第十二讲
圆柱和圆锥
一、基础知识：
分别以矩形、直角三角形、直角梯形的一边、一直角边、垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，其余各边旋转而成的曲面所围成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台（下图）．
旋转轴叫做它们的轴，在轴上这条边的长度叫做它们的高，垂直于轴的边旋转而形成的圆面叫做它们的底面，不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做它们的侧面。
1.圆柱的认识：（图6-3）
（1）圆柱是一种立体图形，圆柱的上下两个面叫底面，两个底面是完全相等的圆。圆柱两个底面之间的距离叫做高。
（2）圆柱的侧面积：圆柱有一个曲面，叫做侧面。沿着高剪开后，把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长，宽等于圆柱的高。
圆柱的侧面积=底面周长×高
（3）圆柱的表面积：圆柱的表面积是掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
（4）圆柱体体积：圆柱体体积计算公式的推导是把圆柱体转化成一个近似的长方体，这个长方体底面积就是圆柱的底面积，高就是圆柱的高，所以圆柱体的体积公式是：圆柱体的体积=圆住体的底面积×高
用字母表示：V=Sh
例1、在图6-3中，如果这个圆柱的底面直径10厘米，高是12厘米。它的侧面积是多少？表面积是多少？体积是多少？
试一试：做1个无盖的圆柱形铁皮水桶，高15分米，底面直径是4分米，至少需要铁皮多少平方米？它可以盛多少立方米的水？
小结：1、在计算圆柱体表面积时，最好分步计算，先分别求出侧面积和底面积，再求表面积。
2、计算表面面积时，要根据实际进行分析，一般有三种情况：(1)无底，如通风管；(2)有一个底，如水桶；(3)有两个底，如饼干盒
2.圆锥的认识：（图6-4）
（1）圆锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面，圆锥的侧面展开是一个扇形，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。
（2）圆锥的体积公式：通过实验方法得出：一个圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍，或者说，一个圆锥体积是与它等底等高圆柱体积的。
用字母表示：V=
Sh
例2、在图6-4中，如果这个圆锥的底面直径10厘米，高是12厘米。它的体积是多少？
二、能力拓展：
例3、一圆柱侧面展开正好是一个正方形，边长是6.28厘米，这个圆柱底面半径是多少厘米？高是多少厘米？圆柱体底面积是多少？
分析：侧面展开正好是一个正方形。说明底面周长=高。
例4、有一草垛，如下图，上部是圆锥形，下部是一个近似的圆柱形，圆锥的高为0．6米，底面圆周长为6.28米，圆柱的高为1.5米。如果每立方米草约重150公斤，求这垛草的重量。
例5、把一块长30厘米，宽20厘米，高5厘米的长方形铝锭，和一底面半径为6厘米，高30厘米的圆柱形铝块，熔铸成一底面圆半径为13厘米的圆锥体铝块，求这个圆锥体铝块的高是多少？
练习
一、基本题：
1、做一个无盖的圆柱形金鱼缸，底面半径是2分米，高是5分米，至少要多少平方分米的玻璃？可盛多少立方分米的水？
2、用白铁皮制成圆柱形通风管，每节长80厘米，底面半径5厘米，制20节这样的通风管需用铁皮多少？
3、已知一个圆锥的底面直径12厘米，高是10厘米。它的体积是多少？
二、综合题：
4、填表：（打横杠的空不填，除不尽的保留整数）
5、把一根圆木锯成一半(,单位:厘米),求这个半圆柱木料的表面积和体积。
6、如图6-16，在一个底面直径为20厘米的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6厘米，高20厘米的一个圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米？（π=3.14）
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