路 B、若灯L′亮，则灯L一定短路 C、若灯L′不亮，则电阻R一定断路 D、若灯L′不亮，则电阻R一定短路 16.如图所示，闭合开关S时，小电灯L1、L2都不亮。用一段导线的两端接触a、b两点时，两灯都不亮；接触b、c两点时，两灯也不亮；接触c、d两点时，两灯都亮。对此，下列判断中正确的是（） A、灯L1 断路 B、灯L2断路 C、开关S断路 D、灯L2短路 17.为研究灯泡的发光情况，小明设计了如图所示的电路进行实验.电路中两个灯泡规格相同(额定电压均为1.5V)、电源电压恒为3V，实验时，当开关闭合后，两灯泡发光.一段时间后，两灯泡突然熄灭，但电压表仍有示数：经检查，除灯泡外其余器材的连接良好.请简述造成这种情况的可能原因。 (写出两种，并在每种原因中说明两灯的具体情况) 原因一： .原因二： .18.小明用如图示电路探究串联电路的电压关系，已知电源电压为6V，当开关S闭合后，发现两灯均不亮，他用电压表分别测a、c和a、b两点间的电压，发现两次电压表示数均为6V，由此判定灯 （选填L1,L2）断路，用电压表测b、c两点间的电压，示数为。 19.如图所示，L1，L2是两盏完全相同的灯泡，闭合开关S后，L1，L2均正常发光，过了一会儿突然两灯同时熄灭，检查时发现：若用一根导线，先后连接开关S的两端和电阻R的两端，电路均无变化，两灯仍然不亮。若用电压表测L2两端b，c两点间的电压，电压表的示数明显高于L2的额定电压，据此可以判断（） A、L1的灯丝断了 B、L2的灯丝断了 C、开关S接触不良 D、电阻R损坏了 20.在如图所示的电路中，当闭合开关S后，发现两灯都不亮，电流表的指针几乎指在零刻度线，电压表指针则有明显偏转，该电路中的故障可能是 （） A、灯泡L2短路 B、灯泡L2断路 C、灯泡L1断路 D、两个灯泡都断路 21.如图所示电路，电源电压不变，闭合开关S，灯L1和L2均发光.一段时间后，一盏灯突然熄灭，而电流表和电压表的示数都不变，出现这一现象的原因可能是（） A、灯L1断路 B、灯L2断路 C、灯L1短路 D、灯L2短路 第20题图 第21题图 第22题图 第23题图 22.小青在探究“怎样用变阻器改变灯泡的亮度”时，连接的电路如图所示。闭合开关后，灯泡不亮，她用电压表进行电路故障检测，测试结果如右表所示，则电路中的故障可能是（） 测试点 a、f c、d e、f 电压表示数 有示数 无示数 有示数 A、开关断路 B、开关短路 C、变阻器断路 D、灯泡断路 23.在测量小灯泡电阻的实验中，小明按图所示的电路图连接好电路后，闭合开关，发现：灯不亮，电流表没有示数，电压表有示数。电路中的故障可能是（） A、灯泡发生短路 B、灯泡发生断路 C、变阻器R发生短路 D、变阻器R发生断路 24.如图所示是小红测定小灯泡电阻的电路图，当闭合开关S时，发现灯L不亮，电流表、电压表均无示数。若电路故障只出现在灯L和变阻器R中的一处，则下列判断正确的是（） A、灯L短路 B、灯L断路 C、变阻器R短路 D、变阻器R断路 25.在今年理化生实验技能测试中，实验室准备的器材有：电源、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、待测电阻及导线若干。在做测电阻的实验时，小明在连接电路过程中，由于疏忽，把电压表和电流表的位置给颠倒了，其它连接正确无误.这个电路闭合开关后所产生的现象是（） A、电流表有读数，电压表的读数几乎为零 B、电压表将被烧坏 C、电压表有读数，电流表的读数几乎为零 D、电流表将被烧坏 第24题图 第26题图 第27题图 26.如图所示的电路，电源电压保持不变，电键S闭合时，发现只有两个电表的指针发生偏转，电路中的电阻R或灯L有一个出现了故障，则可能是（） A、电流表A示数为零，电路R短路 B、电流表A示数为零，灯L断路 C、电压表V2示数为零，电阻R短路 D、电压表V2示数为零，灯L断路 27.如图所示，是某同学测电阻的实验电路.闭合开关.观察到电流表、电压表指针均稍有偏转，产生这一现象的原因可能是（） A、滑动变阻器短路 B、滑动变阻器连入电路中的阻值较大 C、定值电阻开路 D、定值电阻的阻值较大 28.如图所示，当开关S闭合后，两只灯泡均发光，两表均有示数。过一段时间后，发现电压表示数变为0，电流表示数增大。