2020_2021学年冀教版七年级数学下册第八章:整式的乘法专题提升

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第八章

整式乘法和因式分解知识点复习真题卷

七年级数学(下)

◆知识点一

幂运算的灵活应用

1.(2019•43中期中)下列运算中,计算结果正确的是()

A.

B.

C.

D.

2.(2019•长安区校级期中)下列各式的结果等于216的有()

①;②;③;④.

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

3.(2019•长安区校级期中)已知,则x的值为()

A.4

B.2

C.1

D.0

4.(2019•40中期中)若2x=6,2y=3,则22x-y=

5.(2019•石门实验期中)已知,则的值为

6.(2019•40中期中)若,则n=

7.计算.

(1)

(2)

(3)

◆知识点二

整式乘法运算及应用

1.(2019•43中期中)如图①,边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形,小华将阴影部

分拼成了一个长方形(如图②),则这个长方形的面积为()

A.a2-4b2

B.(a+b)(a-b)

C.(a+2b)(a-b)

D.(a+b)(a-2b)

2.(2019•40中期中)已知,则=

3.(2019•43中期中)若代数式,则m=

4.已知的展开式中不含x3和x2的项,则m=,n=

5.(2019•40中期中)(1)计算:;

(2)先化简,再求值:,其中,.

6.欢欢与乐乐两人共同计算(2x+a)(3x+b),欢欢抄错为(2x-a)(3x+b),得到的结果为6x2-13x+6;乐乐抄

错为(2x+a)(x+b),得到的结果为2x2-x-6.

(1)式子中的a、b的值各是多少?(2)请计算出原题的正确答案.

◆知识点三

乘法公式的计算及应用

1.(2018•41中期中)下列各式中不能用平方差公式计算的是()

A.

B.

C.

D.

2.(2019•43中期中)如图,有两个正方形A,B,现将B放置在A的内部得到图甲.将A,B并列放置,以正方

形A与正方形B的边长之和为新的边长构造正方形得到图乙.若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12,则正方形A,B的面积之和为()

A.13

B.14

C.15

D.16

3.若代数式4x2+4kx+36是一个完全平方式,则k的值为

4.(2019•43中期中)计算.

(1)

(2)

(3)30.2×29.8(用乘法公式计算)

(4)

5.(2019•新华区校级期中)阅读材料:若m2-2mn+2n2-4n+4=0,求m,n的值.

解:∵m2-2mn+2n2-4n+4=0,∴(m2-2mn+n2)+(n2-4n+4)=0,∴(m-n)2+(n-2)2=0,∴(m-n)2=0,(n-2)2=0,∴n=2,m=2.

根据你的观察,探究下面的问题:

(1)a2+b2+6a-2b+10=0,则a=,b=

(2)已知x2+2y2-2xy+8y+16=0,求xy的值.

(3)已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数,且满足2a2+b2-4a-8b+18=0,求△ABC的周长.

6.(2019•40中期中)许多代数恒等式可以借助图形的面积关系直观表达,如图①,根据图中面积关系可以得到:(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2.

(1)如图②,根据图中面积关系,写出一个关于m、n的等式;

(2)利用(1)中的等式求解:a-b=2,ab=,则(a+b)2=;

(3)小明用8个面积一样大的长方形(宽a,长b)拼图拼出了如图甲、乙的两种图案:图案甲是一个大的正方形,中间的阴影部分是边长为3的小正方形;图案乙是一个大的长方形,求a,b的值.

◆知识点四

科学记数法

1.(2019•43中期中)把0.0813写成(1≤a<10,n为整数)的形式,则n为()

A.1

B.8.13

C.2

D.-2

2.2019年10月1日,为庆祝新中国成立70周年,南京在玄武湖举行了烟花灯光秀.据统计,当晚约有76万

人欢聚在玄武湖园内及其周边观看这一表演.数据76万用科学记数法表示为()

A.7.6×105

B.7.6×106

C.76×105

D.0.76×106

◆知识点五

因式分解概念及与整式乘法关系

1.下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是()

A.(x+1)(x-1)=x2-1

B.x2-2x+1=x(x-2)+1

C.x2-4y2=(x-2y)2

D.x2+2x+1=(x+1)2

2.已知多项式2x2-bx+c分解因式为2(x-3)(x+1),则b+c的值为

◆知识点六

分解因式及应用

1.(2019•43中竞赛)已知,则的值是

2.因式分解.

(1)

(2)

(3)(43中竞赛)

(4)(43中竞赛)

(5)

3.四个连续自然数的积加1必为一完全平方数.

4.因为x2+2x﹣3=(x+3)(x﹣1),这说明多项式x2+2x﹣3有一个因式为x﹣1,我们把x=1代入此多项式发现

x=1能使多项式x2+2x﹣3的值为0.

利用上述阅读材料求解:

(1)若x﹣3是多项式x2+kx+12的一个因式,求k的值.

(2)若(x﹣3)和(x﹣4)是多项式x3+mx2+12x+n的两个因式,试求m,n的值.

(3)在(2)的条件下,把多项式x3+mx2+12x+n因式分解.

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