专项提升卷3
长方体和正方体的表面积和体积
提升点1：长、正方体的切、拼引起的表面积变化
1．填空。
(1)一个长方体正好分割成3个体积相等的正方体。已知正方体的一个面的面积是3平方厘米，原长方体的表面积是()平方厘米。
(2)把一个长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米的长方体切成两个小长方体，表面积最多增加()平方厘米。
(3)把六个棱长为3厘米的正方体拼成一个长方体，表面积最多减少()平方厘米。
(4)将2块长为24
cm，宽为10
cm，高为4
cm的长方体木块拼成一个长方体，有()种拼法。其中表面积最少减少()cm2，最多减少()cm2。
2．两个棱长分别为10
cm，6
cm的正方体，拼成一个立体图形(如图)，这个立体图形的表面积是多少？
3．一个高为8厘米的长方体木块，如果纵向把它切成两个小长方体，表面积就增加80平方厘米；如果横向把它切成两个小长方体，表面积就增加60平方厘米，这个长方体木块的表面积是多少？
提升点2：等体积变形的计算
4．把一块棱长8厘米的正方体钢坯，熔铸成一块长16厘米、宽8厘米的长方体钢板，这块钢板有多厚？(损耗不计)
5．解放路小学要挖一个给学生练习跳远的长方体沙坑，沙坑长6米，宽4米，深0.6米。现在把7.2立方米的沙土平铺在沙坑中，能铺多厚？
提升点3：根据生活实际，求长方体、正方体的棱长和表面积
6．用96
cm长的铁丝做一个正方体框架，铁丝无剩余，若在它的表面粘贴上彩纸，至少需要多少平方厘米的彩纸？
7．做一个长为70
cm，宽为40
cm，高为50
cm的无盖鱼缸。
(1)至少需要多少平方厘米的玻璃？
(2)若在两块玻璃的连接处用铝条包裹，至少需要多少厘米的铝条？
提升点4：与水中物体有关的体积计算
8．有甲、乙、丙三个正方体水池。从里面量，它们的棱长分别为40分米、30分米、20分米，在乙、丙两个水池中分别放入一些碎石(碎石完全浸入水中，且水未溢出)，两个水池中的水面分别升高了6厘米和6.5厘米。如果将这些碎石都放入甲水池中(碎石完全浸入水中，且水未溢出)，甲水池中的水面将升高多少分米？
9．一个无水的鱼缸中放有一块高为14
cm，体积为1100
cm3的假山石(如图)，如果以每分钟4
dm3的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将假山石完全淹没？
答案
1．(1)42(2)40(3)126
(4)3 80 480
2．102×6＋62×4＝744(cm2)
答：这个立体图形的表面积是744
cm2。
[点拨]
两个正方体组合起来的表面积实际上只减少了小正方体的两个面。
3．80÷2÷8＝5(厘米)
60÷2÷5＝6(厘米)
6×8×2＋80＋60＝236(平方厘米)
答：这个长方体木块的表面积是236平方厘米。
4．8×8×8÷16÷8＝4(厘米)
答：这块钢板的厚度是4厘米。
5．7.2÷(6×4)＝0.3(米)
答：能铺0.3米。
6．96÷12＝8(cm)
8×8×6＝384(cm2)
答：至少需要384
cm2的彩纸。
7．(1)(70×50＋40×50)×2＋70×40＝13800(cm2)
答：至少需要13800
cm2的玻璃。
(2)70×2＋40×2＋50×4＝420(cm)
答：至少需要420
cm的铝条。
[点拨]
因为无盖，所以只有两条长、两条宽、四条高需要包裹。
8．6厘米＝0.6分米 6.5厘米＝0.65分米
(30×30×0.6＋20×20×0.65)÷(40×40)＝0.5(分米)
答：甲水池中的水面将升高0.5分米。
9．50×25×l4－1100＝16400(cm3)
16400
cm3＝16.4
dm3
16．4÷4＝4.1(分钟)
答：至少需要4.1分钟才能将假山石完全淹没。
[点拨]
要想完全淹没假山石，水面的高度至少应与假山石的高度相等。
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