经检查除小灯泡外其余器材的连接良好，造成这种情况的原因可能是（） A、灯L1断路 B、灯L2短路 C、灯L1短路 D、灯L1、L2均断路 29.在图示电路中，电源电压保持不变，闭合开关S，电路正常工作，一段时间后，由于故障使其中一只电压表示数变小而另一只示数不变.则（） A、灯L可能变暗 B、灯L亮度可能不变 C、电阻R可能开路 D、电阻R可能短路 V L1 L2 S A 第28题图 第29题图 第30题图 第31题图 30.如图所示的电路中，各个元件均能正常工作。当开关闭合后，下列说法正确的是（） A、两表指针有明显偏转 B、两表指针几乎不动 C、电流表指针有明显偏转，电压表指针几乎不动 D、电压表指针有明显偏转，电流表指针几乎不动 31.在研究“—定电压下，电流与电阻的关系”时，电路图如图所示。电源电压恒为4.5V，滑动变阻器上标有“10Ω 1.5A”字样。在a、b两点间先后接入不同阻值的定值电阻，闭合开关，移动滑片P，使电压表示数为2.5V，读出电流表的示数。当20Ω的电阻接入a、b间时，电压表示数始终无法达到2.5V，其原因可能是（） A、20Ω的电阻阻值太大 B、电源电压4.5V太低 C、滑动变阻器的最大阻值太大 D、控制电压为2.5V太高 文德教育 知识框架 列数列的分类数数列的通项公式函数的概念角度理解数列的递推关系等差数列的定义anan1d(n2)等差数列的通项公式ana1(n1)d等差数列n等差数列的求和公式Sn2(a1an)na1n(n1)d2等差数列的性质anamapaq(mnpq)两个基等比数列的定义anq(n本数列a2)n1等比数列的通项公式an1na1q数列等比数列a1anqaqn1(1)等比数列的求和公式S(q1)n1q1qna1(q1)等比数列的性质anamapaq(mnpq)公式法分组求和错位相减求和数列求和裂项求和倒序相加求和累加累积归纳猜想证明数列的应用分期付款其他 掌握了数列的基本知识，特别是等差、等比数列的定义、通项公式、求和公式及性质，掌握了典型题型的解法和数学思想法的应用，就有可 能在高考中顺利地解决数列问题。 一、典型题的技巧解法 1、求通项公式（1）观察法。（2）由递推公式求通项。 对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列问题。 (1)递推式为an+1=an+d及an+1=qan（d，q为常数）例 1、已知{an}满足an+1=an+2，而且a1=1。求an。 例 1、解 ∵an+1-an=2为常数 ∴{an}是首项为1，公差为2的等差数列 ∴an=1+2（n-1）即an=2n-1 例 2、已知{a1n}满足an12an，而a12，求an=？ （2）递推式为an+1=an+f（n） 例 3、已知{a12，a1n}中a1n1an4n2，求1an.解： 由已知可知an1an1(2n1)(2n1)12(12n112n1) 令n=1，2，„，（n-1），代入得（n-1）个等式累加，即（a2-a1）+（a3-a2）+„ +（an-an-1） 文德教育 ana112(112n1)4n34n2 ★ 说明 只要和f（1）+f（2）+„+f（n-1）是可求的，就可以由an+1=an+f（n）以n=1，2，„，（n-1）代入，可得n-1个等式累加而求an。 (3)递推式为an+1=pan+q（p，q为常数） 例 4、{an}中，a11，对于n＞1（n∈N）有an3an12，求an.解法一： 由已知递推式得an+1=3an+2，an=3an-1+2。两式相减：an+1-an=3（an-an-1） 因此数列{an+1-an}是公比为3的等比数列，其首项为a2-a1=（3×1+2）-1=4 ∴an-1 n+1-an=4·3n-1 ∵an+1=3an+2 ∴3an+2-an=4·3即 an=2·3n-1-1 解法二： 上法得{an+1-an}是公比为3的等比数列，于是有：a2-a1=4，a3-a2=4·3，a23n-24-a3=4·3，„，an-an-1=4·，把n-1个等式累加得： ∴an=2·3n-1-1 (4)递推式为an+1=p an+q n（p，q为常数） b2n1bn3(b题的解法，得：b2nnbn1)由上n32(3)∴ abnn23(1n1nn2)2(3) (5)递推式为an2pan1qan 思路：设an2pan1qan,可以变形为：an2an1(an1an)，想 于是{an+1-αan}是公比为β的等比数列，就转化为前面的类型。