第二节
排列与组合知识提要：
1、排列公式：
从m个不同的元素中取出n个（n≤m），并按照一定的顺序排成一列，其方法数叫做从m个不同元素中取出n个的排列数，记作Amn，它的计算方法如下：
从m开始递减地连乘n个数
Amn＝m×（m－1）×…×（m－n＋1）
（如：A53＝5×4×3＝60）
2、组合公式：
从m个不同元素中取出n个（n≤m）作为一组（不计顺序），可选择的方法数叫做从m个不同元素中取出n个不同的组合数，记作Cmn，它的计算方法如下：
Cmn＝Amn÷Ann＝[m×（m－1）×…×（m－n＋1）]÷Ann
Cmn＝Cmm-n（n≤m）；Cm1＝m；Cmm＝1.（如：C53＝A53÷A33＝（5×4×3）÷（3×2×1）＝10；
C53＝C52；C51＝5；C55＝1）
例题1
（1）有4个同学一起去郊游，照相时，必须有一名同学给其他3人拍照，共可能有多少种拍照情况？
(照相时3人站成一排)
（2）幼儿园里的6名小朋友去坐3把不同的椅子，有多少种坐法？
练习1：
（1）4名同学到照相馆照相．他们要排成一排，问：共有多少种不同的排法？
（2）10个人走进只有4辆不同颜色碰碰车的游乐场，每辆碰碰车必须且只能坐一个人，那么共有多少种不同的坐法？
例题2
（1）4个男生2个女生6人站成一排合影留念，有多少种排法？如果要求2个女生紧挨着排在正中间有多少种不同的排法？
（2）将A、B、C、D、E、F、G七位同学在操场排成一列，其中学生B与C必须相邻．请问共有多少种不同的排列方法？
练习2：
（1）4男2女6个人站成一排合影留念，要求4个男生紧挨着有多少种不同的排法？
（2）6名小朋友A、B、C、D、E、F站成一排，若A、B两人必须相邻，一共有多少种不同的站法？若A、B两人不能相邻，一共有多少种不同的站法？
例题3
（1）某校举行排球单循环赛，有12个队参加．问：共需要进行多少场比赛？
（2）从分别写有1、3、5、7、9的五张卡片中任取两张，做成一道两个一位数的乘法题，有多少个不同的式子？
练习3：
（1）芳草地小学举行足球单循环赛，有24个队参加．问：共需要进行多少场比赛？
（2）9、8、7、6、5、4、3、2、1、0这10个数字中划去7个数字，一共有多少种方法？
例题4
工厂某日生产的10件产品中有2件次品，从这10件产品中任意抽出3件进行检查，问：
（1）一共有多少种不同的抽法？
（2）抽出的3件中恰好有一件是次品的抽法有多少种？
（3）抽出的3件中至少有一件是次品的抽法有多少种？
练习4：
20件产品中有5件是次品，现从中任意抽取3件，按下列条件，各有多少种不同的抽法？（1）都不是次品；（2）恰好有1件次品；（3）至少有1件是次品
例题5
一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目．求：
（1）
当4个舞蹈节目要排在一起时，有多少不同的安排节目的顺序？
（2）当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，一共有多少不同的安排节目的顺序？
练习5：
由4个不同的独唱节目和3个不同的合唱节目组成一台晚会，要求任意两个合唱节目不相邻，开始和最后一个节目必须是合唱，则这台晚会节目的编排方法共有多少种？
例题6
把20个苹果分给3个小朋友，每人最少分3个，可以有多少种不同的分法？
练习6：
三所学校组织一次联欢晚会，共演出14个节目，如果每校至少演出3个节目，那么这三所学校演出节目数的不同情况共有多少种？
例题7
兔妈妈摘了15个相同的磨菇，分装在3个相同的筐子里，如果不允许有空筐，共有多少种不同的装法？如果分装在3个不同的筐子里，不允许有空筐，又有多少种不同的装法？
课后巩固
1、有5个人并排站成一排，其中甲必须站在中间有多少种不同的站法？
2、某小组有12个同学，其中男少先队员有3人，女少先队员有4人，全组同学站成一排，要求女少先队员都排一起，这样的排法有多少种？
3、从分别写有1、2、3、4、5、6、7、8的八张卡片中任取两张，做成一道两个一位数的加法题，有多少种不同的式子？
4、某班要在42名同学中选出3名同学去参加夏令营，问共有多少种选法？如果在42人中选3人站成一排，有多少种站法？
5、有6人同时被邀请参加一项活动．必须有人去，去几个人自行决定，共有多少种不同的去法？
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