第十一讲
长方体与正方体
长方体和正方体是常见的空间图形，也是最基础的空间图形，本章的主要内容是长方体和正方体的表面积和体积的计算以及形体的记数，这也是小学数学竞赛中常出现的内容。
例题讲解：
例1：一个长方体的长宽高的比是3：2：1，它棱长的总和是48厘米，求它的表面积？
例2：一个无盖的长方体木箱，从外面量长10厘米，宽8厘米，高5厘米。做这个木箱至少要用1厘米厚的木板多少平方厘米？这个木箱的容积是多少？
例3：一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半，如果把这个长方体切成12个一样的小长方体，这些小长方体的表面积是600平方分米，求大长方体的体积？
例4：一个底面长为25厘米，宽为20厘米的长方体容器，里面盛满水，当把一个正方体木块放入水中时，木块的1/2没入水中，此时水面升高了1厘米。问正方体木块的棱长是多少厘米？
例5：已知一个正方体木块，能分割成若干个棱长是1厘米的小正方块，又知在这个大正方体木块的5个面上涂上红色后，把它分割成若干个棱长1厘米的小正方体木块中，有两面涂上红色的共108块，那么只有一面涂上色的有多少块？
巩固练习：
1、一个长方体的长是宽的1.5倍，宽是高的2倍，已知长方体棱长总和是96厘米。求这个长方体的体积？
2、在一个长120厘米，宽60厘米的长方体的水池里放入一个长方体铁块，铁块全部没入水中，这样水面比原来上生了2厘米，已知铁块的长和宽都是20厘米，求铁块的高？
3、有一个棱长为6厘米的正方体木块，如果把它锯成棱长是2厘米的正方体若干块，求表面积增加了多少平方厘米？
4、把一个长5厘米宽4厘米高3厘米的长方体表面全部染色，再把它锯成棱长是一厘米的小正方体，求两面染色的有几个，一面染色的有几个？
5、一个正方体增高3厘米，就得到一个底面不变的长方体，它的表面积增加96平方厘米，求原来的表面积。
6、一个透明的蜜封的长方体容器，里面装着水，从里面量长宽高分别为16.4.8厘米，水深6厘米。如果将长方体的右侧面作为底面放在桌面上，那么水深多少？
7、一个长方体的长宽高是三个连续的自然数，它的体积是39270立方厘米，那么这个长方体的表面积是多少？
8、把一个铁块放入棱长为2米的正方体水池中，水面上升了18厘米，如果放入棱长为3米的正方体水池中，水面会上升多少？（铁块全部没入水中）
9、一个水池里漂浮着一块棱长为40厘米的正方体木块，木块没入水中深度有15厘米
（1）
求没入水中那部分的体积。
（2）
求露出部分的表面积。
思考题：
10.体积为160立方厘米的长方体中，两个侧面的面积是20和32平方厘米，求长方体的底面的面积。
点击咨询