求 an。 文德教育 (6)递推式为Sn与an的关系式 关系；2）试用n表示an。 ∴Sn1Sn(anan1)(12n212n1) ∴a1n1anan12n 1∴a1n12an1n 2上式两边同乘以2n+1得2n+1an+1=2nan+2则{2nan}是公差为2的等差数列。 ∴2nan= 2+（n-1）·2=2n 数列求和的常用方法： 1、拆项分组法：即把每一项拆成几项，重新组合分成几组，转化为特殊数列求和。 2、错项相减法：适用于差比数列（如果an等差，bn等比，那么anbn叫做差比数列） 即把每一项都乘以bn的公比q，向后错一项，再对应同次 项相减，转化为等比数列求和。 3、裂项相消法：即把每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只余有限几项，可求和。 适用于数列11a和nan1aana（其中 n1n等差） 可裂项为： 1a1d(1a1，nan1na)n111anan1d(an1an) 等差数列前n项和的最值问题：（文德教育 1、若等差数列an的首项a10，公差d0，则前n项和Sn有最大值。（ⅰ）若已知通项a，则San0nn最大a； n10（ⅱ）若已知Snpn2qn，则当n取最靠近q2p的非零自然数时Sn最大； 2、若等差数列an的首项a10，公差d0，则前n项和Sn有最小值（ⅰ）若已知通项aSan0n，则n最小； an10（ⅱ）若已知Spn2nqn，则当n取最靠近q2p的非零自然数时Sn最小； 数列通项的求法： ⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式。 ⑵已知Sn（即a1a2anf(n)）求an，用作差法：aS,(n1)nS1。 nSn1,(n2)f(1),(n已知aaf(n)求a1)12ann，用作商法：anf(n)。(n1),(n f2)⑶已知条件中既有Sn还有an，有时先求Sn，再求an；有时也可直接求an。⑷若an1anf(n)求 an用累加法： an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(n2)。 ⑸已知 an1af(n)求an，用累乘法：anannaan1a2n1an2aa1(n2)。 1⑹已知递推关系求an，用构造法（构造等差、等比数列）。 特别地，（1）形如ankan1b、ankan1bn（k,b为常数）的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为k的等比数列后，再求an；形 如annkan1k的递推数列都可以除以kn得到一个等差数列后，再求 an。 （2）形如a1nanka n1b的递推数列都可以用倒数法求通项。（3）形如akn1an的递推数列都可以用对数法求通项。 （7）（理科）数学归纳法。（8）当遇到an1an1d或an1aq时，分奇数项偶数项讨论，结果可 n1能是分段形式。数列求和的常用方法： （1）公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式。 （2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和。（3）倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是 文德教育 等差数列前n和公式的推导方法）.（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法（这也是等比数列前n和公式的推导方法）.（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有： ①111； ②11n(n1)nn1n(nk)k(1n1nk)； ③1k21k2112(1k11k1)，11k1k11(k1)k111k2(k1)kk1； k④111 ；⑤ n11n(n1)(n2)12[n(n1)(n1)(n2)](n1)!n!