2.3
一元二次方程的应用
同步测试题
班级：_____________姓名：_____________
一、选择题
（本题共计
小题，每题
分，共计21分，）
1.某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（）
A.36(1-x)2=36-25
B.36(1-2x)=25
C.36(1-x)2=25
D.36(1-x2)=25
2.哈尔滨市政府为了申办2010年冬奥委，决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，希望绿地面积可以增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）
A.19%
B.20%
C.21%
D.22%
3.某种型号的手机由于连续两次降价，每只售价由1185元降到了580元．设每次降价的百分率为 x，则所列方程正确的是（）
A.580(1+x)2=1185
B.1185(1+x)2=580
C.1185(1-x)2=580
D.580(1-x)2=1185
4.用13m的铁丝网围成一个长边靠墙面积为20m2的长方形，求这个长方形的长和宽，设平行于墙的一边为xm，可得方程（）
A.x(13-x)=20
B.x2(13-x)=20
C.x(13-12x)=20
D.x2(13-2x）=20
5.若一人患了流感，经过两轮传染后共有121人感染了流感．按照这样的传染速度，若3人患了流感，第一轮传染后患流感的人数共有（）
A.1331人
B.363人
C.33人
D.30人
6.某市计划经过两年时间，绿地面积增加44%，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）
A.19%
B.20%
C.21%
D.22%
7.某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元．如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（）
A.100(1+x)2=800
B.100+100×2x=800
C.100+100×3x=800
D.100[1+(1+x)+(1+x)2]=800
二、填空题
（本题共计
小题，每题
分，共计27分，）
8.“国庆节”和“中秋节”双节期间，某微信群规定，群内的每个人都要发一个红包，并保证群内其他人都能抢到且自己不能抢自己发的红包，若此次活动，群内所有人共收到156个红包，则该群一共有________人．
9.三（六）班的同学毕业的时候每人都送了其他人一张自己的照片，全班共送了3540张，则三（六）班的人数是________．
10.如图，Rt△ABC中，∠B=90∘，AC=10cm，BC=8cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以1cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以2cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连结PQ，若经x秒后P，Q两点之间的距离为42，那么x的值为________．
11.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请________队参赛．
12.大连市某乡无公害蔬菜的产量在两年内从20吨增加到35吨，设这两年无公害蔬菜的产量的年平均增长率为x，根据题意，列出方程为________．
13.某商品经过两次降价，零售价降为原来的一半．若设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为________．
14.某网店一种玩具原价为100元，“双十一”期间，经过两次降价，售价变成了81元，假设两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为________．
15.如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各剪去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒，若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程，化为一般式为________．
16.如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为x米，则可列方程________.三、解答题
（本题共计
小题，共计72分，）
17.扬州一农场去年种植水稻10亩，总产量为6000kg，今年该农场扩大了种植面积，并且引进新品种“超级水稻”，使总产量增加到18000kg，已知种植面积的增长率是平均亩产量的增长率的2倍，求平均亩产量的增长率．
18.从前有一个醉汉拿着竹竿进城，横拿竖拿都进不去，横着比城门宽43m，竖着比城门高23m，一个聪明人告诉他沿着城门的两对角斜着拿杆，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程，并把它化为一般形式．
19.某中学为美化校园，准备在长32米，宽20米的长方形场地上修筑若干条道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与设计．小明同学方案如图，设计草坪的总面积为540平方米，求道路的宽．
20.某水果连锁店将进货价为20元/千克的某种热带水果现在以25元/千克的价格售出，每日能售出40千克．
（1）现在每日的销售利润为________元．
（2）调查表明：售价在25元/千克∼32元/千克范围内，这种热带水果的售价每千克上涨1元，其销售量就减少2千克，若要使每日的销售利润为300元，售价应为多少元/千克？
21.淮北市某中学七年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动．第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元．
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？
22.某学校为美化校园，准备在长35米，宽20米的长方形场地上，修建若干条宽度相同的道路，余下部分作草坪，并请全校学生参与方案设计，现有3位同学各设计了一种方案，图纸分别如图l、图2和图3所示（阴影部分为草坪）．
请你根据这一问题，在每种方案中都只列出方程不解．
①甲方案设计图纸为图l，设计草坪的总面积为600平方米．
②乙方案设计图纸为图2，设计草坪的总面积为600平方米．
③丙方案设计图纸为图3，设计草坪的总面积为540平方米．
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