第八章
整式乘法和因式分解知识点复习真题卷
七年级数学(下)
◆知识点一
幂运算的灵活应用
1.(2019•43中期中)下列运算中,计算结果正确的是()
A.
B.
C.
D.
2.(2019•长安区校级期中)下列各式的结果等于216的有()
①;②;③;④.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3.(2019•长安区校级期中)已知,则x的值为()
A.4
B.2
C.1
D.0
4.(2019•40中期中)若2x=6,2y=3,则22x-y=
.
5.(2019•石门实验期中)已知,则的值为
.
6.(2019•40中期中)若,则n=
.
7.计算.
(1)
(2)
(3)
◆知识点二
整式乘法运算及应用
1.(2019•43中期中)如图①,边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形,小华将阴影部
分拼成了一个长方形(如图②),则这个长方形的面积为()
A.a2-4b2
B.(a+b)(a-b)
C.(a+2b)(a-b)
D.(a+b)(a-2b)
2.(2019•40中期中)已知,则=
.
3.(2019•43中期中)若代数式,则m=
.
4.已知的展开式中不含x3和x2的项,则m=,n=
.
5.(2019•40中期中)(1)计算:;
(2)先化简,再求值:,其中,.
6.欢欢与乐乐两人共同计算(2x+a)(3x+b),欢欢抄错为(2x-a)(3x+b),得到的结果为6x2-13x+6;乐乐抄
错为(2x+a)(x+b),得到的结果为2x2-x-6.
(1)式子中的a、b的值各是多少?(2)请计算出原题的正确答案.
◆知识点三
乘法公式的计算及应用
1.(2018•41中期中)下列各式中不能用平方差公式计算的是()
A.
B.
C.
D.
2.(2019•43中期中)如图,有两个正方形A,B,现将B放置在A的内部得到图甲.将A,B并列放置,以正方
形A与正方形B的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形A,B的面积之和为()
A.13
B.14
C.15
D.16
3.若代数式4x2+4kx+36是一个完全平方式,则k的值为
.
4.(2019•43中期中)计算.
(1)
(2)
(3)30.2×29.8(用乘法公式计算)
(4)
5.(2019•新华区校级期中)阅读材料:若m2-2mn+2n2-4n+4=0,求m,n的值.
解:∵m2-2mn+2n2-4n+4=0,∴(m2-2mn+n2)+(n2-4n+4)=0,∴(m-n)2+(n-2)2=0,∴(m-n)2=0,(n-2)2=0,∴n=2,m=2.
根据你的观察,探究下面的问题:
(1)a2+b2+6a-2b+10=0,则a=,b=
.
(2)已知x2+2y2-2xy+8y+16=0,求xy的值.
(3)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数,且满足2a2+b2-4a-8b+18=0,求△ABC的周长.
6.(2019•40中期中)许多代数恒等式可以借助图形的面积关系直观表达,如图①,根据图中面积关系可以得到:(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.
(1)如图②,根据图中面积关系,写出一个关于m、n的等式;
(2)利用(1)中的等式求解:a-b=2,ab=,则(a+b)2=;
(3)小明用8个面积一样大的长方形(宽a,长b)拼图拼出了如图甲、乙的两种图案:图案甲是一个大的正方形,中间的阴影部分是边长为3的小正方形;图案乙是一个大的长方形,求a,b的值.
◆知识点四
科学记数法
1.(2019•43中期中)把0.0813写成(1≤a<10,n为整数)的形式,则n为()
A.1
B.8.13
C.2
D.-2
2.2019年10月1日,为庆祝新中国成立70周年,南京在玄武湖举行了烟花灯光秀.据统计,当晚约有76万
人欢聚在玄武湖园内及其周边观看这一表演.数据76万用科学记数法表示为()
A.7.6×105
B.7.6×106
C.76×105
D.0.76×106
◆知识点五
因式分解概念及与整式乘法关系
1.下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是()
A.(x+1)(x-1)=x2-1
B.x2-2x+1=x(x-2)+1
C.x2-4y2=(x-2y)2
D.x2+2x+1=(x+1)2
2.已知多项式2x2-bx+c分解因式为2(x-3)(x+1),则b+c的值为
.
◆知识点六
分解因式及应用
1.(2019•43中竞赛)已知,则的值是
.
2.因式分解.
(1)
(2)
(3)(43中竞赛)
(4)(43中竞赛)
(5)
3.四个连续自然数的积加1必为一完全平方数.
4.因为x2+2x﹣3=(x+3)(x﹣1),这说明多项式x2+2x﹣3有一个因式为x﹣1,我们把x=1代入此多项式发现
x=1能使多项式x2+2x﹣3的值为0.
利用上述阅读材料求解:
(1)若x﹣3是多项式x2+kx+12的一个因式,求k的值.
(2)若(x﹣3)和(x﹣4)是多项式x3+mx2+12x+n的两个因式,试求m,n的值.
(3)在(2)的条件下,把多项式x3+mx2+12x+n因式分解.