；(n1)!⑥2(n1n)212nn1nnn12(nn1) 二、解题方法： 求数列通项公式的常用方法： 1、公式法 2、由Sn求an （n1时，a1S1，n2时，anSnSn1） 3、求差（商）法 如：a1n满足12a122a2„„12nan2n51 解：n1时，12a1215，∴a114 n2时，12a1122a12„„2n1an12n152 12得：12nan2 ∴an1n 2∴an14(n1)2n1(n2) ［练习］ 数列a5n满足SnSn13an1，a14，求an （注意到a1n1Sn1Sn代入得：SnS4 n 又S是等比数列，Sn14，∴Snn4 n2时，an1nSnSn1„„3·4 4、叠乘法 例如：数列aan1n中，a13，annn1，求an 解：a2·a3„„an1·2a1a2an123„„n1n，∴ana11n 文德教育 又a313，∴ann 5、等差型递推公式 由anan1f(n)，a1a0，求an，用迭加法 n2时，a2a1f(2) a3a2f(3)两边相加，得： „„„„anan1f(n) ana1f(2)f(3)„„f(n) ∴ana0f(2)f(3)„„f(n)［练习］ 数列a3n1n，a11，anan1n2，求an（a1nn231） 6、等比型递推公式 ancan1dc、d为常数，c0，c1，d0 可转化为等比数列，设anxcan1x ancan1c1x 令(c1)xd，∴xdc1 ∴adnc1是首项为ad1c1，c为公比的等比数列 ∴addnc1an11c1·c ∴adn1na1c1cd c1［练习］ 数列an满足a19，3an1an4，求an n1（an8431） 7、倒数法 例如：a2an11，an1an2，求an 由已知得：1aan21n12a1n2a n ∴11a12 n1an 1a为等差数列，11，公差为1 na126 文德教育 111a1n1·n22n1 ∴an2n1 2．数列求和问题的方法（1）、应用公式法 等差、等比数列可直接利用等差、等比数列的前n项和公式求和，另外记住以下公式对求和来说是有益的。 1＋3＋5＋„„＋(2n-1)=n2 【例8】 求数列1，（3+5），（7+9+10），（13+15+17+19），„前n项的和。 解 本题实际是求各奇数的和，在数列的前n项中，共有1+2+„+n=12n(n1)个奇数，∴最后一个奇数为：1+[12n(n+1)-1]×2=n 2+n-1 因此所求数列的前n项的和为 （2）、分解转化法 对通项进行分解、组合,转化为等差数列或等比数列求和。 【例9】求和S=1·（n2-1）+ 2·（n2-22）+3·（n2-32）+„+n（n2-n2） 解 S=n2（1+2+3+„+n）-（13+23+33+„+n3） （3）、倒序相加法 适用于给定式子中与首末两项之和具有典型的规律的数列，采取把正着写与倒着写的两个和式相加，然后求和。 例 10、求和：S16C2nn3Cnn3nCn 例 10、解 S012nn0Cn3Cn6Cn3nCn ∴ Sn=3n· 2n-1 （4）、错位相减法 文德教育 如果一个数列是由一个等差数列与一个等比数列对应项相乘构成的，可把和式的两端同乘以上面的等比数列的公比，然后错位相减求和． 例 11、求数列1，3x，5x2,„,(2n-1)xn-1前n项的和． 解 设Sn=1+3+5x2+„+(2n-1)xn-1． ① (2)x=0时，Sn=1． (3)当x≠0且x≠1时，在式①两边同乘以x得 xSn=x+3x2+5x3+„+(2n-1)xn，② ①-②，得(1-x)S23+„+2xn-1-(2n-1)xnn=1+2x+2x+2x． (5)裂项法： 把通项公式整理成两项(式多项)差的形式，然后前后相消。常见裂项方法： 例 12、求和1115137591(2n1)(2n3) 注：在消项时一定注意消去了哪些项，还剩下哪些项，一般地剩下的正项与负项一样多。 在掌握常见题型的解法的同时，也要注重数学思想在解决数列问题时的应用。 二、常用数学思想方法 1．函数思想 运用数列中的通项公式的特点把数列问题转化为函数问题解决。 【例13】 等差数列{an}的首项a1＞0，前n项的和为Sn，若Sl=Sk（l≠k）问n为何值时Sn最大？ 此函数以n为自变量的二次函数。