八年级数学浙教版下册2.4一元二次方程根与系数的关系同步测试题

2.4

一元二次方程根与系数的关系

同步测试题

班级：_____________姓名：_____________

一、选择题

（本题共计

小题，每题

分，共计24分，）

1.如果3是方程2x2-c=0的一个根，则方程的另一个根是（）

A.12

B.-12

C.3

D.-3

2.关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的一个根是1，则另一个根是()

A.5

B.-5

C.-6

D.-7

3.下列一元二次方程中，两实数根的积为4的是（）

A.2x2-5x+4=0

B.3x2-5x+4=0

C.x2+2x+4=0

D.x2-5x+4=0

4.方程2x2+4x-3=0的两个根分别为x1，x2，则x1+x2的值为（）

A.2

B.-2

C.32

D.-32

5.已知m，n是关于x的一元二次方程x2-3x+a=0的两个解，若(m-1)(n-1)=-6，则a的值为（）

A.-10

B.4

C.-4

D.10

6.若关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两个实数根分别为x1=-2，x2=4，则b+c的值是（）

A.-10

B.10

C.-6

D.-1

7.已知关于x的一元二次方程x2-bx+c＝0的两根分别为x1＝1，x2＝-2，则b与c的值分别为（）

A.b＝-1，c＝2

B.b＝1，c＝-2

C.b＝1，c＝2

D.b＝-1，c＝-2

8.已知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一根是另一个根的14，则a、b、c的关系正确的是（）

A.5ac=4b2

B.25b2=25ac

C.4b2=25ac

D.4b2=-25ac

二、填空题

（本题共计

小题，每题

分，共计30分，）

9.设x1，x2是方程x2-4x=3两根，则x1x2的值为________.10.已知矩形两边长分别是方程x2-50x+35=0的两根，则矩形的面积为________．

11.设x1，x2是一元二次方程x2-x-1=0的两根，则x1+x2+x1x2=________．

12.一元二次方程x2+3x-1=0与x2-3x-1=0的所有实数根的和等于________.13.若方程3x2-mx-6=0的一个根是2，则另一个根是________．

14.若方程2x2-4x-3=0的两个实数根分别为x1，x2，则x1+x2=________.15.已知a2+a-1=0，b2+b-1=0(a≠b)，则a2b+ab2=________．

16.关于x的方程x2-23x+1=0的两根分别为x1，x2，则x1x2+x2x1=________．

17.已知x1，x2是方程x2-73x+13=0的两根，若实数a满足a+x1+x2-x1x2＝2018，则a＝________．

18.若x1，x2方程x2-3x-1=0的两个实数根，则1x1+1x2的值为________．

三、解答题

（本题共计

小题，共计66分，）

19.已知关于x的方程x2+5x-c=0一根为2，求另一根及c的值．

20.已知一元二次方程：x2-3x-1=0的两个根分别是x1、x2，求x12x2+x1x22的値．

21.已知a，b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根，求a2-a+b+3ab的值．

22.已知-3x2+mx-6＝0的一个根是1，求m及另一个根．

23.已知：关于x的一元二次方程2x2-4x-3=0有两个根x1，x2．求：

(1)(x1-1)(x2-1)

（2）x2x1+x1x2．

24.在解方程x2+px+q=0时，小张看错了p，解得方程的根为1与-3；小王看错了q，解得方程的根为4与-2．

（1）求p和q的值；

（2）设α，β是方程x2+px+q=0的两实数根，不解方程求α2+2β2+pβ 的值．

25.阅读材料：已知实数m，n满足m2-m-1=0，n2-n-1=0，求nm+mn的值．

解：由题知m，n是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根，根据根与系数关系得m+n=1，mn=-1，所以nm+mn=m2+n2mn=m+n2-2mnmn=1+2-1=-3.根据上述材料解决以下问题：

(1)一元二次方程5x2+10x-1=0的两个根为x1，x2，则x1+x2=_______，x1x2=_______；

(2)类比探究：已知m，n满足7m2-7m-1=0，7n2-7n-1=0，求m2n+mn2的值；

(3)思维拓展：已知p，q满足p2=9p-6，3q2=9q-2，求p2+9q2的值．