第二讲
三角形等积变形
专题分析:
同学们,我们在求面积时经常会发现,面积的大小与底和高的关系是最密切的。那么,底和高的变化会引起面积的哪些变化呢?我们赶快来研究一下其中的奥秘吧!
开心进入:
1.如图I.D是BC的中点,△ABD与△ACD的面积()。
2.如图2,已知DC
=2BD,那么△ACD的面积是△ABD面积的()倍。
开心探究:
例1:把任意1个三角形分成6个面积相等的三角形,你有几种分法?
例2:如图,在面积24平方厘米的三角形ABC中,M为BC的中点,AD=2DM,求三角形ABD的面积。
例3:如图,在三角形ABC中,CD=2BD,E是AC边上的四等分点,三角形ADE的面积是20平方厘米,求三角形ABC的面积是多少?
练一练:如图,在面积为120平方厘米的三角形ABC中,BE=2EC,3FB=AF,求阴影部分的面积。
例4:如图,在梯形ABCD中,BO=30厘米,OD=10厘米,三角形BCO的面积为36平方厘米,求梯形ABCD的面积。
例5:如图,在三角形ABC中,D是四等分点,3AM=AD,求三角形ABC的面积是三角形ABM面积的几倍。
练一练:如图,D是BC中点,AD=3DF,3BE
=EF,求三角形ABC面积是三角形AEF面积的几倍?
例6:一个大长方形被两条平行于它的两条边的线分成a、b、c、d四个小长方形。已知a的面积是10平方厘米,b的面积是14平方厘米.c的面积是35平方厘米,求d的面积。
练一练:下图一个大长方形被分成四个小长方形,其中三个长方形的面积如图所示(单位:平方厘米),求阴影部分的面积。
体验成功:
1、如下左图,已知D是BC的中点,AE=2ED,三角形ABC的面积是24平方厘米,求三角形CDE的面积。
2、如图,在三角形ABC中,BC=8厘米,AD=6厘米,E、F分别为AB和AC的中点。那么三角形EBF的面积是多少平方厘米。
3、如图,已知三角形1的面积是6平方厘米,三角形2的面积是30平方厘米,求梯形ABCD的面积。
4、如图,在三角形ABC中,D是五等分点,BE=3CE,求三角形ABC的面积是三角形CDE的几倍?
5、如图,在梯形ABCD中,上底长是下底长的一半,F是BC腰的中点,E点是DF的中点,求梯形面积是阴影部分的面积的几倍。
6、下图中三角形ABC的面积是180平方厘米,D是BC的中点,AD的长是AE长的3倍,BF的长是EF长的3倍,那么三角形AFE的面积是多少平方厘米?
7、如图,阴影部分的面积为多少平方厘米?