∵a1＞0 Sl=Sk（l≠k），∴d＜0故此二次函数的图像开口向下 文德教育 ∵ f（l）=f（k） 2．方程思想 【例14】设等比数列{an}前n项和为Sn，若S3+S6=2S9，求数列的公比q。分析 本题考查等比数列的基础知识及推理能力。 解 ∵依题意可知q≠1。 ∵如果q=1，则S3=3a1，S6=6a1，S9=9a1。由此应推出a1=0与等比数列不符。 ∵q≠1 整理得 q3（2q6-q3-1）=0 ∵q≠0 此题还可以作如下思考： S6=S3+q3S3=（1+q3）S3。S9=S3+q3S6=S3（1+q3+q6），∴由S336633+S6=2S9可得2+q=2（1+q+q），2q+q=0 3．换元思想 【例15】 已知a，b，c是不为1的正数，x，y，z∈R+，且 求证：a，b，c顺次成等比数列。 证明 依题意令ax=by=cz=k ∴x=1ogak，y=logbk，z=logck ∴b2=ac ∴a，b，c成等比数列（a，b，c均不为0） 数学5（必修）第二章：数列 一、选择题 1．数列a1n的通项公式an，则该数列的前（）项之和等于9。nn1A．98 B．99 C．96 D．97 2．在等差数列an中，若S41,S84，则a17a18a19a20的值为（）A．9 B．12 C．16 D．17 3．在等比数列an中，若a26，且a52a4a3120，则an为（）A．6 B．6(1)n2 C．62n2 D．6或6(1)n2或62n2 二、填空题 文德教育 1．已知数列an中，a11，an1anan1an，则数列通项an___________。 2．已知数列的Snn2n1，则a8a9a10a11a12=_____________。3．三个不同的实数a,b,c成等差数列，且a,c,b成等比数列，则a:b:c_________。 三、解答题 1． 已知数列aSnn的前n项和n32，求an 2． 数 列lg1000,lg(1000cos600),lg(1000cos2600),...lg(1000cosn1600),„的前多少项和为最大？ 3．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an-2n(n∈N)（1）求数列{an}的通项公式an; （2）若数列{bn}满足bn=log2(an+2),Tn为数列{ bna}的前n项和，求 n2证T1n≥ 2; SPSS期末考试题型总结 一、单样本t检验（单个正态总体的均值检验与置信区间）（P48） 1、题目类型：某糖厂打包机打包的糖果标准值为问：（1）这天打包机的工作是否正常？ （2）这天打包机平均装糖量的置信区间是多少？，给出一系列抽取值。 2、操作：（1）Analyze Compare mean One-Sample T Test（2）将左边源变量X送入Test Variable(s)中，在Test Value中输入 3、结果分析：若Sig.>0.05，接受假设，即没有显著性差异 若Sig.<0.05，拒绝假设，即有显著性差异 置信区间（100+Lower，100+uppper） 二、两个样本t检验（两个正态总体的均值检验与置信区间）（P50） 1、题目类型：从A批导线抽取4根，从B批导线抽取5根。 问：这两批导线的平均电阻是否有显著差异？并求的置信区间。 2、操作：（1）Analyze Compare mean Indepvendent Sample T Test （2）将检验变量x送入Test Variable(s)，将分组变量group送入Grouping Variable（3）选按钮define GroupsUse specified values，分别输入1和2.3、结果分析：（1）若F显著性概率Sig.>0.05，接受假设 性差异，即可认为两组方差是相等的 （2）若t显著性概率Sig.2-tailed>0.05，可以得出A、B两批电 线的电阻值没有显著差异。，两组方差没有显著 三、单因素方差分析（P54） 1、题目类型：6种不同农药在相同条件下的杀虫率。 问：杀虫率是否因农药的不同而有显著性差异？ 2、操作：（1）Analyze Compare mean One-Way ANOV （2）将源变量x送入Dependent List(因变量)，将类型变量kind送入Factor.3、结果分析：（1）若Sig.>0.05，接受假设，即没有显著性差异 （2）若Sig.<0.05，拒绝假设，有显著性差异，此时进一步操作： 继续操作：（a）Options Homogeneity of variance test（b）Post HocLSD 四、双因素方差分析（P62） 1、题目类型：三种浓度，四种温度的每一种搭配下的产品产量。 问：试检验不同浓度，不同温度以及它们之间的交互作用对产量有无显著影响？ 2、操作：（1）Analyze General Linear Model Univarate （2）测试变量（产量）送入Dependent Variable，因素变量（温度、浓度）一起送入Fixed Factor 3、结果分析：（1）若A因素Sig.>0.05，则A因素对产量无显著性影响，反之 （2）若B因素Sig.>0.05，则A因素对产量无显著性影响，反之。 （3）若A*B因素Sig.>0.05，则A与B的交互作用对产量无显著性 影响，反之则反。 4、注意：（1）输入数据时注意排版，因素A、B的分类。 （2）不考虑交互作用时，Model Custom，把要考虑的a、b等因素送入右边；考虑交互作用时，Model Full factorial五、一元线性回归模型（P71） 1、题目类型：某公司科研支出x与利润y的表格 问：求出线性模型，并检验该模型是否显著以及给出模型的标准误差 2、操作：（1）作图Graplsscatter/potsimple scatter,判断为线性。 （2）Analyze Regression Linear（3）将因变量y送入Dependent，将自变量x送入Independent 3、结果分析：（1）B列的数值为回归系数，其中Constant为常数项。Y=20+2x（2）若Sig.<0.05，则***显著不为0，***是一个重要变量。 六、多元线性回归模型（P76） 1、题目类型：课本例子 问：试求y对x1,x2,x3,x4的最佳线性模型。 2、操作：（1）作图Graplsscatter/potsimple scatter,判断为线性。 （2）AnalyzeRegression Linear （3）将因变量y送入Dependent，将自变量x1,x2,x3,x4送入Independent（4）若enter模型不好，则进行逐步回归法,选Model stepwise 3、结果分析：（1）R值越接近1，模型越好。 （2）F值显著性概率Sig.<0.01,回归模型非常显著。 （3）若Sig.<0.05，则***显著不为0，***是一个重要变量。 4、预测：AnalyzeRegression Linear save 选Unstandardized(预测值)，或选Individual(区间值) 七、曲线回归模型（P88） 1、题目类型：对200只鸭进行试验，得到周龄x与日增重y的数据。 问：求出线性模型，并检验该模型是否显著以及给出模型的标准误差 2、操作：（1）作图Graplsscatter/potsimple scatter,判断曲线类型。 （2）AnalyzeRegression Curve Estimation （3）将因变量y送入Dependent，将自变量x送入Independent（4）在Model中，选Quadratic(二次曲线)或其他 3、结果分析：（1）R值越接近1，模型越好。 （2）F值显著性概率Sig.<0.01,回归模型非常显著。 八、相关分析（P93） 1、题目类型：13名男生的身高与体重表。 问：试研究x与y的相关性。 2、操作：（1）Analyze correlateBivariate （2）将源变量x、y送入Variables 3、结果分析：若Sig.<0.01，说明非常显著，即身高与体重的相关性非常强。 九、卡方检验（拟合度检验）（P103） 1、题目类型：200个观察数据，包含组下限和频数的表。 问：试检验该数据是否服从[0,1]上的均匀分布? 2、操作：（1）定义变量x，为组下限或上限。注意输入方式 （2）确定Weight为频数变量，Data Weight Class Weight cases by，将变量Weight送入Frequency Variable.（3）Analyze Nonparametric testChi-Square（4）将检验变量x送入Test Variable 3、结果分析：Sig.>0.05，故认为从该表抽取的数据服从[0,1]上的均匀分布。 十、K-S检验（独立性检验）（P112） 1、题目类型：从车间中抽取50个样本，得到纤维强力指标。 问：试检验纤维强力指标是否服从正态分布？ 2、操作：（1）Analyze Nonparametric test 1-sample K-S test （2）将检验变量x送入Test Variable List,选Normal(正态分布) 3、结果分析：Sig.>0.05，故认为纤维的强力指标服从正态分布。 十一、列联表分析（P132） 1、题目类型：研究两类病人与自杀情绪之间有没有某种连带关系 2、操作：（1）输入数据，注意形式。确定f为频数变量，Data Weight Class Weight cases by，将变量f送入Frequency Variable.（2）AnalyzeDescriptive StatisticsCrosstabs （3）把患者类型[kind]送入Row(行)，把自杀情绪[emotion]送入Column(列)（4）选StatisticsChi-Square 3、结果分析：若Sig.>0.05,接受，故认为患者类型和有无自杀情绪是相互独立。 【注意】： 1、怎样区分双因素方差分析和列联表分析? 答：提问的方式不一样。 双因素方差分析：***是否有显著影响。列联表：***是否独立。 导数各种题型方法总结 首先，关于二次函数的不等式恒成立的主要解法： 1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法 5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间）与定义域的关系（2）端点处和顶点是最值所在其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。最后，看例题时，请注意寻找关键的等价变形和回归的基础 一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立； 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决： 第一步：令f'(x)0得到两个根；第二步：画两图或列表；第三步：由图表可知； 其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，2、常见处理方法有三种： 第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0）第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的范围就把谁作为主元）；（2010省统测2） 例1：设函数yf(x)在区间D上的导数为f(x)，f(x)在区间D上的导数为g(x)，若在区间D上，g(x)0恒成立，则称函数yf(x)在区间D上为“凸函数”，已知实数m是常数，x4mx33x 2f(x) 1262 （1）若yf(x)在区间0,3上为“凸函数”，求m的取值范围； （2）若对满足m2的任何一个实数m，函数f(x)在区间a,b上都为“凸函数”，求ba的最大值.2010第三次周考： 例2：设函数f(x)13x2ax23a2xb(0a1,bR) 3（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间和极值； （Ⅱ）若对任意的x[a1,a2],不等式f(x)a恒成立，求a的取值范围.（二次函数区间最值的例子） 第三种：构造函数求最值 题型特征：f(x)g(x)恒成立h(x)f(x)g(x)0恒成立；从而转化为第一、二种题型 例3；已知函数f(x)x3ax2图象上一点P(1,b)处的切线斜率为3，t62x(t1)x3(t0) 2（Ⅰ）求a,b的值； （Ⅱ）当x[1,4]时，求f(x)的值域； （Ⅲ）当x[1,4]时，不等式f(x)g(x)恒成立，求实数t的取值范围。g(x)x3 二、题型一：已知函数在某个区间上的单调性求参数的范围 解法1：转化为f'(x)0或f'(x)0在给定区间上恒成立，回归基础题型 解法2：利用子区间（即子集思想）；首先求出函数的单调增或减区间，然后让所给区间是求的增或减区间的子集； 做题时一定要看清楚“在（m,n）上是减函数”与“函数的单调减区间是（a,b）”，要弄清楚两句话的区别：前者是后者的子集 例4：已知aR，函数f(x)13a12xx(4a1)x． 12 2（Ⅰ）如果函数g(x)f(x)是偶函数，求f(x)的极大值和极小值； （Ⅱ）如果函数f(x)是(,例 5、已知函数f(x))上的单调函数，求a的取值范围． 131x(2a)x2(1a)x(a0).32（I）求f(x)的单调区间； （II）若f(x)在[0，1]上单调递增，求a的取值范围。子集思想 三、题型二：根的个数问题 题1函数f(x)与g(x)（或与x轴）的交点======即方程根的个数问题 解题步骤 第一步：画出两个图像即“穿线图”（即解导数不等式）和“趋势图”即三次函数的大致趋势“是先增后减再增”还是“先减后增再减”； 第二步：由趋势图结合交点个数或根的个数写不等式（组）；主要看极大值和极小值与0的关系； 第三步：解不等式（组）即可； 例 6、已知函数f(x)13(k1)21xx，g(x)kx，且f(x)在区间(2,)上为增函数． 32 3（1）求实数k的取值范围； （2）若函数f(x)与g(x)的图象有三个不同的交点，求实数k的取值范围． 例 7、已知函数f(x)ax312x2xc 2（1）若x1是f(x)的极值点且f(x)的图像过原点，求f(x)的极值； 12bxxd，在（1）的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)的图像与函数f(x)的2 图像恒有含x1的三个不同交点？若存在，求出实数b的取值范围；否则说明理由。 （2）若g(x) 题2：切线的条数问题====以切点x0为未知数的方程的根的个数 例 7、已知函数f(x)ax3bx2cx在点x0处取得极小值－4，使其导数f'(x)0的x的取值范围为(1,3)，求：（1）f(x)的解析式；（2）若过点P(1,m)可作曲线yf(x)的三条切线，求实数m的取值范围． 题3：已知f(x)在给定区间上的极值点个数则有导函数=0的根的个数 解法：根分布或判别式法 例 8、其它例题： （a0） 1、（最值问题与主元变更法的例子）.已知定义在R上的函数f(x)ax32ax2b在区间2,1上的最大值是5，最小值是－11.（Ⅰ）求函数f(x)的解析式； 2、（根分布与线性规划例子） （1）已知函数f(x)x3ax2bxc (Ⅰ)若函数f(x)在x1时有极值且在函数图象上的点(0,1)处的切线与直线3xy0平行, 求23f(x)的解析式； (Ⅱ)当f(x)在x(0,1)取得极大值且在x(1,2)取得极小值时, 设点M(b2,a1)所在平面区域为S, 经过原点的直线L将S分为面积比为1:3的两部分, 求直线L的方程.3、（根的个数问题）已知函数f(x)ax3bx2(c3a2b)xd(a0)的图象如图所示。 （Ⅰ）求c、d的值； （Ⅱ）若函数f(x)的图象在点(2,f(2))处的切线方程为3xy110，求函数f(x)的解析式； （Ⅲ）若x05,方程f(x)8a有三个不同的根，求实数a的取值范围。 4、（根的个数问题）已知函数f(x)13xax2x1(aR) 3（1）若函数f(x)在xx1,xx2处取得极值，且x1x22，求a的值及f(x)的单调区间； （2）若a 1125，讨论曲线f(x)与g(x)x(2a1)x(2x1)的交点个数． 226 x325、（简单切线问题）已知函数f(x)2图象上斜率为3的两条切线间的距离为，函数5a 3bxg(x)f(x)23． a （Ⅰ）若函数g(x)在x1处有极值，求g(x)的解析式； （Ⅱ）若函数g(x)在区间[1,1]上为增函数，且b2mb4g(x)在区间[1,1]上都成立，求实数m的取值范围．第三篇：数列题型及解题方法归纳总结
第四篇：常用统计方法(SPSS)期末考试题型总结
第五篇：导数各类题型方法总结(学生版)
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